Розробка аналітичних комп’ютерних методів аналізу та синтезу динаміки машин

Размещено на http://www.allbest.ru/

Розробка аналітичних комп'ютерних методів аналізу та синтезу динаміки машин

Визначення динамічних властивостей технологічних, енергетичних, транспортних машин та інших технічних систем складної конфігурації з урахуванням реальних умов експлуатації, а також тенденцій до скорочення строків, що відводяться для створення нової техніки, є необхідною умовою забезпечення їх подальшого надійного функціонування. Це вимагає побудови ускладнених динамічних моделей таких систем, яка полягає у збільшенні числа ступенів вільностей, уточнення моделювання діючих сил з урахуванням їх фізичної природи. Складність дослідження динамічних процесів полягає в неможливості точного аналітичного аналізу, оскільки їх, як правило, описують системами диференціальних або диференціально-алгебраїчних рівнянь, найчастіше нелінійних, рішення яких в явному виді одержати у більшості випадків неможливо. Існуючі чисельні методи, які широко застосовують в задачах динаміки та міцності машин, _ початкових параметрів, динамічних жорсткостей або скінчених елементів - навіть при сучасному рівні розвитку обчислювальної техніки не дозволяють здійснити повний опис всіх аспектів динамічної поведінки технічних об'єктів, в першу чергу, в галузях машинобудування, з урахуванням їхньої складної структури й особливостей в'язей поміж складовими елементами, зокрема, нестаціонарних та неголономних.

Багато сучасних об'єктів техніки, наприклад, силові передачі транспортних машин з двигунами внутрішнього згоряння (ДВЗ), автомобілі та гусеничні машини, підйомно-транспортні та сільськогосподарські машини, а також верстати, маніпулятори роботів, космічні апарати та інші технічні системи, повинні розглядатися з урахуванням різноманітних, перш за все, просторових рухів їхніх частин. На теперішній час найбільш ефективно це можна здійснити, якщо моделювати динамічні процеси за допомогою систем багатьох твердих тіл (multibody system) або у більш широкому розумінні _ дискретних систем складної структури із довільними в'язями. Вони дозволяють, по-перше, провести більш адекватне моделювання сил взаємодії твердих та деформівних тіл, а саме, інерційних, пружних, дисипативних та інших, що мають різну фізичну природу. По-друге, у рамках однієї механічної системи розглянути різні види руху її елементів, насамперед, просторові, з урахуванням накладених на них геометричних і кінематичних в'язей. По-третє, здійснити розв'язування задач аналізу динамічних процесів, що протікають у таких системах, з визначенням законів руху будь-яких їхніх складових частин разом із визначенням положень рівноваги, початкових і поточних конфігурацій тіл системи та їхнього силового забезпечення. В-четвертих, на етапі проектування провести обчислювальні експерименти при варіюванні значень невідомих параметрів системи, а, можливо, та її структури, що є характерним для задач параметричного і структурного синтезу.

Існуючі методологічні підходи до вирішення задач динамічного аналізу об'єктів техніки, як свідчить огляд результатів сучасних наукових досліджень, не задовольняють з точки зору ефективності й універсальності, що розуміють тут як можливість автоматичного одержання компактних в обчислювальному аспекті рівнянь руху в різних координатах і псевдокоординатах на базі мінімальних даних і проведення комплексних розрахунків динамічних властивостей процесів широкого кола механічних систем.

Розробка аналітичних комп'ютерних методів аналізу та синтезу динаміки машин та інших технічних систем, а також комплексне комп'ютерне автоматизоване дослідження їх динаміки з метою встановлення закономірностей впливу характерних особливостей структури, зміни параметрів на основі використання дискретних моделей складної структури з великою кількістю ступенів вільностей є актуальною та важливою науково-практичною проблемою динаміки та міцності машин, приладів та апаратури. Особливо це стосується досліджень перехідних процесів і коливань у силових передачах транспортних машин з урахуванням процесів в системі згоряння двигунів і для розв'язання задач віброізоляції технічних об'єктів, при аналізі динаміки підйомно-транспортних машин, маніпуляторів і космічних об'єктів, де необхідно розглядати складні просторові рухи твердих і пружних тіл, що супроводжуються відносно малими коливаннями несучих частин, і задовольняти високим вимогам до точності позиціювання в умовах істотного підвищення ролі сил інерції та високої продуктивності технологічних операцій. Все це складає напрямок дисертаційного дослідження.

Зв'язок роботи з науковими програмами, планами, темами. Дисертаційна робота зроблена на кафедрі теоретичної механіки НТУ «ХПІ» при виконанні науково-дослідних робіт за госпдоговірною темою: «Розробка теоретичних основ і розрахунків динаміки двигунів і трансмісій промислових тракторів» (замовник - Чебоксарский завод промислових тракторів, № ДР 0187.0003585, здобувач _ виконавець окремих розділів), за держбюджетними темами МОН України: «Створення методів аналізу нелінійних динамічних процесів, біфуркацій і повзучості в тонкостінних конструкціях» (№ ДР 0103U001486, здобувач _ виконавець окремих розділів), «Створення методів аналізу нелінійної динаміки й повзучості деформованих тіл і дискретних систем» (№ ДР 0106U001465, здобувач _ відповідальний виконавець).

Мета і завдання дослідження. Метою роботи є розробка аналітичних комп'ютерних методів і створення програмних засобів на основі спеціальної системи комп'ютерної алгебри (ССКА) розрахунку динамічних процесів у дискретних системах загального виду, що моделюють енергетичні, транспортні, технологічні машини та інші технічні системи, і розв'язання за їхньою допомогою прикладних завдань аналізу та синтезу динаміки різноманітних технічних об'єктів на предмет встановлення нових закономірностей впливу характерних особливостей структури та зміни параметрів на динамічні процеси, які виникають у реальних умовах експлуатації.

Для досягнення сформульованої мети в дисертації були поставлені наступні завдання:

1) створити обґрунтовану теорію розрахунку динамічних процесів у дискретних системах із застосуванням аналітичних комп'ютерних методів й програмних засобів у вигляді спеціальної системи комп'ютерної алгебри;

2) розробити універсальний аналітичний опис та ефективні алгоритми автоматичного комп'ютерного формування методами аналітичної механіки в узагальнених і псевдокоординатах рівнянь динаміки технологічних, енергетичних, транспортних машин і технічних систем, що розглядаються як голономні, неголономні, стаціонарні та нестаціонарні дискретні системи складної структури з довільними в'язями при плоскому та просторовому русі в умовах квазістатичних й динамічних навантажень;

3) провести розрахунки динамічних процесів у конструктивних елементах широкого класу машин і технічних систем на основі використання розробленої ССКА та здійснити порівняння їхніх результатів із відомими аналітичними й числовими даними;

4) отримати аналітичні та кількісні оцінки ефективності рівнянь динаміки машин, приладів і апаратів, що автоматично формуються комп'ютером, за допомогою розроблених методів, порівняти їх з відомими;

5) вирішити на розробленій теоретичній основі із застосуванням аналітичних комп'ютерних методів і програмних засобів прикладні задачі розрахунків динамічних процесів для аналізу та синтезу конструкцій, машин, приладів і апаратів сучасної техніки, а саме:

· аналіз коливань і перехідних процесів у силових передачах з ДВЗ;

· аналіз динамічних процесів у стержньових і балочних конструкціях;

· аналіз та синтез динаміки маніпуляційних систем;

· розв'язання задач віброізоляції транспортних засобів і висотних споруд;

· синтез систем з кулачковими механізмами, стрілових приладів портових кранів і систем підвіски сільськогосподарських машин;

· аналіз перехідних та ударних процесів у космічних конструкціях і в контейнерах для транспортування високоактивних відходів АЕС.

Об'єктом дослідження є динамічні процеси у дискретних механічних системах при плоскому та просторовому русі в умовах квазістатичних й динамічних навантажень, якими моделюються енергетичні, технологічні, транспортні машини та технічні системи складної структури, з урахуванням в'язей між елементами, у тому числі, неголономних, нестаціонарних, неутримуючих.

Предметом дослідження є розроблені аналітичні комп'ютерні методи розрахунку коливань, стаціонарних, ударних і перехідних динамічних процесів у дискретних механічних моделях складних енергетичних, технологічних, транспортних машин та інших технічних систем.

Методи дослідження. Всі теоретичні висновки дисертації засновані на фундаментальних положеннях аналітичної механіки, прикладний теорії коливань та удару. При створенні ССКА та програмних засобів використані методи об'ектно-орієнтованого програмування та візуального проектування програм. Для аналітичного визначення інерційних характеристик тіл по геометричних параметрах їхніх частин реалізований метод Фаворіна. При розв'язанні повної проблеми власних значень і векторів дійсних і комплексних симетричних матриць у задачах аналізу малих лінійних коливань використані обчислювальні алгоритми _ Якобі, QL і Холецького. Приведення динамічних рівнянь до форми Коші здійснюється методом Краута. Чисельне інтегрування таких рівнянь проводиться методами Рунге-Кутта з автоматизованим вибором кроку й Адамса.

Наукова новизна одержаних результатів полягає у розробці нового аналітичного комп'ютерного методу аналізу динамічних процесів дискретних механічних систем на основі загального варіаційного принципу механіки та програмних засобів його реалізації у вигляді спеціальної системи комп'ютерної алгебри, використання яких на основі розв'язку задач аналізу та синтезу широкого класу технічних систем дозволило встановити нові закономірності, а саме:

– вимушених коливань і перехідних процесів у силових передачах з ДВЗ з урахуванням процесів у системі згоряння, які полягають у тому, що при порушенні процесу згоряння та внаслідок цього зменшується пик індикаторної діаграми в одному з циліндрів і зростає амплітуда першої гармоніки збудження коливань силової передачі, що треба враховувати при відстройки системи від резонансів;

– віброізоляції висотних споруд і транспортних засобів, що взаємодіють із твердими тілами й здатні проявляти неголономність в'язей при просторовому русі, на основі яких показано, що використання кульового віброгасника еквівалентно застосуванню антивібратора, якій налаштовано на найнижчі частоти;

– перехідних та ударних процесів, що відбуваються у стержньових і балочних конструкціях транспортних систем, у космічних конструкціях і в контейнерах для транспортування високоактивних відходів АЕС з одночасним розв'язанням задач силового забезпечення положень рівноваги та заданих рухів, пошуку початкових і поточних конфігурацій тіл;

– динаміки маніпуляційних систем з урахуванням складних просторових рухів їхніх ланок, які супроводжуються коливаннями, що дозволило в умовах істотного підвищення ролі сил інерції визначити приводні сили з урахуванням обходу перешкоди, які задовольняють високим вимогам до точності позиціювання;

– параметричного та структурного синтезу на етапі проектування нових кулачкових механізмів, зубчастих рейок стрілових пристроїв портових кранів і систем підвіски сільськогосподарських машин у рамках однієї механічної системи з урахуванням накладених різних геометричних і кінематичних в'язей та зміни структури.

Практичне значення одержаних результатів. Теоретичні результати роботи можуть бути використаними при створенні нових аналітичних комп'ютерних методів розрахунку динаміки машин і технічних систем, а програмні продукти - у практиці машинобудівних проектно-конструкторських і науково-дослідних установ для аналізу й синтезу сучасної і нової техніки на стадіях проектування, доводки, виробництва та експлуатації.

Результати роботи використано при проведенні фундаментальних наукових дослідженнях, проведених на кафедрі теоретичної механіки НТУ «ХПІ» _ розрахунки динаміки робототехнічних маніпуляційних систем та інших систем з нестаціонарними, неголономними, неутримуючими в'язями, а також у прикладних науково-технічних роботах для ряду промислових підприємств і науково-дослідних організацій: КБСД ДП «Завод імені Малишева» (м. Харків) - програмні засоби для розрахунків коливань і перехідних процесів у силових передачах з ДВЗ; машинобудівного підприємства «УКР.АГРО-СЕРВІС» (м. Харків) - механічні моделі та результати розрахунків динамічних процесів при кінематичному збудженні від комбайну та нерівностей ґрунту для обґрунтування працездатності базових конструкторських рішень і суттєвих змін у проекті конструкції жниварок; Національного наукового центру «Харківський фізико-технічний інститут» (ННЦ «ХФТІ», м. Харків) - метод і результати аналізу міцності, дані розрахунків ударних взаємодій з в'язко-пружними перешкодами, висновки та рекомендації щодо проектування контейнеру-упаковки для високоактивних радіаційних відходів атомних станцій; Чебоксарського заводу промислових тракторів (м. Чебоксари, Росія) - експлуатація розроблених програмних засобів і проведення серії розрахунків динаміки силових передач промислових тракторів та інших систем.

Отримані результати досліджень знайшли впровадження у навчальному процесі кафедр НТУ «ХПІ», Клайпедському морехідному інституті (Литовська республіка), Чуваському державному університеті (Росія).

Особистий внесок здобувача. Всі основні результати дисертації, які виносяться на захист, одержано здобувачем самостійно, серед них: аналітичні алгоритми формування рівнянь руху голономних і неголономних стаціонарних і нестаціонарних дискретних систем в узагальнених і псевдокоординатах без використання формалізмів Лагранжа або Аппеля, безпосередньо на базі варіаційного принципу д'Аламбера-Лагранжа; єдиний опис моделей і задач аналізу кінематики, статики, динаміки та кінетостатики, вільних і вимушених коливань структурно складних систем; реалізація комплексного методу рішення задач динамічного аналізу, що передбачає розрахунок законів зміни узагальнених (псевдо)координат шляхом чисельного інтегрування, і на базі цього або одночасно із цим _ визначення сил у перетинах моделі за принципом звільнення від в'язей; динамічний метод розв'язання оберненої задачі кінематики та задачі пошуку положень рівноваги нелінійних систем; визначення верхньої межі числа арифметичних операцій у рівняннях руху голономних систем твердих тіл зі структурою «дерево», що формуються автоматично; створення ССКА та реалізація на її базі сучасного проблемно-орієнтованого комплексу програм для автоматизації аналізу й синтезу машин і систем; розробка методів аналітичної комп'ютерної діагностики вхідних даних і моделей механічних систем складної структури, що мають голономні та неголономні в'язі; отримання на підставі розроблених комп'ютерних засобів рішень прикладних задач проектування транспортних, робототехнічних та інших машин і їхніх вузлів.

Апробація результатів дисертації. Основні положення та результати дисертаційної роботи доповідалися й обговорювалися на: 1-му Всеукраїнському з'їзді з ТММ (Харків, 1997 р.), 7-му та 8-му Міжнародних симпозіумах українських інженерів-механіків (Львів, 2005, 2007 рр.), III-й науково-технічній конференції «Підвищення надійності та довговічності машин і споруд» (Запоріжжя, 1988 р.), ХХП Всесоюзній науковій нараді з проблем міцності двигунів (Москва, 1988 р.), Всесоюзній робочій нараді «Методи комп'ютерного конструювання моделей механіки систем твердих тіл» (Ленінград, 1988 р.), II Всесоюзній науково-технічній конференції «Вібрація та вібродіагностика. Проблеми стандартизації» (Горький, 1988 р.), Всесоюзній конференції «Аналітичні перетворення на ЕОМ в автоматизації науково-дослідних робіт» (Вільнюс, 1990 р.), IV науково-технічній конференції «Динаміка верстатних систем гнучких автоматизованих виробництв» (Нижній Новгород, 1992 р.), Міжнародних науково-практичних конференціях «Інформаційні технології: наука, техніка, технологія, освіта, здоров'я» (Харків, 1993, 1997-1998, 2003-2006 рр.), XІ Всеукраїнській науковій конференції «Сучасні проблеми прикладної математики та інформатики» (Львів, 2004 р.), Міжнародній науковій конференції «Математичні проблеми технічної механіки» (Дніпропетровськ, 2005 р.), Міжнародній науково-технічній та методичній конференції «Актуальні проблеми математики, механіки й комп'ютерних технологій» (Хмельницький, 2005 р.), Міжнародній конференції «Моделювання та дослідження усталеності динамічних систем» (DSMSI-2005, 2007, Київ, 2005, 2007 рр.), Міжнародній науково-технічній конференції «Динаміка, міцність і ресурс машин та конструкцій» (Київ, 2005 р.), Міжнародній науково-технічній конференції «Обчислювальна механіка деформованого твердого тіла» (Москва, 2006 р.), ХІ та ХІІ Міжнародних наукових конференціях імені академіка М.Кравчука (Київ, 2006, 2008 рр.), 5-й Міжнародній конференції «Неруйнівний контроль і діагностика» (Москва, 2006 р.), Міжнародній науковій конференції «Актуальні проблеми прикладної математики та механіки» (Харків, 2006 р.), Міжнародних науково-технічних конференціях «Фізичні і комп'ютерні технології в народному господарстві» (Харків, 2002-2006 рр.), Національній конференції з теплоенергетики «НКТЭ-2006» (Казань, 2006 р.), Міжнародній науковій конференції «Математичні проблеми технічної механіки 2007» (Дніпродзержинськ-Дніпропетровськ, 2007 р.), Міжнародній конференції «Проблеми динаміки та міцності в газотурбобудуванні. ГТД-2007», (Київ, 2007 р.), 2-й Міжнародній конференції «Нелінійна динаміка» (Харків, 2007 р.), Міжнародній науково-технічній конференції «Гідродинаміка. Механіка. Енергетичні установки» (Чебоксари, 2008 р.).

Результати дисертаційної роботи обговорювалися на наукових семінарах кафедр НТУ «ХПІ»: теоретичної механіки (1998-2008 рр.), колісних і гусеничних машин ім. О.О. Морозова (2005 р.), теорії і систем автоматизованого проектування механізмів і машин (2008 р.); на сумісному засіданні кафедр теоретичної механіки та теорії механізмів і машин Навчально-наукового технічного інституту Національного аграрного університету (2006 р.); на науковому семінарі відділу динаміки складних систем Інституту механіки ім. С.П. Тимошенка НАН України (2008 р.), на науковому семінарі кафедри динаміки та міцності машин НТУУ «КПІ» (2008 р.), на науковому семінарі «Актуальні проблеми прикладної математики та механіки» Запорізького національного університету (2008 р.).

Публікації. За результатами досліджень, наведених у дисертації, опубліковано 40 наукових праць, у тому числі: 1 - глава у монографії, 26 _ статті, опубліковані у фахових виданнях ВАК України; 1 _ свідоцтво на авторське право.

Структура та обсяг дисертації. Дисертація складається зі вступу, 8 розділів, висновків, додатків, списку використаних літературних джерел. Повний обсяг роботи складає 391 сторінку, у тому числі 38 рисунків і 10 таблиць у тексті, 84 рисунка та 6 таблиць на 34 окремих сторінках, 2 додатки на 18 сторінках, список літератури з 292 найменувань на 32 сторінках.

У вступі обґрунтовано актуальність теми дисертації, сформульовано мету й основні задачі досліджень, висвітлено наукову новизну, теоретичне та практичне значення одержаних результатів, наведено відомості про публікації, особистий внесок здобувача, ступінь апробації роботи.

У першому розділі надано огляд досліджень за темою дисертації, де представлено сучасні досягнення у вирішенні науково-технічних проблем динаміки систем багатьох твердих тіл, у теорії аналітичної динаміки та комп'ютерних обчислювальних методів і програмних систем комп'ютерного аналітичного моделювання. Існуючий досвід в області розробок аналітичних комп'ютерних методів аналізу та синтезу динаміки машин характеризується досить високими науковими досягненнями, які широко використовуються у практиці створення сучасної техніки.

При вирішенні завдань механіки народилися і набули розповсюдження у зв'язку з бурхливим розвитком машинобудування основні ідеї математичного та комп'ютерного моделювання в інженерних розрахунках. Спочатку вирішувалися переважно завдання про малі деформації систем при відсутності рухів тіл як твердих, що деформуються. На теперішній час для чисельного вирішення завдань динаміки та міцності машин широко застосовуються скінчено-елементні програмні пакети Nastran, Ansys, Cosmos, MSC.Adams, APM WіnMachіne та інші.

У 80-х роках ХХ сторіччя в комп'ютерному моделюванні механічних процесів почали використовувати системи аналітичних обчислень (САО, зараз _ системи комп'ютерної алгебри _ СКА, Коал). Відомі САО засновані на доробках таких вчених, як Єфімов Г.Б., Грошева М.В., Клімов Д.М., Руденко В.М., Веліченко В.В.; Бурлакова Л.А., Іртегов В.Д., Почтаренко М.В., Конопльов В.А., Белоус Л.Ф., Мітін В.М., Штейнвольф Л.І., Кульветіс Г.П. і Кульветене Р.В., Погорелов Д.Ю. та інших.

Розглянуто аналітичні комп'ютерні методи моделювання динаміки технічних систем, критично проаналізовано запропоновані форми рівнянь динаміки машин і систем, аналітичні методи опису кінематики та динаміки маніпуляційних роботів. Встановлено, що одним з основних критеріїв оцінки обчислювальної ефективності аналітичного методу для виведення рівнянь руху систем твердих тіл є число арифметичних операцій при автоматичному виведенні рівнянь динаміки. Другий критерій - універсальність, яка характеризується, по-перше, можливістю використання узагальнених і псевдокоординат, по-друге, широтою охвату класів систем та їхніх в'язей (нестаціонарних, неголономних, неутримуючих), по-третє, спектром вирішуваних задач при динамічному аналізі та синтезі сучасних об'єктів техніки _ визначенням законів руху будь-яких їхніх складових частин, положень рівноваги, відповідних їм початкових і поточних конфігурацій тіл системи та їхнього силового забезпечення.

Аналіз підходів, запропонованих у відомих роботах Й. Віттенбургом, В.А. Конопльовим, W. Schiehlen, Д.Ю. Погореловим, дозволив зробити висновок про їхню недостатню ефективність. Першим із загальновизнаних універсальних методів опису кінематики складних просторових систем є метод Денавіта-Хартенберга, який при цьому не є оптимальним для розв'язування задач динаміки. Коротко розглянуто підходи авторів J. Uicker, M. Kahn, M. Vukobratovic, S. Mahil, M. Renaud, M. Thomas і D.Tesar, J. Hollerbach, C. Li, Y. Stepanenko, M. Walker, D. Orin, W. Armstrong, L. Wang і B. Ravani, C. Balafoutis, Е.П. Попова, А.Ф. Верещагіна, С.Л. Зенкевіча та інших.

Залишаються маловивченими питання щодо реалізації розроблених підходів до завдань робототехніки, включно, завдань з побудови робочої зони, планування траєкторій, визначення узагальнених (приєднаних) координат за заданими декартовими координатами ланок, завдання з визначення моментів і сил, що управляють, у вузлах ланок механізмів. З'ясовано, що кінематика таких систем може бути добре описана лише із залученням однорідних матриць перетворення координат розмірністю 4x4, параметрів Родріга-Гамільтона, ортогональних тензорів, кватерніонів, векторних параметрів із використанням груп.

Надано огляд аналітичних комп'ютерних методів вирішення задач динаміки машин, систем комп'ютерної алгебри для аналітичного моделювання механічної поведінки машин, а також універсальних систем аналітичного моделювання динаміки машин. Серед універсальних СКА згадані найбільш поширені Maple, Maxima, Reduce, Derive та інші. Найбільш ефективними є пакети із символьним виведенням рівнянь руху, як, наприклад, система DynaFlexPro - додаток програми Maple. Окремо розглянуто результати, які розвинуті у дисертації, що раніше були отримані В.М. Мітіним і Л.І. Штейнвольфом.

Сформульовано завдання досліджень, які вирішено у дисертації. За зробленим аналізом розробок в області алгоритмів аналітичного вирішення завдань механіки із застосуванням універсальних та існуючих спеціальних програмних комплексів комп'ютерної алгебри надано обґрунтування актуальності, теоретичної та практичної цінності теми дисертаційної роботи. Актуальними завданнями в роботі прийняті - розробка ефективних аналітичних комп'ютерних методів аналізу та синтезу динаміки машин та інших технічних систем, комплексне комп'ютерне автоматизоване дослідження їхньої динаміки з метою встановлення закономірностей впливу характерних особливостей структури, зміни параметрів на основі використання дискретних моделей складної структури з великою кількістю ступенів вільностей та довільними в'язями. У другому розділі за прийнятим підходом аналітичних комп'ютерних розрахунків динамічних процесів у машинах розглянуто теоретичні положення та методи аналізу та синтезу динаміки машин. На відміну від відомих розробок за темою дисертації, які спираються на рівняння Ньютона-Ейлера, Лагранжа 2-го роду та Аппеля, застосовано універсальний класичний принцип механіки - загальне варіаційне рівняння динаміки.

Запропоновано аналітичний опис механічних систем з голономними (геометричними та кінематичними) стаціонарними та нестаціонарними в'язями. Введено поняття інерційних, пружних, дисипативних і силових елементів механічної моделі, геометричних і кінематичних (диференціальних) структур, які містять формульні аналітичні вирази їхніх характеристик і координат. Це надає можливість оптимальним чином побудувати основні динамічні характеристики систем: узагальнені сили - у вигляді лінійних форм проекцій сил і моментів, кінетичну та потенційну енергії, функцію дисипації Релея _ у вигляді канонічних квадратичних форм:

, , ,

комп'ютерний транспортний машина

де {Ii,бi}, {Di,вi}, {Ci,гi} {Pi,сi} - характеристики та координати інерційних, дисипативних, пружних і силових елементів; q = {qk} - узагальнені координати, k = 1,2,...,s. Для координат елементів мають бути заданими геометричні структури - функції виду , , , .

Сукупність дискретних елементів та їхніх структур з точки зору автоматичної побудови рівнянь руху та рівноваги є повним описом голономних механічних систем. За умов використання узагальнених координат і швидкостей безпосередньо можна отримати приведені до них сили і пари сил інерції тіл, дисипативні, пружні, активні сили, та сформувати рівняння виду

де , , , ,

відповідні структурні матриці. З виразу (2) для реалізації в ССКА отримано рівняння, в яких не використовуються векторно-матричні операції.

На основі введеного у роботі формального опису систем типа «дерево» запропоновано модифікацію методу Денавіта-Хартенберга, яка застосовує рекурсивний алгоритм при формуванні інерційних структур і перетворення зв'язаних з тілами систем координат (СК). Наведено приклади формування рівнянь для плоского двох-ланцюгового маніпулятора, підготовки даних для опису механічних моделей просторового стрибаючого робота та маніпуляторів ПУМА і Стенфордського університету.

Розглянуто механічні системи твердих тіл з лінійними неголономними в'язями, рівняння яких дозволяють виразити узагальнені швидкості через незалежні швидкості або псевдошвидкості

Рівняння Аппеля та загальне рівняння динаміки для голономних і неголономних систем в псевдокоординатах отримано у двох формах:

У перший формі спочатку отримують рівняння (2), а далі помножують їх зліва на транспоновану диференціальну структурну матрицю , яку обчислюють з виразу (3) диференціюванням вектора узагальнених швидкостей по вектору псевдошвидкостей (незалежних швидкостей), і отримують рівняння (4). У другий формі структурні матриці отримують аналітичним диференціюванням координат дискретних елементів безпосередньо по псевдошвидкостям, а замість узагальнених підставляють псевдошвидкості з рівняння (3).

На базі загального рівняння механіки запропоновано алгоритми автоматичного комп'ютерного формування рівнянь руху голономних і неголономних систем твердих тіл, які не потребують побудови виразів кінетичної енергії або енергії прискорень Аппеля та об'єднують достоїнства рівнянь Лагранжа і Ейлера. Вибір незалежних параметрів, що характеризують механічний стан системи, автоматично формує рівняння в узагальнених або псевдокоординатах.

Розглянуто аналітичні алгоритми комп'ютерного перетворення динамічних диференціальних рівнянь руху голономних і неголономних систем у форму Коші для їхнього чисельного інтегрування при вирішенні основних завдань динаміки в узагальнених і псевдокоординатах. Приведено алгоритми формування диференціальних та алгебраїчних рівнянь для чисельного розв'язання прямих і обернених задач динаміки, статики, а також аналітичного вирішення прямих задач кінематики, які потрібні при комплексному вирішенні задач аналізу та синтезу динаміки машин і інших технічних систем.

Розв'язування прямої задачі динаміки зводиться до інтегрування системи рівнянь у формі Коші, отриманих з формул (2) або (4), (5) у вигляді для систем:

голономних _ та для неголономних _

де матриця інерції визначається як чи через структурні матриці

,

а вектор правої частки _ через або через структурні матриці

.

При вирішенні задач про малі вільні та вимушені коливання одержують розв'язки алгебраїчних рівнянь з матрицями, які генеруються за матрицями інерції , пружності та дисипації . Чутливості частот до характеристик інерційних та пружних елементів систем визначаються чисельно через форми коливань за формулами

, ,

де i, j, k - номери власної частоти, варійованої маси та жорсткості; _ кінетична та потенційна енергія на i-й формі коливань.

Обернена задача динаміки та основна задача статики (силові розрахунки машин і пристроїв) розв'язується вирішенням системи лінійних алгебраїчних рівнянь (СЛАР) з невідомими силами , де матриця , а вектор B визначають у таких задачах за формулами ;

СЛАР вирішується методом Краута. Для задач статики _ один раз, а для обернених задач динаміки - багаторазово для кожного моменту часу в циклі з діапазону його зміни. При цьому узагальнені та псевдокоординати, швидкості та прискорення задають функціями часу. Обчислення узагальнених і псевдоприскорень у рівняннях (6) для кожного моменту часу в процедурі чисельного інтегрування Рунге-Кутта з автоматичним вибором кроку також здійснюється методом Краута для СЛАР виду .

Розрахунки характеристик руху точок і тіл провадять аналітичним диференціюванням введених структур: , .

Визначення положення рівноваги та рішення оберненої задачі кінематики механічної системи знаходиться в роботі так званим динамічним методом. За цим методом у вихідну модель вводять фіктивні або реальні інерційні, пружні, дисипативні, а при необхідності, й силові елементи. Координатами пружних і дисипативних елементів задають розходження між отримуваним і заданим законами руху системи. Характеристики дискретних елементів системи підбирають так, щоб процес руху мав загасаючий характер, а подальший рух ставав досить близьким до заданого закону . При необхідності отриманий закон руху системи згладжують чисельним розкладанням у ряд Фур'є, нехтуючи вищими гармоніками, або кубічним сплайном, зі збільшеним кроком за часом. Для одержання положення стійкої рівноваги механічної системи q0 так само у вихідну її модель додатково вводять такі інерційні та дисипативні елементи, за якими з деякого початкового положення система при умові загасаючого перехідного процесу наближається до цього положення q q0. Обчислювальні проблеми зводять до вибору початкового наближення та введених дійсних значень інерційних і дисипативних елементів. Інерційні елементи можуть відповідати натуральним інерційним характеристикам системи, а дисипативні елементи повинні забезпечити загасання перехідного процесу. Їхній вибір легко здійснюють за декількома пробними розрахунками.

Детально розглянуто ударні процеси в механічних системах твердих тіл, як системах з неутримуючими в'язями. Для дослідження ударних процесів у роботі розроблено два підходи. Один використовує заздалегідь відомий коефіцієнт відновлення при ударі, а другий - пряме пружно-дисипативне моделювання контактних взаємодій.

У першому підході використовують традиційні припущення: тривалість удару вважають нульовою, усіма іншими силами у момент удару нехтують, вихідні геометричні та кінематичні в'язі і структури зберігають, елементи матриць приймають за постійні. За цим із рівнянь (1) автоматично формують аналітичні рівняння відносно приростів узагальнених швидкостей у процесі удару

де матриця інерції M є відповідною до рівняння (6); WS - структурна матриця ударних сил і пар; S _ вектор, що містить проекції ударних імпульсів сил і пар. Використовуючи структури для декартових координат точок і кутових швидкостей тіл, до яких прикладаються ударні сили і моменти, отримують залежності між приростами швидкостей точок і тіл та приростом швидкостей узагальнених координат , . Ударні імпульси сил і пар обчислюють через коефіцієнти відновлення, а після їх підстановки у рівняння (10) визначають прирости узагальнених швидкостей за розв'язуванням СЛАР виду .

Звідси обчислюють механічний стан системи після удару для розрахунку її подальшого руху.

За другим підходом в механічну модель системи вводять пружні та дисипативні елементи, якими моделюють сили, що виникають у місцях ударних взаємодій. За координати цих силових елементів приймають величини лінійних і кутових відносних переміщень тіл, що співударяються, а їхні характеристики (коефіцієнти пружності та дисипації) записують умовними виразами відповідно до умов зіткнення та підбирають за даними тривалості і пружності удару. Їхні ненульові значення можуть лінійно залежати від координат або відповідати різним гіпотезам, наприклад, гіпотезі Герца.

Обґрунтовано ефективність запропонованих у роботі алгоритмів для автоматичного формування рівнянь руху для найбільш поширених голономних механічних систем твердих тіл типу «дерево», в яких тіла сполучені кінематичними обертальними або поступальними парами. Надано порівняння з відомими методами виведення рівнянь руху маніпуляційних систем, зокрема, з методом Ньютона-Ейлера, що на теперішній час у робототехніці визнаний оптимальним з точки зору мінімуму операцій у рівняннях руху.

У дисертації з тілами систем зі структурою «дерево» зв'язують головні центральні СК, які автоматично формуються зрушенням і поворотом СК попереднього за ієрархією «дерево» тіла. Такі кінематичні та динамічні системи є певно визначеними, якщо для кожного i-го тіла задати: назви i-ї та j-ї ланок; перелік послідовності кутів поворотів і зсувів , якими описують перетворення СК j-ї ланки в СК i-ї ланки; перелік інерційних параметрів _ мас та головних центральних моментів інерції. Це дозволяє виразити кінематичні параметри руху i-го тіла через параметри руху j-го. Для більшої ефективності перший доданок лівої частки рівняння (2) обчислюють через швидкість і прискорення центру мас у СК i-го тіла.

Для запропонованого у роботі метода автоматичного формування рівнянь руху систем n твердих тіл із структурою типа «дерево» отримано верхню оцінку обчислювальної ефективності за кількістю арифметичних операцій в наступному вигляді . Наприклад, для відомого маніпулятора ПУМА за цією оцінкою маємо , що складає 1448 операцій. Між тим, підрахунок операцій безпосередньо на ПК дає ще кращій результат , тобто 1147 операцій.

Обґрунтування чисельної ефективності запропонованого методу містить наступне: по-перше, фактично здійснюється пряме приведення сил інерції, активних, пружних і дисипативних сил до узагальнених або псевдокоординат без отримання кінетичної та потенційної енергій або віртуальної роботи активних сил і функцій Аппеля та Релея; по-друге, використання механічної моделі у вигляді дискретних елементів гарантує, що зазначені функції у власних СК мають вид канонічних квадратичних форм; по-третє, розв'язуються системи диференціальних рівнянь в узагальнених або псевдокоординатах, для котрих не треба підбирати початкові умови, як це вимагають диференціально-алгебраїчні рівняння.

У третьому розділі розглянуто створену в роботі спеціальну систему комп'ютерної алгебри (ССКА), яка є базою проблемно-орієнтованого комплексу програм «КІДИМ» для автоматизації розрахунків динамічних процесів, аналізу й синтезу динаміки у машинах та інших технічних системах. Розглянуто структури, реалізації та результати тестування інформаційного і програмного забезпечення розробленої у роботі ССКА. Проблемно-орієнтований пакет програм містить комплекс програм і технічних засобів, які забезпечують функціонування ССКА та служать для зберігання, пошуку і видачі інформації у зручному для користувача виді. Концептуальна і внутрішня моделі інформаційного забезпечення представлені відкритою архітектурою ССКА , описом її об'єктів, їхньою програмною та файловою реалізацією (Додаток Б дисертації).

Редактор вхідних даних дозволяє в діалоговому режимі формувати файли, що містять числову, формульну та графічну інформацію, яка описує механічну модель. Після підготовки таких даних редактор викликає відповідні модулі для виконання розрахунків, а потім управління повертається редакторові для проведення подальшого редагування та іншого розрахунку. Така архітектура дозволяє удосконалювати модулі програмного комплексу незалежно один від одного. Вихідний файл містить таблиці, графіки, формули (кубічні сплайни та розклад в ряди Фур'є).

Представлено інформацію щодо реалізації в ССКА різних видів діагностики введених даних: синтаксичну та семантичну, діагностику потенційності сил, лінійності структур, голономності та неголономності системи за складеними списками незалежних координат і швидкостей, узагальнених або псевдоко-ординат та інших даних. ССКА автоматизовано формує для цілей діагностики канонічні квадратичні форми кінетичної та потенційної енергій, дисипативної функції Релея та перевіряє повноту даних для проведення розрахунку за завданням. Порівняння розміру та складу списків узагальнених координат і незалежних швидкостей встановлюється відповідно вид системи таким чином:

– система голономна, описується в узагальнених координатах, якщо розміри та склад списків однакові;

– система голономна, описується у псевдокоординатах, якщо розміри списків однакові, але склад є різним;

– система неголономна, задана в узагальнених координатах, якщо розмір списку незалежних швидкостей менш, ніж розмір списку узагальнених координат, але склад 1-го списку є підмножиною 2-го, крім того, кінематичні співвідношення, що виражають залежні швидкості через незалежні, не інтегруються;

– система неголономна, задана у псевдокоординатах, якщо розмірність списку незалежних швидкостей менш, ніж розмір списку узагальнених координат, і 1-й список містить швидкості змінних, які відсутні у 2-му, крім того, кінематичні співвідношення, що виражають залежні швидкості через незалежні, не інтегруються.

Сформульовано аналітичні критерії діагностики: критерій інтегрованості l рівнянь кінематичних в'язей виду полягає в тому, що елементи матриці B задовольняють тотожностям , де , s _ кількість ступенів вільності; qj, qk - j-та і k-та компоненти вектору узагальнених координат; критерій потенційності k-го силового елементу з характеристикою Pk і координатою полягає у задоволенні тотожностям , , такий елемент може бути заміненим пружними елементами на узагальнених координатах зі значеннями

;

критерій коректності запису інерційних, дисипативних і пружних силових елементів полягає в перевірці того, що характеристики цих елементів не залежать від узагальнених координат, але можуть бути кусково-постійними (при ударі).

У розділі розглянуто аналітичні методи й алгоритми щодо автоматичного отримання інерційних властивостей механічної моделі через маси, компоненти тензорів інерції та положення центру мас тіл. Запропоновано два алгоритми, які засновані на використанні аналітичних та експериментальних даних. У 1-му реалізовано метод Фаворіна за аналітичними даними для тіл канонічної форми, що розміщені у спеціальній базі даних. У 2-му для отримання експериментальних даних запропоновано спеціальний стенд, на якому методом підвішування і прокачування можна визначити необхідні інерційні характеристики тіл.

Наведено приклади використання інформаційного та програмного забезпечення (ПЗ) ССКА для САПР динаміки машин. У тестових прикладах методично встановлено властивості ПЗ ССКА щодо діагностики неголономності та потенційності силових структур та їхньої лінеаризації, щодо алгоритмів аналітичної побудови рівнянь руху нестаціонарних, неголономних дискретних систем з плоским і просторовим рухом ланок, а також обґрунтовано точність отримуваних рішень комплексних завдань шляхом співставлення одержаних із застосуванням ССКА розв'язків з відомими із літератури аналітичними та чисельними розв'язками. Розглянуто важливі теоретичні та прикладні задачі віброзахисту системи висотних споруд (колона-сферичний гаситель коливань) з кінематичними неголономними в'язями при просторових рухах і голономними в'язями при плоских рухах за розв'язуванням класичних задач динаміки твердого тіла (випадки Ейлера і Лагранжа), за дослідженнями плоских лінійних і нелінійних коливань, стійкості руху та хаотичних коливань зверненого подвійного маятника з додатковими пружно-дисипативними в'язями. Аналітичні результати, отримані для розглянутих систем у різних узагальнених і псевдокоординатах, співпадають між собою та з відомими з літератури, а чисельні _ з достатньою точністю з відомими із літератури.

Четвертий розділ присвячено вирішенню проблем аналізу та синтезу крутильних коливань і перехідних процесів у силових передачах машин з ДВЗ, плоских і просторових рухів у стержньових моделях мостів і портових кранів з пружними та дисипативними лінійними силами, кінематичним і силовим збудженням, що представляють собою замкнуті й незамкнуті системи.

Розглянуто розрахунки крутильних коливань і перехідних процесів у силових передачах машин з ДВЗ. Наведено аналітичні алгоритми, за якими, на відміну від існуючих, автоматизовано усереднюються за цикл роботи ДВЗ змінні моменти інерції кривошипно-шатунових механізмів (КШМ) і приводяться до колінчастого валу газові сили, що визначаються за індикаторними діаграмами (ІД) з урахуванням сил інерції рухомих циліндрових мас, череди спалахів і швидкісного режиму роботи ДВЗ. Отримані моменти на колінчастому валу, як функції часу, розкладаються в ряд Фур'є на кожній частоті обертання та використовуються у розрахунках вимушених полігармонічних коливань. Приведені сили дозволяють визначити сили й моменти, що прикладені до опорних і шатунних шийок колінчастого валу на різних швидкісних режимах ДВЗ за умов експлуатації. Ці дані дають можливість, спираючись на запис аналітичних співвідношень, одержати в величини запасів міцності для опорних і шатунних шийок. Аналітичне приведення до узагальнених координат газових сил, діючих у циліндрах, дозволяє моделювати порушення у роботі чи відмову одного або кількох циліндрів. Використання енергетичних форм вільних коливань дає змогу визначити пружно-інерційні елементи, що найбільш впливають на власні частоти, і оптимально вирішити задачі відходу від резонансних режимів. Приведено результати комплексних досліджень вільних і вимушених коливань при нормальній роботі валопроводу стенда для випробувань реверс-редукторних передач, що включають 8-міциліндровий V-образний дизельний двигун 8ЧН16.5/18.5, муфту Мекш500х130, реверс-редукторну передачу РРП-5252 Л/П, карданний вал, муфту Ст.16.07.Сб, індукторне гальмо W700. За аналітичними алгоритмами ССКА автоматично отримано лінійну крутильну модель силової передачі. Встановлено, що у робочому діапазоні двигуна 600-1960 об/хв можливі два резонансі - на 2 та 3-й власних частотах системи. Аналіз отриманих при цьому коефіцієнтів чутливості (9) для вказаних частот показує, що вони викликані низькочастотними контурами навісного устаткування, зокрема, пружно-інерційними характеристиками муфт. Рівень коливань на цих частотах понижений підбором пружних характеристик муфти Мекш500х130.

Результати розрахунків зміненої таким чином системи свідчать про практичну відсутність істотних за амплітудою коливань у силовій передачі, навіть у випадку порушень процесу згоряння впритул до відмови у роботі одного з циліндрів. Це ілюструється (ліворуч), де зображено амплітудно-частотну характеристику (АЧХ) кута закрутки муфти Мекш500х130 у залежності від рівня пику ІД відносно номінального (в %) для проведеної раніше відстройки. На (праворуч) зображено АЧХ кутів закрутки пружного валу 15 та муфти Мекш500х130 7 після відстройки в умовах дії тиску у 8-му циліндрі, пик ІД якого становить 10 % від номінального.

Приведено рішення задачі віброізоляції 8-циліндрового чотирьохтактного V-образного дизелю 8V0700П з двома шатунами на одній шийці з кутом розвалу циліндрів 900, встановленого на рамі промислового трактора. Завдання полягає у визначенні пружних і дисипативних характеристик двокаскадної системи віброізоляції за умови мінімізації сили, що передається корпусу. Рішення цієї комплексної задачі включають наступне: визначення власних частот і форм коливань системи та коефіцієнтів чутливості пружних параметрів віброізоляції (9), встановлення рівня та характеру сил збурення, якими є сили інерції КШМ двигуна, і, нарешті, розрахунки вимушених коливань корпусу двигуна та визначення сил, що передаються на корпус машини. При цьому в розрахунках розглядаються просторові коливання корпусу двигуна.

Двигун, як показано на рис. 3, встановлено на чотирьох пружних опорах - дві з них кріпляться безпосередньо до корпусу машини, а дві інші з'єднуються із балкою, також закріпленою на пружних опорах. Пружні елементи, що сполучають двигун з балкою, встановлені під кутом до горизонталі.

При вирішенні комплексу вказаних завдань блок двигуна та балку вважають за абсолютно тверді тіла, а корпус машини - нерухомим. Блок двигуна має шість ступенів вільності, а балка - п'ять, оскільки у неї не враховується зсув у перетині. Узагальненими координатами прийнято декартові координати центрів мас блоку двигуна та балки, а також кути повороту довкола осей , , блока двигуна () та осей и балки (). У припущенні малості цих кутів формули для абсолютних декартових координат характерних точок механічної моделі за заданими їхніми координатами у зв'язаних СК автоматично генеруються спеціальною процедурою. На корпус ДВЗ передаються лише рухомі уздовж ходу поршня складові сил інерції, для чого відповідно до принципу звільнення від в'язей у цьому напрямку забирається опора (рис. 3, справа знизу) і до неї приводяться усі сили інерції циліндрових мас. В даному випадку ССКА формує силу за формулою

а потім сила, отримана на одній опорі, поширюється на решту опор з урахуванням ладу та фазового зрушення роботи циліндрів. На рис. 4 показана результуюча сила 1-го КШМ. Таким чином, приведення сил інерції до вказаних узагальнених координат системи ДВЗ-балка-корпус здійснюється автоматизовано у два етапи: спочатку - до корінних шийок колінчастого валу, а потім вже _ до узагальнених координат.

Аналіз значень власних частот показав, що у робочий діапазон (1200-1700об/хв) потрапляє 8-а частота. На основі аналізу її енергетичної форми коливань, частково зображеної на рис. 3, точки M, F, G, N, визначено, що найбільший вплив на неї має зсувна жорсткість амортизаторів M і N. Після зміни їх від початкового значення до рівень вібрацій корпусу зменшився до нормованої величини. Розрахунки вимушених коливань показали, що навіть без урахування демпфування розмах коливань корпусу ДВЗ з редуктором не перевищує 2 мм, а сила, що передається на корпус машини при коливаннях, не більш, ніж 6,5 кН (при тому вага конструкції дорівнює 34 кН).

Надано результати за дослідженнями плоских рухів у стержньових моделях конструкцій мостів і портовому крані з пружними та дисипативними лінійними силами, геометричною нелінійністю, кінематичним і силовим збудженням. За використанням методу підсистем, якій розмножує однакову спільну частину ферми мосту, визначено динамічні сили у вузлах плоскої моделі та їхні переміщення, стержні якої пружно розтягуються або стискуються під час проходження транспортного засобу. Сили тиску його коліс розподіляються пропорційно відстаням між найближчими вузлами нижньої площини ферми.

За узагальнені координати прийнято декартові координати вузлів, саме по них визначають деформації стержнів. Деякі результати приведено на рис. 5 і 6, де yi (i = 4,8,…,16) _ ординати нижніх окремих вузлів мосту, а Ni_j (i_j = 4_6, 7_6, 7_4) - внутрішні сили у горизонтальному, вертикальному та похилому стержнях ферми. Зроблено висновок, що сили та деформації у стержнях не перевищують граничних для сталевих виробів, а залишкові деформації не виникають.

З використанням динамічного методу визначено положення рівноваги стріловидного пристрою портового крану, плоска стержньова модель якого представлена. У розрахунковій моделі за динамічним методом враховано сили ваги ланок, вантажу Q = 294 кН, противаги P = 157 кН, а також пружні деформації стержнів при розтягу-стиску, дисипативні сили, які є пропорційними масам і діють у точках, де ці маси розміщені. Для точнішого моделювання динамічних властивостей системи маси кожного стержня довжиною розміщували у точках, що знаходяться на відстані від центру мас.

Інерційні параметри стержнів визначено за величинами мас деталей крану, а за врахуванням їхніх довжин, перетинів і матеріалу - пружні характеристики стержнів на розтяг-стиск. За узагальнені координати прийнято декартові координати точок C, D, E, F, N. Їхні початкові значення відповідають положенню стріли крану за базовими розмірами при нульових швидкостях вузлів. Як і в дослідженнях стержневої системи мосту, поточні координати точок C, D, E, F, N розраховувались чисельним інтегруванням автоматично сформованих ССКА рівнянь динаміки, за якими визначались поточні довжини стержнів, і по них - їхні деформації. На рис. 8 показано траєкторію руху точки підвісу вантажу F від початкового значення до встановлення положення рівноваги. Оцінюючи деформаційні властивості стріловидного пристрою портового крану, можна зробити висновок про те, що його деталі досить жорсткі. Статичні укорочення ланок не перевищують 8 мм, а максимальне просідання конструкції складає у точці E ~ 15 мм.

Розглянуто розв'язок задачі динаміки незамкнутої системи, що складається з двох твердих тіл, сполучених пружним стержнем (рис. 9), яку раніше розглядали Кравцов В.В. і Кришко Є.П. За узагальнені координати прийнято: декартові координати центру мас більшої і меншої кулі , кути Ейлера-Крилова орієнтації більшої кулі, що відлічені в абсолютній СК, і кути Ейлера-Крилова орієнтації малої кулі, що відлічені у головній центральній СК більшої кулі.