Разработка алгоритмов параметрического синтеза нейро-нечетких регуляторов на базе аппарата теории интеллектуальных систем

Общая процедура синтеза и оптимизации нечеткого регулятора включает в себя следующие этапы (рис. 4.8).

Предполагается, что в процессе управления используются два регулятора, один из которых выдает управляющее воздействие u в случае больших значений сигнала ошибки е, а второй формирует сигнал приращения cu, если ошибка управления е является достаточно малой. (В последнем случае значение u формируется как результат суммирования отдельных приращений cu с помощью накапливающего сумматора У).

Наличие этапа обучения позволяет повысить достоверность результатов синтеза, одновременно уменьшая затраты времени на проектирование. Для этих целей используют обучающие данные, полученные в ходе серии испытаний существующей САР процесса шлифовки и хранящиеся в базе данных.

Рис.4.8 Процедура синтеза и оптимизации нечеткого регулятора

Эти данные удобно представить в виде “троек” (x_e⁽¹⁾, x_ce⁽¹⁾, x_u⁽¹⁾) , число которых (n) должно быть достаточно большим, охватывая многообразие возможных режимов работы САР. В дальнейшем обучающие данные используются как “эталоны”, характеризующие оптимальные режимы работы системы (возможно, что каждому испытанию САР предшествует длительный этап отладки оборудования, настройки параметров алгоритмов управления и т.д.).

Как показывают исследования, выбор формы функций принадлежности (треугольная, трапецеидальная и т.п.) не оказывает существенного влияния на использование правил вывода. В данном конкретном случае для переменных E=ДF_n, СЕ=Д(ДF_n) и U=V_tr используется по 9 функций принадлежности, соответствующих термам NVL, NL, NM, NS, Z, PS, PM, PL, PVL, где обозначения NVL и PVL расшифровываются как “Negative Very Large” - “отрицательное очень большое” и “Positive Very Large” - “положительное очень большое”. Для реализации операторов И, ИЛИ может использоваться метод Максимума-Минимума или Максимума-Произведения; для дефаззификации - метод центра тяжести.

Предусмотрена автоматическая параметризация функций принадлежности, которая заключается в подстройке определяющих их параметров m_i (например, координат вершин треугольных функций принадлежности или точек перехода соответствующих нечетких подмножеств) с учетом имеющихся обучающих данных (рис. 4.9). Для определения значений m_i (i=0,1, ... , 9) используется искусственная нейронная сеть.

Процесс автоматического генерирования правил вывода протекает следующим образом (рис. 4.10). Обучающие данные сначала подвергаются фаззификации. На этом этапе (с использованием i-й “тройки” обучающих данных (x_e⁽ⁱ⁾, x_ce⁽ⁱ⁾, x_u⁽ⁱ⁾) получают по 2 лингвистических значения (терма) для каждой входной и выходной переменной. Таким образом, если значение переменной е принадлежит одному из двух подмножеств и это же относится к переменным се и u, то всего для трех указанных переменных получается 8 возможных правил.

Рис.4.9 Автоматическая параметризация функций принадлежности

Рис.4.10 Генерирование правил вывода

Пусть, например, значение 1-го входа регулятора x_e⁽ⁱ⁾ принадлежит подмножеству PL со степенью принадлежности µ_PL(x_e⁽ⁱ⁾)=0,56 и подмножеству PVL со степенью µ_PVL(x_e⁽ⁱ⁾)=0,44, и пусть, кроме того, µ_Z(x_ce⁽ⁱ⁾)=0,74; µ_PS(x_ce⁽ⁱ⁾)=0,26; µ_NL(x_u⁽ⁱ⁾)=0,76; µ_NVL(x_u⁽ⁱ⁾)=0,24. Тогда из восьми возможных правил, имеющих вид

1⁰. ЕСЛИ е=PL И се=Z, ТО u=NL;

2⁰. ЕСЛИ е=PL И се=PS, ТО u=NL;

3⁰. ЕСЛИ е=PVL И се=Z, ТО u=NL;

4⁰. ЕСЛИ е=PVL И се=PS, ТО u=NL;

--------------------------------------------------

5⁰. ЕСЛИ е=PL И се=Z, ТО u=NVL;

6⁰. ЕСЛИ е=PL И се=PS, ТО u=NVL;

7⁰. ЕСЛИ е=PVL И се=Z, ТО u=NVL;

8⁰. ЕСЛИ е=PVL И се=PS, ТО u=NVL,

наивысший уровень исполнения имеют первые 4 правила. Поэтому в соответствующие 4 клетки таблицы решений (рис. 4.10) необходимо записать u=NL. Зная значения функций принадлежности для тройки (x_e⁽ⁱ⁾, x_ce⁽ⁱ⁾, x_u⁽ⁱ⁾), можно оценить достоверность правил вывода. Так, для 1-го правила получаем

µ_PL(x_e⁽ⁱ⁾)*µ_Z(x_ce⁽ⁱ⁾)*µ_NL(x_u⁽ⁱ⁾)=0,56*0,74*0,76=0,315.

Естественно, что правила, имеющие наибольшую достоверность, являются более предпочтительными.

После того как все обучающие данные учтены указанным образом, необходимо убедиться в том, что нечеткие алгоритмы не содержат пробелов, т.к. трудно сразу предусмотреть все теоретически возможные ситуации. Для пополнения таблицы решений могут использоваться как субъективные мнения экспертов, так и специальные машинные процедуры, основанные на моделировании нечеткого регулятора с помощью искусственных нейронных сетей (рис. 4.11).

Рис.4.11 Процедура пополнения таблицы решений

Суть данной процедуры состоит в следующем. После того как структура полученных правил вывода достаточно точно запомнена в матрице связей нейронной сети (НС), она используется для заполнения недостающих клеток в таблице решений. Для этого числовые значения е и се, соответствующие тем сочетаниям термов входных лингвистических переменных, которые еще не нашли отражения в таблице решений, подаются на входы НС. В результате получается реакция нейронов на выходе НС - u_нс, которая затем с помощью обратного преобразования пересчитывается в соответствующий терм выходного нечеткого подмножества. Перебирая таким образом свободные комбинации (е, се), можно получить требуемое дополнение до полной таблицы решений.

Для уменьшения времени вычисления нечетких алгоритмов обычно стремятся минимизировать число правил вывода, для чего правила с одинаковыми значениями выходной лингвистической переменной (u) объединяются.

Заключительным этапом процедуры синтеза является оптимизация выходных нечетких подмножеств, суть которой состоит в следующем (рис. 4.12).

Рис.4.12 Оптимизация выходных подмножеств

Допустим, что используемые правила вывода не в полной мере согласуются с обучающими данными. Так, предположим, что уже рассмотренные выше данные (x_e⁽ⁱ⁾, x_ce⁽ⁱ⁾, x_u⁽ⁱ⁾) после их фаззификации обрабатываются с помощью следующих четырех правил:

1⁰. ЕСЛИ е=PL И се=Z, ТО u=NL;

2⁰. ЕСЛИ е=PL И се=PS, ТО u=NM;

3⁰. ЕСЛИ е=PVL И се=Z, ТО u=NL;

4⁰. ЕСЛИ е=PVL И се=PS, ТО u=NVL.

В этом случае через части “ЕСЛИ” данных правил устанавливаются 3 различных терма выходной переменной (NM, NL и NVL), а выход нечеткого регулятора x_fu⁽ⁱ⁾ будет отличаться от “эталонного” значения x_u⁽ⁱ⁾ на величину ошибки Дx_u⁽ⁱ⁾=x_fu⁽ⁱ⁾-x_u⁽ⁱ⁾ . Для описания уровня соответствия выходного подмножества с сигналом ошибки Дx_u⁽ⁱ⁾ вводится так называемый µ - фактор. Каждая “тройка” обучающих данных (x_e⁽ⁱ⁾, x_ce⁽ⁱ⁾, x_u⁽ⁱ⁾) образует столько µ - факторов, сколько имеется всего правил вывода. Большинство из этих значений, однако, оказывается равным нулю. (На рис. 4.12 представлены только те µ - факторы, которые отличны от нуля). После умножения каждого из этих значений на сигнал ошибки Дx_u⁽ⁱ⁾ получается число, которое является мерой несоответствия (неприемлемости) формы и положения выходного подмножества для того или иного правила.

После того как таким образом просмотрены все обучающие данные, осуществляется модификация функций принадлежности выходных подмножеств. Для этого, используя полученные “взвешенные” значения сигнала ошибки, находят среднюю ошибку для каждого выходного подмножества. Левые и правые верхние углы трапецеидальных и вершины треугольных функций принадлежности сдвигаются при этом в соответствии с полученными значениями (рис. 4.13).

Этот алгоритм оптимизации должен применяться до тех пор, пока значение критерия качества не будет далее уменьшаться (на рис. 4.8 I_стар. - “старое”, предыдущее значение критерия I).

Рис.4.13 Изменение функций принадлежности выходных нечетких подмножеств

Описанный выше способ проектирования и функционирования нечеткого регулятора с использованием обучающих данных дает возможность объективного и достаточно экономного (в смысле требуемых временных затрат) выбора варианта реализации регулятора, обеспечивающего высокую эффективность управления процессом шлифовки.

Подводя итоги сказанному, подчеркнем еще раз потенциально большие возможности (такие, как качество, гибкость управления, согласованность с характеристиками объекта и др.) методов нечеткого управления по сравнению с классическим (“жестким”) регулированием. Это обстоятельство отмечается в [16] с помощью следующего образного выражения: “Традиционные методы регулирования можно условно уподобить стилизованному, “искаженному лицу” искусственного робота, тогда как нечеткое управление соответствует “смеющемуся человеку”.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Таким образом, для учета неопределенностей моделирования использован регулятор, состоящего из двух частей. Первая часть стабилизирует модель объекта, которая не содержит неопределенностей, возникающих при моделировании. Роль второй части регулятора заключается в избавлении от неопределенностей, возникающих при моделировании. В обоих случаях используется методика нечеткого управления с обратной связью. Полученные условия устойчивости могут быть использованы в задачах совершенствования технологических процессов и инженерных систем нечеткого управления. Для более полного применения построенных регуляторов к реальным техническим и физическим системам, необходимы дальнейшие исследования, направленные на ограничение влияния внешних возмущений, разрозненных неопределенностей, а также недоступных переменных состояния.

ЛИТЕРАТУРА

1. Бесекерский В. А. Теория систем автоматического управления / В. А. Бесекерский, Е. П. Попов. - СПб. : Профессия, 2004. - 752 с.

2. Вороновский Г. К. Генетические алгоритмы, искусственные нейронные сети и проблемы виртуальной реальности / Г. К. Вороновский, К. В. Махотило, С. Н. Петрашев, С. А. Сергеев. - Харьков: Основа, 1997. - 112 с.

3. Генетические алгоритмы / Т. В. Панченко / [Под ред. Ю. Ю. Тарасевича]. - Астрахань: Издательский дом «Астраханский университет», 2007. - 88 с.

4. Горюшкин А.В. Об устойчивости нечетких систем управления // Вестник КРАУНЦ. Сер. Физ.-мат. науки. - 2011. - №2(1.) - С.17-25.

5. Горюшкин В.А. О синтезе регулятора для стабилизации нечеткой системы с неопределенностью // Вестник КРАУНЦ. Физ.-мат. науки. 2011. № 2 (3). C. 5-11.

6. Денисенко В.В. Заземление в системах промышленной автоматизации // Современные технологии автоматизации. 2006. № 2. С. 94-99.

7. Денисенко В.В., Халявко А.Н. Защита от помех датчиков и соединительных проводов систем промышленной автоматизации // Современные технологии автоматизации. 2001. № 1. С. 68-75.

8. Джафари Хенджани Сейед Моджтаба Многокритериальный синтез нечетких систем автоматического управления генетическими алгоритмами / Сейед Моджтаба Джафари Хенджани, В. П. Северин, Е. Н. Никулина // Технічна електродинаміка. Тематичний випуск «Силова електроніка та енергоефективність». - 2010. Ч. 2. - С. 149-154.

9. Изерман Р. Цифровые системы управления. - М. : Мир, 1984. - 541 с.

10. Круглов В.В., Дли М.И., Голунов Р.Ю. Нечеткая логика и искусственные нейронные сети. М.: Физматлит, 2001.

11. Леоненков А. В. Нечеткое моделирование в среде MATLAB и fuzzy TECH / А. В. Леоненков. - Санкт-Петербург: БХВ-Петербург, 2006. - 719 с.

12. Методы робастного, нейро-нечёткого и адаптивного управления: Учебник / Под ред. Н.Д. Егупова, 2-е изд. - М. : Изд-во МГТУ им. Баумана, 2002. - 744 с.

13. Панченко Т. В. Генетические алгоритмы. Учебное пособие / Т. В. Панченко. - Астрахань : Изд. дом «Астраханский университет», 2007. - 88 с.

14. Пегат А. Нечеткое моделирование и управление. М.: Бином. Лаборатория знаний, 2009. - 798 с.

15. Ротач В.Я. Теория автоматического управления. - М.: Изд-во МЭИ, 2004. - 400 с.

16. Рутковская Д. Нейронные сети, генетические алгоритмы и нечеткие системы / Д. Рутковская, М. Пилинський, Л. Рутковский. - М.: Горячая линия-Телеком, 2006. - 452 с.

17. Рутковская Д., Пилиньский М., Рутковский Л. Нейронные сети, генетические алгоритмы и нечёткие системы. - М. : Горячая линия - Телеком, 2006. - 383 с.

18. Сетлак Г. Интеллектуальные системы поддержки принятия решений / Г. Сетлак. - К.: Логос, 2004. - 251 с.

19. Сыркин, И.С. Разработка нейро-нечеткого регулятора / И.С. Сыркин // Нейроинформатика и ее приложения: материалы ХIV Всерос. семинара, 6-8 октября 2006г./под. ред. А.Н. Горбеня, Е.М. Миркеса.- Красноярск, 2006.- С.119-120.

20. Усков А.А., Кузьмин А.В. Интеллектуальные технологии управления. Искусственные нейронные сети и нечёткая логика. - М.: Горячая линия - Телеком, 2004. - 143 с.

21. Хижняков Ю.Н., Южаков А.А. Нейро-нечеткий регулятор частоты газотурбинного двигателя // Приборы - 2010. - № 5. - С. 17-21.

22. Штовба С. Д. Проектирование нечетких систем средствами MATLAB / C. Д. Штовба. - М.: Горячая линия-Телеком, 2007. - 284 с.

23. Ang K.H., Chong G., Li Y. PID control system analysis, design, and technology // IEEE Transactions on Control Systems Technology. 2005. Vol. 13. No. 4. P. 559-576.

24. Feng H.-M. A self-tuning fuzzy control system design // IFSA World Congress and 20th NAFIPS International Conference, 25-28 July 2001. Vol. 1. P. 209-214.

25. Fleming P.J., Purshouse R.C. Genetic algorithms in control systems engineering. - IFAC Professional Brief. - http://www.ifaccontrol.org. - 32 p.

26. Mann G.K.I., Bao-Gang Hu, Gosine R.G. Analysis of direct action fuzzy PID controller structures // IEEE Transactions on Systems, Man and Cybernetics, Part B. June 1999. Vol. 29. Issue 3. P. 371-388.

27. O'Dwyer A. PID compensation of time delayed processes 1998-2002: a survey // Proceedings of the American Control Conference, Denver, Colorado, 4-6 June 2003. P. 1494-1499.

28. Quevedo J., Escobet T. Digital control: past, present and future of PID control // Proceedings of the IFAC Workshop, Eds., Terrassa, Spain, 5-7 Apr. 2000.

29. Tanaka K., Wang H.O. Fuzzy control systems design and analysis: a linear matrix inequality approach. N.Y.: Wiley, 2001.

30. Yesil E., Guzelkaya M., Eksin I. Internal model control based fuzzy gain scheduling technique of PID controllers // World Automation Congress, 28 June - 1 July 2004. Proceedings. Vol. 17. P. 501-506.

31. Zadeh L.A. Fuzzy sets // Information and Control. 1965. № 8. P. 338-353.

32. Ziegler J.G., Nichols N.B. Optimum settings for automatic controllers // Trans. ASME. 1942. Vol. 64. P. 759-768.

33. http://mirknig.com/2007/08/22/proektirovanie_nechetkikh_sistem_sredstvami_MATLAB.html.

34. http://www.bhv.ru/books/book.php?id=1509

Размещено на Allbest.ru