Исследование следящей системы
Структурная схема следящей системы. Исследование устойчивости замкнутой системы с помощью критерия Гурвица, Михайлова и Рауса. Характеристический полином, а также критерий Найквиста. Расчет требуемого коэффициента усиления электронного усилителя.
| Рубрика | Математика |
| Вид | лабораторная работа |
| Язык | русский |
| Дата добавления | 08.09.2013 |
| Размер файла | 258,6 K |
Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже
Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.
Размещено на http://www.allbest.ru/
Исследование следящей системы
Объектом исследования является следящая система, структурная схема которой представлена на рис. 1.
Рис. 1. Структурная схема следящей системы
Кфчв, Тф - коэффициент передачи и постоянная времени фазочувствительного выпрямителя;
Ку коэффициент усиления электронного усилителя;
Кэму, Тэ - коэффициент передачи и постоянная времени электромашинного усилителя;
Кд, Тд - коэффициент передачи и постоянная времени электрического двигателя;
Кред - коэффициент передачи редуктора.
Исходные данные для моделирования приведены в таблице 1. Каждый студент получает номер варианта исходных данных от преподавателя.
Для полученного варианта задания по практике студент составляет индивидуальный отчет, содержащий полученные результаты исследования системы в виде графиков с необходимым пояснением и выводами.
|
Кизм, В/град |
Кэму, В / мА |
Тфчв, сек |
Тэму, сек |
Кд |
Тд, сек |
Кред |
Задающие воздействие |
Допустимые ошибки |
|||
|
ск, град |
уск, град |
||||||||||
|
28 |
3,4 |
0,008 |
0,029 |
1,5 |
0,17 |
0,003 |
18 |
2,5 |
0,16 |
0,04 |
Выполнение:
1) Исследовать устойчивость замкнутой системы с помощью критерия Гурвица. Приняв коэффициент усиления электронного усилителя Ку=100. Определить критическое значение коэффициента усиления Ку, когда система находится на границе устойчивости.
Передаточная функция разомкнутой системы:
Характеристический полином:
Матрица коэффициентов:
Определители матрицы коэффициентов и отрицательны, следовательно система неустойчива.
Определить критическое значение коэффициента усиления Ку, когда система находится на границе устойчивости.
Характеристический полином:
Матрица коэффициентов:
входит в определитель. Записываем определительи приравниваем его к нулю, чтобы найти критическое значение .
- критическое значение , при котором система будет находиться на границе устойчивости.
2) Исследовать устойчивость замкнутой системы с помощью критерия Рауса.
Характеристический полином:
|
1 |
2 |
3 |
||
|
1 |
2 |
3 |
||
|
3.95e-5 |
0.207 |
42.84 |
||
|
6.52e-3 |
1 |
0 |
||
|
0.201 |
42.84 |
0 |
||
|
-0.397 |
0 |
0 |
||
|
42.84 |
0 |
0 |
Среди коэффициентов 1-го столбца таблицы Рауса есть отрицательные, следовательно система устойчива.
3) Исследовать устойчивость замкнутой системы с помощью критерия Михайлова.
Характеристический полином:
Выделяем действительную и мнимую части:
|
щ Re D(щ) Im D(щ) 0 42,84 0 1 43,04704 0,99348 3 44,7062 2,82396 5 48,03969 4,185 7 53,07784 4,76364 9 59,86616 4,24692 11 68,46532 2,32188 12,3844 75,51746 0 13 78,95116 -1,32444 15 91,41469 -7,005 |
Критерий Михайлова:
САР устойчива тогда и только тогда, если годограф ее характеристического полинома начинается на действительной оси комплексной плоскости и при изменении частоты от нуля до бесконечности последовательно проходит против часовой стрелки n квадрантов, где n - степень характеристического полинома.
Исследуемая система неустойчива, т. к. годограф не обходит последовательно 4 квадранта против часовой стрелки.
4) Исследовать устойчивость замкнутой системы с помощью критерия Найквиста.
Передаточная функция разомкнутой системы:
АФХ:
АЧХ:
ФЧХ:
|
щ |
W(щ) |
ц(щ) |
x |
y |
|
|
1 |
42,21 |
-1,78 |
-8,61 |
-41,33 |
|
|
2 |
20,24 |
-1,97 |
-7,91 |
-18,63 |
|
|
3 |
12,67 |
-2,15 |
-6,97 |
-10,58 |
|
|
4 |
8,79 |
-2,32 |
-5,96 |
-6,47 |
|
|
5 |
6,46 |
-2,46 |
-5,01 |
-4,07 |
|
|
6 |
4,92 |
-2,59 |
-4,18 |
-2,59 |
|
|
7 |
3,85 |
-2,70 |
-3,48 |
-1,65 |
|
|
8 |
3,08 |
-2,80 |
-2,91 |
-1,03 |
|
|
9 |
2,51 |
-2,89 |
-2,43 |
-0,63 |
|
|
10 |
2,08 |
-2,97 |
-2,05 |
-0,35 |
|
|
12 |
1,48 |
-3,12 |
-1,48 |
-0,04 |
|
|
щ |
W(щ) |
ц(щ) |
x |
y |
|
|
14 |
1,09 |
-3,24 |
-1,09 |
0,11 |
|
|
16 |
0,83 |
-3,35 |
-0,81 |
0,17 |
|
|
18 |
0,65 |
-3,45 |
-0,62 |
0,20 |
|
|
20 |
0,52 |
-3,54 |
-0,48 |
0,20 |
|
|
24 |
0,34 |
-3,70 |
-0,29 |
0,18 |
|
|
28 |
0,24 |
-3,84 |
-0,18 |
0,15 |
|
|
32 |
0,17 |
-3,96 |
-0,12 |
0,13 |
|
|
36 |
0,13 |
-4,07 |
-0,08 |
0,10 |
|
|
40 |
0,10 |
-4,16 |
-0,05 |
0,08 |
|
|
46 |
0,07 |
-4,29 |
-0,03 |
0,06 |
|
|
+? |
0 |
-2р |
0 |
0 |
АФХ разомкнутой системы
Укрупненная часть
Критерий Найквиста:
САУ, нейтральная в разомкнутом состоянии, устойчива, если годограф разомкнутой системы с его дополнением до бесконечности не охватывает точку (-1, j0).
Исследуемая система не устойчива, т. к. годограф охватывает данную точку.
5) Исследовать устойчивость замкнутой системы с помощью логарифмических частотных характеристик, оценить запасы устойчивости по фазе и амплитуде.
|
Ку=100 |
Ку=50 |
|
|
Система неустойчива |
Запас устойчивости по фазе: Запас устойчивости по модулю : |
6) Построить кривую D-разбиения по параметру Ку.
Характеристический полином:
Выделяем действительную и мнимую части:
|
щ |
Re Ку(щ) |
Im Ку (щ) |
|
|
-75 |
-200,391 |
-5980,11 |
|
|
-70 |
152,978 |
-4840,99 |
|
|
-65 |
394,8474 |
-3855,07 |
|
|
-60 |
543,888 |
-3011,4 |
|
|
-55 |
617,3874 |
-2299,04 |
|
|
-50 |
631,25 |
-1707,05 |
|
|
-45 |
599,9974 |
-1224,48 |
|
|
-40 |
536,768 |
-840,4 |
|
|
-35 |
453,3174 |
-543,856 |
|
|
-30 |
360,018 |
-323,91 |
|
|
-25 |
265,8594 |
-169,619 |
|
щ |
Re Ку(щ) |
Im Ку (щ) |
|
|
-20 |
178,448 |
-70,04 |
|
|
-15 |
104,0074 |
-14,2313 |
|
|
-10 |
47,378 |
8,75 |
|
|
-5 |
12,01738 |
9,84625 |
|
|
0 |
0 |
0 |
|
|
5 |
12,01738 |
-9,84625 |
|
|
10 |
47,378 |
-8,75 |
|
|
15 |
104,0074 |
14,23125 |
|
|
20 |
178,448 |
70,04 |
|
|
25 |
265,8594 |
169,6188 |
|
|
30 |
360,018 |
323,91 |
7) С помощью метода коэффициента ошибок с учетом задающего воздействия ( и ) и заданных скоростной и ошибки управления по ускорению рассчитать требуемый коэффициент усиления электронного усилителя Ку.
Передаточная функция разомкнутой системы:
Передаточная функция замкнутой САУ по ошибке:
Это значение при
Возникает необходимость рассчитать требуемый коэффициент усиления электронного усилителя Ку.
устойчивость гурвиц найквист усилитель
Требуемый коэффициент усиления электронного усилителя Ку=262.61.
Размещено на Allbest.ru
...Подобные документы
Нахождение АЧХ, ФЧХ, ЛАЧХ для заданных параметров. Построение ЛФЧХ. Определение параметров передаточной функции разомкнутой системы. Исследование на устойчивость по критериям: Гурвица, Михайлова и Найквиста. Определение точности структурной схемы.
курсовая работа [957,8 K], добавлен 11.12.2012Расчет передаточной функции разомкнутой системы, передаточные функции замкнутой системы по заданию, по возмущению, по ошибке для одноконтурной АСР с дифференциальным уравнением объекта управления. Структурная схема объекта и расчет устойчивости системы.
контрольная работа [545,7 K], добавлен 13.12.2010Исследования устойчивости разомкнутой и замкнутой систем. Понятие разомкнутой системы – системы, в которой отсутствует обратная связь между входом и выходом, то есть управляемая величина (выходная) не контролируется. Логарифмический частотный критерий.
реферат [189,7 K], добавлен 30.01.2011Краткая биография английского математика Дж. Сильвестра. Устойчивость равновесия консервативной системы с конечным числом степеней свободы. Функции Ляпунова и критерий Сильвестра. Пример определения условия устойчивости равновесного положения системы.
реферат [3,0 M], добавлен 09.11.2010Определение передаточной функции регулятора, обеспечивающего желаемое расположение корней характеристического уравнения замкнутой системы. Моделирование стандартной формы Баттерворта. Исследование динамики замкнутой системы с модальным регулятором.
контрольная работа [160,7 K], добавлен 10.01.2014Решение системы линейных уравнений по правилу Крамера и с помощью обратной матрицы. Нахождение ранга матрицы. Вычисление определителя с помощью теоремы Лапласа. Исследование на совместимость системы уравнений, нахождение общего решения методом Гауса.
контрольная работа [97,3 K], добавлен 24.05.2009Применение метода абсолютной устойчивости для исследования устойчивости нелинейных систем. Критерий абсолютной устойчивости Попова. Исследование абсолютной устойчивости при неустойчивой линейной части. Круговой критерий Воронова, робастная устойчивость.
реферат [914,5 K], добавлен 20.08.2015Решение дифференциального уравнения методом Адамса. Нахождение параметров синтезирования регулятора САУ численным методом. Решение дифференциального уравнения неявным численным методом. Анализ системы с использованием критериев Михайлова и Гурвица.
курсовая работа [398,2 K], добавлен 13.07.2010Решение системы уравнений методом Гаусса и с помощью встроенной функции; матричным методом и с помощью вычислительного блока Given/Find. Нахождение производных. Исследование функции и построение её графика. Критические точки и интервалы монотонности.
контрольная работа [325,8 K], добавлен 16.12.2013Математическая модель линейной непрерывной многосвязной системы. Уравнение движения и общее решение неоднородной системы линейных дифференциальных уравнений. Сигнальный граф системы и структурная схема. Динамики САУ и определение ее характеристик.
реферат [55,7 K], добавлен 26.01.2009Решение дифференциальных уравнений математической модели системы с гасителем и без гасителя. Статический расчет виброизоляции. Определение собственных частот системы, построение амплитудно-частотных характеристик и зависимости перемещений от времени.
контрольная работа [1,6 M], добавлен 22.12.2014Системы дифференциальных уравнений первого порядка. Положение равновесия системы. Численный расчет линеаризованной системы уравнений. Определение асимптотической устойчивости состояния равновесия системы в соответствии с первым методом Ляпунова.
курсовая работа [3,0 M], добавлен 15.05.2012Критерий согласия – критерий проверки гипотезы о предполагаемом законе распределения генеральной совокупности. Критерий Колмогорова-Смирнова и его практическое применение. Критические значения статистик Стефенса. Критерии Пирсона и Смирнова-Крамера.
курсовая работа [629,9 K], добавлен 26.08.2012Поиск собственных чисел и построение фундаментальной системы решений. Исследование зависимости жордановой формы матрицы А от свойств матрицы системы. Построение фундаментальной матрицы решений методом Эйлера, решение задачи Коши и построение графиков.
курсовая работа [354,7 K], добавлен 14.10.2010Построение квадратичной двумерной стационарной системы, нахождение состояний равновесия, исследование бесконечно-удаленной части плоскости. Необходимые и достаточные условия существования у системы двух частных интегралов. Построение траектории в круге.
дипломная работа [118,3 K], добавлен 07.09.2009Изучение актуальной задачи математического моделирования в биологии. Исследование модифицированной модели Лотки-Вольтерра типа конкуренция хищника за жертву. Проведение линеаризации исходной системы. Решение системы нелинейных дифференциальных уравнений.
контрольная работа [239,6 K], добавлен 20.04.2016Система электроснабжения, ее описание, характеристика и сущность. Схема системы электроснабжения. Описание ее элементов и деталей. Расчет надежности системы и ее частей. Виды методов расчетов, их особенности. Метод статистических испытаний, его сущность.
курсовая работа [50,0 K], добавлен 05.03.2009Исследование семейства решений линейной системы и связь семейства решений этой системы с её отражающей функцией, а также её свойствами. Установление условий, при которых линейная система имеет общее решение, четная часть которого не зависит от времени.
курсовая работа [103,9 K], добавлен 21.08.2009Общий вид системы линейных уравнений и ее основные понятия. Правило Крамера и особенности его применения в системе уравнений. Метод Гаусса решения общей системы линейных уравнений. Использование критерия совместности общей системы линейных уравнений.
контрольная работа [35,1 K], добавлен 24.06.2009Выполнение действий над матрицами. Определение обратной матрицы. Решение матричных уравнений и системы уравнений матричным способом, используя алгебраические дополнения. Исследование и решение системы линейных уравнений методом Крамера и Гаусса.
контрольная работа [63,2 K], добавлен 24.10.2010
