Дискретне геометричне моделювання скалярних і векторних полів стосовно будівельної світлотехніки
Розробка методів аналізу на осциляції дискретно представлених кривих та методів дискретної згладжуючої апроксимації осцилюючих дискретно представлених геометричних об'єктів. Розробка геометричних моделей розрахунку освітленості і коефіцієнтів світловтрат.
| Рубрика | Математика |
| Вид | автореферат |
| Язык | украинский |
| Дата добавления | 20.04.2014 |
| Размер файла | 113,5 K |
Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже
Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.
Апроксимація ДПГП із заданим на них симпліціальним розбиттям теж грунтується на заміні осцилюючої вершини центроїдом її зірки, причому серед вершин зірки можуть бути і неосцилюючі. Після кожного етапу апроксимації апроксимувальна ДПГП аналізується на осциляції, при позитивному результаті проводиться наступний етап.
Апроксимація скалярних і векторних полів грунтується на методах апроксимації ДПК і ДПГП. Розглядаються поля, представлені на таких носіях: параметрично задана крива; осцилююча та неосцилююча ДПК; неупорядкова множина точок; параметрично задана поверхня із симпліціальним розбиттям; тривимірна гратка з тетраедральними комірками. Для апроксимації (окрім полів, представлених на плоскій неупорядкованій множині точок) від тривимірного простору, в якому міститься носій поля, переходимо в параметричні простори, як це описано при висвітленні методів аналізу на осциляції полів. Етапи апроксимації векторного поля припиняються при відсутності осциляцій не тільки на кривих (поверхнях) координат векторів, але й на кривій (поверхні) їх модулів.
В четвертому розділі розробляються методи дискретної інтерполяції ДПГО із заданим на них симпліціальним розбиттям.
Інтерполяція скалярних і векторних полів грунтується на викладених вище методах інтерполяції ДПК і ДПГП. Розглядаються такі випадки.
1. Скалярне і векторне поля представлені у точках параметрично заданої кривої . Перейшовши у простір параметрів , інтерполюємо скалярне поле як плоску ДПК. Для векторного поля інтерполюються три ДПК ; інтерполюючі точки на кожній з них визначаються для тих самих значень параметра . Параметри для двох ДПК задаються довільно, а для третьої - з умови відсутності осциляції на ДПК модулів векторів .
2. Скалярне і векторне поля представлені у точках ДПК. Спочатку проводиться етап інтерполяції ДПК-носія поля. Затим для скалярного поля переходимо у 4-вимірний простір, вважаючи значення поля четвертою координатою точки . Отриману ДПК інтерполюємо, зважаючи на те, що три координати інтерполюючої точки вже відомі. Для векторного поля також спочатку проводиться етап інтерполяції ДПК-носія, а далі розглядаються чотири ДПК у чотиривимірних просторах:, .
3. Скалярне і векторне поля представлені у точках параметрично заданої поверхні із заданим на ній симпліціальним розбиттям. Для скалярного поля переходимо в простір параметрів . Отриману поверхню інтерполюємо. Для векторного поля матимемо чотири поверхні: , . Поверхні координат векторів інтерполюємо, зважаючи на відсутність осциляцій на поверхні модулів.
4. Скалярне і векторне поля представлені у вузлах тривимірної гратки з тетраедральними комірками. Для скалярного поля проводиться етап загущення гратки (проміжні точки - середини в'язів). Перейшовши у 4-вимірний простір (- четверта координата точки), отримаємо гіперповерхню із симпліціальним розбиттям, яку й інтерполюємо. Для векторного поля матимемо чотири гіперповерхні. Гіперповерхні координат векторів інтерполюємо, зважаючи на відсутність осциляцій на гіперповерхні їх модулів.
В четвертому розділі розглядається також інтерполяція лінійчатих поверхонь, представлених напрямними векторами твірних і континуально заданою напрямною, і визначення їх (поверхонь) стрикційних ліній.
П'ятий розділ роботи присвячено раціональній індексації елементів сіток геометричних об'єктів з трикутними сітковими комірками. Розглядаються відсіки площини у вигляді трикутника (рис. 11) і многокутника. Для елементів сіток (вузлів, комірок) запропоновано методи одновимірної індексації, що дозволяють формалізувати відносини суміжності та інциденції між елементами, визначати координати вузла за його індексом, а, отже, не зберігати масиви координат в пам'яті комп'ютера. Результати поширюються і на відсіки поверхонь з трикутним і многокутним контурами, оскільки відносини суміжності та інциденції інваріантні при геометричних перетвореннях. При цьому на поверхнях отримаємо симпліціальне розбиття, тобто методи раціональної індексації, зокрема, є підгрунтям для аналізу на осциляції, апроксимації, інтерполяції поверхонь та представлених на них скалярних і векторних полів. В зв'язку з цим в розділі розглядається визначення нових індексів вузлів після загущення сітки. Наводяться також числові характеристики (число вузлів, комірок, в'язів, контурних вузлів і в'язів, приконтурних комірок) сіток з трикутними комірками, обмежених опуклими многокутниками, сторони яких збігаються із сітковими лініями.
У шостому розділі роботи розробляються геометричні моделі розрахунків ІХСП від СП складних форм. Пропонується геометрична класифікація СП за ознаками, впливаючими на особливості геометричних моделей: числом контурів СП, їх взаємним розміщенням та поверхнями-носіями контурів; формою лінії контура. Наводиться спосіб визначення видимого з РТ контура СП (рис. 12), як границі перетину області, обмеженої внутрішнім контуром СП, і області, обмеженої центральною проекцією з РТ зовнішнього контура на внутрішню площину огороджувальної конструкції. Видимий контур і РТ утворюють конічну поверхню видимості (КПВ), яка в перетині з НП дає границю області інтегрування, а це дозволяє шляхом чисельного інтегрування визначати ІХСП, зважаючи на нерівномірну яскравість небосхилу.
Пропонується спосіб визна-чення лінійчатих поверхонь поширення світла від СП з умови зовнішнього дотику внутрішнього контура СП і центральної проекції зовні-шнього контура на внутрішню площину огороджувальної конструкції. Поверхня поширення світла обмежує простір в приміщенні, що освітлюється даним СП. На основі означених вище геометричної класифікації СП, способах визначення видимого контура СП, КВП, поверхонь поширення світла пропонується загальний метод обчислення ІХСП від СП довільних форм і виводяться формули для визначення ІХСП від трикутної області на НП, а на їх основі -- для прямокутних і полігональних СП, що дозволило побудувати відповідні сітчасті номограми на бінарному полі універсальнішого характеру порівняно з номограмами Х. Нуретдінова.
Сьомий розділ роботи присвячено розробці геометричних моделей розрахунків освітленості (світлового вектора) зовнішніх поверхонь будівель і території як основи для розрахунку відбитого ними світла у приміщення. Виведено формули для розрахунку освітленості: плоских фасадів і схилих дахів при частковому затулюванні НП суміжними площинами фасадів, дахів або нависаючими поверхами; території біля будівлі у формі паралелепіпеда, зважаючи на часткове затулювання НП будівлею і світло, відбите площинами її фасадів.
Для оболонок від'ємної гаусової кривини КПВ утворюється (рис. 14) як перетин НП із: дотичною і горизонтальною площинами, інцидентними РТ; конічними поверхнями, утвореними РТ і видимим з неї контуром оболонки, розташованим вище дотичної і горизонтальної площин. Наводяться приклади визначення КПВ для гіпара і коноїда на прямокутних планах.
Пропонуються дві геометричні моделі розрахунку освітленості (рис. 15,16) зовнішніх поверхонь шедових складок і шедових циліндричних оболонок:
спрощена та реальна. Наводяться методи розрахунку світлового вектора для обох моделей, порівнюються отри-мані результати і робиться висновок про допустимість використання спрощеної моделі, для якої побудовано сітчасті номограми на бінарному полі.
У восьмому роз-ділі розробляються геометричні моделі розрахунку ІХСП від СШ при дифузному і дзеркальному відбиванні світла. Розглядаються СШ, поширені в архітектурно-будівельній практиці: циліндричні, у формі паралелепіпеда, зрізаного колового конуса.
Пропонується зонуван-ня простору під СШ. Зони обмежуються: поверхнею СШ, продовженою за нижню основу; поверхнею поширення світла від СШ; площиною, інцидентною нижній основі СШ. В залежності від зони, в яку потрапляє РТ, визначають-ся області інтегрування по НП та внутрішній поверхні СШ. Для СШ з дифузним відбиванням світла пропонується метод розрахунку прямої освітленості її внутрішньої поверхні і освітленості від многократних відбивань світла, а також метод дискретної екстраполяції кривої приросту освітленості в точці за рахунок многократних відбивань. Значення освітленості внутрішньої поверхні СШ (рис. 17) є основою для розрахунку відбитого в РТ світла, а пряма освітленість в РТ розраховується методом, описаним для СП. Для СШ з дзеркальним відбиванням світла розв'язується задача визначення яскравості вихідного променя. Розв'язок грунтується на встановленні можливості для даної СШ траєкторії, яка дає заданий вихідний промінь, та визначенні числа його відбивань до виходу з СШ і кута нахилу до горизонтальної площини на вході в СШ. Наприклад, для циліндричної СШ (рис.18) траєкторія променя є ламаною з ланками однакової довжини, що вписана у гвинтову лінію, кут нахилу променя до горизонтальної площини при відбиванні не змінюється.
В дев'ятому розділі розглядаються геометричні моделі визначення коефіцієнтів світловтрат: у швах СП, заповнених склопрофілітом (); від стрічкових та прямокутних сонцезахисних козирків (). Коефіцієнт розраховується як відношення освітленості РТ світлом, що пройшло крізь заповнений швами СП, до освітленості світлом, пропущеним незаповненим СП. Розрахункова площина зонувалась. Виявлена форма (рис. 19) поверхні коефіцієнта підтвердила його суттєву залежність від взаємного розташування СП і РТ. Стале нормативне значення =0.98 справедливе лише для точок, значно віддалених від СП і близьких до площини його симетрії y=0. Запропоновано спосіб апроксимації поверхні коефіцієнта , виходячи лише з геометричних параметрів СП, склопрофілю і швів.
Принципово новим при визначенні коефіцієнтів світловтрат від сонцезахисних козирків є те, що козирки мають певну зону впливу, за межами якої =1. Для стрічкових козирків зона впливу обмежена по боках поверхнею поширення світла від СП, а зверху площиною, інцидентною передньому ребру козирка і верхньому горизонтальному ребру зовнішного контура СП. Зона впливу прямокутних козирків зверху обмежена тією ж площиною, а по боках -- поверхнями двох однопорожнинних гіперболоїдів, які перетинають розрахункову площину по гіперболах. Коефіцієнт розраховувався як відношення освітленості РТ світлом, що пройшло крізь СП з козирком, до освітленості світлом, пропущеним СП без козирка. Для прямокутних козирків розрахункова площина зонувалась в залежності від форми області інтегрування по НП. Виявлені форми поверхонь коефіцієнта для козирків обох типів також підтвердили суттєву залежність значень від взаємного розташування СП та РТ, не враховану нормами проектування (рис. 20).
В додатках наведено приклади застосування методів аналізу на осциляції, апроксимації, інтерполяції ДПГО, розроблених в 2-4 розділах, до ІХСП, дискретні значення яких отримані шляхом вимірювань чи обчислень, а також -- довідки про впровадження результатів роботи.
геометричний осциляція дискретний освітленість
Висновки
В роботі розв'язано наукову проблему розробки теоретичних основ дискретного геометричного моделювання скалярних і векторних полів і методів їх (основ) реалізації в будівельній світлотехніці. В науковому плані це дає напрям подальших досліджень, а в практичному - є основою для удосконалення проектування світлового мікроклімату приміщень при природному освітленні та збереження енергетичних ресурсів щодо штучного освітлення та опалення.
Складовими частинками розв'язку наукової проблеми є такі найбільш вагомі результати.
1.Розроблено методи аналізу на осциляції дискретно представлених кривих (плоских, просторових, в n-вимірному просторі); поверхонь та гіперповерхонь із заданим на них симпліціальним розбиттям, а на цій основі - скалярних і векторних полів, представлених на різних носіях у тривимірному просторі. Аналіз на осциляції кривих проводиться за кривинами і грунтується для кривини на властивості стичної р-площини розділяти чи не розділяти точки (ортогональна проекція досліджуваної точки на стичну (р+1)-площину) і . Аналіз на осциляції гіперповерхонь грунтується на встановленні типу їх точок. Осциляції виникають, коли точка разом із суміжними точками не утворює (n-1)-симплекс з точок одного типу. В результаті аналізу визначаються осцилюючі і неосцилюючі точки, що дозволяє вірно обирати метод подальшої обробки дискретної геометричної інформації (апроксимація чи інтерполяція).
2. Розроблено методи дискретної згладжуючої апроксимації осцилюючих дискретно представлених геометричних об'єктів, перелічених в попередньому пункті. Методи грунтуються на заміні осцилюючої точки центроїдом певної підмножини точок об'єкту, в результаті чого осциляції зменшуються. Апроксимація проводиться поетапно. Після кожного етапу отриманий геометричний об'єкт перевіряється на осциляції, при відсутності яких апроксимація припиняється. Число етапів апроксимації, як правило, не перевищує чотирьох.
3. Розроблено методи дискретної інтерполяції дискретно представлених кривих (плоских, просторових, в n-вимірному просторі), поверхонь та гіперповерхонь в чотиривимірному евклідовому просторі, а на їх основі - скалярних і векторних полів, представлених на різних носіях у тривимірному просторі. Інтерполяція кривих грунтується на задаванні проміжних стичних площин, починаючи від (n-1)-площин і закінчуючи 0-площинами (тобто інтерполюючими точками), таким чином, що кожна проміжна стична р-площина належить проміжній стичній (р+1)-площині. Точність представлення кривої оцінюється за різними критеріями, зокрема, за стаціонарними кутами між суміжними стичними площинами одної вимірності. Інтерполяція поверхонь і гіперповерхонь грунтується на тому, що інтерполююча точка має такий же тип, як і точки області, де вона задається. Точність представлення гіперповерхонь оцінюється за різними критеріями.
4. На основі використання діаграми Вороного розроблено методи визначення контурів плоскої множини точок і дискретної апроксимації оконтуреної множини лінією відповідної топології, а на їх основі - дискретної апроксимації скалярних та векторних полів, представлених у точках множини. Оконтурювання множини спирається на вилучення частини найдовших в'язів з графу, двоїстого діаграмі Вороного, а апроксимація - на класифікацію елементів двовимірного вимірно-неоднорідного комплексу, в якості якого розглядається згаданий граф, і заміну класифікованих підмножин точок їх центроїдами. Результатом апроксимації є дискретно представлена крива (ламана), топологія якої адаптована до топологічних властивостей плоскої множини точок, а також - поле, представлене у вершинах ламаної.
5. Запропоновано метод раціональної зорієнтованої на використання комп'ютера індексації елементів сіток з симпліціальними комірками плоских геометричних об'єктів, обмежених трикутним і многокутними контурами, і формалізовано відносини суміжності та інциденції між елементами сітки. Метод є підгрунтям для індексації елементів сіток на відсіках поверхонь з відповідними контурами при аналізі поверхонь і представлених на них полів на осциляції, дискретній апроксимації та інтерполяції.
6. Розроблено загальний, зорієнтований на використання комп'ютера метод розрахунку інтегральних характеристик світлового поля від світлопрорізів різних форм, який грунтується на запропонованих автором: геометричній класифікації світлопрорізів за різними ознаками; способі визначення поверхонь поширення світла від світлопрорізів; способах визначення видимого контура світлопрорізу, конічної поверхні видимості і областей інтегрування по небесній півсфері.
На основі загального методу розроблено геометричну модель точного визначення інтегральних характеристик світлового поля від полігональних світлопрорізів і побудовано універсальніші порівняно з існуючими (Х. Нуретдінов) номограми для визначення згаданих характеристик від прямокутних світлопрорізів. Номограми можна також використати для полігональних світлопрорізів. Достовірність номограм і формул, за якими вони отримані, підтверджується тим, що для окремих спрощених випадків формули і номограми дають вже відомі у будівельній світлотехніці значення.
7. На основі результатів, викладених в попередньому пункті, розроблено геометричні моделі розрахунку освітленості: території, зважаючи на часткове затулювання частини небесної півсфери фасадами і відбите від них світло; площин фасадів і дахів при частковому затулюванні суміжними фасадами і дахами небесної півсфери; зовнішніх поверхонь шедових складок і шедових циліндричних оболонок (точний і спрощений методи); зовнішніх поверхонь покрить у вигляді окремо стоячих оболонок від'ємної гаусової кривини. Значення освітленості перелічених поверхонь є основою для розрахунку відбитих ними світлових потоків у суміжні приміщення.
8. Розроблено методи розрахунків інтегральних характеристик світлового поля від світлових шахт різних форм при дифузному і дзеркальному відбиванні світла, що грунтуються на запропонованих автором: зонуванні підшахтового простору, способах визначення яскравості вихідного променя та областей інтегрування по небесній півсфері і внутрішній поверхні світлової шахти, а також - на результатах, отриманих щодо розрахунку освітленості від світлопрорізів. Запропоновані методи відрізняються від існуючого методу розрахунку коефіцієнта природної освітленості тим, що в них не усереднюється яскравість небосхилу, беруться до уваги всі, а не тільки аксіальні траєкторії променів у світловій шахті, окрім коефіцієнта природної освітленості розраховуються також інші інтегральні характеристики поля. На прикладі процесу приросту освітленості в даній точці за рахунок многократного дифузного відбивання світла від внутрішньої поверхні світлової шахти розроблено метод дискретної екстраполяції плоских дискретно представлених кривих з прямолінійною асимптотою.
9. Розроблено геометричні моделі розрахунків коефіцієнтів світловтрат від швів світлопрорізів, заповнених склопрофілітом, та від сонцезахисних стрічкових і прямокутних козирків. На основі комп'ютерної реалізації моделей виявлено форму поверхонь коефіцієнтів світловтрат і цим доведено їх суттєву залежність від положення розрахункової точки, не враховану нормами проектування. Введено поняття “зона впливу козирка”, за межами якої світловтрати дорівнюють нулю, що теж не знайшло відображення у нормах проектування.
Результати досліджень впроваджено в практику архітектурно-будівельного проектування та навчальний процес у вигляді рекомендацій і лабораторної роботи.
Перспективними напрямками досліджень є дискретна інтерполяція дискретно представлених кривих в n-вимірному просторі та дискретно представлених гіперповерхонь із забезпеченням першого та більш високих порядків гладкості; інтерполяція m-поверхонь (m<n-1) в n-вимірному просторі; визначення граничних поверхонь та дискретна апроксимація просторових неупорядкованих множин точок лініями та поверхнями; дискретна екстраполяція плоских і просторових дискретно представлених кривих з прямолінійними та криволінійними асимптотами та поверхонь з асимптотичними площинами і поверхнями; геометричне моделювання многократних відбивань світла в приміщеннях складної форми та інше.
Список опублікованих праць за темою дисертації
Основні публікації
Пугачев Е.В. Определение координат узлов сети треугольного отсека плоскости при их одномерной индексации // Прикл. геометрия и инж. графика. - 1989.- Вып. 47. - С. 41-43.
Пугачев Е.В. Определение координат узлов сети отсека плоскости в виде правильного многоугольника по их индексам // Прикл. геометрия и инж. графика. - 1989.- Вып. 48. - С. 78-79.
Пугачев Е.В. Отношение связи элементов сети треугольного отсека плоскости // Прикл. геометрия и инж. графика. - 1990.- Вып. 49. - С. 50-53.
Пугачев Е.В. Отношение связи элементов сети правильного многоугольника // Прикл. геометрия и инж. графика. - 1990.- Вып. 50. - С. 64-68.
Пугачов Є.В. Числові характеристики регулярних сіток, обмежених опуклими многокутниками // Прикл. геометрія та інж. графіка. - 1993. - Вип. 54. - С.93-95.
Пугачов Є.В. Поверхні поширення світла від світлопрорізів складної форми // Прикл. геометрія та інж. графіка. - 1996. - Вип. 59. - С.190-193.
Пугачев Е.В. Расчет отраженного света от цилиндрической световой шахты при зеркальном отражении // Прикл. геометрія та інж. графіка. - 1996.- Вип. 60. - С. 103-105.
Пугачев Е.В. Об одном алгоритме дискретной интерполяции // Прикл. геометрія та інж. графіка. - 1996.- Вип. 61. - С. 148-151.
Пугачев Е.В. Дискретная интерполяция пространственных кривых // Прикл. геометрія та інж. графіка. - 1997.- Вип. 62. - С. 90-93.
Пугачов Є.В. Визначення нових індексів вузлів після загущення сітки з трикутними комірками // Труды ТГАТА. - 1997. - Вып. 4. Прикл. геометрия и инж. графика.-Т.1.- С.51-53.
Пугачов Є.В. Визначення контурів плоскої множини точок // Прикл. геометрія та інж. графіка. - 1998. - Вип. 63. - С. 75-79.
Пугачов Є.В. Дискретна екстраполяція процесу багатократного відбивання світла // Труды ТГАТА. - 1998. - Вып. 4. Прикл. геометрия и инж. графика.-Т.3.- С. 44-47.
Пугачов Є.В. Дискретна згладжуюча апроксимація векторного поля в точках параметрично заданої чи дискретно представленої лінії // Прикл. геометрія та інж. графіка. - 1998. - Вип. 64. - С.168-170.
Пугачов Є.В. Граф структури тріангульованої топографічної поверхні та її дискретна апроксимація // Інженерна геодезія. - 1999. - Вип. 41. - С.148-150.
Пугачов Є.В. Визначення неосцилюючих областей на точково представлених гіперповерхнях у чотиривимірному евклідовому просторі // Прикл. геометрія та інж. графіка. - 1999. - Вип. 65. - С. 63-66.
Пугачов Є.В. Осциляції дискретно представлених плоских кривих // Труды ТГАТА. - 1999. - Вып. 4. Прикл. геометрия и инж. графика.-Т.6.- С. 44-47.
Пугачов Є.В. Методика розрахунку інтегральних характеристик світлового поля від світлопрорізів складної форми // Вісник РДТУ. Гідромеліорація та гідротехнічне будівництво. Збірник наукових праць. Спецвипуск. - 1999. - С. 216-220.
Пугачов Є.В. Дискретна інтерполяція дискретно представлених гіперповерхонь у чотиривимірному евклідовому просторі // Прикл. геометрія та інж. графіка. - 1999. - Вип. 66. - С. 96-99.
Пугачов Є.В. До врахування світловтрат у непрозорих елементах заповнення світлопрорізів // Ресурсоекономні матеріали, конструкції будівлі та споруди. Збірка наукових праць. - 1999. - Вип. 2. - С. 145-149.
Пугачов Є.В. Визначення інтегральних характеристик світлового поля від світлопрорізу у вигляді прямокутної трапеції // Вісник РДТУ. Ресурсоекономні матеріали, конструкції будівлі та споруди. Збірка наукових праць. - 1999. - Вип. 3. - С.248-251.
Пугачов Є.В. Дискретна інтерполяція кривих у 4-вимірному евклідовому просторі // Вісник РДТУ. - 2000. - Вип. 1 (3). - С.133-137.
Пугачов Є.В. Дискретна апроксимація плоскої множини точок лінією // Прикл. геометрія та інж. графіка. - 2000. - Вип. 67. - С. 78-81.
Пугачов Є.В. Розрахунок відбитого циліндричною світловою шахтою світла при дзеркальному відбиванні і ясному небосхилі // Ресурсоекономні матеріали, будівлі та споруди. Збірка наукових праць. - 2000. - Вип. 4. - С. 244-248.
Пугачов Є.В. Області впливу сонцезахисних козирків на освітленість приміщень // Вісник РДТУ. - 2000. - Вип. 3 (5). - Частина 1. - С. 226-229.
Пугачов Є.В. Осциляції та апроксимація дискретно представлених кривих у n-вимірному евклідовому просторі // Вісник РДТУ. - 2000. - Вип. 5 (7). - С. 148-153.
...Подобные документы
Сутність понять рівносильності та рівновеликості для багатокутників. Леми та теореми рівносильності та рівновеликості як методів розрахунку площ багатокутників. Розрахунок площ випуклих багатокутників методами рівновеликості при геометричних побудуваннях.
курсовая работа [2,4 M], добавлен 16.07.2010Суть принципу Діріхле та найпростіші задачі, пов’язані з ним. Використання методів розв’язування математичних задач олімпіадного характеру при вивченні окремих тем шкільного курсу математики та на факультативних заняттях. Індукція в геометричних задачах.
дипломная работа [239,7 K], добавлен 15.03.2013Розгляд поняття матриці, видів (нульова, блочна, квадратна) та дій над нею. Аналіз способів знаходження власних векторів і власних значень матриць згідно методів Данілевського, Крилова, Леверрьє, невизначених коефіцієнтів та скалярних добутків.
курсовая работа [445,1 K], добавлен 03.04.2010Застосування методів математичного аналізу для знаходження центрів мас кривих, плоских фігур та поверхонь з використанням інтегральних числень функцій однієї та кількох змінних. Поняття визначеного, подвійного, криволінійного та поверхневого інтегралів.
курсовая работа [515,3 K], добавлен 29.06.2011Дослідження особливостей скалярного та векторного полів. Похідна за напрямом. Градієнт скалярного поля, потенціальне поле. Сутність дивергенції, яка характеризує густину джерел даного векторного поля в розглянутій точці. Ротор або вихор векторного поля.
реферат [244,3 K], добавлен 06.03.2011Аналіз математичних моделей технологічних параметрів та методів математичного моделювання. Задачі технологічної підготовки виробництва, що розв’язуються за допомогою математичного моделювання. Суть нечіткого методу групового врахування аргументів.
курсовая работа [638,9 K], добавлен 18.07.2010Проблема формування конструктивно-геометричних умінь та навичок учнів в старшій профільній школі. Поняття геометричних побудов; паралельне і центральне проектування та їх властивості. Основні типи задач в стереометрії та методи їх розв’язування.
дипломная работа [2,6 M], добавлен 11.02.2014Зразки вирішення задач по дискретній математиці. Обчислювання череди функцій універсальних множин методами дискретної математиці. Визначення ймовірності послідовного вибору з колоди певних карт. Використання відомих алгоритмів для обчислення шляхів графа.
контрольная работа [42,1 K], добавлен 22.10.2009Розгляд основних відмінностей геометричних систем, побудованих за ідеями Келі. Аналіз геометрії Келі-Клейна поза круговим абсолютом II. Особливості диференціальних метричних форм геометрії Рімана. Характеристика геометричних систем з афінною групою.
дипломная работа [660,6 K], добавлен 09.09.2012Теорія геометричних побудов, її місце в курсі елементарної геометрії. Аналіз геометричних побудов різними засобами, їх аксіоматика за допомогою двосторонньої лінійки. Взаємозамінність двосторонньої лінійки з циркулем і лінійкою. Приклади рішення задач.
курсовая работа [740,3 K], добавлен 27.10.2015Вимоги до ставлення цілей викладання геометрії в загальноосвітній школі. Суть методу координат на площині та його основні задачі стосовно геометричних місць точок. Афінна система координат. Елементи використання на практиці важливих точок трикутника.
дипломная работа [1,4 M], добавлен 04.08.2013Поняття математичного моделювання. Форми завдання моделей: інваріантна; алгоритмічна; графічна (схематична); аналітична. Метод ітерацій для розв’язку систем лінійних рівнянь, блок-схема. Інструкція до користування програмою, контрольні приклади.
курсовая работа [128,6 K], добавлен 24.04.2011Математичний аналіз властивостей геометричних об'єктів, відкритих і замкнених множин. Основні приклади, спеціальні метрики та топологія повних метричних просторів. Теорема Бера про вкладені кулі. Визначення границі числової послідовності та повноти.
дипломная работа [2,3 M], добавлен 28.05.2019Загальні положення та визначення в теорії моделювання. Поняття і класифікація моделей, iмовірнісне моделювання. Статистичне моделювання, основні характеристики випадкових векторів. Описання програмного забезпечення для моделювання випадкових векторів.
дипломная работа [12,0 M], добавлен 25.08.2010Передумови виникнення та основні етапи розвитку теорії ймовірностей і математичної статистики. Сутність, розробка та цінність роботи Стьюдента. Основні принципи, що лежать в основі клінічних досліджень. Застосування статистичних методів в даній сфері.
контрольная работа [16,7 K], добавлен 27.11.2010Аналіз найвідоміших методів розв’язування звичайних диференціальних рівнянь і їх систем, користуючись рекомендованою літературою. Розробка відповідної схеми алгоритму. Розв’язання системи звичайних диференціальних рівнянь в за допомогою MathCAD.
лабораторная работа [412,4 K], добавлен 21.10.2014Синтез функциональной схемы электронных часов по описанию их дополнительных возможностей по отношению к возможности простого отображения времени. Граф управляющего автомата. Кодирование входных и выходных воздействий. Остановка часов, будильник.
реферат [481,3 K], добавлен 27.04.2011Суть компьютерного моделирования. Система, модели и имитационное моделирование. Механизмы продвижения времени. Компоненты дискретно-событийной имитационной модели. Усиление и ослабление факторов сопутствующих активности гейзера, динамическая модель.
курсовая работа [776,2 K], добавлен 28.06.2013Фінансова математика на кредитно-депозитному банківському та страховому ринку. Аналіз практичного застосування методів фінансової математики на фінансових ринках України. Умови вкладів з щомісячним нарахуванням відсотків. Рівні показників інфляції.
дипломная работа [288,9 K], добавлен 16.06.2013Вивчення теорії наближених обчислень і чисельних методів лінійної алгебри. Опис прямих і ітераційних методів вирішення систем лінійних рівнянь, алгоритмізація і точність наближених обчислень функції. Чисельна інтеграція звичайних диференціальних рівнянь.
лекция [103,6 K], добавлен 06.02.2014
