Фазові траєкторії в прямих та зворотних задачах динаміки нелінійних пружних систем

8. Розроблені нові підходи до аналізу динамічних моделей пружних елементів конструкцій, споруд і механізмів, орієнтованих на два види коливальних процесів - стаціонарні та нестаціонарні. Область застосування цих методів, на відміну від більшості класичних методів ідентифікації, не обмежена одночастотними динамічними процесами. Реалізація запропонованих методів не потребує використання зовнішнього збурення особливої форми - прямокутного імпульсного або ступінчастого знакозмінного, які є досить складними в реалізації на практиці.

9. Експериментально апробований новий метод аналізу динамічних систем, за даними хаотичних коливань, який на відміну від існуючих методів дозволяє не тільки отримати аттрактор в реконструйованому фазовому просторі, а й встановити тип моделі і виконати з інженерною достовірністю оцінку пружних характеристик механічних систем.

10. Розроблені нові методи оцінки нелінійних пружних і дисипативних характеристик та методи аналізу записів перехідних і стаціонарних режимів коливань. В порівнянні з існуючими методами, вони подають графічну інтерпретацію енергетичних співвідношень в досліджуваній системі, і не потребують чисельно диференціювати початковий сигнал, що містить шум, необоротно приводить до зменшення помилок накопичення і усікання, що істотно впливає на точність побудови моделі. На відміну від відомих методів структурної ідентифікації, що базуються на використанні рядів Вінера і Гаммерштейна, запропоновані методи дозволяють аналізувати характеристики не тільки гладкого типу, але й кусково-лінійні та розривні.

СПИСОК ОПУБЛІКОВАНИХ РОБІТ

Монографія

Волкова В. Е. Фазовые траектории нелинейных динамических систем. Атлас./ Волкова В. Е., Казакевич М. И. - Днепропетровск: Наука и образование, 2002. - 94 c.

Публікації у фахових виданнях

Волкова В. Е. Влияние параметров внешнего возмущения на сценарии бифуркаций и хаоса в нелинейных симметричных системах с перескоком / В. Е. Волкова, М. И. Казакевич // Будівництво: Зб. наук. пр. ДІІТу. - Дніпропетровськ., 1999. - Вип. 6. - С. 46-52.

Волкова В. Е. Развитие качественных методов исследования колебаний механических систем / В. Е. Волкова, М. И. Казакевич // Будівництво: Зб. наук. пр. ДІІТу. - Дніпропетровськ, 1999. - Вип. 7. - С. 187-194.

Волкова В. Е. Применение качественных методов к исследованию вынужденных колебаний систем с двумя потенциальными ямами/ В. Е. Волкова, М. И. Казакевич // Теоретические основы строительства: Сб. науч. тр. ПГАСиА. - Дніпропетровськ, 2000. - P. 442-447.

Волкова В. Е. Аэроупругая неустойчивость провисающего трубопровода/ В. Е. Волкова, М. И. Казакевич // Вестн. Донбас. гос. акад. строительства и архитектуры. Строительные конструкции здания и сооружения. Т. 2: Інженерні питання впливу вітру на споруди. - Макеевка: Изд-во Донбас. гос. акад. строительства и архитектуры, 1999. - Вып. 99-6(20). - С. 56-62.

Волкова В. Е. Идентификация нелинейных динамических диссипативных систем / В. Е. Волкова // Теоретические основы строительства: Сб. науч. тр. ПГАСиА. - Дніпропетровськ, 2001. - С. 33-39.

Волкова В. Е. Колебания преднапряженного стержня в равномерном ветровом потоке / В.Е. Волкова, М.И. Казакевич //Будівництво: Зб. наук. пр. ДІІТу. - Дніпропетровськ, 2000. - Вип. 8. - С. 134-140.

Волкова В. Е. Анализ динамического поведения гибких преднапряженных систем / В.Е. Волкова // Современные строительные конструкции из металла и древесины: Сб. науч. тр. ОдГАСА. - Одеса.: Город мастеров, 2001. - С. 53-60.

Волкова В. Е. Особенности динамического поведения провисающего трубопровода в равномерном ветровом потоке/ В. Е. Волкова // Будівництво: Зб. наук. пр. ДІІТу. - Дніпропетровськ, 2001. - Вип. 9. - С. 151-156.

Волкова В. Є. Розвиток якісних методів дослідження динамічних систем/ В. Є. Волкова, М. И. Казакевич // Системні методи керування, технологія та організація виробництва, ремонту і експлуатації автомобілів: Зб. наук. пр. Сер. Технічні науки. - К.: НТУ, ТАУ, 2001. - Вип. 15. - С. 97-100.

Волкова В. Е. Динамическое поведение нелинейных систем при полигармоническом возмущении/ В. Е. Волкова, М. И. Казакевич // Теоретические основы строительства: Сб. науч. тр. ПГАСиА. - Днепропетровск, 2003. - С. 63-69.

Волкова В. Е. Динамическое поведение систем с несимметричными кусочно-линейными упругими характеристиками/ В. Е. Волкова // Вісн. Дніпропетр. нац. ун-ту залізн. трансп. ім. акад. В. Лазаряна. - Дніпропетровськ, 2003. - Вип. 1. - С. 137-141.

Волкова В. Е. Идентификация динамических характеристик гибкого пешеходного моста/ В. Е. Волкова // Вісн. ДонДАБтаА. Т. 2: Будівельні конструкції. - Донецьк, 2003. - Вип. 39(2). - С. 176-180.

Волкова В. Е. Применение фазовых траекторий к анализу динамического поведения гибких преднапряженных стержней / В. Е. Волкова // Проблеми обчислювальної механіки і міцності конструкцій: Зб. наук. пр. Дніпропетр. нац. ун-ту. - Дніпропетровськ., 2003. - Вип. 7. - С. 41-48.

Волкова В. Е. Применение качественных методов к исследованию динамических систем с нелинейной симметричной упругой характеристикой/ В. Е. Волкова // Методи розв'язання прикладних задач механіки твердого тіла: Зб. наук. пр. Дніпропетр. нац. ун-ту. - Дніпропетровськ, 2003. - Вип. 5. - С. 23-30.

Волкова В. Є Динамічна поведінка гнучкого пішохідного моста / В. Є. Волкова // Автомобильные дороги и дорожное строительство: Сб. науч. тр. - К.: НТУ, 2003. - № 66. - C. 161-169.

Волкова В. Є. Метод визначення динамічних характеристик пружних механічних систем по часових процесах / В. Е. Волкова // Автомобильные дороги и дорожное строительство: Сб. науч. тр. - К.: НТУ, 2004. - № 67. - C. 28-32.

Волкова В. Е. Численное моделирование полигармонических колебаний нелинейных несимметричных динамических систем / В. Е. Волкова // Зб. наук. пр. Луганського нац. аграрного ун-ту. Сер. Технічні науки. - Луганськ: Вид-во ЛНАУ, 2004. - № 49/52. - С. 389-396.

Волкова В. Е. Численное моделирование полигармонических колебаний нелинейных динамических систем / В.Е. Волкова // Вісн. Дніпропетр. нац. ун-ту залізн. трансп. ім. акад. В. Лазаряна. - Дніпропетровськ, 2004. - Вип. 3. - С. 115-120.

Волкова В. Е. Влияние полигармонического возмущения на динамическое поведение нелинейных систем/ В.Е. Волкова // Теоретические основы строительства: Сб. науч. тр. ПГАСиА. - Днепропетровск., 2004. - Т. 2. - С. 629-637.

Волкова В. Е. Переходные процессы и идентификация механических систем / В.Е. Волкова // Автомобильные дороги и дорожное строительство: Сб. науч. тр. - К.: НТУ, 2004. - № 70. - C. 167-174.

Волкова В. Е. Вынужденные полигармонические колебания несимметричных кусочно-линейных систем / В.Е. Волкова // Вісн. Придніпров. держ. акад. будівництва та архітектури. - Дніпропетровськ, 2004. - Вип. 79-80. - С. 29-34.

Волкова В. Е. Влияние внешнего бигармонического возмущения на динамическое поведение двухзвенных систем / В.Е. Волкова // Новини науки Придніпров'я. Сер. Інженерні дисципліни. - Дніпропетровськ, 2004. - № 3. - С. 69-74.

Волкова В. Е. Динамические характеристики нелинейных гасителей колебаний конструкций / В.Е. Волкова // Вісн. Дніпропетр. нац. ун-ту залізн. трансп. ім. акад. В. Лазаряна. - Дніпропетровськ, 2004. - Вип. 4. - С.223-227.

Волкова В. Е. Отображения фазовых траекторий в оценке параметров позиционного трения / В.Е. Волкова // Строительство, материаловедение, машиностроение. - Днепропетровск: ПГАСиА, 2005. - Вып. 35, ч. 1. - С. 112-118.

VolkovaV. E. Qualitative theory and identification of dynamic system with one degree of freedom / VolkovaV. E., Schneider K. // Прикладная механика. - 2005. - Т. 41, № 6. - С. 134-139.

Волкова В.Є. Дослідження динамічних характеристик нелінійних гасителів коливань конструкцій/ В.Є. Волкова //Вісник Львівського державного аграрного університету. - №7, -2006. - С. 182-187.

Волкова В.Е. Влияние позиционного трения на динамическое поведение элементов конструкций / В.Е. Волкова // Сб. “Автомобильные дороги и дорожное строительство”,№73, Киев, НТУ,- 2006. -C.61-65.

Волкова В. Е. Экспериментальное исследование вынужденных колебаний гибкого стержня / В.Е. Волкова // Теоретические основы строительства: Сб. науч. тр. ПГАСиА. - Днепропетровск., 2006. - С. 525-530.

Волкова В. Е, Казакевич М. И. Отображения фазовых траекторий в анализе динамических свойств хаотических систем/ В. Е. Волкова, М. И. Казакевич // Металлические конструкции. - т.12. - №4.-2006. -С.250-254

Волкова В.Е. Структурно-параметрическая идентификация модели динамического поведения гибкого стрежня / В.Е. Волкова // Строительство, материаловедение, машиностроение - вып.43, - Днепропетровск ПГАСиА. - 2007. - С. 104-11.

Волкова В. Е. Развитие методов непараметрической идентификации моделей механических систем/ В.Е. Волкова //Дороги і мости. - К: ДерждорНДІ. - вип.7. - т.1. - 2007.- С.70-76

Волкова В. Е. Идентификация и прогнозирование динамического поведения гибкого стержня /В.Е. Волкова //Cб. «Строительство, материаловедение, машиностроение» - вып.47, - Днепропетровск ПГАСиА. - 2008. - С. 174-180.

Волкова В. Е. Фазовые траектории в оценке параметров механических систем с комбинированным трением / В.Е. Волкова // Cб. науч. тр. - «Дороги і мости. - К: ДерждорНДІ. - вип.10. - 2008.- -С.69-73.

Деклараційні патенти України

Пат. № 70563А Україна, МКИ G01Н1/00. Спосіб визначення динамічних характеристик пружних механічних систем/ В. Є. Волкова, М. І. Казакевич. Заявл. 09.12.2003; опубл. 15.10.2004.

Пат. № 70561А Україна, МКИ G01Н1/00. Спосіб визначення динамічних характеристик пружних механічних систем за даними перехідних процесів / В. Є. Волкова. Заявл. 09.12.2003; опубл. 15.10.2004.

Міжнародні журнали

Волкова В. Е. Вынужденные колебания гибких преднапряженных элементов конструкций / В. Е. Волкова, М. И. Казакевич // Statyba . - 2000. - Vol. 6, N 1. - Р. 55-59.

Volkova V. E. Identification of non-linear dynamic systems polyharmonic oscillations / V. E. Volkova // J. of Civil Engineering and Management. - 2004. - Vol. 10, suppl. 1. - P. 65-70.

Volkova V.E. Application of the extended phase trajectories to identification of chaotic systems/ V.E. Volkova, M.I. Kazakevitch // Inverse Problems in Science and Engineering -2009. - Vol. 17, N2, p.203 -- 212.

Доповіді конференцій, семінарів, симпозіумів

VolkovaV. E. The development of qualitative methods of investigation of dynamic systems / V.E. Volkova, M.I. Kazakevitch // Proc. of the Fifth European Conf. on Structural Dynamics «EURODYN'2002». - Munich (Germany), 2-5 September 2002. - Vol. 1. - Р. 655-660.

Volkova V. E. Dynamics of the Flexible Footbridge / V.E. Volkova, M.I. Kazakevitch // Proc. Footbridge'2002. OTUA. - Paris (France), 20-22 November 2002. - P. 256-260.

Volkova V. E. Application of phase pathways to investigation of flexible elements aeroelastic oscillations / V.E. Volkova, M.I. Kazakevitch // Proc. of the 2-nd Intern. Conf. on Dynamics of Civil Engineering and Transport Structures and Wind Engineering. - Gilina (Slovak Republic), 19-22 May 2003. - P. 34-38.

Волкова В. Е. Применение качественных методов к исследованию динамических характеристик нелинейных гасителей колебаний конструкций / В. Е. Волкова // Сб. докл. 8-й укр. научно-техн. конф. «Металлические конструкции. Взгляд в прошлое и будущее». - К., 18-22 октября 2004. - С. 309-313.

Volkova V. E. Application of extended phase trajectories to investigation of forced biharmonic oscillations /V. E. Volkova // Proc. ICTAM 04. - Warsaw (Poland), 15-21 August 2004. - P. 373.

Volkova V. E. Phase Trajectories Analysis in Non-Linear Dynamic Systems/ V. E. Volkova // Proc. of the 3-nd Intern. Conf. on Dynamics of Civil Engineering and Transport Structures and Wind Engineering. - Gilina( Slovak Republic), 23-26 May 2005. - P. 176-179.

Volkova V. E. A nonparametric method of identification of dissipative characteristics in non-linear dynamic systems / V. E. Volkova // Proc. of the DSTA2005. - Lodz (Poland), 12-16 December 2005. - P. 375-380.

Volkova V. E. Experimental investigation of a dynamic behaviour of a bulked rod / V. E. Volkova // Proc. International Conference «Modern Building Materials, Structures and Techniques», -Вильнюс: «Technika», 16-18 May 2007. - Vol.2 -Р. 1100-1105.

Volkova V. E. Phase trajectories mappings in non-parametric identification of chaotic system/ V. E. Volkova //Тр. Междунар. Научню конф. "Классические задачи динамики твердого тела".- Донецк: "Цифровая типография", 9-13 июня 2007. -Р. 107-108.

Volkova V. E. Application of the extended phase trajectories to identification of chaotic systems/ V. E. Volkova// Proc. of the International Symposium “Inverse problems, design and optimization 2007”, April 15-18, 2007. Miami, Florida, U.S.A..-2007. p.250-254.

Volkova V. E. Phase trajectories mappings in non-parametric identification of chaotic system / V. E. Volkova// Proc. of the DSTA2007 December 17-20, Lodz. Poland.-2007. p.457-464.

Тези конференцій, семінарів, симпозіумів

Volkova V. E. Application of the Hybrid Modelling to the investigation of the non-linear oscillations/ V.E. Volkova, M.I. Kazakevitch // Proc. IKM2000. - Weimar (Germany), 22-24 June 2000. - P. 42-44.

Volkova V. E. Identification of non-linear dynamic system / V.E. Volkova, M.I. Kazakevitch / V.E. Volkova// Proc. 7-th Intern. Conf. «Modern Building Materials, Structures and Techniques». - Vilnius (Lithuania), 16-18 May 2001. - Р. 305-306.

Volkova V. E. Application of qualitative methods to research of polyharmonic oscillations / V.E. Volkova, M.I. Kazakevitch // Proc. IKM2003. - Weimar (Germany), 10-12 June 2003. - P. 42-44.

Volkova V. E. Dynamic behaviour of systems with piecewise linear restoring characteristics / V. E. Volkova// Proc. of the 15-th Intern. Conf. on Computer methods in Mechanics. - Gliwice (Poland), 3-6 June 2003. - P. 347-348.

Volkova V. E. Application of the phase trajectories mapping to identification of dissipative characteristic// V. E. Volkova/Proc. IKM2006 - Weimar,12-14 July 2006. -p.57

Volkova V. E. Identification of non-linear dynamic systems polyharmonic oscillations/ V. E. Volkova//Proc. International Conference «Modern Building Materials, Structures and Techniques», -Вильнюс: «Technika», 19-22 May 2004. -

Волкова В. Е. Отображения фазовых траекторий в оценке параметров диссипативных характеристик/ В. Е. Волкова В. Е.// Тез. міжд. науково-практичної конференциії «Мости та тунелі: теорія, дослідження і практика» 11-12 жовтня 2007. -Дніпропетровськ. - ДIIТ. - с.11-12.

Volkova V. E. Phase trajectory variations in dynamic systems in an expanded phase space/ V.E. Volkova, M.I. Kazakevitch // Proc. of the NPPS-2008, Moscow, Russia, July, 7-10, 2008. p.27-28.

АНОТАЦІЯ

Волкова В. Є. Фазові траєкторії в прямих та зворотних задачах динаміки нелінійних пружних систем. - Рукопис. Дисертація на здобуття наукового ступеня доктора технічних наук за спеціальністю 05.23.17 - будівельна механіка. - Національний транспортний університет, Київ, 2009.

Дисертація присвячена питанням аналізу властивостей і прогнозування динамічної поведінки елементів конструкцій. У роботі розвиваються нові комплексні підходи до створення динамічних моделей по записах коливальних процесів. Автором вперше запропоновано використовування фазових траєкторій і їх відображень на площинах “прискорення - переміщення” і “прискорення - швидкість”, застосування яких дозволяє істотно розширити можливості класичних методів якісної теорії дослідження динамічних систем на клас зворотних задач динаміки. У дисертаційній роботі послідовно виконаний аналіз впливу різних типів нелінійностей пружних і дисипативних характеристик, а також зовнішнього збурення на структуру фазових траєкторій на площинах “прискорення - переміщення” і “прискорення - швидкість”. На основі одержаних результатів були створені рекомендації по виявленню класів нелінійних моделей і визначенню їх параметрів. Обґрунтування і достовірність наукових положень, висновків і рекомендацій, сформульованих в роботі, підтверджені зіставленням одержаних результатів з рішенням інших авторів і експериментальними даними.

Ключові слова: фазові траєкторії, відображення фазових траєкторій, пружні системи, динамічна поведінка, якісна ідентифікація, пружні характеристики, дисипативні характеристики, зовнішнє збурення.

SUMMARY

Volkova V. E. Phase trajectories in direct and inverse problems of non-linear elastic system dynamics. - Manuscript. Thesis for the degree of Dr. Sci. by speciality 05.23.17. - Structural Mechanics. - National Transport University, Kiew, 2009.

The thesis is devoted to the problems of the analysis of properties of structural elements and prediction of dynamic behaviour. In this work, the author has developed new comprehensive approaches towards construction of dynamic models on recoding the oscillations processes. The author was first come up with a suggestion to use phase trajectories and their mappings on “acceleration - displacement” and acceleration - velocity” planes. This considerable expands the potentialities of conventional method of the qualitative theory of dynamic system investigation and makes method applicable to the class of inverse problems of dynamic. This dissertation paper also presents the analysis results of effect of different kinds of nonlinearities of elastic and dissipative characteristics as well as that outer excitement to a frame of phase trajectories. On the basis of result obtained, recommendation on determination of nonlinear model classes and definition of their parameter were developed. The validity and reliability of scientific grounds, conclusion and recommendation formulated in the thesis have been fully confirmed, while obtained results were compared to other authors' and experimental date.

Keywords: phase trajectories, phase trajectories mappings, elastic systems, dynamic behaviour, nonparametric identification, elastic characteristics, dissipative characteristics, systems, outer excitement.

АННОТАЦИЯ

Волкова В. Е. Фазовые траектории в прямых и обратных задачах динамики нелинейных упругих систем. - Рукопись. Диссертация на соискание ученой степени доктора технических наук по специальности 05.23.17 - строительная механика. - Национальный транспортный университет, Киев, 2009.

Диссертация посвящена вопросам анализа свойств и прогнозирования динамического поведения элементов конструкций. В работе развиваются новые комплексные подходы к созданию динамических моделей по записям колебательных процессов. Автором впервые предложено использование фазовых траекторий и их отображений на плоскостях «ускорение - перемещение» и «ускорение - скорость», применение которых позволяет существенно расширить возможности классических методов качественной теории исследования динамических систем на класс обратных задач динамики.

Показано, что траектории на плоскости «ускорение - перемещение» позволяют более наглядно интерпретировать энергетические соотношения в исследуемой системе. В отличие от классических фазовых траекторий и их отображений на плоскости «скорость - перемещение», они позволяют не только выявить тип динамического процесса, но и установить класс динамической модели исследуемой системы.

Особенности динамического поведения элементов конструкций являются следствием одновременного действия сил инерции, упругих и диссипативных сил, а также внешнего возмущения. В диссертационной работе последовательно выполнен анализ влияния данных сил на свойства фазовых траекторий на плоскостях «ускорение - перемещение» и «ускорение - скорость».

С помощью численного и гибридного моделирования были получены фазовые траектории на плоскостях «ускорение - перемещение» и «ускорение - скорость» для упругих характеристик гладких («мягких», «жестких» характеристик, характеристик типа Дуффинга, симметричных и несимметричных систем с двумя потенциальными ямами) и кусочно-линейных (с люфтом, с силовым натягом, двухзвенных, трехзвенных систем) типов. На основании полученных результатов выявлена взаимосвязь между типом динамической модели исследуемого элемента и видом фазовых траекторий на плоскостях «ускорение - перемещение» и «ускорение - скорость». Показано, что фазовая плоскость «ускорение - перемещение» для систем с кусочно-линейными характеристиками упругой силы может быть разбита на участки, в пределах которых фазовые траектории представляют собой отрезки прямых. Установлено, что люфтам характеристик упругой силы соответствуют горизонтальные участки фазовых траекторий на плоскости «ускорение - перемещение», а силовому натягу - вертикальные. Доказано, что в точках переключения кусочно-линейных упругих характеристик нарушается плавность траекторий на плоскости «ускорение - перемещение». Отмечается, что внешнее моногармоническое возмущение оказывает существенное влияние на структуру фазовых траекторий «ускорение - перемещение» и «ускорение - скорость», вызывая установление ультра - и субгармонических режимов колебаний. Выявлено, что наличие ультра - и субгармонических компонентов в исследуемом колебательном процессе приводит к появлению дополнительных концевых петель и самопересечений на фазовых траекториях на плоскости «ускорение - перемещение». Положение дополнительных элементов фазовых траекторий и их количество зависят от порядка ультра - и субгармоник.

Выполнено исследование влияния диссипативных сил на динамическое поведение элементов конструкций. На основе численного моделирования были получены временные процессы, спектральные характеристики для систем с вязким трением; с кулоновым трением; с комбинированным трением; с полиномиальным трением; систем с аэродинамическим сопротивлением; систем с симметричной и несимметричной характеристиками позиционного трения. Показано, что в отличие от существующих прямых и косвенных методов определения характеристик рассеяния энергии в материале, фазовые траектории и их отображения на плоскостях «ускорение - перемещение» и «ускорение - скорость», позволяют выявлять наличие нелинейностей диссипативной характеристики и выполнять оценку параметров. По результатам исследований было выполнено обобщение свойств траекторий и разработан набор - атлас фазовых траекторий на плоскостях «ускорения - перемещение» и «ускорение - скорость» для последующей идентификации динамических моделей.

Представлены результаты исследования влияния внешнего возмущения на динамическое поведение механических систем с нелинейными симметричными и несимметричными гладкими и кусочно-линейными типами характеристик упругой силы. Рассматриваются две основные формы внешнего возмущения, а именно: вынуждающие силы и параметрическое возмущение. Приведены результаты экспериментального исследования колебаний гибкого стрежня. На основе анализа фазовых траекторий хаотических колебаний стержня и их отображений выполнена непараметрическая идентификация динамической модели, а затем определены значения ее параметров. Для оценки их достоверности выполнена процедура параметрической идентификации и дано сопоставление, показавшее хорошее качественное совпадение результатов.

Ключевые слова: фазовые траектории, отображения фазовых траекторий, динамическое поведение, качественная идентификация, упругие характеристики, диссипативные характеристики, внешнее возмущение.

Размещено на Allbest.ru