Нормирование точности в машиностроении

Решение.

Размеры сегментных шпонок и шпоночных пазов определяются по ГОСТ 24071-97 (таблица А.10) в зависимости от исполнения (исполнение I предназначено для передачи вращающих моментов) и диаметра вала, обозначаемого D (через d обозначается размер сегментной шпонки).

В итоге для D = 20 мм имеем: b x h x d => 5 х 7,5 х 19. Глубина паза вала t1 = 5,5 мм, глубина паза втулки t2 = 2,3 мм.

Согласно ГОСТ 24071-97 (таблица А.7) для размеров шпонок и пазов установлены следующие поля допусков по ЕСДП:

ширина b шпонки => h9;

высота h шпонки => h11;

диаметр d шпонки => h12.

В соответствии с ЕСДП (таблица А.2), допуск на ширину b шпонки по девятому квалитету для номинального размера 5 мм составляет 30 мкм, на высоту h шпонки по одиннадцатому квалитету для номинального размера 7,5 мм составляет 90 мкм, а на диаметр d шпонки по двенадцатому квалитету для номинального размера 19 мм 210 мкм.

Верхние отклонения для всех параметров шпонки равны нулю (таблица А.3).

Нижние отклонения (уравнение 2.6) определяются по формуле:

ei = es - Тd , тогда

- для ширины b шпонки ei = 0 - 30 = - 30 мкм = - 0,030 мм,

- для высоты h шпонки ei = 0 - 90 = - 90 мкм = - 0,090 мм,

- для диаметра d шпонки ei = 0 - 210 = - 210 мкм = - 0,210 мм.

В результате:

b = 5 h9(-0,030); h= 7,5 h11(-0,090);

d =19 hl2(-0,210).

Допуск на ширину паза вала и паза втулки по девятому квалитету для номинального размера 5 мм также составляет 30 мкм (таблица А.2).

Верхнее отклонение для ширины пазов вала и втулки определено основным отклонением Р. Величина верхнего отклонения (таблица А.4) составляет ES = - 12 мкм (-0,012 мм). Нижнее отклонение (уравнение 2.5) определяется по формуле: EI = ES - TD, тогда

- для ширины паза вала EI = - 12 - 30 = -42 мкм =-- 0,042 мм.

- для ширины паза втулки EI = - 12 - 30 = - 42 мкм = - 0,042 мм.

Посадка сегментной шпонки в пазу вала по размеру b: .

Посадка сегментной шпонки в пазу втулки по размеру b: .

Схема расположения полей допусков деталей сопряжения представлена на рисунке 6.8.



Предельные размеры ширины шпонки:

bmax= b + es = 5 + 0 = 5,0 мм;

bmin + ei = 5 + (- 0,030) = 4,97 мм.

Предельные размеры на ширину паза вала:

bmax = b + ES = 5 + (- 0,012) = 4,988 мм;

bmin = b + EI = 5 + (- 0,042) = 4,958 мм.

Предельные размеры на ширину паза втулки:

bmax = b + ES = 5 + (- 0,012)= 4,988 мм;

bmin = b + EI = 5 + (- 0,042) = 4,958 мм.

Предельные зазоры, натяги в сопряжении паз вала - шпонка по размеру b: .

Smax = ES - ei= -12 - (- 30) = 18 мкм = 0,018 мм;

Nmax = es - EI = 0 - (- 42) = 42 мкм = 0,042 мм.

Предельные зазоры, натяги в сопряжении паз втулки - шпонка по размеру b: будут равны предыдущим, т.к. посадки одинаковы.

Предельные отклонения глубины паза вала t1 и паза втулки t2 назначаются в зависимости от высоты сегментной шпонки и для h = 7,5 мм, составляют tl => ; D + t2=> . В результате имеем tl = 5,5+0.2; (D + t2)+0,1 = 20 + 2,3 = 22,3+0,1 мм. Эскизы поперечного сечения деталей сопряжения приведены на рисунке 6.9

7. Допуски и посадки зубчатых (шлицевых) соединений

Зубчатые (шлицевые) соединения применяются для тех же целей, что и шпоночные, но имеют неоспоримые преимущества перед ними: большую усталостную прочность, более высокую точность центрирования, обладают способностью передавать большие крутящие моменты. В зависимости от профиля применяются зубчатые (шлицевые) соединения трех видов: прямобочные, эвольвентные и треугольные. Треугольные зубчатые (шлицевые) соединения применяются вместо соединений с натягом, для неподвижных соединений тонкостенных втулок и для соединений деталей из легких сплавов со стальными валами. Государственные стандарты на треугольные шлицевые соединения отсутствуют, используются отраслевые стандарты.

Зубчатые (шлицевые) соединения применяются для неподвижных и подвижных соединений.

Одним из показателей точности зубчатых (шлицевых) соединений являются центрирование (соосность) сопрягаемых деталей. Собираемость зубчатых (шлицевых) соединений зависит не только от точности отдельных элементов шлицевого отверстия и вала, но и от точности формы и взаимного положения их поверхностей.

7.1 Зубчатое соединение с прямобочными шлицами

В прямобочных шлицевых соединениях в зависимости от передаваемого крутящего момента основные размеры подразделяются на три серии: легкая, средняя и тяжелая. Число шлицов в легкой и средней серии: 6, 8 и 10, а в тяжелой - 10, 16 и 20. Основные размеры для каждой серии приводятся в таблицах стандарта ГОСТ 1139-80 [8] (таблицы А.12 - А.14) . Стандартом предусмотрено три вида центрирования: по наружному диаметру D, внутреннему диаметру d и по боковым сторонам шлица b (рисунок 7.1).

Как видно из рисунка 7.1,а при центрировании по наружному и внутреннему диаметрам (рисунок 7.1,б) посадки осуществляются по соответствующим диаметрам и по боковым сторонам шлица, а при центрировании по боковым сторонам (рисунок 7.1,в) - только по боковым сторонам.

Нецентрирующие диаметры шлицевых поверхностей выполняются с такими отклонениями, которые обеспечивают в соединении гарантированные зазоры.

Рисунок 7.1 - Виды центрирования прямобочных шлицевых соединений

В зависимости от вида центрирования предусматривается три вида исполнения шлицевых валов А, В и С (рисунок 7.2). Шлицевые валы в исполнении А и С изготавливаются при центрировании по внутреннему диаметру, а в исполнении В - при центрировании по наружному диаметру и боковым сторонам.

Центрирование по наружному диаметру D обычно применяется при твердости втулки меньше 350 НВ. В этом случае шлицевое отверстие получают протягиванием, а вал шлифуют по наружному диаметру. Этот способ наиболее экономичный и применяется примерно в 80% случаев. Центрирование по D используется для неподвижных соединений, реже - для подвижных, предназначенных для передачи небольших крутящих моментов.

Центрирование по внутреннему диаметру d целесообразно применять для подвижных соединений и для соединений, предназначенных для передачи больших крутящих моментов, когда шлицевое отверстие подвергается термической обработке. Твердость втулки при этом больше 350 НВ. После термической обработки для устранения дефектов, как правило, предусматривается дополнительная чистовая обработка шлицевого отверстия шлифованием. Центрирование по боковым сторонам назначают для неподвижных соединений в тихоходных передачах, передающих большие крутящие моменты, а также при передаче знакопеременных и ударных нагрузок. Посадки шлицевых соединений по диаметру выполняются в системе отверстия. Это способствует существенному сокращению номенклатуры посадок. Для образования посадок рекомендуется в первую очередь применять поля допусков предпочтительного применения (таблица 7.1). Схема обозначения прямобочного шлицевого соединения с центрированием по наружному диаметру приведена на рисунке 7.3.

Примеры обозначения шлицевых соединений:

Шлицевое соединение с параметрами: число шлицов z = 8, внутренний диаметр d = 36 мм, наружный диаметр D = 40 мм, ширина шлица b = 7 мм.

При центрировании по наружному диаметру D

- для соединения D - 83640H7/f77F8/f7;

- для отверстия соединения D - 83640H77F8;

- для вала D - 83640f77f7;

при центрировании по внутреннему диаметру d

- для соединения d - 836H7/e840H12/a117D9/h9;

- для отверстия соединения d - 836H740H127D9;

- для вала d - 836e840a117h9;

при центрировании по боковым сторонам b

- для соединения b - 83640H12/a117D9/f8;

- для отверстия соединения b - 83640H127D9;

- для вала b - 83640a117f8;

В таблице 7.2 приведены поля допусков нецентрирующих диаметров для прямобочных шлицевых соединений.

Таблица 7.2 - Поля допусков нецентрирующих диаметров для прямобочных шлицевых соединений [31]

Нецентрирующий диаметр	Вид центрирования	Поле допуска
		вал*	втулка
d	по D или по b	-	Н11
D	по D или по b	а11	Н11

* Диаметр d - не менее диаметра d1 по ГОСТ 1139 - 80 (таблицы А.12 - А.14)

Допускается не указывать в обозначении допуски не центрирующих диаметров.

Пример [28]. Записать условное обозначение прямобочного шлицевого соединения ступицы зубчатого колеса и вала и дать полную расшифровку условного обозначения, если серия шлицевого соединения средняя, центрирующий диаметр наружный D = 48 мм. Выделить из обозначения шлицевого соединения обозначение шлицевого вала и втулки и дать их расшифровку. Построить схему расположения полей допусков на все элементы шлицевого вала.

Определить:

- предельные отклонения на наружный, внутренний диаметры и ширину зуба (шлица) вала;

- предельные размеры по всем диаметрам и ширине зуба (шлица) вала и втулки.

Дать эскиз поперечного сечения шлицевого вала и втулки со всеми размерами и предельными отклонениями.

Решение.

Для записи условного обозначения шлицевого соединения кроме наружного (центрирующего в нашем случае) диаметра необходимы сведения о числе зубьев, внутреннем диаметре и ширине зуба.

Посадки по центрирующему диаметру Н7/f7 и по боковым поверхностям зубьев (шлицев) F8/f7 выбираем в соответствии с рекомендациями [36] (таблица 7.1).

Размер «b» находим из таблицы А.13 в разделе средней серии для Z*d*D = 8x42x48. Он составляет b = 8 мм. В этой же строке отмечено, что значение d должно быть не менее 39,5 мм.

В соответствии со схемой обозначения шлицевых соединений (рисунок 7.3) запишем для нашего случая обозначение шлицевого соединения с центрированием по наружному диаметру D:

.

Обозначение расшифровывается следующим образом: прямобочное шлицевое соединение с центрированием по наружному диаметру D, числом зубьев (шлицев) z = 8, внутренним диаметром d = 42 мм, наружным диаметром D = 48 мм с посадкой по диаметру центрирования Н7/f7, с шириной зуба (шлица) b = 8 мм и посадкой по размеру b F8/f7.

Обозначение шлицевого вала:

.

Обозначение расшифровывается следующим образом: прямобочный шлицевый вал с центрированием по наружному диаметру D, числом зубьев (шлицев) z = 8, внутренним диаметром d = 42 мм, наружным диаметром D = 48 мм, полем допуска по наружному диаметру f7, шириной зуба (шлица) b = 8 мм и полем допуска по размеру b f7.

Обозначение шлицевой втулки:

.

Обозначение расшифровывается следующим образом: прямобочная шлицевая втулка с центрированием по наружному диаметру D, числом зубьев (шлицев) z = 8, внутренним диаметром d = 42 мм, наружным диаметром D = 48 мм, полем допуска по наружному диаметру Н7, шириной зуба (шлица) b = 8 мм и полем допуска по размеру b F8.

Предельные отклонения и допуски на диаметры и ширину зуба (шлица) находим по таблицам А.2 - А.4 ЕСДП (ГОСТ 25346-89).

Для шлицевого вала:

Допуск на центрирующий диаметр D номинального размера 48 мм и седьмого квалитета составляет 25 мкм (таблица А.2). Верхнее отклонение вала es = -25 мкм (основное отклонение f, таблица А.3). Нижнее отклонение ei = es - Td. = -25 -25 = -50 мкм (-0,050 мм).

Допуск на ширину зуба (шлица) вала для номинального размера 8 мм и седьмого квалитета составляет 15 мкм. Верхнее отклонение es = -13 мкм (основное отклонение f, таблица А.3). Нижнее отклонение ei = es - Td = -13 - 15 = -28 мкм (- 0,028 мм).

Для шлицевой втулки:

Допуск на центрирующий диаметр D номинального размера 48 мм и седьмого квалитета составляет 25 мкм (таблица А.2). Нижнее отклонение отверстия EI = 0 (основное отклонение H, таблица А.4). Верхнее отклонение ES = EI + TD. = 0 + 25 = 25 мкм (0,025 мм).

Допуск на ширину зуба (шлица) втулки для номинального размера 8 мм и восьмого квалитета составляет 22 мкм. Нижнее отклонение EI = +13 (основное отклонение F, таблица А.4). Верхнее отклонение ES = EI + TD. = 0 es = 13 + 22 = 35 мкм (0,035 мм).

Поле допуска нецентрирующего диаметра d = 42 мм при центрировании по D в ГОСТ 1139-80 не установлено. Имеется лишь указание, что диаметр d должен быть не менее d1 =39,5 мм (для вала). Для втулки нецентрирующий диаметр ( Ш42 мм) имеет поле допуска Н11.

Схемы расположения полей допусков на все элементы шлицевого соединения приведены на рисунке 7.4.

Предельные размеры по центрирующему диаметру:

Dmax= D + esD = 48 + (- 0,025) = 47,975 мм ;

Dmin = D + eiD = 48 + (- 0,050) = 47,950 мм.

Предельные размеры по ширине зуба (шлица):

bmax = b + esb = 8 + (-0,013) = 7,987 мм;

bmin = b + eib = 8 + (- 0,028) = 7,972 мм.

Эскизы поперечного сечения шлицевого вала и шлицевой втулки приведены на рисунке 7.5 (с учетом ранее определенного размера

dmin ? d1 = 39,5 мм ).

7.2 Зубчатое соединение с эвольвентными шлицами

Шлицевые соединения с эвольвентным профилем зубьев имеют существенные преимущества перед прямобочными: они могут передавать большие крутящие моменты, имеют меньшую концентрацию напряжений у основания зубьев, повышенную циклическую долговечность, обеспечивают лучшее центрирование, проще в изготовлении.

ГОСТ 6033-80 [20] устанавливает исходный контур, форму зубьев, формулы для расчета основных параметров, а также допуски и посадки эвольвентных шлицевых соединений с углом профиля 30. Форма и виды центрирования эвольвентных шлицов приведены на рисунке 7.6.

Рисунок 7.6- Виды центрирования эвольвентных шлицевых соединений

d - диаметр делительной окружности (d = mZ);

Da - диаметр окружности вершин зубьев втулки (Da = D - 2m);

Df - диаметр окружности впадин втулки (Df =D);

D - номинальный диаметр соединения;

da - диаметр окружности вершин зубьев вала (da = D - 0,2m);

df - диаметр окружности впадин вала (dfmax = D - 2m).

Так же, как и для прямобочных шлицевых соединений предусмотрено три вида центрирования: центрирование по боковым поверхностям, по наружному и внутреннему диаметрам. Чаще всего применяется центрирование по боковым поверхностям (см. рисунок 7.6,а), реже по наружному диаметру (см. рисунок 7.6,б), а центрирование по внутреннему диаметру не рекомендовано к применению. Допуски и посадки при центрировании по внутреннему диаметру приводятся в приложении к стандарту.

В таблице 7.3 приведены поля допусков нецентрирующих диаметров.

Таблица 7.3- Поля допусков нецентрирующих диаметров при плоской форме дна впадины [26, 31, 36]

Вид центрирования	Нецентрирующий диаметр	Поле допуска
По боковым сторонам	Df = D	Dfmin = D
	Da	H11
	da = D	d9, h11, h12
	df	dfmax = D - 2,2m
По наружному диаметру	Da	H11
	df	dfmax = D - 2,2m

В отличие от прямобочных в эвольвентных шлицевых соединениях на ширину впадины втулки и толщину зуба установлены два вида допусков: допуск на собственно ширину впадины Те втулки и толщину зуба вала Тs и суммарный допуск Т, учитывающий не только отклонение размера рассматриваемого элемента, но и отклонение формы и взаимного положения шлицов. Поэтому в таблицах допусков приводятся три вида отклонений: верхнее, нижнее и суммарное.

Основные зависимости для определения параметров эвольвентных шлицевых соединений приведены в таблице А.15.

Верхнее и нижнее отклонение используются при контроле рассматриваемого элемента, а верхнее и суммарное служат для определения номинальных размеров комплексного калибра для контроля шлицов.

На рисунке 7.7 приведены схемы расположения полей допусков ширины шлицевой впадины втулки и толщины зуба вала.

На ширину впадины втулки е и толщину зуба S стандартом установлены следующие степени точности:

ширина впадины втулки 5, 6, 7, 9, 11;

толщина зуба вала 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11.

В обозначении поля допуска ширины впадины втулки и толщины зуба вала вначале указывается степень точности, а затем основное отклонение, например: 9Н, 9k.

Основные отклонения обозначаются буквами латинского алфавита: строчными валы, прописными впадины втулки.

Ширина впадины втулки - Н;

толщина зуба вала - a, c, d, f, q, h, k, h, p, r.

Посадки, рекомендованные в эвольвентном шлицевом соединении, приведены в таблице 7.4.

При центрировании по боковым поверхностям зубьев поля допусков 9h и 9g являются полями допусков предпочтительного применения. Предпочтительные посадки 9H/9h и 9H/9g.

Примеры условных обозначений шлицев при центрировании по боковым поверхностям зубьев.

Шлицевое соединение с параметрами: наибольший диаметр D = 50 мм, модуль соединения m = 2 мм.

Шлицевое соединение 5029H/9q ГОСТ 6033-80,

где 50 - наружный диаметр, мм; 2 - модуль, мм; 9H/9g - посадка по боковым сторонам зубьев;

- шлицевой вал 5029g ГОСТ 6033-80;

- шлицевое отверстие 5029H ГОСТ 6033-80.

При центрировании по наружному диаметру поля допусков 9h и 9g являются предпочтительными.

Примеры условных обозначений шлицев при центрировании по наружному диаметру с наибольшим диаметром D = 45 мм и модулем соединения m = 3 мм.

Шлицевое соединение 45Н7/g639H/9h ГОСТ 6033-80,

где 45 - наружный диаметр, мм; Н7/g6 - посадка по наружному диаметру шлицов, 2 - модуль, мм; 9H/9h - посадка по боковым сторонам зубьев;

- шлицевой вал 45g639h ГОСТ 6033-80;

- шлицевое отверстие 45Н739H ГОСТ 6033-80.

Пример [28]. Записать условное обозначение эвольвентного шлицевого соединения ступицы зубчатого колеса и вала с центрированием по боковым поверхностям зубьев и дать полную расшифровку условного обозначения, если номинальный диаметр соединения 160 мм, модуль 5 мм, толщина зуба вала и ширина впадины втулки равны (s = e), посадка по центрирующему элементу (боковые поверхности зубьев) 9H/7f, поля допусков нецентрирующих диаметров Df > HI6; da > h12; Da > H11, df > h16. Привести схему расположения полей допусков на все указанные элементы.

Определить:

- номинальное значение ширины е шлицевой втулки и толщины зуба s шлицевого вала;

- предельные отклонения на размеры е и S;

- предельные размеры толщины зуба и ширины впадины втулки, а также нецентрирующих диаметров Df и da.

Решение.

Согласно ГОСТ 6033-80 [20] обозначения шлицевых эвольвентных соединений валов и втулок должны содержать: номинальный диаметр соединения D , модуль m , обозначение посадки (полей допусков вала и втулки), помещаемое после центрирующих элементов и номер стандарта.

Для нашего случая обозначение выглядит следующим образом:

160 Ч 5 Ч 9H/7f ГОСТ 6033-80.

Расшифровка обозначения:

Эвольвентное шлицевое соединение имеет наружный диаметр D = 160 мм, модуль m = 5мм, центрирование по боковым поверхностям зубьев с посадкой 9Н/7f. Поле допуска на ширину впадины втулки 9Н, поле допуска на толщину зуба вала 7f.

При D = 160 мм и m = 5 мм число зубьев определяется по указанному выше стандарту и составляет: z = 30 (таблица А.16).

Величины отклонений необходимо брать из ГОСТ 6033-80 (таблица А.17, А.18).

Номинальная делительная окружная толщина зуба вала (ширина впадины втулки) определяется по зависимости (таблица А.15):

S = е = (р/2) * m + 2 * xm * tgб; б = 30°.

Величина смещения исходного контура (таблица А.15):

xm=0,5(D-mz- 1,1 * m) = 0,5(160 - 5 * 30 - 1,1 * 5) = 2,25 мм.

В результате:

S = е = р/2 *m + 2*xm * tgб = р/2 * 5 + 2 * 2,25 * tg30° = 10,452 мм.

Предельные отклонения ширины впадины втулки (размер е) для модуля m = 5 мм, диаметра делительной окружности d = m * z = 5 * 30 = 150 мм и поля допуска на центрирующий размер 9Н по ГОСТ 6033 - 80 (таблица А.17):

ES = + 100 мкм; ЕIе = + 37 мкм; EI = 0.

Предельные отклонения толщины зуба вала (размер S) для модуля m = 5 мм, диаметра делительной окружности 150 мм и поля допуска на центрирующий элемент 7f по ГОСТ 6033-80 (таблица А.18):

es = - 32 мкм; ese = - 50 мкм; ei = - 82 мкм.

Схема расположения полей допусков вала и втулки по центрирующему элементу S = е приведена на рисунке 7.8.

Окончательные размеры ширины впадины e втулки и толщины зуба вала S:

мм; мм.

Нецентрирующие диаметры.

Диаметр окружности вершин зубьев втулки

Dа = D - 2 m = 160 - 2 5 = 150 мм; Da = 150Н11(+0,25).

Диаметр окружности впадин втулки при плоской форме дна впадины:

Df = D = 160 мм; Df = 160Н16(+2,5).

Диаметр окружности вершин зубьев вала при центрировании по боковым поверхностям зубьев:

da = D - 0,2 m = 160 - 0,2 5 = 159 мм; da = 159h12(-0,4).

Диаметр окружности впадин вала при плоской форме дна впадины:

dfmax = D - 2,2 m= 160 - 2,2 5 = 149 мм;

dfmax = 149h16(-2,5).

8. Выбор посадок подшипников качения

Посадки наружного кольца подшипника качения в корпус и внутреннего кольца на вал зависят от точности изготовления подшипников качения, регламентированной ГОСТ 520 - 2002 [19]. Согласно ему предусмотрены следующие классы точности подшипников, (в порядке повышения точности):

· нормальный, 6, 5, 4, Т, 2 - для шариковых и роликовых радиальных и шариковых радиально-упорных подшипников;

· нормальный, 6, 5, 4, 2 - для упорных и упорно-радиальных подшипников;

· нормальный, 0, 6Х, 6, 5, 4, 2 - для роликовых конических подшипников;

· 8, 7 - дополнительные классы точности более низкие, чем нормальный класс для применения в неответственных узлах по заказу потребителей.

Точность изготовления подшипников, задаваемая классом точности, характеризуется значениями предельных отклонений размеров, формы, расположения поверхностей.

Установлено три категории подшипников качения: А, В, С при наличии требований к уровню вибрации, допускаемых значений уровня вибрации или уровня других дополнительных технических требований.

При выборе класса точности подшипников качения учитывают требуемую точность вращения, нагрузку и скорость. Когда точность вращения не имеет существенного значения, а нагрузка и скорости средние, то используют подшипники нормального класса. Подшипники 6 и 5 классов применяют, если требуется обеспечить повышенную точность вращения. В редукторах обычно применяют подшипники нормального класса точности.

Указанным стандартом регламентирована твердость колец и тел качения, неоднородность по твердости в пределах одного кольца подшипника, параметр шероховатости Ra посадочных и монтажных торцовых поверхностей колец подшипников.

Для назначения полей допусков посадочных мест валов и отверстий корпусов под подшипники качения используются рекомендации ГОСТ 3325-85 [18]. Конкретное поле допуска для посадочного места вала или отверстия корпуса, а также и сама посадка выбираются по таблице А.19 приложения в зависимости от вида нагружения кольца подшипника, режима его работы, конструктивных разновидностей подшипника, типа корпуса и класса точности подшипника.

Во время работы кольца подшипника испытывают различные постоянные и переменные нагрузки, в результате анализа которых выделяют три вида нагружения: местное, циркуляционное и колебательное.

Местное нагружение: на подшипник действует результирующая радиальная нагрузка, которая воспринимается одним и тем же ограниченным участком дорожки качения и передается соответствующему участку посадочной поверхности вала или отверстия корпуса (рисунок 8.1).

На рисунке 8.1, а показано вращение внутреннего кольца, а на рисунке 8.1, б наружного кольца. Неподвижные кольца в этих случаях подвергаются местному нагружению.

Кольца, которые попадают под действие местного нагружения, должны монтироваться с небольшим гарантированным зазором или по переходной посадке при минимальном натяге. Это необходимо для того, чтобы кольцо, подвергаемое местному нагружению, при пусках машины или кратковременных перегрузках, проворачивалось бы на небольшой угол для обеспечения более равномерного его износа.

При циркуляционном нагружении, действующая на подшипник радиальная нагрузка воспринимается и передается телами качения в процессе вращения последовательно всей посадочной поверхности. Такой вид нагружения возникает, когда кольцо вращается относительно постоянной по направлению радиальной нагрузки, а также, когда нагрузка вращается относительно неподвижного или подвижного кольца (рисунок 8.2).

На рисунке 8.2 показаны несколько вариантов циркуляционного нагружения. Рисунок 8.2, а, б - циркуляционное нагружение испытывают наружные кольца, на рисунке 8.2, в - внутреннее, а на рисунке 8.2, г - оба кольца.

При циркуляционном нагружении кольцо должно монтироваться по посадке с небольшим натягом, чтобы исключить проскальзывание относительно посадочной поверхности.

Колебательным нагружением называется такой его вид, при котором неподвижное кольцо подвергается одновременному воздействию постоянной по направлению F и вращающейся Fr, меньшей по величине, радиальных нагрузок (рисунок 8.3). Равнодействующая этих нагрузок совершает колебательное движение относительно неподвижной радиальной силы. На рисунке 8.3, а показано колебательное нагружение наружного кольца, на рисунке 8.3, б - внутреннего, при этом парное кольцо испытывает циркуляционное нагружение.

При колебательном нагружении кольцо должно монтироваться по переходной посадке с минимальным натягом для получения возможности проворота кольца в процессе работы с целью обеспечения более равномерного износа. В соответствии с ГОСТ 3325 - 85 [18] режим работы определяется по соотношению между эквивалентной динамической нагрузкой Р и динамической грузоподъемностью Сr подшипника.

Эквивалентная динамическая нагрузка Р учитывает характер и направление действующих на подшипник нагрузок (радиальных Fr и осевых Fa), условия работы и зависит от типа подшипника [37]:

o для радиальных и радиально-упорных подшипников Р равна условной постоянной радиальной нагрузке

; (8.1)

o для подшипников с короткими цилиндрическими роликами Р равна условной постоянной радиальной нагрузке

; (8.2)

o для упорных подшипников Р равна условной постоянной осевой нагрузке

; (8.3)

где Fr - радиальная сила, действующая на подшипник, Н; Fa - осевая сила, Н; V - коэффициент вращения кольца: V=1 при вращении внутреннего кольца подшипника, V = 1,2 при вращении наружного кольца; KБ -коэффициент безопасности, учитывающий влияние на долговечность эксплуатационных перегрузок (таблица 8.1); KТ - коэффициент, учитывающий влияние температуры на долговечность подшипника (таблица 8.2); X, Y - коэффициенты радиальной и осевой нагрузок.

Таблица 8.1 - Коэффициент безопасности КБ [37]

Характер нагрузки на подшипник	КБ
Спокойная нагрузка (фрикционные передачи и др.)	1
Легкие толчки, кратковременные перегрузки до 125% от основной нагрузки (подшипники электродвигателей, передач зацеплением при относительно спокойной нагрузке и невысоких скоростях и др.)	1,1-1,2
Умеренные точки, кратковременные перегрузки до 150 % (подшипники редукторов, коробок скоростей и др.)	1,3-1,8
Сильные толчки, удары, перегрузки до 300%	2,5-3

Таблица 8.2 - Температурный коэффициент КТ [37]

t,C	100	125	150	175	200	225	250
KT	1,0	1,05	1,10	1,15	1,25	1,35	1,4

Пример [28]. Подобрать поле допуска для стального вала, на который будет установлен подшипник качения 6-320 и поле допуска разъемного корпуса, в который будет смонтирован тот же подшипник. Нагрузка радиальная постоянного направления Fr = 10700 Н, вал вращается относительно вектора нагрузки; подшипник работает с легкими толчками, при температуре, не превышающей 100 0С; требуется также построить схему расположения полей допусков сопряженных деталей с указанием на ней величин натягов (зазоров).

Для сопряжения подшипника с валом определить:

- наибольший и наименьший предельные размеры внутреннего кольца подшипника;

- наибольший и наименьший предельные размеры вала;

- предельные натяги или зазоры;

- допуск вала и допуск внутреннего кольца подшипника.

Решение.

Из начальных условий задачи следует, что внутреннее кольцо подшипника, которое будет посажено на вал, имеет циркуляционное нагружение, так как оно вращается совместно с валом относительно вектора нагрузки, и нагрузка передается последовательно всей посадочной поверхности вала. Наружное кольцо подшипника (монтируемое в разъемный корпус) подвергается местному нагружению, т.к. результирующая радиальная нагрузка, воспринимается одним и тем же ограниченным участком дорожки качения и передается соответствующему участку посадочной поверхности отверстия. В соответствии с обозначением, подшипник радиальный шариковый, шестого класса точности, средней серии, диаметром внутреннего кольца 100 мм, наружного - 215 мм [37].

Эквивалентная динамическая радиальная нагрузка (уравнение 8.1):

Р=(X V Fr+Y Fa)КБКТ,

где: Fr = 10700, Н - радиальная сила;

Fа = 0, Н - осевая сила отсутствует;

V = 1 - коэффициент вращения кольца при вращении внутреннего кольца подшипника;

KБ =1,2 - коэффициент безопасности при работе подшипника с легкими толчками (таблица 8.1);

КТ = 1 - температурный коэффициент (таблица 8.2);

Р = (1110700+10)1,21 = 12840 Н;

Динамическая грузоподъемность Сr подшипника 6 - 320 находится по справочнику [37] и составляет 174000 Н.

Для установления режим работы подшипника вычислим две величины: 0,07 • Сr и 0,15 • Сr.

0,07 • Сr = 0,07 • 174000 = 12180 Н;

0,15 • Сr = 0,15 • 174000 = 26100 Н.

Сравнивая величину эквивалентной динамической нагрузки Р = 12840 Н с полученными значениями 0,07 • Сr и 0,15 • Сr, находим, что выполняется условие:

0,07 • Сr < Р < 0,15 • Сr; 12180 Н<12840 Н < 26100 Н.

По таблице приложения А.19 [37] для циркуляционного вида нагружения внутреннего кольца, режима работы подшипника соответствующего условию: 0,07 • Сr < Р < 0,15 • Сr, диаметра внутреннего кольца радиального шарикового подшипника 100 мм и класса точности 6 рекомендуется поле допуска вала k6, посадка при этом получается L6/k6.

Допуск на изготовление вала IT6100 = 22 мкм (таблица А.2)

Нижнее отклонения для вала диаметром 100 мм и поля допуска k6, еi = + 3мкм. (таблица А.3)

Верхнее отклонение вала (уравнение 2.6)

es = ei + Тd = 3 + 22 = 25 мкм.

Предельные отклонения внутреннего кольца радиального шарикового подшипника 6-320, класса точности 6, выписываем из таблицы А.21. При этом внутреннее кольцо подшипника рассматривается как отверстие и отклонения берутся в графе таблицы для среднего диаметра отверстия равного 100 мм. Имеем: ES =0; ЕI = -15мкм.

Наибольший и наименьший предельные размеры внутреннего кольца подшипника (размер внутреннего кольца подшипника рассматриваем как отверстие) (уравнения 2.1, 2.3):

Dmax = D + ES = 100 + 0 = 100 мм;

Dmin = D + EI = 100 + (-0,015) = 99,985 мм.

Наибольший и наименьший предельные размеры вала (уравнения 2.2, 2.4):

dmax = d + es = 100 + 0,025 = 100,025 мм;

dmin = d + ei = 100 + 0,003 = 100,003 мм.

Предельные натяги в сопряжении (уравнения 2.10, 2.11):

Nmin = ei -ES = +3-0 = 3 мкм;

Nmax - es - EI = + 25 - (- 15) = 40 мкм.

Таким образом, зазоры в посадке невозможны.

Допуск внутреннего кольца подшипника (уравнения 2.5):

TD = ES -EI = 0 - (- 15) = 15мкм = 0,015 мм.

Схема расположения полей допусков сопряжения внутреннего кольца подшипника и вала приведена на рисунке 8.4.

Выберем посадку наружного кольца подшипника в отверстие разъемного корпуса.

Наружное кольцо подшипника неподвижно относительно корпуса и воспринимает постоянную по направлению нагрузку, ограниченную участком дорожки качения, и передает ее ограниченному участку поверхности корпуса. Такой вид нагружения называется местным.

Для выявленного ранее режима работы подшипника, соответствующего условию 0,07 Сr < Р < 0,15 Сr; 12180 Н<12840 Н < 26100 Н (нормальный местного нагружения), диаметра наружного кольца радиального шарикового подшипника 215 мм и класса точности 6 рекомендуется поле допуска отверстия в корпусе H8, посадка при этом получается H8/l6.

Допуск на изготовление отверстия IT8215 = 72 мкм (таблица А.2)

Нижнее отклонения для отверстия диаметром 215 мм и поля допуска Н8 EI = 0 мкм (таблица А.4).

Верхнее отклонение отверстия (уравнение 2.5)

ES = EI + ТD = 0 + 72 = 72 мкм.

Предельные отклонения наружного кольца радиального шарикового подшипника 6-320, класса точности 6, выписываем из таблицы А.22 [36]. При этом наружное кольцо подшипника рассматривается как вал и отклонения берутся в графе таблицы для среднего диаметра вала равного 215 мм.

Имеем: es = 0; ei = -20 мкм.

Наибольший и наименьший предельные размеры наружного кольца подшипника (размер наружного кольца подшипника рассматриваем как вал) (уравнения 2.2, 2.4):

dmax = d + es = 215 + 0 = 215 мм;

dmin = d + ei= 215 + (-0,020) = 214, 980 мм.

Наибольший и наименьший предельные размеры отверстия корпуса (уравнения 2.1, 2.3):

Dmax = D + ES = 215 + 0,072 = 215,072 мм

Dmin = D + EI = 215 + 0 = 215,000 мм.

Предельные зазоры в сопряжении (уравнения 2.7, 2.8):

Smin = EI - es = 0 - 0 = 0 мкм;

Smax = ES - ei = 72 - (-0,020) = 92 мкм.

Допуск наружного кольца подшипника (уравнения 2.6):

Td = es - ei = 0 - (-20) = 20 мкм = 0,02 мм;

Схема расположения полей допусков сопряжения наружного кольца подшипника и отверстия в корпусе приведена на рисунке 8.5.

Рисунок 8.5 - Схема расположения полей допусков посадки наружного кольца подшипника качения в отверстие корпуса Ш 215 H8/l6

Осевая игра (осевые зазоры) подшипников качения.

Валы редукторов обычно монтируют на подшипниках качения. Нормальная работа последних зависит от свободы взаимного перемещения колец и тел качения, которая определяется наличием в подшипниках радиальных зазоров между дорожками и телами качения. Следствием наличия радиального зазора в подшипнике является его осевая игра.

Осевой игрой называют величину полного осевого перемещения кольца подшипника из одного крайнего положения в другое при неподвижном другом кольце.

Величина осевой игры подшипников зависит от конструкции подшипников, способа их установки на валу, наличия радиального зазора между дорожками и телами качения и характеризуется осевым смещением вала. Осевая игра подшипников обычно обеспечивается за счет регулировочных прокладок, помещаемых между крышкой подшипника и корпусом редуктора или другими конструктивными способами.

Величину осевой игры для конических однорядных роликовых подшипников можно определить по таблице 8.4 [4, 37], а для радиально-упорных однорядных шариковых подшипников по таблице 8.5 [4,37].

Таблица 8.4

Диаметр отверстия внутреннего кольца подшипника d, мм	Допускаемые пределы осевой игры для конических однорядных роликовых подшипников, мкм
	Угол контакта б (10є…16є)	Угол контакта б =25є…29є
Свыше	до	min	max	min	max
- 30 50 80 120 180	30 50 80 120 180 260	40 50 80 120 200 250	70 100 150 200 300 350	- 20 30 40 50 80	- 40 50 70 100 150

Таблица 8.5

Диаметр внутреннего отверстия подшипника d, мм	Допускаемые пределы осевой игры для радиально-упорных однорядных шариковых подшипников, мкм
	Угол контакта б (10є…16є)	Угол контакта б =25є…29є
Свыше	до	min	max	min	max
- 30 50 80 120 180	30 50 80 120 180 260	30 40 50 60 100 150	50 70 100 150 200 250	10 15 20 30 40 50	20 30 40 50 70 100

Величину осевой игры для радиальных однорядных шариковых подшипников находят по номограмме рисунок 8.6, предварительно определив минимальный и максимальный радиальные зазоры в подшипнике по таблице 8.6.

Таблица 8.6 - Радиальные зазоры в подшипниках [4]

Диаметр внутреннего отверстия подшипника d, мм	Радиальные зазоры в радиальных однорядных шариковых подшипниках основного ряда, мкм
Свыше	до	gr min	gr max
2,5 10 18 24 30 40 50 65 80 100 120 140 160 180 200 225	10 18 24 30 40 50 65 80 100 120 140 160 180 200 225 250	5 8 10 10 12 12 13 14 16 20 23 23 24 29 33 35	16 22 24 24 26 29 33 34 40 46 53 58 65 75 83 90

Пример. У подшипника 306 необходимо определить допустимые значения осевой игры.

Решение.

По таблице 8.6 устанавливаем, что такой подшипник может теоретически иметь радиальные зазоры g r min =10 мкм и g r max =24 мкм.

По номограмме рисунка 8.6 определяем величину 2S/gr. Для gr min = 10 мкм находим 2S/gr = 12, тогда осевая игра 2S = 12·0,01 = 0,12 мм.

Для gr max=24 мкм находим 2S/gr = 8. Тогда осевая игра 2S = 8·0,024 = 0,192 мм.

Таким образом, для подшипника 306 осевая игра может теоретически изменяться от 0,12 до 0,192 мм.

9. Размерные цепи

Собранные из отдельных деталей машина или механизм, будут нормально работать только в том случае, если каждая деталь изготовлена с заданной точностью и правильно занимает предназначенное для нее место среди других деталей, выполняя свои функции. Необходимое положение поверхностей деталей и их осей относительно других деталей в собранном изделии обеспечивается расчетом размерных цепей.

Размерная цепь - это совокупность взаимосвязанных размеров, образующих замкнутый контур и непосредственно участвующих в решении поставленной задачи. Размерные цепи могут быть: конструкторские, технологические, измерительные. Конструкторская размерная цепь составляется для решения задачи по обеспечению точности при конструировании изделия, технологическая - для решения задачи по обеспечению точности при изготовлении, а измерительная при измерении величин, характеризующих точность изделия.

Основой для составления и расчета линейных и угловых размерных цепей является РД 50-635-87 [33].

Все размеры, входящие в размерную цепь называют звеньями и обозначают одной прописной буквой русского алфавита с соответствующим индексом. Звенья размерной цепи разделяют на составляющие и замыкающее. Замыкающее звено может быть только одно. Это звено, которое получается последним в результате решения поставленной задачи при изготовлении детали или сборки сборочной единицы, а также при измерении. Составляющих звеньев может быть различное количество, определяемое назначением изделия и решением поставленной задачи.

На рисунке 9.1 приведены примеры простейших трехзвенных размерных цепей, где А1 и А2 - составляющие звенья; АД - замыкающее звено.

Составляющие звенья по разному влияют на замыкающее звено. В зависимости от этого влияния их разделяют на увеличивающие и уменьшающие.

Увеличивающими называют такие звенья, с увеличением размеров которых замыкающее звено увеличивается, а уменьшающими такие, с увеличением которых замыкающее звено уменьшается.

На рисунке 9.1 звено A1 - увеличивающее, А2 - уменьшающее. В более сложных размерных цепях удобно использовать правило обхода по замкнутому контуру [34]. С этой целью замыкающему звену дают произвольное направление стрелкой, поставленной над обозначением звена (рисунок 9.2) и обходят все звенья, начиная с замыкающего так, чтобы образовался замкнутый поток направлений. Тогда все звенья, имеющие направление стрелок на схеме размерной цепи одинаковое с замыкающим будут уменьшающими, а все остальные - увеличивающими.

Если замыкающему звену задавать всегда направление только налево, то тогда при обходе по замкнутому контуру все составляющие звенья, имеющие направление стрелок налево будут уменьшающими, а с направлением стрелок направо - увеличивающими. Этот частный случай общего правила обхода по замкнутому контуру часто используется [33, 36, 44].

В зависимости от взаимного расположения звеньев размерные цепи разделяют на линейные (с параллельными звеньями), плоские и пространственные. Все размерные цепи рассчитывают по формулам для линейных цепей. Пространственные размерные цепи приводят к плоским, а плоские к линейным путем проектирования размеров цепи на одно направление, в качестве которого обычно используют направление замыкающего звена.

Расчет размерных цепей является обязательным этапом при конструировании машин. Он способствует обеспечению взаимозаменяемости, повышению качества изделия и снижению трудоемкости изготовления. Расчет размерных цепей заключается в нахождении допусков и предельных отклонений всех звеньев цепи исходя из требований конструкции и технологии изготовления.

При решении размерных цепей различают две задачи:

ь Необходимо определить номинальный размер, допуск и предельные отклонения замыкающего звена по известным номинальным размерам и предельным отклонениям оставляющих звеньев. Эту задачу называют обратной и часто применяют для проверочных расчетов. Она имеет однозначное и достаточно простое решение.

ь Необходимо определить допуск и предельные отклонения всех составляющих звеньев по известным номинальным размерам звеньев, допуску и предельным отклонениям замыкающего звена. Эту задачу называют прямой. Она достаточно сложна и имеет несколько решений.

Размерные цепи могут решаться методами дающими различные результаты. Так, в РД 50-635-87 [33] предусмотрены следующие методы: полной взаимозаменяемости (на максимум - минимум); неполной взаимозаменяемости (с использованием положений теории вероятностей); групповой взаимозаменяемости; метод пригонки; метод регулирования.

Принятые обозначения [33]:

А1 А2;... Aj - обозначение и номинальный размер звеньев размерной цепи А;

АД - обозначение и номинальный размер замыкающего звена размерной цепи А;

Aj - увеличивающее j-e составляющее звено размерной цепи А;

Aj - уменьшающее j-e составляющее звено размерной цепи А;

- компенсирующее j-e составляющее звено размерной цепи А;

n - количество увеличивающих звеньев;

р - количество уменьшающих звеньев;

m - 1 - общее количество составляющих звеньев: n + р = m - 1;

m - количество звеньев размерной цепи;

ЕSАД - верхнее предельное отклонение замыкающего звена размерной цепи А;

ЕiАД - нижнее предельное отклонение замыкающего звена размерной цепи А;

ЕSAj - верхнее предельное отклонение составляющего звена размерной цепи А;

EiAj - нижнее предельное отклонение составляющего звена размерной цепи А;

ТАД - допуск замыкающего звена размерной цепи А;

TAj - допуск j-ro звена размерной цепи А;

ЕсАД - координата середины поля допуска замыкающего звена размерной цепи А;

EcAj - координата середины поля допуска j-ro составляющего звена размерной цепи А;

ЕСVАД - координата середины поля рассеяния замыкающего звена размерной цепи А;

EcvAj - координата середины поля рассеяния j-ro составляющего звена размерной цепи А;

ЕmАД - координата центра группирования замыкающего звена размерной цепи А;

EmAj - координата центра группирования j-ro составляющего звена размерной цепи А;

Vk - величина компенсации;

л - относительное среднее квадратическое отклонение;

tД - коэффициент риска;

б - коэффициент относительной асимметрии;

оAj - передаточное отношение j-ro звена размерной цепи А;

N - число ступеней размеров неподвижного компенсатора;

р - процент риска.

Основные расчетные формулы [33]

Номинальный размер замыкающего звена размерной цепи А определяют по формуле:

, (9.1)

где j =1,2,... m - порядковый номер звена размерной цепи; оAj - передаточное отношение j-ro звена размерной цепи А.

В зависимости от вида размерной цепи передаточное отношение может иметь различное содержание и значение. Так, например, для линейных размерных цепей (цепей с параллельными звеньями) передаточные отношения равны:

оj = 1 для увеличивающих составляющих звеньев;

оj = -1 и для уменьшающих составляющих звеньев.

По этой причине для линейных размерных цепей зависимость (9.1) записывают в виде [44]:

, (9.2)

где n - количество увеличивающих звеньев; р - количество уменьшающих звеньев.

Допуск замыкающего звена ТАД при расчете на максимум - минимум:

(9.3)

Координата середины поля допуска ЕсАД замыкающего звена размерной цепи А:

, (9.4)

Предельные отклонения замыкающего звена АД:

, (9.5)

. (9.6)

Возможно определение предельных отклонений замыкающего звена по зависимостям [44]:

, (9.7)

. (9.8)

Предельные размеры замыкающего звена:

; (9.9)

. (9.10)

При расчете вероятностным методом допуск замыкающего звена:

, (9.11)

где t? - коэффициент риска, принимаемый из таблицы 9.1.

Таблица 9.1 - Коэффициент риска [33]

Риск, %	32	16	4,6	0,94	0,27	0,1
Коэффициент t?	1	1,4	2	2,6	3	3,3

Для размерных цепей с параллельными звеньями (линейные размерные цепи) о2j =1.

Коэффициент л2j = 1/9 при нормальном законе распределения отклонений (закон Гаусса).

При распределении отклонений по закону треугольника (закон Симпсона) л2j = 1/6.

При распределении отклонений по закону равной вероятности л2j = 1/3.

Иногда в расчетах размерных цепей используют коэффициент относительного рассеяния Кj = t? * лj [7].

При наиболее часто используемом проценте риска 0,27 имеем по таблице 9.1 t? = 3 и с учетом значений коэффициента л2j коэффициент относительного рассеяния Кj составляет:

Кj = 1 при законе распределения Гаусса;

Кj =1,22 при законе распределения Симпсона;

Кj =1,73 при законе распределения равной вероятности.

При использовании коэффициента относительного рассеяния уравнение 9.11 принимает более простой вид для линейных размерных цепей при проценте риска 0,27

. (9.12)

Среднее значение допуска составляющих звеньев вычисляют по формулам:

при расчете по способу максимума - минимума

(11.13)

при расчете вероятностным способом

(11.14)

Для линейных размерных цепей формулы (11.13) и (11.14) приобретают более простой вид при решении способом равных допусков:

при расчете на максимум-минимум

; (9.15)

при расчете вероятностным методом

. (9.16)

Решая размерную цепь способом одного квалитета, определяют число единиц допуска в допуске размера (коэффициент точности) [44]:

при полной взаимозаменяемости (на максимум-минимум)

(9.17)

при неполной взаимозаменяемости (вероятностный расчет)

(9.18)

При решении размерной цепи методом компенсации вычисляют наибольшую возможную компенсацию VK :

VK =Т'А?-ТА? , (11.19)

где Т'А? = ?ТАj - производственный допуск замыкающего звена, равный сумме расширенных допусков звеньев размерной цепи.

Число ступеней неподвижных компенсаторов:

, (9.20)

где Ткомп . допуск на изготовление неподвижного компенсатора.

Пример [28]. На рабочем чертеже детали (рисунок 9.3) среди прочих заданы продольные размеры A1; А2; А3 с известными номинальными значениями размеров и обозначениями их полей допусков.

Составить размерную цепь и определить:

- номинальное значение замыкающего звена;

- верхнее и нижнее отклонение замыкающего звена;

- допуск и предельные размеры замыкающего звена.

Расчет произвести двумя способами:

а) на max - min; б) вероятностным методом при риске 0,27 %, распределении размеров по нормальному закону при Kj = 1; бj = 0.

Исходные данные: А1 = 50js12; А2 = 110h12; А3 = 25jsl2.

Решение.

Задача относится к числу обратных и имеет однозначное решение. Составляем схему размерной цепи. Замыкающим звеном этой размерной цепи является осевой размер, получающийся последним в результате изготовления. Таким размером является осевой размер утолщения валика. Схема размерной цепи приведена на рисунке 9.4.

По ГОСТ 25346-89 (Таблицы А.2 - А.4) находим величины допусков и отклонений звеньев и наносим их на схему: A1 = 50jsl2(±0,125); А2 = 110hl2(-0,35); А3 = 25jsl2(±0,105).

Выявляем увеличивающие и уменьшающие звенья размерной цепи. Зададим замыкающему звену направление стрелкой налево (рисунок 9.5).

Используя правило обхода по замкнутому контуру устанавливаем, что звенья А1 и А3 уменьшающие (направление стрелок обхода по контуру совпадает с направлением стрелки замыкающего звена), а звено А2 - увеличивающее.

Способ "а" (расчет на max - min)

Номинальное значение замыкающего звена находим по формуле (9.2)

Допуск замыкающего звена (формула 9.3) с учетом того, что для линейных размерных цепей |оj| = 1:

Верхнее отклонение замыкающего звена (формула 9.7)

Нижнее отклонение замыкающего звена (формула 9.8)

Проверка:

Отклонения определены правильно.

Предельные размеры замыкающего звена (формулы 9.9 и 9.10):



Размер замыкающего звена мм.

Способ "б" (вероятностный расчет)

Номинальное значение замыкающего звена А? вычисляется по формуле (9.2) и было определено выше А = 35 мм.

Допуск замыкающего звена находим по формуле (9.12) с учетом значения Kj = 1 соответствующего нормальному закону распределения

Найдем координату середины поля допуска замыкающего звена (уравнение 9.4), предварительно определив координаты середин полей допусков составляющих звеньев.

Схемы полей допусков размеров, составляющих цепь приведены на рисунке 9.6.

Рисунок 9.6

Верхнее отклонение замыкающего звена (уравнение 9.5):

Нижнее отклонение замыкающего (уравнение 9.6):

Предельные размеры замыкающего звена (уравнения 6.9 и 6.10)

Размер замыкающего звена мм.

Расчет размерных цепей методом регулирования

При расчете размерной цепи таким методом точность замыкающего размера размерной цепи достигается введением в размерную цепь компенсирующего звена, которое конструктивно может быть выполнено в виде регулировочных прокладок или иным способом. На все составляющие звенья размерной цепи назначают допуски, экономически приемлемые для данных условий производства (расширенные допуски).

Для такой размерной цепи должно выполняться условие

, (9.21)

где - допуск замыкающего звена

- принятые расширенные допуски составляющих звеньев

- величина компенсации

Необходимая величина компенсации

. (9.22)

Номинальный размер компенсирующего звена:

(9.23)

где - номинальный размер замыкающего (исходного) звена;

- номинальные размеры увеличивающих звеньев;

- номинальные размеры уменьшающих звеньев;

- номинальный размер компенсатора;

n - число увеличивающих звеньев;

p - число уменьшающих звеньев.

Знак «+» перед принимают, когда увеличивающее звено и знак «-», когда уменьшающее звено.

Необходимое число ступеней регулирования:

. (9.24)

Полученное n округляют до целого числа.

Наименьшая толщина сменных прокладок:

. (9.25)

Величину S округляют до ближайшего меньшего стандартного размера по ГОСТ 503-81 (лента стальная холоднокатаная из низкоуглеродистой стали).

Число сменных прокладок

 (9.26)

Число сменных прокладок может быть уменьшено, если применить прокладки различной толщины. При этом толщину каждой последующей прокладки принимают:

и т.д.

Окончательное число сменных прокладок устанавливается при сборке сборочной единицы в зависимости от разности между полученной величиной замыкающего (исходного) звена и требуемой величиной этого звена.

Пример [28]. Фиксирующая опора вала редуктора 1 состоит из двух конических роликовых подшипников качения 2; 3, размещенных в стакане 4 (рисунок 9.7).

Затяжка внутренних колец подшипников качения на валу в осевом направлении осуществляется через распорное кольцо 5 гайкой 6, находящейся на резьбовом конце вала 1. Стопорение гайки от отворачивания произведено стопорной многолапчатой шайбой 7 по ГОСТ 11872-89.

Для нормальной работы такой опоры необходимо обеспечить осевой зазор в подшипниках качения (осевая игра) в рекомендуемых пределах. Достигается это за счет зазора между торцовой поверхностью подшипниковой крышки 8 и торцовой поверхностью наружного кольца подшипника 3. Получение зазора необходимой величины осуществляется за счет компенсатора, которым является набор прокладок 9 между крышкой подшипника 8 и торцовой плоскостью стакана 4.

Для подшипника 7210 диаметр внутреннего кольца d = 50 мм, наружного кольца D = 90 мм; монтажная высота Т = 21,75 мм, допускаемые пределы осевой игры от 50 мкм до 100 мкм (таблица 8.4), предельные отклонения монтажной высоты подшипника качения повышенной точности: верхнее +0,2 мм; нижнее 0 (таблица А.25).

Составить размерную цепь и определить:

- номинальный и предельные размеры компенсирующего звена;

- число и толщину сменных прокладок.

Решение.

Задача относится к категории прямых, которую предложено решить методом регулирования с применением компенсатора в виде набора прокладок. Такие задачи обычно решаются на стадии проектирования изделия. При этом все детали, входящие в размерную цепь (кроме стандартных), могут быть выполнены с расширенными, то есть экономически приемлемыми допусками для данного производства. Решение таких задач возможно как методом максимума-минимума, так и вероятностным методом [25, 44].

Конструктивные размеры звеньев по рисунку 9.7: А1 = 14 мм; А3 = 56 мм.

Размеры А4и А5 (монтажная высота однорядных конических роликовых подшипников качения 7210) составляют: А4 = А5 = 21,75+0,2 мм.

Строим схему размерной цепи (рисунок 9.8).

Увеличивающие и уменьшающие звенья размерной цепи определяем методом обхода по замкнутому контуру:

- увеличивающие звенья; - уменьшающие звенья.

...