Размещено на http://www.allbest.ru/

Министерство образования и науки Российской Федерации

Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования

«Кубанский государственный университет»

Кафедра информационных и образовательных технологий

Дипломная работа

Разработка содержательной линии курса математической логики для лингвистов

Работу выполнил: Р.В. Аксенова

Факультет математики и компьютерных наук, V курс ОФО

Специальность 050202.65

«Информатика с доп. специальностью математика»

Нормоконтролер: Е.А. Евтушенко

Краснодар 2013

Содержание

Введение

1. Теоретические аспекты логики и лингвистики

1.1 Понятие и сущность логики, значение лингвистик

1.2 Становление структурной лингвистики на рубеже XIX - ХХ века

1.3 Взаимодействие лингвистики и математики

1.4 Применение математических методов в лингвистике во второй половине ХХ века

2. Понятия и операции математической логики

2.1 Понятие логики высказываний

2.2 Логические операции над высказываниями: отрицание, конъюнкция, дизъюнкция, импликация и другие

2.3 Формулы логики высказываний, их свойства

3. Разработка и реализация обучающего ресурса

3.1 Создание обучающего ресурса "Логика для лингвистов"

3.2 Педагогический эксперимент

Заключение

Список используемых источников

Введение

Решающим фактором в прогрессе логики была ее математизация (конец XIX - начало XX вв.). Математизация логики была порождена потребностями математики и осуществлена математиками. Расширив свой язык и математизировав его, логика стала пригодной для описания и исследования математического доказательства. С другой стороны, для решения логических проблем стали применяться математические методы.

Свое отражение математическая логика нашла и в лингвистике. Математическое построение языка является частью современное логики и наиболее интересной ее частью.

Завоевав плацдарм в области математики, новая логика стала проникать в естественные науки и философию. При этом роль собственно математического элемента (использование математических моделей) упала. Тем не менее, всю современную логику часто называют «математической» по причине ее языка и происхождения.

Актуальность: с одной стороны, свое отражение математическая логика нашла и в лингвистике, с другой стороны, математическое построение языка является частью современной логики. Лингвисты, изучая логику, обучаются построению языка, его математическому описанию. В современной лингвистической семантике важную роль играют пришедшие из математической логики понятия предиката и квантора. Большое значение имеет уточнение языка лингвистических исследований, происходящее благодаря проникновению в лингвистику математического аппарата.

Цель работы: разработка содержательной линии «логика» для лингвистов. Изучение теоретического аспекта понятия и сущности логики и значения лингвистики.

Задачи:

1. Изучить теоретический аспект понятия и сущности логики и значения лингвистики;

2. Изучить применения математических методов в лингвистике во второй половине ХХ века;

3. Создать электронный ресурс для отработки студентами основных понятий логики.

Объект исследования: методика преподавания математической логики для студентов гуманитарных направлений.

Предмет исследования: содержательная линия «логика» в лингвистике.

Методологической основой работы является применение аналитических, статистических, математических и графических способов.

База исследования: Ресурс апробирован на студентах гуманитарного направления.

1. Теоретические аспекты логики и лингвистики

лингвистика логический импликация

1.1 Понятие и сущность логики, значение лингвистики

Первоначальным аспектом изучения является рассмотрения значения логики, определения ее сущность и роли в жизни человека.

Свое начало логика ведет с Древней Греции. Логика с др.-греч. лпгйкЮ -- «наука о правильном мышлении», «искусство рассуждения» от льгпт -- «речь», «рассуждение», «мысль». Таким образом логика - это наука о формах, методах и законах интеллектуальной познавательной деятельности, формализуемых с помощью логического языка. И поскольку это знание получено разумом, логика также определяется как наука о формах и законах правильного мышления. Мышление оформляется в языке в виде рассуждения, частными случаями которого являются доказательство и опровержение, поэтому логика иногда определяется как наука о способах рассуждения или наука о способах доказательств и опровержений. Логика как наука изучает способы достижения истины в процессе познания опосредованным путём, не из чувственного опыта, а из знаний, полученных ранее, поэтому её также можно определить как науку о способах получения выводного знания.

Одной из самых важных задач логики является определить, как прийти к выводу из предпосылок и получить истинное знание о предмете размышления, чтобы глубже разобраться в нюансах изучаемого предмета мысли и его соотношениях с другими аспектами рассматриваемого явления.

Рассмотрим сущность логики. Следует сказать, что ее классическая теория далека от совершенства, потому что основное её содержание формулируется на особом, созданном специально для своих целей языке, использует абсолютное предметное мышление. В ней не предполагается использование контроля прагматических ошибок, погрешностей нелинейностей используемых систем отсчёта, пограничных ошибок описания, релятивизма масштабирования и т. п. Вследствие чего принято считать нормальным факт наличия в её языке парадоксов и априорных утверждений, кустовых эффектов словаря и т. п.

Умение говорить было еще до возникновения науки грамматики, так и искусство правильно мыслить существовало задолго до науки логики. Логические операции: определение, классификация, доказательство, опровержение и др. -- нередко применяются каждым человеком в его мыслительной деятельности неосознанно и с погрешностями. Некоторые склонны считать собственное мышление естественным процессом, не требующим анализа и контроля больше, чем, скажем, дыхание или движение, но реальное мышление не сводится просто к логической последовательности. В процессе решения возникающих задач также существенны: интуиция, эмоции, образное видение мира и многое другое. Однако не строгость мышления еще не значит, что оно не подчинено логике.

Основная цель логики всегда оставалась неизменной: исследование того, как из одних утверждений можно выводить другие. При этом предполагается, что вывод зависит только от способа связи входящих в него утверждений и их строения, а не от их конкретного содержания. Изучая, «что из чего следует», логика выявляет наиболее общие или, как говорят, формальные условия правильного мышления. Сфера конкретных интересов логики существенно менялась на протяжении её истории.

Слово «логика» используется также в значениях «внутренняя закономерность, присущая тем или иным явлениям» или «правильный, разумный ход рассуждений». В частности этим словом могут называться следующие вещи:

- процесс мышления -- если говорится о логичном и нелогичном мышлении, имеется в виду его логичность.

- в электронике -- электронные логические схемы

- в аспектонике и соционике -- тип воспринимаемой человеком информации, обобщённое название для аспектов «белая логика» (информация об измеримых отношениях объектов) и «чёрная логика» (информация об измеримом движении объектов). Рассмотрим виды логики.

Рисунок 1 Виды логики

1. Неформальная логика (термин принят, прежде всего, в англоязычной литературе) -- исследование аргументации в естественном языке. Одной из главных задач её является исследование логических ошибок. См. Логическая семантика, философская логика, теория аргументации, логический анализ языка.

2. Любой вывод, сделанный на естественном языке, обладает чисто формальным содержанием (смысл рассуждения может быть разделён на форму мысли и собственно содержание), если можно показать, что он является частным применением абстрактного универсального правила, которое отвлекается от всякого конкретного предмета, свойства или отношения. Именно этот вывод с чисто формальным содержанием называют логическим выводом и основным предметом логики. Анализ вывода, который раскрывает это чисто формальное содержание, называется формальной логикой.

3. Символическая логика изучает символические абстракции, которые фиксируют формальную структуру логического вывода.

4. Диалектическая логика -- наука о мышлении, которая, как предполагается, даёт знание о способе рассуждения, расширяющем возможности формально-логического вывода. Здесь понятие логики употребляется как в собственном логическом, так и в метафорическом смысле. Диалектическое рассуждение учитывает законы формальной логики. Вместе с тем, осуществляет анализ динамики перехода понятий в свою противоположность, допускает, что противоположности совпадают, ориентируется на законы диалектики.

Как уже было сказано раннее, логика имеет отношение ко многим другим наукам. Поэтому исторически логика изучалась как часть философии. Сейчас символическая логика также изучается как часть математики, информатики.

Вернемся к истории логики. Хотя многие культуры выработали сложные системы рассуждения, логика как эксплицитный анализ методов рассуждения получила основательное развитие изначально только в трёх традициях: в китайской, индийской и греческой. Хотя точные даты не слишком достоверны (особенно в случае Индии), скорее всего, логика возникла во всех трёх культурах в IV веке до н. э.. Современная логика, разработанная формально изощрённо, происходит в конечном счёте из греческой традиции (аристотелевской логики), которая, однако, была воспринята не напрямую, а при посредничестве и комментаторской деятельности арабо-мусульманских философов и средневековых европейских логиков. Можно выделить следующие исторические и региональные формы логики:

1. Древнекитайская логика;

2. Индийская логика;

3. Европейская и ближневосточная логика: традиционная логика (в широком смысле):

3.1 Античная и раннесредневековая логика: диалектика;

3.2 Средневековая логика:

3.2.1 Арабская и еврейская средневековая логика;

3.2.2 Восточнохристианская средневековая логика;

3.2.3 Западноевропейская средневековая логика: схоластическая логика, диалектика;

3.3 Логика европейского Возрождения; диалектика

3.4 Логика Нового времени: традиционная логика (в узком смысле), формальная логика

4. Современная логика (общемировая, со второй половины XIX века): математическая логика, символическая логика, логистика.

Логика в своём развитии прошла три порога (рисунок 2).

Размещено на http://www.allbest.ru/

Рисунок 2 Три порога логики

Рассмотрим более подробно современную логику. В конце XIX -- начале XX веков были заложены основы т. н. математической, или символической, логики. Её суть заключается в том, что для обнаружения истинностного значения выражений естественного языка можно применять математические методы. Именно использование символической логики отличает современную логическую науку от традиционной.

Огромный вклад в развитие символической логики внесли такие учёные, как Дж. Буль, О. де Морган, Г. Фреге, Ч. Пирс и др. В XX веке математическая логика оформилась в качестве самостоятельной дисциплины в рамках логической науки.

Начало XX века ознаменовалось становлением идей неклассической логики, многие важные положения которой были предвосхищены и/или заложены Н.А. Васильевым и И.Е. Орловым.

В середине XX века развитие вычислительной техники привело к появлению логических элементов, логических блоков и устройств вычислительной техники, что было связано с дополнительной разработкой таких областей логики, как проблемы логического синтеза, логическое проектирование и логического моделирования логических устройств и средств вычислительной техники.

В 80-х годах XX века начались исследования в области искусственного интеллекта на базе языков и систем логического программирования. Началось и создание экспертных систем с использованием и развитием автоматического доказательства теорем, а также методов доказательного программирования для верификации алгоритмов и программ для ЭВМ.

В 80-ые годы начались также изменения в образовании. Появление персональных компьютеров в средних школах привело к созданию учебников информатики с изучением элементов математической логики для объяснения логических принципов работы логических схем и устройств вычислительной техники, а также принципов логического программирования для компьютеров пятого поколения и разработка учебников информатики с изучением языка исчисления предикатов для проектирования баз знаний.

Свое отражение логика так же нашла и в лингвистике. Это логический анализ языка и аналитическая философия.

Лингвистика - (языкознание, языковедение) это наука, изучающая языки. Это наука о естественном человеческом языке вообще и обо всех языках мира как индивидуальных его представителях. Термин лингвистика происходит от латинского слова lingua, что означает «язык». Лингвистика изучает не только существующие (существовавшие или возможные в будущем) языки, но и человеческий язык вообще. В широком смысле слова лингвистика подразделяется на научную (то есть предполагающую построение лингвистических теорий) и практическую. Чаще всего под лингвистикой подразумевается именно научная лингвистика.

Лингвистикой профессионально занимаются учёные-лингвисты. Лингвистика изучает не только существующие (существовавшие или возможные в будущем) языки, но и человеческий язык вообще. Язык не дан лингвисту в прямом наблюдении; непосредственно наблюдаемы лишь факты речи, или языковые явления, то есть речевые акты носителей живого языка вместе с их результатами (текстами) или языковой материал (ограниченное число письменных текстов на мёртвом языке, которым уже никто не пользуется в качестве основного средства общения).

Лингвистика в широком смысле слова (познание языка и передача результатов этого познания другим людям) подразделяется:

1. Теоретическая лингвистика: научная, предполагающая построение лингвистических теорий;

2. Прикладная лингвистика: специализируется на решении практических задач, связанных с изучением языка, а также на практическом использовании лингвистической теории в других областях;

3. Практическая лингвистика: представляет собой ту сферу, где реально проводятся лингвистические эксперименты, имеющие целью верификацию положений теоретической лингвистики и проверку эффективности продуктов, создаваемых прикладной лингвистикой.

Так как язык представляет собой весьма разнообразное и сложное явление, в лингвистике можно выделить несколько аспектов: (см. рисунок 3).

Рисунок 3 Аспекты лингвистики

Общая лингвистика изучает общие черты всех языков как эмпирически (индуктивно), так и дедуктивно, исследуя общие тенденции функционирования языка, разрабатывая методы его анализа и давая определение лингвистических понятий.

Частью общей лингвистики является типология, сопоставляющая разные языки безотносительно к степени их родства и делающая выводы о Языке вообще. Она выявляет и формулирует языковые универсалии, то есть гипотезы, выполняющиеся для большинства описанных языков мира.

Частная лингвистика (в более старой терминологии -- описательная лингвистика) ограничивается описанием одного языка, но может выделять внутри него разные языковые подсистемы и изучать отношения сходств и различий между ними. Так, диахроническая лингвистика сопоставляет разные временные срезы в истории языка, выявляя утери и новации; диалектология сопоставляет его территориальные варианты, выявляя их отличительные черты; стилистика сопоставляет различные функциональные разновидности языка, фиксируя сходства и различия между ними и т. п.

Сравнительная лингвистика сравнивает языки друг с другом. Она включает в себя:

1) компаративистику (в узком смысле), или сравнительно-историческое языкознание, изучающую отношения между родственными языками;

2) контактологию и ареальную лингвистику (ареалогию), изучающую взаимодействие соседних языков;

3) сопоставительную (контрастивную, конфронтативную) лингвистику, изучающую сходства и различия языков (независимо от их родства и соседства).

Внешняя лингвистика (социальная лингвистика, социолингвистика) описывает: язык во всем многообразии его социальных вариантов и их функций; зависимость выбора «кода» (то есть языковой системы) от общественной принадлежности носителя (классовый и профессиональный выбор: напр. арго, жаргон, сленг), от его региональной принадлежности (территориальный выбор: напр. диалект) и от коммуникативной ситуации собеседников (функционально стилистический выбор).

Внутренняя лингвистика (в другой терминологии, структурная лингвистика) от этой социальной обусловленности отвлекается, рассматривая язык как однородный код.

Статическая лингвистика изучает состояния языка (в том числе состояние языковой способности индивида -- владение языком).

Динамическая лингвистика -- процессы (изменение языка во времени; возрастные фазы языковой способности: формирование речевой способности, овладение языком, забывание языка).

Лингвистика может описывать хронологический срез языка в определенную историческую эпоху, при жизни одного поколения (синхроническая лингвистика, иногда также называется «синхронной»). Сам процесс изменения языка при его передаче от поколения к поколению (историческая лингвистика, иногда также называемая «диахронной» или «диахронической»).

Связь логики и лингвистики можно проследить следующим образом:

Лингвистика и методы «точных» наук => Лингвистика и методы «дедуктивных» наук. => 1) на стыке лингвистики и математики, см.: математическая лингвистика и 2) на стыке лингвистики и логики, см.: лингвистика и логика, логическое направление в лингвистике.

Посмотрим, как происходило становление структурной лингвистики на рубеже XIX - ХХ веков.

1.2 Становление структурной лингвистики на рубеже XIX - ХХ веков

Отражение логики в лингвистике заключается в логическом построении языка, математическом его описании. Оно основано на представлении о языке как о механизме, представленном начале начала ХХ века швейцарским лингвистом Фердинаном де Соссюру.

Начальное звено его концепции - теория языка как системы, состоящей из трёх частей (собственно язык - langue, речь - parole, и речевую деятельность - langage), в которой каждое слово (член системы) рассматривается не само по себе, а в связи с другими членами. Как впоследствии отметил другой видный лингвист, датчанин Луи Ельмслев, Соссюр «первый требовал структурного подхода к языку, то есть научного описания языка путём регистрации соотношений между единицами».

Понимая язык как иерархическую структуру, Соссюр первым поставил проблему ценности, значимости языковых единиц. Отдельные явления и события (скажем, история происхождения отдельных индоевропейских слов) должны изучаться не сами по себе, а в системе, в которой они соотнесены с подобными же составляющими.

Структурной единицей языка он считал слово, «знак», в котором соединялись звучание и смысл. Ни один из этих элементов не существует друг без друга: поэтому носителю языка понятны различные оттенки значения многозначного слова как отдельного элемента в структурном целом, в языке.

Таким образом, в теории можно увидеть взаимодействие лингвистики, с одной стороны, с социологией и социальной психологией, с другой стороны - с математикой (понятие системности соответствует алгебраической концепции языка). Подобная концепция изменила понятие языковой интерпретации как таковой. Явления стали трактоваться не относительно причин их возникновения, а относительно настоящего и будущего. Толкование перестало быть независимым от намерений человека (несмотря на то, что намерения могут быть безличными, «бессознательными» во фрейдистском понимании этого слова).

Функционирование же языкового механизма проявляется через речевую деятельность носителей языка. Результатом речи являются так называемые «правильные тексты» - последовательности речевых единиц, подчиняющиеся определённым закономерностям, многие из которых допускают математическое описание. Изучением способов математического описания правильных текстов (в первую очередь, предложений) занимается теория способов описания синтаксической структуры. В подобной структуре языковые аналогии определены не с помощью изначально присущих им качеств, а с помощью системных («структурных») отношений.

Статистическими закономерностями в изучении языка стал заниматься основоположник генетики Георг Мендель. В 1968 году филологи обнаружили, что, оказывается, в последние годы жизни он был увлечен изучением лингвистических явлений с помощью методов математики. Этот метод Мендель привнёс в лингвистику из биологии; в девяностые годы девятнадцатого века лишь самые смелые лингвисты и биологи заявляли о целесообразности подобного анализа. В архиве монастыря св. Томаша в г. Брно, аббатом которого был Мендель, были найдены листки со столбцами фамилий, оканчивающимися на «mann», «bauer», «mayer», и с какими-то дробями и вычислениями. Стремясь обнаружить формальные законы происхождения фамильных имен, Мендель производит сложные подсчеты, в которых учитывает количество гласных и согласных в немецком языке, общее число рассматриваемых им слов, количество фамилий и т.д. [19].

В России структурная лингвистика начала развиваться примерно в то же время, что и на Западе - на рубеже XIX-XX веков. Одновременно с Ф. де Соссюром понятие языка как системы разрабатывали в своих трудах профессора Казанского университета Ф.Ф. Фортунатов и И.А. Бодуэн де Куртенэ. Последний на протяжении долгого времени переписывался с де Соссюром, соответственно, женевская и казанская школы языкознания сотрудничали друг с другом. Если Соссюра можно назвать идеологом «точных» методов в лингвистике, то Бодуэн де Куртенэ заложил практические основы их применения [9]. Он первым отделил лингвистику (как точную науку, использующую статистические методы и функциональную зависимость) от филологии (общности гуманитарных дисциплин, изучающих духовную культуру через язык и речь). Сам учёный считал, что «языкознание может принести пользу в ближайшем будущем, лишь освободившись от обязательного союза с филологией и историей литературы» [9]. «Испытательным полигоном» для внедрения математических методов в лингвистику стала фонология - звуки как «атомы» языковой системы, обладающие ограниченным количеством легко измеримых свойств, были самым удобным материалом для формальных, строгих методов описания. Фонология отрицает наличие смысла у звука, так что в исследованиях устранялся «человеческий» фактор. В этом смысле фонемы подобны физическим или биологическим объектам.

Фонемы, как самые мелкие языковые элементы, приемлемые для восприятия, представляют собой отдельную сферу, отдельную «феноменологическую реальность». Например, в английском языке звук «т» может произноситься по-разному, но во всех случаях человек, владеющий английским, будет воспринимать его как «т». Главное, что фонема будет выполнять свою главную - смыслоразличительную - функцию. Более того - различия между языками таковы, что разновидности одного звука в одном языке могут соответствовать разным фонемам в другом; например «л» и «р» в английском различны, в то время как в других языках это разновидности одной фонемы (подобно английскому «т», произнесённому с придыханием или без). Обширный словарный запас любого естественного языка представляет собой набор сочетаний гораздо меньшего количества фонем. В английском, например, для произнесения и написания около миллиона слов используется всего 40 фонем.

Звуки языка представляют собой системно организованный набор черт. В 1920е -1930е, вслед за Соссюром, Якобсон и Н.С. Трубецкой выделили «отличительные черты» фонем. Эти черты основаны на строении органов речи - языка, зубов, голосовых связок. Скажем, в английском разница между «т» и «д» заключается в наличии или отсутствии «голоса» (напряжении голосовых связок) и в уровне голоса, отличающем одну фонему от другой. Таким образом, фонологию можно считать примером общего языкового правила, описанного Соссюром: «В языке есть только различия». Более важно даже не это: различие обычно подразумевает точные условия, между которыми оно и находится; но в языке существуют только различия без точных условий. Рассматриваем ли мы «обозначение» или «обозначаемое» - в языке не существует ни понятий, ни звуков, которые существовали бы до того, как развилась языковая система.

Таким образом, в соссюровском языкознании изучаемый феномен понимается как свод сопоставлений и противопоставлений языка. Язык - это и выражение значения слов, и средство общения, причём эти две функции никогда не совпадают. Мы можем заметить чередование формы и содержания: языковые контрасты определяют его структурные единицы, и эти единицы взаимодействуют, чтобы создать определённое значимое содержание. Так как элементы языка случайны, ни контраст, ни сочетание не могут быть основой. Значит, в языке отличительные признаки формируют фонетический контраст на другом уровне понимания, фонемы соединяются в морфемы, морфемы - в слова, слова - в предложения и т.д. В любом случае, целая фонема, слово, предложение и т.д. представляет собой нечто большее, чем просто сумма составляющих.

Соссюр предложил идею новой науки двадцатого века, отдельно от лингвистики изучающей роль знаков в обществе. Соссюр назвал эту науку семиологией (от греческого «semeоon» - знак). «Наука» семиотики, развивавшаяся в Восточной Европе в 1920е -1930е и в Париже в 1950е - 1960е, расширила изучение языка и лингвистических структур до литературных находок, составленных (или сформулированных) с помощью этих структур.

Попытка Соссюра изучить имена собственные в поздней римской поэзии подчёркивает одну из составляющих его лингвистического анализа - произвольную природу знаков, а также формальную сущность соссюровской лингвистики, что исключает возможность анализа смысла. Тодоров делает вывод, что в наши дни труды Соссюра выглядят на редкость последовательными в нежелании изучать символы явления, имеющие чётко определённое значение. Исследуя анаграммы, Соссюр обращает внимание только на повторение, но не на предшествующие варианты. Изучая «Песнь о Нибелунгах», он определяет символы только для того, чтобы присвоить их ошибочным чтениям: если они неумышленны, символов не существует. В конце концов, в своих трудах по общей лингвистике он делает предположение о существовании семиологии, описывающей не только лингвистические знаки; но это предположение ограничивается тем, что семиoлогия может описывать только случайные, произвольные знаки.

Русские учёные были представлены и на Первом международном конгрессе лингвистов в Гааге в 1928 году. С. Карцевский, Р. Якобсон и Н. Трубецкой выступили с докладом, в котором рассматривалась иерархическая структура языка- в духе самых современных для начала прошлого века представлений. Якобсон в своих трудах развивал идеи Соссюра о том, что базовые элементы языка должны изучаться, в первую очередь, в связи со своими функциями, а не с причинами их возникновения.

После прихода в 1924 году к власти Сталина отечественное языкознание, как и многие другие науки, отбрасывает назад. Многие талантливые учёные вынуждены были эмигрировать, были высланы из страны или погибли в лагерях. Только с середины 1950-х годов стал возможен некоторый плюрализм теорий, рассмотренный в следующем пункте.

1.3 Взаимодействие лингвистики и математики

Когда во второй половине 50-х годов некоторые молодые лингвисты задумались о применении математических методов для исследования структуры языка и начали сотрудничать с математиками, это вызвало у очень многих их коллег удивление и даже шок- ведь они с детства были убеждены, что гуманитарные науки, одной из которых является лингвистика, с математикой и другими «точными» науками не имеют и не могут иметь ничего общего.

Между тем наличие тесной связи между естественным языком и математикой вовсе не было в то время новым открытием. Л. С. Выготский писал в опубликованной в 1934 году книге «Мышление и речь»: «Первым, кто увидел в математике мышление, происходящее из языка, но преодолевающее его, был, по-видимому, Декарт» и продолжал: «Наш обычный разговорный язык из-за присущих ему колебаний и несоответствий грамматического и психологического находится в состоянии подвижного равновесия между идеалами математической и фантастической гармонии и в непрестанном движении, которое мы называем эволюцией».

Возникшее в Древней Греции учение о грамматических категориях уже представляло собой описание ряда важнейших аспектов строения языка с помощью абстрактных моделей, близких по стилю к тем моделям, которые были созданы древнегреческими математиками для описания пространственных форм; только привычность таких понятий, как падеж, род и т. п., ставших, как писал Х. Штейнталь, «нашей второй натурой», мешает нам понять, какого высокого уровня абстрактного мышления потребовало их создание. Так что удивляться следовало бы скорее тому, что первые попытки использовать для описания языкового «идеала математической гармонии» настоящие математические средства были предприняты лишь в середине ХХ столетия.

Можно указать две причины такого «запоздания». Во- первых, наука о языке после значительных шагов, сделанных в античную эпоху, снова начала по-настоящему развиваться только в XIX столетии, но в течение всего этого столетия главное внимание лингвистов было обращено на историю языка, и лишь в следующем веке, который вообще был для гуманитарных наук веком структурализма, лингвистика впервые после античного периода обратилась к изучению языковых структур, но уже на новом уровне. Когда лингвисты осознали, что язык представляет собой, говоря словами Ф. де Соссюра, «систему чистых отношений», т. е. систему знаков, физическая природа которых несущественна, а существенны только отношения между ними, стала совершенно очевидна параллель между языком и математическими конструкциями, которые тоже являются «системами чистых отношений», и уже в начале ХХ столетия тот же де Соссюр мечтал об исследовании языка математическими средствами.

Во- вторых, в математике в начале Нового времени вышли на первый план количественные методы, и только в XIX веке математики снова начали строить неколичественные абстрактные модели, отличавшиеся от античных более высоким уровнем абстракции, а также- что для нашей темы особенно важно- тем, что они могли использоваться для описания значительно более широкого круга явлений, чем пространственные формы; нередко такие модели оказывались удобным и даже необходимым средством для изучения явлений, о которых строившие их математики вовсе не думали и даже не знали об их существовании. Среди этих моделей были и те, которые впоследствии получили применение в лингвистике; особенно интенсивное развитие математических дисциплин, содержанием которых было их построение, пришлось на первую половину ХХ столетия. Поэтому встреча математики и лингвистики в середине этого столетия была вполне закономерна.

Одним из результатов этой встречи было возникновение новой математической дисциплин -- математической лингвистики, предметом которой является разработка математического аппарата для лингвистических исследований. Центральное место в математической лингвистике занимает теория формальных грамматик, по характеру используемого в ней аппарата родственная математической логике и в особенности теории алгоритмов. Она доставляет формальные методы описания правильных языковых единиц различных уровней, а также, что особенно важно, формальные методы описания преобразований языковых единиц -- как на одном уровне, так и межуровневых. К теории формальных грамматик примыкает теория синтаксических структур, значительно более простая в отношении аппарата, но не менее важная для лингвистических приложений. В математической лингвистике разрабатываются также аналитические модели языка, в которых на основе тех или иных -- считающихся известными -- данных о «правильных текстах» производятся формальные построения, результатом которых является описание каких-то «составных частей» механизма языка. На этом пути можно получить формальное описание некоторых традиционных грамматических понятий. Сюда же следует отнести описание смысла предложения с помощью аппарата интенсиональной логики («семантику Монтегю»).

Разумеется, с помощью математического аппарата можно описать только один из двух идеалов языка, о которых говорил Выготский; поэтому часто раздающиеся возражения против использования той или иной математической модели (или математических моделей вообще) на том основании, что такие-то и такие-то частные случаи она не охватывает, не имеют смысла: для описания присущих языку «колебаний и несоответствий» нужны совсем другие, не математические средства, и как раз четкое описание «математического идеала» могло бы помочь их находить, поскольку оно позволило бы ясно отграничивать в языке «фантастическое» от «математического». Но это пока что дело будущего.

Не меньшее, а может быть и большее значение, чем возникновение математической лингвистики, имело непосредственное проникновение в лингвистику фундаментальных математических идей и понятий -- таких, как множество, функция, изоморфизм. В современной лингвистической семантике важную роль играют пришедшие из математической логики понятия предиката и квантора. (Первое из них возникло в логике еще тогда, когда она не отграничивалась от лингвистики, и теперь вернулось в лингвистику в обобщенном и математически обработанном виде.)

И, наконец, очень большое значение имеет уточнение языка лингвистических исследований, происходящее благодаря проникновению в лингвистику «математического духа» не только в тех ее областях, где возможно использование математических идей и методов. Все это можно коротко резюмировать так: лингвистика становится все более точной и более объективной наукой -- не переставая, само собой, быть наукой гуманитарной.

1.4 Применение математических методов в лингвистике во второй половине ХХ века

К середине ХХ века сформировалось четыре мировых лингвистических школы, каждая из которых оказалась родоначальником определённого «точного» метода.

1. Ленинградская фонологическая школа. Её родоначальником был ученик Бодуэна де Куртенэ Л.В. Щерба. Она использовала в качестве основного критерия обобщения звука в виде фонемы психолингвистический эксперимент, основанный на анализе речи носителей языка.

2. Учёные Пражского лингвистического кружка, в частности - его основатель Н.С. Трубецкой, эмигрировавший из России, разработали теорию оппозиций - семантическая структура языка была описана ими как набор оппозитивно построенных семантических единиц - сем. Эта теория применялась в изучении не только языка, но и художественной культуры.

3. Идеологами американского дескриптивизма были языковеды Л. Блумфилд и Э. Сепир. Язык представлялся дескриптивистам в виде совокупности речевых высказываний, которые и были главным объектом их исследования. В центре их внимания оказались правила научного описания (отсюда название) текстов: изучение организации, аранжировка и классификация их элементов. Формализация аналитических процедур в области фонологии и морфологии (разработка принципов исследования языка на разных уровнях, дистрибутивного анализа, метода непосредственно составляющих и т.д.) привела к постановке общих вопросов лингвистического моделирования. Невнимание к плану содержания языка, а также парадигматической стороне языка не позволило дескриптивистам достаточно полно интерпретировать язык как систему.

В 1960-х годах развивается теория формальных грамматик, возникшая, главным образом, благодаря работам американского философа и лингвиста Н. Хомского. Он по праву считается одним из наиболее известных современных учёных и общественных деятелей, ему посвящено множество статей, монографий и даже полнометражный документальный фильм. По имени принципиально нового способа описания синтаксической структуры, изобретённого Хомским - генеративной (порождающей) грамматики - соответствующее течение в лингвистике получило название генеративизма.

Хомский, потомок выходцев из России, с 1945 года изучал в Пенсильванском университете лингвистику, математику и философию, находясь под сильным влиянием своего учителя Зелига Хэрриса - как и Хэррис, Хомский считал и считает свои политические взгляды близкими к анархизму (до сих пор он известен как критик существующего политического строя США и как один из духовных лидеров антиглобализма).

Первая крупная научная работа Хомского, магистерская диссертация «Морфология современного иврита» (1951), так и осталась неопубликованной. Докторскую степень Хомский получил в Пенсильванском университете в 1955, однако большая часть исследований, положенных в основу диссертации (полностью опубликованной только в 1975 под названием «Логическая структура лингвистической теории») и его первой монографии «Синтаксические структуры» (Syntactic Structures, 1957, рус. пер. 1962), была выполнена в Гарвардском университете в 1951-1955. В том же 1955 ученый перешел в Массачусетский технологический институт, профессором которого он стал в 1962.

В своём развитии теория Хомского прошла несколько этапов.

В первой монографии «Синтактические структуры» учёный представил язык как механизм порождения бесконечного множества предложений с помощью конечного набора грамматических средств. Для описания языковых свойств он предложил понятия глубинной (скрытой от непосредственного восприятия и порождаемой системой рекурсивных, т.е. могущих применяться многократно, правил) и поверхностной (непосредственно воспринимаемой) грамматических структур, а также трансформаций, описывающих переход от глубинных структур к поверхностным. Одной глубинной структуре могут соответствовать несколько поверхностных (например, пассивная конструкция Указ подписывается президентом выводится из той же глубинной структуры, что и активная конструкция Президент подписывает указ) и наоборот (так, неоднозначность Мать любит дочь описывается как результат совпадения поверхностных структур, восходящих к двум различным глубинным, в одной из которых мать - та, кто любит дочь, а в другой - та, кого любит дочь).

Стандартной теорией Хомского считается модель «Аспектов», изложенная в книге Хомского «Аспекты теории синтаксиса». В этой модели в формальную теорию впервые вводились правила семантической интерпретации, приписывающих значение глубинным структурам. В «Аспектах» языковая компетенция противопоставлена употреблению языка (performance), принята так называемая гипотеза Катца - Постала о сохранении смысла при трансформации, в связи, с чем исключено понятие факультативной трансформации, а также введен аппарат синтаксических признаков, описывающих лексическую сочетаемость.

В 1970-е Хомский работает над теорией управления и связывания (GB-теория - от слов government и binding) - более общей, нежели предыдущая. В ней учёный отказался от специфических правил, описывающих синтаксические структуры конкретных языков. Все трансформации были заменены одной универсальной трансформацией перемещения. В рамках GB-теории существуют и частные модули, каждый из которых отвечает за свою часть грамматики.

Уже недавно, в 1995 году, Хомский выдвинул минималистскую программу, где человеческий язык описывается подобно машинному. Это лишь программа - не модель и не теория. В ней Хомский выделяет две главных подсистемы языкового аппарата человека: лексикон и вычислительную систему, а также два интерфейса - фонетический и логический.

Формальные грамматики Хомского стали классическими для описания не только естественных, но и искусственных языков - в частности, языков программирования. Развитие структурной лингвистики во второй половине ХХ века можно по праву считать «хомскианской революцией».

4. Московская фонологическая школа, представителями которой были А.А. Реформатский, В.Н. Сидоров, П.С. Кузнецов, А.М. Сухотин, Р.И. Аванесов, использовала подобную же теорию для изучения фонетики. Постепенно «точные» методы начинают применяться касаемо не только фонетики, но и синтаксиса. Структурностью языка начинают заниматься и лингвисты, и математики - как у нас, так и за рубежом. В 1950-60е в СССР начинается новый этап во взаимодействии математики и лингвистики, связанный с разработкой систем машинного перевода.

Толчком к началу этих работ в нашей стране послужили первые разработки в области машинного перевода в США (хотя первое механизированное переводное устройство П.П. Смирнова-Троянского было изобретено в CCCР ещё в 1933 году, оно, будучи примитивным, не получило распространения). В 1947 году А.Бутт и Д. Бриттен придумали код для пословного перевода с помощью ЭВМ, годом позже Р.Риченс предложил правило разбиения слов на основу и окончание при машинном переводе. В те годы довольно сильно отличались от современных. Это были очень большие и дорогие машины, которые занимали целые комнаты и требовали для своего обслуживания большой штат инженеров, операторов и программистов. В основном эти компьютеры использовались для осуществления математических расчетов для нужд военных учреждений - новое в математике, физике и технике служило, в первую очередь, военному делу. На ранних этапах разработка МП активно поддерживалась военными, при этом (в условиях «холодной войны») в США развивалось русско-английское направление, а в СССР - англо-русское.

В январе 1954 года в Массачусетском техническом университете состоялся «Джорджтаунский эксперимент»- первая публичная демонстрация перевода с русского языка на английский на машине ИБМ-701. Реферат сообщения об удачном прохождении эксперимента, сделанный Д.Ю. Пановым, появился в РЖ «Математика», 1954, №10: «Перевод с одного языка на другой при помощи машины: отчёт о первом успешном испытании».

К работам по машинному переводу Д. Ю. Панов (в то время директор Института научной информации - ИНИ, позднее ВИНИТИ) привлёк И. К. Бельскую, которая позднее возглавит группу машинного перевода в Институте точной математики и вычислительной техники АН СССР. К концу 1955 года относится первый опыт перевода с английского языка на русский при помощи машины БЭСМ. Программы для БЭСМ составляли Н.П. Трифонов и Л.Н. Королёв, кандидатская диссертация которого была посвящена методам построения словарей для машинного перевода.

Параллельно работы по машинному переводу велись в Отделении прикладной математики Математического института АН СССР (сейчас Институт прикладной математики имени М.В. Келдыша РАН). По инициативе математика А.А. Ляпунова. К работам по переводу текстов на машине «Стрела» с французского языка на русский он привлёк аспирантку МИАН О.С. Кулагину и своих учениц Т.Д. Вентцель и Н.Н. Рикко. Представления Ляпунова и Кулагиной о возможности использования техники для перевода с одного языка на другой были опубликованы в журнале «Природа», 1955, №8. С конца 1955 года к ним присоединилась Т.Н. Молошная, затем приступившая к самостоятельной работе над алгоритмом англо-русского перевода.

Р. Фрумкина, занимавшаяся в то время алогритмом перевода с испанского, вспоминает, что на этом этапе работ сложно было делать какие-то последовательные шаги. Гораздо чаще приходилось следовать эвристическому опыту - своему или коллег.

Однако первое поколение систем машинного перевода было весьма несовершенным. Все они базировались на алгоритмах последовательного перевода «слово за словом», «фраза за фразой» - смысловые связи между словами и предложениями никак не учитывались. Для примера можно привести предложения: «John was looking for his toy box. Finally he found it. The box was in the pen. John was very happy. (Джон искал свою игрушечную коробку. Наконец он ее нашел. Коробка была в манеже. Джон был очень счастлив.)». «Pen» в данном контексте - не «ручка» (инструмент для письма), а «детский манеж» (play-pen). Знание синонимов, антониов и переносных значений сложно вводить в компьютер. Перспективным направлением становилась разработка машинных систем, ориентированных на использование человеком-переводчиком.

Со временем на смену системам прямого перевода пришли Т-системы (от английского слова «transfer» - преобразование), в которых перевод осуществлялся на уровне синтаксических структур. В алгоритмах Т-систем использовался механизм, позволяющий построить синтаксическую структуру по правилам грамматики языка входного предложения (подобно тому, как учат иностранному языку в средней школе), а затем синтезировать выходное предложение, преобразуя синтаксическую структуру и подставляя из словаря нужные слова.

Ляпунов говорил о переводе путём извлечения смысла переводимого текста и его представления на другом языке. Подход к построению систем машинного перевода, основанный на получении смыслового представления входного предложения путём его семантического анализа и синтеза входного предложения по полученному смысловому представлению, до сих пор считается наиболее совершенным. Такие системы называют И-системами (от слова «интерлингва»). Однако задача по их созданию, поставленная ещё в конце 50-х - начале 60-х, не решена полностью до сих пор, несмотря на усилия Международной федерации IFIP - мирового сообщества учёных в области обработки информации.

Учёные задумались над тем, как нужно формализовать и строить алгоритмы для работы с текстами, какие словари надо вводить в машину, какие лингвистические закономерности следует использовать при машинном переводе. Такими представлениями традиционная лингвистика не располагала - не только в части семантики, но и в части синтаксиса. Ни для одного языка в то время не существовало перечней синтаксических конструкций, не были изучены условия их сочетаемости и взаимозмаеняемости, не были разработаны правила построения крупных единиц синтаксической структуры из более мелких составляющих элементов.

Потребность в создании теоретических основ машинного перевода и привела к формированию и развитию математической лингвистики. Ведущую роль в этом деле в СССР сыграли математики А.А. Ляпунов, О.С. Кулагина, В.А. Успенский, лингвисты В.Ю. Розенцвейг, П.С. Кузнецов, Р.М. Фрумкина, А.А. Реформатский, И.А. Мельчук, В.В. Иванов. Диссертация Кулагиной была посвящена исследованию формальной теории грамматик (одновременно с Н.Хомским в США), Кузнецов выдвинул задачу аксиоматизации лингвистики, восходящую к работам Ф.Ф. Фортунатова.

6 мая 1960 года было принято Постановление Президиума АН СССР «О развитии структурных и математических методов исследования языка», в Институте языкознания и Институте русского языка были созданы соответствующие подразделения. С 1960 года в ведущих гуманитарных вузах страны - филологическом факультете МГУ, Ленинрадском, Новосибирском университетах, МГПИИЯ - началась подготовка кадров в области автоматической обработки текста.

Однако работы по машинному переводу этого периода, называемого «классическим», представляют собой скорее теоретический, нежели практический интерес. Экономически эффективные системы машинного перевода стали создаваться только в восьмидесятые годы прошлого века.

К 1960-м - 70-м годам относятся глубокие теоретические разработки, использующие методы теории множеств и математической логики, такие, как теория поля и теория нечётких множеств.

Автором теории поля в лингвистике был советский поэт, переводчик и лингвист В.Г. Адмони. Свою теорию он изначально разрабатывал на основе немецкого языка. У Адмони понятие «поле» обозначает произвольное непустое множество языковых элементов (например, «лексическое поле», «семантическое поле»).

Структура поля неоднородна: оно состоит из ядра, элементы которого обладают полным набором признаков, определяющих множество, и периферии, элементы которой могут обладать как признаками данного множества (не всеми), так и соседних. Приведу пример, иллюстрирующий данное высказывание: скажем, в английском языке поле сложных слов («day-dream» - «мечтать» трудноотделимо от поля словосочетаний («tear gas» - «слезоточивый газ»).

С теорией поля тесно связана уже упомянутая выше теория нечётких множеств. В СССР её обоснованием занимались лингвисты В.Г. Адмони, И.П. Иванова, Г.Г. Поченцов, однако её родоначальником был американский математик Л.Заде, в 1965 году выпустивший статью «Fuzzy Logic». Давая математическое обоснование теории нечётких множеств, Заде рассматривал их на лингвистическом материале.

В этой теории речь идёт уже не столько о принадлежности элементов к данному множеству (Аа), сколько о степени этой принадлежности (Аа), так как периферийные элементы могут в той или иной мере принадлежать нескольким полям. Заде (Лофти-заде) был выходцем из Азербайджана, до 12 лет имел практику общения на четырех языках - азербайджанском, русском, английском и персидском - и пользовался тремя различными алфавитами: кириллицей, латинским, арабским. Когда ученого спрашивают, что общего между теорией нечетких множеств и лингвистикой, он не отрицает этой связи, но уточняет: «Я не уверен, что изучение этих языков оказало большое влияние на мое мышление. Если это и имело место, то разве что подсознательно». В юности Заде учился в Тегеране в пресвитерианской школе, а после Второй мировой войны эмигрировал в США.

В России в 70-е переводятся и изучаются труды западных лингвистов ХХ века. И.А. Мельчук перевёл на русский язык сочинения Н. Хомского. Н.А. Слюсарева в своей книге «Теория Ф. де Соссюра в свете современной лингвистики» связывает постулаты соссюровского учения с актуальными проблемами лингвистики 70-х. Намечается тенденция к дальнейшей математизации лингвистики. В ведущих отечественных вузах идёт подготовка кадров по специальности «Математическая (теоретическая, прикладная) лингвистика». В это же время на Западе происходит резкий скачок в развитии вычислительной техники, для чего требуются всё более новые лингвистические основы.

В 1980-е годы профессор Института востоковедения АН Ю.К. Лекомцев, занимаясь анализом языка лингвистики через анализ схем, таблиц и других видов записи, используемых в лингвистических описаниях, рассматривает математические системы, пригодные для этих целей (в основном - системы матричной алгебры).

Таким образом, на протяжении всего ХХ века шло сближение точных и гуманитарных наук. Взаимодействие математики с лингвистикой всё чаще находило практическое применение.

2. Понятия и операции математической логики

2.1 Понятие логики высказывания

Прежде чем говорить о логике высказываний, иначе называемой пропозициональной логикой, следует раскрыть само понятие. Логика высказываний- раздел математической логики, изучающий сложные высказывания, образованные из простых, и их взаимоотношения.

Логика высказываний (или пропозициональная логика от англ. propositional logic) - это формальная теория, основным объектом которой служит понятие логического высказывания. С точки зрения выразительности, её можно охарактеризовать как классическую логику нулевого порядка. Логика высказываний является простейшей логикой, максимально близкой к человеческой логике неформальных рассуждений и известна ещё со времён античности.

...