Обработка результатов многократных измерений

Размещено на http://www.allbest.ru/

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РЕСПУБЛИКИ БЕЛАРУСЬ

Учреждение образования

"Витебский государственный технологический университет"

Кафедра: Стандартизации

КУРСОВАЯ РАБОТА

по курсу "Теоретическая метрология"

на тему: "Обработка результатов многократных измерений"

Выполнила:

Кислянкова А. А.

Проверил:

Петюль И.А.

Витебск

2014



Содержание

Введение

1. Изучение конструкции средства измерения

1.1 Конструкция и физический принцип

1.2 Характеристики средства измерения

2. Определение результата многократного измерения физической величины

2.1 Определение точечных оценок закона распределения результатов измерения

2.2 Исключение грубых погрешностей

2.3 Определение закона распределения вероятности результатов измерений

2.4 Определение доверительных границ случайной погрешности результата измерения

2.5 Определение доверительных границ не исключенной систематической погрешности результата измерения

2.6 Определение границ погрешности результата измерения

3. Оценивание неопределенности результата измерения

3.1 Постановка измерительной задачи

3.2 Разработка математической модели измерения

3.3 Результат измерений

3.4 Анализ и количественная оценка входных величин и их неопределенности

3.5 Корреляция

3.6 Коэффициенты чувствительности

3.7 Бюджет неопределенности

3.8 Расширенная неопределенность

3.9 Полный результат измерений

Заключение

Список использованных источников



Введение

Измерение - один из важнейших путей познания природы, объединяющий теорию с практической деятельностью человека. Измерения являются сложным процессом, включающим в себя взаимодействие ряда структурных элементов - измерительной задачи, объекта измерения, принципов, методов и средств измерений, его модели, условий измерения, наблюдателя, результата и погрешности измерения.

Процесс измерения состоит из следующих этапов:

1) постановка измерительной задачи;

2)планирование измерительного эксперимента;

3)непосредственно измерительный эксперимент;

4) обработка экспериментальных данных;

5)анализ и интерпретация полученных результатов;

6)запись результатов в соответствии с установленной формой.[1]

В практической деятельности качество результат измерений оценивается как систематической, так и случайной составляющими погрешности. Систематической погрешностью называется погрешность, остающаяся постоянной или закономерно изменяющейся во времени при повторных измерениях одной и той же величины. Случайной погрешностью измерения называется погрешность, которая при многократном измерении одного и того же значения не остается постоянной.

Данная курсовая работа направлена на изучение средств измерений, получение практических навыков по статистической обработке результатов многократных измерений, практическое освоение методов суммирования не исключенных систематических погрешностей и случайных погрешностей.

Новым подходом к оценке точности измерений является концепция оценки неопределенности результата измерения. [2] Учитывая этот подход так же часть курсовой работ направлена на изучение основных положений получение практических навыков концепции неопределенности.

Таким образом, целью курсовой работы является изучение различных подходов к оценке точности результатов измерений, получение практических навыков статистической обработки результатов многократных измерений на примере такого средства измерения как вольтметр.



1. Изучение конструкции средства измерения

Для выполнения поставленных целей курсовой работы было выбрано такое средство измерения как вольтметр.

Вольтметром называется электрический прибор, который предназначен для измерения ЭДС, читай напряжения, участка электрической цепи. Вольтметр в электрической цепи обозначается кружком, в котором ставится латинская буква V или русская В, что читается как "вольт". В честь известного ученого Алессандро Вольта.

1.1 Конструкция и физический принцип

Вольтметр (вольт + гр. мефсещ измеряю) -- измерительный прибор непосредственного отсчёта для определения напряжения или ЭДС в электрических цепях. Подключается параллельно нагрузке или источнику электрической энергии.

Рисунок 1.1.- Внешний вид вольтметров

Классификация и принцип действия: 1.По принципу действия вольтметры разделяются на:

-электромеханические -- магнитоэлектрические, электромагнитные, электродинамические, электростатические, выпрямительные, термоэлектрические;

-электронные -- аналоговые и цифровые.

2.По назначению:

-постоянного тока;

-переменного тока;

-импульсные;

-фазочувствительные;

-селективные;

-универсальные

3.По конструкции и способу применения:

-щитовые;

-переносные;

-стационарные.

4.По классу измеряемого напряжения

- нановольтметр (для измерения сверхнизких напряжений, вплоть до 1нВ, и может использоваться в научных и метрологических целях);

- микровольтметр;

- милливольтметр;

- вольтметр (12, 24, 30, 100, 220, 300, 500 В);

- киловольтметр (для определения величин напряжения порядка единиц-десятков киловольт, может использоваться при проведении испытаний высоковольтного оборудования);

- векторметр (прибор, измеряющий силу тока, напряжение и угол сдвига фаз и может использоваться при испытании магнитных свойств сталей и лабораторных исследованиях сложных схем и устройств);

- селективные вольтметры служат для измерения переменного напряжения в диапазоне частот от 20 Гц до 35 Мгц, согласно ГОСТ 9781-85.

Аналоговые электромеханические вольтметры

o Магнитоэлектрические, электромагнитные, электродинамические и электростатические вольтметры представляют собой измерительные механизмы соответствующих типов с показывающими устройствами. Для увеличения предела измерений используются добавочные сопротивления. Примеры: М4265, М42305, Э4204, Э4205, Д151, Д5055, С502, С700М

o Выпрямительный вольтметр представляет собой сочетание измерительного прибора, чувствительного к постоянному току (обычно магнитоэлектрического), и выпрямительного устройства. Примеры: Ц215, Ц1611, Ц4204, Ц4281

o Термоэлектрический вольтметр -- прибор, использующий ЭДС одной или более термопар, нагреваемых током входного сигнала. Примеры: Т16, Т218

Диодно-компенсационные вольтметры переменного тока

Принцип действия диодно-компенсационных вольтметров состоит в сравнении с помощью вакуумного диода пикового значения измеряемого напряжения с эталонным напряжением постоянного тока с внутреннего регулируемого источника вольтметра. Преимущество такого метода состоит в очень широком рабочем диапазоне частот (от единиц герц до сотен мегагерц), с весьма хорошей точностью измерения, недостатком является высокая критичность к отклонению формы сигнала от синусоиды. Примеры: В3-49, В3-63 (используется пробник 20 мм)

В настоящее время разработаны новые типы вольтметров, такие как В7-83 (пробник 20 мм) и ВК3-78 (пробник 12 мм), с характеристиками аналогичными диодно-компенсационным. Последние в скором времени могут быть допущены к применению в качестве рабочих эталонов. Из иностранных аналогов можно выделить вольтметры серии URV фирмы Rohde&Schwarz с пробниками диаметром 9 мм.

Селективные вольтметры:

Селективный вольтметр способен выделять отдельные гармонические составляющие сигнала сложной формы и определять среднеквадратическое значение их напряжения. По устройству и принципу действия этот вольтметр аналогичен супергетеродинному радиоприёмнику без системы АРУ, в качестве низкочастотных цепей которого используется электронный вольтметр постоянного тока. В комплекте с измерительными антеннами селективный вольтметр можно применять как измерительный приёмник. Примеры: В6-4, В6-6, В6-9, В6-10, SMV 8.5, SMV 11

Наименования и обозначения

Видовые наименования

· Микровольтметр -- вольтметр с возможностью измерения очень малых напряжений (менее 1мВ)

· Милливольтметр -- вольтметр для измерения малых напряжений ( единицы -- сотни милливольт)

· Киловольтметр -- вольтметр для измерения больших напряжений (более 1 кВ)

· Векторметр -- фазочувствительный вольтметр

Основные нормируемые характеристики

· Диапазон измерения напряжений

· Допустимая погрешность или класс точности

· Диапазон рабочих частот

Первым в мире вольтметром был "указатель электрической силы" русского физика Г. В. Рихмана (1745г).

Принцип действия "указателя" используется в современном электростатическом вольтметре.

Электронным вольтметром называется прибор, показания которого вызываются током электронных приборов, т. е. энергией источника питания вольтметра. Измеряемое напряжение управляет током электронных приборов, благодаря чему входное сопротивление электронных вольтметров достигает весьма больших значений и они допускают значительные перегрузки.

Электронным вольтметром называется прибор, показания которого вызываются током электронных приборов, т. е. энергией источника питания вольтметра. Измеряемое напряжение управляет током электронных приборов, благодаря чему входное сопротивление электронных вольтметров достигает весьма больших значений и они допускают значительные перегрузки.

В электронных вольтметрах конструктивно объединен в электронный преобразователь и измерительный механизм. Электронный преобразователь может быть ламповым или полупроводниковым. Измерительный механизм обычно магнитоэлектрический.

Рис.1.2 -Измерительный механизм вольтметра

Электронный вольтметр состоит из ИЦ, ИМ и ОУ. Конструктивно измерительный механизм может быть выполнен либо с подвижным магнитом, либо с подвижной катушкой. На рис. 1.2 показана конструкция прибора с подвижной катушкой.

Постоянный магнит 1, магнитопровод с полюсными наконечниками 2 и неподвижный сердечник 3 составляют магнитную систему механизма.

В зазоре между полюсными наконечниками и сердечником создается сильное равномерное радиальное магнитное поле, в котором находится подвижная прямоугольная катушка 4, намотанная медным или алюминиевым проводом на алюминиевом каркасе (применяют и бескаркасные рамки). Катушка (рамка) может поворачиваться в зазоре на полуосях 5 и 6. Спиральные пружины 7 и 8 создают противодействующий момент и используются для подачи измеряемого тока от выходных зажимов прибора в рамку (механические и электрические соединения на рисунке не показаны). Рамка жестко соединена и со стрелкой 9. Для балансировки подвижной части имеются передвижные грузики 10. Проходя по проводникам обмотки рамки, ток взаимодействует с магнитным потоком постоянного магнита, что вызывает появление механических сил F, создающих вращающий момент, стремящийся повернуть рамку.

Электронные вольтметры делятся на: аналоговые и дискретные.

В аналоговых вольтметрах измеряемое напряжение преобразуется в пропорциональное значение постоянного тока, измеряемое магнитоэлектрическим микроамперметром, шкала которого градуируется в единицах напряжения (вольты, милливольты, микровольты).

В дискретных вольтметрах измеряемое напряжение подвергается ряду преобразований, в результате которых аналоговая измеряемая величина преобразуется в дискретный сигнал, значение которого отображается на индикаторном устройстве в виде светящихся цифр. Аналоговые и дискретные вольтметры часто называют стрелочными и цифровыми соответственно.

По роду тока электронные вольтметры делятся на вольтметры постоянного напряжения, переменного напряжения, Универсальные и импульсные. Кроме того, имеются вольтметры с частотно-избирательными свойствами -- селективные.

При разработке электронных вольтметров учитываются следующие основные технические требования: высокая чувствительность; широкие пределы измеряемого напряжения; широкий диапазон рабочих частот; большое входное сопротивление и малая входная емкость; малая погрешность; известная зависимость показаний от формы кривой измеряемого напряжения. Перечисленные требования нельзя удовлетворить в одном приборе, поэтому выпускаются вольтметры с разными структурными схемами.

Вольтметры переменного напряжения. Электронный вольтметр переменного напряжения состоит из преобразователя переменного напряжения в постоянное, усилителя и магнитоэлектрического индикатора. Часто на входе вольтметра устанавливается калиброванный делитель напряжения. с помощью которого увеличивается верхний предел измеряемого напряжения. В зависимости от вида преобразования показание вольтметра может быть пропорционально амплитудному (пиковому), средневыпрямленному или среднеквадратическому значению измеряемого напряжения.

Рис.1.3 Структурная схема аналогового электронного вольтметра с амплитудным преобразователем

Однако следует иметь в виду, что шкалу любого электронного вольтметра градуируют в среднеквадратических (действующих) значениях напряжения синусоидальной формы. Исключение составляют импульсные вольтметры, шкалу которых градуируют в амплитудных значениях.

Вольтметр амплитудного (пикового) значения (рис.1) состоит из амплитудного преобразователя АПр, усилителя постоянного тока УПТ и магнитоэлектрического индикатора, градуированного в вольтах. На входе вольтметра иногда предусматривается делитель напряжения ДН. Амплитудный преобразователь выполняют по схеме с открытым или закрытым входом.

Амплитудный преобразователь с открытым входом (рис.2, а) представляет собой последовательное соединение вакуумного диода Д с параллельно соединенными резистором Л и конденсатором С. Если к зажимам 1--2 приложено напряжение

u = Um sinwt

от источника с внутренним сопротивлением ri, то конденсатор через диод заряжается до некоторого значения Uc, которое приложено к электродам диода так, что он большую часть периода закрыт, т. е. работает в режиме отсечки (рис. 2, б). В течение каждого периода диод открывается на некоторый промежуток времени't1 - 't2 тогда и>Uc и конденсатор подзаряжается импульсом тока iД до напряжения Uc * постоянная времени заряда:

tз = (Ri +RД ) С,

где Rд- сопротивление открытого диода. Затем диод закрывается и конденсатор разряжается через резистор R в течение интервала t2 - 't1 постоянная времени разряда

tp = RC.

Постоянные времени должны отвечать следующим условиям: tз < 1/fв и tp > I/fн где fв и fн -- границы частотного диапазона вольтметра. Очевидно, что tз << tp и R >> Ri +RД. В широкодиапазонных вольтметрах неравенство: tз < 1/fв выполнить не удается, и потому на высоких частотах процесс установления длится в течение нескольких периодов измеряемого напряжения.

Рис.2. Амплитудный преобразователь с открытым входом а) б)

Результатом амплитудного преобразования является среднее значение слабопульсирующего напряжения Uc, которое в отличие от Um называют пиковым значением Uпик :

Uпик = Umcos q

Где

q - угол отсечки диода.

Напряжение

Uпик поступает на вход усилителя постоянного тока, входное сопротивление которого большое, а выходное -- малое. УПТ служит для согласования выходного сопротивления преобразователя с сопротивлением индикатора и для повышения чувствительности вольтметра.

Амплитудный преобразователь с закрытым входов (рис. 3) представляет собой последовательное соединение конденсатора постоянной емкости Сс параллельно соединенными диодом Д и резистором R.

Рис. 3. Принципиальная схема амплитудного преобразователя с закрытым входом

Процесс преобразования переменного напряжения в постоянное Uпик аналогичен рассмотренному выше, с тем отличием, что на зажимах 3--4 имеются значительные пульсации напряжения, для сглаживания которых предусмотрен фильтр.

Процессы преобразования пульсирующего напряжения преобразователем с открытым и закрытым входом различны и зависят от полярности подключения к входным зажимам /--2 постоянной составляющей пульсирующего напряжения. Если на вход амплитудного преобразователя с открытым входом включено пульсирующее напряжение так, что "+" постоянной составляющей приложен к аноду| диода, то выходное напряжение

Uпик"Umax=U0+Um+

, где Uo -- постоянная составляющая, аUm+ -- амплитуда положительного полупериода переменной составляющей (рис.4, а).

Если к аноду диода приложен "--" постоянной составляющей, то диод закрыт все время и преобразования нет. Если к аноду амплитудного преобразователя с закрытым входом приложено пульсирующее напряжение, то конденсатор С заряжен постоянной составляющей U0 преобразователь реагирует только на переменную составляющую. если к аноду диода приложен "+", то выходное напряжение Uпик" Um+, a если "--", то Uпик" Um- (рис. 4, б). Это полезное свойство вольтметров с закрытым входом измерять отдельно значения напряжения положительного или отрицательного полупериодов широко используется для определения симметричности амплитудной модуляции, наличия ограничения сигналов и т.д. Амплитудные (пиковые вольтметры характеризуются невысокой чувствительностью (порог чувствительности "0.1В) и широкой полосой частот (до 1 ГГц).

Рис. 4. Диаграммы напряжении в амплитудных преобразователях: а--с открытым входом; б -- с закрытым входом

Вольтметр средневыпрямленного значения (рис.6) состоит из входного делителя напряжения ДЯ, широкополосного транзисторного усилителяШУ, выпрямительного преобразователя Пр и магнитоэлектрического индикатора.

Рис.5. Структурная схема универсального вольтметра

Входное сопротивление делителя напряжения высокое, и если усилитель имеет низкое входное сопротивление, то между ними ставится узел согласования -- преобразователь сопротивлений (с высоким входным и низким выходным сопротивлениями). Выходное напряжение усилителя поступает на выпрямительный преобразователь, и через микроамперметр протекает постоянная составляющая выпрямленного тока, пропорциональная средневыпрямленному значению измеряемого напряжения.

Рис.6. Структурная схема вольтметра высокой чувствительности

Шкалу индикатора градуируют в среднеквадратических значениях синусоидального напряжения.

Вольтметры, построенные по такой структурной схеме, характеризуются высокой чувствительностью (микро- и милливольты) и сравнительно узкой полосой частот измеряемых напряжений (1; 5; 10МГц). Обе эти характеристики определяются усилителем переменного напряжения.

Вольтметр среднеквадратического (действующего) значения строится по структурной схеме рис.6.

Применяются преобразователи с квадратичной характеристикой, обеспечивающей измерение среднеквадратического значения напряжения любой формы. К таким преобразователям относятся, в первую очередь, термоэлектрические и оптронные.

На базе термоэлектрических преобразователей создан преобразователь среднеквадратического значения, работающий на двух идентичных элементах ТПр1 и ТПр2 (рис.7) и дифференциальном усилителе ДУ(микросхеме).

Нагреватель первого термопреобразователя подключен к выходу широкополосного усилителя, т. е. в цепь измеряемого напряженияUx, а нагреватель второго -- к выходу дифференциального усилителя ДУ, т. е. в цепь отрицательной обратной связи. ТермоЭДС первого преобразователя

Ет1 =aтU2x

второго --

Ет2 =aтU2вых,

где Ux и (Uвых --среднеквадратические значения измеряемого и выходного напряжений соответственно.

Рис.7. Схема термоэлектрического преобразователя среднеквадратического значения напряжения

Термопары включены встречно. Применяют дифференциальный усилитель с большим коэффициентом усиления. Выходное напряжение среднеквадратического преобразователя связано линейной зависимостью со среднеквадратическим значением измеряемого напряжения.

Основная погрешность преобразования обусловлена не идентичностью параметров термопреобразователей, увеличивающейся с их старением, и составляет 2,5--6 %.

Вольтметры постоянного напряжения. Рассмотренный выше (рис.5) универсальный вольтметр позволяет измерять постоянное напряжение от десятых долей вольта и выше. Для измерения меньших значений (от 0,5 мкВ) применяют высокочувствительные электронные вольтметры с преобразованием постоянного напряжения в переменное, которое после значительного усиления вновь преобразуется в постоянное и измеряется магнитоэлектрическим микроамперметром.

Цифровые электронные вольтметры. Принцип работы вольтметров дискретного действия состоит в преобразовании измеряемого постоянного или медленно меняющегося напряжения в электрический код, который отображается на табло в цифровой форме. В соответствии с этим обобщенная структурная схема цифрового вольтметра состоит из входного устройства ВхУ, аналого-цифрового преобразователя АЦП и цифрового индикатора Ц И.

Рис.8 Обобщенная структурная схема цифрового вольтметра

Цифровые вольтметры с время-импульсным преобразованием. Принцип работы заключается в преобразовании измеряемого напряжения Ux в пропорциональный интервал времени ДГ, измеряемый числом N заполняющих его импульсов со стабильной частотой следования.

Вольтметр (рис. 9) работает циклами, длительность которых Т устанавливается с помощью управляющего устройства УУ и обычно равна или кратна периоду питающей сети. Для единичного измерения Ux предусмотрен ручной запуск.

Погрешность измерения возникает вследствие нелинейности изменения линейнопадающего напряжения, нестабильности порога срабатывания сравнивающих устройств и возможности потери счетного импульса, т. е. погрешности дискретности. Основная погрешность составляет обычно 0,1 %. Помехоустойчивость вольтметров с время-импульсным преобразованием низкая, так как любая помеха вызывает изменение момента срабатывания сравнивающего устройства. Главным достоинством этих вольтметров является их сравнительная простота.

Рис. 9. Цифровой вольтметр с время-импульсным преобразованием

Цифровой вольтметр с частотным преобразованием. Принцип действия заключается в преобразовании измеряемого напряжения в пропорциональную ему частоту следования импульсов, измеряемую цифровым частотомером.

Цифровой вольтметр с двойным интегрированием. Принцип его работы подобен принципу времямпульсного преобразования, с тем отличием, что здесь образуются два временных интервала в течение цикла измерения, длительность которого устанавливается кратной периоду помехи. Таким образом определяется среднее значение измеряемого напряжения, а помеха подавляется. Эти вольтметры являются более точными и помехоустойчивыми по сравнению с рассмотренными выше, однако время измерения у них больше.

Вольтметр следящего уравновешивания работает не циклами, а непрерывно реагируя на изменение измеряемого напряжения: сумма образцовых напряжений принимает большее или меньшее значение в зависимости от значения измеряемого напряжения. Когда достигается равенство

Ux=еUобр.

код преобразуется в показание, а состояние прибора остается неизменным до тех пор, пока не изменится значение Ux. Преимущество вольтметров следящего уравновешивания заключается в уменьшении статической и динамической погрешности и в повышении быстродействие.

В последнее время наиболее популярными считаются цифровые вольтметры и мультиметры (приборы, сочетающие в себе функции сразу нескольких устройств).

1.2 Характеристики средства измерения

В нормативно-технической документации для импульсных вольтметров указывается диапазон допустимых значений длительности импульсов (или их частота) и скважность, при которых погрешности вольтметров находятся в пределах нормированных значений. Так, импульсный вольтметр В4-9А имеет верхние пределы измерений 2,5, 10, 20 В и основную погрешность ±(2,5-4,0) % при частоте следования импульсов 1 Гц - 300 МГц и скважности от 2 до 3•108.

Характеристики некоторых электронных импульсных вольтметров, которые удалось найти, приведены в таблице 1.



Таблица 1-Характеристики средства измерения

Основные характеристики	В4-2	В4-3	В4-4	В4-9А
Измерение видеоимпульсов
Диапазон измерений, В	3--150	0,0003--1	3--150	1--20
С делителем до, В	500	100	--	200
Пределы измерений, В	15; 50; 150	0,003; 0,01; 0,03; 0,1; 0,3; 1	15; 50; 150	2,5; 10; 20
Основная погрешность измерения, %	± (4--6)	± (4-6)	± (4-6)	± (2,5-4)
Длительность импульсов, мкс	0,1--300	1--200	0.01-- 200	Более 0,001
Длительность фронта импульсов, нс	--	--	--	--
Частота следования импульсов, кГц	--	0,05--10	0,02--10	0,001--
Скважность	50--2500	2--5000	Более 2	2--
Входное сопротивление, МОм,	0,2-20	1	5	75 Ом; 0,5
с шунтирующей емкостью, пФ	14	11	2,5--8	3
Время установления показаний, с	10	--	--	10
Измерение радиоимпульсов
Диапазон измерений, В	--	--	10--150	1--20
Пределы измерений, В	--	--	50--150	2;5;10;20
Частота заполнения, МГц	--	--	До 300	До 300
Основная погрешность измерения, %	--	--	± (4-6)	± (4--10)
Измерение синусоидального напряжения
Диапазон измерений, В	--	0,0003--1	--	1--20
Пределы измерений, В	--	0,003; 0,01; 0,03; 0,1; 0,3; 1	--	2; 5; 10; 20
Диапазон частот	--	30 Гц-- 500 кГц	--	20 Гц -- 300 МГц
Основная погрешность измерения, %	--	± (4--10)	--	± (4--10)
пределы температур, °С
относительная влажность воздуха, %,	80	90	90	95
при температуре, °С	20	25	25	30
Питание: напряжение, В, частотой, Гц: 50	220	220	220	220
Потребляемая мощность, В*А	30	100	140	25
Габаритные размеры, мм	310x320x200	328x250x211	285х280х390	320х290х220
Масса, кг	7	9	15	7.5
Основные характеристики	В4-11	B4-I2	В4-14	В4-16
Измерение видеоимпульсов Диапазон измерений, В	1--150	0,001--1 100	0,01--1 100	0,02--2 20
с делителем до, В Пределы измерений, В	1--15; 10--150	0,003; 0,01; 0,03; 0,1; 0,3; 1	0,03; 0,1; 0,3; 1	0,1; 0,2; 0,5; 1; 2
Основная погрешность измерения, %	± (0,2-- 1,7)	± (4--6)	± (4--10)	±2±-10 мВ
Длительность импульсов, мкс	0,01--25	0,1--300	0,003--100	-
Длительность фронта импульсов, нс	-	Более 15	0,5--100	Более 1
Частота следования импульсов, кГц	Более 0,02	0,05--100	0,025--	Более 0,1
Скважность		Более 2	Более 5	-
Входное сопротивление, МОм,	33 кОм/В	1	0,003	0,001
С шунтирующей емкостью, пФ	1,5	10	12	-
Время установления показаний, с	8	6	10	5
Измерение радиоимпульсов Диапазон измерений, В	1--150	-	0,01--100	-
Пределы измерений, В	15--150	--	0,03; 0,1; 0,3; 1; 3; 10; 30; 100	--
Частота заполнения, МГц	До 1000	-	До 100	-
Основная погрешность измерения, %	±(1-12)	--	± (4-10) ±(1-2) мВ	--
Измерение синусоидального напряжения Диапазон измерений, В	1,5--150	0,001--1	0,01--100	--
Пределы измерений, В	15--150	0,003; 0,01; 0,03; 0,1; 0,3; 1	0,03; 0,1; 0,3; 1; 3; 10; 30; 100	--
Диапазон частот	20 Гц-- 1000 Мгц	0,5 Гц-- 5 МГц	До 100 МГц	--
Основная погрешность измерения, %	± (0,2--12)	± (4-6)	± (4-10) ±2 мВ	--
Пределы температур, 0С	-- 30 +50	-30 - +50	+ 5+40	+ 10+35
относительная влажность воздуха, %,	80	98	95	80
При температуре, 0С	20	35	30	20
Питание: напряжение, В, частотой, 50 Гц:	220	220	220	220
Потребляемая мощность, В- А	100	20	15	25
Габаритные размеры, мм	630х350х340	242x162x253	360x160х260	366x160x260
Масса, кг	30	8	10	10



2. Определение результата многократного измерения физической величины

Исходные данные: напряжение, контролируемое вольтметром. Результаты измерений представлены в таблице 2.1.

Таблица 2.1 - результаты измерений напряжения

208	208	218	214	217	210	230	219	229	209
218	207	218	218	210	238	232	214	241	221
216	217	242	224	225	212	229	239	216	220
233	213	228	219	225	222	201	205	227	218
206	212	216	223	221	223	208	230	216	220
228	219	213	227	215	211	217	222	223	208
221	214	215	217	209	230	205	216	208	223
225	225	208	217	212	236	225	211	230	227
221	215	228	214	205	218	229	215	225	230
224	230	229	231	226	209	208	221	226	210

Измерение - сложный процесс, включающий в себя взаимодействие целого ряда его структурных элементов.

К измерениям относятся: измерительная задача, объект измерения, принцип, метод и средство измерения, и его модель, условия измерения, субъект измерения, результата и погрешность измерения.

Первым начальным элементом каждого измерения является его задача (цель). Задача любого измерения заключается в определении значения выбранной (измеряемой) физической величины с требуемой точностью в заданных условиях. Постановку задачи измерения осуществляет субъект измерения - человек. При постановке задачи конкретизируется объект измерения, в нем выделяется измеряемая физическая величина и определяется (задается) требуемая погрешность измерения.

Прямые измерения - измерения, при которых измеряемую величину непосредственно сравнивают с мерой этой величины или ее значение отсчитывают по показаниям прибора.

В зависимости от числа измерений, проводимых во время эксперимента, различают одно- и многократные измерения.

Однократными называются измерения, выполненные один раз, к многократным относятся измерения одного и того же размера физические величины, следующие друг за другом. При четырех и более измерениях, входящих в ряд, измерения можно считать многократными. Их проводят с целью уменьшения случайной составляющей погрешности.

2.1 Определение точечных оценок закона распределения результатов измерения

На этом этапе определяем среднее арифметическое значение массива экспериментальных данных :

где n - количество отсчетов в массиве экспериментальных данных.

В качестве оценки центра распределения среднее арифметическое значение применяется для класса распределений, близких к нормальным. Но для симметричных экспоненциальных островершинных распределений наиболее эффективной является оценка медианы. Медиана -- это такое значение признака, которое разделяет ранжированный ряд распределения на две равные по числу результатов измерения части.

Произведем ранжирование ряда измерений:



201	208	212	216	218	221	225	228	230
205	208	212	216	218	221	225	228	230
205	209	213	216	218	221	225	227	230
205	209	213	216	218	222	225	228	231
206	209	214	217	219	222	225	229	232
207	210	214	217	219	223	225	229	233
208	210	214	217	219	223	226	229	236
208	210	215	217	220	223	226	229	238
208	211	215	217	220	223	227	230	239
208	211	215	218	221	224	227	230	241
208	212	215	218	221	224	227	230	242

Для нахождения медианы нужно отыскать значение признака, которое находится на середине упорядоченного ряда

при четном n,

Для равномерного, трапецеидального распределений целесообразно определять оценку центра размаха

хр = (х1+xn) / 2=(208+210)/2=209

С целью оценки рассеяния массива экспериментальных данных относительно среднего арифметического определяем несмещенную оценку дисперсии и среднее квадратическое отклонение (СКО) :

Для упрощения расчетов заполним вспомогательные таблицы 2.2 со значениями и 2.3 со значениями .

Таблица 2.2 - Значения

-11,6	-11,6	-1,6	-5,6	-2,6	-9,6	10,4	-0,6	9,4	-10,6
-1,6	-12,6	-1,6	-1,6	-9,6	18,4	12,4	-5,6	21,4	1,4
-3,6	-2,6	22,4	4,4	5,4	-7,6	9,4	19,4	-3,6	0,4
13,4	-6,6	8,4	-0,6	5,4	2,4	-18,6	-14,6	7,4	-1,6
-13,6	-7,6	-3,6	3,4	1,4	3,4	-11,6	10,4	-3,6	0,4
8,4	-0,6	-6,6	7,4	-4,6	-8,6	-2,6	2,4	3,4	-11,6
1,4	-5,6	-4,6	-2,6	-10,6	10,4	-14,6	-3,6	-11,6	3,4
5,4	5,4	-11,6	-2,6	-7,6	16,4	5,4	-8,6	10,4	7,4
1,4	-4,6	8,4	-5,6	-14,6	-1,6	9,4	-4,6	5,4	10,4
4,4	10,4	9,4	11,4	6,4	-10,6	-11,6	1,4	6,4	-9,6

Таблица 2.3 - Значения

133,63	133,63	2,43	30,91	6,55	91,39	108,99	0,31	89,11	111,51
2,43	157,75	2,43	2,43	91,39	340,03	154,75	30,91	459,67	2,07
12,67	6,55	503,55	19,71	29,59	57,15	89,11	377,91	12,67	0,19
180,63	43,03	71,23	0,31	29,59	5,95	344,47	211,99	55,35	2,43
183,87	57,15	12,67	11,83	2,07	11,83	133,63	108,99	12,67	0,19
71,23	0,31	43,03	55,35	20,79	73,27	6,55	5,95	11,83	133,63
2,07	30,91	20,79	6,55	111,51	108,99	211,99	12,67	133,63	11,83
29,59	29,59	133,63	6,55	57,15	270,27	29,59	73,27	108,99	55,35
2,07	20,79	71,23	30,91	211,99	2,43	89,11	20,79	29,59	108,99
19,71	108,99	89,11	130,87	41,47	111,51	133,63	2,07	41,47	91,39

Тогда

.

Дисперсия имеет размерность квадрата случайной величины и выражает как бы мощность рассеяния относительно постоянной составляющей. СКО имеет размерность случайной величины и является действующим значением рассеяния этой величины.

Оценка СКО среднего арифметического значения:

Чтобы оценить асимметрию ЗРВ, определяется оценка третьего центрального момента , характеризующая несимметричность распределения (то есть скошенность распределения: когда один спад - крутой, а другой - пологий):

.

Для упрощения расчетов заполним вспомогательную таблицу 2.4 со значениями .

Таблица 2.4 - Значения

-1544,80	-1544,80	-3,80	-171,88	-16,78	-873,72	1137,89	-0,18	841,23	-1177,58
-3,80	-1981,39	-3,80	-3,80	-873,72	6270,22	1925,13	-171,88	9855,40	2,99
-45,12	-16,78	11299,74	87,53	160,99	-432,08	841,23	7346,64	-45,12	0,09
2427,72	-282,30	601,21	-0,18	160,99	14,53	-6393,43	-3086,63	411,83	-3,80
-2493,33	-432,08	-45,12	40,71	2,99	40,71	-1544,80	1137,89	-45,12	0,09
601,21	-0,18	-282,30	411,83	-94,82	-627,22	-16,78	14,53	40,71	-1544,80
2,99	-171,88	-94,82	-16,78	-1177,58	1137,89	-3086,63	-45,12	-1544,80	40,71
160,99	160,99	-1544,80	-16,78	-432,08	4443,30	160,99	-627,22	1137,89	411,83
2,99	-94,82	601,21	-171,88	-3086,63	-3,80	841,23	-94,82	160,99	1137,89
87,53	1137,89	841,23	1497,19	267,09	-1177,58	-1544,80	2,99	267,09	-873,72

Третий центральный момент и его оценка имеют размерность куба случайной величины, поэтому для относительной характеристики асимметрии применяют безразмерный коэффициент асимметрии А:

.

Для симметричных распределений ЗРВ относительно математического ожидания . Однако в реальности может быть определена только оценка третьего центрального момента , которая, являясь случайной величиной, может приближаться к нулю, но не быть равной ему. Достоверность оценки величины асимметрии может быть определена с помощью параметра, характеризующего его рассеяние

.

Т.к. выполняется условие , то можно считать, что ЗРВ симметричный.

Чтобы оценить протяженность ЗРВ, определяется оценка четвертого центрального момента :

.

Для упрощения расчетов заполним вспомогательную таблицу 2.5 со значениями .



Таблица 2.5 - Значения

17857,94	17857,94	5,92	955,65	42,95	8352,79	11879,60	0,10	7941,23	12435,28
5,92	24886,20	5,92	5,92	8352,79	115622,85	23948,68	955,65	211299,82	4,30
160,62	42,95	253566,23	388,63	875,78	3266,53	7941,23	142818,69	160,62	0,04
32628,50	1851,89	5074,23	0,10	875,78	35,45	118662,06	44941,29	3064,02	5,92
33809,50	3266,53	160,62	140,03	4,30	140,03	17857,94	11879,60	160,62	0,04
5074,23	0,10	1851,89	3064,02	432,37	5369,02	42,95	35,45	140,03	17857,94
4,30	955,65	432,37	42,95	12435,28	11879,60	44941,29	160,62	17857,94	140,03
875,78	875,78	17857,94	42,95	3266,53	73047,82	875,78	5369,02	11879,60	3064,02
4,30	432,37	5074,23	955,65	44941,29	5,92	7941,23	432,37	875,78	11879,60
388,63	11879,60	7941,23	17127,90	1720,06	12435,28	17857,94	4,30	1720,06	8352,79

Четвертый центральный момент имеет размерность четвертой степени случайной величины, поэтому для удобства чаще применяют относительную величину, которая называется эксцессом Е и определяется по формуле

.

Для классификации распределений по их форме удобнее использовать оценку контрэксцесса , изменяющуюся от 0 до 1 и определяемую по формуле

.

Согласно полученным в результате расчета значениям эксцесса и контрэксцесса можно сделать вывод, что ЗРВ напряжения приближен к треугольному распределению вероятности.



2.2 Исключение грубых погрешностей

Вопрос о том, содержит ли результат наблюдений грубую погрешность, решается общими методами проверки статистических гипотез. Проверяемая гипотеза состоит в утверждении, что результат наблюдения xi не содержит грубой погрешности, то есть является одним из значений измеряемой величины. Пользуясь определенными статистическими критериями, пытаются опровергнуть выдвинутую гипотезу. Если это удается, то результат наблюдений рассматривают как содержащий грубую погрешность, и его исключают.

Для выявления грубых погрешностей задаются вероятностью q (уровнем значимости) того, что сомнительный результат действительно мог иметь место в данной совокупности результатов измерений.

Границы цензурирования tгp •Sx выборки зависят не только от объема n, но и от вида распределения. Назначая ту или иную границу, необходимо оценить уровень значимости

q=1 - P, то есть вероятность исключения какой-либо части отсчетов, принадлежащих обрабатываемой выборке.

Приближенный расчет коэффициента tгp при уровне значимости q<1/ (n+ +1):

,

где Е - эксцесс распределения;

n - число результатов наблюдений.

После расчета параметра tгр для выбранной доверительной вероятности верхняя и нижняя граница предельных значений отсчетов определяются выражениями

.

;

.

Все значения напряжения попадают в рассчитанный интервал, следовательно, не являются промахами и не исключаются из массива данных.

2.3 Определение закона распределения вероятности результатов измерений

Определив оценки основных начальных и центральных моментов и показателей формы, можно предварительно определить характер кривой плотности распределения вероятности.

По величине оценки эксцесса можно оценить степень заостренности кривой распределения плотности вероятности. Т.к в нашем случае

,

то можно считать, что закон распределения плотности вероятности близок к нормальному. Но т.к.

< 3

?кривая имеет более широкую, плоскую и низкую вершину.

Построение гистограммы

Для уточнения формы ЗРВ прибегают к построению гистограмм. Гистограмма представляет собой ступенчатый график, состоящий из прямоугольников, у которых основаниями служат частные интервалы Дxi на оси абсцисс, а площади равны частотам вариантов, попадающих в эти интервалы.

Для построения гистограммы необходимо выбрать оптимальное число интервалов группирования экспериментальных данных. Необходимость оптимизации числа интервалов связана, в первую очередь, с требованием построения гистограммы, наиболее близкой к действительной кривой пл...