Совершенствование теплопередачи в кристаллизатор, где происходит частичное затвердевание непрерывно-вытягиваемого слитка

Размещено на http://www.allbest.ru/

СОДЕРЖАНИЕ

ВВЕДЕНИЕ

1. СОСТОЯНИЕ ВОПРОСА И ПОСТАНОВКА ЗАДАЧ ИССЛЕДОВАНИЯ

1.1 Математическое моделирование процесса затвердевания слитка

1.2 Теплообмен в жидком ядре слитка

1.3 Моделирование теплообмена слитка с кристаллизатором

2. МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ОХЛАЖДЕНИЯ И ЗАТВЕРДЕВАНИЯ СЛИТКА В КРИСТАЛЛИЗАТОРЕ

2.1 Математическая модель теплообмена слитка с рабочей стенкой

3. СОВЕРШЕНСТВОВАНИЕ ТЕПЛОПЕРЕДАЧИ ОТ СЛИТКА В КРИСТАЛЛИЗАТОРЕ МНЛЗ

3.1 Влияние свойств смазки на охлаждение и затвердевание слитка в кристаллизаторе

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННЫХ ИСТОЧНИКОВ

ВВЕДЕНИЕ

Решающую роль в обеспечении высокого качества металлопродукции играют сталеплавильные цеха. Постоянное совершенствование оборудования сталеплавильных цехов, улучшение технических показателей и повышение надежности металлургических машин - непременное условие технического прогресса в сталеплавильном производстве.

Способ непрерывного литья заготовок является одним из наиболее важных достижений металлургии ХХ века и за сравнительно короткий период времени получил самое широкое распространение в мировом сталеплавильном производстве. Сейчас примерно 40% мировой выплавки стали разливается на машинах непрерывного литья заготовок (МНЛЗ).

Принцип непрерывной разливки заключается в том, что жидкую сталь из ковша заливают в интенсивно охлаждаемую сквозную форму прямоугольного или квадратного сечения - кристаллизатор, где происходит частичное затвердевание непрерывно-вытягиваемого слитка, дальнейшее его затвердевание происходит при прохождении зоны вторичного охлаждения. Процесс непрерывного литья позволяет получать заготовки (после резки) для прокатных станов, а также его можно совместить с непрерывной прокаткой в одном агрегате.

Кристаллизатор является важнейшим узлом машины непрерывного литья заготовок (МНЛЗ), эффективность работы которого во многом определяет качество разливаемых на МНЛЗ заготовок, производительность МНЛЗ и себестоимость разлитого металла.

Главным процессом, протекающем в кристаллизаторе, является процесс теплопередачи от затвердевающего слитка к охлаждающей воде. От того, насколько рационально организован данный процесс, зависит толщина и прочность оболочки слитка на выходе из кристаллизатора, вероятность появления трещин в оболочке, срок службы рабочей стенки кристаллизатора.

Несмотря на большое количество проведенных исследований, позволивших значительно повысить эффективность работы кристаллизаторов МНЛЗ, в настоящее время имеются возможности для совершенствования теплопередачи от слитка к кристаллизатору, например, путем выбора шлакообразующей смеси, служащей в качестве смазки кристаллизатора, и геометрических параметров рабочей стенки кристаллизатора, включающих профиль рабочей стенки, размеры и форму охлаждающих каналов. Это позволит повысить качество разлитого металла, увеличить надежность работы кристаллизатора и МНЛЗ в целом и снизить эксплуатационные затраты. Для решения данных задач необходимо разработать достаточно надежные методики расчета взаимосвязанных процессов охлаждения, затвердевания и усадки слитка в кристаллизаторе, и усовершенствовать методики расчета термического сопротивления рабочей стенки кристаллизаторов со сложной формой каналов, например, как в перспективных щелевых кристаллизаторах.

Целью выпускной квалификационной работы является развитие методик расчета и совершенствование теплопередачи в кристаллизаторе МНЛЗ с целью улучшения качества металла и снижения эксплуатационных затрат.

1. СОСТОЯНИЕ ВОПРОСА И ПОСТАНОВКА ЗАДАЧ ИССЛЕДОВАНИЯ

1.1 Математическое моделирование процесса затвердевания слитка

Теплообмен слитка с кристаллизатором и затвердевание слитка в кристаллизаторе являются взаимосвязанными процессами, значительно влияющими друг на друга, поэтому рассмотрим существующие математические модели, описывающие процесс затвердевания слитка.

Математическое моделирование позволяет проводить расчетно-теоретические исследования процесса затвердевания слитка, определять основные теплотехнические и технологические параметры процесса. Целесообразность и необходимость использования метода математического моделирования обусловлены трудностями проведения натурных исследований процесса затвердевания слитка [31].

На данный момент разработано большое количество математических моделей, описывающих процессы, протекающие при затвердевании слитка. Такие модели различаются числом учитываемых факторов, влияющих на процесс затвердевания: чем меньше факторов они учитывают, тем, как правило, расчет процесса затвердевания является более простым и менее точным. В некоторых, наиболее простых случаях можно получить аналитическое решение, описывающее рост средней толщины оболочки слитка в зависимости от наиболее важных факторов: времени затвердевания, усредненных теплофизических параметров металла, постоянных граничных условий на поверхности. В более сложных математических моделях затвердевания учитываются зависимость теплофизических параметров от температуры, выделение скрытой теплоты кристаллизации в интервале температур ликвидус - солидус и связанные с этим процессы образования кристаллов, сложные условия теплообмена на поверхности слитка, различные особенности технологии разливки и другие факторы. Сложные математические модели могут быть реализованы, как правило, численным образом с помощью ЭВМ.

В математической теории затвердевания известно аналитическое точное решение Стефана, представленное, например, в [1, 31], полученное при следующих допущениях: тело плоское; жидкая фаза представляет собой полуограниченный массив; отсутствует двухфазная зона; в жидкой фазе теплообмен осуществляется путем теплопроводности; теплофизические параметры стали не зависят от температуры; температура поверхности твердой фазы остается постоянной. При затвердевании реальных стальных слитков некоторые из этих допущений не выполняются, а некоторые допущения выполняются лишь приближенно.

Ценность решения Стефана в том, что оно дало теоретическое обоснование «закону квадратного корня», согласно которому толщина твердой оболочки при постоянной температуре ее поверхности определяется выражением:

где - время, отсчитываемое от начала затвердевания, с;

K - коэффициент пропорциональности, зависящий от теплофизических параметров металла и температуры поверхности.

В работе [35] получено аналитическое решение задачи затвердевания плоского слитка при условии, что на поверхности твердой фазы задан постоянный коэффициент теплоотдачи. Остальные допущения такие же, как в задаче Стефана.

А.И. Вейник установил, что в определенных условиях поле температур в оболочке слитка стабилизируется, и его можно описать выражением [5]:

, ;

; ,

Где х - координата отсчитывается от охлаждаемой поверхности слитка;

- толщина оболочки в зависимости от времени, мм;

tз - температура затвердевания, єС;

tп - температура поверхности оболочки, єС;

n - показатель кривизны температурного поля;

В - половина толщины плоского слитка при его двухстороннем симметричном охлаждении, м.

На основе выражений (1.1а, 1.1б) и уравнения теплового баланса для оболочки слитка А.И. Вейник получил закон затвердевания плоского массива расплава в критериальном виде [5]:

где - число Фурье;

- число Фурье;

- толщина оболочки в момент времени, м;

- толщина оболочки в момент времени , м;

а, , с - коэффициенты температуропроводности, теплопроводности и теплоемкость твердого металла;

L - теплота затвердевания Дж/кг;

tс - температура окружающей среды, єС;

б - постоянный коэффициент теплоотдачи на поверхности слитка.

В частности, при задании неизменной температуры на охлаждаемой поверхности (чему соответствует , ) формула (1.2) упрощается и подчиняется закону квадратного корня:

На основе модели А.И. Вейника получены также упрощенные решения задачи затвердевания для тел цилиндрической и шаровой форм [5, 6], а в работе [27] предложен упрощенный способ решения двухмерной задачи Стефана, основанный на использовании метода конформных отображений.

Процесс затвердевания слитка тесно связан с процессом кристаллизации. В работах [5, 6] принято, что определяющим фактором процесса затвердевания является переохлаждение расплава, поэтому анализ формирования структуры отливок проводился ими с учетом скорости зарождения и роста кристаллов.

Большая работа в области расчетно-теоретического исследования процесса затвердевания и охлаждения слитков и отливок проведена во ВНИИМТе под руководством Ю.А. Самойловича. Так, в работе [10], на основе работ предыдущих исследователей, была разработана математическая модель кристаллизации отливки, учитывающая закономерности роста кристаллов в переохлажденных зонах расплава.

Более простыми и удобными в реализации являются модели, не связанные с кинетикой зарождения и роста кристаллов, поэтому в последнее время для решения задач затвердевания широко используют теорию квазиравновесной двухфазной зоны, разработанную В.Т. Борисовым [3]. Эта теория не учитывает кинетическое и диффузионное переохлаждение расплава, поскольку их значения в реальных условиях оказываются пренебрежимо малыми. В рамках данной теории принято, что жидкая и твердая фаза в каждом элементарном объеме двухфазной зоны находятся в равновесии. Внутри двухфазной зоны в каждом элементе, содержащем обе фазы, концентрация жидкости и температуры связаны условием равновесия, т.е. отсутствуют переохлажденная жидкость или перегретая твердая фаза.

На основе квазиравновесной теории В.Т. Борисова во ВНИИМТе [31] разработана простая и универсальная модель затвердевания и охлаждения непрерывного слитка. В данной модели уравнение нестационарной теплопроводности записывается в виде:

Где с - теплоемкость, Дж/К;

- плотность, кг/м3;

- коэффициент теплопроводности металла, Вт/(м*К);

L - теплота затвердевания Дж/кг;

- доля твердой фазы: =Vтв/V0, где Vтв - объем твердой фазы в элементарном объеме двухфазной зоны V0. Для жидкой фазы = 0, для полностью затвердевшей части слитка = 1 и для двухфазной зоны 0 < < 1.

В квазиравновесной модели доля твердой фазы однозначно определяется температурой t, поэтому уравнение (1.5) можно привести к следующему виду:

где величина эффективной теплоемкости Сэф задается в виде:



где сж и ств - теплоемкости жидкого и твердого металла, Дж/К;

tс и tл - температуры солидуса и ликвидуса стали, К.

В самом простом случае можно принять, что величина в интервале температур tс < t < tл линейно уменьшается от 1 до 0, в результате эффективная теплоемкость будет равна:

где с - средняя теплоемкость металла в интервале температур tс чtл0, Дж/К.

Качественная зависимость эффективной теплоемкости Сэф от температуры, определяемая выражениями (1.7) и (1.8), показана на рисунке 1.1а. Поскольку на самом деле зависимость (t) в интервале температур tс < t < tл не является линейной, то зависимость Сэф от температуры t имеет качественный вид, показанный на рисунке 1.1б.

Рисунок 1.1 - Зависимость эффективной теплоемкости от температуры.

Темп кристаллизации , входящий в формулу (1.5), характеризует изменение доли твердой фазы в двухфазной смеси при изменении температуры и определяется из диаграммы состояния бинарного сплава (железо-углерод). Эта диаграмма, участок которой показан на рисунке 1.2, отражает равновесный ход процесса кристаллизации при охлаждении сплава, достаточно медленном для полного протекания диффузионного обмена между жидкой и твердой фазами, а также внутри самих фаз [27].

Рисунок 1.2 - Фрагмент диаграммы состояния бинарного сплава

Равновесное затвердевание происходит в интервале температур ликвидуса tл и солидуса tс, зависимость которых от концентрации углерода в углеродистой стали определяется следующими формулами:

где С - концентрация углерода в стали, %.

При температуре ликвидуса tл в расплаве образуются первые зародыши твердой фазы, количество которой увеличивается по мере снижения температуры и одновременном убывании количества жидкой фазы. При температуре солидуса tс жидкая фаза исчезает полностью, выделение теплоты фазового перехода прекращается.

Пусть в общем случае уравнения линий ликвидуса и солидуса на диаграмме состояния имеют вид:

Объемная доля твердой фазы, находящаяся в равновесии с жидкой фазой, определяется в соответствии с известным «правилом рычага» [27]:

Принимая линейные зависимости объемной концентрации примеси от температуры:

где бл, бс - угловые наклоны линий ликвидуса и солидуса, а также задавая начальную концентрацию из уравнения линии ликвидуса:

после несложных преобразований можно получить:



где - равновесный коэффициент распределения примеси. Окончательный вид функции относительного содержания твердой фазы в элементе объема получается исключением температуры t0 в последнем выражении:

С учетом (1.15) получается выражение для :

Из выражений (1.9а, 1.9б) при концентрации углерода в стали получим следующие уравнения для зависимостей :

где t0 = 1532 єC. Таким образом, для среднеуглеродистой стали при С < 1 % можно принять:

;

.

С учетом (1.7) и (1.16) получается такое выражение для Cэф:

Дифференциальное уравнение температурного поля (1.6) учитывает перенос теплоты внутри затвердевающего слитка только за счет теплопроводности. Для корректного учета конвективного теплообмена в жидкой фазе слитка следует использовать уравнение энергии [27]:

где - скорость движения расплава м/с;

эф - эффективный коэффициент теплопроводности расплава, учитывающий молекулярный и турбулентный перенос теплоты.

Поле скоростей расплава при наличии вынужденной конвекции описывается уравнением Навье-Стокса:

где - ускорение свободного падения, м/с2;

р - давление, Па;

эф - эффективный коэффициент динамической вязкости, учитывающий молекулярную и турбулентную вязкость, Н*с/м2.

К уравнениям (1.20) и (1.21) добавляется уравнение неразрывности:

При наличии свободной конвекции в расплаве уравнение (1.21) можно переписать в приближении Буссинеска:

где V - температурный коэффициент объемного расширения расплава;

0 -плотность расплава при начальной температуре, кг/м3;

;

tз - температура затвердевания, определяемая по формуле, єС:

где kt - безразмерный коэффициент. Температура затвердевания tз определяет границу выливаемости, введенную Б.Б. Гуляевым на основе опытов по опрокидыванию частично затвердевших отливок. При таком подходе часть двухфазной зоны относится к жидкому ядру слитка. В опытах Б.Б. Гуляева kt=0,3. В работе [10] на основе опытных данных принято kt = 0,2. По данным японских исследователей, для стали экспериментально установленная критическая доля твердой фазы, при которой жидкая фаза не проникает в промежутки между ветвями дендритов, составляет 57-76% (kt = 0,24ч0,43). В работе [36] методом меченых атомов установлено еще большее проникновение жидкой стали в двухфазную зону (kt = 0,6ч0,8).

При затвердевании стали расплав внутри слитка обогащается углеродом, т.к. в твердой фазе равновесное содержание углерода меньше, чем в жидкой, поэтому состав жидкой стали и ее свойства в процессе затвердевания слитка изменяются. Задача о вытеснении примеси в слитке формулируется при следующих предположениях [12]. Концентрации примеси (углерода) в твердой и жидкой фазах на границе раздела связаны соотношением:

где k - равновесный коэффициент распределения примеси. Температура затвердевания в интервале двухфазной зоны становится локальной, зависящей от концентрации примеси в жидкой фазе:

Уравнение переноса примеси в элементе объема с учетом двухфазной зоны и принятых допущений имеет следующий вид [27]:

где C - концентрация углерода, моль/кг;

Dэф - эффективный коэффициент диффузии, м2/с.

В общем случае, чтобы рассчитать температурное поле слитка, необходимо совместно решать уравнения (1.20-1.23,1.27). В частном случае, при затвердевании металла с малым содержанием примеси без учета конвективных явлений в жидком ядре температурное поле описывается одним уравнением теплопроводности (1.6), вытекающем из уравнения энергии (1.20) (безконвективное приближение). В случае затвердевания стальных слитков содержание примеси (углерода) мало, а конвективный тепломассоперенос в его жидком ядре можно учитывать интегрально, путем введения эффективного коэффициента теплопроводности в жидкой фазе, превышающего соответствующий молекулярный коэффициент [29]. Как показано в работе [33], бесконвективное приближение дает адекватное представление о распределении температуры в объеме слитка, положении границы затвердевания и времени полного затвердевания, что вполне достаточно для целей, поставленных в данной диссертационной работе.

Математические модели слитка обычно реализуется на ЭВМ с использованием одного из численных методов и алгоритмических языков программирования. В качестве численного метода в данной работе применяется метод конечных разностей, который является наиболее эффективным и простым с точки зрения математического аппарата [9, 31].

1.2 Теплообмен в жидком ядре слитка

Теплообмен в жидком ядре слитка происходит не только за счет молекулярной теплопроводности, но также за счет конвекции, которая на разных участках слитка может быть вынужденной или свободной.

Значительное влияние на характер конвективных потоков в слитке оказывают условия подвода жидкого металла в кристаллизатор, определяемые конструкцией погружного стакана (рисунок 1.3) [21].

Рисунок 1.3 - Типы погружных стаканов

а - прямоточный; б, в - глуходонный

При разливке стали на МНЛЗ используют два типа стаканов - прямоточный и глуходонный, причем на слябовых МНЛЗ применяется глуходонный стакан, а на сортовых - прямоточный. На рисунке 1.4 представлена схема конвективных потоков в жидкой части непрерывного слитка при использовании стаканов различного типа.

Рисунок 1.4 - Схема конвекции, жидкой стали:

а - прямоточный стакан; б - глуходонный стакан

От конструкции погружного стакана также зависит глубина проникновения струи металла в тело слитка, что, в свою очередь, оказывает влияние на характер затвердевания. По некоторым данным [21, 28] при использовании погружного стакана первого типа глубина проникновения струи жидкой стали может достигать 3,0-4,0 м, а при использовании глуходонного стакана - ниже - в пределах 1,0-2,0 м. По данным исследований, проводимых в последнее время за рубежом, предпочтительнее использовать погружные стаканы с соплами, имеющими наклон к низу (рисунок 1.3в) при уровне их погружения 250-300 мм [37].

Чтобы наиболее адекватно рассчитать теплообмен в жидком ядре слитка, необходимо численно решать систему уравнений конвективного теплообмена (1.20-1.23) с учетом соответствующих условий однозначности. Данный подход использован в работах [12, 33], причем для случаев, когда температурное поле и поле скоростей расплава можно считать двухмерными (например, для слитка круглого сечения). В общем случае, например, при разливке слитка прямоугольного сечения, температурное поле и поле скоростей будут трехмерными, что существенно усложняет расчет.

При расчете процесса затвердевания непрерывноотливаемых слитков с учетом конвективного движения жидкого ядра на основе квазиравновесной математической модели затвердевания широко используется подход, когда для жидкой стали вводят эффективный коэффициент теплопроводности расплава эф, в несколько раз, превышающий молекулярный коэффициент теплопроводности жидкой стали ж:

где 1 коэффициент, учитывающий конвективный теплообмен.

По количественной оценке коэффициента эф в литературе встречаются противоречивые данные. Очевидно, чем интенсивнее циркуляция расплава, тем выше интенсивность переноса тепла, и тем больше значение эффективного коэффициента теплопроводности эф. В работе [39] предлагается взять = 7, а в работе [16] - = 8.

В работе [13] была проведена приближенная оценка коэффициента эф жидкой стали по экспериментальным данным, обработанным с помощью математической модели, в результате рекомендуется = 5ч6. По данным других авторов, =10-50. В практических исследованиях результаты расчетно-теоретического анализа удовлетворительно согласуются с экспериментальными, если в формуле (1.28) положить = 2ч5.

Очевидно, что приведенные значения коэффициента и коэффициента эф, рассчитанные по формуле (1.28), подходят лишь для тех. условий разливки, и для того сечения слитка, где они были получены.

В работах [34, 35] величина аппроксимируется эмпирическим выражением, полученным при решении обратной задачи теплопроводности:



Где m1, m2 - коэффициенты;

z - координата технологической оси;

- гамма-функция.

m1, m2 - функция скорости вытягивания слитка: , .

Недостаток выражения (1.29) в том, что оно не учитывает ширину и толщину разливаемого слитка, и диаметр разливочных отверстий, и применимо лишь для тех условий разливки, при которых было получено.

В работе [28] коэффициент эф в жидкой фазе определяется по формуле:

эф = n·ж - (n - 1)·ж·(z / h)m,

где m, n - вещественные числа;

h - глубина жидкого ядра, м;

ж - коэффициент теплопроводности в жидкой фазе, Вт/(м*К).

Недостаток последней формулы в том, что коэффициенты m, n являются достаточно неопределенными.

В работе [23] в результате обобщения экспериментальных данных по изучению турбулентного переноса тепла в потоке жидкости (ртуть, вода, воздух и натрий) для широкого диапазона измерений критериев Рейнольдса (104 < Re < 5·105) и Прандтля (0 < Pr < 10) получена формула для расчета турбулентного коэффициента температуропроводности:

где ж - кинематическая вязкость м2/с;

R - радиус жидкого ядра, м;

r - координата по радиусу.

Отсюда можно определить, что эф = аэф·с. В работе [26] формула (1.31) используется при моделировании затвердевания круглого слитка.

В работе [32] методом математического моделирования процесса перемешивания металла в ковше по ходу выпуска показано, что коэффициент теплопроводности в зоне действия струи эф пропорционален критерию Рейнольдса Re и коэффициенту молекулярной теплопроводности жидкой стали:

эф = 0,00014·Re·ж,

где 0,00014 - эмпирический коэффициент. Эмпирическая формула (1.32) нуждается в обосновании своей применимости для условий движения 3жидкой стали в кристаллизаторе. В работе [8] на основе формулы (1.32) разработан метод расчета эф жидкого ядра прямоугольного слитка.

Для определения коэффициента эф при свободной конвекции жидкого металла внутри слитка в [8] коэффициент в (1.28) предлагается рассчитывать по выражению:

где ж - коэффициент температурного расширения;

g - ускорение свободного падения, м/с2;

Pr - критерий Прандтля;

B - половина ширины жидкого ядра непрерывного слитка;

t - разность между максимальной температурой в жидком ядре слитка и температурой, соответствующей границе проникновения конвективных потоков в двухфазную зону, єС;

ж - кинематическая вязкость, м2/с.

Недостаток выражения (1.33) в том, что оно экспериментально было получено для расчета переноса тепла конвективным путем через прослойку, заполненную капельной жидкостью, и поэтому его необоснованно применять для расчета теплообмена в жидком ядре стального слитка.

После выбора величины эф следует определить коэффициент теплопроводности в объеме двухфазной зоны фазы слитка.

В [31] считают, что влияние величины эф при моделировании распространяется по всей ширине двухфазной зоны непрерывного слитка и коэффициент теплопроводности в двухфазной зоне определяют по формуле:

= т + (1 - )·эф

где - доля твердой фазы в элементе объема;

т - коэффициент теплопроводности твердой фазы.

В отличие от этого в работе [7] на основе анализа своих экспериментальных данных условно разделяют двухфазную зону на две части: проницаемую для потока металла (область 01 на рисунке 1.5) и непроницаемую (область 11).

Согласно исследованиям [7] глубина проникновения, характеризуемая изолинией величины 1, возрастает асимптотически с увеличением отношения скорости движения металла к скорости перемещения фронта кристаллизации.



Рисунок 1.5 - Схема определения коэффициента теплопроводности двухфазной зоны:

1 - твердая корка; 2 - двухфазная зона; 3 - жидкое ядро

1.3 Моделирование теплообмена слитка с кристаллизатором

В работе [29] полагают, что в кристаллизаторе имеются две резко выраженные зоны теплоотвода: верхняя, в которой отвод теплоты от слитка происходит по закону контактного теплообмена, и нижняя, в которой передача теплоты происходит через газовый зазор. При контактном теплообмене коэффициент теплоотдачи от слитка к кристаллизатору определяется выражением [29]:

Где экв - эквивалентный коэффициент теплопроводности, равный:

где с, м - коэффициенты теплопроводности стали и меди (материала рабочей стенки) Вт/(м·К);

Р - ферростатическое давление жидкого металла, Па;

- прочность затвердевшей корочки металла, Па.

Тепловой поток от слитка к кристаллизатору при контактном теплообмене определяется выражением:

где tп, tм - температуры поверхности слитка и рабочей стенки кристаллизатора, єС.

В действительности, в чистом виде контактный теплообмен между высокотемпературной шероховатой поверхностью слитка и относительно холодной рабочей поверхностью кристаллизатора не происходит, поскольку контакт имеет место лишь в отдельных точках поверхности слитка и кристаллизатора, и в отдельные моменты времени [24]. Таким образом, формула (1.35) дает значительно завышенные значения коэффициента теплоотдачи от слитка к кристаллизатору, и не описывает адекватно теплообмен между слитком и кристаллизатором.

Передача тепла в области газового зазора описывается выражением [29]:

где г - коэффициент теплопроводности газа в зазоре;

- толщина газового зазора, м;

пр - приведенная степень черноты:



1, 2 - степени черноты поверхности слитка и рабочей поверхностью кристаллизатора;

0 - коэффициент излучения абсолютно черного тела. В формуле (1.38) неопределенной величиной является толщина газового зазора , существенно влияющая на теплообмен.

При использовании шлакообразующих смесей (ШОС), обладающих достаточной текучестью в расплавленном состоянии, зазор между слитком и кристаллизатором заполняется шлакообразующей смесью. На рисунке 1.6 показана схема работы ШОС в кристаллизаторе.

Рисунок 1.6 - Схема работы ШОС в кристаллизаторе:

1 - рабочая стенка; 2 - жидкая сталь; 3 - жидкий шлак; 4 - твердый нарост; 5 - жидкая прослойка; 6 - твердая сталь; 7 - размягченный переходной слой шлака; 8 - порошкообразный слой шлака

В работах [22, 38] коэффициент теплоотдачи от слитка к кристаллизатору определяется по формуле

где ш - толщина шлаковой прослойки, м;

ш - коэффициент теплопроводности шлака, Вт/(м*С);

в - коэффициент теплоотдачи от рабочей стенки к воде, Вт/(м2*С);

м - толщина медной стенки, м;

м - коэффициент теплопроводности меди, Вт/(м*С).

В (1.40) величина ш является неопределенной величиной.

В работе [12] используется схема теплопередачи от поверхности слитка к охлаждающей воде в кристаллизаторе, показанная на рисунке 1.7.

Где а = 100, b = 0,04 - эмпирические коэффициенты; - время, с.

Рисунок 1.7 - Схема теплопередачи от слитка к воде кристаллизатора:

1 - жидкая сталь; 2 - затвердевающая корка; 3 - зазор, частично заполненный шлаком; 4 - медная стенка; 5 - охлаждающая вода; 6 - кристаллизатор; q - удельный тепловой поток от поверхности слитка; - величина зазора; м - толщина медной стенки

Как следует из рисунка 1.7, поток тепла от поверхности слитка проходит через зазор, заполненный неравномерно по высоте кристаллизатора шлаком, далее через медную стенку - к охлаждающей воде. В [8] принято, что распределение шлака удовлетворяет уравнению связи уровня, установленному в работе [24] экспериментально в виде:

Суммарный тепловой поток через зазор складывается из потоков тепла, обусловленных излучением и теплопроводностью через зазор и теплопроводностью через шлаковую прослойку. С учетом (1.41) получены выражения [8]:

где б - коэффициент теплоотдачи от слитка к охлаждающей воде, Вт/(м2*С);

tп - температура поверхности слитка, єС;

tв - температура охлаждающей воды, єС;

в - коэффициент теплоотдачи от рабочей стенки к воде, Вт/(м2*С);

м - толщина медной стенки, м;

м - коэффициент теплопроводности меди, Вт/(м*С);

Rзк - термическое сопротивление зоны контакта слитка с кристаллизатором, К/Вт;

- связь уровня;

л - коэффициент теплоотдачи излучением, Вт/(м2*С);

г - коэффициент теплопроводности газа, Вт/(м*С);

- величина зазора, м;

ш - коэффициент теплопроводности шлака, Вт/(м*С);

tм - температура рабочей (медной) стенки кристаллизатора, єС;

- приведенная степень черноты;

1, 2 - степени черноты поверхности слитка и рабочей поверхностью кристаллизатора;

0 - коэффициент излучения абсолютно черного тела.

В формулах (1.42) для расчета термического сопротивлении зоны контакта Rзк используется эмпирическая зависимость уровня связи в виде выражения (1.41), и неизвестная постоянная величина зазора , которая определяется в процессе адаптации математической модели. Вообще говоря, величина изменяется по высоте кристаллизатора, что не учитывается в данной модели. Таким образом, математическая модель, определяемая формулами (1.41, 1.42) является полуэмпирической, и до конца не раскрывает механизм теплообмена слитка с кристаллизатором.

В работе [35] в результате решения обратной граничной задачи теплопроводности уставлен закон изменения термического сопротивления зоны контакта слитка с кристаллизатором:

Где а0, …, a4 - коэффициенты, зависящие от технологических параметров разливки: (м2·К)/Вт; (м2·К)/Вт; а2=0,6…0,8; а3=0,061…0,003; а4=1,8…2,4 м-1;

Фv - пятая производная от интеграла ошибок Гаусса, ;

z -текущая координата.

Зависимость (1.43) получена на основе натурных замеров толщины оболочки слитка в зоне кристаллизатора. Зависимость (1.43), хоть и получена в результате численного решения обратной задачи теплопроводности, является эмпирической и не раскрывает механизма теплообмена слитка с кристаллизатором.

Анализ литературных источников показал, что процессы теплообмена, протекающие в кристаллизаторе, в значительной степени влияют на эффективность работы МНЛЗ. Несмотря на большое количество проведенных исследований, нерешенным остается ряд важных задач, а именно:

1. Отсутствуют математические модели теплообмена слитка с кристаллизатором, позволяющие рассчитывать величину зазора между слитком и рабочей стенкой, представляющего наибольшее термическое сопротивление теплопередачи от слитка к воде.

2. Отсутствуют методики расчета усадки слитка и выбора рационального профиля рабочих стенок с учетом взаимосвязанности процессов охлаждения, затвердевания и усадки слитка в кристаллизаторе.

3. Отсутствуют инженерные методики расчета эффективного коэффициента теплопроводности жидкого ядра с учетом геометрических размеров слитка, скорости разливки, диаметра отверстий разливочного стакана. Существующие формулы для расчета эффективного коэффициента теплопроводности являются эмпирическими и применимы для условий разливки, при которых были получены.

В связи с этим, в работе поставлены следующие задачи:

1. Разработать математическую модель теплообмена слитка с кристаллизатором, позволяющую рассчитывать величину зазора между слитком и рабочей стенкой.

2. Установить влияние теплофизических параметров смазки и металла на процессы охлаждения и затвердевания слитка в кристаллизаторе.

3. Разработать методику расчета усадки слитка и выбора рационального профиля рабочих стенок кристаллизатора, обеспечивающего высокую интенсивность теплообмена слитка с кристаллизатором.

4. Разработать метод расчета эффективного коэффициента теплопроводности расплава, включающий расчет средней скорости циркуляции расплава в кристаллизаторе и коэффициента теплоотдачи от расплава к твердой фазе, и позволяющий учитывать геометрические размеры слитка, скорость разливки, и диаметр отверстий разливочного стакана.

5. Установить влияние конструктивных и теплотехнических параметров на величину термического сопротивления рабочей стенки.

2. МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ОХЛАЖДЕНИЯ И ЗАТВЕРДЕВАНИЯ СЛИТКА В КРИСТАЛЛИЗАТОРЕ

2.1 Математическая модель теплообмена слитка с рабочей стенкой

Процессы охлаждения и затвердевания слитка в кристаллизаторе являются тесно взаимосвязанными и взаимообусловленными, поскольку интенсивность теплообмена слитка с рабочей стенкой кристаллизатора существенно зависит от интенсивности затвердевания слитка, и, наоборот. В существующих математических моделях, которые описывают теплообмен поверхности слитка с рабочей поверхностью кристаллизатора, обычно искусственно вводят так называемую эквивалентную толщину зазора между этими поверхностями. При этом, варьируя толщину зазора, заполненного смазкой и газами, можно добиться соответствия между расчетными и опытными данными. Очевидно, что такие модели не отражают полностью механизм теплообмена между слябом и кристаллизатором, так как не позволяют независимо определять эквивалентную толщину зазора и его термическое сопротивление.

Рассмотрим физическую картину взаимодействия слитка с рабочей стенкой кристаллизатора. Если рабочая стенка кристаллизатора спрофилирована с учетом усадки слитка, то под действием ферростатического давления жидкой стали на твердую оболочку слитка внешняя поверхность слитка в целом прижата к рабочей стенке по всей высоте кристаллизатора. При контакте высокотемпературной поверхности металла с относительно холодной рабочей поверхностью кристаллизатора поверхностный слой твердой фазы металла локально охлаждается, в результате чего происходит его локальное термическое сжатие. При этом поверхность металла локально отходит от рабочей поверхности кристаллизатора и между металлом и кристаллизатором образуется зазор, заполняемый смазкой и газами. Будем считать, что зазор характеризуется эффективным коэффициентом теплопроводности з. При образовании зазора теплообмен между металлом и рабочей поверхностью кристаллизатора резко ухудшается, что приводит к тому, что поверхностный слой металла снова разогревается за счет притока тепла из внутренних слоев затвердевающего металла, происходит термическое расширение металла, и его поверхность снова прижимается к рабочей поверхности кристаллизатора. Рассмотренный процесс повторяется многократно, и протекает во всех точках рабочей поверхности кристаллизатора. Схема взаимодействия слитка с кристаллизатором приведена на рисунке 2.1.

Рисунок 2.1 - Схема взаимодействия слитка с кристаллизатором:

дґ - фактическая толщина зазора; ос - толщина твердой фазы слитка по солидусу; дм - толщина рабочей (медной) стенки кристаллизатора; tв - средняя температура охлаждающей воды; бв - коэффициент теплоотдачи от рабочей стенки к охлаждающей воде

В настоящее время в качестве смазки обычно используют шлакообразующие смеси (ШОС) или минеральные масла. Смазка, обладающая достаточной текучестью, непрерывно перетекает из исчезающих зазоров во вновь образующиеся, и если смазка не разлагается под действием высокой температуры, то эффективный коэффициент теплопроводности зазора з можно с достаточным основанием принять равным коэффициенту теплопроводности смазки см. Однако, обычно з < см, что связано либо с разложением смазки и образованием газов, либо с недостаточной текучестью смазки, в результате чего зазор частично заполняется воздухом и водяным паром, поступающим из зоны вторичного охлаждения.

Средняя толщина зазора, заполненного смазкой, мала (менее 0,5 мм) и монотонно увеличивается по высоте кристаллизатора, тем не менее, именно она составляет основное термическое сопротивление передачи тепла от слитка к охлаждающей воде. Поперек шлаковой прослойки теплота передается теплопроводностью, причем из-за малой толщины шлаковой прослойки можно пренебречь ее тепловой инерцией.

Рассмотрим точку на поверхности слитка, движущуюся вместе с ним. Расстояние от данной точки до рабочей поверхности кристаллизатора дґ многократно изменяется (осциллирует) от нуля до конечного значения. Величина дґ характеризует мгновенное значение толщины зазора между слитком и кристаллизатором в данной точке в момент времени затвердевания ф. Рассмотрим малый промежуток времени ?ф, но в то же время достаточно большой по сравнению с периодом осцилляции величины дґ. Введем среднюю толщину зазора между поверхностью слитка и рабочей стенкой кристаллизатора () для данной точки в момент времени ф по выражению:

В начальный момент времени затвердевания примем условие:

В остальные моменты времени .

Пусть - толщина оболочки слитка по температуре солидус в зависимости от времени затвердевания ф. Именно твердая оболочка может разогреваться и охлаждаться, и соответственно сжиматься и расширяться.

Средняя толщина зазора () намного меньше толщины оболочки с(), поэтому можно считать, что изменение толщины твердой фазы в результате термического сжатия или расширения мало по сравнению с изменением толщины твердой фазы в результате затвердевания.

Пусть l - температурный коэффициент линейного расширения твердой стали, равный [34]:

где V - температурный коэффициент объемного расширения стали, определяемый выражением [34]:

где (t) - зависимость плотности стали от температуры, кг/м3. Отметим, что коэффициент l зависит от температуры.

Пусть - температура оболочки слитка в момент ф после начала затвердевания на расстоянии x от поверхности слитка (ось x направлена перпендикулярно поверхности слитка). Для пояснения на рисунке 2.2 приведена схема затвердевания слитка в кристаллизаторе.



Рисунок 2.2 - Схема затвердевания слитка в кристаллизаторе

Введем усредненное температурное поле в момент времени ф:

Пусть за бесконечно малый промежуток времени dф в точке твердой оболочки, движущейся вместе со слитком и находящейся на расстоянии х от поверхности металла, произошло изменение средней температуры на величину:

где - скорость изменения средней температуры в данной точке.

Если выделить слой оболочки толщиной dx, параллельный поверхности слитка, то за время dф толщина этого слоя изменится на величину:



где - зависимость температурного коэффициента линейного расширения металла от температуры. Локальное изменение толщины оболочки по температуре солидус за время dф за счет термического сжатия составит:

Локальное изменение толщины оболочки приведет к локальному изменению средней толщины зазора d, причем, при уменьшении толщины оболочки средняя толщина зазора увеличится, то есть

Таким образом, с учетом вышеизложенного, изменение средней толщины зазора за время dф можно рассчитать по выражению:

Средняя толщина зазора между поверхностью слитка и рабочей поверхностью кристаллизатора в момент времени ф после начала затвердевания с учетом (2.2) и (2.10) определяется следующим выражением:



Таким образом, в данной математической модели используется понятие средней толщины зазора между поверхностью сляба и рабочей поверхностью кристаллизатора, и поэтому математическая модель не позволяет рассчитывать, например, период осцилляций толщины зазора.

Рассмотрим теплоотдачу от поверхности слитка к охлаждающей воде. В общем случае следует учесть наличие шлакового гарнисажа на рабочей стенке вблизи уровня мениска жидкого металла, который образуется в результате застывания смазки. Для простоты будем считать, что вблизи мениска на некотором участке рабочей стенки имеется гарнисаж толщиной 0 > 0.

Пусть см - коэффициент теплопроводности смазки, Вт/(м*К); з см - коэффициент теплопроводности зазора; м - толщина рабочей (медной) стенки, м; м - коэффициент теплопроводности материала рабочей стенки, Вт/(м*К); в - эффективный коэффициент теплоотдачи от рабочей стенки к охлаждающей воде, учитывающий форму охлаждаемых каналов.

Полное термическое сопротивление от поверхности слитка к охлаждающей воде можно определить по выражениям:

Коэффициент теплоотдачи от поверхности слитка к охлаждающей воде обратно пропорционален величине R(ф):



В работе [19] показано, что при небольшой толщине оболочки слитка, не превышающей одной четверти полной толщины слитка, затвердевание одномерного (плоского) и двухмерного прямоугольного слитка протекает практически одинаково. Поскольку в кристаллизаторе это условие обычно выполняется, то для простоты можно использовать одномерную модель затвердевания слитка. Одномерное температурное поле затвердевающего слитка описывается дифференциальным уравнением теплопроводности [33]:

где - температурное поле слитка, єС;

х - координата;

ф - время затвердевания, с;

Сэф - эффективная теплоемкость стали, Дж/К;

л - коэффициент теплопроводности слитка, Вт/(м*К);

В - половина толщины плоского слитка.

В начальный момент времени затвердевания температуру слитка можно принять равной начальной температуре жидкой стали [33]:

,

где tж0 - начальная температура жидкого металла, подаваемого в кристаллизатор, єС.

Граничное условие (условие симметрии) внутри слитка имеет вид:



где B - половина толщины плоского слитка.

Граничное условие на поверхности слитка имеет вид:

где л(tп) - коэффициент теплопроводности металла при температуре поверхности слитка, Вт/(м*К);

tв - средняя температура охлаждающей воды, єС;

tп - температура поверхности слитка, равная:

Система уравнений (2.2), (2.10-2.17) составляет математическую модель теплообмена поверхности слитка с рабочей стенкой кристаллизатора. Из этой модели видно, что процессы теплообмена слитка с кристаллизатором и затвердевание слитка в кристаллизаторе являются взаимосвязанными и эти процессы нужно рассчитывать одновременно. Поскольку аналитическое решение данной системы уравнений является невозможным, расчет процессов теплообмена и затвердевания слитка в кристаллизаторе следует производить численными методами.

В уравнение температурного поля (2.14), описывающем процесс затвердевания слитка, входит коэффициент теплопроводности слитка л, зависящий от температуры t. В жидком ядре слитка эффективный коэффициент теплопроводности расплава лэф может намного превосходить молекулярный коэффициент теплопроводности стали. В следующем параграфе разработана методика определения лэф для слябовых заготовок.

2.2 Конечно-разностная схема затвердевания слитка

Дифференциальное уравнение температурного поля слитка (2.14) вместе с краевыми условиями (2.15) - (2.16) решалось методом конечных разностей по неявной схеме аппроксимации. Ввиду одинакового охлаждения плоского слитка толщиной 2В с двух сторон, достаточно рассматривать одну половину слитка. Расчетная схема для половины плоского слитка толщиной В показана на рисунке 2.3.

Рисунок 2.3 - Расчетная схема

Индекс i = 0, 1, …, N нумерует координатные узлы, причем узлы с номерами i = 0 и i = N - фиктивные; индекс j = 0, 1, 2,…. нумерует узловые моменты времени. Шаг по координате обозначен за , шаг по времени обозначен за . Расчетную температуру в координатном узле i в дискретный момент времени j обозначим как . Шаг по оси 0x равен , где N - количество узлов вдоль оси х. Пространственный шаг x и шаг по времени ? выбираются при тестировании конечно-разностной схемы. Выбрана неявная схема аппроксимации, которая абсолютно устойчива, поэтому накладывать условие, ограничивающее шаг по времени, не нужно.

Одномерное уравнение теплопроводности (2.14) в неявной конечно-разностной схеме имеет вид:



где - одномерное температурное поле в момент времени j;

- температурное поле в момент времени j+1; i =1, 2,.., N - 1; j = 0, 1, 2,…, K;

Начальное условие (2.15) в конечно-разностном виде будет таким:

i = 0, …, N + 1.

Граничное условие (2.16) в конечно-разностном виде будет таким:

n =0, 1, …, К.

Граничное условие (2.17) в конечно-разностном виде будет таким:

j = 0, 1, …, К

На каждом временном шаге методом прогонки решается конечно-разностное уравнение теплопроводности (2.18) вместе c с физическими и граничными условиями (2.19), (2.20), (2.22) и (2.23); в результате по известному температурное полю в момент времени j определяется температурное поле в момент времени j+1. Для запуска указанной процедуры на первом шагу по времени используется начальное условие (2.21)

Температура поверхности слитка в момент j+1 определяется так:

j =0, 1, …, К;

Толщина оболочки слитка в момент j+1 по температуре (где может принимать значения tс, tл, tз) определяется так:

где ; n = 0, 1, …, К.

Представленная конечно-разностная схема (2.18) - (2.25) для одномерной задачи затвердевания была реализована на языке программирования Visual Basic. Чтобы использовать программу для расчета процесса затвердевания слитка, было проведено ее тестирование. При проверке сходимости конечно-разностной схемы определяются величины пространственного и временного шагов ?х, ?, при которых достигается необходимая точность расчета процесса затвердевания слитка. При уменьшении величины шагов точность расчета возрастает, одновременно увеличивается машинное время, необходимое для расчета. В неявной конечно-разностной схеме величины пространственных и временных шагов можно изменять независимо друг от друга без потери устойчивости схемы.

Проверка сходимости для одномерной схемы (2.18) - (2.25) проводилась при следующих условиях. Концентрация углерода в стали принималась равной С = 0,45%; начальная температура жидкой стали tж0 = 1550 °С. Коэффициент теплоотдачи на поверхности слитка задавался равным б = 2000 Вт/(м2К); температура охлаждающей воды tв =30 єС.

= 7620 кг/м3, °С;

= 6730 кг/м3, °С

кг/м3, °С.

Для жидкой стали плотность принята равной ж = 6730 кг/м3.

Рисунок 2.4 - Зависимость (t) для среднеуглеродистой стали

Зависимость коэффициента теплопроводности среднеуглеродистой стали от температуры t показана на рисунке 2.4. При численном расчете для твердой стали задавался в виде кусочно-линейной функции от температуры. Для жидкой стали коэффициент теплопроводности был принят равным 29 Вт/(м2К).

Зависимость плотности среднеуглеродистой стали от температуры показана на рисунке 2.5. Эта зависимость описывается выражениями:

Рисунок 2.5 - Зависимость (t) для среднеуглеродистой стали

Эффективную теплоемкость Сэф в зависимости от температуры для стали с концентрацией углерода менее 1 % можно рассчитать по выражениям [19]:

где равновесный коэффициент распределения примеси при концентрации углерода в стали ;

L = 272000 Дж/кг теплота затвердевания стали;

tс и tл - температуры солидуса и ликвидуса стали, єС, зависимость которых от концентрации углерода в углеродистой стали определяется следующими формулами:



где С - концентрация углерода в стали, %. Для стали с концентрацией углерода С = 0,45 %, выражения (2.28) дают значения tc = 1442 єC, tл = 1496 єC.

Зависимость массовой теплоемкости с от температуры для среднеуглеродистой стали представлена на рисунке 2.6. При численном расчете теплоемкость с для твердой стали задавалась в виде кусочно-линейной функции от температуры. Для жидкой стали было принято значение с = 680 Дж/(кгК). В выражении (2.27б) величина .

Рисунок 2.6 - Зависимость с(t) для среднеуглеродистой стали

Рассчитывалось затвердевание плоского слитка (сляба) толщиной 250 мм (В = 125 мм). Расчетное время затвердевания не превышало 60 секунд. Число пространственных узлов принимало значения N = 20; 50; 100, что соответствует величине пространственного шага ?х = 6,25; 2,5; 1,25 мм. Величина шага по времени принимала значения ? = 2; 1; 0,1 с. Для характеристики точности расчета определялась температура поверхности слитка и толщина твердой фазы по температуре солидус.

На рисунке 2.7 показана температура поверхности слитка tпов в зависимости от времени затвердевания при различном числе N при ? = 0,1 с. Из рисунка 2.7 видно, что при N = 100 (?х = 1,25 мм) точность расчета tпов является удовлетворительной.

Рисунок 2.7 - Зависимость tпов () при различных N

На рисунке 2.8 показана зависимость толщины оболочки по температуре солидус с в зависимости от при различном числе N при ? = 0,1 с. Из рисунка 2.8 видно, что при числе N = 100 (?х = 1,25 мм) точность расчета величины с является удовлетворительной.

Рисунок 2.8 - Зависимость с() при различных N

На рисунке 2.9 показана температура поверхности tпов в зависимости от при различной величине ? при N = 100 (?х = 1,25 мм). Из рисунка 2.9 следует, что при ? = 0,1 с точность расчета tпов практически перестает увеличиваться.

Рисунок 2.9. Зависимость tпов () для различных ?

На рисунка 2.10 показана зависимость с() при различной величине ? при N = 100 (?х =1,25 мм). Из рисунка 2.10 видно, что при ? = 0,1 с достигается приемлемая точность расчета величины с.

Рис. 2.10. Зависимость с() для различных ?

Таким образом, при ? = 0,1 с и ?х = 1,25 мм обеспечивается достаточная точность расчета процесса затвердевания слитка. В дальнейших численных расчетах процесса затвердевания слитка принято ? = 0,1 с; ?х = 0,00125 мм.

2.3 Проверка адекватности математической модели

Математическая модель охлаждения и затвердевания слитка в кристаллизаторе включает уравнения (2.2), (2.10-2.15), описывающие теплообмен и затвердевание слитка в кристаллизаторе, а также зависимости (2.26) и (2.28) для определения плотности и эффективной теплоемкости стали. затвердевание слиток кристаллизатор теплопроводность

Проверим адекватность математической модели охлаждения и затвердевания слитка с кристаллизатором путем сравнения расчетных и экспериментальных данных. Для сравнения возьмем опытные данные по плотности теплового потока от квадратного слитка сечением 100100 мм к гильзовому кристаллизатору, полученные с участием автора для сортовой МНЛЗ ЭСПЦ ОАО «Северсталь» и изложенные в [17]. Гильзовый кристаллизатор имеет параболическую конусность, поэтому можно считать, что усадка слитка не влияет на величину зазора между слитком и кристаллизатором. Поскольку толщина оболочки в сортовом кристаллизаторе при скоростях разливки 5 м/мин и более, весьма мала, то для расчета процесса затвердевания квадратного слитка в кристаллизаторе можно использовать одномерную модель. Для смазки кристаллизатора применяется рапсовое или синтетическое масло, обладающее хорошей текучестью, поэтому можно считать, что зазор полностью заполнен расплавленным маслом, и коэффициент теплопроводности зазора з равен коэффициенту теплопроводности смазки см. Коэффициент теплопроводности масел при высокой температуре по справочным данным [4] составляет величину см 0,10 Вт/(мК). Таким образом, условия, при которых разработана математическая модель теплообмена слитка с кристаллизатором, в данном случае выполняются.

...