Дискретне геометричне моделювання скалярних і векторних полів стосовно будівельної світлотехніки
Розробка методів аналізу на осциляції дискретно представлених кривих та методів дискретної згладжуючої апроксимації осцилюючих дискретно представлених геометричних об'єктів. Розробка геометричних моделей розрахунку освітленості і коефіцієнтів світловтрат.
| Рубрика | Математика |
| Вид | автореферат |
| Язык | украинский |
| Дата добавления | 20.04.2014 |
| Размер файла | 113,5 K |
Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже
Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.
Размещено на http://www.allbest.ru/
МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ І НАУКИ УКРАЇНИ КИЇВСЬКИЙ НАЦІОНАЛЬНИЙ УНІВЕРСИТЕТ БУДІВНИЦТВА І АРХІТЕКТУРИ
Автореферат дисертації на здобуття наукового ступеня
доктора технічних наук
Спеціальність 05.01.01 - "Прикладна геометрія, інженерна графіка"
ДИСКРЕТНЕ ГЕОМЕТРИЧНЕ МОДЕЛЮВАННЯ СКАЛЯРНИХ і ВЕКТОРНИХ ПОЛІВ СТОСОВНО БУДІВЕЛЬНОЇ СВІТЛОТЕХНІКИ
Пугачов Євген Валентинович
Київ-2001
Загальна характеристика роботи
Сутність наукової проблеми. В різних предметних галузях виникає проблема застосування методів прикладної геометрії для визначення і подальшої обробки дискретних значень характеристик скалярних і векторних полів, зокрема, в архітектурно-будівельній фізиці при моделюванні процесів розповсюдження тепла, звуку та світла в архітектурному середовищі, коли поля представлені дискретно в результаті вимірювання або визначення чисельними методами їх характеристик. Таке моделювання вимагає розробки методів аналізу на осциляції дискретних значень характеристик поля, їх апроксимації та інтерполяції, які недостатньо опрацьовані або взагалі відсутні в прикладній геометрії.
Таким чином, наукова проблема полягає в необхідності розробки теоретичних основ дискретного геометричного моделювання скалярних і векторних полів і методів їх (основ) реалізації в будівельній світлотехніці.
Сучасний стан проблеми. Існуючі методи дискретного геометричного моделювання стосуються плоских кривих ліній та поверхонь, представлених перерізами площин одного напряму, сітчастим каркасом, каркасом спеціальних ліній. Дискретне моделювання просторових ліній зустрічається в окремих задачах і не має узагальнюючої теоретичної основи, а дискретне моделювання кривих в n-вимірному просторі і гіперповерхонь (як основа для моделювання полів) в прикладній геометрії не розглядалось. В обраній предметній області, будівельній світлотехніці, застосовуються застарілі спрощені способи, основані на застосуванні графіків, які дають прийнятні результати тільки для значно обмеженого числа світлопросторових експозицій.
Значущість проблеми. В теоретичному плані розробка методів дискретного геометричного моделювання скалярних і векторних полів відкриває нові можливості в аналізі, прогнозі та управлінні фізичними процесами при вирішенні проектних задач. В будівельній світлотехніці геометричне моделювання природного освітлення дозволяє ширше охопити світлотехнічні ситуації, точніше узгоджувати проектні рішення з нормативними вимогами, що дає значний ефект у збереженні енергетичних ресурсів щодо штучного освітлення і опалення та покращує світловий комфорт.
Підстави, вихідні дані, необхідність розробки теми. Обумовлені невідповідністю існуючих методів геометричного моделювання скалярних і векторних полів практичним задачам.
Актуальність. Дискретне представлення скалярних і векторних полів, зокрема, світлового поля може бути наслідком вимірювання їх характеристик або визначення чисельними методами. В обох випадках можливе обтяження отриманих значень похибками. Тому подальше їх використання актуалізує розробку методів аналізу на осциляції, дискретної апроксимації та інтерполяції полів. Актуальність розробки і удосконалення методів геометричного моделювання розрахунків ІХСП обумовлена також поширенням в сучасній архітектурно-будівельній практиці СП складних форм при повній відсутності для них методів розрахунків ІХСП і наявності занадто спрощених, грубих методів розрахунків КПО, застосування яких не дозволяє правильно оцінювати світловий мікроклімат приміщення і приймати енергозберігаючі рішення. Відсутність згаданих методів стримує, зокрема, нормування освітленості не за КПО, а за іншими ІХСП відповідно до функціонально-технологічного процесу в даному приміщенні.
Зв'язок з науковими програмами, планами, темами. Дисертаційне дослідження відповідає тематиці наукової роботи кафедри архітектурних конструкцій Київського національного університету будівництва і архітектури, кафедри архітектури Рівненського державного технічного університету, потребам розробки українських норм проектування в галузі будівельної світлотехніки, а також пов'язане із законом України “Про енергозбереження”.
Мета і задачі дослідження. Мета роботи - розробка теоретичних основ і впровадження в практику методів геометричного моделювання (аналіз на осциляції, дискретна апроксимація та інтерполяція) скалярних і векторних полів і розрахунків ІХСП для складних світлопросторових експозицій при природному освітленні з орієнтацією на комп'ютерне проектування.
Задачі роботи обумовлені метою дослідження і в теоретичному плані полягають у розробці методів.
1. Аналізу на осциляції дискретно представлених плоских та просторових кривих, кривих у n-вимірному евклідовому просторі, поверхонь і гіперповерхонь, а на їх основі - дискретно представлених на різних носіях скалярних і векторних полів.
2. Дискретної апроксимації осцилюючих плоских та просторових кривих, кривих в у n-вимірному евклідовому просторі, поверхонь і гіперповерхонь, а на їх основі - скалярних і векторних полів.
3. Дискретної інтерполяції плоских та просторових кривих, кривих у n-вимірному евклідовому просторі, поверхонь і гіперповерхонь у чотиривимірному евклідовому просторі, а на їх основі - скалярних і векторних полів.
4. Визначення контурів плоскої множини точок з метою візуальної оцінки її форми (видовженість, топологія) і дискретної апроксимації оконтуреної плоскої множини точок лінією відповідної топології, а на їх основі - апроксимації скалярних і векторних полів, представлених у точках множини.
5. Раціональної при комп'ютерній реалізації індексації елементів сіток плоских геометричних об'єктів з трикутними сітковими комірками, як основи для дискретної апроксимації чи інтерполяції поверхонь і представлених на них скалярних і векторних полів.
6. Геометричного моделювання розрахунків ІХСП від СП складної форми.
7. Геометричного моделювання розрахунків освітленості території та зовнішніх поверхонь будівель (дахи, фасади, поверхні покрить у вигляді оболонок) як основи для визначення відбитого у приміщення світла.
8. Геометричного моделювання розрахунків ІХСП від СШ різних форм при дифузному і дзеркальному відбиванні світла.
9. Геометричного моделювання коефіцієнтів світловтрат від непрозорих елементів заповнення СП і сонцезахисних козирків.
В практичному плані в роботі поставлено такі задачі.
Розробка і впровадження в проектну практику та навчальний процес рекомендацій щодо розрахунку ІХСП від прямокутних і полігональних світлопрорізів.
2. Впровадження у навчальний процес у вигляді лабораторної роботи методу визначення світловтрат від швів у світлопрорізах, заповнених склопрофілітом.
Методи дослідження. В роботі використано методи прикладної геометрії ліній і поверхонь, аналітичної, диференціальної, багатовимірної, обчислювальної геометрії, комбінаторної топології і теорії графів, номографії, основні поняття топології ліній; методи теорії поля, векторного і математичного аналізу, лінійної алгебри, комп'ютерного моделювання; методи теоретичної фотометрії і світлотехніки, зокрема, будівельної.
Наукову новизну складають такі результати.
1. Вперше розроблено методи аналізу на осциляції дискретно представлених:
кривих (плоских, просторових, в n-вимірному просторі); поверхонь та гіперповерхонь із заданим на них симпліціальним розбиттям; скалярних і векторних полів на різних носіях у тривимірному просторі.
2. Розроблено новий метод дискретної згладжуючої апроксимації дискретно представлених осцилюючих плоских кривих і вперше розроблено методи дискретної апроксимації дискретно представлених осцилюючих: просторових кривих і кривих в n-вимірному просторі; поверхонь та гіперповерхонь із заданим на них симпліціальним розбиттям; скалярних і векторних полів на різних носіях у тривимірному просторі.
3. Розроблено нові методи дискретної інтерполяції дискретно представлених плоских кривих і поверхонь і вперше розроблено методи дискретної інтерполяції дискретно представлених: просторових кривих і кривих в n-вимірному просторі;
поверхонь та гіперповерхонь у чотиривимірному просторі із заданим на них симпліціальним розбиттям; скалярних і векторних полів на різних носіях у тривимірному просторі.
4. На основі використання діаграми Вороного вперше в прикладній геометрії розроблено метод визначення контурів плоскої множини точок і метод дискретної апроксимації оконтуреної плоскої множини точок лінією відповідної топології, а на його основі - апроксимації скалярних і векторних полів, представлених у точках множини.
5. Запропоновано нову раціональну при комп'ютерній реалізації індексацію елементів сіток плоских геометричних об'єктів з трикутними сітковими комірками і формалізовано відносини суміжності та інциденції між елементами сітки.
6. Розроблено новий загальний, зорієнтований на використання комп'ютера метод розрахунку ІХСП від СП різних форм, який грунтується на запропонованих автором: геометричній класифікації СП; способі визначення поверхонь поширення світла від СП; способах визначення видимого контура СП, КПВ і областей інтегрування по НП. На основі загального методу розроблено геометричну модель точного визначення ІХСП від СП полігональної форми для хмарного небосхилу і побудовано нові універсальніші номограми для визначення ІХСП від прямокутних СП, які (номограми) також можна використати для полігональних СП.
7. Вперше розроблено геометричні моделі розрахунків освітленості: території, зважаючи на часткове затулювання частини НП фасадами і відбите ними світло; площин фасадів і дахів для деяких поширених у архітектурно-будівельній практиці складних світлопросторових експозицій; зовнішніх повер-хонь шедових складок і шедових циліндричних оболонок (точний і спрощений методи) і для спрощеного методу побудовано номограми; зовнішніх поверхонь покрить у вигляді окремо стоячих оболонок від'ємної гаусової кривини.
8. Розроблено нові методи розрахунків ІХСП від СШ різних форм при дифузному і дзеркальному відбиванні світла, що грунтуються на запропонованих автором: зонуванні підшахтового простору, способах визначення яскравості вихідного променя та областей інтегрування по НП і внутрішній поверхні СШ. На прикладі процесу приросту освітленості в даній точці за рахунок многократного дифузного відбивання світла від внутрішньої поверхні СШ розроблено метод дискретної екстраполяції плоских ДПК з прямолінійною асимптотою.
9. На основі розроблених геометричних моделей удосконалено порівняно з нормативною методикою врахування світловтрат від швів СП, заповнених склопрофілітом, та від стрічкових і прямокутних сонцезахисних козирків. Комп'ютерна реалізація моделей дозволила виявити форму поверхонь коефіцієнтів світловтрат і цим довести суттєву залежність їх значень від положення РТ.
Практичне значення одержаних результатів полягає в наступному.
1. Розроблений геометричний апарат дискретного моделювання геометричних об'єктів дозволяє розв'язувати задачі в різних галузях науки і техніки, зокрема, що стосується полів, точніше обчислювати криволінійні інтеграли, потоки (скалярного поля, скалярний потік векторного поля, векторний потік векторного поля) через поверхні.
2. Розроблені методи оконтурювання і дискретної апроксимації плоскої множини точок дозволяють виявити і візуально оцінити її топологічні властивості та дискретно апроксимувати лінією відповідної топології (індекси галуження, число замкнених контурів, точок розгалуження, віток), тобто розв'язати важливу задачу прикладної статистики.
3. Запропонована раціональна індексація елементів сіток з трикутними комірками плоских геометричних об'єктів дозволяє, не зберігаючи в пам'яті комп'ютера значний об'єм інформації, визначати координати вузлів за їх індексами, а також формалізувати відносини суміжності та інциденції між елементами сітки.
4. Розроблені геометричні моделі світлотехнічних розрахунків дозволяють: охопити проектні ситуації, не розглянуті в нормативній, навчальній та науковій літературі; підвищити точність розрахунків шляхом визначення видимого контура СП, врахування світлових потоків, відбитих оточуючим середовищем, а також - реальної, а не усередненої яскравості НП і реальних світловтрат тощо (реальність -- в межах хмарної моделі розподілу яскравості за небосхилом); повніше оцінювати світловий мікроклімат приміщення за обчисленими в довільній його точці ІХСП, а не тільки за КПО, обчисленим в точках характерного розрізу, і на цій основі приймати правильні рішення щодо енергозбереження; поглибити викладання курсу будівельної світлотехніки; скорегувати норми проектування стосовно термінології, методів розрахунків, врахування світловтрат.
5. Побудовані номограми дозволяють швидко, не накладаючи на креслення графіки на прозорій основі (графіки Данилюка), визначати ІХСП від прямокутних і полігональних СП у довільній точці приміщення.
6. Реалізовано у вигляді програм частину напрацьованих геометричних моделей світлотехнічних розрахунків.
7. Впроваджено в архітектурно-будівельну практику і навчальний процес у вигляді рекомендацій метод розрахунку ІХСП від прямокутних і полігональних СП; впроваджено у навчальний процес у вигляді методичних вказівок до лабораторної роботи метод визначення світловтрат від швів СП, заповнених склопрофілітом.
Особистий внесок здобувача у співавторських публікаціях з О.В.Гур'яновим становлять ідеї та геометричні моделі, а співавтору належить їх програмна реалізація.
Апробація результатів дисертації. Основні положення роботи апробовані на: міжнародних щорічних науково-практичних конференціях “Современные проблемы геометрического моделирования”, Мелітополь, 1995 - 1999 рр; міжнародній науково-практичній конференції “Инженерная графика и геометрическое моделирование с использованием комп'ютерных технологий”, Рівне, 1997 р.; міжнародній науково-практичній конференції “Современные проблемы геометрического моделирования”, Харків, 1998 р.; науково-технічних конференціях “Ресурсоекономні матеріали, конструкції, будівлі та споруди”, Рівне, 1996, 1998 рр; міжнародному конгресі МКПК-98 “Пространственные конструкции в новом строительстве и при реконструкции зданий и сооружений”, Москва, 1998 р.; міжнародній науково-методичній конференції “Новітні технології навчання у вищих та середніх учбових закладах”, Рівне, 1995 р.; Всеукраїнській науковій конференції “Застосування обчислювальної техніки, математичного моделювання, математичних методів у наукових дослідженнях”, Львів, 1994 р.; науково-технічних конференціях РДТУ, Рівне, 1995-2001 рр.; міжвузівському семінарі загальнотехнічного відділення АН вищої школи України, Київ, 1995-2000 рр.; звітних конференціях колективу КНУБА, Київ, 1995-2000 рр.; кафедрі архітектури РДТУ в навчальному процесі.
Публікації. Результати досліджень опубліковано у 65 роботах (50 в збірках праць, 2 в журналах, 8 в матеріалах і тезах конференцій і конгресу, 4 є методичними вказівками до лабораторних робіт, 1 - рекомендаціями). Серед них основний зміст досліджень висвітлений у 28 публікаціях у фахових виданнях, 26 з яких опубліковано одноосібно.
Структура та обсяг роботи. Дисертація складається із вступу, дев'яти розділів, списку використаних джерел, п'яти додатків; має повний обсяг 352 с., з них основної частини 324 с.
Основний зміст дисертації
У вступі розкривається загальна характеристика роботи, сутність і стан наукової проблеми, її значущість для науки і практики, актуальність. Сформульовано мету і задачі дослідження, наукову новизну, висвітлено апробацію одержаних результатів.
У першому розділі показується зв'язок між теорією поля і геометричним моделюванням, висвітлюється сучасний стан прикладної геометрії стосовно моделювання, особливо дискретного, ліній і поверхонь, а також - геометричного моделювання в будівельній світлотехніці.
Відмічається, що скалярне і векторне поля є, по суті, геометричними об'єктами і тому загальною теоретичною базою для їх моделювання є прикладна геометрія ліній і поверхонь, зокрема, у багатовимірному просторі, розроблена у роботах геометрів Ю.І. Бадаєва, В.В. Ваніна, Г.Г.Власюк, В.М. Верещаги, В.Я. Волкова, С.М. Грибова, М.С. Гумена, Г.С. Іванова, С.М. Ковальова, В.М. Корчинського, І.І. Котова, Л.М. Куценка, В.Є. Михайленка, В.О. Надолин-ного, А.В. Найдиша, В.М. Найдиша, В.С. Обухової, В.А. Осипова, А.В. Павлова, В.Н. Первікової, С.Ф. Пилипаки, О.Л. Підгорного, А.Н. Підкоритова, М.М. Рижова, І.А. Скидана, П.Ф. Філіппова, В.І. Якуніна та інших.
Відзначається, що моделювання полів є порівняно новою областю застосування прикладної геометрії, і роботи цього напряму стосуються, переважно, континуально заданих полів (Ю.А. Амінов, Н.П. Анікеєва та Г.С. Іванов, С.С. Бюшгенс, І.К. Кусебаєв, В.О. Плоский, В.В. Слухаєв). Проте в багатьох випадках специфіка способу одержання значень поля (вимірювання, чисельне інтегрування), зокрема, світлового, призводить до його дискретного представлення на різних геометричних носіях у тривимірному просторі, що обумовлює необхідність розробки методів дискретного геометричного моделювання - аналізу на осциляції, згладжуючої апроксимації, інтерполяції полів. Оскільки скалярне поле і кожну з координат векторного поля можна розглядати як гіперповерхню в чотиривимірному евклідовому просторі, то основою дискретного геометричного моделювання полів, представлених на різних носіях (плоскі і просторові криві, поверхні, гратки) може бути дискретне моделювання простіших геометричних об'єктів: ліній (плоских, просторових, в n-вимірному просторі), гіперповерхонь. Виходячи з цього, робиться огляд методів дискретного моделювання ДПГП, відображених в найбільш близьких до тематики досліджень роботах В.В. Верещаги, С.М. Грибова, С.М. Ковальова, Ю.Н. Ковальова, В.Г.Лі, В.Є. Михайленка, В.М. Найдиша та їх учнів.
Розглядається проблема апроксимації плоских неупорядкованих множин точок лінією, де основними труднощами є виявлення і оцінка форми множини та адекватний вибір класу апроксимувальних функцій. Відмічається, що в літературі з прикладної статистики (С.А. Айвазян, І.С. Єнюков, С.М. Єрмаков, Л.Д. Мєшалкін, Г.А. Михайлов) апроксимувальна лінія заздалегідь вважається простою дугою, тобто навіть не йде мова про відповідність топологічних властивостей лінії топології точкової множини. Робиться висновок, що дискретна апроксимація дозволяє обійти згадані труднощі шляхом розробки алгоритмів, адаптуючих точки апроксимувальної ДПК до топології точкової множини.
Розглядаються стосовно потреб будівельної світлотехніки здобутки теоретичної фотометрії і, зокрема, теорії світлового поля (Н.Г. Болдирєв, Дж.В.Г. Волш, І. Габел, А.А. Гершун, М.М. Гуревич, М.М. Гуторов, В.В. Мєшков, Р.А. Сапожніков, Б.Ф. Федоров та інші). Аналізуються існуючі методи розрахунків ІХСП при природному освітленні (Д.В. Бахарєв, Д. Вернеску, Р. Гопкінсон, Н.М. Гусєв, А.М. Данилюк, Е.М. Зав'ялов, В.А. Земцов, С.В. Зоколей, Н.Н.Кіреєв, Р. Кіттлер, І.Б. Коллінз, А.Н. Кондратенков, І.Крохман, І. Лонгмор, П.Дж. Літтлфайер, П. Мун, Х.Н. Нуретдінов, П. Петербрідж, Д. Спенсер, П.Р. Трегенза, К.А. Хамідов, Ф.А. Яббаров та інші), а також - методи врахування світловтрат. Відмічається, що існуючі методи не охоплюють поширені в практиці складні світлопросторові експозиції, зорієнтовані, переважно, на визначення лише КПО і мають спрощений характер, а це пояснюється, зокрема, намаганням обійти суто геометричні труднощі, тобто в існуючих методах розрахунку дуже часто ігнорується або невиправдано спрощується геометрична частина моделі. В свою чергу, вказані недоліки пояснюються тим, що моделюванням світлотехнічних розрахунків займалися не геометри (за виключенням роботи Н.А.Риніна і робіт О.Л. Підгорного та його учнів), а будівельники, світлотехніки, архітектори, спеціалісти в галузі охорони праці. Показується, що коефіцієнти світловтрат залежать від положення РТ відносно СП і утворюють в просторі приміщення скалярне поле, а не є сталими, як це закріплено в нормах проектування. Робиться висновок щодо теоретичних і практичних напрямків дослідження.
В другому розділі роботи розробляються методи аналізу на осциляції ДПГО. Відмічається, що термін “осциляції” в літературі найчастіше використовується стосовно континуально заданих геометричних об'єктів і означає періодичну зміну знака їх кривини, вказує на хвилястий характер форми об'єкта. Для ДПГО фактично існують (хоч і не зустрічаються у вигляді означень) два тлумачення цього терміна. Перше аналогічне наведеному вище, але ділянки різнознакової кривини ДПГО мають таке число елементів, що можна застосувати методи дискретної інтерполяції. Друге тлумачення стосується ДПГО, точки яких обтяжені похибками, і методи дискретної інтерполяції не придатні, а ДПГО підлягають попередній апроксимації. Саме в такому розумінні використовується термін “осциляції” в даній роботі.
Метод аналізу на осциляції одновимірних ДПГО грунтується на використанні аналогів стичних р-площин (p=1, 2, 3, …, n-1, n-вимірність евклідового простору), які задаються послідовностями з (р+1)-ої точки ДПК. Спочатку ДПК аналізується на осциляції за (n-1)-ою кривиною. Алгоритм ідентифікації точок грунтується на визначенні положення наступної Аі+n точки відносно попередньої стичної (n-1)-площини, для чого обчислюється знак визначника отриманого підстановкою у рівняння стичної (n-1)-площини, заданої точками Аі, і=і, і+1, …, і+n-1, координат наступної точки замість поточних координат . Мають місце три випадки: знаки визначників і , обчислених для точок Аі+n та Аі+n-1, збігаються, і точка Аі+n не осцилює; знаки згаданих визначників протилежні, але знак збігається зі знаком , і точка Аі+n не осцилює, а між точками Аі+n-2 та Аі+n-1 повинна знаходитися точка зміни знака (n-1)-ої кривини (ланка Аі+n-2Аі+n-1 - перехідна); знаки визначників і протилежні, як і знаки визначників та , і точка Аі+n осцилює. Для остаточної ідентифікації супровідна ламана ДПК обходиться двічі у протилежних напрямах. Осцилюючі точки позначаються знаком “-“, неосцилюючі - “+”, точки які не можна ідентифікувати - нулем (рис. 1, n=2). Таким чином, точки, що отримали хоч один плюс, не осцилюють, точки з двома мінусами або з мінусом і нулем осцилюють. Для замкнених ДПК ідентифікувати можна всі точки.
Аналіз на осциляції за рештою кривин Кр (р=1, 2, 3, …, n-2) точок ДПК в n-вимірному просторі грунтується на такій властивості: для непарних кривин Кр стична р-площина, задана точками Аі-1, Аі-2,…, Аі-р-1, розділяє точку Аі-р-2 і ортогональну проекцію досліджуваної точки Аі на стичну (р+1)-площину, задану точками Аі-1, Аі-2,…, Аі-р-2, якщо точка Аі осцилює або ланка Аі-2Аі-1 є перехідною; для парних кривин Кр навпаки, якщо точка Аі осцилює або ланка Аі-2Аі-1 є перехідною, то стична р-площина не розділяє точки Аі-р-2, . Таким чином, при ідентифікації точки Аі (нехай кривина Кр непарна) мають місце три випадки: стична р-площина не розділяє точки Аі-р-2, , і точка Аі не осцилює за кривиною Кр; стична р-площина розділяє вказані точки, а наступна стична р-площина не розділяє точки (- ортогональна проекція наступної точки на наступну стичну (р+1)-площину), і точка не осцилює, а між точками Аі-1, Аі-2 повинна знаходитись точка перегину за кривиною Кр; стична р-площина розділяє точки , як і наступна стична р-площина - точки , і точка осцилює за кривиною Кр. Для остаточної ідентифікації супровідна ламана обходиться двічі у протилежних напрямах, а точки позначаються знаками плюс, мінус або нулем.
Аналіз на осциляції ДПГП із заданим на них симпліціальним розбиттям, зокрема, поверхонь у тривимірному просторі грунтується на класифікації їх точок. Орієнтація супровідного многогранника ДПГП задається порядком обходу (рис. 2, n=5) вершин , , будь-якого (n-1)-симплексу, що дозволяє визначити вектор нормалі до гіперграні
=, (2)
та індукує порядок обходу всіх її (n-2)-симплексів.
Суміжні точки одного типу з'єднуються ребрами графу, з кожної компоненти якого вилучаються осцилюючі елементи, тобто такі, що не утворюють мінімальну неосцилюючу область - (n-1)-симплекс. В результаті або визначаються неосцилюючі області компоненти, або вилучається вся компонента. Для неосцилюючих областей визначаються граничні (n-2)-поверхні.
В третьому розділі роботи розробляються методи апроксимації ДПГО. Метод дискретної апроксимації одновимірних ДПГО грунтується на заміні осцилюючої за кривиною точки центроїдом (р+1)-симплекса - послідовності з (р+2) точок, до складу якої входить осцилююча точка та (при непарній кривині ) (р+1)/2 попередніх і (р+1)/2 наступних точок. При парній кривині , в залежності від розташування осцилюючої ділянки, - або (р+1)/2 попередніх і (р+1)/2-1 наступних точок, або (р+1)/2-1 попередніх і (р+1)/2 наступних точок. Апроксимація проводиться поетапно. Після кожного етапу отримана ДПК аналізується на осциляції за кривиною , а після позбавлення від осциляцій за вказаною кривиною, починаються етапи апроксимації за кривиною. При цьому осциляції за кривиною не виникають, оскільки центроїд р-симплекса лежить у стичній р-площині. Апроксимація ДПК починається з кривини (n _ вимірність простору).
Для незамкнених ДПК такий метод призводить до втрати точок. Щоб цьому запобігти крайні точки фіксуються: (р+1)/2 точок з обох кінців при непарному ; при парному (р/2+1) точок з одного кінця і р/2 точок з другого. При небажаній фіксації точок число втрачених точок зменшується за допомогою спеціального алгоритму. На рисунку 3 показано плоску ДПК з двома апроксимованими осцилюючими ділянками.
Розглядається дискретна апроксимація плоскої множини точок лінією. Точкова множина упорядковується шляхом побудови діаграми Вороного; за спеціальним алгоритмом вилучається частина найдовших в'язів, що дозволяє визначити зовнішні та внутрішні (при необхідності) контури множини і виявити її топологічні властивості, а, отже, - візуально оцінити форму множини і доцільність апроксимації лінією. Оконтурена множина розглядається з позицій теорії графів (планарний геометричний граф) і з позицій комбінаторної топології (двовимірний симпліціальний комплекс). Апроксимація множини - це процес перетворення двовимірного в загальному випадку вимірно-неоднорідного симпліціального комплексу в одновимірний симпліціальний комплекс шляхом поступового стиснення оконтуреної множини до позбавлення від двовимірних симплексів. Для цього певні підмножини точок апроксимуються їх центроїдами, і ідентифікуються елементи, що складають апроксимувальну лінію. На рисунку 4 показано оконтурену множину точок (суміжні в діаграмі Вороного точки сполучені в'язями) та апроксимувальну ДПК, топологія якої адаптована до топологічних властивостей множини. Окремо розглядається множина точок на параметрично заданій поверхні.
...Подобные документы
Сутність понять рівносильності та рівновеликості для багатокутників. Леми та теореми рівносильності та рівновеликості як методів розрахунку площ багатокутників. Розрахунок площ випуклих багатокутників методами рівновеликості при геометричних побудуваннях.
курсовая работа [2,4 M], добавлен 16.07.2010Суть принципу Діріхле та найпростіші задачі, пов’язані з ним. Використання методів розв’язування математичних задач олімпіадного характеру при вивченні окремих тем шкільного курсу математики та на факультативних заняттях. Індукція в геометричних задачах.
дипломная работа [239,7 K], добавлен 15.03.2013Розгляд поняття матриці, видів (нульова, блочна, квадратна) та дій над нею. Аналіз способів знаходження власних векторів і власних значень матриць згідно методів Данілевського, Крилова, Леверрьє, невизначених коефіцієнтів та скалярних добутків.
курсовая работа [445,1 K], добавлен 03.04.2010Застосування методів математичного аналізу для знаходження центрів мас кривих, плоских фігур та поверхонь з використанням інтегральних числень функцій однієї та кількох змінних. Поняття визначеного, подвійного, криволінійного та поверхневого інтегралів.
курсовая работа [515,3 K], добавлен 29.06.2011Дослідження особливостей скалярного та векторного полів. Похідна за напрямом. Градієнт скалярного поля, потенціальне поле. Сутність дивергенції, яка характеризує густину джерел даного векторного поля в розглянутій точці. Ротор або вихор векторного поля.
реферат [244,3 K], добавлен 06.03.2011Аналіз математичних моделей технологічних параметрів та методів математичного моделювання. Задачі технологічної підготовки виробництва, що розв’язуються за допомогою математичного моделювання. Суть нечіткого методу групового врахування аргументів.
курсовая работа [638,9 K], добавлен 18.07.2010Проблема формування конструктивно-геометричних умінь та навичок учнів в старшій профільній школі. Поняття геометричних побудов; паралельне і центральне проектування та їх властивості. Основні типи задач в стереометрії та методи їх розв’язування.
дипломная работа [2,6 M], добавлен 11.02.2014Зразки вирішення задач по дискретній математиці. Обчислювання череди функцій універсальних множин методами дискретної математиці. Визначення ймовірності послідовного вибору з колоди певних карт. Використання відомих алгоритмів для обчислення шляхів графа.
контрольная работа [42,1 K], добавлен 22.10.2009Розгляд основних відмінностей геометричних систем, побудованих за ідеями Келі. Аналіз геометрії Келі-Клейна поза круговим абсолютом II. Особливості диференціальних метричних форм геометрії Рімана. Характеристика геометричних систем з афінною групою.
дипломная работа [660,6 K], добавлен 09.09.2012Теорія геометричних побудов, її місце в курсі елементарної геометрії. Аналіз геометричних побудов різними засобами, їх аксіоматика за допомогою двосторонньої лінійки. Взаємозамінність двосторонньої лінійки з циркулем і лінійкою. Приклади рішення задач.
курсовая работа [740,3 K], добавлен 27.10.2015Вимоги до ставлення цілей викладання геометрії в загальноосвітній школі. Суть методу координат на площині та його основні задачі стосовно геометричних місць точок. Афінна система координат. Елементи використання на практиці важливих точок трикутника.
дипломная работа [1,4 M], добавлен 04.08.2013Поняття математичного моделювання. Форми завдання моделей: інваріантна; алгоритмічна; графічна (схематична); аналітична. Метод ітерацій для розв’язку систем лінійних рівнянь, блок-схема. Інструкція до користування програмою, контрольні приклади.
курсовая работа [128,6 K], добавлен 24.04.2011Математичний аналіз властивостей геометричних об'єктів, відкритих і замкнених множин. Основні приклади, спеціальні метрики та топологія повних метричних просторів. Теорема Бера про вкладені кулі. Визначення границі числової послідовності та повноти.
дипломная работа [2,3 M], добавлен 28.05.2019Загальні положення та визначення в теорії моделювання. Поняття і класифікація моделей, iмовірнісне моделювання. Статистичне моделювання, основні характеристики випадкових векторів. Описання програмного забезпечення для моделювання випадкових векторів.
дипломная работа [12,0 M], добавлен 25.08.2010Передумови виникнення та основні етапи розвитку теорії ймовірностей і математичної статистики. Сутність, розробка та цінність роботи Стьюдента. Основні принципи, що лежать в основі клінічних досліджень. Застосування статистичних методів в даній сфері.
контрольная работа [16,7 K], добавлен 27.11.2010Аналіз найвідоміших методів розв’язування звичайних диференціальних рівнянь і їх систем, користуючись рекомендованою літературою. Розробка відповідної схеми алгоритму. Розв’язання системи звичайних диференціальних рівнянь в за допомогою MathCAD.
лабораторная работа [412,4 K], добавлен 21.10.2014Синтез функциональной схемы электронных часов по описанию их дополнительных возможностей по отношению к возможности простого отображения времени. Граф управляющего автомата. Кодирование входных и выходных воздействий. Остановка часов, будильник.
реферат [481,3 K], добавлен 27.04.2011Суть компьютерного моделирования. Система, модели и имитационное моделирование. Механизмы продвижения времени. Компоненты дискретно-событийной имитационной модели. Усиление и ослабление факторов сопутствующих активности гейзера, динамическая модель.
курсовая работа [776,2 K], добавлен 28.06.2013Фінансова математика на кредитно-депозитному банківському та страховому ринку. Аналіз практичного застосування методів фінансової математики на фінансових ринках України. Умови вкладів з щомісячним нарахуванням відсотків. Рівні показників інфляції.
дипломная работа [288,9 K], добавлен 16.06.2013Вивчення теорії наближених обчислень і чисельних методів лінійної алгебри. Опис прямих і ітераційних методів вирішення систем лінійних рівнянь, алгоритмізація і точність наближених обчислень функції. Чисельна інтеграція звичайних диференціальних рівнянь.
лекция [103,6 K], добавлен 06.02.2014
