Гидравлические сопротивления

Коэффициент , показывает количество скоростного напора, затрачиваемого на преодоление какого-либо местного сопротивления. В местном сопротивлении потери механической энергии при движении потока через него превращаются в тепловую энергию.

Коэффициент местных сопротивлений зависит:

· от формы и геометрических размеров;

· шероховатости внутренней поверхности сопротивления;

· режима движения.

В общем виде коэффициент , можно представить в следующем виде:

, (4.114)

где В - безразмерный коэффициент, зависящий от вида местного сопротивления при ламинарной и переходной области сопротивления; Re - число Рейнольдса; - коэффициент местных сопротивлений для квадратичной области, т.е. не зависящий от Re.

Для квадратичной области сопротивления Обычно при гидравлических расчетах принимается .

Коэффициент , находится опытным путем, а значения для различных местных сопротивлений, В приводятся в гидравлических справочниках.

Местные потери напора можно выразить в виде эквивалентной длины трубы . Местные потери напора принимаются равными потерям напора по длине, :

; ,

тогда

и . (4.115)

Потери напора по длине можно представить через коэффициент сопротивления по длине

. (4.116)

¦ Пример 4.3

Определить эквивалентную длину местного сопротивления в трубопроводе диаметром d=100 мм из новых стальных труб. Коэффициент местного сопротивления вентиля . Расход воды Q=16 л/с при t=20 °С.

Гидравлические потери по длине трубопровода согласно формуле Вейсбаха-Дарси

Местные потери напора в вентиле

Потери равны , тогда эквивалентная длина

Коэффициент гидравлического трения . Эквивалентную шероховатость новой стальной трубы принимаем мм (см. табл. 4.1).

Средняя скорость в трубе

Кинематическая вязкость воды (t=20 °С) м²/с.

Число Рейнольдса

.

Определим область сопротивления движения воды. Отношение

.

- область доквадратичного сопротивления.

.

Для данной области сопротивления коэффициент гидравлического трения вычисляется по формуле Альтшуля:

.

Эквивалентная длина

м.

12. ВНЕЗАПНОЕ И ПОСТЕПЕННОЕ РАСШИРЕНИЕ ТРУБЫ

Внезапное расширение

В случае внезапного расширения потока жидкости местные потери напора и коэффициент сопротивления можно определить теоретически.

Рассмотрим случай, когда трубопровод малого поперечного сечения диаметром резко переходит в большое сечение диаметром . Ось х потока движущейся жидкости по горизонтальному трубопроводу соответствует ее оси. Выделим часть потока между сечениями 1-1 и 2-2 (рис. 4.17). Первое сечение находится на границе расширения трубопровода, и в этом сечении движение будем считать плавно изменяющимся. Второе сечение располагается на некотором расстоянии от первого, в котором не происходит возмущение движения в результате деформации. Эпюра скоростей в сечении 2-2 выравнивается, а поток жидкости будет также плавно изменяющимся.

Поток жидкости, выходящий из малого сечения, поступает в виде транзитной струи в большее сечение трубопровода. В месте внезапного расширения происходит отрыв потока от стенки. В месте отрыва возникает вихревая, водоворотная область, имеющая кольцевую форму. Водоворотная область не участвует в поступательном движении потока. Между водоворотной областью и струей возникает поверхность раздела. Поверхность раздела, в которой происходит интенсивное перемешивание частиц в результате пульсации и возникновение вихрей, неустойчива.

Рис. 4.17. Внезапное расширение

В результате вихреобразования на границе поверхности раздела происходит интенсивный обмен частицами жидкости с транзитной струей. Струя на длине водоворотной области приобретает вращательно-поступательное движение, т.е. появляется окружная составляющая скорости . За водоворотной областью вращательное движение прекращается.

Местные гидравлические потери напора возникают между выбранными двумя сечениями в результате отрыва потока от стенок с образованием вихреобразования в виде водоворотной области.

В каждом из сечений площади, скорости и давления обозначим через , , (1-е сечение) и , , (2-е сечение). Так как в сечении 2-2 плавно изменяющееся движение, то гидростатический напор в любой точке сечения постоянен . Допускаем, что в сечении 1-1 также гидростатический напор постоянен.

Для определения потерь напора используем уравнение Бернулли для сечений 1-1 и 2-2. Плоскость сравнения проходит по оси трубы:

, (4.117)

принимаем коэффициенты кинетической энергии , тогда

. (4.118)

Применим к участку потока, находящегося между сечениями, теорему количества движения (гидравлическое уравнение количества движения). При составлении уравнения силами трения со стороны стенок трубы d₂ при условии, что расстояние между сечениями 1-1 и 2-2 сравнительно мало, пренебрегаем, т.е. .

Проекция силы тяжести G участка потока на направление движения по оси х .

Следовательно, на участок будут действовать только силы гидростатического давления на торцевые живые сечения 1-1 и 2-2 со стороны жидкости, которые находятся перед участком и за ним. Кроме этих сил учитывается реакция вертикальной стенки R. R - сила, приходящаяся на кольцевую площадь между диаметрами труб и .

Масса жидкости, протекающая через каждое сечение, за время dt

. (4.119)

Изменение количества движения за dt относительно оси х

. (4.120)

Принимаем коэффициенты количества движения .

Так как давление в сечении подчиняется гидростатическому закону, можно записать, что силы будут равны:

; ; . (4.121)

Импульс сил на ось х по направлению движения можно записать в виде

(4.122)

Гидравлическое уравнение количества движения . Тогда, приравнивая выражения (4.120) и (4.122), получаем

. (4.123)

Имея в виду, что ,

находим

. (4.124)

Подставляем (4.124) в уравнение (4.118), получаем

(4.125)

или

. (4.126)

Полученная формула (4.126) называется формулой Борда.

Разность скоростей носит название потерянной скорости на участке потока при внезапном расширении - . Потери напора при внезапном расширении равны скоростному напору от потерянной скорости и равны

. (4.127)

Согласно уравнению неразрывности , откуда средняя скорость в первом сечении .

Введем в формулу Борда скорость через и вынесем за скобки , получим

. (4.l28)

Обозначим

. (4.129)

Тогда получим

, (4.130)

где - коэффициент местного сопротивления при внезапном расширении потока жидкости.

Следует отметить, что коэффициент был получен теоретическим путем.

Если скорость принять равной , то можно аналогично получить следующую формулу:

, (4.131)

где коэффициент местных сопротивлений

. (4.132)

Рассмотрим случай, когда при внезапном расширении , это соответствует выходу потока жидкости в резервуар или бассейн, тогда и ( - коэффициент местных потерь на выходе).

Гидравлические потери напора в этом случае будут

. (4.133)

¦ Пример 4.4

При внезапном расширении горизонтального трубопровода средняя скорость в трубе большего диаметра равна м/с.

Отношение диаметров труб . Определить разность показаний пьезометров, установленных до расширения трубопровода, и последнего, пренебрегая и учитывая потери напора (рис. 4.17).

Составим уравнение Бернулли для сечений 1-1 и 2-2. Сечение 1-1 будет находиться до расширения трубопровода, а 2-2 - после расширения. Плоскость сравнения проходит по оси трубопровода, следовательно, .

.

Рассматриваем случай, когда потери напора . Принимаем условие, что .

Разность показаний пьезометров , тогда .

Согласно уравнению неразрывности , следовательно, скорость

м/с;

м.

В случае учета потерь напора

.

Гидравлические потери вычисляются по формуле Борда (4.126):

м.

Разность показаний пьезометров

м.

Постепенное расширение трубы

Постепенно расширяющиеся конусные и прямоугольные переходные участки трубопроводов или воздуховодов называют диффузорами (рис. 4.18).

В результате движения жидкости в диффузоре в связи с увеличением диаметра средняя скорость потока уменьшается постепенно и при этом повышается давление. Частички жидкости, движущиеся вблизи стенок диффузора, обладая существенно малой кинетической энергией, практически могут затормаживаться или перемещаться в обратном направлении в связи с увеличением давления. При столкновении частиц, движущихся в разных направлениях под воздействием пульсации скорости и давления, возникают вихреобразования с отрывом потока от стенки диффузора. На вихреобразование и отрыв потока влияет угол расширения диффузора, от чего и будут зависеть местные потери напора.

Рис. 4.18. Постепенное расширение трубы

Геометрическими параметрами диффузора является угол и диаметры и . Потери напора условно можно представить как сумму потерь, связных с расширением , и потерь на преодоление сил трения по поверхности диффузора :

. (4.134)

Потери напора на расширение несколько аналогичны потерям при внезапном расширении, так как в обоих случаях потери обусловлены вихреобразованием в результате отрыва потока от стенки.

Коэффициент местных сопротивлений диффузора

. (4.135)

Из зависимости (4.135) видно, что является функцией от , и :

;

.

Наилучший угол диффузора, как показали опыты, соответствующий наименьшим потерям напора, находится в диапазоне . Для прямоугольных диффузоров принимается .

13. ПРОСТЫЕ И СЛОЖНЫЕ МЕСТНЫЕ СОПРОТИВЛЕНИЯ

Внезапное сужение трубы

Гидравлические потери напора, как и при внезапном расширении, связаны с отрывом потока от стенок как в широкой, так и в узкой части трубы с образованием вихрей (водоворотной области) (рис. 4.19). При достижении потоком жидкости острых кромок узкой части трубы происходит отрыв потока, в результате он сужается (сечение С-С) и далее расширяется. Пространство вокруг суженного потока будет представлять собой вихревую область.

Между водоворотной областью и транзитным потоком образуется поверхность раздела. В результате пульсации скоростей и вихреобразования происходит массообмен частицами водоворотной области и самого потока.

Рис. 4.19. Внезапное сужение трубы

Потери напора можно определить, используя формулу Борда, полагая, что в основном потери будут за сжатым сечением, а до сжатого сечения потери напора существенно малы.

Скорость в сжатом сечении С-С площадью

. (4.136)

Выразим отношение площадей сжатого сечения и площади узкой части трубы через коэффициент , который называется коэффициентом сжатия:

. (4.137)

Потери напора по Борда

. (4.138)

Из уравнения неразрывности

, . (4.139)

Выразим потери напора через скоростной напор :

(4.140)

или

. (4.141)

Тогда коэффициент местного сопротивления

. (4.142)

Коэффициент сжатия зависит от отношения площадей узкой и широкой трубы: . Отношение площадей .

Коэффициент может быть вычислен по формуле А. Альтшуля

. (4.143)

Коэффициент местных сопротивлений может быть определен по формуле, предложенной И. Идельчиком:

. (1.144)

Если , в случае когда труба выходит из большого резервуара, , тогда при прямых углах соединения трубы .

Вход потока в трубу

Экспериментальными исследованиями установлено, что сопротивления зависят от толщины передней кромки круглой трубы. Для кромки с относительной толщиной коэффициент местных сопротивлений на входе . При бесконечно малой толщине кромки () .

Для уменьшения сопротивления на входе применяются входные наконечники конической формы или с плавным входом (рис. 4.20). В случае наличия перед входом в трубу экрана потери увеличиваются. В таких наконечниках весьма существенно уменьшается отрыв потока от стенок. Для конусных наконечников с , наконечников с плавным входом - при .



Рис. 4.20. Различные входы в трубу

Диафрагма на трубопроводе

Диафрагма устанавливается на трубопроводе для регулирования расхода воды в определенном месте. Трубопровод в месте установки диафрагмы имеет постоянное живое сечение, d=const (рис. 4.21).

Рис. 4.21. Диафрагма на трубопроводе

Коэффициент местного сопротивления диафрагмы определяется по формуле

, (4.145)

где - отношение площади отверстия диафрагмы диаметром к поперечной площади сечения трубы диаметром ; - коэффициент сжатия при прохождении потока через отверстие диафрагмы, рекомендуется находить по формуле А. Альтшуля (4.143):

.

Закругление трубы

Плавно закругленные трубы или поворот трубы называют отводом. Радиус кривизны R влияет на вихреобразование потока жидкости, т.е. на сопротивление движению (рис. 4.22). Известна формула Вейсбаха по определению коэффициента местных сопротивлений при соблюдении следующих условий: :

, (4.146)

где - угол закругления.

Рис. 4.22. Закругления труб: а - плавное закругление (отвод); б - резкое закругление

В случае резкого поворота трубы (рис. 4.22, б) возникают существенно большие потери напора. В результате действия центробежных сил происходит отрыв от стенок потока жидкости с вихреобразованием, приводящий к возникновению водоворотной области.

Для такого круглого колена коэффициент зависит от угла наклона осей колена . При находится в пределах значения 1,0. В случае большой шероховатости стенок будет больше единицы.

Регулирующая арматура

Задвижка. Для односторонней задвижки круглой трубы сопротивление зависит от степени ее открытия, т.е. от отношения (рис. 4.23). В результате малого открытия происходит отрыв потока от сегмента задвижки и стенок с образованием водоворотной области, а на поверхности раздела области с потоком происходит пульсация скоростей и интенсивное вихреобразование, приводящее к массообмену частицами жидкости.

В табл. 4.2 приведены значения коэффициента в зависимости от степени открытия .

Таблица 4.2 - Значения в зависимости от степени открытия

	0	0,125	0,25	0,375	0,5	0,625	0,75	0,875	1
	0,05	0,07	0,26	0,80	2,10	5,50	17,0	98

Рис. 4.23. Задвижка

Пробковый кран, вентили. Сопротивление пробкового крана напрямую зависит от угла открытия крана (рис. 4.24).

Рис. 4.24. Регулирующая арматура:

а - прямоточный вентиль; б - нормальный вентиль;

в - вентиль типа косва; г - пробковый кран

В табл. 4.3 приведены значения коэффициента местных сопротивлений крана .

Таблица 4.3 - Значения в зависимости от угла открытия

	10	20	30	40	50	60	65
	0,29	1,56	5,47	17,3	52,6	206	486

Значения коэффициентов местных сопротивлений вентилей (см. рис. 4.24) различной конструкции при полном их открытии следующие:

прямоточный - ;

нормальный - ;

с косым затвором (косва) - .

Тройники

Деталь трубы, в которой имеет место разделение или соединение потоков жидкости, называется тройником (рис. 4.25). При определении гидравлических потерь в тройниках принимается средняя скорость соответствующая расходу до разделения и - после слияния.

Рис. 4.25. Тройник: а - разделение потока; б - слияние потоков

Гидравлические потери напора возникают в результате соединения потоков жидкости или их разделения. Коэффициенты местных сопротивлений зависят от геометрии тройника, т.е. от угла , соотношения диаметров , , и отношения расходов и .

Коэффициенты местных сопротивлений , получены в результате многочисленных опытов, их значения приведены в специальных справочниках [2, 4].

¦ Пример 4.5

В трубопроводе диаметром мм имеется внезапное сужение диаметром мм. Определить местные потери напора и коэффициент , отнесенный к узкой части трубопровода. Расход воды в трубопроводе м³/с (см. рис. 4.19).

Коэффициент местных сопротивлений находим по формуле И. Идельчика (4.144):

.

Отношение площадей живых сечений характеризуется величиной .

,

.

Средняя скорость в сужающей части трубы диаметром м м/с.

Потери напора

м.

¦ Пример 4.6

Для ограничения расхода воды в трубопроводе диаметром мм установлена диафрагма. Избыточные давления до диафрагмы и после нее постоянны и соответственно равны кПа и кПа. Определить необходимый диаметр отверстия диафрагмы d при условии, что расход м³/с (см. рис. 4.21).

Потери напора на участке трубопровода, где установлена диафрагма, при скорости в трубопроводе равны

м.

Средняя скорость в трубопроводе

м/с.

Коэффициент местных сопротивлений диафрагмы согласно формуле Вейсбаха

.

Коэффициент вычисляется по формуле А. Альтшуля (4.145)

.

Коэффициент сжатия потока (4.143)

,

.

В первом приближении примем .

Преобразуем формулу (4.145) для определения :

; ;

мм.

Уточним полученный диаметр отверстия, вычислив :

;

.

Диаметр отверстия диафрагмы после уточнения

мм.

14. КОЭФФИЦИЕНТ СОПРОТИВЛЕНИЯ СИСТЕМЫ. СОПРОТИВЛЕНИЕ ТРУБОПРОВОДА

При определении потерь напора в трубопроводе при движении потока жидкости используется принцип наложения потерь. Потери напора по длине не зависят от местных потерь, а последние не зависят друг от друга, и все их можно складывать. Однако, используя принцип наложения потерь, следует учитывать влияние местных сопротивлений в случае, когда они должны находиться достаточно далеко друг от друга. Как уже рассматривалось раньше, в местных сопротивлениях в результате деформации потока возникает вихреобразование с образованием водоворотных областей. При близком расположении сопротивлений происходит наложение вихревых областей, что приводит к увеличению потерь напора. Выравнивание поля скоростей за местным сопротивлением, которое соответствует нормальному распределению в трубопроводе, происходит на некотором расстоянии, зависящем от интенсивности вихреобразования. Наибольшие расстояния между сопротивлениями должны быть при наличии арматуры (вентили, задвижки, краны), использующейся для регулирования расхода жидкости.

Установлено при проведении метрологических исследований, что эпюра скоростей за вентилем выравнивается в пределе на расстоянии до 50d (d - диаметр трубопровода), а за прямоугольным отводом - на расстоянии до 40d.

Согласно опытам автора по распределению скоростей в трубе на входе при наличии экрана (h - расстояние от кромки трубы до экрана) эпюра скоростей выравнивалась на расстоянии от плоскости входного отверстия. Водоворотная область (вихревая зона) распространялась на длину от входа.

На практике расстояние между местными сопротивлениями следует рекомендовать при большой деформации потока , при малой деформации - . Это объясняется тем, что искаженная эпюра скоростей практически не сказывается на потерях напора без учета геометрической высоты ее подъема.

Потребный напор Н для обеспечения расхода жидкости в трубопроводе складывается из потерь напора по длине и местных потерь напора.

Рассмотрим трубопровод длиной с постоянным диаметром d. По длине трубопровода встречается различных местных сопротивлений, значения коэффициентов которых соответственно . Расход жидкости - Q. Коэффициент гидравлического трения - .

Зная величины , определив среднюю скорость V и коэффициент гидравлического трения , можно вычислить суммарные потери напора как по длине, так и местные.

Потери напора по длине .

Местные потери ,

,

.

Сумма потерь напора в результате сложения частей системы уравнений (4.154) будет равна

. (4.148)

Сумма всех коэффициентов местных сопротивлений и коэффициента по длине , характеризующего потери напора в трубопроводе, называется коэффициентом сопротивления системы :

. (4.149)

Таким образом, потребный напор

. (4.150)

В случае если трубопровод состоит, например, из трех участков с различными диаметрами, на которых имеется несколько местных сопротивлений, потери напора выражаются через скоростной напор на одном из участков трубопровода. При определении скоростей для других участков используется уравнение неразрывности , где , , - средние скорости на участках; , , - площади поперечного сечения труб.

Первый трубопровод имеет длину и диаметр , ; второй - , ; третий - , . На каждом участке, например, имеются по три сопротивления, и коэффициенты местных сопротивлений на первом участке , , , на втором - , , , на третьем - , , .

Потери напора на 1-м участке длиной

. (4.151)

На 2-м участке длиной

(4.152)

На 3-м участке длиной

(4.153)

Выразим скорости , через :

, .

Подставив и в (4.151) и (4.153), получим потери напора и коэффициенты сопротивления системы для участков трубопровода:

(4.155)

Коэффициент сопротивления системы для трубопровода будет равен сумме сопротивлений участков:

.

Следовательно, потери напора в трубопроводе и потребный напор

. (4.156)

В некоторых случаях более удобно потери напора в трубопроводе представлять как функцию расхода.

Средняя скорость в трубе диаметром , скоростной напор

. (4.157)

Подставим (4.157) в (4.156), тогда потери напора выразим через расход:

, (4.158)

где , .

Величина , являясь размерной, называется сопротивлением трубопровода. Пользуясь формулой (4.158), удобно выражать потери напора в зависимости от расхода, используя график. График зависимости потерь напора в трубопроводе от расхода называется характеристикой трубопровода: .

Рис. 4.26. Характеристики трубопроводов

Формула (4.158) очень удобна для расчета трубопроводов. На рис. 4.26 показаны характеристики трубопроводов при , . Потери напора возрастают при одинаковом расходе с увеличением потерь как по длине, так и в местных сопротивлениях.

15. СОПРОТИВЛЕНИЯ ПРИ ОТНОСИТЕЛЬНОМ ДВИЖЕНИИ ТВЕРДОГО ТЕЛА И ЖИДКОСТИ

Сопротивление движению.

Пограничный слой

При движении твердого тела в вязкой жидкости или при обтекании его потоком возникает гидравлическое сопротивление со стороны жидкости. Твердые тела могут иметь разную форму и располагаться различно по отношению к набегающему потоку вязкой жидкости. Обтекание различных по форме тел обусловливает особенности их сопротивления. Тела в зависимости от условий обтекания подразделяют на хорошо и плохо обтекаемые. Каплевидное тело, пластина и диск, расположенные вдоль потока жидкости, являются хорошо обтекаемыми. Если же пластина или диск установлены поперек потока, то это плохо обтекаемые тела. Таким образом, сила сопротивления зависит от формы и размеров тела, а также от ориентации его по отношению к набегающему скоростному потоку.

Сопротивления, возникающие при обтекании тел потоком вязкой жидкости, можно разделить на сопротивления трения и сопротивления давления. В случае когда широкая пластина установлена вдоль набегающего потока, сопротивления будут определяться в основном сопротивлением трения, а для пластины, расположенной поперек (перпендикулярно) потока, - сопротивлением давления. Для хорошо обтекаемых тел сопротивление давления составляет примерно 25% сопротивления трения. Для плохо обтекаемых тел значение сопротивления давления может составлять % общего вязкостного сопротивления тела.

Сопротивления трения определяются касательными напряжениями, возникающими на поверхности тела. На поверхности тела при его обтекании жидкостью образуется пограничный слой малой толщины . Считается, что это тонкий слой жидкости, прилегающий непосредственно к обтекаемой поверхности тела, в пределах которого скорость изменяется от нуля на поверхности до скорости, составляющей около % скорости набегающего невозмущенного, т.е. в отсутствие тела, потока. Толщина пограничного слоя много меньше характерного размера тела ().

Величина силы трения зависит от режима течения в пограничном слое и от физических процессов, происходящих в нем. Режим течения в пограничном слое может быть ламинарным, турбулентным и смешанным. Он зависит от размеров шероховатости поверхности, температуры потока и поверхности тела, числа Рейнольдса

(4.159)

где - кинематическая вязкость.

При небольшой скорости набегающего потока жидкости течение в пограничном слое происходит в виде малых отдельных слоев, которые не смешиваются друг с другом. Частицы жидкости находятся в пределах этих слоев, вращаясь вокруг своих осей, перпендикулярных плоскости слоя, и они не перемещаются в поперечном направлении. Такой пограничный слой называется ламинарным. В этом случае шероховатость поверхности тела не влияет на сопротивление трения, так как имеет место плавное обтекание выступов шероховатости и не наблюдается образования вихрей.

При увеличении скорости потока в пограничном слое происходит перемещение частиц в поперечном направлении и их беспорядочное завихрение. Такой слой называется турбулентным пограничным слоем.

Ламинарный слой становится турбулентным при определенном значении числа Re, которое называется критическим числом Рейнольдса - .

Толщина пограничного слоя вдоль обтекаемой поверхности тела возрастает, причем значительно быстрее, если :

(4.160)

где - положение точки на теле, где ламинарный слой переходит в турбулентный.

При турбулентном режиме шероховатость поверхности влияет на течение в пограничном слое. Выступы шероховатости способствуют вихреобразованию и срыву с них вихрей. Отрыв вихрей, а значит, и пограничного слоя от поверхности приводит к образованию зоны отрыва, в которой возникают достаточно большие вихри.

Сопротивление давления (формы) обусловлено разностью давлений на лобовую и тыльную стороны поверхности обтекаемого тела, и сила давления равна равнодействующей этих сил. Соотношение формы и поверхности тела обусловлено отрывом пограничного слоя от поверхности. Точка на поверхности тела, в которой начинается отрыв пограничного слоя, называется точкой отрыва. Отрыв пограничного слоя приводит к образованию отрывного вихревого течения за телом. Изменение течения в пограничном слое связано с тем, что происходит резкое перемещение точки отрыва пограничного слоя от поверхности тела.

В результате перехода ламинарного пограничного слоя в турбулентный и возникновения поперечных пульсаций происходит резкое изменение сопротивления трения и давления, которое получило название «кризис сопротивления». Это относится к плохо обтекаемым телам. Давление на тыльную сторону тела зависит от расположения точки отрыва и ширины зоны отрыва пограничного слоя.

Установлено, что для хорошо обтекаемых тел (например, удлиненные по отношению к набегающему потоку тела) может не наблюдаться отрыва пограничного слоя от поверхности тела. Сопротивление давления для этих тел зависит от режима течения в пограничном слое и выражается следующей зависимостью:

, (4.161)

где - коэффициент сопротивления давления; - площадь миделевого сечения обтекаемого тела (площадь проекции тела на плоскость, перпендикулярную направлению движения); - плотность жидкости.

В случае больших чисел Рейнольдса коэффициент сопротивления давления, который является безразмерной величиной, зависит только от формы тела. В табл. 4.4 приведены значения для некоторых часто встречающихся на практике обтекаемых тел в зависимости от числа Рейнольдса. Для шара характерный размер равен его диаметру d.

Сопротивление трения записывается в следующем виде:

, (4.162)

где - коэффициент сопротивления трения; - площадь обтекаемой поверхности тела.

При обтекании пластины, установленной по направлению движения потока жидкости, в случае ламинарного пограничного слоя коэффициент определяется по формуле Блазиуса:

. (4.163)

Таблица 4.4 - Зависимость коэффициента от Re

Форма тела	Re
Шар		0,47
		0,22
Круглый цилиндр:
		1,2
		0,35
Круглый цилиндр при обтекании в направлении его оси:
		0,91
		0,85
		0,87
		0,99

При определении числа Re характерный размер равен длине пластины.

В случае турбулентного пограничного слоя для пластины длиной с эквивалентной шероховатостью поверхности (А.Альтшуль)

. (4.164)

В общем случае суммарное сопротивление предлагается определить по формуле, предложенной еще Ньютоном:

, (4.165)

где - коэффициент лобового сопротивления.

Коэффициент зависит от формы обтекаемого твердого тела, числа Рейнольдса и интенсивности турбулентности потока жидкости или газа.

Для тела в виде шара при числах

. (4.166)

А в случае, если , рекомендуется определять по формуле Озеена:

. (4.167)

Рис. 4.27. Коэффициент сопротивления шара

В результате проведения экспериментальных исследований для шара были получены данные о зависимости от Re, они представлены на рис. 4.27.

Осаждение (всплывание) твердых частиц в покоящейся жидкости

Падение (осаждение) твердых тел в покоящейся жидкости может быть:

свободное, когда на падающее тело не оказывают влияния соседние твердые тела и стенки емкости, в которой происходит осаждение;

стесненное, когда, наоборот, на осаждение тела влияют соседние тела и стенки емкости;

стесненное однородных по крупности, плотности и форме частиц;

стесненное неоднородных частиц.

Движение твердых частиц при осаждении в покоящейся или сравнительно медленно движущейся жидкости является, как правило, равномерным. Скорость равномерного движения твердой частицы в достаточно большом объеме покоящейся жидкости (свободное осаждение) получила название гидравлической крупности .

Возьмем твердую частицу сферической формы диаметром d и массой , которая осаждается в большом объеме воды. Применительно к движущейся частице можно написать уравнение равновесия

, (4.168)

где ; G - сила тяжести частицы с учетом ее взвешивания в воде; F - сила полного сопротивления движению (сила лобового сопротивления).

В связи с тем что движение считается равномерным, ускорение частицы равно нулю: . Следовательно, можно написать: G = F.

Вес частицы сферической формы с учетом архимедовой силы

, (4.169)

где - плотность твердой частицы; - плотность воды.

Силу лобового сопротивления при падении частицы определим по формуле (4.169)

(4.170)

где - скорость равномерного движения частицы в воде.

Приравняв значения этих сил и сделав некоторые преобразования, получим значение гидравлической крупности, зависящее от коэффициента лобового сопротивления :

. (4.171)

В случае когда , будет происходить всплывание частиц, и скорость всплывания

(4.172)

Однако недостатком формул (4.171) и (4.170) является присутствие в них коэффициента лобового сопротивления , имеющего сложные зависимости от числа Рейнольдса и ряда других факторов.

При движении весьма малых частиц (Re<1) уравнение (4.171) в соответствии с равенством приобретает вид уравнения Стокса:

. (4.173)

Некоторая степень неточности при определении имеет место в связи с тем, что частицы имеют форму, несколько отличную от сферической. Поэтому берется осредненное значение диаметра частицы, т.е. эквивалентный ее диаметр

, (4.174)

где - объем твердой частицы, который соответствует объему шара диаметром .

Размещено на Allbest.ru

...