Автоматизация технологических процессов и производств

Размещено на http://www.allbest.ru/

ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ

ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ

«Уфимский государственный нефтяной технический университет»

Кафедра автоматизации технологических процессов и производств

Учебно-методическое пособие по дисциплине «Метрология, стандартизация и сертификация»

для студентов дневной и заочной форм обучения по направлению подготовки 220700 «Автоматизация технологических процессов и производств» (БАГ и БАТ)

УФА

2015



Учебно-методическое пособие предназначено для студентов дневной и заочной форм обучения по направлению подготовки 220700 «Автоматизация технологических процессов и производств» (БАГ и БАТ), изучающих курс «Метрология, стандартизация и сертификация» и представляет собой задания на курсовую работу с рекомендациями по ее выполнению.

Пособие включает расчётные задания по основным разделам прикладной метрологии. Оно содержит методики по обработке результатов многократных прямых и косвенных видов измерений физических величин, по расчёту характеристик погрешностей и определения класса точности средств измерений, а также методику построения функциональных схем систем автоматизации технологических процессов. Для облегчения выполнения расчётных работ в приложении приведена методика по обработке результатов измерений в программе Exel, все необходимые табличные данные, а также основная рекомендуемая литература. Пособие может быть рекомендовано при выполнении экспериментальной и расчётной части курсовых и дипломных работ, связанных с расчётом погрешностей средств измерений, выполнения практических и лабораторых работ по курсу «Метрология, стандартизация и сертификация».

Составитель ШаловниковЭ.А., доц. Рецензенты: Ишинбаев Н.А., доц., канд. техн. Наук Ишемгужин А.И., доц., канд. техн. наук

© Уфимский государственный нефтяной технический университет, 2015



Общие требования к оформлению курсовой работы

Курсовая работа выполняется на листах формата А4 в соответствии с требованиями, принятыми в УГНТУ для оформления учебной документации. Каждое задание начинается с новой страницы и должно включать в себя: условия задачи (полностью), исходные данные в соответствии с вариантом, решение задачи с приведением необходимых формул и промежуточных вычислений. Вариант задания выбирается по номеру студента в списке группы (список группы находится у преподавателя); если он больше 30, то выбор варианта производится по формуле «номер 30». На титульном листе обязательно должны быть указаны номер студента по списку и вариант.

При построении графиков должны соблюдаться масштабы, надписи около каждой оси должны содержать обозначения величин, откладываемых по осям, с указанием их единиц измерения.

Необходимая для выполнения курсовой работы информация может быть найдена в рекомендуемой литературе, а также в любых других доступных источниках.



1. Методика обработки результатов прямых равноточных видов измерений

К прямым видам относятся измерения, результаты которых получаются из опытных данных одного измерения. Прямые виды измерений бывают равноточные и неравноточные.

Результаты равноточных измерений получаются при многократных измерениях одного и того же истинного значения измеряемой физической величины (ФВ), одним и тем же средством измерения, одним наблюдателем, при неизменных условиях измерения. Результат измерения при этом равен

, (1.1)

где - истинное значение;

и - соответственно случайная и систематическая составляющие i - го результата.

Обычно величина известная и в результат измерения вносится поправка

, (1.2)

т.е. получается исправленный результат

. (1.3)

Задача обработки результатов найти оценку (приближенная характеристика) истинного значения 

=. (1.4)

Для оценки результата измерений, являющегося случайной величиной находят его характеристики: оценку математического ожидания - среднее значение, вокруг которого группируются все результаты и оценку среднего квадратического отклонения (с. к. о.) , которая является мерой рассеяния результатов относительно центра группирования.

А Точечная оценка

При обработке результатов измерений необходимо воспользоваться свойствами математического ожидания и дисперсии.

Оценка называется точечной, если ее значения можно представить на числовой оси геометрически в виде точки.

1 Исправленный ряд результатов ранжируется

.

2 Находится среднее арифметическое (оценка математического ожидания )

(1.5)

3 Проверяется правильность вычислений

(1.6)



.

4 Определяется оценка среднего квадратического отклонения (с. к. о.)

а) Оценка с. к. о. отдельного результата наблюдения (формула Бесселя)

(1.7)

Полученные точечные оценки по формулам (1.5) и (1.7) являются случайными, т.к. при повторных измерениях получим другую группу результатов, а для нее другие значения и . Поэтому для оценки полученного результата измерения величины необходимо оценить с. к. о. среднего арифметического .

б) Оценка с. к. о. среднего арифметического

(1.8)

В полученной группе результатов измерений один или два наблюдения (обычно это крайние результаты в ряде) могут резко отличаться от остальных. Поэтому их следует проверить на наличие в них грубых погрешностей с целью их исключения из ряда измерений, т.к. они могут сильно искажать , , закон распределения и доверительный интервал.

Б Критерии грубых погрешностей

Задача решается статистическими методами, основанными на том, что распределение, к которому относится рассматриваемая группа наблюдений, можно считать нормальным. Cуществуют разные критерии. Рассмотрим один из них.

5 Критерий Грабса или - критерий.

Определяются расчетные значения

(1.9)

и сравниваются с табличными (Таблица П 1.3.shs)

tГ = f (q; k), (1.10)

где q = (1 - pД) - уровень значимости, %

pД - принятая доверительная вероятность, %

k = (n - 1) - число степеней свободы,

n - число результатов измерений.

Обычно уровень значимости берется равным 5% или 10%.

Если выполняется критерий

ti tГ , (1.11)

то в результате Xi грубых погрешностей нет и расчет продолжается.

Если критерий (1.11) не выполняется, то результат - как промах отбрасывается и расчеты по п.1 - п.4 повторяют при новом числе наблюдений n/ = n - 1.

6 Записываются результаты точечной оценки

=, ,



Следует отметить, что величины используются при оценке погрешности окончательного результата измерения, а - при оценке погрешности метода измерения.

Точечные оценки результатов измерений указывают интервал значений измеряемой величины, внутри которого находится истинное значение

. (1.12)

Но т.к. и - величины случайные, то необходимо рассмотреть вопрос о точности и надежности этой оценки, т.е. проводится их интервальная вероятностная оценка.

В Интервальная оценка

При интервальной оценке определяется доверительный интервал, который накрывает истинное значение измеряемой величины (истинное значение оказывается внутри этого интервала) с заданной доверительной вероятностью pД

, (1.13)

где J (pД) = 2 - доверительный интервал;

()- доверительные границы.

7 Оценка доверительного интервала математического ожидания :

а) при нормальном законе распределения погрешностей

, (1.14)



где t = f (pД) - коэффициент стандартного нормального закона распределения находится по таблице функций Лапласа (Таблица П 1.1.shs)

, (1.15)

Ф(t) = 0,5pД.

б) при распределении Стьюдента

, (1.16)

где tp = f(q; k) - коэффициент Стьюдента находится по таблице распределения Стьюдента (Таблица П 1.4.shs).

При оценке доверительного интервала случайной погрешности по формулам(1.14) и (1.16) необходимо знать закон распределения случайных результатов. Приближенно это можно сделать по формуле Петерса

(1.17)

Если

, (1.18)

то опытное распределение считается нормальным. В противном случае пользуются распределением Стьюдента.

В практике измерений доверительную вероятность при оценке доверительного интервала принимают равной pД = 0.95.

8 Оценка доверительного интервала с. к. о.

(1.19)

где

(1.20)

2В = f (k; qВ); 2Н = f (k; qН); qВ = 1- pВ; qН = 1- pН; pВ = (1 + pД)/2;

pН = (1 - pД)/2;

k = (n -1) - число степеней свободы ряда результатов измерений.

Значения 2 находят по таблице распределения Пирсона , а доверительная вероятность берётся равной 0.9 (Таблица П 1.2.shs).

9 Записываются результаты измерения

, при pД = 0,95,

при pД = 0,9.

При расчёте погрешностей необходимо пользоваться следующими правилами округления:

1) погрешность результата измерения указывается двумя значащими цифрами, если первая из них равна 1 или 2; и одной - если первая цифра равна 3 и более;

2) результат измерения округляется до того же десятичного разряда, которым оканчивается округленное значение абсолютной погрешности;

3) округление производится лишь в окончательном ответе, а все предварительные вычисления проводят с одним - двумя лишними знаками.



1.2 Варианты заданий к разделу 1.1 (результаты измерений исправлены)

№ варианта	Вариант
1	4,480; 4,521; 4,617; 4,555; 4,498; 4,432; 4,510; 4,518; 4,612; 4,595; 4,606; 4,189; 4,805.
2	36,28; 36,59; 36,30; 36,12; 38,21; 35,96; 35,85; 35,98; 36,01; 35,97; 36,05; 36,13; 36,02; 35,87; 33,89; 36,04.
3	0,111; 0,085; 0,091; 0,101; 0,109; 0,086; 0,102; 0,111; 0,098; 0,085; 0,105; 0,112; 0,098; 0,1 13; 0,087; 0,109; 0,115; 0,099; 0,099; 0,094; 0,105.
4	1,07; 0,99; 1,25; 0,89; 1,04; 1,13; 0,96; 1,03; 1,45; 1,04;1,05; 0,88; 1,03; 0,97; 1,15; 1,09; 0,89; 1,08; 1,07; 0,97.
5	10,6; 9,6; 10,9; 11,6; 10,9; 11,7; 10,8; 10,9; 11,7; 10,3;12,7; 11,9; 11,8; 12,5; 10,5; 11,6; 10,1; 11,3; 10,7; 10,5.
6	12,205; 12,208; 12,212; 12,209; 12,204; 12,206; 12,209; 12,210;12,203; 12,208; 12,206; 12,213; 12,205; 12,207; 12,208; 12,209; 12,208; 12,207; 12,209.
7	8,911; 8,913; 8,915; 8,917; 8,919; 8,921; 8,923; 8,927; 8,925;8,923; 8,921; 8,919; 8,917; 8,915; 8,913; 8,925.
8	20,15; 20,20; 20,23; 20,26; 20,17; 20,21; 20,25; 20,27; 20,19;20,21; 20,25; 20,28; 20,19; 20,23; 20,25; 20,30; 20,20; 20,23; 20,26.
9	20,42; 20,43; 20,40; 20,43; 20,42; 20,43; 20,39; 20,30;20,40;20,43; 20,42; 20,41; 20,39; 20,39; 20,40.
10	18,305; 18,306; 18,309; 18,308; 18,306; 18,309; 18,313; 18,308; 18,312; 18,310; 18,305; 18,307; 18,309; 18,303; 18,307; 18,309; 18,304; 18,308; 18,308; 18,310.
11	1,86; 1,64; 1,92; 1,63; 1,92; 1,83; 1,88; 1,87; 1,97; 1,76; 1,32; 1,84; 2,2; 1,74; 2,29.
12	3,64; 3,66; 3,82; 3,74; 4,04; 3,69; 3,7; 3,71; 3,78; 3,73; 3,8; 3,78; 3,74; 3,71; 3,7; 3,78.
13	18,5; 18,51; 18,51; 18,5; 18,64; 18,47; 18,51; 18,48; 18,6; 18,52; 18,52; 18,44; 18,52; 18,54; 18,55; 18,57; 18,57.
14	29,28; 28,88; 29,29; 29,23; 29,1; 28,95; 29,1; 29,2; 29,03; 29,07; 28,5; 29,19; 29,2; 29,17; 29,12;29,15; 29,09; 29,04.
15	9,59; 10,29; 9,45; 9,6; 9,44; 9,48; 9,54; 9,64; 9,34; 9,69; 9,49; 9,32; 9,41; 9,45; 9,45; 9,47; 9,47; 9,49; 9,49.
16	16,26; 16,24; 16,26; 16,38; 16,25; 16,25; 16,27; 16,29; 16,25; 16,17; 16,35; 16,13; 16,15; 15,67; 16,26; 16,25; 16,25; 16,25; 16,22; 16,39.
17	24,66; 24,9; 24,49; 24,55; 24,79; 24,46; 24,28; 24,8; 24,58; 24,77; 24,53; 24,38; 24,75; 24,56; 24,4; 24,51; 24,67; 23,99; 24,72; 24,5; 24,72.
18	7,36; 7,25; 7,29; 7,29; 7,31; 7,31; 7,31; 7,27; 7,32; 7,62; 7,36; 7,35;
	7,28; 7,3; 7,34; 7,34; 7,26; 7,3; 7,27; 7,34; 7,36; 7,26.
19	21,34; 21,75; 21,27; 21,18; 21,18; 21,3; 21,19; 21,42; 21,27; 21,25; 21,3; 21,25; 21,42; 21,31; 21,23; 21,31; 21,18; 21,29; 21,36; 21,39; 21,25; 21,27; 21,36.
20	4,84; 4,83; 4,87; 4,81; 4,82; 4,85; 4,94; 4,86; 4,9; 4,9; 4,86; 4,87; 4,95; 4,92; 4,93; 4,88; 4,9; 4,84; 4,88; 4,92; 4,88; 4,66; 4,89; 4,93.
21	9,31; 9,35; 9,3; 9,29; 9,37; 9,31; 9,34; 9,34; 9,35; 9,35; 9,41; 9,28; 9,15; 9,32; 9,34; 9,35; 9,28; 9,33; 9,29; 9,36; 9,36; 9,31; 9,36; 9,34; 9,3.
22	12,77; 12,9; 12,95; 12,85; 12,77; 12,91; 12,92; 12,94; 12,85; 12,88; 12,38;12,87; 12,75; 12,91; 12,82; 12,88; 12,87; 12,9; 12,83;12,83; 12,86; 12,77; 12,88; 12,82.
23	16,02; 15,85; 15,92; 15,81; 15,75; 15,74; 15,77; 15,88; 15,94; 15,81; 15,7; 15,73; 15,86; 15,75; 15,88; 16,04; 15,82; 15,46; 15,91; 15,86; 15,87; 15,99; 15,79.
24	25,23; 25,13; 25,18; 25,12; 25,2; 25,27; 25,28; 25,27; 25,08; 25,14; 25,32; 25,32; 25,68; 25,27; 25,34; 25,15; 25,31; 25,31; 25,3; 25,11; 25,28; 25,23.
25	30; 29,84; 30; 29,63; 30,15; 29,98; 29,91; 29,98; 29,99; 29,99; 30,06; 30,06; 30,06; 29,97; 29,85; 30,04; 29,99; 29,95; 29,96; 30; 30,01.
26	18,81; 19; 19,15; 18,48; 18,36; 19,67; 18,83; 18,69; 19,41; 16,42; 19,08; 18,16; 19,19; 18,27; 19,23; 18,25; 19,09; 19,51; 19,54; 18,91.
27	14,09; 13,97; 13,97; 13,94; 14; 13,91; 14; 13,94; 13,95; 13,94; 13,98; 13,94; 13,92; 13,96; 13,92; 13,96; 13,94; 13,95; 13,97.
28	6,81; 7,04; 7,2; 6,97; 7,04; 7,22; 7,19; 6,9; 8,23; 6,85; 6,89; 7,28; 6,66; 6,99; 6,91; 6,85; 7; 6,96.
29	7,12; 7,1; 7,1; 7,13; 7,07; 7,08; 7,06; 7,14; 7,14; 6,92; 7,14; 7,01; 7,11; 7,14; 7,11; 7,08; 7,08.
30	2,00; 2,07; 2,02; 2; 2,01; 1,98; 1,99; 2; 1,99; 1,98; 1,99; 2; 1,95; 1,98; 1,95; 2,04.



Примечания: 1) обработку результатов измерений необходимо провести с учётом свойств математического ожидания M(x) и дисперсии D(x) /1/;

2) номер варианта задания соответствует порядковому номеру фамилии студента в списке группы по зачётной ведомости.

1.3 Свойства математического ожидания и дисперсии

Математическое ожидание случайной величины - это среднее значение, вокруг которого группируются все результаты измерения.

Дисперсией случайной величины называется математическое ожидание квадрата отклонения этой величины от её математического ожидания

В связи с тем, что единица дисперсии (единица ФВ возведённая в квадрат) неудобна для применения, на практике при точечной оценке случайной величины используется среднее квадратическое отклонение (с. к. о.)

1 Если все значения случайной величины , не меняя их вероятности уменьшить (увеличить) на некоторое число a, то:

а) математическое ожидание уменьшится (увеличится) на это же число



б) дисперсия не изменится

2 Если все значения случайной величины , не меняя их вероятности, умножить на некоторый множитель b ( 1 или 1), то:

а) математическое ожидание умножится на этот же множитель

б) дисперсия D () умножится на квадрат этого множителя

3 а) математическое ожидание суммы случайных величин равно сумме математических ожиданий слагаемых

б) дисперсия суммы независимых случайных величин равна сумме дисперсий слагаемых



4 а) математическое ожидание произведения независимых случайных величин равно произведению математических ожиданий сомножителей

б) дисперсия постоянной величины a равна 0

Пример:

При измерении случайной величины с математическим ожиданием и дисперсией получен следующий исправленный ряд результатов

.

Каждый результат уменьшается на одно и то же постоянное число a и умножается на один и тот же постоянный множитель b. Получается случайная величина

для другого ряда результатов

По формулам раздела 1.1 находится математическое ожидание и дисперсия второго ряда.

Исходя из первого и второго свойств математического ожидания и дисперсии, определяются и для исходного ряда результатов измерений:



а) ;

б)

Величины a и b выбираются исходя из максимального уменьшения разрядов чисел первого ряда для получения второго ряда с целью упрощения вычислений.



2. Методика обработки косвенных видов измерений

При косвенных видах измерений значение искомой величины Y получают на основании прямых видов измерений величин , связанных с измеряемой известной функциональной зависимостью

, (2.1)

где - подлежащие прямым измерениям аргументы функции искомой величины Y.

2.1 Общий случай

В уравнениях связи аргументы представлены в виде результатов многократных прямых видов измерений

………………….;

(2.2)

………………….;

где - число результатов прямых видов измерений аргументов ;

- число аргументов в уравнении связи (2.1).

Исходя из уравнений связи (2.1) необходимо найти искомый результат Y.

1 На основании формул (1.5) и (1.8) раздела 1.1 проводится точечная оценка каждого аргумента, т. е. находятся значения и . Точечная оценка приводит к результатам

(2.3)

2 Исходя из уравнения связи (2.1) оценивается искомый результат

. (2.4)

Оценка дисперсии искомого результата

, (2.5)

где - частная производная аргумента , которая называется коэффициентом влияния.

Следует отметить, что при - такие коэффициенты влияния не учитываются.

Произведения частных производных уравнения связи на с. к. о. результатов измерения соответствующих аргументов называются частными погрешностями косвенного измерения

. (2.6)

Оценка коэффициента корреляции между каждой парой аргументов определяется по формуле

, (2.7)

где - наименьшее из чисел наблюдений nk и nl соответственно аргументов и .

Коэффициент корреляции определяет степень связи между случайными величинами. Возможные значения коэффициента корреляции лежат в интервале .

Коэффициент корреляции тогда и только тогда, когда между результатами наблюдений и существует линейная функциональная зависимость (погрешности измеряемых ФВ являются зависимыми).

Если , то погрешности измерения аргументов и некоррелированы (погрешности измеряемых ФВ являются независимыми). В этом случае формула (2.5) примет вид

. (2.8)



Формула (2.8) обычно справедлива, когда рассматриваемые аргументы и измеряют в разное время и для их измерения применяют разные по устройству средства измерений.

Корреляция между погрешностями аргументов чаще всего возникает в тех случаях, когда измерения выполняются одновременно и изменения влияющих величин (температуры воздуха, напряжения питания и т.п.), хотя и допустимые сами по себе, оказывают некоторое влияние на результаты наблюдений.

Критерием отсутствия корреляции между рассматриваемой парой аргументов и является выполнение неравенства

, (2.9)

где ; (2.10)

- коэффициент Стьюдента находится по табл. П 1.4;

- уровень значимости;

- принятая доверительная вероятность.

4 Оценка погрешности искомого результата:

а) Если число результатов, выполненных при измерении всех аргументов, превышает 25 - 30, то

(2.11)

где t = f (рД) - коэффициент стандартного нормального распределения находится по таблице П.1 функции Лапласа.

б) При меньшем числе наблюдений пользуются распределением Стьюдента (см. табл. П-4)

(2.12)

где tp=f(q; kэф) - коэффициент Стьюдента.

Эффективное число степеней свободы kэф определяется по формуле

(2.13)

где nj - число результатов прямых измерений аргумента .

При равном числе наблюдений всех аргументов, т.е. при n1= …= nm= n

(2.14)

Эффективное число степеней свободы обычно получается дробным, поэтому для отыскания величины tp данные табл. П-4 приходиться интерполировать.

Окончательный результат записывается в виде

, при . (2.15)



2.2 Частный случай

В уравнениях связи (2.1) значения аргументов заданы в виде

….; (2.16)

т. е. заданы своими доверительными интервалами

, (2.17)

где - коэффициент аргумента , зависящий от принятого закона распределения результатов измерения этого аргумента и принятой доверительной вероятности .

При отсутствии корреляционной зависимости между погрешностями измерений аргументов (коэффициент корреляции ) и при одинаковой доверительной вероятности всех аргументов () уравнения связи (2.1), оценка погрешности искомого результата будет иметь вид

. (2.18)

Формула (2.17) получена из равенства (2.8) путём умножения левой и правой частей его на коэффициент . Окончательный результат записывается аналогично (2.15).



2.4 Погрешности результата косвенного вида измерений для наиболее распространённых уравнений связи

1.. (2.24)

2.. (2.25)

3.. (2.26)

4.. (2.27)

5 . (2.28)

6. (2.29)

Если в уравнениях связи (2.28) и (2.29) аргументы заданы своими доверительными интервалами (2.16) и (2.17), то уравнения погрешностей (2.28) и (2.29) соответственно примут вид

, (2.30)

. (2.31)

Примечания:

Во всех формулах для с. к. о. считается, что аргументы некоррелированы (независимы).

При возведении в степень значительно увеличивается погрешность результата, поэтому измерение величин, которые при дальнейших вычислениях возвышаются в степень, должно производится с особой точностью.

Величины, из которых при дальнейшей обработке извлекаются корни, могут измеряться с меньшей точностью, поскольку погрешность таких величин при обработке уменьшается.

2.5 Варианты первого задания к разделу 2

Провести обработку косвенных видов измерений по заданным уравнениям связи в соответствии с данными таблицы 2.1.

Таблица 2.1 - Уравнения связи

№ варианта	0	1	2	3	4
Уравнение связи
№ варианта	5	6	7	8	9
Уравнение связи

Примечание к табл. 2.1: № варианта уравнения связи соответствует последней цифре № зачётной книжки студента.

Варианты заданий аргументов для уравнений связи приведены в таблице 2.2



Таблица 2.2 - Варианты заданий аргументов

Варианты заданий	Номера аргументов	Варианты заданий	Номера аргументов
1	1	12	15	15	5
2	2	13	16	16	6
3	3	14	17	17	7
4	4	15	18	18	8
5	5	16	19	19	9
6	6	17	20	20	10
7	7	18	21	21	11
8	8	19	22	22	4
9	9	20	23	23	14
10	10	21	24	24	15
11	11	22	25	25	16
12	12	2	26	26	17
13	13	3	27	27	12
14	14	4	28	28	13
29	29	14	30	30	15

Примечания к табл. 2.2:

1 № варианта задания соответствует порядковому номеру фамилии студента в зачетной ведомости.

2 № аргументов соответствует номерам вариантов заданий к разделу 1.1.

2.6 Варианты второго задания к разделу 2

По известной расчетной зависимости косвенного метода измерения (искомый результат) и по известным результатам и погрешностям прямых измерений получить формулу и среднеквадратическую оценку погрешности косвенного измерения дуск.



Таблица 2.3 - Исходные данные для расчета

№ варианта	Расчетная зависимость	Погрешности и результаты прямых измерений
		a	b	c	d	e
1	y =2(a+b)c2/(d- e)	Дa =1 a =50	Дb =3 b =90	Дc =2 c =60	Дd =2 d =70	Дe =1 e =40
2	y =a3(b+c)/[2(d-e)]
3	y = (b-a)(c+d)/[3e2]
4	y =3(a+b)/[c2(d- e)]
5	y = a2/[3(b-c)(d+e)]
6	y = 2(a+b- c)/[d3 e]	Дa =3 a =100	Дb =1 b =70	Дc =2 c =80	Дd =1 d =60	Дe =2 e =90
7	y = ab2/[2(c-d+e)]
8	y = 2 (a- b)/[c d2 e3]
9	y =0,5/[(a+b)(c-d)e2]
10	y = a(b+c-d)/[3e3]
11	y=3ab2/(c-d+e)	Дa =1 a =100	Дb =2 b =80	Дc =1 c =60	Дd =2 d =40	Дe =1 e =20
12	y = a3 b/[3(c-d)e]
13	y = 2ab3/[(c+d-e)]
14	y = 3(a-b)c2/[2(d+e)]
15	y = 1/[a (b - c) d2 e]
16	y = (a-b-c)d2/[2e]	Дa =5 a =200	Дb =3 b =90	Дc =2 c =70	Дd =2 d =60	Дe =1 e =30
17	y =0,4a/[b2(c-d)e3]
18	y =a2 (b+c)/[0,5(d-e)]
19	y = a3(b- c)(d+e)/2
20	y =(a+b) c2 (d-e)/3
21	y =4 a b2c3/(d-e)	Дa =0.5 a =40	Дb =1 b =30	Дc =0.5 c =50	Дd =1.4 d =70	Дe =2 e =60
22	y =2/[(a+b) c3(d-e)]
23	y=(a-b)/[3(c+d) e2]
24	y = 0,1(a- b+c)/[d3e]
25	y =2 a/[3bc2(d-e)]
26	y = 3 a2/[(b- c) (d+e)]	Дa =3 a =80	Дb =2 b =70	Дc =1 c =60	Дd =2 d =50	Дe =1 e =40
27	y =ab3/[2(c+d-e)]
28	y = (a-b)(c+d)e2/7
29	y=(a-b)c2/[5de]
30	y=a3bc2(d-e)/4



3. Методика расчета статистических характеристик погрешности С в эксплуатации, определение класса точности

Нормирование метрологических характеристик (МХ) средств измерений (СИ) классами точности

СИ только тогда могут быть использованы по назначению, если известны их МХ.

МХ - характеристики, которые влияют на результат измерения и на его погрешность.

Нормируемые метрологические характеристики (НМХ) следующие:

-в качестве норм служат пределы допускаемых основных погрешностей, включающие систематические и случайные составляющие;

-основная и дополнительная нормируются порознь;

-- дополнительная погрешность имеет тот же вид, что и основная ();

-- нормируется раздельно по каждому влияющему фактору.

Иногда дополнительная погрешность нормируется в виде коэффициента, указывающего «на сколько» и «во сколько» изменяется погрешность при отклонении влияющего фактора от номинального.

В качестве динамических характеристик нормируются АЧХ, ФЧХ и время установления показаний - .

При технических измерениях каждому СИ присваивается определенный класс точности. Класс точности - обобщенная метрологическая характеристика, определяющая различные свойства СИ и включающая в себя систематическую и случайную составляющую погрешности.

Класс точности нормируется предельными значениями основной погрешности в виде абсолютной, относительной или приведенной.

1) абсолютной :

а) для СИ, у которых преобладает аддитивная составляющая погрешности :

, (3.1)

где -- аддитивная составляющая погрешности;

Размещено на http://www.allbest.ru/

Рис. 3.1

б) для СИ, у которых аддитивная и мультипликативная составляющие погрешности соизмеримы:

, (3.2)

где - мультипликативная составляющая погрешности.



Размещено на http://www.allbest.ru/

Рис. 3.2

Данными классами точности нормируются меры.

Класс точности обозначается или в виде римской цифры или прописной буквы латинского алфавита, причем, чем больше цифра или дальше буква от начала алфавита, тем больше погрешность.

2) относительной :

а) для СИ, у которых преобладает мультипликативная составляющая погрешности :

, (3.3)

где - результат измерения.

Обозначается на СИ в виде цифр, заключенных в окружность или квадрат

Рис. 3.3



Такими классами точности нормируются мосты переменного тока, счетчики электрической энергии, делители напряжения, измерительные трансформаторы.

б) для СИ, у которых аддитивная и мультипликативная составляющие погрешности соизмеримы:

(3.4)

где ; ;

; ;

- верхний предел измерения СИ.

Обозначается на СИ с/d , но не буквами, а цифрами 0,02/0,01.

Такими классами точности нормируются цифровые СИ, магазины емкостей и сопротивлений.

3) приведенной:

а) (3.5)

где - длина шкалы или ее части. Обозначение на СИ (цифра с галочкой внизу). Таким классом точности нормируются омметры и амперметры с неравномерной шкалой.

б) (3.6)

где - предел измерения СИ;

и - соответственно верхний и нижний пределы измерения СИ.

На СИ обозначаются в виде цифр 2.0. Такими классами точности нормируются все аналоговые СИ.

Отвлеченные положительные числа A, c, d в формулах (3ч6) выбираются из следующего ряда:

(1,0; 1,5; (1,6); 2,0; 2,5; (3,0); 4,0;5 0; 6,0)* 10n, (3.7)

где n = -2; -1; 0; 1

и называются классами точности.

В круглых скобках указаны классы точности для глубинных СИ.

CИ может иметь 2 и более классов точности. Например, при наличии у него 2-х и более диапазонов измерений одной и той же физической величины (многопредельные измерительные приборы). При измерении одним СИ нескольких физических величин (разные классы точности для каждой измеряемой величины).

Для прибора с преобладающими аддитивными погрешностями рассчитать значения абсолютных, относительных и приведенных основных погрешностей измерений. Результаты представить в виде таблицы и графиков. Исходные данные представлены в табл. 3.1.

Таблица 3.1 - Исходные данные для расчета

№ варианта	Диапазон измерений	Класс точности	Результаты измерений
1	(0...10) В	0,1	0; 1; 2; 4; 5; 6; 8; 10 В
2	(0...10) В	0,15
3	(0...10) В	0,25
4	(0...10) В	0,4
5	(0...10) В	0,5
6	(0...100) мВ	0,6	0; 10; 20; 40; 50; 60; 80; 100 мВ
7	(0...100) мВ	1,0
8	(0...100) мВ	1,5
9	(0...100) мВ	2,5
10	(0...100) мВ	4,0
11	(0...5) А	0,1	0; 0,5; 1,0; 1,5; 2,0; 3,0; 4,0; 5,0 A
12	(0...5) А	0,15
13	(0…5) А	0,25
14	(0…5) А	0,4
15	(0…5) А	0,5
16	(0…100) мА	0,6	0; 10; 20; 40; 50; 60; 80; 100 мА
17	(0…100) мА	1,0
18	(0…100) мА	1,5
19	(0…100) мА	2,5
20	(0…100) мА	4,0
21	(0…100) °С	0,1	0; 10; 20; 40; 50; 60; 80; 100 °С
22	(0…100) °С	0,15
23	(0…100) °С	0,25
24	(0…100) °С	0,4
25	(0…100) °С	0,5
26	(0…250) °С	0,6	0; 25; 50; 100; 125; 150; 200; 250 °С
27	(0…250) °С	1,0
28	(0…250) °С	1,5
29	(0…250) °С	2,5
30	(0…250) °С	4,0

Для прибора с преобладающими мультипликативными погрешностями рассчитать зависимости абсолютных и относительных основных погрешностей от результата измерений. Результаты представить в виде таблицы и графиков.



Таблица 3.2 - Исходные данные для расчета

Результаты измерений	0; 10; 20; 40; 50; 60; 80; 100 мА	0; 10; 20; 40; 50; 60; 80; 100 °С	0; 1; 2; 4; 5; 6; 8; 10 В
Класс точности
№ варианта	16	17	18	19	20	21	22	23	24	25	26	27	28	29	30
Результаты измерений	0; 100; 200; 400; 500; 600; 800; 1000 Ом	0; 25; 50; 100; 125; 150; 200; 250 °С	0; 10; 20; 40; 50; 60; 80; 100 мВ
Класс точности
№ варианта	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15

Для цифрового измерительного прибора рассчитать зависимость абсолютных и относительных основных погрешностей от результата измерений. Результаты представить в виде таблицы и графиков.

Таблица 3.3 - Исходные данные для расчета

№ варианта	Диапазон измерений	Класс точности	Результаты измерений
1	(-100...+100) мА	0,1/0,05	0; 10; 20; 40; 50; 60; 80; 100 мА
2	(-100...+100) мА	0,25/0,1
3	(-100...+100) мА	0,5/0,25
4	(-100...+100) мА	1,0/0,5
5	(-100...+100) мА	1,5/1,0
6	(-5…+5) А	2,5/1,5	0; 0,5; 1,0; 1,5; 2,0; 3,0; 4,0; 5,0 A
7	(-5…+5) А	4,0/2,5
8	(-5…+5) А	0,1/0,05
9	(-5…+5) А	0,25/0,1
10	(-5…+5) А	0,5/0,25
11	(-10…+10) В	1,0/0,5	0; 1; 2; 4; 5;6; 8; 10 В
12	(-10…+10) В	1,5/1,0
13	(-10…+10) В	2,5/1,5
14	(-10…+10) В	4,0/2,5
15	(-10…+10) В	0,1/0,05
16	(0…100) °С	0,25/0,1	0; 10; 20; 40; 50; 60; 80; 100°С
17	(0…100) °С	0,5/0,25
18	(0…100) °С	1,0/0,5
19	(0…100) °С	1,5/1,0
20	(0…100) °С	2,5/1,5
21	(0…1000) Ом	4,0/2,5	0; 100; 200; 400; 500; 600; 800; 1000 Ом
22	(0…1000) Ом	0,1/0,05
23	(0…1000) Ом	0,25/0,1
24	(0…1000) Ом	0,5/0,25
25	(0…1000) Ом	1,0/0,5
26	(0...100) Ом	1,5/1,0	0; 10; 20; 40; 50; 60; 80; 100 Ом
27	(0...100) Ом	2,5/1,5
28	(0...100) Ом	4,0/2,5
29	(0...100) Ом	0,1/0,05
30	(0...100) Ом	0,25/0,1



4. Методика расчёта статистических характеристик погрешностей СИ в эксплуатации. Определение класса точности.

4.1 Расчёт статистических характеристик погрешностей СИ и их нормирование

Для рабочих условий эксплуатации метрологические характеристики (МХ) конкретного экземпляра аналоговых средств измерений (СИ) и цифроаналоговых преобразователей (ЦАП) в соответствии с ГОСТ 8.009-84 /2/ погрешности нормируются комбинациями: систематическая (S), случайная составляющие и вариация (H), которые рассчитываются по результатам одной и той же серии наблюдений одного и того же действительного значения физической величины X0 .

1 Оценка систематической составляющей погрешности СИ

- с учетом вариации

(4.1)

где и - средние значения погрешностей в точке результата X0 , полученные экспериментально при медленных изменениях измеряемого параметра со стороны соответственно меньших и больших значений до значения X0

(4.2)

М i= XМi - X0; Бi = XБi - X0; (4.3)



где n- число результатов XМ (XБ),

- без учета вариации

(4.4)

где 2n - число наблюдений при определении .

2 Оценка среднего квадратического отклонения (с.к.о.) случайной составляющей погрешности СИ

- с учетом вариации

(4.5)

- без учета вариации

(4.6)

3 Оценка вариации

(4.7)

4 Наибольшее значение основной погрешности с вероятностью, близкой к единице, определяется по формуле



(4.8)

Предельное значение систематической составляющей основной погрешности нормируется всегда, т.к. реальные СИ не могут быть изготовлены идеально точно. В свою очередь, одной из случайной составляющей основной погрешности (H0 или ) можно пренебречь, если она менее 10% другой. Критерии нормирования в соответствии с двумя неравенствами приведены в таблице 4.1.

Таблица 4.1 - Критерии нормирования составляющих случайной погрешности

Неравенства
NN0	левая часть	правая часть
1		0,9	0,1	0,1 и 0,9
2		0,1
			0,3
Нормируются			и Ho

Примечания к таблице 4.1: H0 и - не нормируются, если:

1)не выполняется любое из вторых неравенств, при соблюдении соответствующих первых;

2)выполняется неравенство



.

4.2 Определение класса точности СИ на основании статистических характеристик

Для аналоговых СИ на основании раздела 3 класс точности нормируется пределом допускаемой основной приведенной погрешностью op

(4.9)

где N - предел измерения СИ

N = XВ - XН; (4.10)

XВ и XН - верхний и нижний пределы измерения СИ;

А - класс точности СИ выбирается из следующего ряда (ближайшее большее):

(1.0; 1.5; (1.6); 2.0; 2.5; (3,0); 4,0; 5.0; и 6.0)10n;

n = 1; 0; (-1); (-2).

Предельное значение основной погрешности op в выражении (4.9) вычисляется следующим образом:

а) если случайная составляющая основной погрешности несущественна

() - не нормируется)



, (4.11)

б) если существенна (- нормируется):

- при отсутствии вариации (Hо - не нормируется)

; (4.12)

- при наличии вариации (Hо - нормируется)

(4.13)

В формулах (4.12) и (4.13) коэффициент k зависит от принятой доверительной вероятности pД. При pД = 0,96; k = 2.

Таблица 4.2 - Варианты заданий к разделу 4

№ вар.	P0, кг/см2	PМ, кг/см2	PБ, кг/см2	N, кг/см2
0	120.0	119.3; 119.7; 119.4; 119.6; 119.8	121.2; 120.8; 122.3; 121.0; 123.0	150.0
1	3.0	2.97; 2.89; 2.94; 2.96; 2.84	3.03; 3.01; 3.00; 3.02; 3.06	5.0
2	6.0	5.91; 5.93; 5.87; 5.93; 5.89	6.11; 6.09; 6.21; 6.15; 6.19	10.0
3	9.0	8.97; 8.79; 8.88; 8.85; 8.92	9.15; 9.07; 9.01; 9.14; 9.02	15.0
4	20.0	19.3; 19.7; 19.4; 19.6; 19.5	21.2; 20.8; 21.1; 21.0; 20.9	30.0
5	40.0	39.3; 39.0; 39.5; 38.9; 39.1	41.3; 40.9; 40.8; 41.0; 41.1	50.0
6	60.0	59.2; 59.4; 58.8; 58.9; 59.6	61.7; 61.5; 61.0; 60.8; 60.3	100
7	80.0	79.2; 79.6; 79.8; 78.9; 80.0	81.2; 81.0; 81.3; 80.9; 80.5	100
8	100.0	100.8; 99.7; 100.6; 99.8; 99.5	101.2; 100.5; 100.6; 100.9; 100.0	150.0
9	2.0	1.97; 1.89; 1.94; 1.96; 1.84	2.03; 2.01; 2.02; 2.04; 2.06	5.0

Примечания к табл. 4.2: 1 В таблице введены следующие обозначения:

P0 - действительные значения измеряемого давления; PМ и PБ - результаты измерений, полученные со стороны соответственно меньших и больших значений до значения P0; N - предел измерения СИ.

2 № варианта задания соответствует последней цифре № зачётной книжки студента.



5. Методика построения функциональных схем автоматизации технологических процессов

При разработке схем систем автоматизации применяют различные средства измерения, соединяемые между собой и с объектом управления по определенным схемам. Функциональные схемы отражают функционально - блочную структуру отдельных узлов автоматического контроля, сигнализации, управления и регулирования технологического процесса и определяют оснащение объекта управления приборами и средствами автоматизации. Построение функциональной схемы системы автоматизации заключается в размещении на технологической схеме и в соответствующих местах связанных между собой датчиков и вторичной аппаратуры (показывающей, регистрирующей или регулирующей).

5.1 Виды и типы схем автоматизации

При разработке схем автоматического управления и технологического контроля применяются различные приборы и средства автоматизации, соединяемые с объектом управления и между собой по определённым схемам. В зависимости от используемых приборов и средств автоматизации схемы автоматизации различаются по видам и типам. По видам подразделяются на:

1) электрические;

2) пневматические;

3) гидравлические;

4) комбинированные.

Наиболее распространённым видом являются электрические схемы.

По типам подразделяются на:

1) структурные - отражают укрупненную структуру систем управления и взаимосвязи между пунктами контроля и управлением объектов и отдельными должностными лицами;

2) функциональные - отражают функциональную структуру отдельных узлов автоматического контроля, управления и регулирования технологическими процессами, и определяют оснащение объектов управления приборами и средствами автоматизации;

3) принципиальные - определяют полный состав, входящих в отдельный узел автоматизации, элементов, модулей вспомогательной аппаратуры и связей между ними и дают детальное представление о принципе его работы;

4) монтажные - показывают соединения электрических и трубных проводок в пределах комплектных устройств, а также места их присоединения и ввода;

5) соединений - показывают внешние, электрические и трубные связи между измерительными устройствами и средствами получения измерительной информации с одной стороны, со щитами и пультами автоматизации - с другой стороны.

5.2 Функциональные схемы автоматизации (ФСА)

В основу условных обозначений по ГОСТ 21.404-85 положены буквенные обозначения в сочетании с простыми графическими обозначениями.

Функциональные схемы автоматизации представляют собой чертеж, на котором схематически условными обозначениями изображены:

- технологическое оборудование;

- коммуникации;

- органы управления и средств автоматизации (приборы, регуляторы, вычислительные устройства, элементы телемеханики), с указанием связей между технологическим оборудованием и элементами автоматики, а также связей между отдельными элементами автоматики

Вспомогательные устройства (редуктор или фильтры для воздуха, источники питания, соединительные коробки) на функциональных схемах автоматизации не показывают.

ФСА технологической установки выполняют, как правило, на одном чертеже, на котором изображают аппаратуру всех систем контроля, рег...