Інваріантні геометричні моделі ідентифікації та аналізу проекційних зображень

, (8)

де - точка поля зору. Через в (8) позначено оператор геометричного перетворення, яким сформовано -й фрагмент зображення, , де матриця коефіцієнтів однорідних перетворень для цього фрагменту; вектор, який визначає його розташування на картинній площині.

Відомо, що з позицій загальної топології (теорії розмірності) множина точок плоского зображення характеризується показником степеневої залежності кількості квадратів, необхідних для покриття зображення, від сторони одного квадрату, , при . Однією з основних топологічних характеристик зображення є зовнішня розмірність (розмірність Хаусдорфа), яка дорівнює для контурних та для площинних зображень. Регулярному зображенню відповідає і дорівнює його топологічній розмірності. Для фрактальних зображень , внаслідок чого подається дробовим числом ⁶⁶ Фiзичною причиною утворення фрактальних фотограметричних зображень є стохастичний характер розсiювання поверхнею об'єкту електромагнiтного випромiнення носiя вiдеоiнформацiї.. Власне фрактальні зображення означаються формально при ; скінченним відповідають передфрактальні зображення, які трактуються як реалізації абстрактного геометричного об'єкту (фракталу), що безпосередньо не спостерігається на практиці.

Складені зображення розглядаються в роботі як регулярні геометричні об'єкти із скінченними , тобто їх розмірність Хаусдорфа збігається з топологічною розмірністю.

Геометрична інтерпретація М-зображень визначається низкою спільних факторів формою зображення прототипу; кількістю та розташуванням на картинній площині окремих фрагментів; набором параметрів геометричних перетворень, які формують фрагменти, що дозволяє застосувати єдину багатовимірну інформаційно-геометричну модель для подання їх форм на принципах, розвинених у третьому розділі. Разом з тим використання цієї моделі для ідентифікації та аналізу складених та фрактальних зображень є різним внаслідок принципової різниці між ними в топологічному відношенні.

Принцип формоутворення М-зображень зумовлює необхідність використання двох еталонів при їх ідентифікації: утворюючого зображення та множини точок розташування окремих фрагментів. Для передфрактальних зображень перший еталон, як правило, є передфракталом іншого покоління з іншою кількістю фрагментів. Різниця у підходах до ідентификації складених та фрактальних зображень визначається ще й тим, що стосовно перших кількість фрагментів є наперед заданою; для передфрактальних зображень ця величина у практичних застосуваннях невідома.

Сформульовано постановки задач ідентифікації та морфологічного аналізу складених та фрактальних зображень з урахуванням специфіки їх формоутворення. Ідентифікацію складених зображень означено як розпізнавання їх форм, інваріантне до афінних геометричних перетворень утворюючого зображення та множини точок розташування на картинній площині окремих фрагментів; ідентифікацію фрактальних зображень як розпізнавання їх форм, інваріантне до геометричних перетворень прототипу та кількості фрагментів, об'єднаних у зображенні, яке аналізується.

Обернена задача морфологічного аналізу складених зображень полягає у визначенні кількості його фрагментів та інформаційних характеристик прототипу, за якими може бути відновлено його геометричну форму. Обернену задачу морфологічного аналізу зображень з фрактальною структурою означено як таку, що складається з ряду підзадач, які можуть бути і самостійними: 1) відновлення фрактальних розмірностей зображення, яке аналізується; 2) визначення номеру покоління передфрактального зображення (або кількості фрагментів,

об'єднаних у ньому); 3) визначення інформаційних характеристик геометричної форми утворюючого зображення при заданому поколінні передфракталу, який аналізується (в усіх випадках група точкових геометричних перетворень, які формують фрактал з утворюючого зображення, приймається заданою).

Геометричну модель М-зображень побудовано у просторі ,, де, як і раніше, через позначено порядок використаних семіінваріантів індикаторних функцій зображень ( парне ціле). Множину ІХ М-зображення (незалежно від його топологічної структури) означено на основі безрозмірних семіінваріантів індикаторної функції (8), перетворення Фур'є якої має вигляд

, (9)

де .

При використаному означенні геометричних перетворень індикаторна функція дискретної множини точок "центрів ваги" фрагментів М-зображення має вигляд

, (10)

де ; дельта-фунція Дірака.

Твердження 3. Контраваріантні вектори подання М-зображення та прототипу (відповідно у псевдоєвклідовому просторі пов'язані між собою лінійними співвідношеннями

(11)

де контраваріантний вектор подання дискретної множини точок (10), а компоненти матриці визначаються лише однорідними перетвореннями прототипу.

Розташування у моделюючому просторі точок подання М-зображень визначається наступною теоремою.

Теорема 3. Точка подання М-зображення у просторі належить квадриці, інваріантній до афінних перетворень прототипу та множини точок розташування його фрагментів, форма та головні напрями якої залежать від сукупності геометричних перетворень, що формують складене зображення.

Аналітичний вираз цієї квадрики має вигляд

, (12)

де матриця метричного тензору простору ; матриця, обернена до ; радіус псевдосфери, яка подає геометричну форму прототипу. Внаслідок того, що матриця (яка залежить від параметрів однорідних геометричних перетворень окремих фрагментів масштабувань та косих зсувів) в загальному випадку є несиметричною, головні напрями квадрик подання М-зображення та прототипу неколінеарні; квадрика (12) є несиметричною відносно своїх головних напрямів. На рис. 6, 7 наведені графічні ілюстрації у просторі квадрик подання дискретної множини (10), М-зображення та прототипу в координатній системі, пов'язаній з головними напрямами квадрики прототипу (подані різні варіанти взаємного розташування точок ).

Показано, що при довільній розмірності моделюючого простору регулярний вираз матриці через параметри геометричних перетворень існує лише тоді, коли косі зсуви не беруть участі у формоутворенні М-зображення, а коефіцієнти масштабувань для усіх його фрагментів однакові. В цьому випадку матриця є діагональною і зв'язок компонентів векторів подання М-зображення, прототипу та точкової множини (10) набуває вигляду

(13)

де коефіцієнти масштабних перетворень вздовж осей картинної площини; площа утворюючого зображення; вектор подання множини точок з компонентами

(14)

(кутовими дужками позначено операцію усереднення по кількості фрагментів) Рівняння квадрики подання М-зображення (12) у випадку, якщо матриця є діагональною, має вигляд

, (15)

з якого випливає її симетричність стосовно головних напрямів та їх паралельність головним напрямам квадрики подання зображення прототипу.

Запропоновано геометричну модель подання форм цифрових растрових зображень, що трактуються як окремий випадок М-зображень, у формоутворенні яких беруть участь тільки паралельні перенесення утворюючого зображення у вигляді пікселу. Специфіка таких зображень полягає в тому, що можливими точками розташування окремих фрагментів є вузли прямокутної растрової сітки. Зв'язок між компонентами векторів подання такого зображення та окремого пікселу встановлюється співвідношенням (13) при відсутності масштабних перетворень зображення прототипу, .

З позицій псевдоєвклідової метризації простору дано інтерпретацію квадрик (12) як гіперсфер з центром у точці подання утворюючого зображення та радіусом . Досліджено інваріантні властивості цих гіперсфер на основі розвиненої геометричної моделі. Квадрики

подання прототипу, М-зображення та дискретної множини точок розташування окремих його фрагментів (відповідно ) розглядаються як афінно-інваріантні геометричні об'єкти у моделюючому просторі. При незмінності дискретної множини (10) та афінних перетвореннях прототипу точка здійснює ізометричний рух по квадриці , що спричиняє переміщення точки по квадриці , розташування якої у просторі залишається незмінним. Афінні перетворення точкової множини (10) спричиняють ізометричний рух точки його подання по квадриці . Внаслідок цього точка здійснює рух у просторі , залишаючись належною квадриці . В обох випадках довжина вектора залишається незмінною, що дає підстави прийняти радіус псевдосфери за афінно-інваріантну ІО геометричної форми М-зображення.

Підкреслено специфіку М-зображень з фрактальною структурою як об'єктів розпізнавання: 1) дискретна множина точок розташування фрагментів на картинній площині та кількість фрагментів, з яких складається таке зображення, наперед невідомі (остання визначається умовами фіксації; 2) еталонне зображення, як правило, являє собою фрактал іншого окоління. Суттєво, що у практичних застосуваннях номери поколінь зображення, що аналізується, і передфракталу - прототипу є великими. Обгрунтовано випадок, коли кількість фрагментів у передфракталі, що аналізується, та передфракталі - прототипі настільки велика, що вектор відрізняється від свого точного значення (при { не більше за точність ідентифікації. При цьому вектор не залежить від покоління передфракталу і є поданням відповідного фрактального зображення.

Доведено, що вектори подання двох передфрактальних зображень растрового формату з різною кількістю фрагментів (відповідно ) пов'язані між собою співвідношенням

. (16)

При великій кількості фрагментів, що характерне для застосувань, у межах точності співвідношення (16) зазначені вектори є колінеарними,

. (17)

Розроблено методику ідентифікації складених та фрактальних зображень з використанням інваріант\-них властивостей квадрик їх подання у просторі . Відповідний алгоритм зводиться до визначення належності точки подання М-зображення квадриці і в обчислювальному плані реалізується на основі аналізу ІО зображень радіусів псевдосфер та перевірки виконання співвідношення (12). Наводяться варіанти алгоритму для розпізнавання геометричних форм складених та передфрактальних зображень. Для самоподібних М-зображень алгоритм ідентифікації спрощується, зводячись до перевірки простішої умови, яка випливає з рівняння (15): відношення ознак М-зображення та прототипу повинно бути цілим числом степенем кількості фрагментів, який дорівнює половинній розмірності порядку використаних семіінваріантів.

Алгоритм ідентифікації геометричних форм М-зображень з фрактальною структурою базується на перевірці правильності співвідношення (17): його виконання свідчить про належність М-зображення до класу геометричних форм, визначених еталонним передфракталом.

Вирішення оберненої задачі морфологічного аналізу складених зображень при заданій множині однорідних геометричних перетворень, які формують окремі фрагменти, зводиться до пошуку центру квадрики (12), якщо задано утворююче зображення (вектор ), або вектору при заданій точковій множині розташування фрагментів (вектор ). Для М-зображень, у формоутворенні яких беруть участь тільки масштабування та паралельні перенесення прототипу, кількість фрагментів визначається відношенням радіусів псевдосфер подання форм прототипу та зображення, що аналізується, яке дорівнює .

Обгрунтовано застосування геометричної моделі самоподібних М-зображень для розв'язання оберненої задачі морфологічного аналізу зображень з фрактальною структурою. Основою для визначення показника фрактальних розмірностей є зв'язок між ІО М-зображення, точкової множини розташування фрагментів та прототипу у вигляді одиничного квадрату⁷⁷ Такий вибір утворюючого зображення обгрунтовується топологічним означенням фрактальних зображень..

, (18)

де через позначено квадрати довжини векторів подання еталонного зображення та розподілу фрагментів (квадратів зі стороною k на картинній площині, обчислені у метриці простору , кількість фрагментів у еталонному передфракталі. Співвідношення (18), записані для чотирьох різних розмірностей моделюючого простору, розглядаються як система рівнянь стосовно фрактального показника , коефіцієнта масштабування одиничного квадрату k, сталої A та кількості фрагментів еталонного зображення з наступним чисельним розв'язанням. Обчислений в такий спосіб показник є основою для визначення низки фрактальних розмірностей Хаусдорфа (зовнішньої) , внутрішньої та ін., набір яких залежить від принципу формоутворення фракталу.

Шостий розділ дисертації присвячено інформаційним аспектам застосування запропонованих геометричних моделей для ідентифікації та аналізу проекційних зображень. Проаналізовано два фактори, які визначають ефективність відповідних прикладних методик -власне інформаційний та пов'язаний зі стійкістю до завад. На основі методів факторного аналізу побудовано процедуру визначення розмірності простору моделі , оптимальну з точки зору інформативності. Вектори подання сукупності m проекційних зображень, пов'язаних між собою афінними перетвореннями, для двох розмірностей N+1, N+3 простору моделі організуються у вигляді матриць . Підпростори, що визначаються стовпцями цих матриць, трактуються як гіперплощини у просторі вищої розмірності з псевдоєвклідовою метрикою. Оцінка обсягу нової інформації, пов'язаної зі збільшенням розмірності простору моделі, здійснюється шляхом обчислення кута між зазначеними гіперплощинами. Нульове значення кута відповідає лінійній залежності між підпросторами; додаткова інформація щодо геометричної форми зображення (внаслідок використання моделі у просторі розмірності N+3 при цьому відсутня. Визначення оптимальної в інформаційному відношенні розмірності здійснюється шляхом послідовного обчислення зазначеного кута при збільшенні N, доки він не зменшиться до заданого рівня, внаслідок чого забезпечується адаптація розмірності геометричної моделі до рівня складності форм зображень.

Проведено аналіз структури лінійного перетворення векторів подання геометричних форм зображень проекційної природи, спричинених афінними перетвореннями останніх у картинній площині, , де матриця розмірності , унітарна з позицій псевдоєвклідової метрики простору . На цій основі визначені найбільш інформативні комбінації компонент векторів подання геометричних форм зображень. Доведено, що перетворення має принаймні одну інваріантну пряму, напрямному вектору якої відповідає дійсне власне число цієї матриці. Інформативна комбінація компонент вектора визначається його проекцією на вектор , . Мірою інформативності є величина : більш інформативним комбінаціям відповідають менші значення .При проекція траєкторії ізометричного руху точки подання зображення на двовимірну площину, перпендикулярну до вектора , має максимальну довжину.

Стійкість розроблених геометричних моделей розглянуто для завад у вигляді малих випадкових спотворень контура зображення з гауссівським статистичним розподілом, нульовим математичним очікуванням та радіусом кореляції, суттєво меншим за кривину контура. З позицій геометрії простору моделі присутність на зображенні завад означає його подання псевдосферою з радіусом , який відрізняється від радіусу псевдосфери подання ідеального зображення . За міру стійкості моделі прийнято дисперсію . Проаналізовано залежність нормованої характеристики статистичного розкиду довжини вектора подання геометричної форми зображення,

,

де дисперсія відхилення контура, площа неспотвореного зображення, від порядку моделі N у порівнянні з відповідною характеристикою для моделі на основі декартових моментів зображення. Встановлено, що при зростанні N стійкість запропонованої моделі зменшується суттєво повільніше. Характерною особливістю залежності є наявність мінімуму при розмірностях простору моделі ~ 5, 7 (рис.8; пунктиром показана відповідна залежність для моделі на основі декартових моментів).

Дано практичні рекомендації щодо вибору оптимальної розмірності простору моделі з урахуванням розглянутих факторів та специфіки предметних галузей.

Загальна методика ідентифікації геометричних форм зображень проекційної природи на основі запропонованих моделей в алгоритмічному плані реалізується шляхом обчислення довжини вектору подання зображення, пред'явленого для розпізнавання, , у просторі наперед визначеної розмірності з наступним порівнянням із довжиною вектора подання зображення еталону геометричної форми.

Оскільки етапу власне ідентифікації передує адаптація геометричної моделі (визначення оптимальної розмірності простору , еталонні зображення доцільно зберігати в базі даних у безпосередній формі, а не у вигляді набору інформаційних характеристик геометричних форм.

Точність та повнота вирішення обернених задач морфологічного аналізу зображень проекційної природи обумовлені похибкою визначення параметрів геометричних перетворень, які переводять на інваріантній квадриці у просторі моделі подання еталону геометричної форми в подання зображення, яке аналізується. Суттєвою перевагою розроблених методів розв'язання таких задач є можливість уточнення цих параметрів та збільшення їх кількості шляхом використання геометричної моделі у просторі вищої розмірності.

У сьомому розділі дисертації наведено результати практичного застосування розроблених методів ідентифікації та морфологічного аналізу зображень проекційної природи, реалізованих у впровадженнях роботи за такими напрямками:

автоматизований аналіз фотограметричних зображень об'єктів земної поверхні, одержаних з супутникових носіїв;

контроль топології печатних вузлів радіоелектронної апаратури за даними дистанційних відеодатчиків;

аналіз геометричних форм текстурних зображень шліфів гірничих пород;

ущільнення даних при передачі відеоінформації по цифровим каналам зв'язку.

Висновки

В дисертації вирішено наукову проблему геометричного моделювання зображень проекційної природи, інваріантного до факторів, які зумовлюють їх формоутворення. Розроблено методологічні принципи та визначено напрямки розвитку в рамках запропонованих моделей нових методів обробки та інтерпретації зображень. Практичні результати роботи створюють умови для розв'язання значної прикладної проблеми розпізнавання та інтерпретації відеоінформації, отриманої дистанційними засобами.

Загальні висновки по роботі:

1. Запропоновано та обгрунтовано принципи подання геометричних форм проекційних зображень наборами ІХ у вигляді упорядкованих множин нормованих безрозмірних семіінваріантів; визначено топологічні властивості простору ІХ; дані означення класів та відношень еквівалентності на множині геометричних форм проекційних зображень з урахуванням багатофакторного характеру їх формоутворення іконічними системами. Розроблено теоретичні та методологічні основи подання зображень проекційної природи у просторах інформаційних характеристик геометричних форм із забезпеченням взаємно-однозначної відповідності.

2. Побудовано метризацію простору інформаційних характеристик, яка забезпечує подання класів еквівалентності геометричних форм проекційних зображень диференційовними інваріантними многовидами, а точкові перетворення зображень - ізометричними рухами на таких многовидах. Встановлено зв'язок між траєкторіями ізометричних рухів на інваріантних многовидах з позиційними умовами проеціювання і на цій основі створено алгоритмічну базу розв'язання оберненої задачі морфологічного аналізу проекційних зображень відновлення параметрів, які визначають їх формоутворення.

3. Розроблено інформаційно-геометричну модель просторових форм багатокомпонентних, в тому числі растрових, зображень, складених з фрагментів, які сформовані афінними перетвореннями фіксованого зображення (прототипу). Забезпечено інваріантність моделі до афінних перетворень прототипу та множини точок розташування окремих фрагментів на картинній площині і на цій основі розроблено алгоритми ідентифікації та аналізу геометричних форм таких зображень.

4. Запропоновано і обгрунтовано багатовимірну геометричну \ модель фрактальних зображень самоафінного типу з урахуванням особливостей їх формоутворення, інваріантну до реалізації фрактального зображення, яке аналізується. Створено прикладні методики розпізнавання, морфологічного аналізу зображень з фрактальною структурою та відновлення їх топологічних характеристик.

5. Досліджено точність та інформативність подання зображень проекційної природи у просторах нормованих семіінваріантів та їх стійкості до графічних завад. Запропоновано прикладну методику визначення розмірностей моделюючих просторів з можливістю їх адаптації до рівня складності геометричних форм зображень.

6. На основі розвинутих геометричних моделей запропоновані прикладні методики та алгоритми ідентифікації та морфологічного аналізу зображень проекційної природи, ефективність яких підтверджена впровадженнями. Запропоновані в роботі методи ідентифікації та аналізу зображень проекційної природи та відповідне програмне забезпечення впроваджені в КБ "Південне" (м.Дніпропетровськ), державному підприємстві "Радіоприлад" (м.Запоріжжя), ДЗАТ КБ "Дніпровське" (м.Дніпропетровськ), СКТБ Інституту геотехнічної механіки НАН України.

Перспективи подальшого розвитоку досліджень за тематикою роботи пов'язані з розробкою інформаційно-геометричних моделей зображень, інваріантних до їх проективних, конформних та контактних перетворень; побудовою багатовимірних геометричних моделей у просторах інформаційних характеристик з рімановими метриками; узагальненням розвинених моделей в напрямку забезпечення аналізу яскравісних характеристик зображень, особливо з урахуванням фізичних механізмів розсіювання поверхнями матеріальних об'єктів випромінення носія відеоінформації.

Список опублікованих праць за темою дисертації

Основні публікації:

1. Корчинский В.М. Цифровое моделирование инвариантного классификатора бинарных изображений // Методы и средства моделирования в системах обработки сигналов. Днепропетровск: ДГУ, 1987. С. 68-70.

2. Безребрый С.Н., Корчинский В.М. Информационные признаки образов, заданных на конечных коммутативных группах // Методы и средства проектирования элементов РЭА. - Днепропетровск: ДГУ, 1989. С. 11 - 16.

3. Корчинский В.М. Инвариантные информационные признаки унимодулярных аффинно-эквивалентных классов плоских изображений // Методы и средства проектирования элементов РЭА. Днепропетровск: ДГУ, 1989. С. 26 - 30.

4. Корчинский В.М. Инвариантные информационные признаки пространственных форм проекционных изображений // Прикладная геометрия и инженерная графика. К.: КГТУСА, 1994. Вып.57. С. 87 - 89.

5. Корчинский В.М. Нелокальные инвариантные признаки плоских многоградационных изображений // Моделирование и проектирование РЭС. - Днепропетровск: ДГУ, 1995. С. 37 - 40.

6. Корчинский В.М. Определение параметров геометрических преобразований проекционных изображений на основе системы инвариантных информационных признаков их пространственных форм // Прикладная геометрия и инженерная графика. К.: КГТУСА. 1995. - Вып. 58. - С. 64 -66.

7. Корчинский В.М. Групповые преобразования обобщенных моментов плоских изображений в задачах их инвариантного распознавания // Моделирование и проектирование РЭС. Днепропетровск: ДГУ, 1995. - С. 41-43.

8. Корчинский В.М. Инвариантное распознавание геометрических форм плоских фрактальных изображений // Прикладная геометрия и инженерная графика. К.: КГТУСА, 1996. - Вып. 59. - С. 62-65.

9. Корчинський В.М., Реута О.В. Ідентифікація фотограметричних зображень на основі інваріан-тів просторових форм плоских геометричних об'\-єктів // Прикладная геометрия и инженерная графика. К.: КГТУСА, 1996. - Вып.59. - С. 102-105.

10. Корчинский В.М. Обратная задача идентификации проекционных изображений // Прикладна геометрія та інженерна графіка. К.: КДТУБА. - 1996. - Вип. 60. - С. 84-86.

11. Корчинский В.М., Бондаренко М.В. Геометрические модели в морфологическом анализе проекционных фотограмметрических изображений // Прикладна геометрія та інженерна графіка. - К.: КДТУБА. - 1996. - Вип. 60. - С. 166-169.

12. Корчинский В.М. Инвариантные геометрические модели форм составных изображений // Прикладна геометрія та інженерна графіка. К.: КДТУБА. - 1997. - Вип. 61. - С. 115-118.

13. Корчинський В.М., Реута О.В. Геометрична модель ідентифікації багатотонових проекцій-них зображень в просторі Лобачевського // Прикладна геометрія та інженерна графіка. К.: КДТУБА. - 1997. - Вип. 62. - С. 189-192.

14. Корчинський В.М. Морфологічний аналіз проекційних зображень на підставі параметрів внутрішньої геометрії багатовимірних многовидів // Прикладна геометрія та інженерна графіка:- К.: КДТУБА, 1997. - Вип.62. - С. 71-73.

15. Михайленко В.Є., Корчинський В.М. Концепція геометричного об'єкту в морфологічному аналізі проекційних зображень // Прикладна геометрія та інженерна графіка: К.: КДТУБА, 1997. -Вип.61. - С. 59-63.

16. Корчинський В.М. Інваріантні властивості многовидів, які подають геометричні форми фрактальних зображень // Прикладна геометрія та інженерна графіка. К.: КДТУБА, 1998. - Вип. 63. - С. 71-74.

17. Корчинський В.М. Ізометричні перетворення в інваріантних геометричних моделях морфологічного аналізу проекційних зображень // Прикладна геометрія та інженерна графіка. К.: КДТУБА, 1998. - Вип. 63. - С. 168-170.

18. Корчинский В.М. Проективно-инвариантные геометрические модели изоплатанических изображений // Вісник ДДУ. Серія "Фізика та радіоелектроніка". Дніпропетровськ: ДДУ, 1998. -Вип.3. - Том 2. - С.134-139.

19. Корчинский В.М. Обратная задача идентификации изопланатических изображений // Математические модели и современные информационные технологии. К.: Ин-т математики НАН Украины. - 1998. - С. 69-71.

20. Корчинский В.М. Обратная задача морфологического анализа астигматических изображений // Труды Таврической государственной агротехнической академии. Мелитополь. - 1998. - Вып.4. Прикладная геометрия и инженерная графика. - Том 2. - С.124-126.

21. Корчинський В.М. Проекційна модель ідентифікації ізопланатичних зображень у неєвклідових просторах // Прикладна геометрія та інженерна графіка. К.: КДТУБА, 1998. - Вип. 64. - С. 93-96.

Додаткові публікації:

22. Корчинский В.М. Информационные признаки геометрических классов изображений, основанные на инвариантных интегральных преобразованиях // Тезисы докл. 4-й Всесоюзн. конфер. "Математические методы распознавания образов". - Часть 3. Рига: НСК АН СССР. - 1989. - С. 58-60.

23. Корчинский В.М. Групповые интегральные признаки геометрических классов проекционных изображений в задачах их инвариантного распознавания // Тезисы докл. 1-й Всесоюзн. конфер. "Распознавание образов и анализ изображений: Новые информационные технологии" (РОАИ-1-91) - Часть 2. Минск: ИТК АН БССР. - 1991. - С. 87-90.

24. Корчинский В.М. Интегральные групповые инварианты в задачах идентификации графической информации // Тезисы докл. 4-й Всесоюзной конфер. "Методы и средства обработки сложной графической информации". Нижний Новгород: НГУ. - 1991. - С. 41-42.

25. Korchіnskіі V.M. Іnformatіve features of spatіal forms of radіowave іmages for theіr іnvarіant recognіtіon // Proc. of Іnternatіonal Symposіum "Physіcs and Engіneerіng of Mіllіmeter and Submіllіmeter Waves". Kharkov (Ukraіne), 1994. - Vol. 4. -P.723-725.

26. Корчинський В.М. Інваріантні інформаційні ознаки геометричних форм самоафінних фрактальних зoбражень // Proc.of Second All-Ukraіnіan Іnternatіonal Conference "Sіgnal/Іmage Processіng and Pattern Recognіtіon" (UkrOBRAZ'94). Kyїv (Ukraіne), 1994. - P.37-40.

27. Корчинский В.М. Инвариантные системы информационных признаков проекционных изображений в задачах идентификации простраственных форм геометрических объектов // Proc. of Thіrd Іnternatіonal Conf. "Pattern Recognіtіon and Іnformatіon Processіng" (PRІP'95). Mіnsk (Belarus). - 1995. - Vol. 2. -\ P. 16-20.

28. Корчинский В.М. Анализ проекционных изображений на основе интегральных инвариантов их пространственных форм // Тезисы докл. Междунар. научно-практической конфер. "Современные проблемы геометрического моделирования". Мелитополь: ТГАТА. - 1995. - С. 114-115.

29. Михайленко В.Є., Корчинський В.М. Багатовимірні геометричні моделі в інваріантному розпізнаванні проекційних зображень // Proc. of the Thіrd All-Ukraіnіan Іnternatіonal Conf. "Sіgnal/Іmage Processіng and Pattern Recognіtіon" (UkrOBRAZ'96). - Kyїv (Ukraіne). - 1996. - P. 94-96.

30. Korchіns'kyj V. Іnformatіve features of multіplіed plane іmages for theіr іnvarіant recognіtіon // Proc. of Thіrd All-Ukraіnіan Іnternatіonal Conference "Sіgnal/Іmage Processіng and Pattern Recognіtіon" (UkrOBRAZ'96). Kyїv (Ukraіne), 1996. - P.87-88.

31. Корчинский В.М. Геометрическая модель идентификации форм проекционных изображений в многомерном псевдоевклидовом пространстве // Сб.трудов 4-й Междунар. научно-практи-ческой конфер. "Современные проблемы геометрического моделирования". - Часть 1. Мелитополь: ТГАТА. - 1997. - С. 166-169.

32. Корчинский В.М. Инвариантные многообразия, представляющие геометрические формы проекционных изображений // Збірка праць міжнародної науково-практ. конфер. "Сучасні проблеми геометричного моделювання". - Частина 1. Харків: ХІПБ МВС України. - 1998. - С. 73-76.

Размещено на Allbest.ru