Моделирование и интегрированное проектирование систем индукционного нагрева сопряженных физически неоднородных объектов

Размещено на http://www.allbest.ru/

На правах рукописи

Автореферат диссертации

на соискание ученой степени доктора технических наук

Моделирование и интегрированное проектирование систем индукционного нагрева сопряженных физически неоднородных объектов

Базаров Александр Александрович

Специальность 05.09.10 Электротехнология

Самара 2010

Работа выполнена на кафедре «Электроснабжение промышленных предприятий» Государственного образовательного учреждения высшего профессионального образования «Самарский государственный технический университет».

Научный консультант: заслуженный деятель науки и техники РФ, доктор технических наук, профессор Рапопорт Эдгар Яковлевич.

Официальные оппоненты: доктор технических наук, профессор Кувалдин Александр Борисович;

доктор технических наук, профессор Демидович Виктор Болеславович;

доктор технических наук, профессор Лившиц Михаил Юрьевич

Ведущая организация: Саратовский государственный технический университет (г. Саратов).

Защита диссертации состоится 25 мая 2010 г. в 10 час. 00 мин. на заседании диссертационного совета Д 212.217.04 при Самарском государственном техническом университете (СамГТУ) по адресу: г. Самара, ул. Первомайская, д. 18, корпус №1, ауд. 4А.

Отзывы на автореферат (в двух экземплярах, заверенные печатью) просим направлять по адресу: 443100, г. Самара, ул. Молодогвардейская 244, СамГТУ, Главный корпус, ученому секретарю диссертационного совета Д 212.217.04; тел.: (846) 278-44-96, факс (846) 278-44-00; e-mail: krotkov@samgtu.ru

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке СамГТУ.

Автореферат разослан: 2010 г.

Ученый секретарь диссертационного совета Д 212.217.04 кандидат технических наук, доцент Е.А.Кротков

Общая характеристика работы

Актуальность работы. Применение электротермического оборудования дает возможность интенсифицировать технологические процессы с одновременным улучшением качества продукции и, во многих случаях, снижением материало- и энергоемкости. Среди различных видов электронагрева видное место занимает индукционный нагрев (ИН) материалов, который имеет ряд преимуществ перед другими видами нагрева.

Большой вклад в развитие теории и техники индукционного нагрева внесли (В.П. Вологдин, А.Е. Слухоцкий, А.В. Донской, А.С. Васильев, В.А. Бодажков, А.Н. Шамов, В.С. Немков, К.З. Шепеляковский, И.Н. Кидин, А.Б. Кувалдин, А.М. Вайнберг, В.С. Чередниченко, С.В. Дресвин, В.Б. Демидович, Л.С. Зимин и др.).

Методы проектирования конструкций индукционных нагревателей и синтез систем управления базируются на математических моделях электромагнитных и тепловых процессов с соответствующими методами решения, на теории управления и методах оптимизации. Разработке математических моделей посвящено множество работ. Аналитические модели, разработанные такими учеными как В.П. Вологдин, А.Е. Слухоцкий, А.В. Лыков, Беляев Н.М., позволили решить большой объем задач проектирования технологических установок. Вместе с тем, усложнение задач за счет учета нелинейности моделей, более сложной геометрической формы нагреваемых тел потребовало применения численных методов, таких как метод интегральных уравнений, метод конечных разностей и конечных элементов. Большой вклад в развитие этих методов внесли как зарубежные ученые (Норри Д., де Фриз Ж., Сегерлинд Л., Зенкевич О.), так и отечественные (Самарский А.А., Немков В.С., Демидович В.Б., Демирчян К.С.). На базе теоретических разработок создано немало профессиональных программ, позволяющих решать задачи моделирования в различных областях знания (Maxwell, Nastran, Ansys, Femlab, Cedrat Flux, Elcut). Указанные программы служат мощным инструментом при оптимальном проектировании систем нагрева с помощью встроенных или внешних алгоритмов оптимизации.

Сочетание численных методов расчета и поисковых процедур оптимизации дает возможность решать различные задачи проектирования.

В то же время существует целый класс объектов нетрадиционных для ИН (по физической структуре, форме и т.д.), для которых применение ИН весьма эффективно.

Современные задачи проектирования и управления требуют более точных моделей процессов на всех стадиях, начиная с этапа эскизного проектирования, заканчивая программированием модели в контуре управления. Повышение точности численных моделей за счет увеличения числа элементов приводит к росту объемов вычислений. Еще более остро стоит проблема при решении оптимизационных задач, использующих численные модели. Поэтому часто задачи проектирования и синтеза управления разделяются именно из-за проблемы больших объемов вычислений. Для повышения эффективности процесса расчета необходимо совершенствование алгоритмов проектирования, сочетающих процедуры поиска оптимальной конструкции и оптимального режима функционирования системы управления. Объединение задач проектирования конструкции и синтеза системы управления должно производиться не за счет механического увеличения размерности, а за счет эффективного обмена результатами расчетов между подзадачами при использовании многошаговых процедур.

Совершенствование методик расчета индукционных нагревателей, а также синтеза систем управления и конструкций индукторов для специализированных установок позволяет повысить производительность установок ИН, качество управления процессом, экономию электроэнергии.

Для решения указанных задач требуется разработка алгоритмов решения комплексных задач проектирования и синтеза управления и создание для этого адаптированных математических моделей на базе современной вычислительной техники, на что и направлена настоящая работа.

Цель работы. Разработка математических моделей процессов и алгоритмов интегрированного проектирования систем индукционного нагрева сопряженных физически неоднородных объектов (СФНО) в специальных электротехнологиях с учетом требований и условий эксплуатации, а также конструкций оборудования, систем питания.

Для достижения поставленной цели в работе решаются следующие задачи:

1. Разработка комплекса математических моделей для расчета процессов нагрева многослойных тел с подвижной и неподвижной внутренней средой, для тел вращения сложной формы.

2. Разработка алгоритма интегрированного проектирования систем индукционного нагрева сопряженных физически неоднородных объектов.

3. Разработка методики интегрированного проектирования систем индукционного нагрева для специализированных электротехнологических установок.

4. Разработка и оптимизация по базовым технико-экономическим Критериям эффективности конструкций и режимов работы для специализированных индукционных установок для объектов, характеризующихся физически неоднородной структурой, сложной формой и т.д.

Методы исследования. Исследования электромагнитных и тепловых процессов систем индукционного нагрева проводились с помощью компьютерного моделирования методами математической физики и вычислительной математики. Разработанные математические модели базируются на методах: конечных элементов, оптимизации, численного интегрирования и их комбинациях. Экспериментальные исследования проводились с использованием разработанных методик на специальных установках и стендах.

Обоснованность и достоверность полученных в диссертационной работе научных результатов, выводов и рекомендаций обеспечивается корректным использованием применяемого математического аппарата, теории оптимального проектирования и оптимального управления и методов математического моделирования СРП. Справедливость выводов относительно адекватности используемых математических моделей, достоверности, работоспособности и эффективности предложенных алгоритмов интегрированного проектирования подтверждена результатами математического моделирования и промышленными экспериментами.

Научная новизна работы определяется тем, что она расширяет и углубляет теоретические представления об общих закономерностях проектирования оптимальных конструкций и режимов работы систем индукционного нагрева для сопряженных физически неоднородных объектов; предлагает новые алгоритмы совместного использования процедур оптимального проектирования и синтеза систем управления; устанавливает способы адаптации общих подходов интегрированного проектирования применительно к целому ряду прикладных задач с СФНО, представляющих самостоятельный интерес.

В работе получены следующие основные научные результаты в указанном направлении:

1. Выявлены качественные и количественные закономерности взаимосвязанных процессов внутреннего тепловыделения, тепло- и массопереноса в сопряженных физически неоднородных средах с относительным движением сред, отличающиеся от известных тем, что позволяют в ходе проектирования обоснованно корректировать постановку задачи для достижения заданного функционала качества.

2. Разработаны комплексные математические модели взаимосвязанных электромагнитных, тепловых, термогидравлических и термоупругих процессов при индукционном нагреве сопряженных физически неоднородных объектов, учитывающие взаимное влияние различных процессов и отличающиеся возможностью оперативного взаимного обмена результатами расчетов при переходе от задач проектирования к задачам синтеза систем управления.

3. Разработаны алгоритмы и методики оптимального интегрированного проектирования конструктивных и режимных параметров систем индукционного нагрева объектов сложной структуры с неоднородными физическими свойствами, обеспечивающие достижение заданных показателей качества системы и отличающиеся от известных методов многокритериального оптимального проектирования снижением вычислительных затрат.

4. Выполнен системный анализ проблемы интегрированного проектирования нагревателей для косвенного индукционного нагрева неэлектропроводных материалов и разработан эффективный численный метод расчета параметров и режимов нагрева на основе итерационного решения комплексной задачи оптимального управления и оптимизации конструктивных характеристик электротехнологических установок, отличающийся использованием процедур для перехода от конечно-элементных моделей к многомерным аппроксимациям систем с распределенными параметрами с последующим применением теории управления для систем с сосредоточенными параметрами, что существенно упрощает задачи синтеза.

Научная значимость работы. В диссертации разработан новый конструктивный метод оптимального интегрированного проектирования систем индукционного нагрева сопряженных физически неоднородных объектов, представляющий собой методологическую основу построения алгоритмов оптимизации по основным технико-экономическим критериям широкого круга специальных технологических процессов с гарантированными качественными показателями.

Практическая ценность работы заключается в следующем:

На основе предложенного алгоритма интегрированного проектирования разработана инженерная методика решения комплекса задач по оптимальному проектированию индукционных нагревателей и режимов их работы.

Разработанные связанные математические модели позволяют решать комплексные задачи исследования электротепловых, термогидродинамических процессов для стационарных и нестационарных режимов с учетом нелинейностей и сложных условий теплообмена.

Разработаны методики и модели для проектирования конструкций и режимов работы установок по расснаряжению боеприпасов, установок по подогреву вязких нефтепродуктов перед транспортировкой, систем индукционного нагрева на стендах для термоциклических испытаний дисков.

Основные положения, выносимые на защиту:

- Комплексные математические модели взаимосвязанных электромагнитных, тепловых, термогидравлических и термомеханических процессов сопряженных объектов физически неоднородной структуры, позволяющие эффективно решать задачи исследования и оптимального проектирования;

- Закономерности взаимосвязанных процессов внутреннего тепловыделения, тепло- и массопереноса в сопряженных физически неоднородных средах с относительным движением сред, обеспечивающие ускорение поиска конструктивных параметров систем индукционного нагрева;

- Методика интегрированного проектирования конструктивных и режимных параметров индукционных нагревателей сопряженных объектов с неоднородными физическими свойствами на основе итерационного решения комплексной задачи.

- Конструкции индукционных систем и режимы их работы в технологических установках по расснаряжению боеприпасов, по подогреву вязких нефтепродуктов, на стендах для термоциклических испытаний дисков.

Апробация работы. Результаты работы были доложены и обсуждены на следующих основных международных конгрессах, конференциях, симпозиумах, коллоквиумах, семинарах и совещаниях:

XI Краевой конференции по автоматике (Польша, Белосток-Беловеж, 1991), международных научно-технических конференциях «Состояние и перспективы развития электротехнологии» (Бенардосовские чтения) (Иваново, 2003, 2005, 2006), V и VI Международных научных конференциях «Эффективность и качество электроснабжения промышленных предприятий» (Мариуполь, Украина, 2005, 2008), VIII Международной конференции «Проблемы управления и моделирования в сложных системах» (Самара: Самарский научный центр РАН, 2006), 3-го международного форума (8-ой международной конференции) «Актуальные проблемы современной науки» (Самара, СамГТУ, 2007), XII Международной конференции «Электромеханика, электротехнология, электротехнические материалы и компоненты» МКЭЭЭ-2008, (Украина, Крым, Алушта, 2008), (9), VII Всесоюзной конференции «Теплофизика технологических процессов» (Тольятти, 1988), Всесозной научно-технической конференции «Повышение качества и надежности продукции, программного обеспечения ЭВМ и технических средств обучения» (Куйбышев, 1989), Межотраслевой научно-технической конференции «Проблемы функциональной диагностики газотурбинных двигателей и их элементов» (Москва-Харьков-Рыбачье, 1990), XI Всесоюзной научно-технической конференции «Применение токов высокой частоты в электротехнологии» (Ленинград, 1991), десятой межвузовской конференции. «Математическое моделирование и краевые задачи» (Самара, 2000), Всероссийских научных конференциях «Математическое моделирование и краевые задачи» (Самара, СамГТУ, 2004, 2006, 2007, 2008), I и II Всероссийских научно-технических конференциях «Проблемы электротехники, электроэнергетики и электротехнологии» (Тольятти, 2004, 2007), Всероссийской научно-технической конференции «Актуальные проблемы энергосберегающих электротехнологий» (Екатеринбург, 2006), (13) областной научно-технической конференции «Автоматизация и комплексная механизация технологических процессов» (Сызрань,1987).

Реализация результатов работы.

Полученные в работе теоретические закономерности и практические результаты использованы

при выполнении фундаментальных НИР (2002-2009 г.г.) «Разработка теории векторной оптимизации процессов, описываемых уравнениями Максвелла и Фурье для определенного класса задач математической физики» (№ г.р. 01200802926), «Создание математических моделей взаимодействия электромагнитных и тепловых полей в пространственно распределенных объектах» (№ г.р. 01200951711); «Разработка теоретических основ системного анализа и методов нетрадиционной реализации взаимосвязанных процессов энергообмена в электромагнитных и температурных полях» (№ г.р. №01200602849), «Разработка научных основ и методологии проектирования нетрадиционных технологий индукционного нагрева» (№ г.р. №01200208264) и гранта РФФИ «Разработка методологии оптимального проектирования физически неоднородных объектов электротермических производств по системным критериям качества» (№ г.р. 01200602849); в проектно-конструкторских организациях и промышленных предприятиях:

при разработке и создании уникального автоматизированного стенда для прочностных и доводочных испытаний элементов газотурбинных двигателей (ОАО СНТК им. Н.Д. Кузнецова, г. Самара, ОАО «Самарский Гипроаавиапром», г. Самара);

при разработке и создании ряда установок для утилизации боеприпасов (ВНИИ ПКВТ, г. Самара, ДВПО «Восход», г Эльбан);

при проектировании систем автоматического управления индукционными нагревателями в технологических линиях обработки металла давлением (9ГПЗ);

в учебном процессе при чтении лекций по курсу «Электротехнологические установки и системы», «Автоматическое управление системами с распределенными параметрами», в курсовом и дипломном проектировании.

Публикации. По теме диссертации опубликовано 68 печатных работ, в том числе 14 статей в журналах, рекомендованных ВАК: «Электротехника», «Электромеханика», «Вестник СамГТУ», а также 10 авторских свидетельств на изобретения.

Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, шести глав, заключения и содержит 296 страниц текста, 111 рисунков, 12 таблиц, список литературы из 238 наименований и приложения на 19 страницах.

Краткое содержание работы

Во введении дается краткая характеристика проблемы и современного состояния численных методов математического моделирования различных взаимосвязанных процессов в индукционных системах, теории оптимального проектирования и синтеза управления для систем индукционного нагрева, обосновывается актуальность исследований в диссертационной работе, формулируется цель и задачи работы, объясняется структура диссертационной работы, приводятся основные положения, выдвигаемые на защиту.

В первом разделе рассматриваются вопросы математического моделирования электромагнитных и тепловых процессов в задачах проектирования технологических установок и синтеза систем управления, которые имеют большое значение в связи с проблемами, возникающими при нагреве заготовок и деталей сложной геометрической формы.

Приводится обзор отечественных и зарубежных работ в области разработки математических моделей процессов индукционного нагрева изделий, ориентированных на задачи проектирования и синтеза систем управления. Выявлены нерешенные задачи. В большинстве работ, посвященных синтезу замкнутых систем управления индукционными установками, в качестве модели объекта используются одномерные аппроксимирующие выражения, построенные на базе аналитических решений тепловых задач, что не всегда позволяет добиться адекватного представления исходного распределенного объекта. В ряде работ использован подход с экспериментальным определением параметров аппроксимирующей многосвязной дискретной модели с сосредоточенными параметрами, который, хотя и повышает точность представления за счет повышения размерности, все же не решает всех проблем, связанных с отражением внутренней структуры объекта и оценки адекватности модели.

При проектировании индукционных установок для нагрева различных изделий перед пластической деформацией используются численные модели электромагнитных и тепловых процессов, в основном, реализованные методами конечных разностей и конечных элементов. Данные методы позволяют добиться требуемой точности расчетов за счет более точного учета нелинейности процессов и граничных условий, что, с другой стороны, сопровождается возрастанием требований к аппаратным и временным ресурсам. Требования к аппаратной части зависят от размерности задачи, (двух- или трехмерная), типа задачи (тепловая, гидравлическая, электромагнитная), вида анализа (стационарный, нестационарный) и типа решателя (прямой или итерационный). Разброс требований к памяти машины при одном и том же числе степеней свободы может отличаться на порядок, например для одного миллиона степеней свободы с применением прямого метода решения для двумерной задачи требуемая память может составлять 1 Гигабайт, а для трехмерной модели с итерационным решателем - до 30 Гигабайт. Столь же существенно отличается и время расчета. Еще более отягощает ситуацию наличие многосвязных задач. Поиск решения для одного варианта исходных данных может занимать многие часы. Снижение размерности задачи за счет уменьшения числа элементов чревато ухудшением сходимости и точности решения. Указанные проблемы серьезно затрудняют процедуры параметрической оптимизации, используемые в различных программах, из-за резкого увеличения потребных ресурсов. Немаловажной проблемой при многокритериальной оптимизации является сложность постпроцессорной обработки. Если определение интегральных величин затруднений не вызывает, то расчет какой-либо функции вдоль произвольной линии или поверхности требует дополнительных усилий.

При синтезе систем управления затруднительно использование математических моделей на базе МКЭ или МКР, хотя имеются некоторые возможности сопряжения процессов расчета полей с моделирующими программами типа Simulink. Тем не менее, возможности такого подхода сильно ограничены, так как позволяют только исследовать системы управления, а не синтезировать их.

Рассматриваемые в работе задачи, такие как моделирование термоциклических испытаний дисков турбоагрегатов или расснаряжение снарядов, требуют применения точных моделей, что обусловлено необходимостью воспроизведения реальных термонагружений и высокими требованиями к безопасности.

На основе проведенного анализа сформулированы основные задачи исследований, выполненных в диссертационной работе.

Во втором разделе рассматривается комплекс разработанных математических моделей, предназначенных для проектирования индукционных нагревателей сопряженных физически неоднородных объектов и расчета режимов их работы.

Задачи, моделирования, поставленные в диссертационной работе, опираются на ряд моделей, реализуемых как отдельно друг от друга, так и во взаимосвязи (рис.1). Выбор постановки определяется особенностями объекта. На первом этапе дается общая формулировка отдельных процессов.

Рис. 1 Задачи математического моделирования сложных систем индукционного нагрева

Определяющее значение при исследовании процессов нагрева в исследуемых установках имеют электромагнитные и тепловые явления. В связи с этим при их исследовании наиболее важно получение электротепловой модели, основанной на численном решении уравнений электромагнетизма и теплопроводности. Такие модели учитывают взаимное влияние электромагнитного и температурного полей в процессе индукционного нагрева и дают исчерпывающую характеристику индукционного устройства с точки зрения потребления энергии от внешнего источника питания и выделения ее в загрузке.

Связь электромагнитного поля в системе с температурным полем обусловлена зависимостью удельного сопротивления и магнитной проницаемости от температуры. Аналогичная связь имеет место в термогидравлических процессах, где вязкость зависит от температуры, а осевая скорость для тепловой задачи определяется из решения гидравлической задачи.

В общем случае процесс индукционного нагрева рассматриваемого класса объектов, представляющих собой систему физически неоднородных тел, охваченных цилиндрическим индуктором, описывается нелинейной взаимосвязанной системой уравнений Максвелла и Фурье соответственно для электромагнитного и температурного полей с соответствующими краевыми условиями:

(1)

(2)

(3)

(4)

Здесь,, , - векторы напряженности магнитного и электрического полей и магнитной индукции.

Система уравнений (1)-(4) дополняется граничными условиями для электромагнитной задачи: используются условия равенства функции нулю на бесконечно удаленной границе и условие симметрии на осевой линии , которое заключается в равенстве нулю производной от функции.

Решение задачи электромагнитного поля достигается использованием векторного магнитного потенциала {A} и скалярного электрического потенциала V, которые выражаются следующим образом:

(5)

(6)

Решение краевой задачи расчета магнитного поля в изотропной среде (1) - (4) в терминах векторного магнитного потенциала эквивалентно минимизации энергетического функционала:

(7)

После преобразований получаем систему алгебраических уравнений:

(8)

Здесь - матрица жесткости, - матрица вихревых токов и - вектор внешних источников тока.

Решение данной задачи осуществляется методом конечных элементов с использованием итерационных процедур. Краевые условия вида Дирихле учитываются путем принудительного исключения столбцов и строк глобальных матриц, относящихся к узлам дискретной системы, лежащих на удаленных границах.

В более общем случае, для нестационарного анализа, векторная потенциальная формулировка применима к областям с нелинейной проводимостью. Основное расчетное уравнение приводится к виду:

(9)

Здесь

, (10)

где:

{А_е} - векторный магнитный потенциал;

{н_e}- электрический скалярный потенциал

= ,

интегрируемый по времени для учета симметрии матриц в случае задания потенциалов.

Мощность внутренних источников тепла, характеризующих нагрев проводящих тел индукционной системы, вычисляется для каждого элемента по закону Джоуля-Ленца:

, (11)

где - удельная электропроводность, - величина, сопряженная к .

Для учета нелинейной зависимости в ферромагнитных областях используется итерационный алгоритм решения результирующей системы уравнений. Определение магнитной проницаемости производится в разных программных средствах с помощью введения в программу расчета полинома, аппроксимирующего кривую намагничивания, или путем введения кривой намагничивания с последующей аппроксимацией. Конечно-элементная методика электромагнитного расчета реализуется в программах Elcut, FEMLAB, Ansys и др.. На этой основе разработана методика расчета индукционных систем, используемых в качестве источников тепла в индукционных установках.

Математическая модель теплопроводности для рассматриваемой задачи индукционного нагрева сопряженной системы физически неоднородных тел цилиндрической формы с относительным перемещением может быть представлена системой двухмерных дифференциальных уравнений в частных производных вида

(12)

и граничными условиями, характеризующими конвективный теплообмен внешней поверхности с окружающей средой:

Здесь: - время, , ,- коэффициенты удельной теплоемкости, плотности и удельной теплопроводности материалов компонентов системы, - температуры компонентов системы.

Сопряжение тепловых процессов на границе соприкосновения сред описывается граничными условиями 4-го рода, представляющими комбинацию двух уравнений

(13)

(14)

Тепловая задача дополняется начальными условиями

; ; (15)

Определение температурного поля в потоке движущейся среды невозможно без определения характера движения (ламинарное или турбулентное). Кроме того, прогрев отдельных слоев приводит к локальному изменению вязкости, и, соответственно, к еще большему усложнению процессов движения.

Для полной физической определенности общая система уравнений дополняется эмпирическими зависимостями вязкости, плотности, удельной теплоемкости нефти, коэффициентов теплопроводности, теплопередачи и других величин от температуры.

Данный класс течений вязких несжимаемых жидкостей в случае отсутствия массовых сил в безразмерном виде в двумерном случае в декартовых координатах описывается следующими уравнениями неразрывности и импульса:

(16)

(17)

(18)

Здесь: - компоненты вектора скорости; - давление. Плотность включена в число Рейнольдса. Решения схемы (16) - (18) при малых числах Рейнольдса описывают ламинарные течения.

Для практических целей, как правило, достаточно знать осредненные характеристики движения, которые могут быть получены путем осреднения уравнений по некоторому малому интервалу времени .

Применение метода конечных элементов к тепловой задаче базируется на упрощенной линейной постановке. Это позволяет осуществить преобразования с наименьшими затратами. Учет нелинейностей осуществляется путем использования итерационных процедур. Гладкая форма кривых, описывающих зависимости параметров от температуры, позволяет в пакетах ANSYS, Elcut и др. добиться быстрой сходимости вычислительного процесса.

Следуя МКЭ, системе дифференциальных уравнений ставится в соответствие вариационная формулировка о минимизации энергетического функционала, характеризующего тепловое состояние объединенной области:

(19)

где - граница с конвективным теплообменом,

.

На базе функционала (19) формируется система конечно-разностных уравнений, описывающая расчетную область. Особенностью конечно-элементной формулировки, как и других численных методов, является естественный учет различия свойств всех областей за счет придания каждому конечному элементу индивидуальных параметров, зависящих от различных переменных.

Полученные матрицы жесткости (теплопроводности) , демпфирования (теплоемкости) и вектор источников с учетом замены временной производной конечно-разностным аналогом, объединяются в систему уравнений.

(20)

где t - временной шаг, n - номер шага, - коэффициент, принимающий значения от 0 до 1.

Последнее выражение переписывается в виде:

(21)

Для различных сочетаний видов анализа компонент связанной электротепловой задачи общая формулировка может не содержать некоторые компоненты, но в общем виде она имеет вид

(22)

где - вектор, определяемый выражением (10).

Аналогичным образом составляется конечно-элементная формулировка установившегося течения жидкости в трубопроводе:

(23)

где:

[С^T ] - матрица удельных теплоемкостей (матрица демпфирования в классической конечно-элементной терминологии);

{T} - вектор узловых температур;

{T} - производная по времени вектора узловых температур;

{P} - вектор узловых давлений;

[K^T ] - матрица теплопроводности с учетом конвекции и массопереноса;

[K^P ] - матрица давлений;

{Q} - вектор узловых тепловых потоков;

{w} - вектор узловых массовых потоков;

{Q^G } - вектор внутренних тепловых источников;

{H} - вектор сил тяжести и эффектов перекачивания (вектор гидравлического напора).

Расчет перемещений и концентрации напряжений в элементах конструкций сводится к определению компонентов векторов перемещений точек тела

, (24)

Деформаций

(25)

и напряжений

, (26)

В статической задаче компоненты вектора напряжений должны удовлетворять уравнениям равновесия

(27)

где ,,- компоненты вектора массовых сил. Три других уравнения равновесия в виде сумм моментов внутренних сил относительно координатных осей приводят к известным условиям парности касательных напряжений

.

Система разрешающих уравнений МКЭ для осесимметричной задачи имеет тот же вид, что и для объемной, то есть

, (28)

Здесь: - матрица жесткости; - вектор перемещений; - вектор внешних сил.

Природа внешних сил может быть различной - от механических усилий до электродинамических сил. Кроме того, вектор деформаций связан через коэффициент линейного расширения с температурой

. (29)

Здесь: б - коэффициент линейного температурного расширения; ДТ - перепад температур.

Для различных индукционных нагревателей может быть значимой та или иная комбинация задач: при нагреве гофрированной вставки сопла турбины или при непрерывном нагреве взрывателей используется совместная постановка электромагнитной задачи и задачи упругой деформации; при нагреве дисков турбин при термоциклических испытаниях, а также при монтаже и демонтаже применяется тепловая модель и модель упругой деформации. В первом случае формулировка будет похожа на (22)

(30)

Для задачи термоупругой деформации постановка будет аналогична (23)

(31)

В зависимости от вида анализа той или иной составляющей связанной модели в формулировке может иметь место или отсутствовать динамическая составляющая, отражаемая наличием матрицы демпфирования .

Таким образом, рассмотренные комбинации связанных моделей (22), (23), (30), (31) имеют одинаковую структуру, хотя могут отличаться набором компонент для разного вида анализа. В общем виде формулировка двухсвязных задач имеет вид

 (32)

Исследования, представленные в работе дают возможность построить и модель с большим числом компонент, но, во-первых, необходимость этого редко встречается, а, во-вторых, размерность задачи возрастает настолько значительно, что даже для сравнительно небольших областей становятся несоизмеримыми важность задачи и требования к ресурсам.

В работе в качестве программного обеспечения использованы как готовые программные продукты ANSYS, FEMLAB, ELCUT, так и различные модификации конечно-элементной тепловой модели для осесимметричной области SARCILIN, PROGCILIN. Последние особенно эффективны при моделировании совместного функционирования тепловой модели и систем управления с произвольной размерностью векторов управления.

В третьем разделе рассматриваются вопросы построения алгоритмов и методик интегрированного проектирования конструктивных и режимных параметров систем индукционного нагрева различных объектов с неоднородными физическими свойствами. Учитывая размерность моделей, одними из главных проблем являются значительные требования к вычислительным ресурсам и времени счета. На решение этих проблем при поиске оптимальных конструкций и режимов направлены усилия по созданию эффективных способов взаимодействия различных математических моделей и вычислительных процедур.

Для рассматриваемого класса объектов задачей индукционного нагрева является формирование заданного пространственного температурного распределения. К температурному распределению в указанных областях могут предъявляться различные требования и задаваться различные законы, но иногда заранее характер распределения неизвестен, и его предстоит определить в ходе поиска наилучшего варианта системы нагрева. Учитывая сказанное, можно следующим образом сформулировать комплексную задачу оптимального проектирования конструктивных и режимных параметров системы индукционного нагрева: Необходимо найти такие значения параметров основных проектных характеристик системы индукционного нагрева, которые при ее последующем функционировании в оптимальном режиме обеспечивают достижение экстремального значения выходных критериев эффективности в условиях заданных ограничений и требований к конечному температурному состоянию объекта нагрева. Данная формулировка приводит к необходимости многократного решения поисковых задач для электромагнитных и тепловых процессов. Таким образом, достижение оптимума решения обеспечивается применением интегрированного проектирования конструктивных и режимных параметров системы индукционного нагрева.

Задача проектирования индукционного нагревателя должна решаться с учетом множества факторов.

Векторный критерий оптимальности составляется из наиболее значимых компонент

(34)

Здесь в качестве критериев рассматриваются быстродействие, расход энергии, КПД, стоимость оборудования, расходы на эксплуатацию и др. Кроме критериев в постановке присутствуют функциональные ограничения, накладываемые источниками питания, технологией и безопасностью. В качестве одного из ограничений принято допустимое отклонение от заданного распределения внутренних источников тепла.

(35)

Для поиска оптимального варианта возможно использование процедур, таких как методы многомерного поиска без использования производных, методы многомерного поиска, использующие производные, и методы, использующие сопряженные направления и др.

Перечисленные методы имеют свои преимущества и недостатки. Выбор часто определяется предпочтениями разработчика, а также наличием встроенных алгоритмов оптимизации в программы расчета. Например, в программу Elcut встроен метод Нелдера-Мида.

Как отмечалось выше, перечисленные критерии качества не всегда удобно объединять в общей постановке оптимальной задачи. Гораздо удобнее разделить задачу на два этапа. На первом этапе производится оптимизация конструктивных параметров, обеспечивающих оптимум по таким критериям как КПД, коэффициент мощности, стоимость оборудования.

(36)

В качестве ограничения выступает условие (35) или аналогичное, например, отклонение распределения сил, деформаций от заданных функций распределения.

На втором этапе целью является достижение оптимума экономических показателей

(37)

Использование раздельных процедур позволяет снизить размерности моделей и, что более важно, число точек поиска.

Достижение максимальной эффективности алгоритма интегрированного проектирования обеспечивается применением процедур синтеза оптимального управления. Рассматриваемые в работе объекты отличаются видом моделей - стационарные и нестационарные. В зависимости от этого используются различные алгоритмы синтеза систем управления. Для объектов, описываемых стационарными моделями, поиск управления осуществлен в классе релейных функций. Задача поиска состоит в определении числа , протяженности участков постоянства и уровня мощности с учетом накладываемых ограничений на максимально допустимые значения температуры

.

В качестве поисковых процедур используются перечисленные выше методы многомерного поиска.

Для объектов, описываемых нестационарными моделями, осуществляется синтез систем автоматического регулирования.

Исходная система с распределенными параметрами (СРП), описываемая уравнениями (19) - (21), преобразуется в систему с сосредоточенными параметрами (ССП). С учетом замены конечной разности по времени на дифференцирование выражение (20) примет вид:

(38)

Здесь приняты следующие обозначения:

(39)

Уравнение (38) дополняется начальными условиями

 (40)

Дальнейшие действия направлены на применение теории оптимального управления для ССП для синтеза оптимальной замкнутой системы управления.

Тогда модель динамики управляемого процесса в пространстве состояний задается системой:

(41)

где

,

- заданное температурное распределение; - допустимая температура нагрева, - управляющее воздействие

Требуется обеспечить достижение заданного целевого состояния с наименьшими возможными затратами ресурса управления. Качество управления определяется квадратичным критерием вида

(42)

Матрицы динамики в общем случае зависят от времени, весовые матрицы симметричны и положительно полуопределены, а весовая матрица симметрична и положительно определена.

С помощью преобразования Риккати получается так называемое уравнение Риккати

(43)

Граничное условие для S получается непосредственно из сравнения (41) и (43). На основе решения (44) определяется оптимальный закон управления с обратной связью по состояниям, или просто оптимальный регулятор

(44)

(45)

Этот регулятор минимизирует критерий (43) на траекториях системы (41).

Взаимодействие двух этапов осуществляется с помощью промежуточных процедур, позволяющих формализовать требования к задачам и отразить результаты с помощью графического интерфейса.

Рассмотренные задачи интегрированного проектирования конструкции индукционного нагревателя более эффективны при совместном использовании моделей электромагнитных, тепловых, гидравлических и других процессов. Для этого разработан алгоритм итерационного решения указанных задач с улучшением требуемых показателей на каждом шаге (рис.2).

Показано, что в частных случаях допустима декомпозиция общей математической модели, включающей связанные электромагнитные, тепловые и гидравлические модели.

В четвертом разделе рассматриваются вопросы математического моделирования процессов и интегрированного проектирования систем косвенного индукционного нагрева движущихся жидких сред.

Процесс нагрева исходного продукта в системе «индуктор-труба-жидкость» рассматривается как часть технологических процессов, таких как производство строительных мастик на основе битума, или перекачивание нефти, мазута по трубопроводам. Технологическая схема производства строительных мастик включает подготовку исходных компонентов и смешение битума с наполнителем и добавками при непрерывном нагреве в теплообменном аппарате до температуры 160-180⁰С. При этом на процесс нагрева накладываются ограничения по максимальной температуре, равной 180 градусов, для нагреваемой жидкости, так как перегрев битума выше предельно допустимого значения ведет к образованию кокса на стенках трубы. При подогреве нефти температурное ограничение находится на уровне 90 градусов. За основной технологический параметр рассматриваемой системы принимается температурное распределение в движущемся потоке жидкости, нагреваемой посредством теплопередачи от металлической стенки трубы.

Рис.2. Алгоритм интегрированного проектирования конструктивных и режимных параметров индукционных нагревателей

Передача тепла от стенки трубы в поток жидкости рассчитывается с помощью связанной термогидравлической модели, содержащей рассмотренную выше тепловую модель и гидравлическую модель Навье-Стокса по расчету скоростей движущегося потока жидкости.

Вязкость является функцией температуры.

Схема теплообмена для одной секции нагревателя, принятая при решении задачи теплопроводности в исследуемой системе тел, представлена на рис.3.

Согласно представленной схеме, за счет внутренних источников тепла , создаваемых вихревыми токами, происходит нагрев труб, от которых тепловые потоки направляются в движущуюся жидкость () и окружающую среду ().

Рис. 3. Схема теплообмена

Математическая модель для термогидравлических процессов рассматриваемой задачи может быть представлена системой уравнений вида

(46)

Общая система уравнений дополняется эмпирическими зависимостями вязкости, плотности, удельной теплоемкости жидкости, коэффициентов теплопроводности, теплопередачи и других величин от температуры.

Для решения задачи тепломассопереноса в указанной постановке разработаны вычислительный алгоритм и программа, которая содержит три расчетных блока - электрический, гидродинамический и тепловой. Приведен алгоритм решения комплексной задачи, включающей расчет электромагнитных источников тепла, расчет распределения скоростей по радиусу потока, расчет температурных полей с учетом всех нелинейных зависимостей.

Общий алгоритм электротеплового расчета основывается на сопряженном численном решении дифференциальных уравнений электромагнитных и тепловых процессов.

Для практических целей, как правило, достаточно знать осредненные характеристики движения, которые могут быть получены путем осреднения уравнений по некоторому малому интервалу времени Т.

Задача совместной оптимизации конструкции индукционной системы и режима нагрева заключается в минимизации суммарных энергозатрат и габаритов системы. Последний критерий идентичен времени нагрева при фиксированной скорости движения.

(47)

Процедура поиска оптимальной системы нагрева строится с учетом некоторых специфических особенностей данного объекта. На рис.4 представлено распределение мощности для многосекционной системы нагрева, обеспечивающей использование релейного управления нагревом благодаря введению участков выравнивания температуры за счет перемешивания.



Рис.4 Распределение мощности по длине нагревателя жидкости

Задача оптимизации системы индукционного нагрева движущихся жидкостей рассматривается для стационарного режима, поэтому используются стационарные модели тепловых и гидравлических процессов, а задачей поиска конструктивных и режимных параметров является определение на базе термогидравлической модели длины зон перемешивания, количества, длины и уровня мощности секций нагревателя, обеспечивающих минимум функционала (49).

Ограничениями в задаче оптимизации служат максимально допустимое значение температуры, максимальное значение суммарного перепада давления, технологичность изготовления и ремонтопригодность.

В результате поиска параметров индукционной системы был принят вариант с использованием немагнитной стали в качестве материала для внешней трубы, в то время как для внутренней использовалась обычная ферромагнитная сталь. Это позволило увеличить эффективную площадь теплообмена при минимальных габаритах.

В пятом разделе решаются проблемы математического моделирования и интегрированного проектирования для объектов, имеющих сложную составную структуру и неоднородные физические свойства.

В оборонной промышленности в рамках конверсии разработана новая технология утилизации различных видов боеприпасов, использующая индукционный нагрев, как наиболее эффективный и экологически чистый способ выплавки взрывчатого вещества из корпусов снарядов, обеспечивающий возможность его повторного использования в строительстве, горнодобывающей и других отраслях производства. В этой области применения индукционного нагрева преимущества последнего позволяют создать конкурентно способные установки стационарного или передвижного типа для утилизации артиллерийских снарядов. При индукционном нагреве передача электроэнергии непосредственно в нагреваемое изделие позволяет осуществить прямой глубинный нагрев корпуса, тем самым значительно увеличив производительность по сравнению с другими способами расснаряжения, например, вымывание паром или расплавленным парафином.

При решении проблемы создания универсальной конструкции индукционного нагревателя, способной удовлетворить требования технологии, сталкиваются с необходимостью решения задач оптимального проектирования и управления системами с распределенными параметрами. Задача оптимизации при этом сводится к минимизации выбранного функционала в условиях большого числа ограничений.

Среди ограничений особое значение имеет недопустимость перегрева корпуса снаряда и наполнителя выше определенной температуры, а также скорости нарастания температуры, так как это чревато возможностью взрыва.

. (48)

Некоторые из описанных критериев могут быть удовлетворены в одной конструкции. Ряд других требований, как правило, противоречив и необходимо компромиссное решение.

Особенностью технологического процесса выплавки является необходимость обеспечения свободного вытекания расплавленной массы из горловины. Для этого нужен постоянный градиент температур от донной части корпуса к горловине. Выбор приемлемого распределения объемной мощности (рис.5) обеспечивается в ходе задачи оптимизации конструктивных параметров.

Исследования температурных полей системы «корпус изделия - наполнитель» на цифровой модели показали, что при толщине корпуса 10 мм перепад температуры по толщине стенки корпуса к моменту выхода на предельно допустимое значение температуры поверхности (130 °С) не превышает 20 °С.

Моделирование замкнутой системы автоматического регулирования температуры в динамике для различных точек сечения корпуса позволило установить, что температуры на внешней и внутренней поверхностях корпуса снаряда колеблются с амплитудой, не превышающей 8 °C.

Рис. 5. Диаграммы распределения объемной мощности на боковой поверхности снаряда: 1 - для индуктора с четырьмя слоями по краям; 2 - для индуктора с четырьмя слоями на левом краю и тремя на правом; 3 - для индуктора с четырьмя слоями на левом краю

При решении задачи синтеза системы управления использован алгоритм построения оптимального регулятора. Для улучшения наблюдаемости системы решена проблема определения точек контроля температуры.

Общая задача интегрированного проектирования рассматриваемых ниже систем индукционного нагрева дисков для монтажа и демонтажа, взрывателей для уничтожения и сопел двигателей для разборки содержит частные задачи оптимизации конструкции и синтеза программного управления.

Общей целью оптимизации рассмотренных нагревателей является минимизация приведенных затрат, а частными критериями на первом этапе служат максимум КПД. Как отмечалось выше, в роли ограничений на первом этапе выступают отклонения от заданных распределений мощности или температуры (для задачи демонтажа дисков).

Очень эффективным применением электротехнологии с точки зрения производительности является индукционная система для утилизации взрывателей

Одним из распространенных вариантов конструкции индуктора для нагрева цилиндрических изделий является однослойный индуктор с равномерным шагом намотки. Основной недостаток подобного типа индукторов заключается в сложности достижения требуемой равномерности нагрева при переменном сечении изделия, что в конкретном случае не является важным.

Основным способом определения эффективности той или иной конструкции индуктора и выбора его параметров является математическое моделирование с последующей экспериментальной проверкой натурального образца. Это трудоемкий и дорогостоящий способ, однако, в ряде технологических ситуаций он является необходимым. К таким технологиям относится процесс утилизации специальных изделий.

В процессе исследования разных типов взрывателей было принято два варианта систем индукционного нагрева. Первый вариант, содержащий цилиндрический индуктор, позволяет обеспечить минимизацию энергозатрат процесса нагрева корпуса взрывателей до температуры детонации. Предварительные процедуры позволяют механическим способом снять часть корпуса вместе с взрывчатым веществом, что предотвращает повреждение индуктора несмотря на небольшие зазоры между индуктором и загрузкой.

Второй вариант представляет собой индуктор, состоящий из двух шин, вдоль которого движутся на конвейерной ленте установленные в специальные подставки взрыватели. Довольно значительная масса взрывчатого вещества создает взрывную волну, способную повредить конструкцию индуктора, если не обеспечить достаточные расстояния между шинами и корпусами взрывателей. Такой способ нагрева отличается меньшей энергетической эффективностью и большей стоимостью оборудования, но большей производительностью и надежностью конструкции, ровным режимом работы источника питания.

Сложная форма и небольшие размеры уничтожаемых взрывателей в сочетании со значительным изменением магнитной проницаемости на небольших расстояниях требуют применения связанных электротепловых математических моделей, что усложняет не только саму процедуру совместного решения, но и затрудняет применение алгоритма поиска оптимизации конструктивных и режимных параметров.

Формирование желаемых распределений мощности внутренних источников в качестве задания при поиске оптимальной конструкции зависит от расположения участков с взрывчатым наполнителем. Для некоторых конструкций необходим одновременный нагрев до температуры детонации всех участков с наполнителем, а в других конструкциях достаточно подогрева одного участка, чтобы уничтожить весь взрыватель.

Аналогичные исследования проведены для индукционной системы непрерывного нагрева. Особенностью разработанной конструкции является наличие на выходе участка, где нагрев корпусов осуществляется потоком излучения от специального защитного стального кожуха. Таким образом, имеет место комбинированная система нагрева.

...