Інваріантні геометричні моделі ідентифікації та аналізу проекційних зображень

50

Размещено на http://www.allbest.ru/

МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ УКРАЇНИ

Київський національний університет будівництва і архітектури

Автореферат дисертації

на здобуття наукового ступеня доктора технічних наук

Інваріантні геометричні моделі ідентифікації та аналізу проекційних зображень

Спеціальність 05.01.01 Прикладна геометрія, інженерна графіка

Корчинський Володимир Михайлович

УДК 515.2

Дисертацією є рукопис.

Робота виконана в Дніпропетровському державному університеті Міністерства освіти України

Науковий консультант: доктор технічних наук, професор, заслужений діяч науки України, академік АН Вищої школи та Академії будівництва України МИХАЙЛЕНКО Всеволод Євдокимович, завідувач кафедри нарисної геометрії, інженерної та машинної графіки Київського національного університету будівництва і архітектури

Офіційні опоненти:

доктор технічних наук, професор КУЦЕНКО Леонід Миколайович, заст. начальника кафедри пожежної техніки Харківського інституту пожежної безпеки МВС України;

доктор технічних наук, професор ГРИБОВ Сергій Миколайович, професор кафедри нарисної геометрії, інженерної і комп'ютерної графіки Національного технічного університету України (КПІ);

доктор фізико-математичних наук, професор ХОМЧЕНКО Анатолій Никифорович, завідувач кафедри прикладної математики та математичного моделювання Херсонського державного технічного університету

Провідна установа:

Таврійська державна агротехнічна академія Мінагропрому України

Захист відбудеться « 21 » жовтня 1999 р. о 14.00 годині на засіданні спеціалізованої вченої ради Д 26.056.06 у Київському національному університеті будівництва і архітектури за адресою:

252037 Київ-37, Повітрофлотський проспект, 31.

З дисертацією можна ознайомитися в бібліотеці Київського національного університету будівництва і архітектури.

Автореферат розісланий « 20 » жовтня 1999 р.

Анотації

Корчинський В.М. Iнварiантнi геометричнi моделi iдентифiкацiї та аналiзу проекцiйних зображень. Рукопис.

Дисертацiя на здобуття наукового ступеня доктора технiчних наук за спецiальнiстю 05.01.01 - прикладна геометрiя, iнженерна графiка. Київський нацiональний унiверситет будiвництва і архітектури, Київ, 1999.

Дисертацiю присвячено питанням розпiзнавання та iнтерпретацiї геометричних форм зображень проекцiйної природи. Розроблено новий напрямок в геометричному моделюваннi проекцiй-них зображень, який грунтується на концепцiї геометричного об'єкту у багатовимiрному просторi їх iнформацiйних характеристик семіінваріантів функцій яскравості заданого порядку. Розвинуто теоретичні основи напрямку: вiдображення класiв еквiвалентностi геометричних форм на прос-тiр характеристик; метризацiю цього простору, яка забезпечує подання у ньому класів еквiвалент-ностi геометричних форм зображень афінно-інваріантними поверхнями, а точкові перетворення зображень ізометричними рухами на них; встановлено зв'язок між траєкторіями зазначених рухів та параметрами формоутворення зображень. На основі запропонованих інформаційно-геометричних моделей створено методичну та алгоритмічну базу ідентифікації та аналізу зображень проекційної природи, включаючи растрові зображення комп'ютерної графіки та фрактальні зображення самоафінного типу, в термінах позиційних та метричних задач багатовимірної геометрії простору моделі. Запропоновано конструктивні алгоритми ідентифікації та аналізу зображень проекційної природи, висока ефективність яких обгрунтована теоретично та підтверджена впровадженнями.

Ключові слова: геометричне моделювання, зображення проекційної природи, ідентифікація, інформаційні характеристики, простір моделі, інваріантний геометричний об'єкт.

Корчинский В.М. Инвариантные геометрические модели идентификации и анализа проекционных изображений. Рукопись.

Диссертация на соискание ученой степени доктора технических наук по специальности 05.01.01 - прикладная геометрия, инженерная графика. Киевский национальный университет строительства и архитектуры, Киев, 1999.

Диссертация посвящена вопросам распознавания и интерпретации геометрических форм изображений проекционной природы. Развито новое направление в геометрическом моделировании форм проекционных изображений, основанное на концепции геометрического объекта в многомерном пространстве их информационных характеристик семиинвариантов функций яркости заданного порядка. Классы эквивалентности геометрических форм определены как множества изображений, связанные точечными преобразованиями на плоскости проекций, которые обусловлены изменением позиционных условий проецирования. Разработаны теоретические основы направления, включающие: построение взаимно однозначных отображений классов эквивалентности геометрических форм на пространство информационных характеристик изображений; способы метризации этого пространства, обеспечивающие представление в нем классов эквивалентности геометрических форм проекционных изображений плоских объектов аффинно-инвариантными гиперповерхностями, а точечные преобразования изображений - изометрическими движениями на них; установлена связь между траекториями указанных движений и параметрами геометрических преобразований, обусловленных изменением условий проецирования. Инвариантная гиперповерхность трактуется как представление геометрической формы объекта, а отдельные точки этой гиперповерхности - как представления геометрических форм его изображений, сформированных при различных условиях проецирования. Показано, в частности, что аффинно-инвариантные гиперповерхности второй степени в пространстве модели с псевдоевклидовой метрикой являются гиперсферами, а проективно-инвариантные многообразия представляются в этом пространстве гиперповерхностями третьей степени. На основе предложенных информационно-геометрических моделей разработаны методическая и алгоритмическая базы идентификации и анализа геометрических форм изображений проекционной природы, включая изображения растровых форматов компъютерной графики и фрактальные изображения самоаффинного типа. Идентификация геометрической формы сведена к позиционной задаче геометрии пространства модели о принадлежности точки, представляющей анализируемое изображение, инвариантному многообразию представлению класса эквивалентности геометрических форм; восстановление элементов ориентирования предметной и картинной плоскостей основано на анализе взаимного расположения точек, представляющих анализируемое изображение и эталон геометрической формы, на соответствующем инвариантном многообразии в пространстве модели. Предложена методика идентификации самоаффинных фрактальных изображений, инвариантная к их поколениям, восстановления топологических размерностей и прогнозирования геометрических форм. Проанализирована эффективность предложенных геометрических моделей с позиций их информативности и устойчивости к помехам в виде случайных искажений контуров изображений. Построены аффинно-инвариантные многообразия первой степени и на этой основе разработана прикладная методика определения размерности пространства модели, обеспечивающей максимальную достоверность идентификации геометрических форм с учетом их сложности. Предложены конструктивные алгоритмы идентификации и анализа изображений проекционной природы, высокая эффективность которых обоснована теоретически и подтверждена внедрениями.

Ключевые слова: геометрическое моделирование, изображение проекционной природы, идентификация, пространство модели, инвариантный геометрический объект.

Korchinskii V.M. Invariant geometric models of identification and analysis of projective images. Manuscript.

Thesis for a doctor's degree by speciality 05.01.01 - applied geometry, engineering graphics. Kyїv National University of Building and Architecture, Kyїv, 1999.

The thesis is devoted to problems on identification and interpretation the image geometric shapes of a projective nature. A new direction in geometric modelling of projective images, based on the concepts of geometric object in many-dimensional space of the image information characteristics is elaborated. The theoretical fundamentals of a direction are advanced: maps of classes of equivalences of the geometric shapes on space of the characteristics (space of model); a metrization of characteristics space, ensuring representation the classes of equivalence of image geometric shapes by differentiable varieties (hyperspheres), and the dot transformations of images by the isometric motions on them; the connections between trajectories of these motions and parametersя of image shapes creationis established. Methods and algorithmic base of identification and analysis of projective nature images, including fractal images, are offered. Applied algorithms of image identification are formulated in terms of item and metric problems in space of model. The high effectiveness of the proposed algorithms of identification and analysis of projec-tive nature images is justified theoretically and confirmed by applications.

Key words: geometric modelling, image of projective nature, identification, space of model, invariant geometric object.

1. Загальна характеристика роботи

Сутність наукової проблеми. Однією з основних форм подання інформації про матеріальні

об'єкти є зображення, отримані безконтактними засобами. У великій кількості застосувань завдання лише загальних фізичних властивостей і геометричних характеристик об'єктів виявляється достатнім для встановлення однозначного зв'язку між геометричними формами об'єкту та його зображення. Така ситуація, зокрема, має місце у випадках, коли матеріальний об'єкт може вважатися плоским, а носієм зображення є хвильовий процес з довжиною хвилі, значно меншою за характерні розміри об'єкту і елементів системи формування відеоінформації. В таких умовах зображення має проекційну природу, а аналіз геометричної форми об'єкту зводиться до інтерпретації його зображення. Відновлення просторової форми об'єкту за його фізичними полями, які візуалізуються відповідним зображенням, належить до числа фундаментальних науково-технічних проблем, одним з основних напрямків якої є ідентифікація зображень визначення належності зображення, яке аналізується, до одного з класів геометричних форм, кожний з яких подається зображенням (або низкою зображень) еталонного об'єкту. Спроба вирішення цієї проблеми шляхом безпосереднього порівняння відповідних зображень обмежується тим, що зовнішній вигляд проекційного зображення плоского об'єкту визначається не тільки його геометричною формою, але й комплексом позиційних умов фіксації відеоінформації. Наведені факти дають підстави для означення суті наукової проблеми, яка вирішується в даній дисертаційній роботі: побудова геометричних моделей ідентифікації та морфологічного аналізу проекційних зображень, інваріантних до позиційних умов їх фіксації, для цілей автоматизованого оброблення та інтерпретації відеоінформації.

Сучасний стан проблеми, яка вирішується в дисертаційній роботі, характеризується відсутністю загальних принципів побудови як інформаційних моделей зображень

проекційної природи, так і процедур власне ідентифікації, адекватних процесам формоутворення таких зображень.

Теоретична значущість проблеми визначається низкою фундаментальних питань, суттєвих для подальшого розвитку методів багатовимірної прикладної геометрії, розв'язання яких є необхідною передумовою для вирішення проблеми в цілому:

- побудова інформаційних моделей зображень проекційної природи з урахуванням закономірностей їх формоутворення;

- визначення геометричних об'єктів у просторі інформаційних ознак (ІО) зображення, інваріантних стосовно їх перетворень, які визначаються змінами позиційних умов проеціювання;

- визначення метризації простору (ІО) геометричних форм зображень проекційної природи, яка забезпечує інваріантність їх розпізнавання.

Значущість проблеми в прикладному плані визначається чисельністю та різноманітністю застосувань, пов'язаних з інтерпретацією відеоінформації, отриманої іконічними засобами, умови роботи яких дозволяють розглядати матеріальні об'єкти як плоскі та реалізують проекційний спосіб формування їх зображень. Принциповим моментом проблеми є наявність інформаційної моделі проекційного зображення - основи для формалізації процедур його морфологічного аналізу та конструктивного змісту відповідних алгоритмів.

Підстави, вихідні дані, необхідність розробки теми зумовлені неадекватністю існуючих інформаційно-геометричних моделей зображень проекційної природи закономірностям формоутворення таких зображень; відсутністю загальної концепції подання зображень геометричними об'єктами в просторах ІО, інваріантними стосовно позиційних умов проеціювання; новизною і значущістю проблеми.

Актуальність роботи. Ідентифікація та морфологічний аналіз проекційних зображень

на підставі вимоги інваріантності до заданого набору їх геометричних перетворень як специфічна задача обробки відеоінформації на даний час не ставилася. Існуючі на сьогодні її часткові розв'язання можна розглядати лише в контексті загальноїї проблематики розпізнавання образів та штучного інтелекту, в рамках яких побудова інформаційної моделі зображення у будь-якій формі не розглядається. Інформаційні моделі проекційних зображень, що використовуються, запропоновані в рамках розв'язання окремих задач і їх використання за межами відповідних конкретних постановок не можуть вважатися обгрунтованими. На сучасному етапі розвитку обчислювальних засобів найбільш ефективною формою інформаційної моделі проекційного зображення є подання відеоінформації множиною ІО. Методи морфологічного аналізу, які використовують таку інформаційну модель зображення, по суті реалізують його геометричну модель у просторі ознак. Між тим метричні властивості цього простору, які є основою для аналізу зображень, ніяк не пов'язуються із закономірностями формоутворення зображень. Аналіз обмежень існуючих методів розпізнавання та аналізу геометричних форм зображень проекційної природи дає підстави для висновку про необхідність вирішення важливої наукової проблеми геометричного моделювання форм зображень проекційної природи для їх ідентифікації та морфологічного аналізу відповідних матеріальних об'єктів, інваріантного до позиційних умов фіксації таких зображень. Актуальність даної дисертаційної роботи визначається її спрямованістю на усунення зазначених обмежень шляхом побудови цілісної інформаційно-геометричної моделі зображень проекційної природи з метою якісного підвищення вірогідності їх ідентифікації та морфологічного аналізу об'єктів. В прикладному плані актуальність роботи пов'язана з винятковою важливістю проблеми підвищення ефективності методів визначення стану та характеристик матеріальних об'єктів, серед яких найголовнішою є геометрична форма, шляхом аналізу їх проекційних зображень з урахуванням того, що в переважній більшості застосувань візуальне подання інформації про матеріальні об'єкти виявляється єдино можливим.

Зв'язок з науковими програмами, планами, темами. Робота відповідає тематиці досліджень Дніпропетровського державного університету з геометричного моделювання ідентифікації та морфологічного аналізу зображень проекційної природи в рамках галузевих НДР Міносвіти України "Розробка методів ідентифікації на аналізу фрактальних зображень" (№ держ. реєстрації 0195V014539) та "Розробка методів морфологічного аналізу проекційних зображень багатотонових текстурних поверхонь" (№ держ.реєстрації 0197V000668).

Мета і задачі дослідження. Метою роботи є створення теоретичної і алгоритмічної бази для автоматизованого аналізу та інтерпретації проекційних зображень плоских матеріальних об'єктів і відновлення їх стану та геометричних характеристик за даними такого аналізу. Реалізація основної мети роботи пов'язана з розв'язанням наступних задач.

1. Створення інформаційної моделі проекційних зображень фізично плоских об'єктів -- способу подання зображення довільної геометричної форми зчисленною множиною функціоналів його яскравості (інформаційних характеристик) при заданій інформативності, яка

визначається потужністю цієї множини та забезпечується можливостями:

- визначення кількості інформаційних характеристик, необхідної для такого подання із заданою точністю;

- відновлення зображення із заданою точністю за скінченною множиною інформаційних характеристик.

2. Розробка теорії відображень геометричних форм проекційних зображень на простір інформаційних характеристик, включаючи:

- концепцію та методологічні принципи моделювання форм

зображень багатовимірними геометричними об'єктами у цьому просторі, інваріантними стосовно позиційних умов фіксації відеоінформації;

- побудову метризації простору інформаційних характеристик.

3. Створення теоретичних основ геометричного моделювання форм багатокомпонентних зображень та зображень з фрактальною структурою.

4. Розробка алгоритмічної бази та прикладних методик автоматизованої ідентифікації проекційних зображень фізичних об'єктів, отриманих засобами дальньої фотограметрії

в оптичному та короткому мікрохвильових діапазонах.

Створення прикладних методик та програмних засобів відновлення елементів орієнтування об'єкту та іконічної системи формування його проекційних зображень.

Наукова новизна одержаних результатів:

1. Розвинуто нову багатовимірну модель геометричних форм зображень проекційної природи, яка забезпечує взаємну однозначність відображення їх множини на простір інформаційних характеристик (ІХ).

2. Вперше сформульовано концепцію геометричного об'єкту у просторі ІХ зображень, що включає:

- метризацію простору ІХ, яка забезпечує визначення кількісних мір відмінності геометричних форм зображень фіксованого об'єкту, одержаних за різних позиційних умов проеціювання;

- подання проекційних зображень многовидами у просторі ІХ, інваріантними до геометричних перетворень, зумовлених зміною позиційних умов проеціювання;

- відновлення параметрів взаємного орієнтування предметної та картинної площин на момент фіксації зображення.

3. Запропоновані нові методики та алгоритми ідентифікації та аналізу геометричних форм зображень проекційної природи в рамках розвинутої інформаційно-геометричної моделі.

4. Вперше побудовано багатовимірну геометричну модель подання у просторі ІХ форм багатокомпонентних та фрактальних зображень, яка забезпечує:

- розпізнавання геометричних форм таких зображень, інваріантне до їх топологічних характеристик;

- визначення топологічних характеристик та прогнозування реалізацій геометричних форм з урахуванням факторів формоутворення.

Вірогідність та обгрунтованість результатів підтверджується доведенням теоретичних положень та аналітичних залежностей, граничними переходами до відомих окремих випадків, тестовими прикладами та розрахунками, проведеними в процесі впровадження.

Практичне значення одержаних в роботі результатів визначається суттєвим підвищенням ефективності автоматизованого аналізу зображень, алгоритмічною базою якого є розроблені геометричні моделі, і складається з таких компонентів:

- економії обчислювальних ресурсів, потрібних для їх реалізації внаслідок зменшення кількості еталонних зображень;

- підвищення точності та вірогідності прийняття рішень про ідентифікацію з можливістю їх контролю (попереднього завдання) і пов'язаною з цим оптимізацією обсягів обчислювальних ресурсів;

- економії матеріальних і фінансових ресурсів при експлуатації спроектованих систем розпізнавання.

Коло реалізованих та потенційних застосувань результатів роботи пов'язано з чисельністю технічних систем збору відеоінформації, в яких матеріальний об'єкт розпізнавання є фізично плоским. Прикладна значущість одержаних результатів підтверджена низкою їх впроваджень.

Особистий внесок здобувача.

1. Інформаційна модель зображень проекційної природи у вигляді їх подання зчисленними множинами безрозмірних комбінацій функціоналів яскравості (інформаційних ознак); регулярний спосіб обчислення інформаційних ознак довільного порядку.

2. Теоретичні основи геометричного моделювання форм зображень проекційної природи в рамках запропонованої інформаційної моделі:

- означення простору інформаційних ознак (ПІО);

- визначення групової структури перетворень подання зображень плоских об'єктів у ПІО, пов'язаної із закономірностями формоутворення таких зображень;

- принципи метризації ПІО;

- визначення відношення еквівалентності на множині форм проекційних зображень в термінах позиційних та метричних задач багатовимірної прикладної геометрії в ПІО;

- теорія відображень класів еквівалентності зображень проекційної природи на множину геометричних об'єктів у ПІО, інваріантних стосовно перетворень, обумовлених позиційними умовами проеціювання;

3. Методики та алгоритми:

- ідентифікації ізопланатичних зображень;

- відновлення елементів орієнтування плоского об'єкту та іконічної системи формування його зображень в умовах дальньої фотограметрії;

- визначення основних геометричних характеристик самоафінних фрактальних зображень на підставі аналізу багатовимірної геометричної моделі їх форм.

Апробація результатів дисертації. Основні результати дисертаційної роботи доповідалися та обговорювалися на: 4-й Всесоюзній конференції "Математические методы распознавания образов" (м.Рига, 1989 р.); 4-й Всесоюзній конференції "Методы и средства обработки сложной графической информации" (м.Нижній Новгород, 1992 р.); 1-й Всесоюзній конференції "Распознавание образов и анализ изображений: Новые информационные технологии"

(РОАИ-1-91) (м.Мінськ, 1991 р.); Міжнародних конференціях "Pattern Recognіtіon and Іmage Processіng" (PRІP'95, PRІP'97, PRІP'99) (м. Мінськ, 1995 р., 1997 р., 1999 р.); Міжнародних науково-практичних конференціях "Геометричне моделювання. Інженерна та комп'ютерна графіка" (м.Харків, 1993 р.; м.Львів, 1994 р.); Міжнародних конференціях "Sіgnal/Іmage Processіng and Pattern Recognіtіon" (UkrOBRAZ'94, UkrOBRAZ'96) (м.Київ, 1994~р., 1996 р.); Міжнародних науково-практичних конференціях "Сучасні проблеми геометричного моделювання" (м.Мелітополь, 1995, 1996, 1997, 1998 рр.; м.Харків, 1998 р.); Міжнародній конференції з математичного моделювання (м.Херсон, 1998 р.); Міжвузівських науково-технічних семінарах "Прикладна геометрія, інженерна та комп'ютерна графіка" загальнотехнічного відділення АН Вищої Школи України під керівництвом акад. Михайленка В.Є. (1995 - 1998 рр.); щорічних наукових конференціях Дніпропетровського університету (1992 - 1998 рр.); наукових семінарах кафедр нарисної геометрії, інженерної і комп'ютерної графіки Національного технічного університету України "Київський політехнічний інститут" (м.Київ, 1999 р.), нарисної геометрі{\іі}, інженерної та машинної графіки Київського національного університету будівництва і архітектури (м.Київ, 1999 р.).

Публікації. Основні результати дисертації опубліковані у 32 роботах (21 стаття у збірках наукових праць, 11 публікацій у матеріалах та працях конференцій).

Дисертація складається з вступу, семи розділів, висновків, списку використаних джерел з 204 найменувань, двох додатків. Загальний обсяг роботи 311 с. (з них основної частини 268 с.), 37 рис., 12 таблиць.

2. Зміст роботи

У вступі розкрито зміст і стан наукової проблеми, її теоретичну та прикладну значущість; сформульовано цілі та задачі дослідження, його наукову новизну; подається загальна характеристика роботи.

У першому розділі наведено огляд сучасного стану проблеми ідентифікації та морфологічного аналізу зображень проекційної природи. Вирішення цієї проблеми здійснюється за загальною схемою "зображення кодування зображення алгоритм розпізнавання". Найбільш поширеним способом кодування зображення є його подання у вигляді упорядкованого набору числових характеристик (інформаційних ознак), що дозволяє розглядати зображення як точки у просторі цих ознак розмірності , яка визначається їх кількістю. Необхідними умовами практичної реалізації наведеної схеми є визначення відношень еквівалентності на множині геометричних форм зображень та побудова відображень відповідних класів еквівалентності на простір ознак. Останнє виконується різними способами, але майже всі вони базуються на означенні правил обчислення відстані між двома довільними точками простору , тобто його метризації.

Власне алгоритм розпізнавання зводиться до визначення належності точки - подання зображення в до області , яка подає відповідний клас еквівалентності геометричних форм.

Розглянуто основні підходи до проблеми ідентифікації зображень з позицій загальної теорії розпізнавання образів В рамках загальної теорiї розпiзнавання термiн "зображення" трактується у бiльш широкому розумiннi, нiж у прикладнiй геометрiї . В роботi за цим термiном залишено його первiсний геометричний змiст.. Обмеження відповідних методів є наслідком того, що функціональний зв'язок ознак із зображенням не є проблемою загальної теорії розпізнавання, а приймається в ній апріорно заданим. Ця обставина, по-перше, утруднює побудову відображень класів еквівалентності геометричних форм зображень на простір ознак; по-друге, унеможливлює означення такої метризації цього простору, яка б враховувала закономірності формоутворення зображень. Внаслідок ігнорування фізичного змісту ознак метризація їх простору розглядається в загальній теорії розпізнавання образів як неформальна задача, розв'язання якої має в значній мірі евристичний характер. Зазначено, що всі методи ідентифікації цього типу є по суті геометричними і в алгоритмічному плані зводяться до побудови гіперповерхонь у просторі , які поділяють в ньому області - подання класів еквівалентності геометричних форм зображень. Внаслідок відсутності адекватної метризації простору ознак конкретний зміст алгоритмів ідентифікації залежить від наявності апріорної інформації щодо класів еквівалентності геометричних форм зображень, яка може бути повною або частковою. З тих же причин у ряді випадків залучаються емпіричні дані щодо зображень. Практичне застосування методів цього типу можливе лише при виконанні низки аксіом щодо топологічної структури простору ознак, зокрема гіпотези його компактності. Між тим в застосуваннях часто виникають зображення, для яких ця гіпотеза явно не виконується (зображення з фрактальною структурою).

Наведені обмеження методів загальної теорії розпізнавання образів в морфологічному аналізі проекційних зображень пов'язані з притаманним цій теорії високим ступенем узагальнення проблеми. Інваріантні властивості відповідних алгоритмів забезпечуються не на рівні розвитку інформаційних моделей об'єктів розпізнавання, а шляхом побудови відповідних розв'язуючих правил.

Проведено аналіз основних інформаційних моделей проекційних зображень як об'єктів розпізнавання з точки зору інформативності, стійкості до завад ("зайвих" фрагментів, формування яких неминуче супроводжує формування відеоінформації в реальних умовах) та можливостей реалізації на їх основі алгоритмів морфологічного аналізу, інваріантних до позиційних умов проеціювання. Формальним описом такого зображення є функція, яка визначає його яскравість у довільній точці картинної поверхні. Клас еквівалентності геометричних форм зображень означається як їх множина, кожний елемент якої є результатом геометричного перетворення фіксованого представника класу (еталонного зображення). Конкретний вигляд такого перетворення визначається видом проеціювання та параметрами орієнтування іконічної системи та об'єкту.

Спільною рисою методів морфологічного аналізу, які базуються на описі зображень безпосередньо в термінах функцій яскравості, є попередня обробка, яка полягає в заміні зображення простішим геометричним об'єктом за умови збереження у ньому інформації про геометричну форму вихідного зображення. Найбільш поширеними способами такої обробки є виділення контурів, скелетизація, подання зображення сукупністю фрагментів з однаковими яскравостями. Власне ідентифікація (морфологічний аналіз) геометричних форм вихідних зображень здійснюється порівнянням спрощених геометричних об'єктів з еталонними зображеннями (в тому числі методами, специфіка яких обумовлена характером використаного спрощення). Вірогідність ідентифікації цими методами обмежується їх суттєвою залежністю від розподілів яскравості зображень на картинній поверхні, не завжди пов'язаною зі зміною геометричної форми фізичних об'єктів (вона може спричинятися, наприклад, зміною умов освітлення). Інваріантні властивості методів цього типу визначаються алгоритмом спрощення вихідного зображення і для більшості з них обмежуються геометричними перетвореннями групи подібностей (паралельні переноси, повороти, гомотетія та їх довільні комбінації.

З позицій забезпечення інваріантності щодо геометричних перетворень зображень фіксованого об'єкту та рівня вірогідності ідентифікації геометричних форм проекційних зображень розглянуто різні системи їх інформаційних ознак - топологічні характеристики, спектральні інваріанти функцій яскравості, упорядковані множини функціоналів яскравості. Множина топологічних ознак проекційного зображення є досить обмеженою, внаслідок чого їх інформативність в загальному випадку невисока; інваріантні властивості таких ознак обмежуються перетвореннями групи подібностей. Спектральні інваріанти зображення як інформаційні ознаки його геометричної форми являють собою коефіцієнти розкладу функції яскравості по різних функціональних базисах; вигляд останнього визначає однопараметричну групу геометричних перетворень зображення, до яких інваріантні такі ознаки. Існує принципова можливість одержати в такий спосіб повну систему ознак, інваріантну стосовно довільної групи геометричних перетворень, однак його практичне застосування пов'язане з великими обчислювальними витратами. Інформативність таких ознак зростає із збільшенням порядку спектрального інваріанту, але при цьому різко зменшується стійкість до завад.

В методах нормалізації зображень відношення еквівалентності на множині їх геометричних форм визначається наявністю перетворення (нормалізатора), яке переводить зображення, пред'явлене до аналізу, в одне з еталонних зображень. Доведено, що нормалізатор для довільної однопараметричної групи точкових геометричних перетворень можна подати упорядкованою множиною функціоналів, які приймаються за інформаційні ознаки зображення. Реально застосовні нормалізатори відомі лише для перетворень групи рухів (паралельні перенесення, повороти та їх комбінації); побудова нормалізаторів для багатопараметричних некомутативних груп є складною задачею; її відомі розв'язання у випадках, які являють основний інтерес для дальньої фотограметрії, мають суто теоретичний характер. Окремим випадком нормалізаторів є множина декартових моментів зображення - історично перша система інформаційних ознак, яка широко застосовується й досі. Можливості ідентифікації проекційних зображень на основі декартових моментів обмежуються некоректністю задачі відновлення функцій яскравості за скінченною множиною моментів - разом з підвищенням інформативності таких ознак при збільшенні порядків моментів зростає їх нестійкість до завад. Оцінки вірогідності морфологічного аналізу на основі моментів мають евристичний характер і в загальному випадку невідомі.

Підкреслено, що більшість з систем інформаційних ознак зображень та методики їх застосування для морфологічного аналізу відеоінформації були розвинені в рамках окремих прикладних напрямків. Ефективність їх застосування визначається характером зображень та специфікою апаратних засобів їх формування, притаманними конкретній технічній галузі. Зазначено, що обмеження існуючих методів ідентифікації проекційних зображень зумовлені такими основними факторами:

- відсутністю достатньо повної інформаційної моделі геометричних форм зображень з можливістю їх взаємно однозначного перетворення у простір ознак з довільною контрольованою точністю;

- відсутністю метризації простору ознак, адекватної процесам формоутворення зображень в іконічних системах формування відеоінформації з урахуванням його багатофакторного характеру.

Підкреслено, що хоча в алгоритмічному плані відомі методи ідентифікації та аналізу зображень використовують окремі поняття топології та елементи геометрії багатовимірного простору ознак, ця проблема як специфічна задача прикладної геометрії досі не ставилася.

За матеріалами першого розділу зроблено висновок, що шляхом подолання обмежень існуючих методів ідентифікації проекційних зображень є побудова їх геометричних моделей, інваріантних до позиційних умов формування відеоінформації, та розробка на цій основі розв'язуючих правил морфологічного аналізу в термінах відповідних позиційних та метричних задач багатовимірної прикладної геометрії.

У другому розділі обгрунтовано напрямок дослідження; сформульовані основні ідеї, покладені в його основу, припущення та обмеження; визначено теоретичну базу та аналітичний апарат дослідження. В основу теоретичних досліджень дисертації покладено ідею подання множини усіх можливих геометричних форм зображень фіксованого плоского об'єкту , отриманих за різних позиційних умов проеціювання, многовидом у просторі інформаційних характеристик (ІХ) розмірності . Поданням зображення, одержаного за конкретних позиційних умов проеціювання, є точка . Многовид будується таким чином, що зміна цих умов (і пов'язаних з нею геометричних перетворень зображення) спричиняє рух точки по ньому. За інваріантні інформаційні ознаки зображення приймаються числові інваріанти многовиду , обчислені в рамках метрики охоплюючого його простору . Таким чином, цей многовид є поданням усієї множини і визначається її довільним елементом з поданням , який приймається за еталонне зображення.

Для виконання сформульованих вимог до геометричної моделі відображення повинно задовольняти необхідним умовам: однозначності; неперервності; гомеоморфності при ; існування в кожній точці многовиду дотичного простору. Реалізація наведеної базової ідеї дозволяє звести ідентифікацію геометричної форми зображення, яке аналізується, , до позиційної задачі прикладної геометрії простору : позитивне рішення приймається, якщо . Аналіз геометричної форми зображення зводиться до задач геометрії цього простору: обчислення відстані між точками та; визначення розташування відрізку геодезичної лінії на многовиді між цими точками, яке пов'язане з параметрами взаємного орієнтування об'єкту та іконічної системи.

Основні обмеження, прийняті в роботі, випливають з специфіки предметних галузей, на які орієнтоване дослідження: 1) матеріальний об'єкт, зображення якого аналізуються, приймається плоским; 2) система реєстрації зображень є ізопланатичною, тобто реалізує відображення довільної точки об'єкту в область картинної площини з центром у точці, яка знаходиться у взаємно-однозначній відповідності з точкою об'єкту; зазначена область є малою у порівнянні із зображенням в цілому.

Наведені обмеження випливають з фізичної моделі формоутворення зображень в дальномір-них іконічних системах, використаної в роботі. Носієм відеоінформації є електромагнітне випромінення оптичного і короткого мікрохвильового діапазонів з довжиною хвилі, суттєво меншою за характерні розміри об'єкту та конструкційних елементів іконічної системи,що дає можливість розглядати формоутворення зображень в рамках квазіоптичного наближення і на якісному рівні застосувати методи геометричної оптики. Особливістю датчиків відеоінформації в безконтактних засобах її формування з проекційним принципом роботи (об'єктив в оптичному, антена в мікрохвильовому діапазонах) є наявність характерної точки - оптичного (фазового) центру апертури, який виконує роль центра проеціювання. Вважається, що об'єкт розташований в площині (предметна площина), а зображення - в площині (картинна площина). Функція яскравості зображення в точці картинної площини має вигляд

, (1)

де - одиничний вектор, направлений від точки об'єкту в точку оптичного центру; -індикатриса розсіювання (випромінювання) електромагнітного випромінення елементарною площинкоюповерхні об'єкту, розташованою в точці . Основні геометричні співвідношен-ня моделі наведені на рис.1 (вектор позначає розташування оптичного центру). В роботі розглядаються ізопланатичні зображення, для яких , де - функція, яка описує ефект розмиття зображення внаслідок дифракційних явищ. Використано результати

теорії ізопланатичних систем щодо їх апроксимації стигматичними системами (в яких зображенням точкового об'єкту є точка) і конкретного вигляду функцій , . Згідно з ними зображенням точки є невеликий окіл точки зображення

,

де через позначено нормаль до площини .

Наведено теоретико-методичну базу роботи за різними напрямами прикладної геометрії та геометричного моделювання, яку складають результати, отримані вченими:

- в галузі багатовимірної прикладної геометрії К.І.Вальковим, М.С.Гуменом, М.Ноллом, В.М.Первіковою, Б.А.Розенфельдом, П.В.Філіповим та ін.;

- в галузі теорії відображень Л.М.Куценком, В.Є.Михайленком, В.С.Обуховою, А.В.Павловим, О.Л.Підгорним, А.М.Підкоритовим та ін.;

- в галузі опису формоутворення геометричних об'єктів у просторі параметрів Г.С.Івановим, С.М.Ковальовим, І.І.Котовим, М.М.Рижовим та ін.;

в галузі теорії та побудови дискретних та обчислювальних геометричних моделей Ю.І.Бадаєвим, В.В.Ваніним, С.М.Грибовим, В.М.Найдишем, К.О.Сазоновим та ін.;

- в галузі розпізнавання та опису геометричних форм зображень проекційної природи В.Л.Генкіним, Ю.П.Питьєвим, І.А.Скиданом, Ю.Г.Стояном, М.І.Шлезінгером, В.О.Якубовичем та ін.

При побудові метризації простору інформаційних характеристик зображень використано математичний апарат диференціальної геометрії гіперболічних просторів. Визначення інваріантних многовидів здійснюється методами теорії точкових груп Лі. Для побудови багатовимірних геометричних моделей форм зображень з фрактальною структурою застосовані методи загальної топології, теорії розмірності та теорії множин.

Третій розділ присвячено побудові простору ІХ проекційних зображень та формулюванню загальної геометричної моделі їх форм у ньому. За носій зображення прийнято індикаторну функцію множини його точок радіус-вектор точки картинної площини у пов'язаній з нею системі координат). Якщо перетворення зображення фіксованого об'єкту внаслідок зміни позиційних умов проеціювання є афінними, підставою для означення простору ІХ є множина семіінваріантів

, (2)

де - цілі невід'ємні числа, включаючи 0, причому ; - задане число (порядок семіінваріанту); - інтегральне перетворення Фур'є індикаторної функції. Інваріантність геометричної моделі зображень фіксованого об'єкту до позиційних умов їх фіксації включає, серед іншого, незалежність від метричних характеристик зображень. Тому за ІХ прийнято безрозмірні комбінації

, . (3)

У випадку, коли проективна площина, інформаційні характеристики форми зображення подаються на основі безрозмірних семіінваріантів індикаторної функції в однорідних координатах ; потужність множини семіінваріантів в цьому випадку дорівнює . Упорядковані безрозмірні комбінації семіінваріантів, позначені через , де в афінному та у проективному випадках, трактуємо як вектори подання геометричних форм зображень у просторі ІХ ²² В роботi прийнято в афiнному випадку; у проективному

випадку (тут } iндекс, який вiдповiдає перетворенню Фур'є по однорiднiй координатi .

Твердження 1. Сукупність упорядкованих наборів утворює лінійний простір розмірності .

Твердження 2. Вектори моделюючого простору є контраваріантними.

Перетворення зображень при зміні позиційних умов проеціювання описуються точковими групами на картинній площині . Властивості пов'язаних з ними перетворень векторів подання визначаються на підставі наступної теореми.

Теорема 1. Група афінних перетворень зображень в площині індукує ізоморфну їй 6-пара-метричну точкову групу перетворень векторів , .

Положення теореми безпосередньо поширюється на випадок проективних перетворень зображень. Індуковану групу перетворень у просторі подання позначаємо далі через .

Аналітичні вирази для перетворень векторів однопараметричними перетвореннями групи в інфінітезимальній формі мають вигляд

, (4)

де - груповий параметр точкового перетворення зображення; - заданий тензор (тут і далі за верхніми та нижніми індексами, що повторюються, виконується підсумовування)³³ Використано прийнятий в диференцiальнiй геометрiї спосiб позначення компонентiв контраварiантних векторiв верхнiми індексами. .Інваріант-ність моделі означає збереження довжини вектора при перетвореннях (4), тобто їх ізометричність. На цій підставі визначено метричний тензор , простору . Показано, що інваріантна метрика у випадку, коли - афінна площина, існує лише при додатних ; тензор має при цьому від'ємних компонентів, внаслідок чого простір є псевдоєвклідовим індексу . Інваріантний многовид в визначається квадратичною формою

.(5)

З позицій введеної метризації простору многовид (5) є псевдосферою, а стала має зміст її радіусу; за класифікацією квадрик в євклідових просторах поверхня (5) є гіперболоїдом індексу . Радіус псевдосфери визначається значенням квадратичної форми (6), обчисленої для вектора подання еталонного зображення, і при може бути як дійсною, так і уявною величиною (при радіус завжди уявний). В ортонормованому репері, пов'язаному з координатами головних напрямів квадрики (5), її рівняння має вигляд

. (6)

Квадриками (5), (6) вичерпуються многовиди, інваріантні до геометричних перетворень зображень загальною афінною групою. В рамках побудованої метризації простору рух точки подання зображення, зумовлений зміною елементів орієнтування іконічної системи, є ізометричним, оскільки довжина відповідного вектора (який дорівнює радіусу псевдосфери ) залишається сталою. Траєкторії ізометричних рухів, спричинених перетвореннями зображення однопараметричними підгрупами загальної афінної групи в координатній системі картинної плошини, утворюються перетинами квадрики (5) гіперплощинами, рівняння яких наведені в таблиці (при паралельних перенесеннях та гомотетіях вектор подання зображення залишається інваріантним.)

Перетворення	Гіперплощина
Косий зсув по осі
Косий зсув по осі
Масштабування по осі
Масштабування по осі
Поворот з довільним центром	при

Стала визначається відповідними компонентами вектора подання еталонного зображення..Ізометричний рух при масштабуваннях зображення здійснюється у площині у взаємно протилежних напрямах. На рис. 2, 3 наведені траєкторії ізометричних рухів та зовніншій вигляд квадрик (6) у просторі при .

Існування многовидів, інваріантних до проективних перетворень зображень, обмежується наступною теоремою.

Теорема 2. У моделюючому просторі не існує квадрик, інваріантних до проективних перетворень зображень.

З доведення теореми випливає, що проективно-інваріантні многовиди подаються алгебраїчними формами степеня не нижче за третій. Обмеження теореми 2 для застосувань, на які орієнтована дисертаційна робота, не є принциповими: для них характерна паралельність предметної та картинної площин, яку забезпечують спеціально. Малі порушення такої паралельності формально описуються двома додатковими до афінної групи дробово-лінійними перетвореннями з малими параметрами . Методами теорії наближених груп Лі побудовано квадрики в , наближено інваріантні до таких перетворень.З точністю до членів ці квадрики збігаються з відповідними афінно-інваріантними псевдосферами; зазначені дробово-лінійні перетворення спричиняють деформацію траєкторій ізометричних рухів, пов'язаних з масштабуваннями вздовж координатних осей площини .

Результати третього розділу утворюють теоретичну та методичну базу для розробки ефективних прикладних алгоритмів ідентифікації зображень проекційної природи.

У четвертому розділі розроблені теоретичні основи відновлення позиційних параметрів взаємного розташування іконічної системи та об'єкту за геометричними формами його проекційних зображень⁶⁶ В загальному випадку позиційні умови проеціювання визначаються дев'ятьма параметрами -т.зв. елементами зовнішнього та внутрішнього орієнтування. . В рамках геометричної моделі, розвиненої у третьому розділі, вирішення цієї проблеми зведене до метричної задачі геометрії простору - аналізу розташування на квадриці (6) точок подання еталону та пред'явленого до розпізнавання зображення (відповідно та . Для ефективного кількісного опису такого розташування здійснено параметризацію інваріантної квадрики (6) шляхом переходу до псевдосферичних координат, , означених у такий спосіб, що рівняння квадрики (6) збігається з координатною поверхнею .

З належності точки псевдосфері, радіус якої визначається вектором , випливає наявність ізометричного руху на квадриці , спричиненого геометричними перетвореннями відповідних зображень в картинній площині.Встановлено функціональний зв'язок траєкторії такого руху, параметризованої "кутовими" змінними , з елементами орієнтування предметної та картинної площин, який використано для визначення цих елементів при їх заданих значеннях для еталонного зображення.

За кількісну міру відмінності двох зображень фіксованого об'єкту, одержаних при різних позиційних умовах проеціювання, запропоновано прийняти довжину відрізка геодезичної лінії квадрики (6) між відповідними точками на ній, . З використанням введеної параметризації у випадку, коли радіус псевдосфери є дійсним, така міра дорівнює

. (7)

(При уявних радіусах обернений косинус в (7) замінюється оберненим гіперболічним косинусом, а радіус його модулем.)

У випадку наближеної паралельності предметної та картинної площин множина геометричних перетворень зображень, спричинених зміною позиційних умов проеціювання, обмежується паралельними перенесеннями, гомотетіями, поворотами та масштабуваннями вздовж осей координатної системи картинної площини. Внаслідок інваріантних властивостей запропонованої моделі розташування точок подання зображень на квадриках подання геометричних форм не залежить від перенесень та гомотетій. Показано, що в цьому випадку для визначення параметрів геометричних перетворень достатньо обмежитися аналізом траєкторій ізометричних рухів точок подання зображень на псевдосферах у просторі .

Розроблено методику морфологічного аналізу проекційних зображень на основі геометричної моделі їх форм у просторі шляхом графічних інтерпретацій та побудов на площинах з рімановими метриками. Розглянуто два варіанти таких інтерпретацій - на основі проекційних моделей Пуанкаре та Бельтрамі-Клейна сфер у псевдоєвклідових просторах. З позицій євклідової геометрії інваріантна псевдосфера у цьому випадку являє собою двопорожнинний гіперболоїд , причому ізометричний рух не переводить точку подання зображення з однієї поли гіперболоїду на іншу. Для визначеності вважаємо, що точка належить полі псевдосфери (6), розташованій при . В обох випадках редукція розмірності моделюючого простору здійснюється центральним проеціюванням поверхні с на основі моделі Пуанкаре з центру в точці на площину ; з використанням моделі Бельтрамі-Клейна з центру у початку координат простору на площину, дотичну до у точці . Проекції точок заповнюють внутрішню область круга на площині проекції обмеженого колом радіуса , яке являє собою абсолют відповідного проективного відображення. Поданням геодезичної лінії на карті Пуанкаре є дуга кола, яка проходить через проекції точок та і перетинає абсолют під прямими кутами. Побудовано проекції траєкторій ізометричних рухів, зумовлених афінними перетвореннями зображення, графічні ілюстрації яких подані на рис. 4. Поданням геодезичної лінії на карті Бельтрамі є відрізок прямої, яка проходить через проекції відповідних точок . Траєкторії ізометричних рухів для цього випадку ілюструються рис. 5.

Розроблено методику визначення параметрів геометричних перетворень та мір відмінності форм зображень (довжин відповідних проекцій відрізків геодезичної лінії) при використанні зазначених моделей, в тому числі на рівні графічних інтерпретацій; дані відповідні порівняльні оцінки⁵⁵ Модель на основі карти Бельтрамі характеризується більшою обчислювальною точністю, але графічні побудови на ній потребують нестандартного інструментарію.

П'ятий розділ дисертації присвячено побудові інваріантних геометричних моделей форм фрактальних і складених зображень самоафінного типу та застосуванню цих моделей для ідентифікації та морфологічного аналізу таких зображень. Розглядаються зображення у вигляді об'єднань (без перетинів) M фрагментів, утворених із заданого вихідного зображення з функцією яскравості за допомогою перетворень афінної групи на картинній площині (в роботі такі зображення названі М-зображеннями)

...