Рис. 4.1.

Рис. 4.2. 1- втулка, 2- подшипник, 3- вал-шестерня, 4- коническое колесо, 5- коническая шестерня, 6- корпус подшипников, 7- втулка, 8- гайка, 9- стакан.

В некоторых случаях коническую шестерню изготовляют отдельно от вала, соединяют ее с валом по посадке скольжения. Для передачи момента нагрузки используется шпоночное соединение. Шестерня крепится к валу с помощью гайки, наворачиваемой на резьбовой конец вала в этом случае настройку зацепления можно осуществлять с помощью дистанционных колец, подкладываемых под торцы шестерни.

Конические колеса (рис.4.3) выполняют с прямыми рис.4.3,а, тангенциальными рис.4.3,б, круговыми рис.4.3,в зубьями, последние два вида колес относят к косозубым коническим передачам.

Прямозубые конические передачи применяют при невысоких окружных скоростях порядка 2….3 м/сек. В монтаже такие передачи наиболее простые. При более высоких скоростях применяются колеса с круговыми зубьями. Они обеспечивают более плавное зацепление, меньший шум передачи, большую несущую способность.

В передаче с круговыми зубьями при движении в одну сторону с помощью конструктивных деталей (подкладных шайб, резьбовых втулок) можно обеспечить практически бесшумность работы, не уступающую передачам с косозубыми цилиндрическими колесами. Но при реверсе передачи неизбежно шум усиливается (характер звуков при проворачивании механизма вручную - глухой треск). Это происходит за счет смещения колес передачи из-за зазоров в подшипниках. Для основного рабочего направления движения передача настраивается при небольшом моменте нагрузки на валу ведомого колеса, зазоры в подшипниках при этом выбираются. При настройке взаимного расположения шестерни и колеса добиваются бесшумности передачи.

а) б) в)

Рис. 4.3.

Зубья конических колес обрабатывают на специальных станках для нарезания конических колес.

В массовом и крупносерийном производстве в связи с возможностью компенсации при нарезании зубьев последующих закалочных деформаций конические колеса не шлифуют, а ограничиваются притиркой.

4.2 Расчет геометрических параметров конических зубчатых передач

Геометрические расчеты конических колес аналогичны расчетам цилиндрических. Зубья конических колес образуют обкатыванием по плоскому колесу с прямолинейным профилем зуба аналогично тому, как зубья цилиндрических колес образуются обкатыванием по рейке.

Число зубьев плоского колеса

z =

Вместо начальных и делительных цилиндров вводятся понятия: начальный и делительный конусы, которые, как правило, совпадают, так как для конических колес угловую коррекцию практически не применяют. В качестве торцовых сечений рассматриваются сечения поверхностями дополнительных конусов, т.е. конусов оси которых совпадают с осью колеса, а образующие перпендикулярны к образующим делительного конуса рис.4.4.



Рис. 4.4.

Используются понятия внешнего и внутреннего дополнительных конусов, между которыми заключен зубчатый венец.

В конических зубчатых передачах различают: делительные диаметры - внешний d_e, средний d_m и др.; начальные диаметры - внешний d_we, средний d_wm и др.; диаметры вершин зубьев - d_ae, средний d_am и др. Длина отрезка образующей делительного конуса конического зубчатого колеса от его вершины до пересечения с образующей делительного дополнительного конуса называется делительным конусным расстоянием, или просто конусным расстоянием, R. Различают внешнее Re, внутреннее Ri и среднее Rm делительные конусные расстояния.

Зубья конических колес по признаку изменения размеров сечений по длине выполняют трех форм рис.4.5, а, б, в.

Осевая форма (рис.4.5, а) - нормально понижающиеся зубья, вершины делительного и внутреннего конусов совпадают. Эту форму применяют для конических передач с прямыми и тангенциальными зубьями, а также ограниченно для передач с круговым зубом при модулях m_n 2 и z = 20ч100.

Рис. 4.5.

В соответствии с осевыми формами (рис.4.5, б) ширина впадины колеса выполняется постоянной, а толщина зуба по делительному конусу растет с увеличением расстояния от вершины.

Эти формы позволяют обрабатывать одним инструментом сразу обе поверхности зубьев колеса. Поэтому подобные формы являются основными для колес с круговыми зубьями.

Осевая форма (рис.4.5, в) характерна равновысокими сечениями зубьев по их длине. Такое нарезание конических колес характерно для круговых зубьев при z = 40 и более, при средних конусных расстояниях 75…750 мм.

У конических колес удобно измерять, а потому и задавать размеры зубьев на внешнем дополнительном конусе. В зубчатых колесах с зубьями формы (рис.4.5,а) обычно оперируют окружным модулем m_te на внешнем торце. В зубчатых колесах с зубьями по осевой форме (рис.4.5, б, в) преимущественно оперируют нормальным модулем m_nm на середине ширины зубчатого венца.

Круговые зубья нарезают немодульным инструментом, позволяющим обрабатывать зубья в некотором диапазоне модулей. Поэтому встречаются передачи с нестандартными модулями.

Угол наклона линии зуба выбирают, учитывая, что увеличение _m улучшает плавность зацепления, но при этом возрастают усилия. При круговых зубьях преимущественно применяют _m = 35^о, а при тангенциальных 20^о….30^о.

Минимально допустимые числа зубьев приведены в таблице 4.1.

Таблица 4.1.

Передаточное число u	Z1 при m
	0…15	20…25	30…40
1	17	17	17
1,6	15	15	14
2	13	12	11
3,15	12	10	8

Для уменьшения шума передачи рекомендуется применять притирку, а из конструктивных факторов применять некратные числа зубьев колеса и шестерни.

Для конической прямозубой передачи рекомендуют передаточные Числа u = 2…3; для непрямозубых передач возможны более высокие значения u. Согласно ГОСТ 12289-81 для распространенных быстроходных кинических передач с круговыми зубьями наибольшее значение u = 6,30.

В таблице 4.2 приведены расчетные формулы для определения основных геометрических параметров конических зубчатых колес с прямыми, тангенциальными и круговыми понижающимися зубьями (форма зубьев согласно рис.4.5, а) при межосевом угле 90^о, т. е. взаимоперпендикулярных осях валов колес.

Таблица 4.2.

Параметр зацепления	Расчетная формула
1	2
Внешнее конусное расстояние	Re = 0,5mtez
Ширина венца	b ?0,3Re(kbe = b/Re?0,3
Среднее конусное расстояние	Rm = Re - 0,5b
1	2
Наибольшая высота: зубьев (у торца) головки зубьев (у торца) ножки зубьев (у торца)	he = 2h*temte + c, где h*te в долях модуля h*te=cosm, c=0,2mte hae1=(h*te+x1cosm)mte; hae2=2h*temte-hae1 hfe1=he-hae1; hfe2=he-hae2
Окружная толщина зуба по внешней делительной окружности	se1 = (0,5+2x1tgn+x)mte se2=mte-se1
Угол: ножки зубьев делительного (начального) конуса конуса вершин конуса впадин	tgt1 = hfe1/Re; tgf2 = hfe2/Re tg1 = z1/z2 ; 2 = 90 - 1 a1 = 1 + f2 ; ф 2 = 2 + а 1 f1 = 1 - f1 ; f2 = 2 - f2
Диаметр: внешней делительной окружности внешний вершин шестерни колеса	de1 = mtez1; de2 = mtez2 dae1 = de1 + 2hae1cos1 dae2 = de2 + 2hae2cos2
Расчетное базовое расстояние (от вершины делительного конуса до основания наружного конуса)	A1 = Recos1 - hae1sin1 A2 = Recos2 - hae2sin2
Эксцентриситет для тангенциальных зубьев	e = Rmsinm
Угол наклона: тангенциальных зубьев у торца круговых зубьев	sine = e/Re e = m + , где = b(CA - CB/Rm) CA = 57,3/(dинcosm) CB = 28,65tgm dин = (1,7….2,1)Rm
* - обозначает величину в долях модуля

В таблице 4.3 приведены расчетные формулы для определения основных геометрических параметров конических зубчатых колес с постоянной шириной дна впадины (рис.4.5, б)

Таблица 4.3.

Параметр зацепления	Расчетная формула
1	2
Среднее конусное расстояние	Rm = mnmz/2cosm
Ширина зубчатого венца	b?0,35Rm (kbm=b/Rm?0,35)
Внешняя конусная дистанция	Re = Rm + 0,5b
Высота головки зуба посредине ширины венца	ha1 = (h*a + x1)mnm; ha2 = 2h*amnm - ha1; где h*a = 1
Окружная толщина зуба в среднем нормальном сечении	snm1 = (0,5+x1tgn+x1)mnm snm2 = mnm - snm1
Промежуточная расчетная величина (определяется при m 0 и округляется до целого числа, кратного 10)	a = (C1 - C2Rm)/z; где C1 = 10800tgm/tgn; С 2 = 2С 1sinm/dин; dин = (1,5…2,3)Rm
Сумма углов ножек зубьев шестерни и колеса в минутах	При m 0 f = acosecm; При m = 0 f = 10800ctgn/z
Угол ножки зуба (округлить до 1)	f1 = fSnm2/mnm; f2 = f - f1
Поправка высоты головки при переходе на внешний конус	ha1 = 0,5b tgf2; ha2 = 0,5b tgf2
Наибольшая высота: головки зубьев (по торцу) зуба по торцу	hae1 = ha1 + ha1; hae2 = ha2 + ha2 he = 2ha + c + ha1 + ha2
Примечание. Величины , a, f, de, dae, A определяются в соответствии с формулами, приведенными в таблице 4.2.

В таблице 4.4 приведены расчетные формулы для определения геометрических параметров конических колес с равновысокими зубьями (рис.4.5, в).

Таблица 4.4.

Параметр зацепления	Расчетные формулы
Высота зуба	h = 2h*a mnm + c, где h*a = 1; c = 0,25mnm
Высота головки зуба	ha1 = mnm( + x1); ha2 = 2h*a mnm - ha1
Угол начального, наружного и внутреннего конусов	tg1 = z1/z2; 2 = 90о - 1
Окружная толщина зуба в среднем нормальном сечении	sn1 = (0,5 + 2x1 tg0n + x)mnm sn2 = mnm - sn1
Примечание. Величины de, dae, A определяют по формулам таблицы 4.2.

Для повышения износостойкости и сопротивления зубьев заеданию применяется высотная коррекция зубьев в сочетании с тангенциальной. С помощью высотной коррекции выравнивают удельные скольжения зубьев шестерни и колеса, а с помощью тангенциальной коррекции выравнивают прочность зубьев шестерни и колеса.

Рекомендуемый коэффициент радиального смещения у шестерни

x₁ = 2(1 - 1/u²) (4.2)

Коэффициент тангенциального смещения у шестерни при u 2.5

x = a + b(u - 2,5), (4.3)

где: при _m = 0…..15⁰ величины (a) и (b) соответственно равны

a = 0,03; b = 0,008,

при _m = 15⁰….29⁰ a = 0,07, b = 0,010,

при _m = 20⁰….40⁰ a = 0,11, b = 0,010.

4.3 Определение сил в зацеплении конических колес

Рассмотрим действие сил в зацеплении конических зубчатых колес (рис.4.6, а, б).

Окружная составляющая сил, отнесенная к средней по ширине венца делительной окружности dm1 (мм) шестерни с учетом момента Т ₁ (Нм) на валу,

F_t = 210³T₁/d_m1 (4.4)

Прямозубые конические колеса (рис.4.6, а). В связи с не применением коррекции зубьев в коническом зацеплении угол зацепления равен углу профиля инструмента.

Сила, раздвигающая зубья F_v, действует в плоскости y-z. По аналогии с цилиндрическими колесами

F_v = F_t tg . (4.5)

Составляющие сил вдоль осей y и z ( - угол начального конуса) соответственно равны:

F_y = F_v cos = F_t tg cos (4.6)

F_z = F_v sin = F_t tg sin. (4.7)

Суммарная, нормальная к оси вала сила (в плоскости x-y)

F_r = (4.8)

а) б)

Рис. 4.6.

Конические колеса с тангенциальными и криволинейными зубьями. В этом случае удобно рассматривать два расчетных случая, различающихся направлением отдельных составляющих сил на зубьях.

С л у ч а й 1 (рис.4.6, б). Сила F_N, нормальная к линии зуба (лежащая в плоскости, касательной к делительному конусу), имеет проекцию на образующую делительного конуса, направленную от его вершины.

F_N=F_t/cos (4.9)

Сила, раздвигающая зубья, нормальная к образующей делительного конуса (по аналогии с цилиндрическими колесами),

F_v = F_N tg_n = F_t tg_n/cos. (4.10)

Составляющая F_u силы F_N, направленная вдоль образующей делительного конуса определится

F_u = F_N sin = F_t tg. (4.11)

Составляющие силы по осям координат y и z определяются как алгебраическая сумма проекций сил F_v и F_u на эти оси:

F_y = (tg_n cos - sin sin), (4.12)

F_z = (tg_n sin + sin cos). (4.13)

Случай 2. Сила F_N, нормальная к линии зуба, имеет проекцию на образующую начального конуса, направленную к его вершине.

В связи с эти в предыдущих формулах вторые члены меняют знаки на обратные. Направление осевой силы к вершине конуса нежелательно в связи с возможностью заклинивания передачи при значительных осевых зазорах в подшипниках.

При = ₁ + ₂ = 90⁰ радиальная сила на шестерне по абсолютной величине равна осевой силе на колесе, а осевая сила на шестерне равна радиальной силе на колесе.

4.4 Расчет конических зубчатых колес на прочность

1. Выбор передаточного числа и чисел зубьев. В конических передачах рекомендуют принимать (в проектных расчетах) для прямозубых колес u_max = 3 и u_max = 4 c круговым зубом. Фактические значения передаточных чисел обычно не должны отличаться от номинальных по ГОСТ 12289-81 более чем на 3%. При более детальных расчетах следует пользоваться рядом стандартных значений передаточных чисел.

Сумму чисел зубьев шестерни и колеса практически принимают не более 70…80. В предварительных проектных расчетах следует принимать минимальное число зубьев шестерни прямозубой передачи z_min25 и z_min15 - для пары с круговыми зубьями.

Для конических колес с круговыми зубьями рекомендуется выбирать средний угол наклона линии зуба _m = 25^o….40^o, с тангенциальными зубьями _m = 20^o….30^o. Нормальный профиль зубьев эвольвентный, _n = 20^o.

2. Выбор материала. При выборе материалов колес конической передачи и их термообработкой следует руководствоваться данными таблицы 2.6.

3. Допускаемые напряжения. Допускаемое контактное напряжение (МПа) определяется по зависимости

[_НР ] = _НРK_HL . (4.14)

При этом за расчетное принимают среднее и _HP1 и _{НР 2} причем

[_НР ] = (4.15)

Допускаемое напряжение (МПа) при расчете на выносливость по изгибу определяется

[_FP ] = _FPK_FL. (4.16)

4. Определение параметров конической передачи прочностным расчетом. Предварительные вычисления геометрических параметров конической передачи производятся, исходя из расчета на контактную выносливость зубьев колес.

Определяется средний делительный диаметр

d_m1 = k_d, (4.17)

где: k_d - вспомогательный коэффициент;

k_d = 680 МПа ^1/3 - колеса с тангенциальными и круговыми зубьями;

k_d = 780 Мпа ^1/3 - прямозубые конические колеса;

Т ₁ (Нм) - крутящий момент на валу шестерни;

[_НР] Мпа - допускаемое контактное напряжение;

d_m1 (mm) - средний делительный диаметр;

_bd = b_w/d_m

- коэффициент ширины шестерни среднего диаметра. Рекомендуют _bd = 0,3…0,6 при соблюдении условий (b_w/R_e) 0,3 и b10m_te.

Меньшие значения _bd принимают при твердости зубьев HB350 и при резко переменных нагрузках.

Определяется ширина шестерни

b = d_m1bd . (4.18)

Определяются углы делительных конусов

tg₂ = ctg₁ = u (4.19)

₁ = 90⁰ - ₂; ₂ = 90⁰ - ₁.

Определяется внешний делительный диаметр шестерни

d_e1 = d_m1 + b_wsin₁ . (4.20)

Определяется внешнее конусное расстояние

R_e = d_e1/2sin₁ . (4.21)

Проверяется условие b_w/R_e0,3.

Определяется модуль и число зубьев

m_te(b_w/10). (4.22)

Округляется m_te до ближайшего стандартного значения (таблица 2.1)

z₁ = (d_e1/m_te) (4.23)

Принимается число зубьев z₁z_min.

Уточняются d_e1, R_e, d_m1 :

d_e1 = z₁m_te,

R_e = d_e1/2sin₁,

d_m1 = d_e1 - bsin₁.

Определяются аналогичные параметры для колеса:

z₂ = z₁u,

d_e2 = z₂m_te,

d_m2 = d_e2 - bsin₂.

Определяется модуль в среднем нормальном сечении

m_tm = d_m1/z₁ . (4.24)

В соответствии с рекомендациями принимается угол наклона линии зуба, при этом

m_nm = m_tmcos, (4.25)

определяется число зубьев эквивалентных колес (прямозубая коническая передача) и число зубьев биэквивалентных колес - для конических передач с тангенциальным и круговым зубом.

Для прямозубых колес

z_v1 = z₁/cos₁ (4.26)

z_v2 = z₁/cos_2. (4.27)

Для тангенциальных и круговых

z_v1 = z₁/cos₁cos³, (4.28)

z_v2 = z₂/cos₂cos³. (4.29)

5. Проверочный расчет на контактную выносливость рабочих поверхностей зубьев. Определяется окружная сила F_t (H)

F_t = 210³T₁/d_m1 . (4.30)

Определяется окружная скорость v_m (М/сек) на среднем делительном диаметре

V_m = d_mn/601000. (4.31)

По таблице 2.2 назначаем степень точности. Определяем действующие в передаче контактные напряжения

_H = z_Hz_Mz, (4.32)

где: z_H - коэффициент, учитывающий форму сопряженных поверхностей зубьев, выбирается по таблице 4.5;

Таблица 4.5.

Угол наклона линии зуба, град.	Значения zH при относительном коэффициенте смещения контура (x1 + x2)/(z1 + z2)
	0,08	0,05	0,03	0,02	0,01	0,005	0,0	-0,005	-0,01	-0,015	-0,02
0	1,48	1,52	1,58	1,62	1,68	1,71	1,76	1,83	1,93	2,14	-
10	1,47	1,51	1,56	1,60	1,66	1,69	1,74	1,80	1,90	2,07	-
15	1,46	1,50	1,55	1,58	1,63	1,67	1,71	1,77	1,86	2,00	2,35
20	1,43	1,47	1,52	1,55	1,60	1,63	1,67	1,72	1,80	1,91	2,13
25	1,42	1,45	1,49	1,52	1,57	1,59	1,62	1,67	1,79	1,81	1,97
30	1,38	1,42	1,46	1,48	1,52	1,54	1,56	1,60	1,65	1,70	1,81
35	1,35	1,37	1,40	1,42	1,46	1,48	1,50	1,53	1,56	1,60	1,66
40	1,30	1,32	1,34	1,37	1,39	1,41	1,42	1,45	1,47	1,50	1,53

z_M - Коэффициент, учитывающий механические свойства материалов сопряженных колес, для стальных зубчатых колес z_M = 275 Мпа ^1/3 ;

z = коэффициент, учитывающий суммарную длину контактных линий. Для прямозубых конических передач

z =

Для передач с тангенциальными и круговыми зубьями

z = ,

где:

[1,88 - 3,2()] cos_m. (4.33)

K_H = K_HK_HK_Hv - коэффициент нагрузки;

K_H - коэффициент, учитывающий распределение нагрузки между зубьями. Для прямозубых конических пар K_H = 1, для передач с тангенциальными и круговыми зубьями К_Н определяют по таблице 4.6.

К_Н - Коэффициент, учитывающий распределение нагрузки по ширине венца конического колеса, выбирается по таблице 10.

К_Hv - коэффициент, учитывающий динамическую нагрузку, возникающую в зацеплении. Для передач с круговыми зубьями принимается по таблице 4.7, а для конических прямозубых передач и передач с тангенциальными зубьями определяется по формуле

K_Hv = 1 + (w_Hv/w_Ht), (4.34)

где: w_Hv - удельная окружная динамическая сила, (Н/мм).

W_Hv = _Hg₀v_mw_{Hv max}, (4.35)

где: _Н - коэффициент, учитывающий влияние вида зубчатой передачи, определяется по таблице 4.9;

g₀ - коэффициент, учитывающий влияние разности шагов зацепления шестерни и колеса - принимается по таблице 4.8. Для передач, выполненных на одну степень менее точными.

Если значение w_Hv, полученное по формуле 4.35, превышает значения, выбираемые по таблице 4.10, то их следует принимать равными w_{Hv max}.

W_Ht = F_tk_Hk_H/b

- удельная расчетная окружная сила, (Н/мм).

Таблица 4.6.

Окружная скорость, v м/сек	Значения kH при степени точности по нормам плавности работы
	6	7	8	9
2,5	1,01	1,03	1,05	1,13
5,0	1,02	1,05	1,09	1,16
10	1,03	1,07	1,13	-
15	1,04	1,09	-	-
20	1,05	1,12	-	-
25	1,06	-	-	-

Таблица 4.7.

Степень точности	Значения коэффициента kHv = kFv для конических передач с круговыми зубьями при окружной скорости vm (м/сек)
	3	4	5	6	7	8	9	10	11	13	15
7	1,04	1,045	1,05	1,06	1,065	1,07	1,075	1,08	1,085	1,09	1,095
8	1,08	1,1	1,11	1,12	1,13	1,14	1,15	1,16	1,17	-	-

Таблица 4.8

Модуль, m, мм	Значения g0 при степени точности по нормам плавности работы
	6	7	8	9
До 3,5	38	47	56	73
Св. 3,5 до 10	42	53	61	82

6. Проверочный расчет конической передачи на изгибную выносливость зубьев. Из пары сопряженных колес расчет производят по колесу с меньшим значением соотношения (_FP/ Y_F). Здесь Y_F - коэффициент, учитывающий форму зуба - определяется по формуле

Y_F = Y_F [(2,2 + x)/2,2]², (4.36)

где: x - коэффициент изменения толщины зуба, принимают по таблице 4.11;

Y_F - выбирается по таблице 3.2 в зависимости от числа зубьев эквивалентного z_v (формула 4.26, 4.27) или биэквивалентного (формула 4.28, 4.29) колес.

Таблица 4.9.

Твердость поверхности зубьев	Вид зубьев	Н
При твердости колеса или шестерни НВ350	Прямые без модификации головки Прямые с модификацией головки Косые	0,006 0,004 0,002
При твердости колес зубчатой пары НВ350	Прямые без модификации головки Прямые с модификацией головки Косые	0,014 0,010 0,004

Таблица 4.10.

Модуль, m, мм	Предельные значения wHv и wFv, (H/mm) точности по нормам плавности работы передачи
	6	7	8	9
До 3,5	160	240	380	700
Св. 3,5	194	310	410	880

Таблица 4.11.

Передаточное число передачи	Значения x при среднем угле наклона линии зуба m
	От 00 до 150	Св. 150 до 290	Св. 190 до 400	Св. 400 до 450
От 2,5 до 4	0,04	0,08	0,12	0,16
Св. 4 до 6,3	0,06	0,10	0,14	0,18

Определяются действующие в конической передаче напряжения изгиба

_F = Y_, (4.37)

где: Y - коэффициент, учитывающий наклон зуба Для прямозубой конической пары Y = 1, для передач с тангенциальными и круговыми зубьями

Y = 1 - _m/140,

k_F = k_F k_F k_Fv

- коэффициент нагрузки, k_F = 1 - коэффициент, учитывающий распределение нагрузки между зубьями, k_F - коэффициент, учитывающий распределение нагрузки по ширине венца конического колеса (как для консольного расположения), k_Fv - коэффициент, учитывающий динамическую нагрузку при расчете на изгиб зуба. Для передач с круговыми зубьями значение k_Fv принимают по таблице 4.7, а для конических прямозубых и передач с тангенциальными зубьями определяют по формуле

k_Fv = 1 + (w_Fv/w_Ft),

w_Ft = (F_t k_F k_F)/b

- удельная расчетная окружная сила, (Н/мм); w_Fv - удельная окружная динамическая сила, (Н/мм), определяется по выражению

w_Fv = _Fg₀v_m, (4.38)

где _F - коэффициент, учитывающий влияние вида зубчатой передачи; для прямозубых конических пар _F = 0,016; для других передач _F = 0.006.

Коэффициент g₀ определяют по таблице 4.8, но на одну степень точности грубее.

Если значения w_Fv, вычисленные по формуле 4.38 превышают w_{Fv max} (таблица 4.10), то их следует принимать равными w_{Fv max}.

После проверки зубьев на контактную и изгибную выносливость (см. формулы 4.32 и 4.37) окончательно устанавливают материал колес конической пары и вид термообработки.

7. Определение сил, действующих в зацеплении конической передачи.

Таблица 4.12.

Эквивалентное число зубьев	Коэффициент смещения
	0,7	0,5	0,3	0,10	-0,0	-0,1	-0,3	-0,5
	Коэффициент YF
14	3,12	3,42	3,78	-	-	-	-	-
16	3,15	3,40	3,72	-	-	-	-	-
17	3,16	3,40	3,67	4,03	4,26	-	-	-
18	3,17	3,39	3,64	3,97	4,2	-	-	-
19	3,18	3,39	3,62	3,92	4,11	4,32	-	-
20	3,19	3,39	3,61	3,89	4,08	4,28	-	-
21	3,2	3,39	3,60	3,85	4,01	4,22	-	-
22	3,21	3,39	3,59	3,82	4,00	4,20	-	-
24	3,23	3,39	3,58	3,79	3,92	4,1	-	-
25	3,24	3,39	3,57	3,77	3,90	4,05	4,28	-
28	3,27	3,40	3,56	3,72	3,95	3,95	4,22	-
30	3,28	3,40	3,54	3,70	3,80	3,90	4,14	-
32	3,29	3,41	3,54	3,69	3,78	3,87	4,08	4,45
37	3,32	3,42	3,53	3,64	3,71	3,80	3,96	4,20
40	3,33	3,42	3,53	3,63	3,70	3,77	3,92	4,13
45	3,36	3,43	3,52	3,62	3,68	3,72	3,86	4,02
50	3,38	3,44	3,52	3,60	3,65	3,70	3,81	3,96
60	3,41	3,47	3,53	3,59	3,62	3,67	3,74	3,84
80	3,45	3,50	3,54	3,58	3,61	3,62	3,68	3,73
100	3,49	3,52	3,55	3,58	3,60	3,61	3,65	3,68
150	-	-	-	-	3,60	3,63	3,63	3,63
Рейка	-	-	-	-	3,63	-	-	-
Примечание. Эквивалентное число зубьев определяется: для цилиндрического прямозубого колеса по формуле z1 = d1/m, z2 = z1u (z1 17), для косозубых колес zmin = 17cos3, z2 = z1u; для конического прямозубого zv = zvt, (формула 4.26-27), для конического с круговым зубом zv = zvn, (формула 4.28-29).

Окружная сила (Н) на среднем диаметре шестерни (колеса)

F_t1 = (4.39)

Для конической передачи с прямыми зубьями:

радиальная сила на шестерне (Н)

F_r = F_ttgcos₁, (4.40)

Осевая сила на шестерне (Н)

F_a1 = F_ttgsin₁. (4.41)

Для конической передачи с тангенциальными и круговыми зубьями радиальная сила (Н)

F_r = (tgcos₁ sin_m sin₁), (4.42)

осевая сила

F_a = (tgsin₁ sin_m cos₁). (4.43)

В последних двух формулах знак зависит от направления внешнего момента, приложенного к валу шестерни, и линии наклона зуба как винтовой линии (таблица 4.13).

Таблица 4.13

Т 1	Линия наклона зуба	Знак
		Формула 4.42	Формула 4.43
По часовой стрелке	Правая	+	-
	Левая	-	+
Против часовой стрелки	Правая	-	+
	Левая	+	-
Примечан е. Направление Т 1 определяется при наблюдении со стороны большого торца шестерни.

8. Определение недостающих геометрических параметров и размеров конических колес передачи.

Геометрические параметры конической передачи определяются по формулам, приведенным в таблицах 4.2, 4.3, 4.4 в зависимости от типа рассчитываемой передачи, т.е. с прямыми зубьями, тангенциальными или круговыми.

5. Червячные передачи

5.1 Виды червячных передач и их конструктивные особенности

Червячная передача относится к передачам зацеплением. Она применяется обычно в случаях, когда геометрические оси ведущего и ведомого валов перекрещиваются (обычно под углом 90 С). При вращении червяка его витки плавно входят в зацепление с зубьями колеса и приводят его во вращение. Передачи используют в станках, автомобилях, подъемно-транспортных и других машинах. Червячную передачу целесообразно использовать там, где требуется плавность, бесшумность, компактность передачи при значительном редуцировании частоты вращения и сравнительно небольшой передаваемой мощности (обычно до 60 кВт). Червячная передача позволяет получать большие передаточные числа (около 500…1000). Однако для силовых передач оно выбирается в интервале 8…80, редко 110.

Червячные передачи относятся к числу зубчато-винтовых, имеющих характерные черты зубчатых и винтовых передач. В отличие от винтовых зубчатых передач с перекрещивающимися осями, у которых начальный контакт происходит в точке, в червячных передачах имеет место линейный контакт. В осевом сечении зубья колеса имеют дуговую форму. Это обеспечивает облегание тела червяка и увеличение длины контактных линий.

Червячная передача состоит из червяка 1, т.е. винта с трапецеидальной или близкой к ней по форме резьбой, и червячного колеса 2, т.е. зубчатого колеса с зубьями особой формы, получаемой в результате взаимного огибания с витками червяка (рис. 5.1). Ведущим звеном обычно является червяк, а в ускоряющих передачах - колесо.



Рис. 5.1

Передаточное отношение u червячной передачи определяют из условия, что за каждый оборот червяка колесо поворачивается на число зубьев, равное числу витков червяка:

u = w₁/w₂ = n₁/n₂ = z₂/z₁, (5.1)

где: z1- число витков червяка и z2 - число зубьев червяка; n1 и n2 - частоты вращения червяка и колеса, мин^-1

Таким образом, передаточное число не зависит от отношения диаметров червяка и червячного колеса.

ГОСТ 2144-76 устанавливает следующие значения передаточных отношений червячных редукторов:

Таблица 5.1

Ряд 1-й	8	10	12,5	16	20	25	31,5	40	50	63	80
Ряд 2-й	9	11,2	14	18	22,4	28	35,5	45	56	71

Фактические значения передаточных отношений не должны отличаться более чем на 4% от значений по ГОСТу.

Значения модулей m,мм выбирают из ряда 1; 1,25; 1,6; 2; 2,5; 3,15; 4; 5; 6,3; 8; 10; 12,5; 16; 20; 25; допускаются m, равные 1,5; 3; 3,5; 6; 7; 12; и 14.

Межосевые расстояния _w,мм

Таблица 5.2

Ряд 1-й	40	50	63	80	100	125	160	200	250	315	400	500
Ряд 2-й	140	180	225	280	355	450

По форме тела червяки разделяют на цилиндрические, глобоидные и тороидные. Самыми распространенными являются цилиндрические червяки как более простые в изготовлении и обеспечивающие достаточно высокую нагрузочную способность. Установлены следующие разновидности цилиндрических червяков: архимедов (ZA), конвалютный(ZN), эвольвентный(ZI), образованный конусом(ZK), образованный тором(ZT).

Архимедовы червяки (рис. 5.2,а) представляют собой винты с резьбой, имеющей прямолинейные очертания профиля (трапецию) в осевом сечении (в торцовом сечении витки очерчены архимедовой спиралью). Эти червяки просты в изготовлении, если не требуется их шлифование, поэтому они сохранили применение в тихоходных, не сильно напряженных передачах. Для их шлифования требуется круг, очерченный сложной кривой в осевом сечении, что ограничивает их применение.

Под конволютными червяками (рис. 5.2,б) понимают червяки, имеющие прямолинейный профиль в сечении, нормальном к оси симметрии. Витки в торцовом сечении очерчены удлиненной или укороченной эвольвентой. Эти червяки обладают некоторыми технологическими преимуществами перед архимедовыми. При точении резьбы двусторонним резцом (по профилю канавки) по обеим боковым граням резца имеют место одинаковые углы резания.

Шлифование конволютных червяков конусными кругами с прямолинейными образующими на обычных резьбошлифовальных станках приводит к получению нелинейчатых боковых поверхностей, весьма близких к поверхностям конволютных червяков. Червячные фрезы для нарезания червячных колес шлифуют тем же способом, поэтому получают правильное зацепление. Нарезание резьбы нелинейчатых червяков перед их шлифованием конусным шлифовальным кругом может быть осуществлено также дисковой фрезой.

Эвольвентные червяки (рис. 5.2,в) представляют собой косозубые колеса с малым числом зубьев и очень большим углом их наклона. Профиль зуба в торцовом сечении очерчен эвольвентой. Эвольвентная поверхность имеет прямолинейный профиль в сечении плоскостью, касательной к основному цилиндру червяка, поэтому эвольвентные червяки можно шлифовать плоской стороной шлифовального круга. Шлифуемые червяки следует делать эвольвентными.

Достоинства червячных передач:

1) возможность получения большого передаточного отношения;

2) плавность и бесшумность работы,

3) повышенная кинематическая точность.

Недостатки:

1) низкий КПД;

2) необходимость применения для колеса дорогостоящих антифрикционных материалов.

3) повышенные требования к точности сборки, необходимость регулировки;

4) необходимость специальных мер по интенсификации теплоотвода.

5.2 Выбор материалов для червячной передачи

Червячные колеса обычно изготавливают из бронзы или чугуна.

Червяки в силовых передачах, как правило, выполняют из сталей, термически обработанных до значительной твердости.

Материал червяка выбирается в зависимости от вида назначаемой термической обработки, его размеров, технологических возможностей изготовителя.

Материалы червяка делят на группы: 1)нетермообрабатываемые, 2)улучшаемые, 3)поверхностно-закаливаемые, 4)цементуемые под закалку, 5)подвергаемые азотированию и хромированию.

Наилучшую стойкость передач обеспечивают червяки из цементуемых сталей. Наиболее применяемый материал - сталь 18ХГТ, твердость поверхности после цементации и закалки 56…63 HRCэ.

Широко применяют также червяки из сталей 40Х, 40ХН, 35ХГСА с поверхностной или объемной закалкой до твердости 45...55 HRC₃. При этом необходимы шлифование и полирование червяка. Применяют также червяки из азотируемых сталей (38Х 2МЮА, 38Х 2Ю и др.), требующих только полирования (без шлифования). Улучшенные червяки применяют вместо закаленных из-за ограниченных технологических возможностей (отсутствия оборудования для шлифования червяков) или ввиду необходимости взаимной приработки колеса и червяка. Кроме того, улучшенные и нормализованные червяки применяют во вспомогательных тихоходных и малонагруженных передачах. Для передач с колесами очень больших диаметров возможно применять бронзовые червяки, которые позволяют выполнять колеса чугунными.

Венцы червячных колес при скоростях скольжения V_ск4 м/с выполняют из оловянно-фосфористых бронз БрО 10Н 1Ф 1, 5рО 10Ф 1, оловянно-цинковой бронзы БрО 5Ц 5С 5 (I группа). Необходимость в применении бронзы с высоким содержанием олова тем выше, чем больше и_ск и относительная продолжительность работы передачи.

Для тихоходных передач применяют алюминиево-железистые бронзы БрА 10Ж 4Н 4Л, БрАЭЖЗЛ и латуни (II группа), они значительно дешевле, но имеют низкие антифрикционные свойства. При этом червяк должен обязательно иметь высокую твердость, не ниже 45 HRC,. Для тихоходных малонагруженных передач при малых скоростях скольжения (менее 2 м/с) и при больших диаметрах колес допустимо применять чугуны марок СЧ 15, СЧ 20 (III группа).

Нарезают червячные колеса червячными фрезами, форма которых совпадает с формой червяка. Лишь в исключительных случаях колеса нарезаются специальными фасонными резцами на оправке (летучкой). В целях экономии дорогостоящей бронзы колеса часто делают составными: бронзовый венец и чугунный или стальной центр.

Материалы, применяемые для червячных колес и червяков

Таблица 5.3

Червячное колесо	Червяк
Материал	уB, МПа	уТ, МПа	Твердость HB	Модуль упругости Е, МПа	Марки стали	Твердость
I группа: БР ОФ 10-1 БР ОНФ БР ОЦС 6-6-3 БР ОЦС 5-5-5	200250 290 150180 150180	140200 170 80100 90100	80100 12 70 70	0,75·105 1·105 0,75·105 0,75·105	45;50;20Х; 40Х; 40ХН; 30ХГС 20ХНЗА; 12ХНЗА; 18ХГТ;15ХФ 38Х 2М 10А; 38Х 20	HRC 4562
II группа: БР АЖ 9-4 БР АЖН 10-4-4 БР АМц 10-2 ЛАЖМц 66-6-3-2 ЛАМцС 58-2-2	400500 600 500 600700 300	200 200 200 240 140	100110 170 110 160 100	0,9·105 0,9·105 0,9·105 0,9·105 0,9·105	40ХН;30ХГ; 20ХГР; 20ХНЗА; 38ХГН; 30ХГС; 35ХГСА	HRC 4550
III группа: СЧ 15 СЧ 18 СЧ 28	32 36 48	- - -	165230 170230 170240	0,751,00·105	Сталь 20, 40 Сталь 45, 50 Ст 6, Ст 5	HB <350

Меньшие значения - при отливке в земляные формы, большие - при отливке в кокиль.

у_{B -} временное сопротивление разрыву. у_Т - предел текучести.

В червячном зацеплении имеется зона с неблагоприятными условиями скольжения. Кроме того, контакт искажается в связи с деформациями тела червяка. Выполнение обоих тел червячной пары из твердых материалов не дает положительных результатов и одно тело (обычно колесо) необходимо выполнять из антифрикционного, относительно мягкого материала.

Материалы червячной пары в соответствии с видами разрушения и повреждения зубьев должны обладать износостойкостью, пониженной склонностью к заеданию, хорошей прирабатываемостью и повышенной теплопроводностью.

Причины выхода из строя червячных передач и критерии их работоспособности.

Основными причинами выхода из строя червячных передач являются износ зубьев колеса, заедание, поверхностные разрушения зубьев колеса.

Износ ограничивает срок службы большинства червячных передач. Он очень сильно зависит от смазки, увеличивается при неточном монтаже зацепления, при загрязненном смазочном материале, при повышенной шероховатости червяка, а также при частых пусках и остановах передачи, при которых условия смазки ухудшены. Заедание особо опасно, если колеса изготовлены из твердых материалов: безоловянных бронз и чугуна. При ...