Значение модулей m в зависимости от коэффициентов диаметра червяка q при z=1,2,4

Таблица 5.9

m,мм	q	m,мм	q
2 2,5 (3) 3,15 (3,5) 4 5 (6) 6,3	8;10;(12);12,5;16;20 8;10;(12);12,5;16;20 (10); (12) 8;10;12,5;16;20 (10); (12*); (14*) 8;(9);10;(12*);12,5;16;20 8;10;12,5;16;20 (9);(10) 8;10;12,5;14;16;20	(7) 8 10 (12) 12,5 (14) 16 20	(12) 8;10;12,5;16;20 8;10;12,5;16;20 (10**) 8;10;12,5;16;20 (8***) 8;10;12,5;16 8;10

* только при z₁=1;

** только при z₁=1 и 2 ; *** только при z₁=2.

Значения без скобок являются предпочтительными.

Пример 1.

Определить размеры червяка и колеса червячной передачи, которая должна быть "вписана" в межосевое расстояние a_w=165 мм. Передаточное число передачи u=33. По условиям прочности модуль должен быть не менее 8 мм, а коэффициент диаметра червяка q =8. Червяк шлифованный, закаленный, однозаходный.

Решение.

1. Найдем коэффициент смещения инструмента

x= a_w/m-0,5(q+z₂)=165/8+0,5•(8+33)=0,125;

2. Определим размеры червяка по формулам:

Делительный диаметр

d₁ = q m = 8•8=64 мм.

Диаметр вершин витков червяка

d_a1 = d₁ + 2 h_am=64+28=80 мм.

Диаметр впадин червяка

d_f1 = d₁ - 2 (h_a+с) m=64-2(1+0,2)•8=44,8 мм.

Начальный диаметр червяка

d_w1 = m (q + 2x)=(8+2•0,125)•8=66 мм.

Длина нарезанной части червяка

b₁?(11+0,06• z₂)•m+25=(11+0,06•33)•8+25=128,84=130 мм.

Делительный угол подъема витков червяка

_w = arctg z₁/q = arctg1/8=7є9ґ

Шаг червяка

P= р• m = 3,14•8=25,12 мм.

3. Размеры червячного колеса. Делительный диаметр

d₂ = m z₂ =833=264 мм.

Средний диаметр вершин зубьев червячного колеса

d_a2 = d₂+ 2m (h_a + x)= 264+2•8(1+0,125)=282 мм.

Средний диаметр впадин червячного колеса

d_f2= d₂-2•m(h_a1^*+c-x)=264-2•8(1+0,2-0,125)=246,8 мм.

Наибольший диаметр червячного колеса

d_am2 d_a2 + 6 m/(z₁ + 2)=282+6•8/1+2=298 мм.

Ширина венца колеса

b₂ 0,75 d_a1= 0,75•80=60 мм.

Скольжение в червячной передаче

Витки червяка скользят при движении по зубьям колеса. Для червячных передач характерны большие скорости скольжения Vск и неблагоприятное направление её относительно линии контакта. Когда точка контакта совпадет с полюсом зацепления, относительная скорость v_ск направлена по касательной к винтовой линии витка червяка (рис. 5.5).

где v₁ = р d_w1 n₁/60000 - окружная скорость, м/с, на начальном диаметре червяка; v₂ = р d₂ n₂/60000 - окружная скорость, м/с, на делительном диаметре колеса. v_ск = v₁/cos

Рис. 5.5

Условием отсутствия заедания и интенсивного износа является существование жидкостного трения между витками червяка и зубьями колеса. Условие выполняется при существовании в зоне контакта клиновидного зазора в направлении вектора скорости скольжения. Если скольжение поверхностей происходит вдоль линии контакта, масляный слой образоваться не может. В червячных передачах, в отличие от зубчатых, часть поверхности зуба колеса имеет зону, в которой скольжение происходит вдоль контактных линий.



Рис. 5.6

На рис. 5.6 цифрами 1,2 и 3 отмечены последовательные положения контактных линий в процессе зацепления и направления скорости скольжения V_ск в некоторых точках. Зона, где направление V_ск практически совпадает с направлением контактных линий, заштрихована. Причиной низкого КПД червячного зацепления является неблагоприятное направление вектора скорости скольжения.

Силы, действующие в зацеплении

Составляющие от силы в зацеплении принимают приложенными в полюсе зацепления и направляют по трем взаимно перпендикулярным осям (рис. 5.7).



1. Окружная сила на колесе, равная по модулю осевой силе на червяке:

F_t2 = F_a1 = 2000 T₂/d₂ (5.27)

2. Окружная сила на червяке равна осевой силе на колесе:

F_t1 = F_a2 = 2000 T₁/d_w1 (5.28)

3. Радиальная сила, раздвигающая червяк и колесо:

F_r1 = F_r2 = F_t2 tg (5.29)

В этих зависимостях Т ₂ и Т ₁ -вращающие моменты на валах колеса червяка, Нм, - угол профиля витка червяка, линейные размеры d_2, d_w1,мм.

5.4 Расчет на прочность зубьев червячного колеса

Червячные передачи рассчитывают на сопротивление усталости и статическую прочность по контактным напряжениям и напряжениям изгиба. В большинстве случаев напряжения изгиба не определяют размеры передачи и расчет по ним определяют в качестве проверочного. Он значим только при больших числах зубьев колес (более 90…100) и для ручных передач. Зубья червячного колеса являются расчетным элементом зацепления, так как они имеют меньшую поверхностную и общую прочность, чем витки червяка.

Зубья червячных колес рассчитывают так, как и зубья зубчатых колес - на контактную прочность и на прочность при изгибе; расчет на контактную прочность должен обеспечить не только отсутствие выкрашивания рабочих поверхностей зубьев, но и отсутствие заедания, приводящего к задирам рабочих поверхностей зубьев. Расчет на контактную прочность активных поверхностей зубьев является основным для закрытых (работающих в масле) передач.

Экспериментально установлено, что наименьшую контактную прочность имеет околополюсная зона активных (рабочих поверхностей зубьев). Поэтому расчет контактных напряжений производят для фазы контакта зубьев в полюсе зацепления (рис.5.8)



Формулы для расчета червячных передач на контактную прочность

Для проектировочного расчета:

1) межосевое расстояние при любом сочетании материалов червяка и колеса

a_w = (z₂/q + 1) (5.30)

2) межосевое расстояние при стальном червяке и бронзовом (чугунном) колесе

a_w = (z₂/q + 1) (5.31)

при проектировании редукторов серийного изготовления a_w округляется до значений, рекомендуемых (см табл.5.2) по ГОСТ 2144-76.

Для проверочного расчета:

1) контактные напряжения при произвольном сочетании материалов червяка и венца червячного колеса

у_H= (5.32)

2) контактные напряжения при стальном червяке и бронзовом (чугунном) колесе

у_H= (5.33)

где [у_H]- допускаемые контактные напряжения, Н/мм ₂

Т ₂ - момент на валу червячного колеса, Н•мм

К - коэффициент нагрузки:

К = К_в К_х; К_в - коэффициент неравномерности нагрузки:

К_в = 1+(z₂/и)³•(1-x) (5.34)

и -коэффициент деформации червяка (выбирается по табл. 5.10)

Таблица 5.10

Число заходов червяка	Коэффициент деформации и при q
	8	9	10	12	12,5	14	16	20
1 2 4	72 57 47	89 71 58	108 86 70	147 117 94	157 125 101	176 140 112	215 171 137	300 238 190

x = T_m/ T_max = У T_i/ T_max•n_{i об}/N_L; (5.35)

N_L = У L_hi•n_i; n_{i об} = L_hi•n_i; (5.36)

где T_m - средний крутящий момент; T_i,L_hi, n_i - соответственно момент, время работы в часах или относительных единицах и частота вращения в минуту при режиме i; T_max - максимальный длительно действующий момент. При постоянной нагрузке x=1 и К_в =1;

К_х - коэффициент, учитывающий динамическую нагрузку; определяется качеством изготовления и скоростью скольжения (табл. 5.11)

Таблица 5.11

Степени точности по СТ СЭВ 311-76	Скорость скольжения хск, м/с
	до 1,5	свыше 1,5 до 3	свыше 3 до 7,5	свыше 7,5 до 12	свыше 12 до 16	свыше 16 до 25
6 7 8 9	- 1 1,1…1,2 1,2…1,3	- 1 1,2…1,3 -	1 1,1 1,4 -	1,1 1,2 - -	1,3 - - -	1,5 - - -

При скорости скольжения х_ск? 3 м/с К_х?1. Для проектировочных расчетов принимают К_х = 1,3…1,4.

Е_пр = 2Е ₁•Е ₂/Е ₁+Е ₂,

где Е ₁ и Е ₂ - модули упругости материалов червяка и колеса, Н/мм ².

Формулы для расчета червячных передач на изгибную прочность

Расчет на изгиб для червячных передач является проверочным и ведется по колесу:

у_F= (5.37)

Лишь в редких случаях для открытых передач с ручным приводом, а также при большом числе зубьев колеса (более 80) при машинном приводе он бывает проектным:

m= (5.38)

где Y_F - коэффициент формы зуба; выбирается по эквивалентному числу зубьев z_v=z₂/cos³г по табл. 5.12

Таблица 5.12

zv	YF	zv	YF	zv	YF	zv	YF
20 24 26 28	1,98 1,88 1,85 1,80	30 32 35 37	1,76 1,71 1,64 1,61	40 45 50 60	1,55 1,48 1,45 1,40	80 100 150 300	1,34 1,30 1,27 1,24

Допускаемые напряжения изгиба для зубьев колеса определяют также, как и для зубчатых колес. Приближенные значения [у_F] даны в табл.5.13.

Допускаемые напряжения для материалов червячных колес

Таблица 5.13

Материал колеса	[уH], МПа	[уF], МПа
	Скорость скольжения vск, м\с
	0,5	1	2	3	4	6	8
БрАЖ 9-4	250	230	210	180	160	120	900	80
СЧ 15	130	115	86,5	-	-	-	-	38
СЧ 10	115	100	72,5	-	-	-	-	34

Примечание: Значения даны для колес, заготовки которых получены литьем в землю.

Формулы для расчета тела червяка на прочность и жесткость

1. Прочность тела червяка (рис. 5.7) рассчитывается по формуле:

у_F1= (5.39)

где М_Е - эквивалентный момент, Н•мм

М_Е=

М_F- суммарный изгибающий момент, Н•мм:

М_F= (5.40)

l- расстояние между опорами, мм, для предварительных расчетов можно принимать l = (0,9…1,0)d₂; Т ₁ - крутящий момент на червяке, Н•мм:

Т₁ =1000•N₁/щ₁,N₁(Вт); (5.41)

[у_F1] - выбирают по табл. 5.14

Допускаемые напряжения [у_F1],для червяка

Таблица 5.14

Марка стали	Термическая обработка (или состояние)	Твердость	Предел прочности уb, МПа	Допускаемое напряжение [уF1], МПа
		HB	HRC
Ст 5 Ст 6 20 40 45 45 20Х 40Х 40Х 40ХН 18ХГТ 30ХГС 12ХНЗА 38Х 2Ю 38Х 2МЮА	Горячекатаная Горячекатаная Нормализация Нормализация Нормализация Закал.,отпущ. Цемен., закал., отпущ. Улучшенная Закал.,отпущ. Закал.,отпущ. Цемен., закал., отпущ. Закал.,отпущ. Цемен., закал., отпущ. Закал.,отпущ.,азотир. Закал.,отпущ.,азотир.	- - 170 200 200 280 - 250 - - - - - - -	- - - - - - - - 45 45 - 35 - - -	500 600 410 570 600 850 850 750 1000 1300 1000 1100 1000 950 1050	50 60 45 60 60 70 70 75 85 90 85 85 85 80 90

В быстроходных передачах рекомендуется червяк проверять на выносливость.

2. При недостаточной жесткости прогиб червяка велик.

Это нарушает правильность зацепления, ухудшает условия работы передачи. Чтобы избежать этого, желательно рассчитать величину прогиба червяка и сравнить ее с допустимой по формуле

f = (5.42)

где I_пр - приведенный момент инерции сечения червяка, мм ⁴,определяемый по выражению

I_пр = (5.43)

Если расчетная величина прогиба окажется больше допустимой, следует увеличить коэффициент диаметра червяка q или уменьшить расстояние между опорами.

Допускаемые контактные напряжения

1. Для червячных колес из оловянистых бронз допускаемые контактные напряжения можно определить по формуле

(5.44)

N_HE -эквивалентное число циклов нагружений:

N_HE = 60•У(T_2i/T₂)⁴n_i•L_ni; (5.45)

T_2i, n_i, _•L_ni - соответственно момент, частота вращения колеса в минуту и время работы в часах при режиме i; T₂ - максимальный длительно действующий момент по которому ведется расчет.

Если N_HE >2,5•10⁷, то его принимают равным N_HE = 25•10⁷

2. Для твердых бронз, латуней и чугунов допускаемые контактные напряжения выбирают из условия сопротивления заеданию в зависимости от скорости скольжения, материала червяка и его термической и механической обработок.

[у_H]=300-25•v_ск, Н/мм ² - для бронзы БрАЖ 9-4 при работе со стальным закаленным и шлифованным червяком;

[у_H]=180-40•v_ск - для колес из чугунов СЧ 15-32, СЧ 18-36 и стальных червяков;

[у_H]=210-35•v_ск - для чугунных колес и чугунных червяков, где v_ск - скорость скольжения.

Допускаемые напряжения при расчете зубьев колеса на изгиб

1. Допускаемые номинальные напряжения изгиба для бронзовых червячных колес при работе зубьев одной стороной можно определять по формуле

[у_F]= (5.46)

где у_Т и у_{b -} пределы текучести и прочности бронзы при растяжении;

N_FE - эквивалентное число циклов нагружений:

N_FE = 60•У(T_2i/T₂)⁹n_i•L_ni; (5.47)

Если N_FE<10⁶,его принимают равным 10⁶;

Если N_FE>25•10⁷,его принимают равным 25•10⁷.

2. Допускаемые напряжения при работе обеими сторонами (при реверсивной передаче)

[у_-1F]= (5.48)

3. Допускаемые напряжения для чугунных червячных колес при работе одной стороной зуба

[у_F]= (5.49)

где у_bF - предел прочности на изгиб.

4. При реверсивной передаче

[у_-1F]= (5.50)

При использовании цементированных и закаленных до твердости HRC?45 шлифованных и полированных червяков допускаемые напряжения изгиба для бронзовых и чугунных колес в связи с меньшим износом в зацеплении можно повысить на 25 %.

5.Предельные допускаемые напряжения при проверке на максимальную статическую или единичную пиковую нагрузку:

[у_FП]=- для бронзы; (5.51)

[у_FП]=- для чугуна, (5.52)

где у_b - предел прочности при растяжении

Пример 2.

Определить основные размеры червячной цилиндрической передачи при следующих данных: момент на валу колеса T₂=500 Н•м, частота вращения колеса n₂=30 об/мин, частота вращения приводного двигателя n₁=960 об/мин.

Решение:

1. Передаточное отношение u=960/30=22.

2. Принимаем двухзаходный червяк z₁=2, коэффициент диаметра червяка ориентировочно q=10. Находим число зубьев колеса z₂=u•z₁=22•2=44.

3. В качестве материала червяка принимаем сталь 45, термообработка - закалка; материал колеса - бронза БрОФ 10-1, отливка заготовки в кокиль. Допускаемое контактное напряжение [у_Н]=190 МПа.

4. Принимаем ориентировочно К_НвК_Нх=1,2 и находим межосевое расстояние по формуле:

a_w = (z₂/q + 1)=(44/10+1)• ?158 мм.

5. Определяем модуль передачи, принимая x=0:

Округляем до стандартного значения m=6 мм и проверяем из ряда правильность принятого значения q.

6. Уточняем фактическое значение межосевого расстояния

Определяем размеры червяка:

d₁ = qm = 106 = 60;

d₂ = z₂m = 446 = 264;

d_{а 1} = m (q+2) = 6(10+12) = 72;

d_{а 2} = m (z₂+2) = 6(44+2) = 276;

d_f1 = m (q-2,4) = 6(10-2,4) = 45,6;

d_f2 = m (z₂-2,4) = 6(44-2,4) = 249,6;

b₁ ? (11+0,06z₂) m = (11+0,0644)6 = 82;

b₂ ? 0,075d_{а 1} = 0,07572 = 54,

принимаем b₁=100 мм, b₂=54 мм.

d_aM2 d_a2+1,5m = 276+1,56=285 мм

8. Оценим прочность зубьев колеса при изгибе по формуле:

у_F = 0,7Y_F = 0,71,5 = 6,28 МПа

вычислим требуемые для расчета величины:

F_t2 = = Н; 11°20ґ;

z_х2 = 47; m_n= mcos г =60,98 = 5,88 мм;

Х_F =1,5 (см. табл. 5.13)

Так как допускаемые напряжения изгиба [у_F] = 50 МПа выше расчетного значения напряжения в колесе, то условие прочности выполняется.

5.5 Рекомендации по выбору КПД и смазка червячной передачи

3 КПД червячного зацепления определяют аналогично КПД резьбовой пары, которая по кинематическим свойствам аналогична червячной передаче.

= tg /tg(+ ₁) (5.53)

где ₁- приведенный угол трения, уменьшающийся с увеличением скорости скольжения, так как при этом улучшаются условия образования масляного слоя.

КПД передачи возрастает с увеличением числа заходов передачи z₁, но передаточное число уменьшается.

В предварительном расчете можно принимать:

Таблица 5.15

z1	1	2	3,4
	0,7-0,75	0,75-0,82	0,87-0,92

Невысокий КПД свидетельствует о том, что в червячной передаче значительная часть энергии превращается в теплоту. Вызванное этим повышение температуры ухудшает защитные свойства масляного слоя, увеличивает опасность заедания и выхода передачи из строя.

Для предотвращения чрезмерного повышения температуры масла оценивают тепловой баланс между тепловыделением и теплоотдачей и при необходимости принимают меры по уменьшению тепловыделения или увеличению теплоотдачи. В первом случае за счет ограничения глубины погружения червяка в масло, применения маслоразбрызгивающих колец, верхнего размещения червяка и др. уменьшают потери на разбрызгивание и размешивание масла. Повышают также КПД передачи путем уменьшения шероховатости витков червяка, снижения коэффициента трения в контакте за счет подбора масла.

Теплоотдачу улучшают увеличением поверхности охлаждения деталей корпуса (оребрением), искусственным охлаждением корпуса (обдувом вентилятором), применением циркуляционной системы смазывания (с подачей охлажденного масла в зоны контакта через струйные сопла (при v >10 м/с)). При окружных скоростях червяка до 5 м/с рекомендуется помещать его под колесом с целью улучшения подачи масла в зону зацепления. Оптимальный уровень масла - по центру нижнего тела качения подшипников; желательно, чтобы червяк был погружен в масло на глубину витка. Если условие не выдерживается, ставят маслоразбрызгивающие кольца.

Для смазки ч.п. применяются нефтяные машинные масла повышенной вязкости. Вязкость масла рекомендуется выбирать в зависимости от скорости скольжения по табл. 5.16.

Таблица 5.16

Скорость скольжения vs,м/с	Способы подачи масла	Кинематическая вязкость масла vt·10-6. м 2/с при 50єС (100 єС)
0…1* 0…2,5* 0…5** 5…10 10…15 15…25 Свыше 25	Окунанием -//- -//- Струйная или окунанием Под давлением,МПа 0,07 0,2 0,3	450(55) 300(35) 180(20) 120(12) 80 60 45

5.6 Тепловой расчет червячной передачи

Червячные передачи работают с большим тепловыделением. Трение в зацеплении, подшипниках и размешивание и разбрызгивание масла приводят к нагреву редуктора. С повышением температуры ухудшаются смазочные свойства масла, что может быть причиной выхода редуктора из строя, поэтому червячные передачи необходимо проверять на нагрев. Точный расчет на нагрев сложен, требует большого количества исходных данных, которые часто неизвестны. Обычно ведут приближенные расчеты.

Приближенные расчеты червячных передач, работающих в непрерывном или повторно-кратковременном режиме, производят по формуле:

t=t₀+(1-з)· N₁ /[ K_t ·S(1+ш)·в]?(t) (5.54)

где: t₀- температура окружающего воздуха,єС (обычно принимается равной 20єС); з- КПД передачи;

N₁- мощность на червяке, Вт;

K_t-16 Вт/(м· єС) - коэффициент теплопередачи корпуса;

S= S₁+ S_{2 -} свободная поверхность охлаждения корпуса редуктора;

S₁?20· _w² (_w - межосевое расстояние, м) - поверхность редуктора без ребер;

S₂=(0,1…0,2) S₁ - расчетная (50% фактической) поверхность ребер (меньшее значение при _w >160 мм);

Ш ?0,25 - коэффициент, учитывающий теплоотвод в фундаментную плиту;

в - коэффициент, учитывающий уменьшение тепловыделения в единицу времени цикла работы ч.п. за счет перерывов и снижения нагрузки,

t_ч.цикл/(? N_i· t_чi/ N_расч); t_ч.цикл

- продолжительность цикла; N_i и t_чi - мощность и продолжительность i-й ступени нагружения; N_расч- расчетная мощность.

Для передач, работающих в непрерывном режиме, наибольшее значение рабочей температуры масла t не должно превышать [t]=70…90єС (70 єС для редукторов с верхним, 90 єС- с нижним расположением червяка). При наличии вентилятора расчет ведут по формуле

t=t₀+(1-з)· N₁ /[ K_t ·(S-S_в)·(1+ш)+K_т.в.· S_в]·в ?(t) (5.55)

где: S_в ?0,3· S₁- площадь поверхности, обдуваемой вентилятором, м ²

K_т.в - коэффициент теплопередачи поверхности, обдуваемой вентилятором, Вт/(м· єС), выбирается по табл. 5.17 в зависимости от средней скорости движения воздуха у поверхности редуктора v_в (м/с), v_в?0,1v v_кр ³; v_кр = р·D_в·n₁/60000 - окружная скорость крайних точек лопастей центробежного вентилятора м/с;

D_в?0,7·d₂ - наружный диаметр крыльчатки вентилятора, м;

d₂ - делительный диаметр червячного колеса, м.

Таблица 5.17

Средняя скорость движения воздуха vв, м/с	Коэффициент теплопередачи Kт.в,Вт/(м· єС)	Средняя скорость движения воздуха vв, м/с	Коэффициент теплопередачи Kт.в,Вт/(м· єС)
0 2 4 6 8	10,5 15,0 19,5 24,0 28,5	10 12 14 16 18	33,0 37,5 42,0 46,5 51,0

Для тяжелонагруженных червячных передач, работающих с длительными остановками, во время которых редуктор успевает остыть, определяется допустимое время непрерывной работы до достижения предельной температуры, с:

L_h=(G₁·c₁+ G₂·c₂)·([t_max]-t₀) / (1-з)·N₁-S·t_m(1+ш), (5.56)

где: G₁ и G_{2 -} соответственно масса редуктора и масла, кг;

c₁ - удельная теплоемкость металла, c₁=0,5·10³ Дж/(кг· єС)

c₂ - удельная теплоемкость масла, c₂=1,63·10³ Дж/(кг· єС);

[t_max]- предельно допустимая температура нагрева, [t_max]=90…120 єС;

t_m - средняя избыточная температура масла, єС, t_m=0,5([t_max]- t₀).

6. Планетарные передачи

6.1 Общие сведения: характеристика, виды передач, области назначения и применения

Планетарными называют передачи, колеса которых движутся подобо планетам солнечной системы (рис.6.1): центральные колеса вращаются только вокруг своей оси (называемой центральной), а сателлиты 2, входящие в зацепление (внутреннее или внешнее) с центральными колесами, вращаются вокруг осей центральной и своей. Оси сателлитов закреплены на водиле, вращающемся относительно центральной оси. Другими словами планетарные передачи имеют зубчатые колеса с перемещающимися геометрическими осями.

Различают простые планетарные передачи, дифференциальные и замкнутые дифференциальные. Широко используются также комбинации планетарных передач с коробками, вариаторами, гидротрансформаторами, муфтами и другими устройствами.

Если в планетарном механизме подвижны все звенья, такая передача называется дифференциальной. Здесь один вид движения можно разделить на два, или, наоборот, два вида движения соединить в одно. Такие передачи находят широкое применение в станках, приборах, транспортных машинах и т.д.

Если два основных звена планетарного механизма связаны какой-либо передачей, такая планетарная передача называется замкнутой. У нее в отличие от дифференциальной одна степень свободы.

Планетарный механизм показан на рис. 6.1.



Рис. 6.1.

Зубчатые колеса 3 и 1 называют центральными. У них общая с водилом Н геометрическая ось OO (основная). Колеса 1, 3 и водило Н называют основными звеньями. Колесо 2 называется сателлитом. Сателлит в работе совершает сложное движение: вращается с водилом Н и вокруг своей собственной оси, закрепленной в водиле. Вообще сателлиты планетарных передач выполняют одно- или двух- венцовми в большинстве случаев с внутреннм отверстием для подшипников или оси. В планетарном ряду обычно несколько сателлитов. Самым оптимальным считается вариант с тремя сателлитами, так как в этом случае последние нагружаются более равномерно.

На рис 6.2. показана кинематическая схема планетарных замкнутых дифференциалов с одной степенью свободы. Основная планетарная передача показана жирными линиями, замыкающая - тонкими. Замыкающая передача соединяет: а - колеса 1 и 3, б - колесо 3 и водило Н, в - колесо 1 и водило Н.



Рис. 6.2

Планетарные передачи имеют широкие области назначения и применения:

1. Редуцирование скорости - силовые передачи с малыми удельными габаритами и массой, кинематические передачи с большими передаточными отношениями.

2. Сложение и разложение движения, в том числе с автоматическим управлением скорости в станках, автомобилях и других машинах, многоступенчатые планетарные коробки скоростей, управляемые поочередным торможением звеньев, замкнутые планетарные передачи с встроенной бесступенчатой передачей и т.д.

Преимущества планетарных передач (малые габариты и меньшая масса) объясняются следующими причинами:

а) распределением нагрузки между сателлитами, благодаря чему нагрузки на зубьях меньше в несколько раз (нагрузка на опоры меньше - силы в передаче взаимно уравновешиваются);

б) большим передаточным отношением в одной ступени, что часто позволяет не прибегать к сложным многоступенчатым передачам;

в) широким применением передач с внутренним (более прочным) зацеплением, обладающих повышенной несущей способностью. Кроме того, в связи с меньшими размерами планетарные передачи допускают термическую обработку колес до более высокой твердости.

Планетарные передачи работают с меньшим шумом, чем простые, что связано с повышенной плавностью внутреннего зацепления, меньшими размерами колес, замыканием сил в механизме и передачей меньших сил на корпус.

Зато планетарные передачи требуют повышенной точности изготовления, имеют, как правило, большее число деталей и сложнее в сборке, чем передачи с неподвижными осями.

Планетарные передачи хорошо вписываются в электродвигатели, ходовые колеса, барабаны, шкивы.

6.2 Кинематика планетарных передач

Кинематические схемы наиболее распространенных планетарных передач и их основные параметры.

Наиболее распространенная передача, показанная на схеме 1. По сравнению с другими она имеет малые габариты, большую нагрузочную способность и высокий КПД. Передачу по схеме 2 обычно применяют в комбинации с простой зубчатой и передачей по схеме 1 в приводах повышенной надежности. Эти передачи простые с небольшими передаточными отношениями и высоким КПД. Передачи применяют для силовых приводов.

Передачи по схеме 3 характеризуются большими передаточными отношениями, но имеют низкий КПД и малую нагрузочную способность (они однопоточные). Их применяют в приводах с малыми нагрузками или кратковременного включения.

Передачи по схеме 4 применяют как дифференциальные (с ведущим водилом и ведомыми центральными колесами 1 и 3, а водилом - ведомым) и как редукторную - с одной степенью свободы.

Передачи по схеме 5 имеют диапазон передаточных отношений, как и передачи по схеме 3, но более высокий КПД и большую нагрузочную способность (благодаря многопоточности). Вследствие наличия блока сателлитов 2-2' технологически сложны. Применяют в кинематических и силовых приводах.



Примечания: В приведенных формулах верхний индекс, стоящий в скобках при i, n, з и ш, обозначает неподвижное звено. Первый нижний индекс обозначает ведущее звено, второй - ведомое.

Ориентировочное значение коэффициента потерь в одной паре зубчатых колес ш^(H) = 0,025.

При проектировании планетарных передач очень важно выбрать оптимальную кинематическую схему, так как планетарные передачи разных схем для одной и той же цели могут иметь существенно различные габариты и в несколько раз отличающиеся потери.

Таблица передаточных отношений и чисел зубьев колес для схем 1-5.

z3	z1	z2	i(3)1H	i(1)3H
50 55 60 63 65 68 70 75 80 85 90 95 100 105 110 115 120	16-20 15-23 16-24 15-27 15-27 16-28 16-30 15-31 16-34 15-35 16-38 15-39 16-42 17-45 18-46 19-49 18-50	17-15 20-16 22-18 24-18 25-19 26-20 27-20 30-22 32-23 35-25 37-26 40-28 42-29 44-30 46-32 48-33 51-35	4,125-3,500 4,670-3,391 4,750-3,500 5,200-3,333 5,333-3,407 5,250-3,429 5,375-3,333 6,000-3,419 6,000-3,353 6,667-3,429 6,625-3,368 7,333-3,346 7,250-3,381 7,176-3,333 7,111-3,391 7,053-3,347 7,666-3,400	1,320-1,400 1,273-1,418 1,267-1,400 1,238-1,429 1,231-1,415 1,235-1,412 1,229-1,429 1,200-1,413 1,200-1,425 1,176-1,412 1,178-1,422 1,158-1,411 1,160-1,420 1,162-1,428 1,163-1,418 1,165-1,426 1,150-1,418
z1- число зубьев солнечного колеса (изменяется через два зуба); z2 - число зубьев сателлита (изменяется через один зуб); z3 - число зубьев корончатого колеса; Н- водило.

6.3 КПД планетарных передач

В силовых планетарных передачах относительно небольшие потери мощности на трение и их можно не учитывать при проектировочных прочностных расчетах. Потеря мощности в планетарной передаче образуется из потерь на трение в зацеплениях, опорах и потерь на разбрызгивание и размешивание масла.

Относительно точно потери в зацеплениях и опорах определяются расчетным путем. Аналитически определить гидравлические потери сложно и расчеты получаются приближенными, поэтому их определяют опытным путем.

КПД планетарной передачи определяется при остановленном водиле как

з ^н = 1-ш^н,

где ш^н = ш^н_з + ш^н_n ; ш^н_з

- коэффициент потерь в зацеплении. Для одной пары зацепления

ш^н_з = 2,3f₃(1/z1±1/z2)

f₃ = 0,08 - коэффициент трении я в зацеплении; z1 и z2 - число зубьев сопряженных колес; плюс - для внешнего, минус - для внутреннего зацепления; ш^н_n - коэффициент, учитывающий потери в подшипниках. Для планетарных передач, имеющих несколько сателлитов, потери в подшипниках невелики и ими можно пренебречь.

Рис. 6.3.

На рис 6.3 представлены ориентировочные значения КПД планетарных редукторов.

6.4 Подбор числа зубьев колес

При подборе числа зубьев колес планетарной передачи необходимо выдержать не только заданное передаточное отношение, но и обеспечить условие соседства, соосности и сборки.

Рис. 6.4.

Условием соседства предполагается, что сателлиты не должны касаться друг друга (рис. 6.4). Чтобы соседние сателлиты или паразитные колеса не касались друг друга необходимо выполнить условие:

О₂О₂^ґ > d_a2,

где О₂О₂^{ґ -} межосевое расстояние между соседними сателлитами;

d_a2 - диаметр окружности выступов сателлитов.

Выражая О₂О₂^ґ через межосевое расстояние a_щ12, получим 2• a_щ12 •sin р/n_c > d_a2,

где n_c - число сателлитов.

Если зубья нарезаны без смещения, то

a_щ12 = a₁₂ = 0,5•m•(z₁+z₂);

d_a2 = m• z₂ + 2•m;

(z₁+z₂) •sin р/n_c > z₂+2.

Минимальное значение зазора между окружностями вершин зубьев соседних сателлитов принимают равным модулю передачи, но не менее 2 мм.

Условие соосности состоит в том, что в планетарных передачах с цилиндрическими колесами межосевые расстояния должны совпадать: a_щ12 = a_щ23

Для зубчатых колес, нарезанных без смещения: a₁₂ = a₂₃

Если выразить a₁₂ и a₂₃ через модуль и числа зубьев, то получим:

0,5m(z₁+z₂) = 0,5m(z_{3 -} z₂);

z₁+z₂ = z₃ - z₂.

Числа зубьев корончатого колеса 3 и сателлита 2

z₃ = z₁+ 2z₂

z₂ = 0,5(z₃ - z₁) = 0,5z₁(i⁽³⁾_1H- 2)

Для передачи по схеме 3. где колеса расположены в двух параллельных плоскостях, условие соосности a_щ12 = a_щ2^' ₃

При равенстве модулей обеих пар колес и условии что они нарезаны без смещения инструмента, то условие соосности:

z_{1 -} z₂ = z₃ - z₂

Для передачи по схеме 5, где колеса также расположены в двух параллельных плоскостях, условие соосности

a_щ12 = a_щ23 = a_щ2^' ₄

или (при равных модулях и зубьях, нарезанных без смещения инструмента)

z₁+z₂ = z₃ - z₂ = z₄ - z₂^'

Условие вхождения зубьев в зацепления при равных углах расположения сателлитов. Для передач, где колеса расположены в одной плоскости

z₁+z₃/n_c=целое число

или по формуле 6. .

2(z₁+z₂)/ n_c= целое число

В передачах, где колеса расположены в двух параллельных плоскостях, для выполнения этого условия зубья всех ценральных колес выбирать кратными числу сателлитов. Относительное расположение зубьев во всех сателлитах с двумя венцами должно быть одинаковым.

В многопоточных соосных планетарных передачах, представленных выше в схемах (кроме схемы 3), для их собираемости и при выборе чисел зубьев колес необходимо выполнить все три условия.

6.5 Смазка планетарных передач

В планетарных передачах, выполненных в виде самостоятельных агрегатов, применяют два способа смазывания: окунание колес в масляную ванну и циркуляционный. Первый способ применяется при условии, что окружная скорость сателлита в месте зацепления с корончатым колесом х = 5 м/с.

Объем масляной ванны в пределах 0,3-0,5 л на 1 кВт передаваемой мощности; в редукторах транспортных машин значительно меньше (до 0,03 л на 1 кВт).

При х > 3 м/с смазывание центральных колес и подшипников качения сателлитов обеспечивается разбрызгиванием масла. Если значение скорости меньшее, то для смазывания подшипников применяют пластичные смазочные материалы, которые закладываются при сборке в полость подшипников, а затем в подшипник устанавливают мазеудерживающие кольца. Чтобы продукты износа могли осесть на дно масляной ванны, расстояние от него до наиболее погруженной вращающейся поверхности должно быть не менее 20 мм, а при значении модуля более 4 мм- порядка 5-8 модулей. Для исключения гидравлического удара следует избегать образования застойных зон масла в полостях венцов внутреннего зацепления и встроенных зубчатых муфт, предусматривая необходимые дренажные отверстия.

Уровень масла проверяют контрольными резьбовыми пробками, устанавливаемыми в корпусах на высотах, соответствующих максимальному и минимальному уровням масла; крановыми маслоуказателями, щупами или масломерными стеклами. Сливают отработанное масло через отверстие, закрываемое резьбовой пробкой, Форма дна и расположение отверстия должны обеспечить полный слив масла. Если отсутствует периодический контроль масла, его замену необходимо производить через 2500…5000 ч работы.

Циркуляционную систему смазывания применяют в редукторах большой мощности, где смазывание окунанием не обеспечивает подвод масла к трущимся поверхностям. В системе смазывания устанавливают в редукторе масляный насос, фильтры, редукционный клапан, холодильник и измерительные и приборы. Производительность насоса определяется тепловым расчетом редуктора. Ориентировочно принимают ее при х ? 10 м/с - 1 л/мин на 10 мм ширины венца, при х> 10 м/с - 2 л/мин. Общий объем масла в системе должен быть не менее трехминутного расхода. Масло в зацепление подается форсунками на торцы колес или через осевое и радиальные отверстия в солнечном колесе, выходящие во впадины зубьев.

Для смазки планетарных передач используются нефтяные нелегированные масла, главным образом индустриальные общего назначения, реже, в основном для высокоскоростных редукторов, - турбинные и авиационные масла.

Синтетические масла обладают лучшими смазочными свойствами, но из-за сравнительно высокой стоимости применяются лишь тогда, когда не могут быть заменены нефтяными.

При циркуляционной системе смазки во избежание больших гидравлических сопротивлений используют масла сравнительно невысокой вязкости, повышая их несущую способность введением антизадирных присадок.

6.6 Расчет зубчатых зацеплений

Расчет зубчатых зацеплений состоит из расчета зубчатых колес на прочность; расчета геометрических параметров и проверки качества зацепления по геометрическим характеристикам.

Размеры зубчатых колес планетарных передач определяют в большинстве случаев из расчета на контактную выносливость активных поверхностей зубьев и значительно реже из расчета зубьев на изгиб или заданную долговечность подшипников качения сателлитов.

Расчеты на изгиб обычно ведут в форме проверочных, так как необходимые данные оказываются известными после проектировочного расчета на контактную выносливость активных поверхностей зубьев.

Проверка прочности колес при действии максимальной нагрузки проводится следующим образом.

Контактная прочность. Расчетное напряжение

у_Hmax=у_H,

где T_1max - максимальная нагрузка.

Допускаемое напряжение для колес, подвергнутых нормализации, улучшению, объемной закалке с низким отпуском, ТВЧ у_НРМ = 2,8 у_Т,

где у_Т - предел текучести материала, МПа; для цементованных колес

у_НРМ = 40 HRC.

Прочность при изгибе. Расчетное напряжение

у_FМ = у_F T_1FM/ T_1F,

где T_1FM - максимальный момент.

Стали	Термическая обработка	Твердость	Допускаемые напряжения уFРМ, МПа
		на поверхности	в сердцевине
Легированные и углеродистые То же Легированные То же -//- -//- То же, не содержащие алюминий То же, содержащие алюминий	Нормализация или улучшение Закалка ТВЧ Закалка объемная Закалка ТВЧ с охватом дна впадины Цементация и закалка Нитроцементация Азотирование Азотирование	HB 180…350 - HRC 45…50 HRC 48…60 HRC 56…62 HRC 56…62 HV 500…700 HV 700…950	- HB 200…300 - HRC 25…29 HRC 30…45 HRC 30…45 HRC 24…40 HRC 24…40	2,74 HHB 3,43 HHB 1400 1257 1200 1500 1000 1150

Табл. 6.1. Допускаемые напряжения при расчетах на прочность при изгибе максимальной нагрузкой при вероятности неразрушения P = 0,99

В планетарных передачах, где сателлит входит в зацепления с двумя центральными колесами (солнечным и корончатым) и механические характеристики материала колес примерно одинаковы, рассчитывают на прочность только внешнее зацепление (солнечное колесо - сателлит). При определении числа циклов нагружения зубьев надо учитывать только относительную частоту вращения колес, т. е. при остановленном водиле. Для передач с вращающимся центральным колесом 1 и неподвижным n относительные частоты вращения колес определяют по формулам:

n₁^(H)= n₁⁽ⁿ⁾ - n_H⁽ⁿ⁾

n_n^(H)= - n_H⁽ⁿ⁾

n_c^(H)= n_H⁽ⁿ⁾z_n/z_c

Порядок расчета зубьев планетарных передач на прочность зависит от задания на проектирование. При проектировании планетарной передачи как отдельной сборочной единицы расчет следует начинать с определения межосевого расстояния из условия контактной прочности. При проектировании мотор - редуктора диаметр передачи определяется диаметром корпуса присоединяемого электродвигателя, поэтому расчет удобно начинать с определения ширины колес из условий контактной и изгибной прочности. Окончательная ширина колес определяется после подбора подшипников сателлитов.

Величины сил и вращающих моментов, действующих на звенья планетарных передач, не зависят от числа степеней свободы. В передачах с одной степенью свободы вращающий момент, действующий на неподвижное центральное колесо, уравновешивается реакциями мест закрепления.

В многопоточных передачах (рис. 6.) в установившемся режиме работы силы в зацеплениях, действующие на центральные колеса и водило, уравновешивают друг друга, и поэтому валы нагружены только вращающим моментом. Силы зацеплений, действующие на сателлиты, приложены на диаметрально противоположных сторонах, поэтому их радиальные составляющие уравновешивают друг друга, а окружные складываются, так как они параллельны и направлены в одну сторону; суммарная нагрузка действует на подшипники и оси сателлитов.



Рис. 6.

Для проведения силового расчета удобно пользоваться методом, представленным на рис 6., где последовательно рассматривается равновесие каждого звена передачи. Начинать нужно со звена, на котором задан вращающий момент, по его значению и размерам колес находят уравновешивающую силу; затем на основании равенства действующей и противодействующей сил находят силу, действующую на звено, входящее в кинематическую пару. Далее рассматривают равновесие второго звена, находят уравновешивающую силу или момент и т. д., пока не будет рассмотрено равновесие всех звеньев передачи.

Все силы обозначены буквой с двумя нижними цифровыми индексами: первый указывает на номер звена, со стороны которого действует сила, второй - звено, на которое действует сила.

Проверкой правильности силового расчет служит уравнение равновесия внешних вращающих моментов, приложенных к передаче (в том числе и опорный момент).

Рис. 6.

T_H=F_2Ha₁₂n^' _c; F_2H=T_H/a₁₂n^' _c; F_H2=F₃₂+F₁₂; F₃₂=F₁₂=F_H2/2; T₃=F₂₃•d₃/2• n^' _c;

T₁=F₂₁ •d₁/2• n^' _c; T_H=T₁+T₃;

6.7 Пример расчета планетарного редуктора

Входные данные для расчета:

Р = 2.2 кВт - мощность на ведущем валу редуктора,

W1 = 73.3 1/сек - угловая скорость ведущего вала,

W2 = 10.5 1/сек - угловая скорость выходного вала редуктора.



Кинематический расчет

Определим передаточное число редуктора

i = w1/w2 = 73.3/10.5 = 7

Выберем кинематическую схему редуктора. Для передаточных чисел в диапазоне 3 - 9, как уже говорилось выше, подходит схема одноступенчатой планетарной передачи с неподвижным колесом с внутренними зубьями.

Передаточное отношение для подобных передач определится

i _1-3 = 1+Z3/Z1

Подбираем числа зубьев исходя из обеспечения условий соосности, сборки и соседства.

Выберем числа зубьев Z1=20, Z2=50, Z3=1120.

Передаточное число при выборе зубьев трудно сохранить в точности с заданием. Примем допустимую погрешность скорости движения 2%.

i_1-3 = 1 + 120/20 = 7

Погрешность передаточного отношения отсутствует.

Принимаем выбранные числа зубьев колес.

Проверяем условия работоспособности и сборки планетарного механизма.

1. Проверка передачи по условию соосности:

Z1+Z2=Z3-Z2

20+50=120-50 = 70

70=70

Условие соосности соблюдается

2. Проверяем передачу по условию сборки:

Z1+Z3=C,

Где =Z1*i_1-3/C - конструктивный коэффициент. Для данной передачи

=20*7/3=46.6,

здесь С - число сателлитов, выбираем С=3.

Тогда Z1+Z3 = C = 20+120=46.6*3, или 140=140.

Условие сборки выполняется.

3. Проверяем условие соседства:

Z3[Z1(1+sin60)-4]/(1-sin60)=[20(1+0.866)-4]/(1-0.866) = 237

Z3=120237,

Условие соседства выполняется.

Определим коэффициент полезного действия планетарной передачи

При неподвижном колесе с внутренними зубьями расчетная формула

_1-Н = 1- (1-1/i_1-2)(1-₁₃).

Здесь ₁₃ - к.п.д. зубчатой передачи от первого колеса к третьему при неподвижном водиле для двух цилиндрических передач с последовательным включением равно 0.94.

I_1-2=Z2/Z1=50/20=2.5

Таким образом к.п.д. планетарной передачи вычислится

_1-Н = 1-(1-1/2.5)(1-0.94) = 0.96

Определение момента нагрузки на шестерне

Момент нагрузки на валу шестерни определим исходя из прилагаемой мощности и угловой скорости движения вала

Мном = Р 1/W1=2000/73.3 = 27.3 Нм

Определим расчетное значение момента на шестерне с учетом распределения потока мощности между сателлитами и коэффициента нагрузки Кн = 1.2

М1=Мном*Кн/С = 27.3*1.2/3=11 Нм

Выбор материала для зубчатой передачи

Для передач редуктора предусматривается эвольвентное зацепление без смещения исходного контура. Основные параметры зацепления согласно ГОСТ 2185-75. По условиям работы редуктор является механизмом длительного действия с коэффициентом включения ПВ близким к 90% при 2-3 сменной работе. Исходя из высоких требований к прочности и надежности передачи выбираем сталь ст 40Х с объемной закалкой и отпуском до твердости HRc48. Для зубчатых колес примем 7-ю степень точности по нормам плавности по ГОСТ 1643-81 (ст СЭВ 641-77).

Для прямозубых колес разность средней твердости шестерни и колеса должна составлять 20 единиц по шкале Бринеля. Твердость материала шестерни желательно иметь больше с точки зрения обеспечения равномерности износа передачи и компенсации уменьшения прочности зуба у шестерен с небольшим количеством зубьев.

При длительной работе передачи при постоянно высокой нагрузке близкой к номинальной в соответствии с мощностью двигателя основным прочностным расчетом является расчет по контактным напряжениям. Проверочным является расчет на изгиб зуба.

Из расчета зубьев на контактную прочность вычисляется межосевое расстояние передачи .

Поскольку в нашем случае схема расположения зубчатых колес определена и принята заранее, а для наиболее тяжело нагруженных передач приняты межосевые расстояния, то часть расчетов проводятся как проверочные.

Выбор допускаемых напряжений

Выберем коэффициент ширины зубчатого венца колеса _ба =0.3

Основной расчет передачи проводим по контактным напряжениям.

Твердость колеса и шестерни выбираем одинаковой, соответствующей объемной закалке HRc48 = HB460

Коэффициент неравномерности нагрузки по длине зуба K_H=1 для прямозубой тихоходной передачи.

Допускаемое контактное напряжение _Н вычислим по формуле

_Н = z_Rz_Vz_HLHlimв/S_H,

где: _imв= 18HRc+150=18*48+150=1014 Мпа - предел контактной выносливости поверхности зубьев соответствующий принятому методу закалки ст 40Х.

S_H=1.1 - коэффициент безопасности,

Z_R=0.95 - коэффициент, учитывающий шероховатость поверхностей зубьев,

Z_V=1 - коэффициент, учитывающий скоростные характеристики передачи.

Базовое число циклов напряжений для твердости HB460 равно N_НО = 70 10⁶, эквивалентное число циклов вычислится

N_HE=60n₅t= 60*33*10⁴ =19.8 10⁶

Для соотношения N_HE/N_HO=19.8*10⁶/70*10⁶=0.28

Коэффициент долговечности K_HL=1.3

Определим допускаемое контактное напряжение

= 0.95 * 1 * 1.3 * 1014/1.1 =1138 Мпа

Допускаемое контактное напряжение расчитано для срока службы редуктора t=10⁴ часов, т.е. для 5 лет при односменной работе. Для трехсменной работы К_HL=0.9 и

0.95 * 1 * 0.9 * 1014 /1.1 = 790 Мпа

Примем меньшее значение для дальнейших расчетов.

Вычислим межосевое расстояние, которое должно иметь передача при данных условиях работы

[a_w] = K_a(u+1) ,

где Ка = 495 - коэффициент нагрузки для прямозубой передачи,

u = 2.5 - передаточное отношение передачи Z1 - Z2_,

М 1 = 11 Нм.

Определим допускаемое межосевое расстояние в соответствии с принятыми допускаемыми напряжениями

[a_w] = 495*3.5

Вычислим потребное значение модуля исходя из прочности передачи по контактным напряжениям

м=2а_w/(Z1+Z2) = 2*37/(20+50) = 1.06 mm

Принимаем стандартное значение модуля...