Размещено на http://www.allbest.ru/

Введение

Автоматическое регулирование применяется в технических объектах всех областей народного хозяйства и поэтому уже много лет в этом сегменте знаний установлены общие принципы и закономерности, на базе которых появилась «Теория автоматического управления и регулирования». Но в каждой группе технических объектов имеются свои особенности автоматического регулирования, вызванные специфическими свойствами этих объектов. Это обусловлено разработкой собственных типов автоматических регуляторов, уравнений и схем регулирования, критериев качества регулирования и т.д. Поэтому для каждой области приложения формируются специфические дисциплины по автоматическому регулированию и управлению технических объектов. Одной из них является дисциплина «Автоматическое регулирование и управление двигателей внутреннего сгорания», которая относится к блоку профилирующих дисциплин, изучаемых на специальности "Двигатели внутреннего сгорания". Данное пособие предназначено для студентов этой специальности. Пособие является расширенным конспектом лекций, базирующимся в основном на известном учебнике Крутова В.И. «Автоматическое регулирование и управление двигателей внутреннего сгорания» и содержит следующие главы:

1. Двигатель как объект управления и регулирования. Общие сведения об автоматическом регулировании и управлении. Равновесные (установившиеся) режимы работы двигателя. Уравнения неустановившихся (динамических) режимов работы двигателя

2. Переходные процессы двигателей внутреннего сгорания. Переходные процессы при ступенчатом возмущении. Определение коэффициентов уравнений по экспериментальным данным. Частотные характеристики двигателя.

3. Принципы автоматического регулирования. Формирование принципов регулирования. Математическое описание принципов регулирования.

4 Механические автоматические регуляторы частоты вращения. Чувствительные элементы и основные характеристики. Автоматические механические регуляторы прямого действия. Автоматические регуляторы непрямого действия

5. Немеханические автоматические регуляторы. Пневматические и гидравлические регуляторы. Электрические (электронные) автоматические регуляторы.

6. Динамические свойства автоматических регуляторов. Дифференциальное уравнение механического регулятора прямого действия (чувствительного элемента). Переходные процессы со ступенчатым изменением частоты вращения. Частотные характеристики автоматического регулятора

7. Динамические свойства систем автоматического регулирования ДВС. Регуляторные характеристики двигателей. Дифференциальные уравнения САР. Частотные характеристики САР. Устойчивость систем автоматического регулирования.

Составитель благодарит за техническую помощь в формировании этого пособия студентов Романова В.Е., Скворцова М.А. и Мухамеджанова А.И.

1. Двигатель как объект управления и регулирования

1.1 Общие сведения об автоматическом регулировании и управлении

Работу любого двигателя внутреннего сгорания необходимо контролировать. Поэтому двигатель снабжается различного рода устройствами автоматического регулирования, управления, пуска, останова и др. Многие из них работают в режиме автоматического поддержания заданных значений отдельных регулируемых параметров (частоты вращения, температуры охлаждающей воды, давления наддува и др.). Другие - обеспечивают автоматическое управление работой узлов двигателя (системы автоматизации пуска и остановки, контроля и защиты, а также системы автоматизации агрегатов обслуживания, электронное управление впрыском топлива). Такие устройства необходимо проектировать, конструировать, испытывать, и это справедливо не только для ДВС, но практически для всех технических систем. Поэтому с течением времени была сформирована инженерно-техническая дисциплина «Теория автоматического регулирования и управления», некоторые фрагменты которой (применительно к двигателям внутреннего сгорания) представлены ниже.

В самом простом варианте системы автоматизации между собой взаимодействуют, по крайней мере, два элемента. Одним из них является сам двигатель как объект автоматического регулирования или управления, другим - устройство, обеспечивающее такую автоматизацию. Если это устройство предназначено для поддержания на заданном уровне значения регулируемого параметра, то такое устройство называется автоматическим регулятором, а совокупность двигателя и автоматического регулятора - системой автоматического регулирования (САР).

Совокупность двигателя, как объекта автоматического управления, с прибором или комплексом приборов, осуществляющих процесс автоматизации управления, называется системой автоматического управления (САУ).

Обычно для решения задач управления и регулирования двигателя не рассматривается его внутренняя структура, но необходимо четко определять, что является его входными параметрами и выходными характеристиками. Тогда взаимодействие элементов в системах автоматического регулирования и управления наглядно иллюстрируются функциональными схемами, в которых каждый элемент изображается прямоугольником, а взаимодействие элементов показывается стрелками.

Размещено на http://www.allbest.ru/

Рис.1.1. Функциональные схемы: а) двигателя; b) регулятора c) системы регулирования d) системы управления

Рис.1.2. Схема автоматического регулятора Уатта. 1- вал машины; 2- валик регулятора; 3- муфта; 4- грузы; 5- заслонка; 6- патрубок

Так, например, двигатель внутреннего сгорания (рис. 1.1,а) может работать на заданном скоростном режиме (щ = const) при заданной нагрузке (настройке потребителя N = const) при условии определенной цикловой подачи топлива g_ц и, следовательно, при определенном положении h органа управления (рейки, дроссельной заслонки). Для поддержания регулируемого параметра щ на заданном уровне при смене нагрузки необходимо воздействовать на орган управления с целью изменения g_ц.

Для решения этой задачи используется автоматический регулятор, воспринимающий воздействие со стороны двигателя в виде изменения угловой скорости щ_р валика 1 (см. рис. 1.1,b; и 1.2). Следовательно, для двигателя щ_р - выходная координата (стрелка от двигателя, см. рис. 1.1,а), а для автоматического регулятора щ_р - входная координата (рис. 1.1,b). Значение щ_р определяет положение z муфты 3 и положение h органа управления 5 двигателем (см. рис. 1.1,b и 1.2). Таким образом, положение z муфты - выходная координата регулятора. Во многих случаях регулятор дает возможность устанавливать желаемый скоростной режим или изменять его путем смены настройки ш регулятора, поэтому ш также является внешним воздействием - входной координатой регулятора (см. рис. 1.1,b).

Используя функциональные схемы элементов можно составить функциональную схему САР, в которой выходное воздействие одного элемента является входным для другого элемента так, что вся цепь взаимодействия замкнута (Рис. 1.1,c). Это замыкание в САР должно осуществляться таким образом, чтобы автоматический регулятор АР воздействовал на двигатель ДВС в направлении восстановления нарушенного режима работы. Так, например, при увеличении щ цикловая подача топлива должна уменьшаться, а при уменьшении щ - увеличиваться. Такое взаимодействие двигателя и регулятора в САР обеспечивается главной отрицательной обратной связью. Положение z муфты автоматического регулятора (Рис. 1.2) кинематически жестко связано с положением h органа управления, например по формуле:

h = h₀ - u_z z (1.1)

где u_z - передаточное отношение; h₀ - начальное положение рейки обеспечивающее максимальную подачу топлива. Знак «-» свидетельствует о наличии отрицательной обратной связи.

Рис. 1.3 Виды регулирующих воздействий: а) отклонение регулируемого параметра; б) непрерывное воздействие регулятора; в) прерывистое (импульсное) воздействие с амплитудой, пропорциональной отклонению регулируемого параметра; г) прерывистое (импульсное) с постоянной амплитудой.

Основным отличием системы управления от системы регулирования является отсутствие в простейшей САУ общей замкнутой цепи взаимодействия элементов (Рис. 1.1, d). В замкнутых системах воздействие регулятора на двигатель зависит от результата воздействия. В разомкнутых системах такой зависимости нет.

По характеру взаимодействия элементов САР и САУ подразделяются на системы непрерывного и прерывистого действия. При непрерывном регулировании отклонение, например, угловой скорости коленчатого вала двигателя на ?щ от ее стационарного значения щ_о (рис 1.3,а) вызывает непрерывное воздействие на объект через соответствующее отклонение ?z выходной координаты регулятора (рис. 1.3,б) от ее стационарного значения z_о.

При прерывистом регулировании (рис. 1.3,в) отклонение параметра измеряется непрерывно, а воздействие на объект осуществляется прерывисто (через некоторые интервалы времени t импульсами длительностью ?t). Причем амплитуда импульса может быть как пропорциональной отклонению регулируемого параметра (рис. 1.3,в), так и постоянной (см. рис. 1.3, г).

Функциональные схемы ДВС

Современный двигатель внутреннего сгорания (ДВС) представляет собой совокупность взаимодействующих элементов (рис. 1.4), к числу которых относится потребитель 8, собственно двигатель 7, содержащий блок с камерами сгорания, цилиндропоршневыми группами и коленчатым валом. Входными координатами собственно двигателя (рис. 1.5,а) являются цикловые подачи топлива g_ц, воздуха G_д и нагрузка N, а выходными координатами - щ (угловая скорость коленчатого вала) и G_г (подача газа в выпускной коллектор).

Для топливной аппаратуры 2 (см. рис. 1.4) цикловая подача топлива g_ц - выходная координата, а положение h органа управления рейки 5 -- входная координата (рис. 1.5,б). Так как g_ц золотниковых топливных насосов заметно зависит от угловой скорости щ_н кулачкового вала, то щ_н - вторая входная координата топливной аппаратуры.

Впускной коллектор 1 (см. рис. 1.4) получает воздух от компрессора 3 в количестве G_к в единицу времени (входная координата) и отдает его цилиндрам двигателя в количестве G_д в единицу времени (выходная координата, рис. 1.5,в).

Аналогичную функциональную схему имеет выпускной коллектор 6 (см. рис. 1.4), у которого G_г (поступление газа из цилиндров двигателя 7) - входная координата и G_T - подача газа к турбине 4 - выходная координата (рис. 1.5,г).

Рис. 1.4 Схема дизеля с автономным турбонаддувом

Входными координатами компрессора (рис. 1.5,д) являются щ_к - угловая скорость ротора турбокомпрессора, G_a - количество воздуха, поступающего из подводящего патрубка с воздушным фильтром и h_к - положение органа управления (при регулируемом турбонаддуве). Выходной координатой является подача воздуха G_к в единицу времени во впускной коллектор. Для турбины (рис. 1.5,е) поступление газа G_T из выпускного коллектора в единицу времени и h_T - положение органа управления турбиной (при регулируемом турбонаддуве) - входные координаты, а щ_к и G_yx - количество таза, уходящего из турбины в единицу времени - выходные координаты. При свободном входе воздуха в компрессор и выпуске газа из турбины координаты G_a и G_yx в функциональных схемах не учитываются. Совокупность функциональных ' схем элементов (рис. 1.5,а - е) дает возможность составить функциональную схему комбинированного двигателя в целом. На рис. 1.5,ж показана такая схема для дизеля с автономным турбокомпрессором (см. рис. 1.4).

Размещено на http://www.allbest.ru/

Рис. 1.5 Функциональные схемы двигателя внутреннего сгорания (как регулируемого объекта) и его элементов

1.2 Равновесные (установившиеся) режимы работы двигателя

Режим работы двигателя называется установившимся, если числовые значения всех параметров сохраняются постоянными во времени. Но необходимо учитывать, что при циклическом характере работы двигателя значения ряда параметров (например щ) колеблются относительно некоторых средних значений. Тогда для установившегося режима выбираются эти средние значения. Работа двигателя в установившемся режиме возможна только при выполнении условий статического равновесия, в связи, с чем установившиеся режимы часто называются равновесными. Так, например, постоянство во времени щ при равновесном режиме возможно при выполнении условия.

М_о - М_со = 0, (1.2)

где М_о - крутящий момент двигателя; М_со - момент потребителя (сопротивление), и индексом «0» отмечаются значения параметров, соответствующие выбранному равновесному режиму.

Постоянство теплового состояния двигателя (температуры охлаждающей воды) обеспечивается при выполнении условия

Q_пo - Q_po = 0, (1.3)

где Q_пo -количество теплоты, поступившее от двигателя в систему охлаждения в единицу времени; Q_po - отдача теплоты (через радиатор) окружающей среде в единицу времени.

Значения параметров на возможных установившихся режимах работы двигателя строго ограничены прочностными, тепловыми и газодинамическими возможностями. Например, угловая скорость щ должна изменяться только в пределах от щ_мах до щ_мин (рис. 1.6), так как:

- при щ < щ_мин не обеспечивается смесеобразование и не возникает вспышка рабочей смеси (двигатель глохнет);

- а максимально возможное значение щ_мах ограничивается количеством топлива, которое может сгореть в камере сгорания в каждом цикле и т.д.

Эти ограничения отражаются на Рис. 1.6 где показаны некоторые характеристики двигателя и потребителя. Точки пересечения этих характеристик соответствуют установившимся режимам. Например, режим А устанавливается на пересечении внешней скоростной характеристики двигателя и характеристики ХП1 потребителя. Этот режим соответствует линии номинальных (наиболее приемлемых) угловых скоростей.

Таким образом, возможные установившиеся режимы двигателя охватывают некоторую область, показанную на рис. 1.6 в виде площади, ограниченной линиями (min, max, внешняя скоростная характеристика- 1). Режим А1 устанавливается если при работе двигателя по внешней скоростной характеристике, резко подает нагрузка потребителя. Этот режим является «опасным», т.к. скорость щ становится выше допустимой.

Рис 1.6 Совмещенные характеристики двигателя и потребителя. 1 - внешняя скоростная характеристика двигателя; 2 - частичная скоростная характеристика двигателя; 3 - характеристика холостого хода; ХП1 , ХП2 - характеристики потребителя; А , А1 , А2 - точки установившихся (равновесных) режимов; min, ном, max - линии минимальных, номинальных и максимальных режимов (соответственно)

Последовательная совокупность установившихся режимов при постоянстве одного из выбранных параметров образует соответствующую статическую характеристику двигателя. Например, М = f(щ) при h = const (положение рейки топливного насоса) дает скоростную характеристику; h = f(щ) при М = const - регулировочную характеристику; М = f(h) при щ = const - нагрузочную характеристику и т.д.

Устойчивость установившегося режима работы

Установившиеся режимы работы двигателя могут быть устойчивыми и неустойчивыми. К устойчивым относятся режимы, самопроизвольно восстанавливающиеся при случайных отклонениях. Так, например, нарушение установившегося скоростного режима, характеризуемого точкой В (Рис. 1.7,а) на пересечении скоростных характеристик 1 двигателя и 2 потребителя, приводит к отклонению угловой скорости коленчатого вала на Дщ' или Дщ". При щ_в = щ_во + Дщ' условие (1.2) нарушается, так как М'_с > М', в связи с чем щ уменьшается, и режим, соответствующий точке В, восстанавливается. При щ = щ_Во - Дщ", наоборот, М" > М'_с, поэтому щ увеличивается, и режим также возвращается к исходному. Способность двигателя восстанавливать нарушенный установившийся режим называется самовыравниванием (устойчивостью). Противоположное взаимное расположение характеристик двигателя 1 и потребителя 2 (Рис. 1.7,в) соответствует неустойчивому режиму работы.

а) в)

Рис 1.7. Условия устойчивости режима работы двигателя: а - устойчивый режим; в - неустойчивый режим; 1 - характеристика двигателя; 2 - характеристика потребителя

Устойчивость равновесного режима работы двигателя определяется дисбалансом ДМ крутящего момента двигателя и момента потребителя при данном отклонении Дщ угловой скорости и оценивается отношением

(1.4)

Отсюда, учитывая, что: и переходя к дифференциалам, получим:

(1.5)

Если F_? > 0, то режим работы двигателя - устойчив, при F_? < 0 - неустойчив. Аналогичными дифференциальными соотношениями характеризуется устойчивость других режимов характеризующих двигатель, например, для теплового режима двигателя имеем:

(1.6)

где Т температура воды на выходе из головки двигателя.

Числовые значения факторов устойчивости определяются по соответствующим статическим характеристикам М = f(щ), М_с = f(щ), Q_р = f(Т), Q_a = f (T),) и т. д.

1.3 Уравнения неустановившихся (динамических) режимов работы двигателя

Единственным и исчерпывающим признаком появления в процессе работы двигателя неустановившихся режимов является изменение во времени одного, нескольких или всех параметров, определяющих работу двигателя. Например, при неустановившихся режимах справедлива зависимость:

N_e = f(M, б, щ, P_k, ….t) (1.7)

свидетельствующую о том, что значения параметров, входящих в эту формулу, имеют смысл лишь для конкретно выбранного мгновения t.

При возникновении неустановившихся режимов нарушаются условия (1.2, 1.3) статического равновесия, в результате чего в двигателе оказывается избыточное или недостаточное количество энергии. Например, избыточный крутящий момент в связи с нарушением условия (1.2) вызывает увеличение угловой скорости щ, описываемое дифференциальным уравнением:

J dщ/dt = М - М_с, (1.8)

составленным в соответствии с принципом Даламбера (J - приведенный момент инерции двигателя и связанных с ним агрегатов).

Нарушение теплового баланса (1.3) в системе охлаждения двигателя приводит к изменению температуры охлаждающей воды (или воздуха) в соответствии с дифференциальным уравнением:

C dT/dt= Q_п - Q_р (1.9)

где С -- теплоемкость системы охлаждения двигателя.

Сопоставление уравнений (1.2, 1.3) с уравнениями (1.8, 1.9) показывает, что признаками установившегося режима являются также условия dщ /dt = 0; dT /dt = 0 и т. д., свидетельствующие о постоянстве во времени соответствующих параметров, характеризующих работу двигателя.

Последовательная во времени совокупность неустановившихся режимов называется переходным процессом. В зависимости от выбранного параметра переходные процессы могут быть скоростными щ = f(t), нагрузочными М = f(t), регулировочными h = f(t), тепловыми Т = f(t) и т. д. Переходные процессы являются важнейшими характеристиками двигателя, определяющими его динамические свойства как регулируемого объекта, поэтому их часто называют также динамическими характеристиками. Эти характеристики определяются путем решения соответствующих дифференциальных уравнений.

Уравнение частоты вращения коленчатого вала для неустановившегося режима.

В современных автомобилях широко используются двигатели как с наддувом, так и без наддува. В теории автоматического регулирования более просто описываются переходные процессы для двигателя без наддува. Поэтому ниже приведена детализация дифференциального уравнения (1.8) для такого двигателя.

Сначала представим текущие значения щ, М М_с через сумму значений: щ_о, М_о М_со (значения в выбранном равновесном режиме - постоянные величины) и отклонений: ?щ, ?M, ?М_с (переменные величины):

щ = щ_о + ?щ, М = М_о + ?M М_с = М_со + ?М_с (1.10)

Подстановка текущих значений параметров в уравнение (1.8) с учетом уравнения (1.2) приводит его к виду

J d( Дщ)/dt = ДМ - ДМ_с (1.11)

Так как цикловая подача топлива определяется положением h органа управления (рейки, дроссельной заслонки) и угловой скоростью щ коленчатого вала, то:

(1.13)

Разложение данной функциональной зависимости в ряд Тейлора и последующая линеаризация позволяют получить зависимость

(1.14)

Момент М_с потребителя (рис. 1.6) зависит от угловой скорости щ и настройки N потребителя (например, выбор угла атаки винта, передачи, угла наклона дороги и т. п.), т. е.

(1.15)

Аналогичная линеаризация этой формулы приводит к зависимости:

(1.16)

Подставив (1.14) и (1.16) в (1.11) получим:

(1.17)

далее, учитывая (1.5) имеем:

(1.18)

Разделим (1.18) на комплекс _h = , называемый коэффициентом эффективности воздействия на двигатель. Тогда соотношение (1.18) можно записать в виде

(1.19)

С целью последующего упрощения уравнения произведем замены:

, (1.20)

где:

- относительное изменение угловой скорости (зависимая величина, которую необходимо определить);

к - задаваемое относительное изменение положения рейки топливного насоса;

б_? - задаваемое относительное изменение нагрузки потребителя,

а также введем следующие обозначения:

- время собственно двигателя (сек.)

(1.21)

- безразмерный коэффициент самовыравнивания:

(1..22).

безразмерный коэффициент усиления по настройке потребителя (по нагрузке)

(1.23)

Тогда после всех подстановок перепишем (1.19) в виде:

(1.24)

В теории автоматического регулирования широко используется операторная запись дифференциальных уравнений. В этом случае операция дифференцирования по времени d/dt обозначается символом (оператором) p, и уравнение (1.24) в операторной записи имеет вид

(1.25)

где - есть собственный оператор, который обозначается как:

(1.26)

В результате уравнение (1.26) примет вид:

(1.27)

Операторная запись дифференциального уравнения дает возможность получить передаточные функции некоторого элемента, характеризующие воздействие на него той или иной входной координаты. Для этого все члены уравнения следует поделить на собственный оператор . В этом случае уравнение (1.27) запишется в виде

(1.28)

где - передаточная функция по ходу рейки, определяемая по выражению:

(1.29)

- передаточная функция по нагрузке, определяемая по выражению:

(1.30)

Таким образом, число передаточных функций элемента (двигателя) соответствует числу его входных координат .

Запись дифференциального уравнения (1.25) через передаточные функции дает возможность построить структурную схему элемента, отражающую его динамические свойства. Каждая передаточная функция в структурной схеме изображается прямоугольником, а входные и выходные координаты - стрелками. В соответствии с уравнением (1.30) все выходные координаты суммируются, поэтому структурная схема собственно двигателя будет иметь вид, показанный на рис. 1.8.

Размещено на http://www.allbest.ru/

Рис. 1.8 Функциональная схема двигателя без наддува.

2. Переходные процессы двигателей внутреннего сгорания

2.1 Переходные процессы при ступенчатом возмущении

При расчете переходных процессов элементов и систем автоматического регулирования удобно пользоваться известным принципом суперпозиции. Смысл его заключается в том, что переходный процесс ц = f(t), возникающий при сложном возмущении, типа «к - и_дб_д» (одновременного воздействия на двигатель смещения рейки насоса и изменения внешней нагрузки) может быть получен в виде алгебраической суммы двух переходных процессов, появляющихся вследствие раздельного воздействия на двигатель управляющего сигнала «к» и возмущения «- и_дб_д». Поэтому вместо решения дифференциального уравнения (1.24) можно получать решения двух, но более простых уравнений :

(2.1)

а полученные из них зависимости ц_к = f(t), и ц_б = f(t), затем просуммировать:

ц(t) =ц_к(t) + ц_б(t) (2.2)

Таким образом, принцип суперпозиции, применимый только для линейных дифференциальных уравнений, дает возможность при оценке динамических свойств двигателя выбрать одно из возможных возмущений. Пусть таким возмущением будет ступенчатое перемещение рейки топливного насоса к_в = const при неизменной нагрузке (б_д = 0). При задании начальных условий переходного процесса всегда следует четко различать состояние элемента. При t = - 0 равновесный режим соответствует режиму до возмущения, при t = + 0 - равновесному режиму после возмущения.

При ступенчатом возмущении к = к_в = const первое из уравнений (2.1) получит вид:

(2.3)

при начальных условиях: t = 0, ц(0) = 0.

Размещено на http://www.allbest.ru/

Рис. 2.1 Переходные процессы при типовых возмущениях: а) единичное ступенчатое возмущение; б) его переходная функция; в) гармоническое возмущение; д) его переходная функция.

При построении переходного процесса ц = f(t) необходимо предварительно выбрать способ отсчета координат к и ц или h и щ. Переходный процесс является переходом двигателя от установившегося режима до возмущения при щ₁₀, h₁₀ к установившемуся режиму после возмущения при щ₂₀, и h₂₀

Если за начало отсчета выбрать установившийся режим при щ₁₀ и h₁₀, (т.е. до возмущения) то при t = - 0 получим:

к_в = ?h/h₁₀ = (h₁₀ - h₁₀)/h₁₀ = 0, (2.4)

а при t = +0 (сразу после возмущения путем ступенчатой перестановки рейки из положения h₁₀ в положение h₂₀ ;рис. Р9, a):

к_в = ?h/h₁₀ = (h₂₀ - h₁₀)/h₁₀ > 0. (2.5)

В результате ступенчатого возмущения возникает переходный процесс по относительной угловой скорости ц (рис. 2.1, a), описываемый уравнением (2.3).

Характер переходного процесса полностью определяется левой частью дифференциального уравнения (2.3). Это уравнение неоднородное, поэтому общий интеграл его отыскивается в виде суммы общего интеграла ц_од однородного уравнения

(2.6)

и частного интеграла ц_н уравнения (2.3), т. е.:

ц(t) =ц_од(t) + ц_н(t) (2.7)

Общий интеграл однородного дифференциального уравнения можно найти в форме

(2.8)

где С - постоянная, определяемая начальными условиями; р - корень характеристического уравнения определяемый как p = - k_д/Т_д. Следовательно,

(2.9)

Частный интеграл неоднородного уравнения (2.3) отыскивается в форме его правой части, т. е. в форме постоянной величины ц_н = const. Подстановка ц_н в уравнение (2.3) дает:

ц_н = к_в/k_д,

поэтому:

(2.10)

Так как при t = 0 имеем ц = 0 ,то получим С = - к_в/k_д, откуда:

(2.11)

В результате дифференцирования выражения (2.11) по времени получим:

(2.12)

откуда при t = 0 получим:

(2.13)

Следовательно, чем выше инерционность двигателя (больше Т_д), тем медленнее изменяется его угловая скорость при заданном возмущении к_в. Переходный процесс протекает так, что если t = 0, то ц = 0, а при t > + ? значение ц > к_в/k_д

Чем больше положительное значение коэффициента самовыравнивания k_д, тем меньше (при заданном к_в) новое после возмущения равновесное значение исследуемой координаты ц отличается от ее значения в равновесном режиме до возмущения (рис. 2.2,а). При k_д = 0 производная (2.12) становится постоянной, и переходный процесс соответствует прямой 3.

Размещено на http://www.allbest.ru/

а) б)

Рис.2.2. Переходные процессы двигателя внутреннего сгорания:

а) без наддува при Т_д = const ( 1 - k_д = 0,6; 2 - k_д = 0,3; 3 - k_д = 0; 4 - k_д < 0;

б) 1 - без наддува (для сравнения); - при наддуве (2 - апериодический); (3 - (колебательный)

При k_д < 0 производная (2.12) положительна, поэтому переходный процесс соответствует кривой 4. Следовательно, при k_д < 0 двигатель в случае возмущающего воздействия идет в разнос или глохнет, т. е. является неустойчивым.

Дифференциальное уравнение, описывающее динамические свойства двигателя с газотурбинным наддувом является более сложным, и здесь без вывода приведем его окончательный вид:

(2.14)

где - некоторые громоздкие константы; - возмущающие воздействия

Это уравнение как и уравнение (1.24) является линейным но с двумя начальными условиями:

Окончательное решение имеет вид

(2.15)

где p₁ , p₂ - корни характеристического уравнения полученного из (2.14).

Если эти корни - вещественны, то переходный процесс (Рис.2.2, б) является апериодическим, а если они - комплексные, то переходный процесс становится колебательным.

2.2 Определение коэффициентов уравнений по экспериментальным данным

Коэффициенты, фигурирующие в уравнениях (1.24) и (2.15), трудно рассчитать теоретически, и обычно их получают при стендовых испытаниях уже работающих двигателей. Пусть, некоторый двигатель (без наддува) работает на стенде на равновесном режиме (щ₀; h₀). Внезапно на величину ?h произошло смещение рейки топливного насоса и двигатель через какое-то время вышел новый стационарный режим с угловой скоростью щ_f (рис 2.3). Аппаратурой стенда была «построена» соответствующая кривая щ(t), по которой необходимо определить значения коэффициентов . Сначала на линии щ(t) в точке (щ₀; t₀ = 0) графически определяется производная: . Затем вычисляем значения: . Далее из соотношения (2.13) получим: . Из уравнения (2.12) при t = ? легко получить, что .

Отсюда определяем:

.

Размещено на http://www.allbest.ru/

Рис.2.3. Зависимости щ(t) и h(t) полученные по результатам стендовых испытаний двигателя без наддува.

2.3 Частотные характеристики двигателя

Для более полной оценки динамических свойств двигателя и других элементов систем автоматического регулирования важно выяснить их реакцию не только на ступенчатое возмущение (см. рис. 2.1, а,б), но и на постоянно действующие возмущения, имеющие характер гармонических колебаний входной координаты (см. рис 2.1, в,г) - рейки топливного насоса или изменения нагрузки:

(2.16)

где к_о или б_до - амплитуды колебаний соответствующих входных координат; Щ - частота возмущающих воздействий.

Переходный процесс, например двигателя без наддува, при неизменной нагрузке () и при гармонических колебаниях рейки описывается дифференциальным уравнением вида:

Т_д (dц/dt) + k_дц = к_о cos Щt (2.17)

Решение уравнения (2.17 ) складывается из 2-х компонент: экспоненциальной (она быстро затухает и поэтому не учитывается) и периодической, которая отражает реакцию двигателя на гармоническое возмущение рейки топливного насоса.

Рис 2.4. Образование частотной характеристики двигателя внутреннего сгорания. а) схема экспериментальной установки; б) совмещенный график колебаний рейки и угловой скорости; в) векторное представление гармонических колебаний.

Известно, что это решение также является гармонической функцией с частотой Щ, но со сдвигом фаз (относительно колебаний рейки, см. Рис 2.4) и с другой амплитудой (а не к_о ). Отметим, что значения и являются функциями к_о и Щ. Если принять, что к_о = 1 , то эти значения вычисляются по формулам:

(2.18)

Рис 2.5. Построение амплитудно - фазовой частотной характеристики

Тогда в полярных координатах ( - угол; - радиус) можно построить так называемую амплитудно-фазовую частотную характеристику (Рис 2.5) при параметрически заданных значениях = f(Щ) и = f(Щ) в интервале Щ = 0…?. Эту частотную характеристику можно представить также в декартовых координатах на комплексной плоскости, тогда:

(2.19)

Из формул (2.19) можно получить:

(2.20)

Это означает, что амплитудно-фазовая частотная характеристика является уравнением полуокружности при изменении Щ в интервале [0…?] с радиусом 1/k_?.

Окончательная формула, связывающая колебания частоты вращения () в зависимости от колебания рейки, представляется в виде:

(2.21)

Полученная формула является математическим выражением амплитудно-фазовой частотной характеристики двигателя как регулируемого объекта. Это выражение показывает, что при гармонических колебаниях входной координаты (2.16) в двигателе возникают вынужденные незатухающие колебания выходной координаты

Если в каких - либо расчетах использовать передаточную функцию, то она может быть представлена в следующих формах:

(2.22)

3. Принципы автоматического регулирования

3.1 Формирование принципов регулирования

Анализ статических и динамических свойств двигателей показывает, что их эксплуатация невозможна без установки на них автоматических регуляторов и устройств. Например, в стационарных условиях двигатель должен поддерживать заданный скоростной режим независимо от нагрузки.

Для оценки возможностей такой работы необходимо обратиться к взаимному влиянию характеристик двигателя 1,2 (см. рис. 1.6) и потребителя ХП1, ХП2 на поле возможных режимов. Если принять, что ?щ - допустимое изменение скоростного режима при сбросе нагрузки, то легко убедиться, что даже незначительное уменьшение сопротивления (переход с характеристики ХП1 на характеристику ХП2 повлечет за собой изменение угловой скорости, выходящее за намеченную границу, так как новый режим соответствует точке А₁.

Для ограничения изменений скоростных режимов в заданном диапазоне следует при изменении сопротивления потребителя перейти на новую частичную характеристику 2 двигателя, тогда новый режим работы установится в точке А₂. Однако для этого необходимо по мере увеличения частоты вращения воздействовать на орган управления двигателя и перемещать его в сторону уменьшения подачи топлива. Наоборот, при увеличении сопротивления и понижения угловой скорости подача топлива должна увеличиваться.

Дифференциальное уравнение двигателя (1.24) или (2.14) показывает, что на к (орган управления двигателем) можно воздействовать с помощью автоматического регулятора, измеряющего различные параметры, характеризующие неустановившиеся режимы его работы (рис. 3.1). Прежде всего, можно измерить изменение самого регулируемого параметра, т. е. ц, и в зависимости от его значения воздействовать на к. Такой принцип регулирования получил наименование принципа Ползунова--Уатта (см. рис. 1.2). Уравнения этих регуляторов, связывающих ц и к, в самом простейшем случае можно представить в виде

д_z з=ц (3.1)

где д_z - коэффициент пропорциональности; з = ?z/z₀ - безразмерное перемещение муфты 3 регулятора (см. рис. 1.2).

Рис 3.1. Схема формирования принципов регулирования

Выработку регулирующего воздействия регулятором можно ускорить, если измерять не ц, a dц/dt. Такой регулятор, называется акселерометром. Он использует принцип братьев Сименс (1845 г.), которые предложили схему такого устройства (рис. 3.2). В регуляторах братьев Симменс перестановочная сила пропорциональна ускорению и поэтому ее воздействие на орган управления совпадает с началом изменения скоростного режима.

Рис 3.2. Автоматический регулятор, действующий на основе принципа братьев Симменс:

1, 6, 7, 8 - зубчатые колеса; 2 - валик; 3 - зубчатый сектор; 4 - поводок; 5 - вал двигателя; 9 - вал регулятора; 10 - маховик

Так уравнение (1.8) показывает, что ускорение dц/dt получает максимальное значение сразу же в момент нарушения установившогося режима, когда возникает отклонение М ? М_с .В самом упрощенном виде уравнение регулятора представляется в форме:

д_z з = dц/dt (3.2)

В автоматических регуляторах для ДВС импульс по ускорению всегда используется одновременно с импульсом по отклонению. Такое регулирование осуществляется при наличии главной отрицательной обратной связи (к = -з). В связи с этим импульс по ускорению должен усиливать действие главной отрицательной обратной связи и (при положительном значении dц/dt) вызывать отрицательное изменение выходной координаты. Это свойство моделируется при совместном решении уравнений

д_z з = - dц/dt

к = -з (3.3)

Рис 3.3. Автоматический регулятор, работающий по принципу Панселе:

1 - ходовой винт; 2 - подвижное зубчатое колесо; 3, 7, 8, - зубчатые колеса; 4 - вал двигателя; 5 - упругая муфта; 6 - вал потребителя; 9 - вал регулятора; 10 - дроссельная заслонка.

Если измерить изменение нагрузки (т. е. М_с), то регулирование можно осуществить по принципу Панселе. Схема соответствующего регулятора приведена на Рис.3.3. В таком регуляторе вал 4 двигателя и вал потребителя связаны упругой муфтой, и относительный угол поворота этих валов увеличивается при возрастании нагрузки и уменьшается при ее снижении. Поэтому колесо 2, скрепленное с валом 9 ходовым винтом1 при изменении нагрузки имеет осевое перемещение и через систему рычагов действует на дроссельную заслонку 10 , изменяющую подачу топлива в двигатель.

Каждый из трех принципов регулирования имеет свои положительные и отрицательные особенности, которые необходимо учитывать при выборе типа регулятора. При установке на двигатель автоматического регулятора создается САР, в которой двигатель ДВС и автоматический регулятор АР взаимодействуют друг с другом (Рис. 1.1). Поэтому при анализе динамических свойств такой системы уравнения элементов, составляющих систему, необходимо рассматривать совместно. В САР выходная координата регулятора непосредственно воздействует на орган управления двигателя . Такая связь при увеличении угловой скорости должна приводить к уменьшению подачи топлива, что обеспечивается САР отрицательной обратной связью, характеризуемой условием:

3.2 Математическое описание принципов регулирования

Принцип Ползунова--Уатта. Уравнение такого регулятора в упрощенном представлении можно записать в виде:

д_z з=ц; (3.4)

Координаты з и к в данной системе являются внутренними и могут быть исключены. Это приводит к дифференциальному уравнению:

(3.5)

Общий интеграл этого уравнения при единичном ступенчатом возмущении (см. рис. 1.9,а), когда и_? = 1,0 и б_? = -1,0 (при сбросе нагрузки), имеет вид:

(3.6)

Сопоставление полученного общего интеграла САР с общим интегралом (2.11) двигателя показывает, что

(1 + к_дд_z)/T_дд_z > к_д/Т_д. (3.7)

Следовательно, принцип Ползунова- Уатта обеспечивает повышение устойчивости и качества работы системы. При установке на двигателе автоматического регулятора, действующего на основе принципа Ползунова- Уатта, переходный процесс может быть сходящимся, т.е.:

при t > + ? величина

ц > д_z/(1 + к_дд_z) ], (3.8)

а система автоматического регулирования - устойчивой (даже при к_д < 0), когда сам двигатель неустойчив, если при этом 1 + к_дд_z > 0.

Принцип братьев Сименс. Уравнения, характеризующие динамические свойства САР с регулятором братьев Сименс, имеют вид

д_z з= - dц/dt; . (3.9)

Путем совместного решения уравнений исключаются внутренние координаты з и к, что дает

(3.10)

Общий интеграл этого уравнения при единичном ступенчатом возмущении, когда и_? = 1,0 и б_? = -1,0 (при сбросе нагрузки), имеет вид:

(3.11)

регулятор, выполненный по принципу братьев Сименс, не способен повысить устойчивость системы регулирования. Она полностью определяется устойчивостью самого двигателя, т. е. алгебраическим знаком k_д. Если же k_д > 0, то регулятор системы братьев Сименс способен повысить быстродействие системы, т. е. качество процесса регулирования, при (Т_я - 1/д_z) > 0.

Принцип Панселе. Уравнения, характеризующие динамические свойства САР с регулятором Панселе, имеют вид:

(3.12)

так как главная отрицательная обратная связь учтена в самом уравнении двигателя знаком «минус» перед . Совместное решение этих уравнений, когда и_? = 1,0 и б_? = -1,0 имеет вид:

(3.13)

Следовательно, установка на двигатель регулятора системы Панселе, измеряющего нагрузку, не влияет на устойчивость работы системы, определяемую устойчивостью самого двигателя. Однако при k_д > 0 такой регулятор повышает качество работы системы, так как уменьшает изменение ц в переходном процессе при 1 -1/д_z < 1.

Приведенный анализ свойств различных принципов регулирования свидетельствует о существенных преимуществах регуляторов, работающих по принципу Ползунова-Уатта, поэтому далее таким регуляторам уделяется основное внимание. двигатель автоматический регулирование механический

4. Механические автоматические регуляторы частоты вращения

Автоматическим регулятором называется прибор, обеспечивающий автоматическое поддержание заданного значения регулируемого параметра двигателя с заданной точностью.

Элемент автоматического регулятора, измеряющий отклонение какого-либо регулируемого параметра двигателя от его значения в заданном режиме работы, называется чувствительным элементом. Если чувствительный элемент системой соединительных элементов непосредственно связан с органом управления двигателем, то регулятор называется регулятором прямого действия.

Автоматические регуляторы прямого действия в зависимости от типа чувствительного элемента можно подразделять на механические, пневматические, гидравлические и электрические (см. Главу 5). Каждый из этих регуляторов в зависимости от числа регулируемых режимов может быть однорежимным (прецизионным или предельным), двухрежимным или всережимным.

В автомобильных двигателях применяются также автоматические регуляторы непрямого действия. Такие регуляторы, кроме чувствительного элемента, содержат усилительный и вспомогательные элементы. Основными признаками классификации таких регуляторов являются регулируемый параметр и тип примененной обратной связи.

Ниже даны сведения о чувствительных элементах механических регуляторов, понятия об основных характеристиках, и представлены схематичные описания принципов работы регуляторов различных типов.

4.1 Чувствительные элементы и основные характеристики

Чувствительные элементы. Механические чувствительные элементы состоят из вращающихся грузов 2 (рис. 4.1), которые шарнирно укреплены на траверсе 7, кинематически связанной с коленчатым валом двигателя . Грузы лапками 5 опираются на муфту 8 через подшипник. Центробежные силы грузов 2 воспринимаются пружиной (пружинами) 3. Грузы механических чувствительных элементов имеют различные формы в зависимости от требуемой массы и размеров внутренней полости регуляторов.

Рис. 4.1 Схема механического чувствительного элемента (предельный регулятор). 1 - опорная тарелка; 2 - груз; 3 - пружина соосная с муфтой; 4 - ось поворота груза; 5 - лапка; 6 - валик регулятора; 7 - траверса; 8 - муфта; 9 - пружина; 10 - рычаг

Восстанавливающая сила. Восстанавливающей называется приведенная к оси движения муфты сила, направленная на восстановление положения муфты при невращающихся грузах. Такая сила создается в основном пружиной чувствительного элемента. Силы тяжести грузов, рычагов и муфты существенно меньше усилия пружины, поэтому в первом приближении ими можно пренебречь. При перемещении муфты 8 (рис. 4.1) на дz восстанавливающая сила Е равна силе упругости F_A пружины 3. Если пружина не соосна с муфтой (например, пружина 9), то из условия равенства работ Eдz = F_B•дy_B получим для восстанавливающей силы Е = F_B (дy_B/дz).

...