Газовая формовка сверхпластичных материалов

- использование данных испытаний о поведении сверхпластичных материалов при свободной формовке;

- использование уравнений состояния (3), (4) и (10);

- учитывается возможность использования в процедуре расчета других уравнений состояния;

- проведение расчетов согласно уравнениям (19), (20), (25) - (29);

- реализация процедуры оптимизации методом деформируемого многогранника; реализация решения дифференциальных уравнений (29), (31) - (33) методом Рунге - Кутты;

- возможность определения механических характеристик любых металлов и сплавов, которым характерна структурная сверхпластичность.

В настоящее время существуют ограничения на применение программы:

- возможность моделирования только процесса свободного формования СМ, моделирование других процессов предполагается реализовать в будущем;

- недостаточность входных экспериментальных данных об испытаниях исследуемого материала;

- на данной стадии разработки в коде программы существуют процедуры расчета только по двум уравнениям состояния СМ: (3), (4) и (10); в перспективе расширение количества используемых в моделировании уравнений состояния.

Предложены этапы реализации программы согласно рис. 14.

Рис. 14 - Этапы реализации



5.2 Описание логической структуры

5.2.1 Считывание данных

Входные данные - полученные в ходе экспериментов значения величин:- давление в экспериментальной установке P, атм;

- начальная толщина листа материала S₀, мм;

- высота купола H, мм в момент времени t, с;

- толщина листа материала S, мм в момент времени t,с;

- радиус образующейся полусферы R, мм;

- отношение величин S/S0.

Данные хранятся в текстовых файлах experiment_AMg_6.txt и experiment_AZ31.txt, соответственно, для сплавов АМг6 и AZ31. В целях считывания текстовых данных, конвертирования их в числовой формат и использования в расчетах используется метод bool ReadFile().

Данные, считанные из текстовых файлов и переведенные в числовой формат, присваиваются элементам объектов класса CDataPoint. Объект данного класса представляет собой набор значений величин S, отношение величин S/S0, H при определенном давлении P в определенный момент времени t (рис. 15).

Рис. 15 - Применение метода bool ReadFile()



Каждому объекту класса CDataPoint соответствует один набор данных, для хранения всех экспериментальных данных применяется массив vector< CDataPoint> data.

Особенности предложенного метода:

- метод работает вне зависимости от использованных в текстовых файлах символов разделения и их количества (пробелов, табуляции);

- перевод данных в тип чисел с плавающей запятой double;

- в методе учитывается использование символов разделения целой части от дробной в числах с плавающей запятой и отрицательных значений.

5.2.2 Процедура оптимизации

При решении задачи оптимизации используется метод деформируемого многогранника, рассмотренных в данной работе (глава 4, раздел 4.4). Реализация метода деформируемого многогранника осуществляется методами класса COptimizer. При создании объекта класса COptimizer конструктору класса передается параметр - число итераций процедуры оптимизации, который в данном случае является критерием останова процедуры. Входными данными для начала реализации являются:

1) массив vector<double> x, содержащий данные для построения начального симплекса. Размерность массива зависит от используемой модели. Для модели Бэкофена такими данными будут величины параметров K и m, для модели Смирнова - параметры , , и . В ходе процедуры оптимизации набор данных в массиве будет варьироваться, при завершении процедуры в массиве будут храниться искомые величины механических характеристик исследуемых материалов;

2) переменная double F, хранящая значение целевой функции (34) в определенной вершине симплекса. При завершении процедуры оптимизации в переменной будет храниться величина, характеризующая отклонения расчетных данных от экспериментальных.

В таблице 3 представлен перечень основных методов класса и их назначение.

Алгоритм реализации процедуры оптимизации показан на рис. 16. На рисунке отображен этап нахождения значения целевой функции double f(). Аргументами функции являются массив vector< CDataPoint> data, содержащий экспериментальные данные, и объект класса CDomeHeight Н. Функция double f() соответствует уравнению (34), определяющего величину отклонения рассчитанных значений характеристик процесса от экспериментальных данных.

Таблица 3 - Методы класса COptimizer

Метод	Назначение
void COptimizer::CreateSimplex()	Построение начального симплекса
void COptimizer::CalculateNextX()	Перебирает значения целевой функции в вершинах симплекса; находит центр тяжести всех точек симплекса; определяет точку, через которую будет строиться отраженный симплекс
bool COptimizer::NextStep()	В зависимости от этапа реализации процедуры оптимизации и результатов реализации метода void COptimizer::CalculateNextX() определяет следующий шаг в соответствии с алгоритмом метода деформируемого многогранника: редуцирование, сжатие или растяжение симплекса, или построение нового отраженного симплекса

5.2.3 Определение характеристик процесса формования

Базовый класс СConstEquation cодержит методы для инициализации и интегрирования уравнения состояния СМ и метода моделирования процесса СПД. Перед пуском программы предлагается выбрать уравнение состояния (3), (4) или (10) для реализации расчетов. Особенности каждого уравнения отражены в соответствующем ему классе.

Реализация расчета характеристик процесса (высоты Н и толщины материала S вершины купола заготовки в определенный момент времени) проходит согласно предложенной математической модели. Процедура расчётов реализована в классе CFunction и наследующих ему классах CDomeThickness и CDomeHeight. Класс CFunction содержит виртуальную функцию CFunction::GetDF(), определяющуюся в классах - наследниках. Методы классов CDomeThickness и CDomeHeight и соответствующие им уравнения из предложенного метода расчета (глава 4, раздел 4.2) отражены в таблице 4.

Рис. 16 - Алгоритм реализации метода



Таблица 4 - Методы классов CDomeThickness и CDomeHeight и соответствующие им уравнения

Метод	Уравнение
virtual double CDomeThickness::GetDF()	(31), (32)
double CDomeThickness::GetF()	(27)
double CDomeThickness::CalcA()	(28)
double CDomeThickness::GetRho()	(26)
virtual double CDomeHeight::GetDF()	(29)



6. Обработка экспериментальных данных и апробация программного обеспечения

6.1 Исходные данные

Работа основана на серии экспериментов над листовыми заготовками сверхпластичных сплавов АМг6 толщиной приблизительно 1 мм и AZ31 толщиной 0,5 мм. Испытания проводились при постоянных величин давления аргона в экспериментальной установке: 0.3, 0.35, 0.4, 0,5, 0.6 атм для АМг6; 0.16 и 0.29 атм для AZ31.

Испытания проходили при постоянной температуре 415є С для сплава АМг6 и 520є С для сплава AZ31. Для каждой постоянной величины давления в экспериментальной установке проводились испытания материалов при различном времени деформации t. Были получены заготовки с различными величинами радиуса .

Всего проведено N = 26 экспериментов над АМг6 и N = 50 для AZ31, в их ходе фиксировались:

- текущая толщина листа в вершине купола ;

- текущая высота вершины купола ;

- время деформации t, с.

Также по итогам испытаний определялись зависимости величин высоты вершины образующегося купола H и толщины листа материала в вершине купола S от текущего времени.

В таблице 5 представлены результаты экспериментов по свободной формовке сплава АМг6. В таблице 6 представлены результаты экспериментов по свободной формовке сплава AZ31.



Таблица 5 - Результаты испытаний сплава АМг6

Давление Р, атм	Начальная толщина заготовки , мм	Толщина заготовки S, мм	Высота купола заготовки H, мм	Время формования t, с	Внутренний радиус экспериментальной установки , мм
3	0.93	0.765	20.95	500	50
	0.93	0.73	22.25	750	50
	0.925	0.69	24.5	1000	50
	0.93	0.655	27.85	1500	50
	0.92	0.615	29.3	2000	50
	0.9	0.537	31.95	2500	50
	0.94	0.51	35.5	3000	50
	0.88	0.425	37.35	3500	50
	0.93	0.38	44.05	4000	50
	0.925	0.365	47.8	4244	50
3.5	0.935	0.635	28.3	1000	50
	0.93	0.57	33.4	1500	50
	0.93	0.43	41.7	2000	50
	0.86	0.25	47.35	2515	50
4	0.94	0.682	26	500	50
	0.935	0.515	35.4	1000	50
	0.935	0.433	40.5	1250	50
	0.87	0.25	47.7	1534	50
5	0.945	0.695	24.5	180	50
	0.95	0.6	31	360	50
	0.945	0.458	38.4	540	50
	0.945	0.36	44.2	576	50
6	0.95	0.7	24.15	90	50
	0.95	0.589	30.65	180	50
	0.95	0.443	38.6	270	50
	0.94	0.36	45.3	305	50

Таблица 6 - Результаты испытаний сплава AZ31

Давление Р, атм	Начальная толщина заготовки , мм	Толщина заготовки S, мм	Высота купола заготовки H, мм	Время формования t, с	Внутренний радиус экспериментальной установки , мм
1.579	0.5	0.422	6.681589	15.8	17.5
		0.389	8.070518	30.1
		0.372	8.739833	42.1
		0.354	9.409148	51.8
		0.340	9.951962	61.5
		0.325	10.48236	71.6
		0.312	10.96225	80.8
		0.299	11.42779	90.5
		0.286	11.88414	102.9
		0.272	12.35888	112.1
		0.262	12.74266	121.3
		0.233	13.75102	141.1
		0.204	14.82617	160.3
		0.187	15.42977	172.04
		0.168	16.16544	181.7
		0.138	17.31592	191.31
2.8621	0.5	0.436757735	6.19335486	42.113072	17.50
		0.420611415	6.985744689	60.43260971
		0.407565423	7.58292665	78.94736842
		0.395461368	8.111828667	101.2962674
		0.38432989	8.581654619	120.4903951
		0.374757852	8.975495053	139.9890676
		0.36495131	9.371047836	159.0660628
		0.356167566	9.719725046	180.3373419
		0.347711028	10.05127876	199.9375293
		0.339173705	10.38261843	219.1160394
		0.33070985	10.70839296	240.8011869
		0.323088073	10.9999205	259.979697
		0.316185655	11.26276618	279.1660159
		0.309560451	11.51426754	300.6403248
		0.302377826	11.7863171	320.1858504
		0.295060665	12.06307562	339.4502577
		0.289908548	12.2578554	358.909886
		0.282720004	12.52969092	380.4154303
		0.27709311	12.74266442	399.6876464
		0.270672671	12.98603212	418.5772294
		0.264733415	13.21163419	440.2779947



6.2 Результаты апробации программы

Предложенная программа и ее части были протестированы.

Благодаря использованию описанного выше ПО получены результаты, представленные в таблице 7: для каждого сплава были найдены реологические параметры согласно уравнениям состояния (3), (4) и (10). Значение штрафной функции (34) составило не более 1,5. По результатам апробации ПО видно, что параметры и n для уравнения (4) стремятся к нулю, а значение параметров K и m приближены к значениям, соответствующим уравнению (3).

Таблица 7 - Механические характеристики сплавов АМг6 и AZ31

Сплав	Уравнение состояния	Значение параметра	Значение штрафной функции (34)
АМг6	(3)	К = 165,009 МПас m = 0,272	1,312
	(4)	МПа К = 165,031 МПас m = 0,272 n	1,313
	(10)	8,584 МПа 40,059 МПа 27632,03 МПас 0,900	1,538
AZ31	(3)	К = 128,209 МПас m = 0,458	0, 713
	(4)	МПа К = 152,638 МПас m = 0,476, n	0,579
	(10)	2,864 МПа 25,476 МПа 3054,04 МПас 0,996	0,671

Построена модель процесса формовки с помощью МКЭ. В качестве исходных данных были использованы уравнения состояния и соответствующие им реологические параметры для каждого материала. На рис. 17 показан ход моделирования процесса свободной формовки сплава АМг6 в системе ЕММА:

а) в момент времени t = 0.5 сек. от начала формовки;

б) в момент времени t = 3537 сек. от начала формовки.

а)

б)

Рис. 17 - Моделирование свободной формовки МКЭ



Значение штрафной функции (34) мало отличалось при определении наборов реологических параметров для каждого материала: для АМг6 составило примерно 1,5, для AZ31 - 0,7). Также значения параметров для уравнений (3) и (4) близки. В связи с этим результаты моделирования процесса с помощью МКЭ согласно уравнениям для каждого из материалов совпадают.

а)

б)

Рис. 18 - Результаты моделирования СПД сплава АМг6 для уравнения (3) 1 - Р = 3 атм; 2 - Р = 3,5 атм; 3 - Р= 4 атм; 4 - Р = 5 атм; 5 - Р = 6 атм.

На рис. 18 - 20 показаны графики зависимостей высоты купола заготовки от времени формовки H(t), определенные при моделировании процесса МКЭ, для сплавов АМг6 и AZ31, соответственно. Сплошные линии на графиках соответствуют определенной величине давления Р, атм. Для слава AZ31 для уравнений (3) и (10) результаты моделирования идентичные.На рис. 18,а,б показаны графики зависимости H(t), полученные для сплава АМг6, уравнения состояния (3), на рис. 19 - для уравнения (10).

На рис. 20 показан график зависимости H(t) для сплава AZ31, для величин давления 0,16 и 0,29 атм. На графиках видно, что полученные расчетные результаты хорошо коррелируют с экспериментальными данными.

а)

б)

Рис. 19 - Результаты моделирования СПД сплава АМг6 для уравнения (10) 1 - Р = 3 атм; 2 - Р = 3,5 атм; 3 - Р= 4 атм; 4 - Р = 5 атм; 5 - Р = 6 атм.



Рис. 20 - Результаты моделирования СПД сплава АZ31

1 - Р = 0,16 атм; 2 - Р = 0,29 атм.



Заключение

Моделирование процессов СПД является одной из приоритетных задач математического моделирования. Для построения моделей процессов СПД особую важность приобретает точность определения входных данных, которые будут использоваться в расчетах. К входным данным относятся механические характеристики сверхпластичных материалов. Предлагаются различные методики определения реологических параметров сверхпластичных материалов

Проанализированы существующие работы, посвященные методам определения механических характеристик сверхпластичных материалов. На основании обзора сделаны выводы:

1) один из главных показателей состоятельности предлагаемого метода - минимальное отклонение рассчитанных параметров процесса СПД от результатов испытаний соответствующих материалов; решение задачи МКЭ позволяет проверить состоятельность предлагаемой аналитической модели;

2) метод определения характеристик СМ должен быть универсальным, т.е. применим к исследованию большинства сверхпластичных материалов (в данном случае говорится о металлах и сплавах, обладающих структурной сверхпластичностью);

3) необходима однозначность получаемых результатов при применении метода;

5) важна постановка эксперимента для исследования поведения СМ в процессе деформации.

Объектами исследования в данной работе были СМ - алюминиевый и магниевый сплавы АМг6 и AZ31. Исследуемые сплавы наиболее широко используются в отраслях машиностроения: космической, авиационной, автомобильной промышленности, судостроении. Сплав АМг6 применяется для изготовления средненагруженных деталей и конструкций методом горячей или холодной деформации, требующих высокой коррозионной стойкости (например, емкости для жидкостей, трубы, обшивки). Благодаря свойствам сплава AZ31 при его формовании возможно применение методов интенсивной деформации. Сплав используется для изготовления средненагруженных деталей, требующих высокой жесткости и прочности при сжатии.

Целью работы являлось определение механических характеристик сплавов АМг6 и AZ31, обладающих свойствами сверхпластичности. Работа основана на серии экспериментов по свободной формовке над указанными материалами. Свободная формовка рассматривается как предпочтительный метод испытаний СМ из -за ряда преимуществ: возможности использования технологического оборудования; возможности проведение нескольких экспериментов на одной установке (многокупольное формование); относительная легкость регистрации экспериментальных данных; простота формы используемых образцов материалов.

В данной работе для описания процесса свободной формовки предлагается аналитическая модель, основанная на уравнениях состояния (3), (4) и (10).

Создано программное обеспечение, позволяющее использовать файлы с данными экспериментальных исследований материалов на входе и получать на выходе значения реологических параметров соответствующих материалов. Предложенная программа учитывает особенности предлагаемой для расчета математической модели:

- использование данных испытаний о поведении сверхпластичных материалов при свободной формовке;

- использование уравнений состояния (3), (4) и (10);

- учитывается возможность использования в процедуре расчета других уравнений состояния;

- проведение расчетов согласно уравнениям (19), (20), (25) - (29);

- реализация решения дифференциальных уравнений методом Рунге - Кутты;

- возможность определения механических характеристик любых металлов и сплавов, которым характерна структурная сверхпластичность;

- реализация процедуры оптимизации методом деформируемого многогранника.

Критериями выбора для решения задачи оптимизации метода деформируемого многогранника стали его следующие преимущества:

1) отсутствие ограничений на класс минимизируемой функции, ее размерность;

2) избежание определения градиента функции;

3) надежность метода;

4) возможность написания программы, осуществляющей реализацию метода применительно к предложенной математической модели.

Метод позволяет минимизировать функции нескольких переменных: для уравнения (4) переменными являются параметры K, m и n, для (3) - K и m, для (10) - , , и .

В настоящее время существуют ограничения на применение программы:

- возможность моделирования только процесса свободного формования СМ, в перспективе предлагается реализовать моделирование других процессов СПД;

- недостаточность входных экспериментальных данных об испытаниях исследуемого материала;

- на данной стадии разработки в коде программы существуют процедуры расчета только по двум уравнениям состояния СМ: (4) и (10); в перспективе расширение количества используемых в моделировании уравнений состояния.

После нахождения величин реологических параметров материалов было проведено подтверждение точности полученных результатов. Проведено сравнение результатов моделирования процесса методом конечных элементов и результатов испытаний материалов. В качестве исходных данных для построения модели методом конечных элементов были выбраны определенные в данной работе реологические параметры сплавов и соответствующие им уравнения состояния. Сравнение показало, что результат моделирования соответствуют данным испытаний соответствующих сплавов. Это говорит о том, что предложенный метод определения параметров сверхпластичности позволяет получать их точные значения.



Список использованных источников

1. Чумаченко Е.Н., Смирнов О.М., Цепин М.А.// М. Сверхпластичность: Материалы, теория, технологии. - М.: книжный дом «Либроком» 2009. 320 с.

2. Чумаченко Е. Н. Математическое моделирование формоизменения оболочек в условиях сверхпластичности. Учебное пособие. - Моск. Гос. институт электроники и математики. - М.: 1999, 158 с.

3. Загиров Т. М., Круглов А. А., Еникеев Ф. У. Идентификация реологических параметров сверхпластичных материалов по результатам тестовых формовок листовых материалов при постоянном давлении, «Заводская лаб.. Диагностика материалов» №9.2010.Том 76. С. 48 - 56.

4. Смирнов О. М. Обработка металлов давлением в состоянии сверхпластичности. М.: Машиностроение, 1979.

5. F. U Enikeev, A. A. Kruglov. An analysis of the superplastic forming of a thin circular diaphragm, International Journal of Mechanical Sciences 37 (5) (1995) 473-483.

6. S. A. Aksenov, E. N. Chumachenko, A. V. Kolesnikov, S. A. Osipov. Determination of optimal gas forming conditions from free bulging tests at constant pressure, Journal of Materials Processing Technology 217 (2015) 158-164.

7. G. Giuliano, S. Franchitti. The determination of material parameters from superplastic free-bulging tests at constant pressure, International Journal of Machine Tools & Manufacture 48 (2008) 1519- 1522.

8. Youssef Aoura, David Ollivier, Abdelhak Ambari, Philippe Dal Santo. Determination of material parameters for 7475 Al alloy from bulge forming tests at constant stress, Journal of Materials Processing Technology 145 (2004) 352-359.

9. G. Giuliano, S. Franchitti. On the evaluation of superplastic characteristics using the finite element method, International Journal of Machine Tools & Manufacture 47 (2007) 471-476.

10. G. Giuliano. Constitutive Modelling of Superplastic AA-5083, TECHNISCHE MECHANIK, 32, 2-5, (2012), 221-226.

11. Лобанова, М. И. Определение коэффициентов уравнений состояния алюминиевого сплава АМг-6 на основе экспериментов по свободной формовке [Текст] / М. И. Лобанова, С. А. Аксенов // Авиакосмические технологии (АКТ - 2014): труды XV Всероссийской научно - технической конференции и школы молодых ученых, аспирантов и студентов. - Воронеж: ООО Фирма "Элист"; 2014. - с. 45 - 50.

12. H.L. Xing, C.W. Wang, K.F. Zhang, Z. R. Wang. Recent development in the mechanics of superplasticity and its applications, Journal of Materials Processing Technology 151 (2004) 196-202.

13. Tang S.C. Computer modeling in sheet metal forming / S.C. Tang, Mc Cune R.C. // J.Metals. - 1985. - V.37. - №10.

14. G. Giuliano, L. Carrino, S. Franchitti. Modelling the free forming of superplastic Pb-Sn60 at constant pressure, Journal of Materials Processing Technology 177 (2006) 95-97.

15. Ridha Hambli, Alain Potiron, Fabrice Guerin, Bernard Dumon. Numerical pressure algorithm of superplastic forming processes using 2D and 3D models, Journal of Materials Processing Technology 112 (2001) 83-90.

16. Namas Chandra. Constitutive behavior of superplastic materials, International Journal of Non-Linear Mechanics 37 (2002) 461-484.

17. Чумаченко Е. Н., Портной В. К., Логашина И. В. Механические испытания и построение аналитической модели поведения материалов в условиях сверхпластичности, Металлург. 2014. № 12. С. 68-71.

18. G. Giuliano. Constitutive equation for superplastic Ti-6Al-4V alloy, Materials and Design 29 (2008) 1330-1333.

19. R.A. Vasin, F.U. Enikeev, M. Tokuda, R.V. Saullin. Mathematical modelling of the superplastic forming of a long rectangular sheet, International Journal of Non-Linear Mechanics 38 (2003) 799 - 807.

20. G. Kumaresan, K. Kalaichelvan. Multi-dome forming test for determining the strain rate sensitivity index of a superplastic 7075Al alloy sheet, Journal of Alloys and Compounds 583 (2014) 226-230.

21. D. Banabic, H. Aretz, D.S. Comsa, L. Paraianu. An improved analytical description of orthotropy in metallic sheets, International Journal of Plasticity 21 (2005) 493-512.

22. L. Carrino, G. Giuliano, G. Napolitano. A posteriori optimisation of the forming pressure in superplastic forming processes by the finite element method, Finite Elements in Analysis and Design 39 (2003) 1083-1093.

23. M. Balasubramanian, K. Ramanathan, V. S. Senthilkumar. Mathematical Modeling and Finite Element Analysis of Superplastic Forming of Ti-6Al-4V Alloy in a Stepped Rectangular Die, Procedia Engineering 64 (2013) 1209 - 1218.

24. D. Banabic, M. Vulcan. Bulge Testing under Constant and Variable Strain Rates of Superplastic Al Alloys, Manufacturing Technology 54(1):205-208.

25. Enikeev F. U., Kruglov A. A. An analysis of the superplastic forming of a thin circular diaphragm/ Int. J. Mech. Sci. 1995. Vol. 37. N 5. P. 473 - 483.

26. A.A. Kruglov, F.U. Enikeev, R.Ya. Lutfullin. Superplastic forming of a spherical shell out a welded envelope, Materials Science and Engineering A323 (2002) 416-426.

27. S. A. Aksenov, E. N. Chumachenko, A. V. Kolesnikov, S. A. Osipov. Determination of optimal conditions for gas forming of aluminum sheets, 11th International Conference on Technology of Plasticity, ICTP 2014, 19-24 October 2014, Nagoya Congress Center, Nagoya, Japan.

28. Б. Банди. Методы оптимизации. Вводный курс: пер. с англ. - М.: Радио и связь, 1988. с. 42 - 46.

29. Nelder, J.A., Mead, R., 1965, A simplex method for function minimization, Computer Journal (7), 308-313.

Размещено на Allbest.ru

...