Теория и методы синтеза многомерных систем автоматического управления с динамическим компенсатором в форме периодических структур обратных операторов

б - вектор выходных координат при задающем векторе col(1 0),

в - вектор выходных координат при задающем векторе col(0 1).

Исследована динамика синтезированной замкнутой многомерной автономной САУ ТРДДФ, имеющая в своем составе динамический компенсатор в виде фундаментальной структуры с объектом управления ТРДДФ, многомерный регулятор с диагональной передаточной матрицей, элементами которой являются передаточные функции одномерных ПИ- регуляторов и фильтры низких частот ФНЧ в каждом контуре управления (многомерный фильтр с диагональной передаточной матрицей).

Анализ полученных результатов показывает, что степень влияния первого канала на второй не превышает 0,2 процента, а степень влияния второго канала на первый составляет величину, не превышающую 1,5 процента.

Приведен также аналогичный синтез САУ наложением изоляции коаксиального кабеля (САУ ИКК).

Таким образом, используя теоретические результаты второй главы, проведено структурное решение интегрального уравнения первого рода вольтеррова типа в некорректных задачах теории управления, позволившее произвести развязку контуров управления и реализовать синтез автономных линейных систем управления с редукцией синтеза многомерных линейных систем управления к синтезу одномерных САУ с типовым объектом управления.

В четвертой главе разработаны структурные схемы инвариантных систем управления к внешним возмущающим воздействиям. Показано, что использование фундаментальных структур позволяет синтезировать инвариантные системы управления, не нарушая достигнутой автономности системы управления. Исследована инвариантность к возмущающим воздействиям, приложенным к входу и к выходу многомерного объекта управления, причем возмущающее воздействие, приложенное к входу ненаблюдаемое (в противном случае проблема является тривиальной), а внешнее возмущение, приложенное к выходу, рассмотрено для случаев наблюдаемой и ненаблюдаемой помехи.

Предложена следующая система управления по наблюдаемому возмущению с использованием фундаментальной последовательности.

Рис. 7 Функциональная схема САУ, инвариантная к наблюдаемому вектору внешнего возмущения, приложенного к выходу ОУ

ФС - фундаментальная структура, ОУ - многомерный минимально фазовый объект управления, - наблюдаемый вектор возмущения, - вектор выходных координат.

В отличие от известных методов достижения инвариантности в многомерных системах управления, требующих введения дополнительных перекрестных компаундирующих связей между контурами управления (что усложняет достижение автономности), инвариантность достигается в пределах каждого отдельного контура. Для приведенной структуры выполняются следующие соотношения

(19)

При неограниченном увеличении числа периодических ячеек фундаментальной структуры выражение (19) приобретает следующий вид

(20)

Таким образом, передаточная матрица по вектору наблюдаемого возмущения, приложенного к выходу объекта управления, равна нулю в интервале регуляризации, что свидетельствует о возможном достижении абсолютной инвариантности в интервале регуляризации при неограниченном увеличении числа периодических ячеек. Если частотный спектр возмущения лежит внутри интервала регуляризации, то теоретически возможно достижение абсолютной инвариантности при неограниченном увеличении длины фундаментальной структуры. Если часть частотного спектра или весь спектр лежит вне интервала регуляризации, то абсолютная инвариантность к этому возмущению принципиально недостижима. Таким образом, в общем случае, в динамических системах можно ставить задачу достижения инвариантности с точностью до .

Полученные результаты позволили провести обоснованный анализ теории селективной инвариантности, предметом исследования которой является влияние формы возмущающего воздействия на качество управления в инвариантных системах управления.

Рассмотрена эффективность подавления возмущения в САУ ТРДДФ и в САУ ИКК. Детальное исследование многомерного объекта управления ТРДДФ фактически было проведено во второй главе при решении системы интегральных уравнений первого рода вольтеррова типа. Действительно, степень подавления наблюдаемой помехи определяется из выражения, аналогичного (14)

(21)

Второе слагаемое правой части выражения (21) определяет образ приближенного решения интегрального уравнения, а правая часть в целом - невязку решения этого уравнения (см. выражения 14 и 15). Поэтому невязка решения и ее оценка в различных метриках определяют качество управления по наблюдаемому возмущению, приложенному к выходу объекта управления. На основании результатов исследования, проведенных во второй главе, сделан общий вывод о высокой эффективности подавления помехи.

Для синтеза управления, инвариантных к вектору ненаблюдаемого возмущения, приложенного к входу многомерного объекта управления, предложен быстродействующий контур, позволяющий «самокомпенсировать» ненаблюдаемую помеху в заданное число раз, т.е. добиться заданной степени инвариантности к ненаблюдаемому вектору возмущения. Контур построен с использованием представления обратного оператора в виде фундаментальной структуры. Структурная схема рассматриваемой системы управления представлена на рис.8.



Рис. 8 Функциональная схема САУ, инвариантная к ненаблюдаемому вектору внешнего возмущения, приложенному к входу ОУ

ФС - фундаментальная структура, ОУ - многомерный минимально фазовый объект управления, КЗ - корректирующее звено, - ненаблюдаемый вектор возмущения, - вектор выходных координат.

Проанализирована эффективность подавления вектора ненаблюдаемых помех на входе многомерного объекта ТРДДФ. Передаточная функция по ненаблюдаемому вектору возмущения имеет вид:

, (22)

где

- передаточная функция многомерного объекта управления,

- передаточная функция фундаментальной структуры,

- передаточная функция многомерного корректирующего звена.

При неограниченном увеличении числа ячеек периодической структуры после предельного перехода выражение (22) примет вид (при условии выполнения условия фундаментальности периодической структуры):

(23)

Не нарушая условия автономности, задана структура передаточной матрицы корректирующего звена в виде диагональной матрицы с одинаковым коэффициентом К. Равенство всех элементов данной матрицы не имеет принципиального значения. Таким образом, передаточная матрица корректирующего звена имеет вид:

(24)

Тогда

(25)

Следовательно

(26)

Отсюда следует, что задаваясь числом К, можно получать (К+1) кратное подавление вектора ненаблюдаемой помехи на входе многомерного объекта. Анализ синтезированных САУ ТРДДФ и САУ ИКК подтвердил полученные теоретические результаты, являющиеся базой синтеза САУ, инвариантных к ненаблюдаемому внешнему возмущению, приложенному к входу ОУ.

Синтезирована также система для достижения требуемой инвариантности к ненаблюдаемому вектору возмущения, приложенного к выходу рассмотренных многомерных объектов управления. Теоретической базой решения поставленной задачи является, как и предыдущих случаях, представление обратного оператора в виде фундаментальной структуры. Структурная схема САУпредставлена на рис.9.



Рис. 9 Функциональная схема САУ, инвариантная к ненаблюдаемому вектору внешнего возмущения, приложенного к выходу ОУ

ФС - фундаментальная структура, ОУ - многомерный минимально фазовый объект управления, КЗ - корректирующее звено, - ненаблюдаемый вектор возмущения, - вектор выходных координат.

Аналогичным образом оценена эффективность подавления вектора ненаблюдаемых помех на выходе многомерного объекта. Передаточная функция по ненаблюдаемому вектору возмущения имеет вид:

. (27)

При неограниченном увеличении числа ячеек периодической структуры после предельного перехода выражение (27) примет вид:

(28)

Зададим структуру передаточной матрицы корректирующего звена в виде диагональной матрицы с одинаковым коэффициентом К. Равенство всех элементов данной матрицы, также как и в предыдущем случае, не имеет принципиального значения. Передаточная матрица корректирующего звена принимает вид:

 (29)

Тогда

(30)

Следовательно, задаваясь числом К, можно получать (К+1) кратное подавление вектора ненаблюдаемой помехи на выходе многомерного объекта, что подтверждено анализом синтезированных систем управления.

Объединив структурные схемы синтезированных систем управления, получена единая структурная схема САУ, инвариантная к внешним возмущениям (рис. 10). Проведен детальный анализ синтезированных САУ.

Рис. 10 Функциональная схема обобщенной структурной схемы системы управления по возмущению

Изложено решение проблемы синтеза инвариантных многомерных систем управления с неминимально фазовыми объектами управления.

Решение задач синтеза компенсационных систем с неминимально фазовым объектом с использованием вышеприведенных определений обратных операторов и обратных передаточных функций сталкивается с принципиальными проблемами, связанными с физической реализуемостью, о которой говорилось выше, и с проблемой устойчивости, обусловленной неустойчивостью обратной передаточной функции неминимально фазовых объектов управления. Для решения задачи синтеза компенсационных систем управления с неминимально фазовым объектом управления введено следующее определение обратной передаточной функции неминимально фазового объекта управления.

Фундаментальная структура реализует обратную передаточную функцию неминиально фазового объекта управления, если их последовательное соединение описывается следующим соотношением

(31)

Введение определения обратной передаточной функции неминиально фазового объекта управления позволяет использовать теорию периодических структур представления обратных операторов для синтеза автономных и инвариантных многомерных систем с неминиально фазовым объектом управления. Действительно, матричное уравнение (31) является аналогом (18) и последовательное корректирующее звено в виде динамического компенсатора, удовлетворяющего (31), позволяет получить диагонально доминантную передаточную матрицу многомерного объекта управления с последовательным корректирующим звеном.

Синтез фундаментальной структуры для неминимально фазового объекта управления отличается от синтеза ФС для минимально фазового объекта управления. Введено следующее понятие.

Фундаментальную периодическую структуру с замененными неустойчивыми нулями в звеньях периодической структуры на устойчивые вещественно-сопряженные нули назовем вещественно сопряженной фундаментальной структурой.

Показано, что передаточная матрица вещественно сопряженной фундаментальной структуры устойчива и равна обратной передаточной функции неминимально фазового объекта в смысле введенного выше определения (31).

Как и в случае минимально фазовых объектов управления, полученные результаты по развязке контуров управления с применением вещественно сопряженной фундаментальной структуры позволяют синтезироватьСАУ, автономные по задающему вектору и инвариантные к векторам возмущения.

Результаты исследования динамических свойств и обобщенных частотных характеристик вещественно сопряженной фундаментальной структуры с последовательно соединенным неминимально фазовым объектом управления представлены ниже (рис.11).

а



б

Рис. 11 Переходные характеристики последовательно соединенных вещественно сопряженной фундаментальной структуры с неминимально фазовым объектом управления а - вектор выходных координат при входном векторе col(1 0), б - вектор выходных координат при входном векторе col(0 1)

Влияние входа на несобственный выход на начальном участке времени 0 - 0.1 секунды, что составляет, примерно, 5 процентов от общего переходного процесса, обусловлено конечной длиной интервала регуляризации. На остальном интервале времени влияние первого входа на второй не превышает 2 процентов (рис.11а), а второго входа на первый - 7 процентов. Полученные результаты подтверждают правомерность введения определения (31) обратной передаточной функции многомерного не минимально фазового объекта управления.

Действительно, модуль обобщенной частотной характеристики вещественно сопряженной фундаментальной структуры
с неминимально фазовым объектом управления в интервале регуляризации равен единице (рис.12а), а фазовая частотная характеристика (рис.12б) обеспечивает знак минус правой части уравнения (31).



А(щ) - при n = 6; А1(щ) - при n = 10; А2(щ) - при n = 13.

а

ц(щ) - при n = 6; ц1(щ) - при n = 10; ц2(щ) - при n = 13.

б

Рис. 12 Обобщенные частотные характеристики при различном числе ячеек фундаментальной вещественно сопряженной структуры а - логарифмическая амплитудно - частотная характеристика, б - фазо - частотная характеристика

Таким образом, достигнутая односвязность совокупности объектов управления, полученной редуцированием многомерного неминимально фазового объекта, позволяет проектировать автономные и инвариантные системы управления с неминимально фазовым многомерным объектом управления по аналогии с минимально фазовым объектом управления.

В пятой главе рассматривается задача синтеза комбинированных непрерывных систем автоматического управления обобщенного вида с применением фундаментальных структур. С учетом результатов, изложенных в предыдущих главах, предлагается функциональная схема обобщенной комбинированной системы автоматического управления, являющейся автономной по задающим воздействиям и инвариантной к внешним возмущениям (рис.13). Синтез обобщенной САУ основан на структурном представлении обратного оператора в виде фундаментальной последовательности. Это позволило редукцировать процедуру синтеза многомерной системы управления к синтезу совокупности одномерных систем. Синтезированный контур управления по возмущению с корректирующим звеном КЗ улучшает динамические характеристики в смысле увеличения быстродействия автономных контуров управления по задающему воздействию, а контур управления по задающему воздействию позволяет достичь нулевой ошибки в установившемся режиме, вызванной постоянными возмущающими воздействиями.

Рис. 13 Функциональная схема обобщенной комбинированной САУ Z - вектор задающих сигналов; N₁, N₂ - вектора ненаблюдаемых помех; N₃ - вектор наблюдаемых помех, Р - регулятор, ФС- фундаментальная структура, КЗ- корректирующее звено, ОУ - объект управления

Передаточную функцию замкнутой системы по задающему воздействию запишем в виде двух уравнений

(32)

(33)

В интервале регуляризации полученные выражения передаточных функций (32) и (33) после предельного перехода имеют вид

(34)

(35)

Пусть пропорциональная составляющая регулятора увеличена в . Тогда передаточную функцию замкнутой системы по задающему воздействию в интервале регуляризации примет вид

(36)

Следовательно, обобщенная комбинированная САУ в интервале регуляризации эквивалентна редуцированной системе в смысле равенства их передаточных матриц.

Передаточная матрица рассматриваемой системы по ненаблюдаемому возмущению на выходе объекта управления запишем в виде следующей системы трех уравнений

 (37)

(38)

(39)

В интервале регуляризации последнее выражение примет вид

(40)

В установившемся режиме ошибка, обусловленная ненаблюдаемым возмущением на выходе объекта управления, равна нулю. Это следует из выражения (40). Действительно, при , т.к. .

Аналогично показано, что передаточная функция замкнутой системы по наблюдаемому возмущающему воздействию, приложенному к входу ОУ, также равна нулю.

Высокая эффективность обобщенной комбинированной САУ по достижению автономности по вектору управляющих воздействий и инвариантности к вектору возмущающих воздействий проверена анализом САУ ТРДДФ и САУ ИКК. Анализ обобщенных комбинированных МСАУ с ФНЧ, проведенный в работе, включает исследование

- автономности, т.е. исследование динамических свойств на задающее воздействие и оценка степени развязки каналов управления,

- инвариантности по степени компенсации внешних помех, приложенных в различных точках объекта управления.

В шестой главе приведены реализации предлагаемых методов синтеза многомерных систем управления.

Рассмотрена САУ турбореактивным двигателем, исследованы динамические свойства системы управления, синтезированной с применением фундаментальной структуры на базе промышленных контроллеров фирмы Schneider Electric в среде программирования CONCEPT. Высокое качество управления подтверждается следующим показателем: влияние скалярных управляющих воздействий на несобственные выходные координаты не превышает 1.5 %.

Представленная теория синтеза многомерных систем управления явилась базой при разработке и создании автоматизированного комплекса по производству коаксиального кабеля.

Результаты внедрения и моделирования систем управления подтвердили эффективность использования изложенной теории для синтеза многомерных систем управления с использованием современных котроллеров, ориентированных на управление одномерными объектами.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ

В работе получены следующие основные результаты.

1) разработана теория синтеза автономных многомерных линейных систем управления с минимально фазовым объектом управления с применением фундаментальных структур;

2) разработана теория синтеза инвариантных многомерных линейных систем управления с минимально фазовым объектом управления с применением фундаментальных структур;

3) разработана теория синтеза комбинированных многомерных линейных систем управления с минимально фазовым объектом управления с применением фундаментальных структур;

4) введено обоснованное определение обратной передаточной матрицы неминимально фазового объекта управления с использованием понятия фундаментальных вещественно сопряженных структур;

5) разработан алгоритм синтеза автономных и инвариантных систем управления с неминимально фазовым объектом управления с применением понятия фундаментальных вещественно сопряженных структур.

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ ДИССЕРТАЦИИ ОПУБЛИКОВАНО В СЛЕДУЮЩИХ РАБОТАХ

СТАТЬИ В ЖУРНАЛАХ, РЕКОМЕНДОВАННЫХ ВАК РОССИИ

1. Тян В.К. Синтез оптимальной САУ с цифровым ПИД - регулятором обобщенного вида с применением регрессионного анализа//Вест.Самар.гос.техн.ун-та. Сер. Технические науки. 2005. Вып. №39. С. 25-30.

2. Тян В.К. Структурное представление решения системы линейных алгебраических уравнений// Вест.Самар.гос.техн.ун-та. Сер. Физико-математические науки. 2006. Вып. №43. С. 158-162.

3. Тян В.К. Решение интегрального уравнения первого рода типа свертки в некорректных задачах теории управления//Вест.Самар.гос.техн.ун-та. Сер. Технические науки. 2006. Вып. №40. С. 50-56.

4. Тян В.К. Теория периодических структур в некорректных задачах синтеза инвариантных и автономных систем управления// Вест.Самар.гос.техн.ун-та. Сер. Технические науки. 2006. Вып. №41. С. 47-54.

5. Тян В.К. Синтез многомерных замкнутых систем управления с применением периодических структур// Вест.Самар.гос.техн.ун-та. Сер. Технические науки. 2007.Вып. №1(19). С. 63-68.

6. Тян В.К. Решение обратных задач при синтезе систем автоматического управления с неминимально фазовым объектом.// Вестник Самар. гос. техн. ун-та. Сер. Технические науки. 2007. Вып. №2(20). С. 37-46.

7. Тян В.К. Синтез цифровых автономных многомерных систем управления с применением периодических структур// Вестник Самар. гос. техн. ун-та. Сер. Технические науки. 2008. Вып №1(21), С. 49-57.

8. Тян В.К. Редукция процедуры синтеза многомерных линейных систем управления к синтезу одномерных с типовым объектом// Мехатроника, автоматизация, управление//. 2008, №4(85). С. 2-7.

СПИСОК ПУБЛИКАЦИЙ В НАУЧНЫХ И НАУЧНО-ТЕХНИЧЕСКИХ СБОРНИКАХ

9. Тян В.К. Методическое и программное обеспечение предварительного обследования автоматизируемых технологических процессов // В сб.:Тез.докл.VIII Всесоюз.науч.тех. конф. “Новое технологическое оборудование и современные средства автоматизации и механизации кабельного производства ”. Бердянск, 1984. С. 56-57.

10. Тян В.К. Оптимизация системы управления процессом калибрования радиочастотных кабелей // В сб. статей: “Элементы и системы оптимальной идентификации управления тех. процессами”. Тула. 1988. С. 94-100.

11. Тян В.К., Рапопорт Э.Я. Достижение заданной инвариантности в стохастических системах комбинированного управления // Деп. в ВИНИТИ 20.06.89, рег.№ 4089-В89.

12. Тян В.К. Синтез систем управления с заданной инвариантностью к возмущающим воздействиям // В сб. научн. трудов “Алгоритмическое и техническое обеспечение в системах управления технологическими процессами”, Самара, 1991.

13. Тян В.К., Рогачев Г.Н. Оптимизация многомерных дискретных систем с конечным временем установления // Сборник научных статей “Математическое моделирование и краевые задачи”. VII научная межвузовская конференция, Самара 1997г, СамГТУ. С. 93,94.

14. Тян В.К., Хохловский В.Н., Тычинин А.В. Интегральная АСУ ТП распределенных объектов управления нефтяной промышленности. Синтез и имитационное моделирование АСУ ТП установки предварительного сброса воды, установки подготовки нефти и товарного парка на базе оборудования фирмы «Schneider Electric» // Сборник научных статей. V Международная научно-техническая конференция: Компьютерное моделирование. 2004г. г. Санкт-Петербург. С. 297-306.

15. Тян В.К. Об одном методе построения регуляризующего алгоритма в некорректных задачах теории управления // Сборник научных статей. V Международная научно-техническая конференция: Компьютерное моделирование. 2004г. г. Санкт-Петербург. С. 78-80.

16. Тян В.К. Моделирование процесса измерения скорости движения протяженного объекта и синтез компенсационного регулятора решением обратной задачи динамики // Компьютерное моделирование 2005: Труды VI Международной научно-технической конференции. СПб.: Издательство СПбГТУ. 2005. С. 351-354.

17. Тян В.К., Тычинин А.В. Учет параметрических возмущений в задачах распределенного нагрева // Компьютерное моделирование 2005: Труды VI Международной научно-технической конференции. СПб.: Издательство СПбГТУ. 2005. С. 347-351.

18. Тян В.К., Тычинин А.В. Синтез адаптивной системы комбинированного управления // Вторая Всероссийская научно-техническая конференция с международным участием «Мехатроника, автоматизация, управление» (МАУ'2005): Сб. трудов. Том 1. - Уфа: УГАТУ, ноябрь 2005. С. 155-161.

19. Тян В.К. Структурное представление обратного оператора в банаховом пространстве// Вестник Самар. гос. техн. ун-та. Сер. Физико-математические науки. 2007, Вып. №1(14). С. 197-199.

20. Тян В.К. Системный анализ обратных задач синтеза многомерных систем управления // Проблемы управления и моделирования в сложных системах: Труды X Международной конференции. - Самара: Самарский научный центр РАН, 2008. С. 135-142.

21. Тян В.К., Ганин С.А., Аксенова Н.А. Исследование корреляционно-спектральных характеристик параметров радиочастотных кабелей для анализа и оптимизации технологических процессов // Состояние и перспективы развития кабелей связи: Труды VI Всесоюз.науч.тех. конф.М.:Информэлектро, 1982. С. 57.

22. Тян В.К., Рогачев Г.Н. Об одном алгоритме численного решения задач оптимального управления// Математическое моделирование и краевые задачи: Труды VII науч. Межвуз.конф, Самара 1997. СамГТУ. С. 94,95.

23. Тян В.К., Рогачев Г.Н., Клопцова С.В. Математическое моделирование процесса измерения продольных деформаций длинномерных объектов// Математическое моделирование и краевые задачи: Труды VIII научная межвузовская конференция, Самара 1998г, СамГТУ, С. 94, 95.

24. Тян В.К., Клопцова С.В.. Прецизионное бесконтактное измерение параметров движения длинномерных объектов// СамГТУ. Деп. в ВИНИТИ 20.04.98, № 1189-В98.

25. Тян В.К. Структурное представление обратных операторов в системах реального времени // Математическое моделирование, обратные задачи, информационно - вычислительные технологии: Труды 7 Международной научно - технической конференции, Пенза: РИО ПГСХА, 2007. стр. 159-161.

26. Тян В.К., Тычинин А.В. Синтез цифровых систем автоматического управления на базе промышленных контроллеров французской фирмы Schneider Electric. // Современные системы управления: Труды межвузовской научно - технической конференции, Самара: СамГТУ, 2003. стр. 31.

27. Тян В.К., Тычинин А.В. Синтез систем управления на базе пико - контроллера ZELIO французской фирмы Schneider Electric. // Современные системы управления: Труды межвузовской научно - технической конференции, Самара: СамГТУ, 2003. стр.30.

28. Тян В.К., Тычинин А.В., Осипова Ю.А. Синтез конечных автоматов на базе оборудования французской фирмы Schneider Electric. // Современные системы управления: Труды межвузовской научно - технической конференции, Самара: СамГТУ, 2003. стр.34.

29. Аксенова Н.А., Тян В.К., Чостковский Б.К. Частотная идентификация линейных технологических объектов с декомпозицией спектра выходного сигнала. Программный модуль, СамГТУ. Деп. в М.: ГОСФАП, инв. № 5080000666. 1983.

30. Тян В.К. Интерполяция степенным полиномом дискретных функций, производных сигналов и хаактеристик объектов. Алгоритмический модуль, СамГТУ. Деп. в СМОФАП, инв. № 6024. Киев, 1984.

АВТОРСКИЕ СВИДЕТЕЛЬСТВА НА ИЗОБРЕТЕНИЯ

31. А.с. № 1587577 СССР. МКИ G01R 27/18. Способ измерения профиля внутреннего диаметра внешнего трубчатого проводника коаксиального кабеля / Тян В.К., Хренков Н.Н., Чостковский Б.К. БИ № 31, 1990.

32. Патент на изобретение № 2170436 Способ измерения скорости движения проводов и кабелей / Тян В.К., Клопцова С.В. Б.И. №19, 2001г.

Размещено на Allbest.ru

...