Газовая формовка сверхпластичных материалов

Размещено на http://allbest.ru

Содержание

Введение

1. Цель и задачи работы

2. Моделирование процесса газовой формовки в условиях сверхпластичности

2.1 Газовая формовка сверхпластичных материалов

2.2 Подходы к моделированию процессов формовки сверхпластичных материалов

2.3 Механические свойства материалов в условиях сверхпластичности

2.4 Уравнения состояния сверхпластичных материалов

3. Методы определения уравнений состояния

3.1 Классификация уравнений состояния

3.2 Экспериментальные исследования сверхпластической деформации

4. Обратный анализ результатов экспериментов по свободной формовке

4.1 Назначение обратного анализа

4.2 Обзор методов определения механических характеристик сверхпластичных материалов

4.3 Предлагаемая модель процесса сводной формовки в условиях сверхпластичности

4.4 Метод деформируемого многогранника

5. Программное решение задачи определения механических характеристик сверхпластичных материалов

5.1 Общие сведения о решении

5.2 Описание логической структуры

5.2.1 Считывание данных

5.2.2 Процедура оптимизации

5.2.3 Определение характеристик процесса формования

6. Обработка экспериментальных данных и апробация программного обеспечения

6.1 Исходные данные

6.2 Результаты апробации программы

Заключение

Список использованных источников



Введение

Способность поликристаллических материалов при определенных температурно - скоростных условиях деформирования проявлять аномально высокие деформации при относительно низком напряжении течения называют сверхпластичностью [1]. Исследование эффекта сверхпластичности металлов и сплавов является одним из приоритетных направлений. Использование эффекта сверхпластичности в различных процессах формообразования расширяет технологические возможности, способствует экономии материалов, уменьшает трудоемкость производства. Это объясняется тем, что ресурс деформационной способности металлов в состоянии сверхпластичности горазд выше, а сопротивление деформации в несколько раз меньше аналогичных характеристик тех же металлов в пластическом состоянии. Также использование эффекта является одним из факторов, оказывающих влияние на повышение эффективности технологий обработки металлов давлением, качество конечных изделий. Особенности поведения сверхпластичных материалов при формовании используется как технологическое преимущество в различных процессах обработки металлов давлением.

Для разработки технологических процессов формования сверхпластичных материалов (СМ) необходимо проведение исследований поведения материалов при деформации. Знание особенностей поведения материала в различных диапазонах скоростей и температур деформации позволяет разработать режим формовки, обеспечивающий лучшие условия для проявление эффекта сверхпластичности и использования его преимуществ.

Одним из существенных препятствий в промышленном использовании сверхпластичности в технологиях обработки металлов давлением является проблема обеспечения условий возникновения сверхпластического состояния в деформируемом изделии, связанная с внутренним структурой и факторами внешнего воздействия, а также поддержания этого состояния в нужных зонах и на нужных этапах формовки. Из - за неоднородности напряженно деформированного состояния при получении изделий сложной формы обеспечить эти условия по всему объему заготовки практически невозможно, а обеспечение их выполнения требует точных знаний о напряженном состоянии каждой точки очага деформации и умения строить систему соответствующих внешних воздействий [2].

Решение задачи разработки новых и усовершенствования традиционных технологических процессов невозможно без проектирования, основанного на математическом моделировании, методах и алгоритмах, позволяющих прогнозировать напряженное состояние деформируемого материала в условиях сверхпластичности.

Зависимость напряжения течения материала от деформации , скорости деформации и температуры T представляет собой модель свойств материала при горячей формовке:

Определение зависимости (1) является одной из главных задач в исследованиях СМ. Данная зависимость определяется экспериментально для каждого конкретного материала. В зависимости от особенностей моделируемых процессов подбирают вид механического испытания. В интерпретации результатов испытаний учитываются их специфика. На результаты влияют такие факторы, возникающие в ходе экспериментов, как:

- неравномерность распределения интенсивности скорости деформации по объему образцов;

- трение поверхности образца о поверхность матрицы;

- колебание температур в образцах;

- неоднородность структуры материала в образце;

- дефекты в материале образца. Аналитически учитывать все факторы, влияющие на результат экспериментов, затруднительно. Поэтому для интерпретации результатов широко применяются методы, связанные с имитационным моделированием. Большое количество научных работ в России [1 - 6] и других странах [7 - 10] связано с интерпретацией результатов механических испытаний материалов.

Для описания процессов сверхпластической деформации применяется математическое моделирование. Математическое моделирование течения металла позволяет прогнозировать и оптимизировать технологию формовки материала на стадии ее разработки, а математическая модель течения металла может служить теоретической основой для проектирования технологии и ее совершенствования. Построенные модели процессов должны быть максимально приближены к реальным процессам, определять распределение интенсивности скоростей деформации, интенсивности напряжений и выбирать подходящий режим формовки заготовок.

В построении математических моделей процессов сверхпластической деформации применяется различное программное обеспечение, которое используется для решения краевых задач механики деформируемого твердого тела методом конечных элементов [1].

Учитывая ресурсоемкость и затраты времени на решение задач методом конечных элементов, не теряют актуальности аналитические методы моделирования процессов сверхпластической деформации. Они применяются для интерпретации результатов испытаний СМ и определения параметров процесса деформации. Такие методы позволяют получать решение задачи в виде конечных аналитических функций, описывающих поля напряжений, деформаций, температур и другие параметры технологических процессов. Аналитические методы широко используются для определения механических характеристик СМ. Определяемые таким образом механические характеристики являются исходными данными для построения моделей процессов с помощью метода конечных элементов. Построению аналитических моделей сверхпластической деформации уделяется много внимания в различных научных работах. Часто авторы в различных работах предлагают свой вариант аналитической модели и доказывают ее состоятельность путем сравнения полученных ими результатов с результатами моделирования в сертифицированных программных средах (DEFORM, MARC и т.п.) и данными соответствующих экспериментов.

Для построения модели с помощью программных средств особую важность приобретает точность определения входных данных, которые будут использоваться в расчетах. К входным данным относятся уравнения состояния и механические характеристики СМ. Предложено множество методик определения реологических параметров сверхпластичных материалов, где ключевое внимание уделяется наиболее важной характеристике - параметру скоростной чувствительности m. Он остается одним из основных параметров, его значение указывается в большинстве работ. Также нет одной утвердившейся методики экспериментального определения параметров СМ.

Экспериментальные исследования сверхпластического формования проводятся в различных режимах:

- при постоянном или переменном давлении;

- с постоянной или переменной скоростью деформации;

- с различным временем проведения эксперимента, вплоть до разрушения целостности заготовки.

Все экспериментальные исследования можно условно разделить на:

1) испытания на одноосное растяжение;

2) испытания на двухосное растяжение.

Наибольший интерес представляют испытания на двухосное растяжение, так как в технологических процессах задействовано, в основном, формовка заготовок в изделия сложной конфигурации.

Для исследования поведения сверхпластичных материалов при их деформации часто проводят эксперименты по свободной формовке. Заготовку, жестко зажатую по фланцу, нагревают до температуры сверхпластичности и подвергают в изотермических условиях воздействию избыточного газового давления в полости экспериментальной установки. Распространённость метода связана с его преимуществами: возможностью использования для испытаний технологического оборудования, возможностью проведения нескольких экспериментов на одной установке (так называемое многокупольное формование) и относительная легкость регистрации экспериментальных данных.



1. Цель и задачи работы

Целью работы является определение механических характеристик алюминиевого сплава АМг6 и магниевого сплава AZ31, обладающих свойствами сверхпластичности. Работа основана на обратном анализе результатов серии экспериментов по свободной (газовой) формовке над указанными материалами. В качестве образцов использовались листовые заготовки сплавов толщиной приблизительно 1мм. Испытания материалов проводились в изотермических условиях и при постоянной величине избыточного давления газа в экспериментальной установке.

Одна из задач работы заключается в аналитическом обзоре существующих методов определения механических характеристик СМ. Будут освещены следующие вопросы:

- моделирование процессов газовой формовки в условиях сверхпластичности;

- уравнения состояния СМ, методы определения уравнений состояния;

- обратный анализ результатов экспериментов по свободной формовке.

Будет предложена математическая модель, описывающая поведение СМ при свободной формовке. В модели будет предусмотрено использование трех уравнений состояния материалов. Механические характеристики сплавов будут определены, исходя из предложенной модели.

Основная задача работы состоит в написании программного обеспечения (ПО), позволяющего определять характеристики исследуемых материалов. Ставится задача создать ПО, позволяющее:

1) использовать файлы с данными экспериментальных исследований материалов в качестве входных данных;

2) производить расчеты согласно математической модели;

3) выбирать уравнение состояния СМ для расчетов;

4) получать на выходе значения механических характеристик материалов.

При написании ПО должны быть решены задачи:

- обработки входных данных (конвертирование данных в числовой тип);

- выбора и реализации метода решения дифференциальных уравнений;

- выбора и реализации метода оптимизации;

- построения структуры ПО таким образом, чтобы помимо кода, реализующего расчеты по предложенным уравнениям состояния, существовала возможность вписывать новый, проводящий расчеты по другим уравнениям, при этом не изменяя уже существующий код;

- тестирования ПО.

После нахождения величин реологических параметров материалов, предполагается оценка точности полученных результатов. Будет проведено сравнение результатов моделирования процесса методом конечных элементов (МКЭ) с результатами испытаний материалов. В качестве исходных данных для моделирования МКЭ будут использованы выбранные уравнения состояния и полученные значения характеристик материалов.



2. Моделирование процесса газовой формовки в условиях сверхпластичности

2.1 Газовая формовка сверхпластичных материалов

Процесс газовой формовки СМ позволяет получать полые изделия из плоской или предварительно профилированной листовой заготовки за счет воздействия небольшого газостатического давления. Процесс протекает в температурных условиях, при которых у материалов проявляются свойства сверхпластичности. Такой формовкой можно получать изделия сложных форм за один - два перехода без промежуточных отжигов на относительно простом оборудовании и малом расходе материала [2].

Заготовку, жестко зажатую по фланцу, нагревают до температуры сверхпластичности и подвергают в изотермических условиях воздействию избыточного газового давления, подаваемого в полость матрицы. Схема свободного формования представлена на рис. 1,а. Формообразование проходит за счет разности атмосферного и избыточного давления Р, которое подается в экспериментальную установку с внутренним радиусом . - радиус скругления заготовки.

Предполагается, что в любой момент времени t заготовка имеет сферическую форму с радиусом с. На рис. 1,а - H и S - соответственно, высота и толщина заготовки в вершине купола. В процессе формовки происходит двуосное растяжение материала, сопровождаемая его утонением в вершине образующегося купола. Процессу характерно значительное изменение величины скорости деформации и толщины листа материала в верхней точке полусферы [11]. Результат процесса свободной формовки листового материала показан на рис. 1,б.



2.2 Подходы к моделированию процессов формовки сверхпластичных материалов

Под понятием математической модели процесса сверхпластической деформации (СПД) можно понимать его описание, приближенное к реальному процессу, которое позволяет определять распределение интенсивности скоростей

а)

б)

Рис. 1 - Свободная формовка листового материала

деформации, интенсивности напряжений и выбирать подходящий режим формования.

Экспериментальные и экспериментально - теоретические методы позволяют изучить некоторые параметры исследуемых процессов. Теоретические методы подразумевают исследование математических моделей реальных процессов [2]. С помощью численных методов определяются числовые значения параметров в дискретных точках объема деформируемого тела. Это различные варианты конечно - разностных методов, вариационно - разностные методы, включающие в себя метод конечных элементов (МКЭ), который получил наиболее широкое применение.

С помощью метода конечных элементов получено большинство решений задач прикладной механики [12, 13]. При решении задач данным методом исследуемая среда разбивается на элементарные конечные элементы. В случае плоской задачи такими элементами являются многогранники (треугольники и четырёхугольники), в случае объемной - трехмерные элементы (параллелепипеды, тетраэдры). При разбиении среды на элементы формируется сетка, проходит формирование матрицы жесткости. Затем определяются узловые параметры сетки конечных элементов посредством решения систем линейных алгебраических уравнений. При подходе, когда среда разбивается на множество элементарных конечных элементов, имитируется сплошность исследуемой среды. Основное преимущество МКЭ - возможность применение метода для моделирования СПД изделий сложной конфигурации и приближенность модели к реальному процессу СПД. Однако, использование МКЭ, как правило, требует большого потребления ресурса вычислительной техники. Рост потребления ресурса наблюдается при уменьшения размера и увеличения количества конечных элементов, разбивающих исследуемую область.

В построении математических моделей процессов СПД применяется различное программное обеспечение, которое используется для решения краевых задач механики деформируемого твердого тела МКЭ, например, такие как ANSYS, ABAQUS, DEFORM, MARC и другие. Для построения модели с помощью программных средств особую важность приобретает точность определения входных данных, которые будут использоваться в расчетах. Такими входными данными для построения модели с помощью МКЭ являются уравнения состояния и механические характеристики материалов.

На рис. 2 представлены результаты моделирования процесса осесимметричного растяжения (свободной формовки) заготовки в системе автоматизированного проектирования EMMA.

Цвет каждого элемента, на которые разбита область образца, обозначают величину процентного соотношения интенсивности деформации (отношение минимального к максимальному значений интенсивности напряжений в образце). Рост интенсивности напряжений показан от белого и синего цветов (0%) до красного (100%). Интенсивность напряжений неравномерно распределена, наибольшая наблюдается в вершине купола заготовки.

Рис. 2 - Моделирование свободной формовки в системе EMMA

В ряде работ, посвященных моделированию процессов СПД с помощью МКЭ [14, 15], говорится о достаточности рассмотрения одного сечения заготовки (двумерный режим) в случае двухосного растяжения.

Учитывая ресурсоемкость и затраты времени на применение МКЭ, не теряют актуальности аналитические методы моделирования процессов СПД. Такие методы позволяют получать решение задачи в виде конечных аналитических функций, описывающих поля напряжений, деформаций, температур и другие параметры технологических процессов. Они применяются для интерпретации результатов испытаний СМ и определения параметров процесса деформации.

Аналитические методы широко используются для определения механических характеристик сверхпластичных материалов. Определяемые таким образом механические характеристики СМ являются исходными данными для построения моделей с помощью МКЭ. От точности определения механических характеристик материалов сильно зависит результат моделирования процесса методом конечных элементов.

Построению аналитических моделей уделяется много внимания в различных научных работах. Часто авторы в различных работах предлагают свой вариант модели и доказывают ее состоятельность с помощью сравнения полученных ими результатов с результатами моделирования в сертифицированных программных средах (DEFORM, MARC и т.п.) и данными соответствующих экспериментов.

2.3 Механические свойства материалов в условиях сверхпластичности

Сверхпластичность определяется как способность материала к вязкопластической деформации и характеризуется совокупностью признаков:

1) высокая чувствительность СМ к изменениям скорости деформации, (повышенная склонность материала к скоростному упрочнению);

2) устойчивое течение СМ, определяющее способность испытывать деформации, достигающие сотни и даже тысячи процентов;

3) напряжение течения материалов в состоянии сверхпластичности гораздо меньше предела текучести материалов в их обычном пластическом состоянии.

Наиболее важным является первый признак. Большая зависимость напряжения течения СМ от скорости его деформации связывает их поведение с поведением вязких жидкостей. СМ обладают реологическими признаками.

Поведение материалов как вязкой жидкости объясняет их способность течь под действием пластических деформаций, проявляется очень высокая пластичность.

В таблице 1 представлено сравнение пластичных и сверхпластичных материалов с идеально пластической и линейно - вязкой средами [1]. Из сравнения можно сделать вывод: с точки зрения реологии СМ занимают промежуточное положение между пластичными материалами и вязкой жидкостью.

Таблица 1 - Сравнительная характеристика реологического состояния материалов и идеальных сред

Состояние	Показатель скоростного упрочнения	Ресурс деформационной способности при растяжении , %	Отношение напряжения текучести к пределу текучести
Пластическое (холодная деформация)	от 0 до 0,05	от 10 до 30	больше 1,0
Сверхпластическое	от 0,3 до 1,0	от 100 до 20000	от 0,1 до 0,5
Идеальная пластическая среда	0	?	1,0
Линейно - вязкая среда	1,0	?	-

Поэтому СМ принято относить к вязкопластичной среде. Наряду с вышеперечисленными признаками сверхпластичности особое место занимает сопротивление СМ проявлениям локализации деформаций.

Для проявления эффекта сверхпластичности особо значимы такие факторы, как структурное состояние, температурные условия и скорость деформации материала [1].

Важнейшими характеристиками проявления эффекта сверхпластичности являются коэффициент скоростной чувствительности напряжения течения у, МПа к скорости деформации,

и сигмоидальная кривая, описывающая зависимость (2) в логарифмических координатах (рис. 3).

Рис. 3 - Кривая сверхпластичности

Кривую сверхпластичности можно разделить на три интервала скоростей деформации [1]. Интервалу I свойственны механизмы диффузионной ползучести материала. В интервале II - развитое зернограничное скольжение в структуре материала без значительного изменения формы зерен. Особенностью поведения СМ в интервала II является полное отсутствие деформационного упрочнения. Для интервала III характерны механизмы пластической деформации металлов и сплавов в обычных условиях.

Природа вязкого течения материалов, проявляющих сверхпластичность, связана с диффузионным массопереносом по границам и вблизи границ зерен. С реологической точки зрения, вязкое течение может быть приписано квазижидкой фазе деформируемого материала.

Свойства сверхпластичности проявляют:

1) металлы и сплавы с особо мелким или ультрамелким размером зерна (менее 10 мкм);

2) полиморфные металлы и сплавы при их формовании в процессе фазовых превращений в их структуре. В данном случае размер зерна материала не имеет значения.

В первом случае сверхпластичность принято называть структурной, или изотермической. Ее особенность - зависимость от исходного размера зерна и почти неизменное структурное состояние материала в процессе деформации. Чем меньше размер зерна, тем более материал склонен к скоростному упрочнению, следовательно, выше его способность деформироваться и меньше напряжение течения. Ултрамелкозернистое состояние материала достигается его термической или термохимической обработкой. Важны приблизительно равноосносная форма зерен и минимальное изменение их размеров при нагреве и деформации материла. Росту зерна лучше сопротивляются двухфазные сплавы эвтектоидного или эвтектического составов, это свойство также может наблюдаться у некоторых однофазных сплавов и чистых металлов.

В настоящей работе рассматриваются материалы со структурным состоянием, относящимся к первой разновидности сверхпластичности (структурная сверхпластичность): алюминиевый сплав АМг6 и магниевый сплав AZ31. сверхпластичность металл формование деформация

Интервал температур проявления свойств сверхпластичности различный для разных металлов и сплавов. Его пределами могут быть температура начала рекристаллизации (0,4 , - температура плавления материала) и температура, близкая к температуре плавления. Интервал определяется протеканием диффузионных процессов в материале и началом собирательной рекристаллизации, когда начинается активный рост зерен. В течение всего процесса формоизменения важна постоянная величина температуры по всему объему заготовки в течение всего времени формования, это необходимо для равномерного течения материала.

Скорость деформации для поддержания состояния структурной сверхпластичности должна быть достаточной, чтобы в условиях повышенных температур не допустить чрезмерного роста зерна материала. В то же время скорость деформации должна быть такой, чтобы в объеме материала в ходе деформации успевали в полной мере протекать диффузионные процессы. Для большинства СМ интервал оптимальных скоростей деформации составляет - . В ходе испытаний СМ на растяжение при высоких температурах проявляются все основные признаки структурной сверхпластичности.

2.4 Уравнения состояния сверхпластичных материалов

С точки зрения реологии свойство сверхпластичности объясняется способностью СМ к вязкому течению. Все существующие физические и реологические модели сверхпластической деформации (СПД) основаны на зависимости напряжения от скорости деформации:

где - интенсивность напряжения течения, МПа;

- интенсивность скоростей деформации, ;

К - коэффициент пропорциональности (структурно- чувствительный и

термореактивный параметр).

Чем выше показатель скоростной чувствительности m, тем сильнее проявляются свойства сверхпластичности материала. Для горячей формовки пластичных материалов m < 0,2, при деформации СМ 1? m <0,3 (значение m = 1 достигается материалами, которые ведут себя как ньютоновские жидкости).

Уравнения состояния, описывающие поведение СМ, устанавливают взаимосвязь между нагрузками, деформацией, скоростью деформации, температурой и микроструктурой материала (обычно учитывается размер зерен; использование переменных, описывающих микроструктуру материала, таких как плотность дислокаций, ориентация зерен, на практике очень осложнено). Примеры различных уравнений состояния представлены в таблице 2 [12].

Наряду с представленными выше существует реологическая модель упруго - вязкопластической среды (EVP), которая описывает реологию СМ в широком диапазоне скоростей деформации [4]. Одним из вариантов упрощения модели EVP является модель SP - среды.

Таблица 2 - Уравнения состояния сверхпластичных материалов

Автор	Уравнение	Основные пункты
Backofen		K и m - константы. Применяется в простых схемах формоизменения
Rossered		- пороговое напряжение, n - показатель деформационного упрочнения. K, m и n - константы
Song		, ф - индекс релаксации нагрузки, t - время, K, m и n - константы
Zhu, Yang		Введен индекс внутреннего напряжения , который дополняет уравнение (3)
Tang, Zhan, Wang		3-хмерная форма уравнения (3). Основано на экспериментальных данных. Применяется в аналитическом МКЭ анализе сверхпластической деформации
Xing, Wang	, Q, б, B, q - характеристики материала, p - индекс роста зерен, p = 0,25 - 1,00	Основано на экспериментальных данных. Включает в себя переменные, описывающие микроструктуру материала. Используется при поиске оптимальных режимов деформации.
Xing, Wang	Здесь , - функция переменных, описывающих микроструктуру материала	3-хмерный вариант уравнения (8). Используется в МКЭ и для связи переменных микроструктуры материала

Уравнения, определяющие напряжение течения и скорость деформации, имеют следующий вид:

где - интенсивность напряжения при одноосном растяжении, МПа;

- интенсивность скоростей деформации при одноосном растяжении,

;

- пороговое напряжение, которое соответствует скоростям

деформации, близким к нулю, МПа;

- предел текучести при больших скоростях деформации, МПа;

и - параметры SP среды (рис. 4).

Достоинство модели SP - среды в инвариантности коэффициентов ,, и относительно широкого диапазона скоростей деформации. Предложенная модель широко используется для описания поведения различных материалов в состоянии сверхпластичности.

Рис. 4 - Зависимость напряжения течения SP - среды от скорости деформации

Условием использования рассмотренной выше модели для компьютерного моделирования процессов СПД является оценка значений основных реологических параметров модели: порогового напряжения , показателя скоростной чувствительности и предела текучести . Точность определения значений этих параметров существенно влияет на точность описания экспериментальных данных с помощью расчетных кривых .



3. Методы определения уравнений состояния

3.1 Классификация уравнений состояния

Уравнения состояния, описывающие поведение СМ, устанавливают взаимосвязь между нагрузками, деформацией, скоростью деформации, температурой и микроструктурой материала (обычно учитывается размер зерен; использование переменных, описывающих микроструктуру материала, таких как плотность дислокаций, ориентация зерен, на практике очень осложнено.). В математических моделях используются различные параметры (коэффициенты) и постоянные величины - характеристики материала. В идеале, уравнение состояния должно описывать поведение СМ в широком диапазоне температур и скоростей деформации, в котором проявляется эффект сверхпластичности. В то же время уравнение должно быть максимально простым для его использования на практике, но не в ущерб точности модели.

Уравнения состояния можно условно классифицировать на феноменологические и механические [16]. Феноменологические уравнения формулируются на основе полученных экспериментальных данных, подбирается функция с набором специфичных коэффициентов, наилучшим образом удовлетворяющая измеренным величинам. Так уравнение (3) является феноменологическим. Механические - основаны на подходе к процессу формоизменения с использованием законов механики и термодинамики. При таком подходе характерно использование понятий вязкости, трения.

3.2 Экспериментальные исследования сверхпластической деформации

Идентификация уравнений состояния и механических характеристик материалов осуществляется на основе экспериментальных данных, полученных при испытаниях образцов СМ. К широко применяемым экспериментальным исследованиям СПД относятся одноосное и одноосное растяжение образцов СМ. Экспериментальные исследования СПД проводятся в различных режимах: при постоянном или переменном давлении; с различным временем проведения эксперимента, вплоть до разрушения целостности заготовки.

Эксперименты по одноосному растяжению образцов в условиях сверхпластичности очень распространены. При постановке испытаний задаются силовые условия на торцах образцов, при завершении - получают изменение размеров образца и зависимость величины усилия от времени. Такие испытания проводятся на специальном оборудовании - гравипластометрах. К испытаниям на одноосное растяжение (рис. 5) относят:

1) растяжение образцов при постоянной скорости деформации. Основные параметры, рассчитываемые по результатам таких испытаний - напряжение течения и скорость деформации материала;

2) растяжение образцов при переменной скорости деформации. По результатам таких испытаний вычисляют напряжения течения и истинную деформацию [17].

Рис. 5 - Одноосное растяжение образцов

В свою очередь, существует несколько способов постановки экспериментов по двухосному растяжению, например:

1) свободная формовка листов СМ в цилиндрическую матрицу под давлением инертных газов [6, 18 - 20];

2) двухосное растяжение крестообразной заготовки [21];

3) формовка листов СМ в матрицы различных форм: призматические, эллиптические, конические. Также широко используются исследования формования листовых заготовок СМ в матрицы ступенчатой формы [22, 23].

Следует отметить: в ходе исследований СПД установлено, что в ходе экспериментов на одно- и двухосное растяжение СМ проявляют различные свойства и величины реологических параметров, полученные при разных видах испытаний над одним материалом, могут существенно отличаться. Наибольший интерес представляют испытания на двухосное растяжение, так как в технологических процессах задействовано, в частности, формование листовых сплавов в заготовки сложной конфигурации.

Исследования СМ при испытаниях на растяжение связаны с различными трудностями. Часто они связаны с постановкой эксперимента: различными техническими требованиями к экспериментальному оборудованию (подача давления, достижение, равномерность и поддержание нужной температуры формования в заготовке), размерами и формой образцов материала, сложностью регистрации данных. Поэтому с целью определения реологических параметров СМ целесообразно применять технологическое оборудование, на котором осуществляется формование листовых заготовок.

Двухосное растяжение - один из самых распространенных методов исследования поведения СМ при их деформации. Распространённость метода связана с его преимуществами:

- возможность использования технологического оборудования;

- проведение нескольких экспериментов на одной установке (многокупольное формование);

- форма и размер используемых образцов материалов;

- относительная легкость регистрации экспериментальных данных.

Настоящая работа основана на данных свободной формовки алюминиевого сплава АМг6 и магниевого сплава AZ31.

В работе [21] предлагается проводить исследование СМ на основе экспериментов по двухосному растяжению крестообразной заготовки из алюминиевого сплава АА6181 (рис. 6, а, б).

а) заготовка

б) экспериментальная установка

Рис. 6 - Формование крестообразной заготовки

Недостатками предложенной методики являются:

- требования к форме и размерам заготовки,

- необходимость в специальном лабораторном оборудовании, поддерживающем режим формования и регистрирующем данные;

- сложность в интерпретации результатов испытаний.

Работа авторов [24] основана на экспериментах по формованию алюминиевого сплава АА5083 в матрицу конической формы (рис. 7).

Процесс рассматривается поэтапно:

1) свободное формование (до достижения заготовки поверхности матрицы);

2) скольжение поверхности заготовки по поверхности матрицы до остановки эксперимента. Исследования, в которых рассматривается формование СМ в матрицы различных форм, широко распространены, так как они позволяют описать СПД в условиях, приближенных к технологическим процессам.

Рис. 7 - Схема формования заготовки в коническую форму

Эксперименты по формовке листового материала в коническую матрицу представляют интерес из - за возможности исследования контактных условий трения материала заготовки и поверхности матрицы.



4. Обратный анализ результатов экспериментов по свободной формовке

4.1 Назначение обратного анализа

Обратный анализ позволяет математически описывать поведение материалов, основываясь на результатах механических испытаний. Схема обратного анализа показана на рис. 8.

Рис. 8 - Обратный анализ



Обратный анализ заключается в подборе значений параметров модели таким образом, чтобы свести к минимуму их отклонения от значений параметров реальных процессов.

4.2 Обзор методов определения механических характеристик сверхпластичных материалов

Существует много научных работ, посвященных исследованию поведения СМ при их формовании. В большинстве исследовательских работ авторы, как правило, используют величины параметров СМ K и m уже известных из ранее проведенных работ и экспериментов. Практически во всех работах, посвященных исследованиям реологического поведения СМ, параметр скоростной чувствительности m является одной из основных характеристик сверхпластичности.

В построении математических моделей процессов СПД используется сертифицированное программное обеспечение, которое используется для решения краевых задач механики деформируемого твердого тела, например, ANSYS [3], ABAQUS [23], DEFORM, MARC [9]. Для построения модели особую важность приобретает точность определения входных данных, которые будут использоваться в расчетах. При этом большое внимание уделяется значениям реологических параметров исследуемых СМ.

Авторы работы [25] предложили определять значения реологических параметров K и m на основе экспериментов по формованию полусфер из титанового сплава Ti - 6Al - 4V. Использовались листовые заготовки толщиной примерно 1 мм. Формование осуществлялось в цилиндрическую матрицу диаметром 70 мм при температуре 900С при постоянном давлении газа в 0,5, 0,7 и 1,0 МПа. Время формования составило для каждой величины давления, соответственно, 1500, 685 и 300 с. Формование заготовки останавливалось, когда вершина полусферы достигала поверхность матрицы (рис. 9). Авторы предложили модель процесса формования, основанную на теории оболочек. Был предложен закон подачи давления газа в экспериментальную установку.

Предполагалось, что на его основе можно определить оптимальный режим формования, при котором интенсивность скоростей деформации в вершине сферической заготовки постоянна во времени.

Рис. 9 - Схема экспериментальной установки.

1 - крышка установки, 2 - заготовка, 3, 6 - проводник тока, 4 - сигнальный элемент, 5 - источник питания, 7 - втулка, 8 - датчик, 9 - матрица.

Расчеты проводились согласно уравнению состояния (3). Исходными данными являлись набор пар соответствующих экспериментальных данных {}, i = 1, 2..N, где N - количество имеющихся пар. Параметр скоростной чувствительности m описывается уравнением:



В рассматриваемой работе параметр скоростной чувствительности предлагается определяеть следующим образом:

где и - длительность формования листовой заготовки при постоянных величинах давления и соответственно.

Для расчета параметра K было предложено следующее уравнение:

где - радиус матрицы экспериментальной установки, мм,

определенный интеграл.

В результате работы [25] были определены величины реологических параметров сплава: K = 410 МПа* и m = 0,43. Сравнения результатов расчетных и экспериментальных данных дали удовлетворительный результат. К преимуществам метода можно отнести простоту поставленных экспериментов. Однако, к недостаткам методики относят неоднозначность получаемых результатов [3].

Авторы работы [3] предлагают следующую методику определения механических параметров СМ. В качестве основы взяты экспериментальные данные работы [25]: набор пар {}, i = 1, 2..N, где N - количество имеющихся пар. Идентификация соотношения (3) проводилась по результатам испытаний листовых заготовок Ti - 6Al - 4V в цилиндрическую матрицу. Листовой сплав формовался в полусферы, глубина матрицы установки была равна ее радиусу. В работе рассматривалась целевая функция двух переменных

Предлагается следующий вариант поиска минимума функции (15), который авторы условно назвали методом организации внешнего цикла. Предполагается, что значение параметра известна, (15) становится функцией одной переменной F(K). Из необходимого условия экстремума функции dF/dK = 0 получают выражения для определения параметра К:

Так как известно, что величина параметра m лежит в интервале [0, 1], предлагается программными средствами, с шагом 0,001 вычислить соответствующие значения K(m), затем построить функцию из полученных значений параметра m, которая будет иметь локальный минимум на отрезке [0, 1]. Предлагается использовать любую известную процедуру безусловной скалярной оптимизации. В целях проведения расчетов предлагается написать программу на любом языке программирования высокого уровня. Авторы говорят о целесообразности тестирования программного средства и сравнения полученных результатов с параметрами, полученными методом конечных элементов с помощью сертифицированных программных сред (в работе применяется среда ANSYS).

В результате применения продолженной методики были определены величины реологических параметров сплава: K = 411,22 МПа* и m = 0,430366, погрешность составляет не более 0,16%. К недостаткам методики можно отнести то, что согласно уравнению (15) минимизация проходит на основе уменьшения разницы между установленным экспериментально и рассчитанным временем формования заготовки. При минимизации не учитываются такие характеристики процесса, как изменяющиеся во времени толщина заготовки и высота полюса образованной полусферы. При выведении уравнения (15) учитывалась только геометрически определяемая зависимость высоты купола от времени формования.

В статье [9] в качестве уравнения состояния выбирается (4), предлагается методика определения реологических параметров K, m и n. Метод реализован применительно к процессу свободной формовки сверхпластичного сплава PbSn60. Предлагается использовать уравнения, описывающие геометрические изменения заготовки в процессе деформации. r и h - соответственно, радиус и высота купола формуемой заготовки, мм; а - внутренний радиус экспериментальной установки, мм; р - подаваемое в установку давление, МПа; s - толщина листа заготовки, мм. Формование листов заготовок проходило при постоянном давлении 0, 15 и 0, 18 МПа и постоянной температуре 900С.

Радиус купола заготовки , мм определяется из уравнения

Напряжение течения , МПа предлагается определить из уравнения равновесия сил в вершине купола заготовки в соответствии с работой [26]:

Деформация , мм и скорость деформации, материала в вершине купола могут быть представлены в виде:

)

где - начальная толщина листовой заготовки, мм.

Параметр скоростного упрочнения n определяется согласно уравнению:

где А, В - поправочные коэффициенты, зависящие от величина параметра скоростной

чувствительности m;

- нормализованное время: ( и - время формования,

соответствующее нормализованным высотам купола заготовки и

, определенное экспериментально).

Параметр скоростной чувствительности описывается уравнением (12), для нахождения коэффициента К предлагается использовать следующее уравнение:

где - определенный интеграл:



где и - поправочные коэффициенты, зависящие от величины m.

Для исследования зависимости между реологическими параметрами проводятся расчеты с поочередно принимающимися фиксированными величинами параметра скоростной чувствительности m - 0,30; 0,60; 0,90, параметра скоростного упрочнения n - 0,0; 0,5 и параметра К = 100 МПа*с. Результатом работы является определение реологических параметров сплава: m = 0,518; n 0; K = 144 МПа*с. Для подтверждения состоятельности предлагаемого метода результаты моделирования процесса формования МКЭ (использована программная среда MARC) сравниваются с результатами расчетов согласно предложенной модели.

Из рассмотренной работы можно сделать вывод: величина параметра скоростного упрочнения n не оказывает очевидного влияния на моделирование процесса СПД, так как n0. К аналогичному результату приходят авторы работ [8, 9].

Из приведенного выше обзора методов определения реологических параметров СМ можно сделать следующие выводы:

1) один из главных показателей состоятельности предлагаемого метода - минимальное отклонение рассчитанных параметров процесса СПД от результатов испытаний соответствующих материалов; решение задачи МКЭ позволяет проверить состоятельность предлагаемой аналитической модели;

2) метод определения характеристик СМ должен быть универсальным, т.е. применим к исследованию большинства сверхпластичных материалов (в данном случае говорится о металлах и сплавах, обладающих структурной сверхпластичностью);

3) необходима однозначность получаемых результатов при применении метода;

5) важна постановка эксперимента для исследования поведения СМ в процессе СПД. Для упрощения проведения испытаний стремятся использовать технологическое оборудование, которое доступнее, чем лабораторное. Трудности при испытаниях также связаны со сложной формой и размерами образцов материалов. Данные о поведении материалов в процессе деформации должны не вызывать затруднении в их интерпретации;

6) предлагается написание программ на языках высокого уровня для организации обработки экспериментальных данных, проведения оптимизации и получения значений механических характеристик материалов; также указываются возможные ограничения в применениях методов оптимизации, связанные с программной реализацией и сложностью минимизируемой функции;

7) при построении аналитических моделей чаще используется классическое соотношение (3); при использовании уравнения состояния (4) становится очевидным, что параметр скоростной чувствительности n0.

4.3 Предлагаемая модель процесса сводной формовки в условиях сверхпластичности

Работа основана на серии экспериментов над листовыми заготовками сверхпластичных сплавов АМг6 толщиной приблизительно 1 мм и AZ31 толщиной 0,5 мм.

Испытания проводились при постоянных величин давления аргона в экспериментальной установке: 0.3, 0.35, 0.4, 0,5, 0.6 атм для АМг6; 0.16 и 0.29 атм для AZ31.

Испытания проходили при постоянной температуре 415є С для сплава АМг6 и 520є С для сплава AZ31. Для каждой постоянной величины давления в экспериментальной установке проводились испытания материалов при различном времени деформации t. Были получены заготовки с различными величинами радиуса сформированного купола .

Всего проведено N = 26 экспериментов над АМг6 и N = 50 для AZ31, в их ходе фиксировались:

- текущая толщина листа в вершине купола ;

- текущая высота вершины купола ;

- время деформации.

Также по итогам испытаний определялись зависимости величин высоты вершины образующегося купола H и толщины листа материала в вершине купола S от текущего времени.

Предложена следующая математическая модель, основанная на уравнениях состояния (3), (4) и (10). Поведение материала при горячей формовке описывается зависимостью напряжения течения и скорости деформации :

где f (..) - экспериментально определяемая функция.

Используя уравнение равновесия сил в вершине купола заготовки в [26] предлагается выражение, определяющее интенсивность напряжения:

Деформация и скорость деформации материала в вершине купола, согласно работам [8, 26], могут быть представлены в виде уравнений (19) и (20):

где - начальная толщина листовой заготовки, мм.

Величина радиуса полусферы заготовки может быть определена из уравнения:



Для определения толщины заготовки предлагается использовать зависимость [28]

где А - коэффициент, учитывающий уклон вершины купола относительно

начального положения:

Используя уравнение (27) получаем дифференциальное уравнение, описывающее зависимость толщины листа заготовки от времени формования:

Используя уравнения (19), (20), (25) - (29) легко получить дифференциальное уравнение, описывающее зависимость высоты купола заготовки от времени формования:



Согласно уравнению состояния (3) уравнение (30) примет следующий вид:

из уравнения (4) и (30)

Для уравнения сотояния (10) уравнение (30) примет следующий вид:

где - малая величина, характеризующая рост высоты купола в начале процесса

формования.

Для определения реологических параметров материалов (для уравнения состояния (3) - параметры K и m, для (4) - параметры K, m и n, для уравнения (10) - , , и ) предлагается провести минимизацию функции [27]

которая выражает величину отклонения расчетных значений высоты () в вершине купола и времени формовки от значений, полученных в ходе экспериментов ( и ), в определенный момент времени.

Минимизацию функции (34) предлагается проводить с помощью метода деформируемого многогранника (метод Нелдера - Мида) [28].

4.4 Метод деформируемого многогранника

Для решения задачи оптимизации был выбран метод деформируемого многогранника (или метод Нелдера - Мида). Метод обладает рядом преимуществ:

- отсутствие ограничений на вид минимизируемой функции, ее размерность;

- избежание определения градиента функции;

- надежность метода;

- возможность написания программы, осуществляющей реализацию метода применительно к предложенной математической модели.

Метод позволяет минимизировать функции нескольких переменных: для уравнения состояния (3) переменными являются параметры K и m, для (4) - параметры K, m и n, для уравнения (10) - , , и .

Метод деформируемого многогранника является развитием симплексного метода. Множество (n+1)-й равноудаленной точки в n - мерном пространстве образует регулярный симплекс. Идея метода состоит в сравнении значений целевой функции (34) в (n+1) вершинах симплекса и перемещении симплекса в направлении оптимальной точки (минимума целевой функции) с помощью итерационной процедуры. В отличие от классического симплекс - метода, в методе Нелдера - Мида предлагается использовать модификации симплексов. Метод является одним из самых эффективным и надежным инструментом прямого поиска для задач, размерность которых n6.

В методе деформируемого многогранника симплекс перемещается с помощью трех основных операций: отражения, растяжения и сжатия. Рассмотрим поэтапно.

1 шаг: находятся значения функции в вершинах симплекса:

2 шаг: затем выбирается наибольшее значение функции , следующее за наибольшим значение , наименьшее и соответствующие им точки , и ;

3 шаг: определяется центр тяжести всех точек , за исключением . Также определяется значение функции . Центр тяжести определяется с помощью уравнения

4 шаг: перемещение симплекса удобнее начинать от точки . Отразив точку относительно центра тяжести , получаем точку и находим . Операция отражения иллюстрируется на рис. 10,а. Если () - коэффициент отражения, то положение точки определяется следующим образом:

а) б)

Рис. 10 - Операции отражения и растяжения симплекса

Далее сравниваются значения функций и :

а) если , то мы получили наименьшее значение функции. Направление из точки в точку наиболее удобно для перемещения.

Таким образом, производится растяжение симплекса в этом направлении и находится точка и значение функции .

Рис. 10,б иллюстрирует операцию растяжения симплекса. Коэффициент растяжения можно найти из соотношения:

- если , то заменяем точку на точку и проверяем (n+1)-ую точку симплекса на сходимость к минимуму (переход к шагу 3). Если сходимость достигнута, то процесс поиска минимума останавливается, в противном случае возвращаемся на шаг 2.

- если , то отбрасываем точку . Очевидно, перемещение произошло слишком далеко от точки к точке .

Поэтому следует заменить точку на точку , в которой было получено улучшение (шаг 4,а);

б) если , но при этом , то является лучшей точкой по сравнению с другими двумя точками симплекса и точка заменяется на точку , и если сходимость достигнута, возвращаемся на шаг 2;

в) если и то переходим на шаг 5;

5 шаг: сравниваются значения функций и :

а) если , то переходим непосредственно к шагу сжатия 5,б;

б) если , то заменяем точку на точку и значение функции на значение функции . Запоминаем значение из шага 4,б. Переходим на шаг 5,в;

в) в этом случае , перемещение произошло слишком далеко от точки к точке . Поэтому применяется сжатие симплекса, схема которого показана на рис. 11,а). Находим точку из соотношения

где - коэффициент сжатия ().

а) б)

Рис.11 - Операция сжатия симплекса

Если , то сначала заменим точку на , а затем произведем сжатие. Далее найдем из соотношения (38) (рис. 11, б).

6 шаг: сравниваются значения функций и :

а) если , то заменяем точку на точку , и если сходимость не достигнута, то возвращаемся на шаг 2;

б) если , то очевидно, требуется глобальное сжатие (редуцирование) симплекса. Переходим на шаг 7.

7 шаг: уменьшается размерность симплекса делением пополам расстояния от каждой точки симплекса до точки , определяющей наименьшее значение функции. Затем вычисляется для i = 1, 2,.., (n+1), проверяется сходимость, и если она достигнута, возвращение на шаг 2.Критерием сходимости может быть основано на том, чтобы отклонение (n+1)-го значения функции было меньше некоторого заданного малого значения, или количество проводимых последовательно итераций. Коэффициенты в вышеприведённой процедуре являются соответственно коэффициентами отражения, сжатия и растяжения. Авторы метода рекомендуют [29] использовать следующие значения коэффициентов: . Рекомендация основана на результатах экспериментов с различными комбинациями значений. Эти значения коэффициентов позволяют методу оставаться эффективным, но работать в различных ситуациях. Начальный симплекс выбирается на усмотрение пользователя метода.

Алгоритм реализации метода показан на рис. 12. На рис. 13 проиллюстрирован процесс поиска минимума функции рассматриваемым методом.

Рис. 12 - Алгоритм метода деформируемого многогранника



Рис. 13 - Перемещение и модифицирование симплексов при поиске минимума функции



5. Программное решение задачи определения механических характеристик сверхпластичных материалов

5.1 Общие сведения о решении

Написана программа, позволяющая определить механические характеристики сверхпластичных материалов. Программа написана на языке объектно - ориентированного программирования С++ в среде Microsoft Visual Studio 2013. Ставилось целью создать программное обеспечение, позволяющее использовать текстовые файлы с данными экспериментальных исследований материалов на входе и получать на выходе значения реологических параметров соответствующих материалов. Предложенная программа учитывает особенности предлагаемой для расчета математической модели:

...