Автоматизація процесів управління безпекою польотів в аеронавігаційній системі

2. Сформувати математичні моделі, які забезпечують процес автоматизації УБП.

3. Розробити алгоритми автоматизованого УБП.

4. Здійснити математичну формалізацію АСУБП.

5. Показати програмну реалізацію складових АСУБП на основі статистичних даних з аварійності.

2. Формування математичних моделей, які забезпечують процес автоматизації управління безпекою польотів

2.1 Метод моделювання імовірності виникнення особливих ситуацій у польоті

Для вирішення задач аналізу та синтезу систем забезпечення БП на єдиній теоретичній основі необхідно розробити аналітичні моделі, які дають можливість обчислювати не тільки узагальнені показники БП, а й доповнити його сукупністю показників оцінки функційної ефективності розробляємої системи [73,116,83].

В якості моделі діяльності окремих ланцюгів, так і аеронавігаційної системи в цілому може бути прийнятий керований випадковий процес.

Розглянемо політ ПС з простішим набором можливих станів (безпечних/небезпечних), визначаючим дією трьох основних елементів аеронавігаційної системи людина-техніка- середовище. Перехід з однієї ОС до іншої відбувається послідовно, проте можливі і прямі переходи [52, 97].

Проведення заходів щодо підвищення РБП, направлене на зменшення частоти переходів зі стану БП в стани різних ОС. В задачах аналізу та синтезу систем забезпечення БП застосуємо математичний апарат теорії марківських процесів, [56, 86]. Марківська апроксимація достатньо проста та забезпечує добру сходимість експериментальних та теоретичних результатів. Для опису переходів застосуємо марківські процеси з дискретним часом, що розширить можливість більш повно описати функціонування аеронавігаційної системи сумісно з системою забезпечення БП. Інтервали часу між переходами і їх напряму розглянемо як випадкові події. Дана методологія, використовується для вирішення завдань аналізу і синтезу систем забезпечення належного РБП, і дозволяє віднести можливість обліку всіх істотних для вирішення завдань зв'язків, аналізу складних процесів по частинах, його синтезу і розвитку моделей без проведення додаткових експериментів.

Якщо відомий стан процесу в даний момент часу, то майбутній стан залежить тільки від і не залежить від стану при .

В [43, 13, 14] показано, що якщо переходи з станів описуються пуасонівськими процесами, то процес, який протікає в системі є марківським.

В [56,88]. показано що кожен марківський потік повністю характеризується інтенсивністю, для опису систем з кінцевим числом станів N слід визначити інтенсивність переходів із стану в стан . Інтенсивності переходів зручно записувати у вигляді квазістохастичної (інфінітивної) матриці:

;

9

Размещено на http://www.allbest.ru/

.

Цій матриці відповідає орієнтований розмічений граф станів, на якому крім напрямів переходів указані інтенсивності потоків подій.

В роботі [13] отримана система диференціальних рівнянь щодо імовірності знаходження системи в будь-якому з можливих станів в даний момент часу:

. (2.1)

Система диференціальних рівнянь (2.1) -- із змінними коефіцієнтами. Її рішення зв'язане із значними труднощами. В процесі функціонування аеронавігаційної системи її параметри міняються поволі і пуассонівські потоки можна прийняти стаціонарними, тобто покласти і вважати процес однорідним. При цьому допущенні, система (2.1) перетворюється на систему диференціальних рівнянь з постійними коефіцієнтами:

, (2.2)

її можна вирішити за допомогою перетворень Лапласа:

,

що дає змогу перейти до системи алгебраїчних рівнянь:

(2.3)

З неї можна визначити і, перейшовши до оригіналів, отримати залежності для визначення імовірності . Аналітичне дослідження рішень системи (2.2) досяжне тільки для обмеженого числа станів. Для розвинених систем аналіз показників марківських моделей зручніше виконувати в чисельній формі.

У роботі [5,14]. приведено зручне правило складання систем диференційних рівнянь з орієнтованим графом станів.

Похідна імовірностей перебування системи в стані дорівнює алгебраїчній сумі, число доданків якої рівне числу ребер на графі станів, що сполучають стан з іншими станами.

- Якщо ребро направлене в стан , то доданок в сумі береться із знаком плюс; якщо направлене із стану - із знаком мінус.

- Кожен доданок рівний добутку ймовірності того стану, з якого направлене ребро, на інтенсивність потоку подій, що переводить систему по даному напряму.

По цих правилах складена система диференціальних рівнянь яка має вигляд:

;

;

;

.

У цій системі диференціальних рівнянь показниками якості системи забезпечення БП може служити імовірність знаходження системи екіпаж - ПС у всіх можливих станах. Інтенсивності переходів а виражаються через регульовані параметри системи забезпечення БП, які можуть розглядатися як активні дії.

Якщо кожен стан в графі є транзитивним, тобто має хоч би погодному вхідному і вихідному ребру, то після закінчення достатньо тривалого часу (теоретично при імовірності станів системи практично не залежать від того, у якому стані система знаходилася в початковий момент і не залежать від самого проміжку часу. Це властивість ергодичності марківських процесів.

Виходячи з того, що

,

а самі імовірності прагнуть до фінальних значень:

,

то система (S) переходить в систему алгебраїчних рівнянь:

. (2.4)

Використовуючи властивості марківських процесів, через інтенсивність переходів отримаємо характеристики марківських моделей, які зручно використовувати як показники якості системи забезпечення БП:

імовірність переходу із стану в за час t визначається:

,

функції розподілу часу перебування в -му стані:

,

середній час перебування в -му стані:

.

Для забезпечення аналізу якості систем забезпечення БП доцільно використовувати метод агрегування. Уся підмножина можливих станів розбивається на підмножину , що представляється як окремі стани.

Нехай координата x виникнення ОС має імовірнісний розподіл з щільністю імовірності змішаного типу [97, 117],

де - ейлерева гама-функциія, - параметр суміші, і - позитивні параметри масштабу, і - позитивні параметри форми, - параметр частоти того чи іншого ФР.

Щільність імовірності є щільністю подвійного узагальненого розподілу Лапласа [40, 117]. Перша складова правої частини формули відповідає головної частині розподілу, друга складова відповідає рідкісним подіям.

Щільності імовірності для координати = і = мають різні параметри виникнення ФР і . Ці щільності мають загальні параметри і .

Виникнення ОС по координаті Х можливо, якщо, , де d - ФР, і - поточні значення координати Х. Завдання полягає в тому, щоб оцінити вірогідність виникнення ОС по координаті Х

,

визначимо:

,

де також при

. (2.5)

Дисперсія цього розподілу визначається:

, (2.6)

при маємо - щільність нормального розподілу. Введем сумісну щільність координат і :

,

де щільність розподілу .

Визначимо сумісну гаусовську щільність, концентровану на виникнення ОС:

,

статистична оцінка імовірності визначається виразом:

,

де незалежна вибірка, сформована по щільності . Тоді ,

.

Нехай . Необхідно знайти оцінку імовірності виникнення ОС,

, (2.7)

яка повинна задовольняти умові в, де = 0,95 - рівень довіри.

Нехай - однаково розподілені незалежні випадкові величини нехай . при , тоді справедливо нерівняння

,

, (2.8)

де , .

Аналогічно маємо

(2.9)

Сформулюємо додаткові умови . Тоді

,

(2.10)

Нехай возрастаюча функція, при , є спадаючою. Визначимо по безперервності та продовжимо на до чітної функції. Тоді - чітна функція. Наприклад, , де .

Оцінемо деякі складові в (2.9), (2.10):

,

тут і нижче .

;

.

Нехай при деякому з імовірністю , яка дорівнює один виконано нерівняння . Тоді при маємо . Крім того, . В результаті якщо з імовірністю 1 і , то

. (2.11)

На основі запропонованого методу моделювання імовірності виникнення ОС у польоті розробимо багатофакторну та логіко-імовірнісну моделі виникнення авіаційних подій, вихідні значення яких будуть вхідними значеннями для їх обробки в нейронно - мережевому програмному середовищі, які дозволять синтезувати алгоритми оцінки РБП, проводити моніторинг ризику по кожному типу ПС; кількісно оцінювати ступень зміни ризику АП та прогнозувати ступень ризику в запланованих польотах.

2.2 Багатофакторна модель ризику виникнення авіаційних подій

Ризик АП у польоті на оцінюваний період експлуатації в загальному вигляді можна визначити за формулою:

(2.12)

де - імовірність АП при -ої події -го типу (при події );

- номер фактора -го типу, ;

- номер типу події, ;

- дана кількість АП -ro типу;

- кількість вибраних для оцінки типів подій.

Через залежність імовірності факторів від імовірності кожної зі всіх даних подій, вона може бути виражена:

, (2.13)

де - імовірність -ої АП -ro типу факторів у польоті;

- імовірність АП, за умови, що подія мала місце.

Ризик АП за оцінюваний період (імовірність АП хоча б в одному з польотів за період) визначається по формулі:

. (2.14)

Слід визнати, що такий підхід передбачає оцінювання ризику АП по їх сукупності, що тільки ідентифікуються. Через визнану в міжнародній авіаційній практиці відсутність абсолютної безпеки [84], у кожному польоті, існує, складова ризику АП, яка обумовлена технічною стороною, тобто чинниками групи "ПС"'. Тому навіть за відсутності у польоті АП імовірність їх виникнення може бути прийнята на рівні нижньої межі діапазону, яка визначається нормами льотної придатності [44,45,47].

При апостеріорному кількісному оцінюванні ризику АП за аналізований період як використаємо статистичну імовірність мавших місце АП або їх частоту прояву (кількість подій, віднесена до кількості виконаних польотів)[24,27].

Оцінка умовної імовірності АП , коли АП мало місце, може визначатися при розслідуванні кожної події й аналізі його обставин експертним методом [19,39,42] (кожний з експертів або членів комісії по розслідуванню визначає, у якому ступені близькою до АП є подія, що розслідується, наприклад, скільки шансів у розвитку АП з 100 таких подій). Ураховуватися повинна групова експертна оцінка думок про імовірність розвитку АП унаслідок події, що розслідується.

Обчислення проводиться з використанням формул (2.13).(2.14):

(2.15)

За відсутності можливості експертного оцінювання умовної імовірність АП при кожній аналізованій події -го типу, усі вони приймаються за події рівної тяжкості з фіксованим значенням оцінки імовірність розвитку будь-якого типу події, тобто застосувати правило '1:600" ("піраміда ризику") [84, 103]. При недоліку або відсутності статистики про співвідношення АП, указані співвідношення можуть бути визначені експертним методом [14] і періодично коректуватися у міру оновлення статистичних даних [20, 102].

При цьому практично ризик АП оцінюється по формулі, одержаній на підставі (2.12) з урахуванням обумовлених допущень:

(2.16)

де - кількість за оцінюваний період АП відповідного типу: АП, серйозних інцидентів, інцидентів; -- кількість виконаних польотів;

- оцінки імовірності АП, коли мала місце ОС за наявності АП в оцінюваному періоді, серйозні інциденти та інциденти приймають рівною 1. Оцінювання ризику АП за період (у всіх виконаних польотах) у загальному вигляді проводиться по формулі:

(2.17)

Процедура оцінювання, втрачає значення після АП. Можливе також апостеріорне кількісне оцінювання ризику місця конкретного АП, що мало, - за раніше відомими даними, тобто по чинниках ризику АП і чинниках запобігання АП, що апріорі ідентифікуються і кількісно оцінюваним, але не по самих АП [29]. При цьому передбачається синтез функції імовірності АП по імовірності прояву ФР і ефективності нейтралізації їх факторами запобігання АП, з обліком їх взаємовпливу, початкового стану оцінюваної системи на момент появи ФР; ступеня посилювання (виправлення) ситуації в кожній з можливих станів системи [112].

При апріорному кількісному оцінюванні ризику АП на прогнозований період льотної експлуатації (квартал, рік) як імовірність у виразі (2.19) використаємо оцінку частоти прояву АП кожного типу (кількість подій, віднесена до планованої кількості польотів). За наявності досвіду експлуатації літакового парку джерелом для оцінювання є накопичена статистична інформація.

Апріорне оцінювання ризику АП за наслідками прогнозування (як статистичного, так і експертного) може проводитися по формулі, аналогічній виразу (2.17):

(2.18)

де на відміну від (2.22), - планована на прогнозований період кількість польотів;

-- прогнозована кількість АП відповідного типу: АП та інцидентів.

Оцінювання ризику АП в планованому періоді експлуатації запланованих польотах, проводиться відповідно до виразу (2.18), з використанням даних про прогнозовану кількість АП відповідного типу:

На користь оцінювання АП, з погляду тяжкості їх наслідків, категорія АП може бути розділена на два рівні тяжкості: "аварія" і "катастрофа". При цьому висловлений методологічний підхід не зазнає принципових змін, змінюється лише кількісний склад змінних у функціях (2.17) -(2.18).

Для розробки імовірнісної моделі управління факторами ризику використаємо підпростір станів системи екіпаж - ПС - середовище, яке включає функціональні станів, які приводять до ОС певної класифікації, яка детально відображена в підрозділі 2.1.

2.3 Імовірнісна модель управління факторами ризику

В цілях вироблення підходів до оцінки і прогнозування РБП, до діагностування і кількісної оцінки ФР, до оптимізації ефективності УР, розглянемо множини ФР , кожен з яких оцінюється імовірністю впливу Р- і умовою формування ОС тієї або іншої тяжкості. Строєні знаки ФР підкреслюють можливість їх належності до джерел (за ознакою походження): екіпаж - ПС - середовище. Крім того, є поле обмеженої безлічі факторів, що певною мірою знижують імовірність розвитку АП Р+. Дані фактори можуть бути як одинарні, так і комбіновані. Ураховуючи важливість і вагомість кореляцій між показниками взаємозв'язаних і взаємозалежних факторів, а також передбачувану складність їх кількісної оцінки, у першу чергу - найбільш вагомих чинників, розглядати й оцінювати як окремі неподільні складені фактори (події з умовами збіжності) [25,28].

Безліч варіантів обмежена об'ємом інформації про фактори і , їх сукупностях, взаємозв'язках і взаїмозалежностей. Вона може бути розширена при виявленні нових, як одинарних, так і комбінованих, факторів і .

Кількісне оцінювання імовірнісних показників РБП виконується по наборах факторів відповідного імовірнісного простору через функції декількох аргументів:

); (2.19)

_; (2.20)

; (2.21)

(2.22)

де - логіко-імовірнісні функції оцінки iмовірності відповідно УУП, СС, АС, КС в запланованому польоті;

- апріорні ймовірності розвитку відповідно УУП, СС, АС, КС в запланованому польоті по і-му фактору (-);

- кількість факторів (-), безпосередньо впливаючи на розвиток ОС в запланованому польоті;

-апріорні iмовірності запобігання розвитку відповідно УУП, СС, АС, КС в запланованому польоті по -му фактору ;

- кількість факторів ,що безпосередньо запобігають розвиток відповідно УУП, СС, АС, АК в запланованому польоті.

Формалізація залежностей (2.19) - (2.22) дозволяє через похідні дослідити оцінки імовірнісних показників на екстремум з ціллю визначення оптимальних умов мінімізації імовірностей ОС:

; (2.23)

; (2.24)

; (2.25

; (2.26)

«Вузькі» місця (елементи першочергового додатку управляючих дій,) виявляються за параметрами, що відповідають умовам (2.23) - (2.26). По ним формуються алгоритми синтезу дій, що управляють. Синтезовані варіанти УР підлягають первинній апробації на моделі з метою кількісної оцінки їх ефективності і оптимізації по рівню ризику АП і потрібних витрат [49, 69]. При даному підході і оцінці ефективності застосовуються тткі типи показників як імовірнісні заходи; випадкові процеси; закони розподілу випадкових величин.

Звідси, такі показники можуть бути дискретними або безперервними по вигляду закону розподілу [7,13]. Перевагою статистичних і імовірнісних підходів є можливість представлення моделі взаємозв'язку у формі статистичного або імовірнісного закону.

Аналізуючи закони імовірнісних розподілів можна зробити висновок, що експоненціальний зв'язок усередині імовірнісних законів, по суті, є універсальним зв'язком, який фактично справедливий для всіх законів. [13,23,32].

При вирішенні завдань автоматизації процесів УБП, прогнозуванні та створенні експертних систем застосуємо теорію НМ та розробимо нейронно-мережеву модель автоматизованого УБП, яка дозволить ефективно вирішити задачу синтезу виникнення ризику АП та видати вектор управляючих сигналів мережі по неповної та спотвореної інформації о явищах, подіях та процесах, які мають вплив на БП.

2.4 Нейронно-мережева модель автоматизованого управління безпекою польотів

Мережа складається з двох шарів, які мають по т нейронів, де т -- число зразків, визначених сукупністю можливих «ризиків».

Нейрони першого шару мають по п синапсів, з'єднаних з входами мережі. На вхід мережі подається невідомий вектор розмірність якого визначається потоком інформації о явищах, подій, дій та процесів, що впливають на БП.

У загальному випадку НМ здійснює наступні перетворення:

;

де X- n мірний простір непереривних вхідних сигналів; А-n -мірний простір асоціацій, А - перетворене алгоритмом хешування простір асоціацій y - вектор вихідних сигналів.

Перетворення відповідає кодуванню інформації хешуванню обчисленню вихідного сигналу

.

Важливим питанням при реалізації мережі є вибір базисних функцій.

Вираз описує перетворення, здійснюване в традиційній НМ використовуванням хешування інформації при виборі прямокутних базисних функцій [18]. Якщо в мережі використовуються нейрони з активаційними функціями, відмінними від прямокутної, перетворення приймає вигляд

де - значення вибраної базисної функції в точці.

У розробленої НМ використовуються прямокутні базисні функції, що дозволяє здійснювати постійну апроксимацію. В цьому випадку обчислювальні витрати будуть мінімальними, унаслідок чого значно скорочується час реакції мережі на вхідний сигнал, що поступив.

Компоненти вектора асоціацій можуть приймати значення 0 або 1. Швидкість навчання мережі при виборі базисних функцій прямокутної форми буде максимальною.

Як базисні в мережі використовуються Гаусовські функції [11,105], які

володіють властивістю локального збудження, достатньо складно чітко виділити межі її збудження, так і можна достатньо чітко виділити межі її збудження, що є важливим для здійснення кодування інформації в НМ. Цього недоліку позбавлена Гаусівська функція.

при

і тригонометрична (косинусоїдальна)

при ,

де - центр області квантування, куля квантування по компоненті вхідного сигналу. Нейрони другого шару пов'язані між собою заперечувальними синоптичними зв'язками. Єдиний синапс з позитивним оберненим зв'язком для кожного нейрону поєднані з його ж аксоном.

Ідея роботи мережі складається в находженні відстані Хеммінга від тестованого образу до всіх зразків. Відстанню Хеммінга називається число

відрізняючих бітів в двох бінарних векторах. Мережа повинна вибрати зразок з мінімальною відстанню Хеммінга до невідомого вхідного сигналу, у результаті чого буде активізовано тільки один вихід мережі, що відповідає цьому зразку [110]. Іншими словами НМ по вхідному вектору Х вибере (спрогнозує) рівні «ризику» і дасть пропозицію по виробці УР у вигляді вихідного вектору. авіаційний програмний нейронний

На основі вектору Х, рекомендацій експертів по БП і статистичної інформації вибираються вагові коефіцієнти синоптичного зв'язку першого слою Wj:

,

де -- і-ий елемент А-ого образу

Порогове значення Т, в загальному випадку, може приймати вільне значення. Більш того, воно повинно приймати таке вільне, невідоме завчасно значення, яке підбирається на ступені навчання разом з ваговими коефіцієнтами.

.

Даний етап можна назвати навчанням НМ і від того, наскільки якісно віно буде виконано, залежить здатність мережі вирішувати поставлені перед нею проблеми під час експлуатації. Детально процес навчання і алгоритми наведені в Розділі 3.

Нехай Y_i наближаєме наступним шаром значення, тоді Y₀ - само значення наближаємої функції в точках експериментальної вибірки, а Y₁ та наступні - погрішності обчислення на відповідному кроці.

Навчання ведеться оптимізацієй параметрів мережі будь яким з градієнтних методів по всьому задачнику.

Тоді при навчанні k-го нейрона

,

Н (функція помилки) для всього задачника буде мати вид:

.

Таким чином в якості критерію близості апроксиміруємої та апроксимируючої функцій вибрана сума квадрату помилки по всієї навчаючої виборці [89].

Для навчання кожного наступного нейрона використовуються часні похідні функції F_k по вагам першого шару

,

параметру нейрона :

,

та ваги синапсу другого (вихідного) шару відповідно даному нейрону

,

де N_пр число прикладів навчаючої виборки.

Якщо обчислювальні функції Н зв'язані з витратами процесорного часу порядку Т_н то обчислення її градієнту традиційними засобами вимагає часу Т_grad=nT_н, де n число перемінних функцій Н.

Функція F на R задана набором своїх значень в випадкових крапках пространства (х_1, у₁ ),..., (x_N, y_N). Побудуємо її апроксимацію за допомогою комбінацій f_i =(), - функцій з набору F, тоді:

- помилка апроксимації F функцією f₁ =();

- помилка попереднього кроку апроксимації;

.

Апроксимація може вестися не тільки підбором коефіцієнтів, но також вибором на кожному кроці функцій f₁ =() із Ф. Таким чином отримано розклад функції F в збігаючий ряд виду:

.

Рішення задачі апроксимації може бути отримано шляхом мінімізації функціонала якості, відповідного квадрату відхилень:

(2.27)

Задача складається в наближенні функції F, яка задана вибіркою, при допомоги НМ - предикатора з невідомою кількістю нейронів та виглядом функції, яка використовується в перетворювачі кожного з нейронів [91]. Ряд (2.27) представимо як НМ.

Тоді для обчислення градієнту функції помилки Н, використовується схема, двойствена даної. При цьому вирішення задачі може бути спрощено таким чином, що навчання наступного шару починається коли попередні шари пройшли навчання, а їх зв'язки зафіксовані, тоді кожний нейрон навчається відокремлено від інших, а в якості значення k-m нейроном береться погрішність обчислення функції попереднім k-1 - нейронами, або Процес навчання всієї мережі [104] зводиться до її розбивання к ряду послідовних процесів навчання структур виду (далі за текстом така структура буде носити назву „потомком мережі”). Обчислення похідних Н (функції помилки), для мережі, представляю чого собою один „поток”, можно вести на основі апарату подвійних функцій та алгоритму зворотньому розповсюдження помилки.

Таким чином застосування НМ в АСУБП дозволяє ефективно вирішувати задачу синтезу (прогнозування та управління ризиками) та виробити вектор управляючих дій щодо мінімізації впливу факторів ризику[79,67].

В даному розділі вирішено задачу розробки комплексу математичних моделей УБП, а саме:

Проведена модернізація моделювання виникнення ОС у польоті, яка веде до уточнення результатів моделювання імовірності виникнення ОС. Запропонована методика веде до більш ефективним результатам для подвійного узагальненого розподілу Лапласу, ніж в попередніх дослідженнях. Для опису переходів станів ОС застосовано марківські процеси з дискретним часом, що розширяє можливість більш повно описати функціонування аеронавігаційної системи сумісно з системою забезпечення БП, а також, використовується для вирішення завдань аналізу і синтезу систем забезпечення належного РБП, і дозволяє віднести можливість обліку всіх істотних для вирішення завдань зв'язків, аналізу складних процесів по частинах, його синтезу і розвитку моделей без проведення додаткових експериментів.

Розроблена багатофакторна модель ризику виникнення АП дозволяє виконати:

- моніторинг ризику по кожному типу ПС з урахуванням кількості виконаних польотів за оцінюваний період;

- за результатами льотної роботи, або після кожного розслідування АП кількісно оцінювати ступень зміни ризику АП;

- прогнозування ризику виникнення АП (або по вибраної статистиці АП, або за результатами експертного прогнозування АП на наступний період льотної роботи;

- періодичне уточнення результатів прогнозування ризику АП в процесі експлуатації по мірі накопичення нових статистичних даних або після кожного АП.

Розроблена імовірнісна модель управління ФР дозволяє синтезувати алгоритми оцінки РБП та визначити шляхи підвищення РБП через керування параметрами Р_- та Р₊ в тому числі:

- виключення факторів ризику АП або мінімізація їх прояву в польоті;

- включення факторів попереджуючих імовірність розвитку ОС.

Розроблена нейронно-мережева модель автоматизованого УБП дозволить ефективно вирішити задачу синтезу виникнення ризику АП та видати вектор управляючих сигналів мережі по неповної та спотвореної інформації о явищах, подіях та процесах, які мають вплив на БП.

Необхідно лише здійснити перелік факторів які впливають на прогнозну величину, та здійснити підбір достатнього числа прикладів які описують поведінку цих величин в минулому. НМ сама „налаштується” на задану сукупність прикладів, зводячи до мінімуму сумарну помилку прогнозування. Аналіз настроєної НМ дозволяє знаходити скриті залежності між вхідними і вихідними даними, що не можливо зробити традиційними методами.

Передбачаючи, що характер взаємозв'язку між заданими параметрами ще деякий час не зміниться, експерт може використовувати настроєну та навчену НМ для короткочасного/довгочасного прогнозування та напрацювання УР.

3. Розробка методики та алгоритмів автоматизованого управління безпекою польотів

3.1 Методика вибору об'єму допоміжної вибірки для визначення виникнення особливих ситуацій в польоті

На основі викладеного в другому розділі методу моделювання імовірності виникнення ОС в польоті розробимо методику вибору об'єму допоміжної вибірки.

Вибір об'єму допоміжної вибірки. Завдання функції g. Маємо

;

, тоді незалежні однаково розподілені, при . Визначимо , тоді для події (3) маємо та згідно (2.9)

, (3.1)

при умові

, (3.2.)

де , виберемо парну функцію таку, щоб: а) збільшувалась на , б) зменшувалась на , в) .

Почнемо з умови в). При маємо:

,

де - індикаторна функція події Q, т.е. якщо подія Q виконана, і 0 в противному випадку.

Розглянемо:

При обчисленні математичного очикування вважаємо, що випадковий вектор має щільність , а не . Розглянемо відношення щільностей в області

ф.

В чисельнику складова, найбільш за порядком при ?, ?, є:

,

основна складова є:

.

Вважаємо що , тоді під знаком експоненти головні члени квадратичні, далі,

.

При для маємо:

При и маємо:

в силу нерівняння маємо .

Функція , зростає. Выберемо так, щоб відношення , зменшувалось. При маємо ,

,

доцільно щоб, ,

тоді маємо:

при

Якщо , тоді при всіх буде зменшуватись, тоді:

,

де , .

Оцінка зверху для вірогідності відхилення оцінки. Нехай задана гранична відносна точність оцінки та довірлива імовірність . Виберемо так, щоб нижня границя для іскомої імовірності .

. (3.3)

Для практичної реалізації для в якості нижньої оцінки виберємо:

,

при маємо (см. (2.11)):

,

конечна та оцінюється як:

,

де математичне очікування якщо має щільність розподілу .

Оценка зверху величини . Маємо:

(3.4)

Після заміни , в двойному інтегралі (3.19) отримаємо:

,

де центрировані щільності отримані зі старих щільностей при . Вважаємо що . Область інтегрування не проходить через квадрат , тому

(3.5)

Нехай , дослідимо цю функцію на опуклість:

при , функція вогнута. При маємо .

Функція вогнута, , тому

, тоді при , маємо:

де f задано в (2.5); - щільності розподілу , де задано в (2.6); знаменник в щільності . Далі, при умові, що в (2.5) , отримаємо розклад . В силу випуклості функції маємо:

,

.

Таким чином,

(3.6)

Завдання об'єму вибірки . Маємо:

.

Тоді:

.

Необхідно забезпечити нерівняння , де 1- рівень довіри, . Крім умови (3.1), для виконання нерівняння достатньо забезпечити одночасно виконання наступних нерівнянь:

(3.7)

(3.8)

Розглянемо (3.7). Достатньо забезпечити

Розглянемо (3.8). Вирішуя відносно , отримаємо:

. (3.9)

Розглянемо .

Нехай тоді при всіх логаріфм в (3.9) положителен. Для його забезпечення потрібно щоб

,

тоді .

Нехай при маємо , тоді при виконується (3.3), де визначено в (3.9). В якості об'єму вибірки можно взяти

Довірчивий інтервал. При с імовірністю не менш маємо

.

Інтервал є довірливим для ,

Якщо інтервали мають загальну точку, то

. (3.10)

Приємлимі значення отриманої вибірки досягаються при . Підставимо числові значення для находження :

, , , .

По формулі (3.10) отримаємо

.

Розроблена методика вибору об'єму допоміжної вибірки веде до уточнення результатів моделювання імовірнісного виникнення ОС, що дозволяє визначити алгоритми побудови системи автоматизованої діагностики та прогнозування РБП і прийняття УР. Це дає можливість здійснювати вибір УР направлених на усунення типових помилок, недоліків та упущення в роботі; вибір форм УР профпідготовки, направлених на гарантоване досягнення нормативного РБП а також прогнозування РБП на потрібний період часу - аналіз ефективності вибраної стратегії управління УБП.

3.2 Алгоритми побудови системи автоматизованої діагностики та прогнозування рівня безпеки польотів

Одним з шляхів підвищення і контролю РБП є інтеграція усіх засобів та форм комплексних автоматизованих системах [1,6]. Запропоновані підходи щодо діагностики та прогнозуванню ФР повинні бути реалізовані з наступними перевагами: логічна гнучкість, універсальність, точність, стабільність та висока швидкість дії [63,90], проведення поглибленого аналізу результатів розслідування АП та прогнозування РБП.

Застосування автоматизації дозволяє вирішити такі взаємозв'язані задачі:

- Автоматизована діагностика УБП - отримання сукупності кількісно-якісних критеріїв РБП.

- Автоматизоване прогнозування РБП. - виявлення динаміки зміни РБП

Структура системи дозволяє віднести її до класу програмних комплексів з «відкритою» архітектурою [71,72], якій властивий ряд позитивних якостей: гнучке налагодження та модифікування модулів, підключення, видалення та нарощування функцій, інформаційна та програмна сумісність, розширення можливостей полагодження, тестування та адміністрування системи.

Важливою якісною характеристикою системи є цілісність [92], яка представляє собою детермінованість та збалансованість режимів поведінки системи, закладених в алгоритмі інтеграції та взаємодії її окремих елементів.

АСУБП являє собою людино-машинний комплекс, що включає в себе сукупність програмних, інформаційних та технічних засобів, які дозволяють автоматизувати даний процес.

АСУБП складається из підсистеми профпідготовки та пісистеми управління ФР, в яку входять сукупність блоків, згрупованих та організованих по принципу функціонально-цільового призначення. У складі АСУБП окремі блоки функціонують незалежно один від одного та виконують конкретні цілі, та закладені в них алгоритми, в рамках незалежних (замкнутих) під контурів інформаційних потоків. Інформаційний обмін, синхронізація роботи та взаємодія між блоками організовані по засобам централізованої бази даних [30,34,36] та представляє собою розподілену двохрівневу систему, забезпечуючи зв'язок авіаційними властями та експлуатантами усіх форм власності по засобам інформаційних потоків від авіаційної влади до експлуатанта.

Верхнім рівнем є єдиний комплекс, в рамках якого здійснюється збір, обробка, поглиблений аналіз, інтерпретація та зберігання інформації про ФР, розробка ефективних УР для забезпечення профілактики АП. Даний компонент підсистеми виконує функції формування/відновлення УБП до цільових значень () шляхом призначення оптимального змісту, подовженості та періодичності заходів по попередженню АП.

Нижнім рівнем підсистеми є блоки, встановлені в органі, що здійснює нагляд за БП та на підприємствах експлуатантів для забезпечення функцій системи по підтримці РБП у заданому діапазоні значень. Процедура діагностики на нижньому рівні системи дозволяє здійснювати введення в кількісній формі виявлених ФР, помилок, зауважень і виявлених професійно-небезпечних якостей. У результаті створюється масив даних, який характеризує готовність експлуатанта здійснити професійну діяльність в реальних умовах.

Реалізація гарантованого інтервалу проведення УР здійснюється у ході періодичного управління на групи й окремі фактори, при якому періодичні УР забезпечують підтримку РБП по всім факторам на нормативному рівні.

РБП розглянемо як часовий ряд, що є безліч значень деякої величини в послідовні моменти часу:

.

Застосування НМ обумовлено наявністю в більшості тимчасового ряду складних закономірностей, що не обчислюються лінейними методами. Одним з найважливіших етапів в рішенні задачі нейромережевого прогнозування - це формування навчальної вибірки. Саме від складу, повноти, якості навчальної вибірки істотно залежать час навчання НМ і достовірність одержуваних результатів.

Прогнозування тимчасового ряду - обчислення величини його майбутніх значень або характеристик, що дозволяють визначити цю величину, на підставі аналізу відомих значень. При прогнозуванні передбачається, що значення прогнозної величини залежить від визначальних факторів. Один з підходів до задачі прогнозування заснований на припущенні залежності прогнозної величини від попередніх значень часового ряду, теоретичним обгрунтовуванням такого підходу є теорема Такенса [12, 113].

Якщо часовий ряд породжується динамічною системою, тобто значення {а(t)} є довільна функція стану такої системи, існує таке число d (приблизно рівне ефективному числу ступенів свободи даної динамічної системи), що d попередніх значень часовий ряд однозначно визначають наступне значення.

Визначемо схему рішення задачі прогнозування:

1. Етап попередніх перетворень. На практиці більшість прогнозованих часовий ряд породжується складними динамічними системами, з безліччю ступенів свободи, тому d для них велике. Крім того, в самому тимчасовому ряді може бути присутній випадкова складова. Тому на даному етапі виконуються попередні перетворення початкових даних [15, 111] дозволяючи зменшити помилку прогнозування. Попереднім перетворенням називатимемо отримання для моменту часу t_i, набору з визначальних чинників і відповідного їм значення прогнозної величини. Визначальні фактори є якоюсь функцією від минулих (по відношенню до моменту t_i;) значень часового ряду. Назвемо набір визначальних факторів вектором ознак {X}, або описом ситуації.

;

Опису ситуації відповідає прогнозна величина {Y}, яка може бути як самими майбутніми значеннями часовий ряд, так і характеристиками, що дозволяють їх визначити з необхідною точністю.

;

.

Вихідний часовий ряд

Після виконання попередніх перетворювань для різних моментів часу t, часового ряду являються у вигляді безлічі значень функції залежності прогнозної величини від визначальних факторів (або у вигляді безлічі наборів). Далі з безлічі отриманих наборів виділяються дві непересічні підмножини (як правило, хронологічно наступних одне за іншим). Одне з них є навчальна вибірка, на якій виконується навчання НМ. Інша підмножина є контрольною вибіркою, яка не пред'являється НМ в процесі навчання і використовується для перевірки якості прогнозу. Таким чином прогнозування часового ряду зводиться до задачі інтерполяції функції багатьох змінних. НМ використовується для відновлення цієї функції по безлічі наборів, що входять до складу навчальної вибірки.

2.Етап структурного синтезу НМ. На даному етапі проводиться вибір архітектури нейрона і структури зв'язків між нейронами.

3.Параметричний синтез НМ. Виконується навчання НМ. Як правило, використовуються методи градієнтного спуску, зокрема алгоритм зворотного розповсюдження помилки і його модифікації [68, 70]. Слід зазначити що даний етап найбільш вимогливий до обчислювальних ресурсів і займає 50-90% часу рішення задачі.

4.Перевірка помилки прогнозу на контрольну вибірку. Якщо значення помилки знаходиться в допустимих межах, то задача вважається вирішеною, і навчена НМ використовується для отримання прогнозу. В противному випадку в залежності від передбачуваної причини помилки проводиться повернення до етапів 1, 2 або 3.

5.Етап попередніх перетворень. Як правило приводиться опис певного типу попередніх перетворювань і результатів, отриманих від його використовування в тій або іншій області, а порівняльного аналізу з іншими типами попередніх перетворювань і критеріїв, по яких можна було б їх порівняти, не приводиться. Проте етап попередніх перетворювань впливає на результат рішення задачі прогнозування не менше, ніж структура і спосіб навчання НМ, оскільки результат попередніх перетворювань є початковими даними для цих двох етапів. Тому доцільно більш детально зупинитися на етапі попередніх перетворювань і спробувати сформулювати і обґрунтувати основні вимоги до попередніх перетворювань, необхідні для зменшення помилки прогнозу. Автор, використовує нижче перераховані вимоги неявно, вибираючи такі типи попередніх перетворювань, які вже задовольняють їх [15,66].

Основна вимога до прогнозної величини - це можливість відновлення майбутніх значень тимчасового ряду з необхідною точністю. Використання як попереднє перетворення згорток початкових даних дозволяють описати ситуацію меншою кількістю ознак без втрати або з допустимою втратою точності. Це приводить до скорочення часу навчання НМ.

Взаємозалежність входів може привести до зниження інформативності опису ситуації, і, отже, до погіршення якості навчання. Слід зазначити, що використання згорток дозволяє частково розв'язати цю проблему, оскільки більшість методів стиснення інформації заснована на виключенні надмірності.

Зважаючи на відсутність формальних критеріїв оцінки якості проведення попередніх перетворювань доцільно ввести вимоги, необхідні для зменшення помилки прогнозу, а також критерії їх виконання.

Як вже було відзначене, на етапі навчання НМ відновлює цільову функцію по безлічі наборів навчальної вибірки тобто вирішує задачу інтерполяції. На етапі використовування навченої НМ (отриманні прогнозу) мережа вирішуватиме задачу екстраполяції. Для коректного вирішення задачі екстраполяції як задачі інтерполяції необхідно забезпечити стаціонарність ряду ознак {X}.

Щодо характеристики стаціонарності для двох вибірок побудованих в різні моменти часу закон розподілу залишається тим же.

.

Але зважаючи на багатомірність {X} і з урахуванням незалежності ознак охарактеризуємо стаціонарність кожного з компонент х.

.

Крім того, вважаючи, що закон розподілу рівномірний на ділянці де m_i- середнє значення, а д_i - стандартне відхилення i-ої ознаки, отримаємо:

.

Слід зазначити, що припущення про рівномірність закону розподілу вносить деяку погрішність в обчислення величини Sj, і для деяких розподілів із значною асиметрією може виявитися неприпустимим. Проте, таке спрощення цілком підходить як оцінка. Загальну характеристику стаціонарності отримаємо усереднюванням по всіх ознаках:

.

Якщо для навчальної вибірки і контрольної вибірки має місце , вважатимемо, що умова стаціонарності виконується. Для корректного відновлення функційної залежності необхідно, щоб набори, що входять в склад як навчальної вибірки, так і контрольної, не суперечили один одному[91]. Проте на практиці імовірність того, що у двох наборів опис ситуації {X} буде однаковим, вельми мала, оскільки кількість наборів обмежена, а {X} - багатовимірна величина з великим або нескінченною безліччю значень, що приймаються. Тому вважатимемо однаковим вектори ознак та для яких виконується умова:

.

Межі околиці вибираються так, щоб ця умова виконувалася для 50-100% наборів. Тоді суперечність двох наборів визначимо як:

,

загальна суперечність буде дорівнювати:

,

де N- загальна кількість наборів в навчальної вибірки і контрольної вибірки. Отримане значення загальної суперечності не повинне перевищувати необхідної точності рішення.

Так як застосування НМ обумовлено наявністю в більшості часового ряду складних закономірностей, що не обчислюються лінійними методами від складу, повноти, якості навчальної вибірки істотно залежать час навчання НМ і достовірність одержуваних результатів.

Прогнозування часового ряду - обчислення величини його майбутніх значень або характеристик, що дозволяють визначити цю величину, на підставі аналізу відомих значень. При прогнозуванні передбачається, що значення прогнозної величини залежить від визначальних факторів.

Таким чином необхідно визначити властивості алгоритму роботи НМ, які в значній ступені залежать від вибору параметра, оптимальне значення якого забезпечує максимальну швидкість навчання.

3.3 Алгоритм роботи нейронних мереж

Використання диференційних базисних функцій та ієрархічної структури дозволяє застосувати градієнтний алгоритм для настройки параметрів НМ. Для одержання алгоритму навчання мережі в схованому шарі, вибирається функционал помилки наступного вигляду:

де, -бажаний вихідний сигнал, для вхідного сигналу , й - реальний вихідний сигнал для мережі для сигналу .

НМ складається з двухмірных блоків (N), де вхідні сигнали позначені S_i, де позначає i-й вхід в НМ N, - j-ий вихід скритого шару, й - вихідний сигнал N для вхідного сигналу S.

В даному випадку, бажаний та реальний вихідні сигнали різняться, і спочатку настроюються параметрами N_а вихідного шару L, потім помилка розповсюджується в зворотному напрямку від L-го шару до L1-го скритого шару для настройки параметрів N_в, N_с, N_d.

Виходячи з цього алгоритм настройки НМ виконується так.

Настройка вихідного шару практично не відрізняється від настройки ієрархічних НМ, за виключенням того, що вхідними будуть сигнали передані з попередніх шарів. Навчання НМ заключаеться в настройці вектора її вісових параметрів w, й розмірності Nx1. В даному випадку використовуються прямокутні базисні функції, на кожному такті навчання мережі виявляються навчаючі пари {x(k), y(k)}, де y(k)- значення функції, відповідні до x(k), й коректируються лише ті її р вісів, які відповідають одиничним компонентам вектору асоціацій для даного вектору x(k). При цьому правило навчання для всіх i,j для яких a_i(k)=a_j(k)=1і має вид:

При використанні функцій належності з формою, відмінною від прямокутної, даний алгоритм може бути записаний у такий спосіб:

Властивості алгоритму в значній ступені залежать від вибору параметра, оптимальне значення якого забезпечує максимальну швидкість навчання, і при відсутності перешкод буде дорівнювати 1, при наявності перешкод, ефективним виявляється вибір виду:

.

Настройка НМ в скритому шарі. Для отримання алгоритму навчання N_в, N_с в скритому шарі з використанням алгоритму зворотнього розповсюдження помилки, спочатку необхідно отримати інформацію про часні похідні за допомогою виразу:

(3.11)

де w_i значення ваги в j-й ячейке памяти N_а.

Далі, алгоритм навчання N_в в скритому шарі:

, (3.12)

де значення ваги в -й вічці пам'яті N_а…., коефіцієнт навчання S - вхідний сигнал. Аналогічно, можуть бути отримані алгоритми навчання мереж N_с, N_n в скритому шарі L-1. Вирази показують, що різниця між реальними й бажаними сигналами назад поширюється від вихідного шару N до N скритого шару:

.

Навчання НМ може проводитись з вчителем або без нього. В першому випадку НМ пред'являються значення як вхідних, так і бажаних вихідних сигналів, і вона по деякому внутрішньому алгоритму підстроює ваги своїх синоптичних зв'язків. В другому випадку виходи НМ формуються самостійно, а ваги змінюються по алгоритму, враховуючому тільки вхідні та створені від них сигнали [11]. Кількість кроків оптимізації, під час яких перевищило раніш задану величину (при навчанні використано значення N_sh =15), т.е. мережа в зазначеній конфігурації не має можливості покращити оцінку. Використана в алгоритмі умова зупинки формується з двох підумов, скомбінованих через „або”:

1. Кількість кроків оптимізації, під час яких перевищило раніш задану величину (при навчанні використовувалось значення N_sh =15), т.е. мережа в зазначеній конфігурації не має можливості покращити оцінку.

Досягнуто задане значення функції оцінки |Н| ?е, т.е. мережа вже пройшла навчання. При навчанні одного потока використовуються процедури підбору шагу оптимізації - „Increase», Decrease та Parabola (пошук оптимального шагу по формулам параболічного пошуку, що відображене на блок схемі), де, Н - функція оцінки мережі, накопичена по всьому задачнику; h_1, h_2, h₃ - різні значення шагу оптимізації, які використовуються при її підбору; W - шаг в вершині параболи, який проходить через точки (h_1, H₁), (h_2, H₂) (h_3, H₃), яка обчислюється за допомогою формули:

,

де H_1, H_2, H_3, - значення функції помилки, відповідно зміщенню навчаючих параметрів по направленню градієнту на величину шагу h_1, h_2, h_{3 .}

Умова випуклості комбінації h_1.2.3, H_1,2,3 визначається формулою:

.

Серед різних конфігурацій НМ, при класифікації яких за принципом навчання, не подходить навчання з вчителем, ні навчання без нього. У таких мережах вагові коефіцієнти синапсів розраховуються лише один раз перед початком функціонування мережі на основі інформації про оброблювані дані, і все навчання мережі зводиться саме до цього розрахунку.

З одного боку, пред'явлення апріорної інформації можна розцінювати, як допомога вчителя, але з іншої - мережа фактично просто запам'ятовує зразки до того, як на її вхід поступають реальні дані, і не може змінювати свою поведінку, тому говорити про ланку зворотного зв'язку з вчителем не є можливим. Збільшення числа і складності розпізнаваних образів обмежується фактично лише об'ємом оперативно запам'ятовуючого пристрою.

В даному розділі вирішено задачу розробки алгоритмів автоматизованого УБП, а саме:

На основі розробленої моделі виникнення ОС у польоті, розроблено методику вибору об'єму допоміжної вибірки яка веде до уточнення результатів моделювання імовірнісного виникнення ОС.

Алгоритми побудови системи автоматизованої діагностики та прогнозування РБП і прийняття УР дозволяють здійснювати:

вибір УР направлених на усунення типових помилок, недоліків та упущення в роботі;

вибір форм УР профпідготовки, направлених на гарантоване досягнення нормативного РБП;

призначення строку чергових УР;

визначення підтримки РБП у заданому діапазоні значень.

поточне управління вибором УР для формування дій, направлених на усунення виявлених у ході розслідувань АП ФР та підтримка РБП в нормативному діапазоні значень до моменту чергової інспекторської перевірки.

Прогнозування РБП на потрібний період часу - аналіз ефективності вибраної стратегії управління УБП.

Визначено властивості алгоритму НМ, які в значній мірі залежать від вибору параметра, оптимальне значення якого забезпечує максимальну швидкість навчання. Використання диференційних базисних функцій та ієрархічної структури дозволяє застосувати градієнтний алгоритм для настроювання параметрів НМ.

4. Автоматизація прогнозування та управління безпекою польотів в аеронавігаційній системі

4.1 Програмна реалізація штучної нейронної мережі автоматизованої системи управління безпекою польотів

На основі розробленої нейронно-мережової моделі та алгоритмів побудови АСУБП, алгоритмів роботи НМ на основі програмної середовища Delphi розроблена програмна реалізація штучної НМ АСУБП. [59, 62, 70]. Базовим типом елементів, що використовуються для опису НМ в АСУБП, є загальний елемент НМ- клас, що інкапсулює основні властивості і методи, характерні для всіх компонентів НМ. Назва цього класу в програмній реалізації - TNetPiece.

Об'єкти даного класу включають наступні поля:

- NextPiece - покажчик на наступний елемент НМ;

- PriorPiece - покажчик на попередній елемент НМ;

- ForwOut - значення сигналу, що передається елементом вперед при прямому функціонуванні;

- BackOut - значення сигналу, що передається елементом назад при зворотному функціонуванні. Набір методів включає:

- Create - опис створення об'єкту;

- Destroy - дії при руйнуванні (видаленні) об'єкту; ForwardTact - дії елемента під час такту прямого функціонування;

- BackwardTact - дії елемента під час такту зворотного функціонування;

При описі методів ForwardTact і BackwardTact вони були залишені порожніми, оскільки функціонування конкретних елементів НМ істотно різне. Проте введення цих методів має достатньо глибокий сенс, оскільки клас TNetPiece є предком всіх інших класів, що описують елементи НМ, і наявність типових процедур прямого і зворотного функціонування дозволяє використовувати такі властивості моделі об'єктно-орієнтованого програмування як спадкоємство властивостей і методів і поліморфізм.

Для зв'язку НМ із задачником і передачі використовуються об'єкти класу TNetlnput - вхідний елемент НМ. Даний клас є нащадком TNetPiece, і тому успадковує його набір полів і методів цього класу, а крім того додано поле SourceSignal, яке містить номер поля задачника, з якого даний вхід НМ забирає значення. Методи ForwardTact і BackwardTact перекриті, тобто їх код замінений на той, який відповідає призначенню вхідного елемента. Метод ForwardTact виконує передачу значення з відповідного даному елементу поля задачника на вихідний сигнал елемента, поле ForwOut. Метод BackwardTact передає подвійний сигнал наступного елемента на свій подвійний сигнал (поле BackOut). Вихідний елемент мережі описує клас TNetOutput, також є нащадком TNetPiece.

В методах ForwardTact і BackwardTact закладені дії елемента при прямому і зворотному тактах функціонування. Метод ForwardTact виконує передачу сигналу від виходу попереднього на вихід даного елемента, крім того в полі H заноситься значення помилки мережі при обчисленні функції Y.

...