Разработка алгоритмов параметрического синтеза нейро-нечетких регуляторов на базе аппарата теории интеллектуальных систем

Размещено на http://www.allbest.ru/

МИНИСТЕРСТВО ВЫСШЕГО И СРЕДНЕГО СПЕЦИАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ

РЕСПУБЛИКИ УЗБЕКИСТАН

ТАШКЕНТСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ

ИМЕНИ АБУ РАЙХАНА БЕРУНИ

ФАКУЛЬТЕТ «ЭЛЕКТРОНИКА И АВТОМАТИКА»

КАФЕДРА «АВТОМАТИЗАЦИЯ И УПРАВЛЕНИЕ»

ВЫПУСКНАЯ КВАЛИФИКАЦИОННАЯ РАБОТА

на тему: «Разработка алгоритмов параметрического синтеза нейро-нечетких регуляторов на базе аппарата теории интеллектуальных систем»

по направлению 5521800 - «Автоматизация и управление»

для получения степени бакалавра

НОРМАТОВА Хуршида Хасановича

Зав.кафедрой к.т.н., доц. Зарипов О.О.

Руководитель д.т.н., проф. Марахимов А.Р.

Ташкент - 2012 г.

Оглавление

Введение

Глава I. ЗАДАЧИ ПАРАМЕТРИЧЕСКОГО СИНТЕЗА НЕЙРО-НЕЧЕТКИХ РЕГУЛЯТОРОВ НА БАЗЕ АППАРАТА ТЕОРИИ ИНТЕЛЛЕКТУАЛЬНЫХ СИСТЕМ

1.1 Общие принципы построения интеллектуальных систем управления на основе нечеткой логики

1.2 Регуляторы: принципы построения и модификации

1.3 Процедура синтеза нечетких регуляторов

ГЛАВА II. АЛГОРИТМЫ ПАРАМЕТРИЧЕСКОГО СИНТЕЗА НЕЙРО-НЕЧЕТКИХ РЕГУЛЯТОРОВ НА БАЗЕ АППАРАТА ТЕОРИИ ИНТЕЛЛЕКТУАЛЬНЫХ СИСТЕМ

2.1 Проектирование нечетких регуляторов на основе искусственных нейронных сетей

2.2 Синтез адаптивной САУ с эталонной моделью на основе нечеткой логики

2.3 Программная и аппаратная реализация нечетких регуляторов

2.4 Управление процессом шлифовки внутренних поверхностей

ГЛАВА III . БЕЗОПАСНОСТЬ ЖИЗНЕДЕЯТЕЛЬНОСТИ

ГЛАВА IV. ЭКОНОМИЧЕСКАЯ ЧАСТЬ

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

ЛИТЕРАТУРА

ВВЕДЕНИЕ

управление интеллектуальный сеть нейронный

Термин «технический объект» применим для большого количества устройств, относящихся к технике: суда, самолеты, автомобили, электрогенераторы, станки, атомные реакторы, бытовая техника и т.д. Управляемые технические объекты в теории управления носят название - объекты управления (ОУ).

Каждый вид ОУ обладает своими особенностями, но все они объединяются наличием цели (критерия) управления, понятием пространства состояния параметров, свойствами управляемости, наблюдаемости, идентифицируемости и адаптируемости.

Для обеспечения требуемого качества функционирования ОУ применяют системы автоматического и автоматизированного управления (САУ). Синтез САУ осуществляется с применением методов теории автоматического управления (ТАУ). Построение САУ для технического ОУ требует априорной информации о функции цели управления, параметрических моделях ОУ и возмущений, причем достоверность данной информации непосредственно определяет выбор метода и качество синтезируемого регулятора. Синтез регуляторов для технических ОУ с применением методов классической ТАУ затруднен без предварительного анализа адекватной математической модели ОУ.

К настоящему времени разработаны альтернативные подходы к синтезу регуляторов для управления слабо формализованными объектами (априорная неопределенность): адаптивный, робастный, нечеткий и нейронный. Каждый из подходов имеет свои особенности, достоинства и недостатки, а также применим при определенной степени неопределенности, но, тем не менее, позволяет успешно решать задачи синтеза регуляторов в условиях неполноты исходных данных.

Наиболее перспективным подходом к синтезу САУ слабо формализованными объектами считается применение методов искусственного интеллекта, ориентированных на формализацию задач принятия управляющих решений в условиях неопределенности, таких, как нечеткая логика. Применение методов нечеткой логики позволяет синтезировать гибридные регуляторы, совмещающие в себе несколько методов управления. Гибридный подход к решению задач синтеза регуляторов в условиях неполноты данных приобрел большую популярность, особенно с применением аппаратов искусственных нейронных сетей и нечеткой логики. Данный подход получил название «нейро-нечеткий».

Одним из путей поиска алгоритмов коррекции параметров нейро-нечетких сетей в условиях неполноты информации является разработка алгоритмов эволюционных вычислений. В их основу положены эволюционные способы обеспечения коррекции параметров нейро-нечетких сетей с соблюдением условий скорости и надежности.

Понятия «нейронная сеть», «нейроматематика», «нейроимитатор» все шире входят в нашу жизнь, становятся привычным эффективным инструментом для решения многих научно-технических задач. Взрыв интереса к данной проблеме (нейрокомпьютерный «бум») обычно связывают с концом 80-х годов нашего века, когда появился ряд основополагающих теоретических работ, стала очевидной практическая значимость достижений в области моделирования на ЭВМ механизмов человеческого мышления на основе искусственных нейронных сетей. Бурное развитие микроэлектроники и микропроцессорной техники в наши дни открыло дополнительные возможности с точки зрения инженерного воплощения нейронных сетей и их внедрения в серийные промышленные разработки.

Одной из наиболее перспективных областей применения нейронных сетей является их использование в интеллектуальных (т.е. основанных на применении методов искусственного интеллекта) системах управления сложными техническими объектами. Именно здесь наиболее ярко проявляются такие их преимущества, как способность к обучению, отказоустойчивость, возможность аппроксимации существенно нелинейных характеристик, присущий им параллелизм обработки информации.

Глава I. ЗАДАЧИ ПАРАМЕТРИЧЕСКОГО СИНТЕЗА НЕЙРО-НЕЧЕТКИХ РЕГУЛЯТОРОВ НА БАЗЕ АППАРАТА ТЕОРИИ ИНТЕЛЛЕКТУАЛЬНЫХ СИСТЕМ

1.1 Общие принципы построения интеллектуальных систем управления на основе нечеткой логики

Применение нечеткой логики обеспечивает принципиально новый подход к проектированию систем управления, “прорыв” в новые информационные технологии, гарантирует возможность решения широкого круга проблем, в которых данные, цели и ограничения являются слишком сложными или плохо определенными и в силу этого не поддаются точному математическому описанию.

Возможны различные ситуации, в которых могут использоваться нечеткие модели динамических систем [1, 2]:

 - когда имеется некоторое лингвистическое описание, которое отражает качественное понимание (представление) процесса и позволяет непосредственно построить множество нечетких логических правил;

 - имеются известные уравнения, которые (хотя бы грубо) описывают поведение управляемого процесса, но параметры этих уравнений не могут быть точно идентифицированы;

 - известные уравнения, описывающие процесс, являются слишком сложными, но они могут быть интерпретированы нечетким образом для построения лингвистической модели;

с помощью входных/выходных данных оцениваются нечеткие логические правила поведения системы.

Первые результаты практического применения алгоритмов нечеткой логики к управлению реальными техническими объектами были опубликованы в работах профессора Лондонского Королевского колледжа Э.Х.Мамдани, посвященных проблеме регулирования парогенератора для электростанции. В этих работах была предложена ставшая сегодня классической структурная схема системы нечеткого управления (рис.1.1). Под нечетким управлением (Fuzzy Control) в данном случае понимается стратегия управления, основанная на эмпирически приобретенных знаниях относительно функционирования объекта (процесса), представленных в лингвистической форме в виде некоторой совокупности правил.

Рис.1.1 Структурная схема системы нечеткого управления

На рис. 1.1 ДФ - динамический фильтр, выделяющий, помимо сигналов ошибок управления x₁=r₁-y₁ и x₃=r₂-y₂, производные от этих сигналов х₂= х·₁ и х₄= х·₃; РНЛ - регулятор на основе нечеткой логики (“нечеткий регулятор”), включающий в себя базу знаний (конкретнее - базу правил) и механизм логического вывода; r=(r₁, r₂)^T, х=(х₁, х₂, х₃, х₄)^T, u=(u₁, u₂)^T и у=(у₁, у₁)^T - соответственно векторы задающих воздействий (уставок), входов и выходов РНЛ, а также выходов объекта управления (т.е. парогенератора); т - операция транспонирования вектора.

В качестве входов и выходов РНЛ выступают: х₁=РЕ - отклонение давления в паровом котле (у₁) по отношению к его требуемому (номинальному) значению (r₁); х₂=СРЕ - скорость изменения РЕ; х₃=SЕ - отклонение скорости изменения давления (у₂) по отношению к его заданному значению (r₂); х₄=СSE - скорость изменения SЕ; u₁=НС - изменение степени подогрева пара; u₂= ТС - изменение положения дросселя.

Мамдани [2-4] предложил рассматривать эти величины как лингвистические переменные, каждая из которых может принимать одно из следующих значений из множества L = {NB,NM,NS,NO,PO,PS,PM,PB}.

Здесь 1-я буква в обозначении указывает знак числовой переменной и соответствует английскому слову Negative (“отрицательное”) или Positive (“положительное”), 2-я буква говорит об абсолютном значении переменной: Big (“большое”), Middle (“среднее”), Small (“малое”) или O (“близкое к нулю”). Например, символ NS означает “отрицательное малое”.

В процессе работы ИСУ в каждый момент времени используется один из двух нечетких алгоритмов: по первому из них осуществляется регулирование давления в котле путем изменения подогрева пара НС, по второму поддерживается требуемая скорость изменения давления с помощью изменения положения регулирующего дросселя ТС. Каждый из алгоритмов состоит из ряда правил - высказываний, записанных на естественном языке, типа:

“Если отклонение давления в котле большое, отрицательного знака и если это отклонение не убывает с большой или средней по величине скоростью, то степень подогрева пара необходимо сильно увеличить”. Или:

“Если скорость изменения давления чуть ниже нормы и в то же время эта скорость резко растет, то следует изменить положение дросселя на положительную, достаточно малую, величину”. Используя введенные выше обозначения, можно переписать эти правила в следующем виде:

“ЕСЛИ (РЕ=NB И СРЕ=НЕ(NB ИЛИ NM), ТО НС=РВ”;

“ЕСЛИ (SE=NO И CSE=PB), ТО ТС=PS”.

Реализация предложенных алгоритмов нечеткого управления при этом принципиально отличается от классических (“жестких”) алгоритмов, построенных на основе концепции обратной связи (Feed-back Control) и, по существу, просто воспроизводящих некоторую заданную функциональную зависимость или дифференциальное уравнение. Нечеткий регулятор берет на себя те функции, которые обычно выполняются опытным и умелым обслуживающим персоналом. Эти функции связаны с качественной оценкой поведения системы, анализом текущей меняющейся ситуации и выбором наиболее подходящего для данной ситуации способа управления объектом. Данная концепция управления получила название опережающего (или упреждающего) управления (Feed-Forward Control).

Блок - схема нечеткого регулятора в общем случае принимает вид, изображенный на рис. 1.2

Рис.1.2 Блок-схема нечеткого регулятора

Как видно из данной схемы, формирование управляющих воздействий u₁, u₂, ..., u_m включает в себя следующие этапы:

а) получение отклонений управляемых координат и скоростей их изменения - х₁, х₂, ..., х_n;

б) “фаззификация” этих данных, т.е. преобразование полученных значений к нечеткому виду, в форме лингвистических переменных;

в) определение нечетких (качественных) значений выходных переменных u₁, u₂, ..., u_m (в виде функций их принадлежности соответствующим нечетким подмножествам) на основе заранее сформулированных правил логического вывода, записанных в базе правил;

г) “дефаззификация”, т.е. вычисление реальных числовых значений выходов u₁, u₂, ..., u_m, используемых для управления объектом.

Особенности выполнения данных этапов рассматриваются в § 1.3.

Помимо представленного на рис. 1.1 варианта “чистого” использования нечеткого управления, существуют и другие варианты построения ИСУ с нечеткими регуляторами [5]. Так, в классической теории регулирования широкое распространение получило использование ПИД - регулятора, выходной сигнал которого вычисляется по формуле

,

где параметры K_П, K_И и K_Д характеризуют удельный вес соответственно пропорциональной, интегральной и дифференциальной составляющей и должны выбираться исходя из заданных показателей качества регулирования (время регулирования, перерегулирование, затухание переходных процессов). Возможное использование нечеткого регулятора (НР) для автоматической настройки (адаптации) указанных параметров ПИД - регулятора показано на рис. 1.3,а. Другие варианты применения НР - формирование уставок обычных регуляторов (рис. 1.3,б); подключение параллельно ПИД - регулятору (рис. 1.3, в); управление с предварительной оценкой характеристик сигналов (ОХС), получаемых с датчиков, на основе интерпретации их значимости, выделения обобщенных показателей качества и т. п. с последующей обработкой с помощью алгоритмов нечеткой логики (рис. 1.3,г).

Рис.1.3 Структуры ИСУ с нечеткими регуляторами

В качестве предпосылок к применению нечетких регуляторов обычно называются: большое число входных параметров, подлежащих анализу (оценке); большое число управляющих воздействий (многомерность); сильные возмущения; нелинейности; неточности математических моделей программы регулирования; возможность использования технических знаний “know - how”.

Подводя итог сказанному, отметим еще раз те области применения [5,6], в которых использование нечетких регуляторов оказывается более эффективным по сравнению с традиционными алгоритмами управления. Это:

1) приложения, которые пока были не связаны с автоматизацией, требующие применения “know - how”, например, пивоварение (где можно воспользоваться знаниями экспертов с целью повышения качества продукции), подъемные краны (для повышения производительности работ) и т. п.;

2) приложения, в которых математические методы не работоспособны. Это очень сложные процессы, не поддающиеся математическому описанию, для управления которыми можно использовать, наряду с эмпирическими знаниями, также полученную измерительную информацию (например, о ходе химических процессов);

3) приложения, в которых стандартные регуляторы достаточно хорошо работают; однако управление на основе нечеткой логики предлагает в данном случае альтернативный способ решения задач регулирования, возможность работы с лингвистическими переменными, более широкие возможности для оптимизации.

1.2 Регуляторы: принципы построения и модификации

Классический ПИД-регулятор

Простейшая система автоматического регулирования с обратной связью показана на рис.1.4. В ней блок R называют регулятором, P - объектом регулирования, r - управляющим воздействием, или уставкой, e - сигналом рассогласования, или ошибки, u - выходной величиной регулятора, y - регулируемой величиной.

Рис. 1.4 ПИД-регулятор в системе с обратной связью

Если выходная переменная u регулятора R описывается выражением:

, (1.1)

где t - время, а K, T_i, T_d - пропорциональный коэффициент, постоянная интегрирования и постоянная дифференцирования соответственно, то такой регулятор называют ПИД-регулятором.

В частном случае пропорциональная, интегральная или дифференциальная компоненты могут отсутствовать, и такие упрощённые регуляторы называют И-, П-, ПД- или ПИ-регуляторами.

Распространены также следующие модификации выражения (1.1):

, (1.2)

. (1.3)

Между параметрами, входящими в выражения (1.1)-(1.3), существует простая связь. Однако отсутствие общепринятой системы параметров часто приводит к путанице. Это нужно помнить при замене одного ПИД-контроллера на другой или использовании программ настройки параметров. Мы будем пользоваться выражением (1.1).

Используя преобразование Лапласа при нулевых начальных условиях, передаточную функцию ПИД-регулятора можно представить в операторной форме:

, (1.4)

где s - комплексная частота.

Амплитудно-частотная (АЧХ) и фазо-частотная (ФЧХ) характеристики операторной передаточной функции (1.4) показаны на рис. 1.5. В области нижних частот АЧХ и ФЧХ определяются интегральным членом, в области средних частот - пропорциональным, в области высоких - дифференциальным.

Рис. 1.5 АЧХ и ФЧХ ПИД-регулятора при T = 1 с, T = 1 с, K = 10 и K = 100

На систему автоматического регулирования могут воздействовать (рис.1.6) внешние возмущения d= d(s) и шум измерений n= n(s). Внешние возмущения (влияние нагрузки, изменение температуры окружающей среды, ветер, течение воды и т.п.) обычно пространственно распределены по объекту, однако для упрощения анализа их моделируют сосредоточенным источником d(s), приложенным ко входу системы. Источник шума n(s) моделирует погрешность измерений выходной переменой y, погрешность датчика, а также помехи [7, 8], воздействующие на канал передачи сигнала с выхода системы на её вход.



Рис.1.6 ПИД-регулятор в системе с шумом n и внешними возмущениями d

Вид АЧХ и ФЧХ регулятора определяет его точность и запас устойчивости. С уменьшением интегральной составляющей T_i, как следует из рис.1.5, увеличивается модуль коэффициента усиления регулятора на низких частотах (то есть при приближении к установившемуся режиму), и поэтому снижается погрешность e.

С увеличением дифференциальной составляющей T_d растёт усиление на высоких частотах, что приводит к усилению шумов измерений и внешних возмущений. Поэтому дифференциальную составляющую используют только для улучшения формы переходного процесса в системе, а её практическая реализация обычно содержит фильтр высоких частот.

С ростом пропорционального коэффициента K увеличиваются модуль петлевого усиления контура регулирования и точность во всём диапазоне частот, однако падает запас по фазе и усилению, что ухудшает робастность и качество регулирования системы, а при дальнейшем увеличении K (рис.1.7) возникают периодические колебания (система теряет устойчивость). Влияние шума и помех измерений n также уменьшается с ростом петлевого усиления и пропорционального коэффициента.

Рис. 1.7 Изменение переменной y во времени при подаче единичного скачка r(t) на вход системы при разных K и T_i = ?, T_d = 0 (П-регулятор).

На рис.1.8 показаны переходные характеристики замкнутой системы с И-регулятором (то есть при K = 0, T_d = 0) и объектом второго порядка с передаточной функцией

, (1.5)

где T = 0,1 с. При больших постоянных интегрирования T_i переходная характеристика имеет вид, сходный с характеристикой апериодического звена.

Рис.1.8 Реакция на скачок r(t) замкнутой системы 2-го порядка (1.5) с И-регулятором при T = 0,1 с и разных T_i.

С уменьшением T_i растёт усиление регулятора, и когда на некоторой частоте петлевое усиление контура с обратной связью приближается к 1, в системе появляются колебания.

АЧХ ПИ-регулятора можно получить из рис.1.5, если отбросить правую ветвь АЧХ с наклоном +20 дБ/дек. При этом сдвиг фаз на частотах выше 1 Гц не превысит уровень 0°. Таким образом, ПИ-регулятор имеет два существенных положительных отличия от И-регулятора: во-первых, его усиление на всех частотах не может стать меньше K, следовательно, увеличивается динамическая точность регулирования; во-вторых, по сравнению с И-регулятором он вносит дополнительный сдвиг фаз только в области низких частот, что увеличивает запас устойчивости замкнутой системы. В то же время, как и в И-регуляторе, модуль коэффициента передачи регулятора с уменьшением частоты стремится к бесконечности, обеспечивая тем самым нулевую ошибку в установившемся режиме. Отсутствие сдвига фаз на высоких частотах позволяет увеличить скорость нарастания управляемой переменной без снижения запаса устойчивости. Однако это справедливо до тех пор, пока пропорциональный коэффициент K не станет настолько большим, что увеличит усиление контура до единицы на частоте сдвига фаз 180° (щ₁₈₀).

Переходный процесс в ПИ-регуляторе при разных сочетаниях T_i и K показан на рис.1.9 и 10. При K = 0 (рис.1.9) получаем И-регулятор. С ростом пропорционального коэффициента K появляется дополнительная ошибка во время переходного процесса (см. также рис.1.7), которая при дальнейшем увеличении K уменьшается, однако при этом снижается запас устойчивости системы, поскольку с ростом K увеличивается усиление на частоте щ180. Это приводит к появлению затухающих колебаний в начале переходного процесса (рис.1.9). Когда величина K становится достаточно большой для компенсации ослабления сигнала в объекте на частоте щ₁₈₀, в системе появляются незатухающие колебания.

Рис.1.9 Реакция замкнутой системы с ПИ-регулятором на скачок r(t) при T_i = 1 с для объекта вида (1.5) при T = 0,1 с.

Рис.1.10 Реакция замкнутой системы с ПИ-регулятором на скачок r(t) при T_i = 0,1 с для объекта вида (1.5) при T = 0,1 с

Пропорциональный коэффициент приводит к увеличению времени установления переходного процесса по уровню 0,99 по сравнению с И-регулятором при тех же T_i и T (рис. 6): с ростом K уменьшается наклон кривой y(t) при больших t; в частности, при t = 4 с кривая K = 1 проходит ниже кривой K = 0, а кривая K = 5 проходит ещё ниже. Объясняется это следующим.

Уменьшение ошибки e в ПИ-регуляторе достигается действием одновременно как пропорционального, так и интегрального коэффициентов. Однако пропорциональный коэффициент не может свести ошибку к нулю (рис.1.7). Поэтому оставшаяся ошибка e(t) уменьшается с течением времени при помощи члена , который нарастает тем медленнее, чем меньше e(t). В итоге введение пропорционального коэффициента, уменьшающего e(t), приводит к затягиванию переходного процесса.

В частотной области этот процесс можно объяснить тем, что с ростом K нуль передаточной функции 1/KT_i смещается влево (рис.1.5), то есть расширяется область частот, где интегральная составляющая пренебрежимо мала и ПИ-регулятор вырождается в чистый П-регулятор, которому свойственна ошибка в установившемся режиме.

В ПИД-регуляторе присутствует дифференциальный член, который, как следует из рис.1.5, вносит положительный фазовый сдвиг до 90° на частотах выше K/T_d. Это позволяет обеспечить устойчивость или улучшить качество регулирования системы в случаях, когда это невозможно сделать с помощью ПИ-регулятора. На рис.1.11 показано влияние постоянной дифференцирования на форму отклика замкнутой системы на скачок r(t). Уменьшение амплитуды колебаний и увеличение коэффициента затухания с ростом постоянной дифференцирования T_d объясняется тем, что благодаря положительному наклону АЧХ в области щ > K/T_d (рис.1.5) уменьшаются сдвиг фаз в контуре регулирования и петлевое усиление.

Рис.1.11 Реакция замкнутой системы с ПИД-регулятором на скачок r(t) при T_i = 0,015 с, K =6 для объекта вида (1.5) при T = 0,1 с

Дальнейшее увеличение постоянной дифференцирования приводит у росту усиления ПИД-регулятора на высоких частотах при щ > K/T_d (рис.1.2). Поскольку фазовый сдвиг, связанный с транспортной задержкой, неограниченно увеличивается с ростом частоты, то в системе даже с небольшой транспортной задержкой при увеличении T_d всегда наступает момент, когда петлевое усиление на частоте фазового сдвига 180° превысит единицу. При этом на переходной характеристике замкнутой системы сначала появляются затухающие колебания (рис. 1.11, кривая T_d = 0,75 с), затем при дальнейшем увеличении T_d система переходит в колебательный режим.

Таким образом, с ростом постоянной дифференцирования запас устойчивости замкнутой системы сначала увеличивается, затем падает.

Модификации ПИД-регуляторов

Наличие в ПИД-регуляторе всего лишь трёх регулируемых параметров (K, T_i, T_d) в ряде случаев оказывается недостаточным для получения заданного качества регулирования, особенно для систем с большой транспортной задержкой L и для систем, в которых требуются одновременно высокое качество слежения за уставкой и высокое качество ослабления внешних возмущений.

Постоянно растущие требования рынка к качественным показателям ПИД-контроллеров инициируют появление множества новых модификаций ПИД-регуляторов.

Регулятор с весовыми коэффициентами при уставке.

В классическом ПИД-регуляторе сигнал ошибки e равен разности между задающим воздействием r и выходной переменной объекта y: e= r - y. Однако качество регулирования можно улучшить, если ошибку вычислять отдельно для пропорциональной, дифференциальной и интегральной составляющих [9,10], (рис. 1.12):

, (1.6)

где e_p, e_d, e_i - ошибки для пропорциональной, дифференциальной и интегральной составляющих соответственно; b, c - настроечные весовые коэффициенты.

Рис. 1.12 Система, содержащая ПИД-регулятор с весовыми коэффициентами b и c при уставке

Уравнение такого регулятора аналогично (1.1):

(1.7)

Отметим, что весовой коэффициент при интегральной составляющей отсутствует, что необходимо для обеспечения нулевой ошибки в установившемся режиме.

Можно доказать, что регулятор, представленный на рис.1.12, полностью эквивалентен регулятору, показанному на рис.1.130, если блок R(s) является классическим регулятором (1.4), а блок F(s) имеет передаточную функцию вида:

. (1.8)



Рис. 1.13 Выделение блока F(s) в структуре ПИД-регулятора

Структура полученного регулятора имеет замечательное свойство: блок F(s) не входит в контур регулирования. Это означает, что робастность, качество регулирования, реакция на шумы и внешние возмущения попрежнему будут определяться только параметрами K, T_i, T_d, то есть параметры b и c блока F(s) настраиваются независимо от параметров K, T_i, T_d.

Параметры b и c определяют вид АЧХ блока F(s) и позволяют улучшить качество реакции регулятора на изменение уставки r(t). На рис.1.14 показана реакция замкнутой системы с описанным регулятором при разных значениях весовых коэффициентов b и c. Как видно из рисунка, изменение параметров b и c не влияет на отклик системы на шумы n(t) и внешние возмущения d(t).

Рис. 1.14 Реакция замкнутой системы с регулятором на скачок r(t) при T_i = 0,015 с, K = 6, T_d = 0,2 с для объекта вида (1.5) при T = 0,1 с, L = 0,005 с (обозначения соответствуют рис.1.13)

Коэффициент c часто выбирают равным нулю, чтобы избежать дифференцирования случайных резких выбросов в управляющем сигнале r(t), если они возможны.

Регулятор при b = 0 и c = 0 иногда называют И(ПД)-регулятором, а при b =1 и c = 0 - ПИ(Д)-регулятором.

Регулятор с формирующим фильтром для сигнала уставки

Дальнейшим усовершенствованием регулятора со структурой, показанной на рис.1.13, является применение фильтра в блоке F(s), передаточная функция которого приобретает вид:

, (1.9)

где

. (1.10)

Здесь T_r - постоянная времени фильтра, которую выбирают равной

, (1.11)

где m_r - показатель колебательности системы без фильтра.

Пример реакции системы с регулятором, использующим формирующий фильтр, приведен на рис.1.15.

Рис. 1.15 Реакция системы с регулятором, использующим фильтр (1.9) при T_r= 0,09 с, на скачок r(t) при T_i = 0,015 с, K = 6, T_d = 0,3 с для объекта вида (1.5) при T = 0,1 с, L = 0,005 с (обозначения соответствуют рис. 1.13).

Компенсация внешних возмущений с помощью прямой связи

Если внешние возмущения, воздействующие на объект управления, можно измерять до того, как они пройдут на выход системы y, то их влияние можно существенно ослабить с помощью прямой связи. Прямая связь позволяет скомпенсировать погрешность быстрее, чем обратная связь обнаружит ошибку как разность между управляемой величиной и управляющим воздействием.

Ранее мы предполагали, что внешние возмущения приложены ко входу системы. Такое допущение было справедливо при качественном анализе степени подавления возмущений с помощью обратной связи. Однако для компенсации возмущений необходимо идентифицировать передаточную функцию от точки приложения возмущений к выходу системы P_d(s). При этом объект управления приобретает второй вход (вход возмущений) и описывается функцией с двумя аргументами u(s) и d(s):

. (1.12)

Одним из вариантов компенсации члена Pd (s) d(s) является использование принципа прямой связи (разомкнутого управления), как показано на рис.1.16. Здесь F_d(s) - передаточная функция регулятора с прямой связью.

Рис. 1.16 Принцип компенсации возмущающих воздействий с помощью прямой связи

Уравнение полученной системы можно записать непосредственно по

рис. 1.16 с учётом (1.12):

. (1.13)

Отсюда следует, что уменьшить влияние внешних возмущений можно двумя способами: увеличивая петлевое усиление контура с обратной связью PR или выбрав P_d - PF_d = 0, то есть

. (1.14)

Обращение динамического оператора здесь сопряжено с проблемами, описанными в разделе «Нахождение обратной динамики объекта». В ряде практических случаев бывает достаточно считать, что оператор статический, и это существенно упрощает его нахождение.

В частном случае, когда точка приложения возмущения совпадает со входом объекта (как на рис.1.6), выражение (1.12) упрощается до y(s)= P(s) (u(s)+d(s)), и из (1.14) получим F_d(s) = 1.

Метод прямой связи позволяет скомпенсировать возмущение до того, как оно пройдёт через объект. Это существенно увеличивает общее быстродействие системы и исключает её потенциальную неустойчивость.

Примером применения описанного метода является компенсация влияния погодных условий на промышленную теплицу. Для компенсации влияния температуры наружного воздуха, скорости ветра, осадков необходимо установить снаружи теплицы соответствующие датчики и выполнить идентификацию передаточной функции от каждого датчика до точки измерения температуры внутри теплицы, затем найти обратный оператор (1.14) и включить его в структуру регулятора.

Правильно настроенный контроллер с прямой и обратной связью позволяет ослабить влияние нагрузки на управляемую переменную до 10 раз (www.protuner.com, Application manual).

Недостатками метода являются невозможность достаточно точной идентификации возмущения и точки его приложения к объекту, поскольку точки распределены в пространстве, а также наличие проблемы, связанной с нахождением обратного оператора.

Регулятор отношений

Задача регулировки отношений возникает, когда важно поддерживать не абсолютные значения параметров, а соотношение между ними. Например, если решается задача смешивания компонентов в заданных пропорциях, поддерживается горение с заданным процентным содержанием кислорода в горючей смеси и т.п.

Пример решения данной задачи представлен на рис. 1.17 [10,11].

Рис. 1.17 ПИД-регулятор отношений y₂/y₁ = a.

Первый регулятор поддерживает выходную величину y₁ равной значению уставки r₁. Значение уставки второго регулятора пропорционально регулируемой величине первого регулятора: r₂(t)= ay₁(t). Величина отношения устанавливается блоком a и может изменяться в соответствии с алгоритмом работы системы. Сигнал желательно брать именно с выхода системы y₁ - это повышает точность, поскольку y₁(t) отличается от r₁(t) на величину погрешности, которая в динамике может быть значительной.

Кроме того, величина y₁(t) всегда изменяется с некоторой задержкой относительно r₁(t). Поэтому величина y₂(t) будет отставать по времени от желаемого значения ay₁(t). Смягчить данную проблему позволяет структура, показанная на рис.1.18.

Рис.1.18 ПИД-регулятор отношений y₂/y₁ = a с увеличенным быстродействием

Здесь блок a имеет два входа и описывается выражением:

,

где г - параметр, определяющий вклад r₁(t) или y₁(t) в величину r₂(t). При г=0 эта структура идентична структуре, показанной на рис. 1.17.

Регулятор с внутренней моделью

Если модель М(s) объекта P(s) идентифицирована, то можно не рассчитывать параметры ПИД-регулятора, а использовать регулятор с показанной на рис.1.19 структурой [12]. Здесь F(s) - фильтр, обычно выбираемый с передаточной функцией

, (1.15)

а Q - обращённая модель объекта, то есть Q(s) ? M^-1(s). Знак приближённого равенства стоит потому, что обращение модели редко можно выполнить точно.

Рис. 1.19 Регулятор с внутренней моделью M в составе замкнутой системы

Для описания принципа действия регулятора, представленного на рис.1.19, предположим сначала, что возмущения n и шумы измерений d отсутствуют, а модель объекта управления и обращённая модель являются точными, то есть

(1.16)

Тогда разность между сигналами на выходах процесса и модели равна нулю: е = 0. Но в таком случае y = PQFr, и учитывая, что QP = 1 в силу (1.16), получим

y = Fr. (1.17)

Поскольку согласно (1.15) в установившемся режиме F(s) = 1, то в результате имеем y = r. Таким образом, регулятор с внутренней моделью точно поддерживает значение уставки в статическом режиме.

Фильтр нижних частот F(s) в такой структуре с помощью настройки граничной частоты 1/T_F позволяет выбрать компромисс между запасом устойчивости и быстродействием замкнутой системы.

Регулятор, представленный на рис.1.19, путём переноса блока вычисления разности е может быть преобразован в эквивалентную классическую форму ПИД-регулятора (рис.1.6, рис.1.20), где

. (1.18)

В общем случае регулятор (1.18) может иметь высокий порядок, который определяется порядком объекта. Для объектов управления первого порядка регулятор с внутренней моделью полностью эквивалентен ПИД-регулятору, если задержку заменить Паде-аппроксимацией первого порядка [9,10].

Рис. 1.20 Регулятор с внутренней моделью M в классической форме представления (с регулятором R) в составе замкнутой системы

Важной особенностью регулятора с внутренней моделью является возможность настройки робастности независимо от выбора остальных параметров регулятора. Для этого выбирают соответствующий фильтр F или параметр T_F для фильтра первого порядка (1.15). Регулятор с внутренней моделью может дать очень хорошую реакцию на изменение уставки, однако реакция на внешние возмущения может быть слишком замедленной, поскольку в выражении (1.18) сокращаются нули и полюса передаточной функции [13].

Проектирование регулятора с внутренней моделью происходит следующим образом [12]. Сначала находят и оптимизируют обратную модель Q(s), исходя из требований к качеству переходного процесса при изменении уставки и не обращая внимания на робастность. Для получения начального приближения Q(s) предполагают, что M(s) = P(s), и используют методы обращения динамического оператора, описанные в разделе «Нахождение обратной динамики объекта». Единственным ограничением при оптимизации передаточной функции Q(s) является требование её асимптотической устойчивости. После этого выбирают структуру и параметры фильтра F(s), добиваясь требуемой робастности системы при заданном быстродействии. Поскольку в идеальном случае (1.17) свойства замкнутой системы определяются характеристикой выбранного фильтра, его граничная частота в этом случае определяет быстродействие всей замкнутой системы.

Для объектов, у которых транспортная задержка L составляет менее 0,25 от доминирующей постоянной времени объекта T, постоянную времени фильтра приближённо можно выбрать из диапазона 0,1T < TF < 0,5T [12]. Если 0,25 < L < 0,75, то T_F ? 1,5(L+T). Если транспортная задержка ещё больше, то постоянную времени фильтра увеличивают далее, выбирая в качестве начального приближения T_F = 3(L+T) [12].

Пример реакции системы со встроенной моделью на изменение уставки r(t), импульс помехи n(t) и возмущение d(t) приведён на рис.1.21.

Рис. 1.21 Реакция системы со встроенной моделью на изменение уставки r(t), импульс помехи n(t) и возмущение d(t) при разных параметрах фильтра T_F

Объект описывается передаточной функцией вида

.

Модель описывается передаточной функцией

,

то есть модель не точно соответствует объекту. Обратный оператор

.

Отметим, что для обеспечения точности в установившемся режиме должно выполняться соотношение Q(0)M(0) = 1, поскольку коэффициент передачи регулятора в установившемся режиме должен стремиться к бесконечности (1.18). На рис.1.21 кривая 1 соответствует случаю, когда модель точно соответствует объекту, а постоянная времени фильтра T_F = 0,05 мс. Как видим, повышение точности модели и уменьшение постоянной времени фильтра позволяют существенно увеличить быстродействие системы, однако реакция на возмущающие воздействия при этом изменяется слабо.

Нечёткая логика, нейронные сети и генетические алгоритмы

ПИД-регуляторы, описанные в предыдущих разделах, имеют плохие показатели качества при управлении нелинейными и сложными системами, а также при недостаточной информации об объекте управления. Характеристики регуляторов в этих случаях можно улучшить с помощью методов нечёткой (фаззи-) логики, нейронных сетей и генетических алгоритмов. Перечисленные методы за рубежом называют “soft-computing”, подчеркивая их отличие от “hardcomputing”, состоящее в возможности оперировать с неполными и неточными данными. В одном контроллере могут применяться комбинации перечисленных методов (фаззи-ПИД, нейро-ПИД, нейро-фаззи-ПИД-регуляторы с генетическими алгоритмами).

Основным недостатком нечётких и нейросетевых контроллеров является сложность их настройки (составления базы правил и обучения нейронной сети).

Нечёткая логика в ПИД-регуляторах

Нечёткое управление (управление на основе методов теории нечётких множеств) [14] используется при недостаточном знании объекта управления, но наличии опыта управления им, в нелинейных системах, идентификация которых слишком трудоёмка, а также в случаях, когда по условию задачи необходимо использовать знания эксперта. Примером может быть доменная печь или ректификационная колонна, математическая модель которых содержит много эмпирических коэффициентов, изменяющихся в широком диапазоне и вызывающих большие затруднения при идентификации [14]. В то же время квалифицированный оператор достаточно хорошо управляет такими объектами, пользуясь показаниями приборов и накопленным опытом.

ПИД-регуляторы с нечёткой логикой в настоящее время используются в коммерческих системах для наведения телекамер при трансляции спортивных событий, в системах кондиционирования воздуха, при управлении автомобильными двигателями, для автоматического управления двигателем пылесоса и в других областях.

Поскольку информация, полученная от оператора, выражена словесно, для её использования в ПИД-регуляторах применяют лингвистические переменные и аппарат теории нечётких множеств, который был разработан Л. Заде в 1965 году [15]. Основная идея этой теории состоит в следующем. Если в теории чётких множеств некоторый элемент (например, температура 50 градусов) может принадлежать множеству (например, множеству «температура горячей воды Т_гор.») или не принадлежать ему, то в теории нечётких множеств вводится понятие функции принадлежности, которая характеризует степень принадлежности элемента множеству.

При этом говорят, например, «температура 50 градусов принадлежит множеству Т_гор. со степенью принадлежности 0,264». Функцию принадлежности можно приближённо трактовать как вероятность того, что данный элемент принадлежит множеству [16,17], однако такая интерпретация, хотя и является для инженеров более понятной, не является математически строгой, поскольку существующая теория нечётких множеств не оперирует понятием вероятности.

В 1974 году Мамдани показал возможность применения идей нечёткой логики для построения системы управления динамическим объектом, а годом позже вышла публикация Мамдани (Mamdani) и Assilian, в которой описывался нечёткий ПИ-регулятор и его применение для управления парогенератором. С тех пор область применения нечётких регуляторов постоянно расширяется, увеличивается разнообразие их структур и выполняемых функций.

Нечёткая логика в ПИД-регуляторах используется преимущественно двумя путями: для построения самого регулятора и для организации подстройки коэффициентов ПИД-регулятора. Оба пути могут использоваться в ПИД-контроллере одновременно.

Одна из наиболее распространённых структур нечёткого регулятора (нечёткого ПИ-регулятора) показана на рис. 1.22.



Рис.1.22 Структура нечёткого ПИ-регулятора

На вход регулятора поступает ошибка e, которая используется для вычисления производной по времени de/dt. Обе величины сначала подвергаются операции фаззификации (преобразования в нечёткие переменные, от английского слова fuzzy - нечёткий), затем полученные нечёткие переменные используются в блоке нечёткого логического вывода для получения управляющего воздействия на объект, которое после выполнения операции дефаззификации (обратного преобразования нечётких переменных в чёткие) поступает на выход регулятора в виде управляющего воздействия u.

Принципы построения нечёткого ПИ-регулятора

Для применения методов нечёткой логики прежде всего необходимо преобразовать обычные чёткие переменные в нечёткие. Процесс фаззификации иллюстрируется рис.1.23. Диапазон изменения переменной e разбивается на множества (подмножества) NL, NM, NS, Z, PS, PM, PL, в пределах каждого из которых строится функция принадлежности переменной e каждому из множеств. На рис.1.23 функции принадлежности имеют треугольную (наиболее распространённую) форму, хотя в общем случае они могут быть любыми, исходя из смысла решаемой задачи [14]. Количество множеств также может быть произвольным. Для нечётких множеств существует общепринятая система обозначений: N - отрицательный (Negative), Z - нулевой (Zero), P - положительный (Positive); к этим обозначениям добавляют буквы S (Small - малый), М (Medium - средний), L (Large - большой). Например, NL - отрицательный большой, NM - отрицательный средний, PL - положительный большой. Количество переменных (термов) может быть любым, однако с увеличением их числа существенно возрастают требования к опыту эксперта, который должен сформулировать правила для всех комбинаций входных переменных.

Рис.1.23 Деление области изменения переменной e на множества NL, NM, MS и т.д. с функциями принадлежности м(e) треугольной формы

Если величина ошибки e на входе нечёткого регулятора (рис.1.22) равна e₁ (рис.1.23), то соответствующее значение нечёткой переменной будет равно PS со степенью принадлежности подмножеству PS, равной м(e₁) = 0,82 или будет равно PM со степенью принадлежности м(e₁) = 0,18. Степень принадлежности ошибки e₁ другим множествам (Z, PL, NS и др.) равна нулю. Таким образом, величина ошибки e₁ оказалась преобразованной в нечёткие переменные. Для выполнения функции регулирования над нечёткими переменными должны быть выполнены операции, построенные на основании высказываний оператора, сформулированных в виде нечётких правил. Совокупность нечётких правил и нечётких переменных используется для осуществления нечёткого логического вывода (рис.1.22), результатом которого является управляющее воздействие на объект управления.

Нечёткий вывод выполняется следующим образом. Предположим, что область изменения ошибки e разделена на множества N, Z, P, область изменения управляющего воздействия - на множества NL, NM, Z, PM, PL и что с помощью эксперта удалось сформулировать следующие правила работы регулятора [9]:

правило 1: если e = N и de/dt = P, то = Z,

правило 2: если e = N и de/dt = Z, то = NM,

правило 3: если e = N и de/dt = N, то = NL,

правило 4: если e = Z и de/dt = P, то = PM,

правило 5: если e = Z и de/dt = Z, то = Z,

правило 6: если e = Z и de/dt = N, то = NM,

правило 7: если e = P и de/dt = P, то = PL,

правило 8: если e = P и de/dt = Z, то = PM,

правило 9: если e = P и de/dt = N, то = Z. (1.19)

Приведённые правила часто записывают в более компактной табличной форме (рис.1.24). Используя правила, можно получить значение управляющей переменной на выходе нечёткого регулятора. Для этого нужно найти функцию принадлежности переменной множеству, образованному в результате выполнения операций вывода над множествами, входящими в систему правил (1.19). Операция И в правилах (1.19) соответствует пересечению множеств, а результат применения всех правил соответствует операции объединения множеств [14]. Функция принадлежности для пересечения двух множеств, например N и P (правило 1), находится как

, (1.20)

то есть каждое значение функции принадлежности пересечения множеств равно наименьшему значению из двух, стоящих в выражении (1.20) в круглых скобках [2].Функция принадлежности для объединения тех же множеств имеет вид [2]:

. (1.21)

Рис. 1.24 Представление нечётких правил в табличной форме

Функции принадлежности, полученные при пересечении или объединении множеств, могут быть определены различными способами, в зависимости от смысла решаемой задачи.

В этом смысле сама теория нечётких множеств тоже является нечёткой. В [1.18] приводится 10 различных определений функции принадлежности для пересечения множеств, но не сказано, какое из них нужно выбрать для решения конкретной задачи. Используют, в частности, более понятную операцию нахождения функций принадлежности в случае пересечения и объединения множеств, имеющую аналогию с правилами умножения и сложения вероятностей:

(1.22)

Однако применение первых двух способов нахождения функции принадлежности обычно более предпочтительно, так как при этом сохраняется большинство правил, разработанных для обычных множеств [2].

Функции принадлежности для каждого из множеств NL, NM, Z, PM, PL, входящих в нечёткую переменную в правилах (25), получаются в виде [3,18]:

(1.23)

Здесь каждое из девяти уравнений соответствует одному из правил (1.19). Результирующая функция принадлежности управляющего воздействия , полученная после применения всех 9 правил, находится в соответствии с (1.21) как объединение функций принадлежности всех правил (1.19):

. (1.24)

Теперь, когда получена результирующая функция принадлежности управляющего воздействия u, возникает вопрос, какое конкретно значение управляющего воздействия нужно выбрать. Если использовать вероятностную интерпретацию теории нечётких множеств, то становится понятно, что такое значение можно получить по аналогии с математическим ожиданием управляющего воздействия в виде:

. (1.25)

Такой способ дефаззификации является наиболее распространённым, но не единственным. Для построения нечётких регуляторов обычно используют П, И, ПИ, ПД, ПД(И), ПИ(Д) и ПИД-законы регулирования [1.19]. В качестве входных сигналов для системы нечёткого вывода используют сигнал ошибки, приращение ошибки, квадрат ошибки и интеграл от ошибки [1.19]. Реализация нечёткого ПИД-регулятора вызывает проблемы, поскольку он должен иметь трёхмерную таблицу правил в соответствии с тремя слагаемыми в уравнении ПИД-регулятора, которую чрезвычайно сложно заполнить, пользуясь ответами эксперта. Окончательная настройка нечёткого регулятора или настройка, близкая к оптимальной, до сих пор остаётся трудной задачей. Для этого используются генетические поисковые методы, требующие больших вычислительных ресурсов и времени.

...