Проблемно-поисковые задачи как средство формирования исследовательских умений обучающихся на уроках математики

Размещено на http://www.allbest.ru/

МИНОБРНАУКИ РОССИИ

Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования

«Волгоградский государственный социально-педагогический университет» (ФГБОУ ВПО «ВГСПУ»)

Факультет математики, информатики и физики

Кафедра теории и методики обучения математике и информатике

КУРСОВАЯ РАБОТА

Проблемно-поисковые задачи как средство формирования исследовательских умений обучающихся на уроках математики

по специальности 050201 «Математика» с дополнительной специальностью 050202 «Информатика»

Исполнитель: Кубракова А.С.

Руководитель: Дюмина Т.Ю.

Волгоград - 2012

Содержание

Введение

Глава 1. Теоретические основы использования проблемно-поисковых задач на уроках математики.

1.1 Понятие проблемно-поисковой задачи

1.2 Проблемно-поисковые задачи по математике - основа проблемного обучения

Глава 2. Методические особенности использования проблемно-поисковых задач для формирования исследовательских умений обучающихся

2.1 Исследовательские умения учащихся средней школы

2.2 Основные принципы построения системы проблемно - поисковых задач

Заключение

Литература

Введение

проблемный поисковый задача математика

Актуальность исследования. Требования, предъявляемые к профессиональным качествам ученикам, в современных условиях существенно изменились. Приоритетные позиции в образовании сместились в сторону формирования у школьников потребности в самостоятельной исследовательской деятельности в рамках учебно-познавательного процесса.

Существует противоречие между необходимостью формирования специфических исследовательских умений по реализации на практике проблемного обучения математике учащихся средней школы и несоответствием этой задаче содержания, методов и форм организации учебной деятельности учеников. Это и определяет актуальность исследования по теме «Проблемно-поисковые задачи как средство формирования исследовательских умений обучающихся на уроках математики».

Проблема исследования состоит в выявлении возможностей проблемно-поисковых задач как средства формирования исследовательских умений учащихся.

Цель исследования: выявить теоретические и методические основы проблемно-поисковых задач как средства формирования исследовательских умений обучающихся на уроках математики.

Объект исследования: использование проблемно-поисковых задач на уроках математики.

Предмет исследования: содержание и структура системы проблемно-поисковых задач, ориентированной на формирование исследовательских умений учащихся на уроках математики.

Гипотеза исследования: если выделить специфические исследовательские умения будущего учителя математики и на этой основе разработать соответствующую им систему проблемно-поисковых задач, то это позволит повысить качество методической подготовки студентов к реализации на практике проблемного обучения учащихся средней школы.

Задачи исследования:

1. Уточнить понятие проблемно-поисковой задачи.

2. Выявить необходимость использования проблемно-поисковых задач по математике в проблемном обучении.

3. Уточнить состав исследовательских умений учащихся.

4. Выявить особенности построения системы проблемно - поисковых задач.

Глава 1. Теоретические основы использования проблемно-поисковых задач на уроках математики

1.1 Понятие проблемно-поисковой задачи

Перед началом работы с проблемно-поисковыми задачами обратимся к трактовке понятия «задача».

В БСЭ: задача - это «1. Поставленная цель, которую стремятся достигнуть. 2. Поручение, задание. 3. Вопрос, требующий решения на основании определенных знаний и размышления, проблема. 4. Один из методов обучения и проверки знаний и практических навыков учащихся»[11].

В психологии задача чаще всего определяется как «ситуация, требующая опт субъекта некоторого действия» как «объект мыслительной деятельности, содержащий требование некоторого практического преобразования или ответа на теоретический вопрос посредством поиска условий, позволяющих раскрыть связи (отношения) между известными и неизвестными ее элементами».

Подробный анализ различных подходов психологов к трактовке понятия задачи дан в работах Г.А. Балла [2,3,4]. Автор так определяет понятие задачи: «Задача, в самом общем виде - это система, обязательными компонентами которой являются: а) предмет задачи, находящийся в исходном состоянии (или исходный предмет задачи); б) модель требуемого состояния предмета задачи (эту модель мы отождествляем с требованием задачи). Как видно из определения, задача по Г.А. Баллу характеризуется тремя основными понятиями (система, предмет, модель). Под предметом автор понимает все то, на что направлена мысль исследователя.

Задача по своей структуре представляет объективно заданное и сформулированное (представленное) в словесной или знаковой форме отношение между определенными «условиями», характеризуемыми как «известное», и тем, что требуется найти, характеризуемым как «искомое».

Задача предполагает необходимость сознательного поиска соответствующего средства для достижения ясно видимой, но непосредственно недоступной цели. Решение задачи означает нахождение этого средства. Задача может быть сложной или простой; в первом случае найти ее решение трудно, во втором - легко. Кстати, трудность решения в какой-то мере входит в само понятие задачи: там, где нет трудности, нет и задачи.

В.И. Крупич рассматривает задачу как сложный объект, систему, которая существует в материальной форме независимо от субъекта и характеризуется внешним и внутренним строением [16,17].

Итак, информационная структура задачи состоит из следующих компонентов, которые взаимосвязаны друг с другом и представляют систему 8={АСЯДВ}, где:

А - условие, т.е. данные и отношения между ними. В - требование задачи, т.е. искомые и отношения между ними. Я - основное отношение в системе отношения между данными и искомыми. Оно существует объективно и создает в задаче информационно-познавательное противоречие, позволяющее учащимся осознать условие и требование задачи. Д - способ, определяющий процесс решения задачи. С - базис решения задачи

Ю.М. Колягин [12,13,14,15] понимает под задачей особое состояние системы «человек - заданная ситуация», где вторым компонентом системы является множество взаимосвязанных через некоторые свойства и отношения элементов. Если субъекту, вступившему в контакт с ситуацией, неизвестен хотя бы один элемент, свойство или отношение и у субъекта есть потребность установить неизвестные ему элементы, свойства и отношения этой ситуации, последняя становится для него задачей.

В отличие от информационной структуры задачи В.И. Крупича, есть структура задачи, содержащая четыре компонента: УОРЗ, где:

У - условие задачи; 3 - заключение задачи; Р - преобразование условия задачи для нахождения требуемого заключением искомого; О - теоретическое обоснование решения.

В.И. Крупич разграничивает понятия «сложность» и «трудность» задачи.

«Трудность» - психолого-дидактическая категория, представляющая собой совокупность многих субъективных факторов, зависящих от особенностей личности.

«Сложность» задачи - логическая категория, зависящая от числа элементов, входящих в структуру задачи (внутреннее устройство) и числа связей между элементами. Следовательно, сложность задачи не зависит от мнения субъекта, она объективна.

Сложность задачи входит в трудность как один из ее компонентов, так как она зависит от структуры, которая, в свою очередь, определяет способ решения задачи. А способ решения задачи входит в состав информационной структуры задачи (компонент Д).

Итак, трудность задачи характеризуется: 1) степенью ее проблемности; 2) сложностью; 3) степенью новизны задачи по отношению к усвоенным знаниям и способам действия; 4) степенью обобщенности нового знания или способа действий; 5) интеллектуальными возможностями учащихся (запас знаний, глубина, опыт решения задач и другие).

Различные трактовки понятия проблемно - поисковой задачи

Существуют различные трактовки понятия проблемно-поисковой задачи, которая рассматривается в рамках исследовательской задачи, познавательной задачи, творческой задачи, проблемной задачи. Остановимся на каждом из этих подходов более подробно.

1. Исследовательские задачи (задания)

Основные признаки исследовательской задачи: 1) отсутствие не только алгоритма, но и различного рода алгоритмического предписания; 2) нестандартность формулировки проблемы; 3) нестандартность нахождения способов решения; 4) возможность составления новых задач, вытекающих из решения данной; 5) многовариантность способов решения, ответов. Для решения исследовательской задачи необходимо выдвижение нескольких мощных идей, нескольких гипотез, поиск решения ее не обходится без догадок, эвристик.

Виды исследовательских задач: 1) задачи на выявление свойств изучаемых математических объектов или отношений между ними; 2) задачи на выделение частных случаев некоторого факта в математике; 3) задачи на обобщение ряда вопросов; 4) классификация математических объектов, отношений между ними, основных фактов данного раздела математики; 5) решение одной и той же задачи разными способами; 6) составление новых задач, вытекающих из решения данных; 7) варьирование задач.

2. Познавательные задачи

Основные признаки познавательной задачи: 1) неизвестность способа решения; 2) самостоятельность учащихся при добывании новых знаний или новых способов решения проблем; 3) достаточная сложность для того, чтобы вызвать у учащихся затруднение; 4)посильность для самостоятельного нахождения ответа учащимися; 5) взаимосвязь задачи не только с новыми, но и с прежними знаниями учащихся; 6) неизвестность результата при известных средствах его достижения.

Существует следующая классификация познавательных задач, ориентированных на развитие творческих способностей учащихся: репродуктивные, частично-поисковые и творческие. Репродуктивные задачи - это задачи с ограниченным временем на их выполнение, ориентированные на развитие психических механизмов, лежащих в основе творческих способностей. Частично-поисковые задачи - задачи, требующие простых мыслительных операций с данными (например, задачи на выявление, перечисление, сопоставление, обобщение и др.); сложных мыслительных операций (индукции, дедукции, интерпретации и другие); или задачи, требующие дополнительного сообщения фактов. Творческие задачи - поисковые задачи по практическому приложению знаний в новой ситуации; проблемные задачи и ситуации; задачи на обнаружение на основе собственных наблюдений; на приобретение новых знаний в процессе собственных размышлений.

3. Творческие задачи (задания)

Основные признаки творческой задачи: 1)проблема, сформулированная в задаче, может быть явно не определена; 2) условие не содержит указаний о том, какие знания необходимо применить; 3) условие может содержать избыточные или недостаточные данные; 4) задача может иметь два или более способов решения; 5) результат задачи неизвестен, неизвестно средство его достижения.

Творческое задание определяется как задание, в котором осуществляется определенный неалгоритмический поиск решения. К таким заданиям автор относит: задания на доказательство, составление задач, задания с недостаточными или избыточными исходными данными. В процессе выполнения задания происходит открытие новых сторон изучаемого материала, происходит не «разучивание» учебного материала, а его творческое применение. Автор выделяет требования к творческим заданиям:

· проблема, сформулированная в задании, может быть явно не определена;

· условия не содержат указаний о том, какие знания необходимо применить;

· условие может содержать избыточные или недостаточные данные, которые должны быть определены студентом на основе его опыта;

· задание может иметь два и более способа решения. Выполнение данного задания предполагает самый высокий уровень самостоятельности - творческий.

Выделяется пять основных этапов процесса решения творческих задач, которые различаются не только по целевым установкам, но и по характеру мыслительных действий решателя: 1) этап осознания проблемы; 2) этап эвристического поиска путей решения проблемы; 3) этап ухода от проблемы; 4) этап гипотетического разрешения проблемы; 5) этап реализации и проверки гипотетически найденного решения. При этом автором установлено, что все эти этапы находятся в диалектической взаимосвязи, то есть реализация каждого следующего этапа решения невозможна, пока в предыдущем не сложились для этого необходимые условия.

4. Проблемные задачи

Основные признаки проблемной задачи: 1) задача должна ставить ученика в ситуацию, в которой у него должно появиться удивление и ощущение трудности; ученик намерен преодолеть эту трудность; 2) задача содержит в себе элементы, находящиеся в противоречивых отношениях как между собой, так и с наличными знаниями ученика; 3) задача порождает в сознании ученика проблемную ситуацию; 4) задача требует открытия (усвоения) новых знаний; 5) способы решения задачи ученики должны найти самостоятельно.

Одним из инструментов проблемного обучения является проблемная задача. Не любая задача является проблемой. Большинство предлагаемых учебниками задач стандартные, тренировочные. Проблемными называются задачи, имеющие следующие особенности: 1. Задача должна вызывать интерес своей необычностью, неожиданностью, нестандартностью. Информация особенно привлекает учащихся, если она содержит противоречивость, хотя бы кажущуюся. Проблемная задача должна вызывать удивление, создавать эмоциональный фон. 2. Проблемная задача обязательно должны содержать посильное познавательное или техническое затруднение. 3. Проблемная задача предусматривает элементы исследования, поиск различных способов его выполнения, их сравнение; задача должна содержать новые знания, новые методы, новую информацию.

В проблемной ситуации (задаче) рассматриваются основные компоненты: а) начальное состояние (У)-характеристика проблемной системы Р (для математических задач-условие задачи); б) конечное состояние (З)-характеристика стационарности системы Р (для математических задач-заключение задачи); в) решение (Р)-переход от начального состояния к конечному (для математических задач- преобразование условия задачи для нахождения требуемого заключением искомого); г) базис решения (О) - теоретическая или практическая основа перехода от начального состояния к конечному посредством данного решения (для математических задач - теоретическое обоснование решения).

Таким образом, символическая запись указанных компонентов такова: УОРЗ. Колягин Ю.М. исходит из понимания проблемности задачи в зависимости от того, какие знания, опыт имеются у учащегося на момент предъявления ему задачи. В соответствии с этим, автор рассматривает следующую классификацию задач: стандартные, обучающие, поисковые и проблемные.

Итак, если в задаче неизвестны два любых ее компонента, то она называется поисковой; если три, то - проблемной.

Рассматриваются три типа задач: алгоритмические, полуэвристические, эвристические. Алгоритмические задачи - задачи, решение которых непосредственно связано с воспроизведением или применением нового знания (понятия, определения, формулы, правила, теоремы, свойства, примера и т.п.) с или без привлечения других, ранее усвоенных знаний и умений; основано на известном учащемуся алгоритме (алгоритмах) решения задач, т.е. учащимся известны элементарные операции, порядок их выполнения, условия (объекты), к которым надо применить эти операции и задана область выбора необходимых для решения задачи знаний (понятие, формула, правило и т.п.). Полуэвристические задачи - задачи, которые нельзя сразу решить с помощью последовательного применения известных учащимся алгоритмов. Необходимо вначале осуществить выбор условий (объектов) в заданной области выбора (знаний и умений), затем выбор необходимых алгоритмов и их применение к решению, т.е. в таких задачах учащимся известна область выбора знаний, но неизвестно, какие знания и умения необходимы для решения предложенной им задачи. Эвристические задачи - задачи, для решения которых учащимся необходимо найти объект (условия) в неизвестной области знаний, затем выбрать соответствующие алгоритмы и применить их последовательно, либо найти какой-нибудь новый способ решения задачи, т.е. в таких задачах учащимся неизвестны ни область выбора знаний, ни сами объекты, ни то, какие алгоритмы можно применить к решению поставленной перед ним задачи.

Наиболее часто под проблемно-поисковой задачей понимают задачу, в информационной структуре которой неизвестны два или три компонента.

Субъективность таких задач определяется тем, что на момент предъявления ее ученику у последнего отсутствуют не только алгоритмы, но и различного рода алгоритмические предписания для ее решения.

Алгоритм - точное, однозначно понимаемое предписание о выполнении в указанной последовательности операций (действий), приводящих к решению любой из задач, принадлежащих к некоторому классу (или типу). Алгоритмическое предписание - предписание, состоящее из указаний (команд) о выполнении действий или операций над определенными объектами и обычно фиксированное (в виде различных схем, слов, знаков) на тех или иных материальных носителях.

Понятие проблемно-поисковой задачи относительное, так как оно зависит от того, какими алгоритмами или алгоритмическими предписаниями владеет ученик на момент ее предъявления.

1.2 Проблемно-поисковые задачи по математике - основа проблемного обучения

Существуют несколько разных подходов к пониманию сущности проблемного обучения. Остановимся на этих подходах более подробно.

Сторонники первого подхода считают, что проблемное обучение следует рассматривать как особый тип развивающего обучения.

Определяется проблемное обучение как: «тип развивающего обучения, в котором сочетаются систематическая, самостоятельная поисковая деятельность учащихся с усвоением ими готовых выводов науки, а система методов построена с учетом целеполагания и принципа проблемности; это ведущий элемент современной системы развивающего обучения...». Знания при проблемном обучении в значительной своей части не передаются учащимся в готовом виде, а приобретаются ими в процессе самостоятельной познавательной деятельности в условиях проблемной ситуации.

Сторонники второго подхода считают, что проблемное обучение - это один из принципов обучения.

Проблемное обучение рассматривается как принцип, как один из обязательных элементов дидактической системы. Идея проблемности автором рассматривается в виде частного случая дидактического принципа сознательности и активности личности в обучении.

Сторонники третьего подхода рассматривают проблемное обучение с точки зрения методов обучения, как условие и средство достижения развивающих целей обучения. Они считают, что методы проблемного обучения - это методы, основанные не просто на создании учебно-проблемных ситуаций, а на создании таких проблемных ситуаций, которые вскрывают генезис знания, показывают его происхождение, логику его развития. Задача вскрытия происхождения, выявления подлинного существа знания и составляет основное назначение и основную особенность методов проблемного обучения.

Сторонники четвертого подхода считают, что проблемное обучение - это новая форма обучения.

Здесь рассматривается проблемное обучение как форма реализации учебных исследований учащихся. При этом под учебным исследованием понимается такое исследование, которое характеризуется двумя критериями: 1) исследуемая проблема ставится с дидактическими целями; 2) само исследование, как метод обучения, носит двоякий характер (обучает определенному содержанию и обучает элементам исследовательской деятельности). Всего рассмотрено пять уровней учебного исследования: 1) исследование по плану, предложенному учителем; 2) исследование по аналогии с тем, что проведено учителем, но в сходной ситуации, обязательно содержащей элементы новизны; 3) исследование частных проблем, поставленных учителем, необходимых для решения общей проблемы; 4) выявление учащимися частных проблем, необходимых для решения общей проблемы; 5) самостоятельное решение проблемы учащимися.

Сторонники пятого подхода связывают проблемное обучение с проблемной ситуацией.

В.И. Крупич показывает, что основой проблемного обучения является задача, в частности, школьная математическая задача. Задача, обладая определенной степенью проблемности, составляет соответствующую трудность ее познания учащимися. Это происходит потому, что задача, как объективная реальность, содержит в себе диалектическое противоречие. В результате взаимодействия дидактического приема учителя, познавательного действия учащегося и задачи учащийся, выделяя в задаче познавательную трудность, осознает в ней это противоречие в форме учебной проблемы. Возникновение в сознании ученика учебной проблемы, центральным компонентом которой является задача, равнозначно возникновению в его мышлении проблемной ситуации.

Для реализации на практике проблемного обучения учитель должен:

- создать проблемную ситуацию на уроке (занятии);

- организовать учебно-исследовательскую деятельность учащихся (студентов) по разрешению проблемной ситуации.

Следовательно, возникают вопросы:

- как создать проблемную ситуацию на уроке или занятии;

- как организовать деятельность учеников по разрешению созданной проблемной ситуации?

Прежде чем ответить на эти вопросы, продолжим анализ основных понятий теории проблемного обучения.

К основным понятиям теории проблемного обучения относятся: проблемная ситуация, учебная проблема, задача.

Под проблемной ситуацией понимают: «осознанное затруднение»; «осознанное противоречие»; «особый вид мыслительного взаимодействия субъекта и объекта»; «несоответствие между объективным исходным соотношением условия и требования в любой задаче».

Проблемные ситуации возникают в процессе деятельности субъекта, направленной на некий объект, когда субъект встречает какое-то затруднение, преграду. Например, когда для удовлетворения некоторой потребности субъекту недостаточно тех знаний о каком-то объекте, какими он располагает, то он оказывается в ситуации, являющейся проблемной.

Таким образом, проблемные ситуации образуются из следующих компонентов: действий субъекта, объекта его деятельности - преграды (затруднения) на пути осуществления цели его деятельности.

Однако, указанное условие возникновения проблемной ситуации (преграда, затруднение на пути осуществления цели деятельности субъекта) является лишь необходимым, но недостаточным для того, чтобы он осознал, заметил эту проблему, и чтобы он захотел ее устранить.

Главный элемент проблемной ситуации - неизвестное, новое, то, что должно быть открыто для правильного выполнения задания, для выполнения нужного действия.

Проблемная ситуация включает три главных компонента: а) необходимость выполнения такого действия, при котором возникает познавательная потребность в новом, неизвестном отношении, способе или условии действия; б) неизвестное, которое должно быть раскрыто в возникшей проблемной ситуации; в) возможности учащихся в выполнении поставленного задания, в анализе условий и открытии неизвестного. Ни слишком трудное, ни слишком легкое задания не вызовут проблемную ситуацию.

Создание проблемной ситуации в отличие от ее возникновения имеет отношение к преподавателю. В ходе обучения именно он создает проблемную ситуацию. При этом у учащихся потребность разобраться в проблеме может возникнуть, а может и не возникнуть, или, другими словами, они могут созданную проблемную ситуацию «принять» или «не принять». В случае, если у ученика появляется желание разобраться в непонятном вопросе, проблеме, задаче, можно говорить о возникновении у человека проблемной ситуации.

Проблема - это субъективная форма выражения необходимости развития научного познания. Она является отражением проблемной ситуации, т.е. объективно возникающего в процессе развития общества противоречия между знанием и незнанием.

Т.В. Кудрявцев [19,20] говорит о трех этапах постановки проблемы: 1) возникновение проблемной ситуации, осознание, принятие и формулировка проблемы; 2) возникновение гипотез и их доказательств; 3) проверка решения в соответствии с поставленной проблемой.

Выделяется пять этапов в решении проблем: 1) возникновение проблемной ситуации и постановка проблемы; 2) использование известных способов решения (этап «закрытого» решения проблемы); 3) расширение области поиска новых способов решения (этап «открытого» решения проблемы), нахождение нового отношения или принципа действия; 4) реализация найденного принципа; 5) проверка правильности решения.

Существует три основных типа проблемных ситуаций, характеризующихся различным, структурным местом неизвестного в проблемной ситуации: 1) когда неизвестное совпадает с целью (предметом) действия; 2) когда неизвестное совпадает со способом действия; 3) когда неизвестное совпадает с условиями выполнения действия.

Выделяется четыре типа создания проблемных ситуаций. 1. Учащиеся не знают способа решения поставленной задачи, не могут ответить на проблемный вопрос, дать объяснение новому факту в учебной или жизненной ситуации, т.е. в случае осознания учащимися недостаточности прежних знаний для объяснения нового факта. 2. Учащимся необходимо использовать ранее усвоенные знания в новых практических условиях. 3. У учащихся имеется противоречие между теоретически возможным путем решения и практической неосуществимостью избранного способа. 4. У учащихся имеется противоречие между практически достигнутым результатом выполнения учебного задания и отсутствием знаний для его теоретического обоснования.

А.Л. Жохов [10] выделяет, среди прочих, следующие типы проблемных ситуаций при обучении математике: применение известной математической модели в незнакомой ситуации; выявление новой проблемы в знакомой ситуации; конструирование различных моделей (аналогов) известного математического объекта; переосмысление одних положений математики для применения их к решению задач другого класса; усматривание различных, порой противоречивых, сторон в математике, в её истории, объяснение или даже разрешение противоречия (между содержанием и формой, языком и смыслом, абстрактным и конкретным, часто - между условием и требованием задачи и др.)

Первому типу проблемных ситуаций соответствует учебная проблема, сформулированная на основе обучающей задачи, т.е. задачи вида УОхЗ, УхРЗ, хОРЗ.

Второму типу проблемных ситуаций соответствует учебная проблема, сформулированная на основе поисковой задачи, т.е. задачи вида УОху, УхуЗ, хуРЗ, УхРу, хОуЗ, хОРу.

Третьему типу - соответствует проблемная задача, т.е. задача вида Ухуг, хугЗ, хОуг, хуРг.

Учитель математики может использовать следующие четыре способа создания проблемных ситуаций: 1. Постановка перед учащимися теоретической проблемы объяснения внешних противоречий в наблюдаемых фактах, доказательства утверждения, полученного на основе наблюдений или в результате измерений, вычислений, вывода формулы, правила и т.д. 2. Создание проблемной ситуации путем изложения истории возникновения и развития какого-либо математического понятия или практического его применения в современных условиях. 3. Постановка перед учащимися учебной проблемы анализа или обобщения освоенных ранее знаний и умений. 4. Постановка перед учащимися проблемы нахождения путей и способов решения задач нового или измененного вида.

Для того, чтобы создать проблемную ситуацию в обучении, нужно поставить учащегося перед необходимостью выполнить такое практическое или теоретическое задание, при котором подлежащие усвоению знания будут занимать место неизвестного.

К основным приемам создания проблемных ситуаций многие авторы относят: 1) преднамеренное столкновение имеющихся у учащихся знаний, представлений и требований задачи; 2) постановку вопроса таким образом, чтобы для ответа на него потребовалась новая организация имеющихся знаний, умений и навыков; 3) постановку перед учащимися до изучения темы задачи, для решения которой требуются знания и умения, заключенные в новой теме; 4) столкновение двух или нескольких взглядов на сущность изучаемого вопроса.

Так же описываются следующие пути постановки проблемных ситуаций на уроках: 1) постановка эксперимента; 2) поиск метода решения задачи; 3) использование средств наглядности; 4) использование методов научного познания (аналогии, обобщения и т.д.); 5) исторические экскурсы; 6) использование занимательных сюжетов; 7) составление задач по данной теме.

Используются различные способы создания проблемных ситуаций, а именно: 1) недостаток или несоответствие знаний, средств и способов их применения; 2) необходимость произвести какие-то неизвестные действия для достижения цели; 3) выбор между несколькими объектами. Автор отмечает, что создание проблемной ситуации - это лишь начало проблемного обучения. Далее учащиеся под контролем своего преподавателя проходят ряд этапов: 1. Анализ ситуации. 2. Формулировка учебно- познавательной проблемы. 3.Выдвижение гипотезы. 4. Проверка наличия знаний для решения проблемы. 5. Доказать гипотезу на основе полученных знаний.

В дальнейшем под проблемным обучением будем понимать систему проблемных ситуаций, которая специально создается учителем на уроке с помощью соответствующей ей системы проблемно-поисковых задач. Для реализации проблемного обучения на практике учитель должен создать проблемную ситуацию на занятии и организовать учебно-исследовательскую деятельность учащихся по ее разрешению.

Глава 2. Методические особенности использования проблемно-поисковых задач для формирования исследовательских умений учащихся

2.1 Исследовательские умения учащихся средней школы

Существует несколько подходов к трактовке и классификации исследовательских умений учащихся.

1. В рамках организации учебно-исследовательской деятельности обучаемых.

В основу нашего исследования положена трактовка учебной деятельности школьников, представленная в психологии Д.Б. Элькониным [24] и В.В. Давыдовым [7]: «учебная деятельность - это деятельность направленная, имеющая своим содержанием овладение обобщенными способами действий. Результатом учебной деятельности, в ходе которой происходит усвоение научных понятий, является изменение самого ученика, его развитие». В процессе учебной деятельности школьники овладевают не только знаниями, навыками и умениями, но и формируют основные черты личности, развивают потребности, интересы, чувства, усваивают нравственный опыт. В конечном итоге, «эта деятельность по самоизменению, ее продуктом являются те изменения, которые произошли в самом субъекте».

Навыки, умения и способности ученика в решении задач взаимообусловлены: без наличия определенных способностей и определенного уровня их развития у него не могут формироваться навыки и умения, и в то же время без наличия у ученика определенных навыков и умений не могут воспитываться и развиваться его способности. Однако способности являются более глубокой, более личностной характеристикой ученика, чем навыки и умения, которые характеризуют лишь его деятельность.

Существует несколько подходов к формированию творческих способностей. Изложим суть этих подходов.

Первый подход основан на использовании эвристического метода обучения, на включении в процесс обучения проблемно-поисковых задач.

Ю.М. Колягин говорит: «Следует акцентировать свое внимание на развитии творческих способностей учащихся. При этом ориентировать учащихся не на изучение готовых, сложившихся приемов решения задач, а на поиски оригинальных решений, различных способов решений; считать важным постановку и решение нестандартных задач и задач-проблем, обучение учащихся эвристической деятельности в процессе решения задач; разработку системы задач, направленной на развитие творческих способностей учащихся».

Второй подход к формированию творческих способностей основан на овладении умением учиться самостоятельно.

Главной особенностью учебных фактов является направленность их на формирование общих умений учиться самостоятельно; умение относить конкретную задачу к определенному типу или рассматривать её как самостоятельное оригинальное явление, требующее для своего решения творческого подхода; овладение умением находить способ доказательства нового математического утверждения и выполнять его; владение набором общих и специфических учебных действий и операций, адекватных поставленной учебной задаче.

Третий подход основан на использовании факультативных занятий для развития творческих способностей.

Важно уделять значительное внимание формированию и развитию творческих способностей на факультативных занятиях по математике. «По сравнению с уроком, факультативы открывают более широкое поле для творческой деятельности благодаря своей специфике: более свободное распределение времени, меньшее количество учащихся, возможность корректировки программы в процессе её реализации; факультативные занятия позволяют уделять значительное внимание и формированию личности».

Можно выделить следующие умения учащихся, формируемые при решении задач в рамках организации учебно-исследовательской деятельности: 1) умение сформулировать задачу, а на первых порах принять участие в ее постановке; 2) умение сформулировать вопрос на основе задачи с глубоким подтекстом, из которых в свою очередь возникают новые интересные задачи, - и так продолжается до тех пор, пока разветвления первоначальной задачи не покроют весьма широкую область; 3) умение угадать решение задачи; 4) умение рассуждать, применяя правдоподобные умозаключения.

2. В рамках организации проблемного обучения

В.Ф.Паламарчук в программе формирования общеучебных мыслительных умений и навыков учащихся 1-11 классов выделяет среди прочих основных умений - умения, необходимые в проблемном обучении. Применять простейший опыт творческой деятельности, накопленный в предыдущих классах.

Воспринимать и осмысливать предложенную проблемную ситуацию, рассматривать предмет с различных точек зрения, высказывать простейшую гипотезу, обосновывать ее аргументами (5 класс).

Анализировать предложенную проблемную ситуацию, рассматривать предмет с разных точек зрения, высказывать обоснованную гипотезу, строить план решения познавательной задачи по схемам, правилам ориентирам.

Осуществлять учет альтернатив при решении проблем, учиться переформулировать проблему, самостоятельно ставить вопросы (6 класс).

Совершенствовать опыт понимания предложенных проблемных ситуаций, рассматривать предмет с различных точек зрения, видеть новые функции и структуру объекта. Высказывать обоснованную гипотезу, самостоятельно строить план решения познавательных задач, осуществлять учет альтернатив при решении проблем. Учиться переформулировать проблему, формулировать аналогичные, самостоятельно ставить вопросы. Сравнивать различные пути решения, оформлять результаты решения в различной форме (7 класс).

Формировать опыт понимания и оценки предложенных проблемных ситуаций, учиться рассматривать предмет с различных точек зрения, самостоятельно строить гипотезы и план решения познавательных задач или ответы на вопросы эвристического характера, учиться применять альтернативы при решении проблем, формулировать аналогичные проблемы. Сравнивать различные пути решения, оформлять результаты решения в различной форме (в виде описания, правила, формулы, алгоритма). Проверять и уточнять результаты решения (8 класс).

Понимать предложенную проблему, оценивать проблемную ситуацию, формулировать аналогичные проблемы. На основании наблюдений, опыта, анализа различной информации учиться формулировать гипотезу, обосновывать ее, доказывать и проверять. Строить план решения, комбинировать и преобразовывать известные способы решения, учитывать возможные альтернативы, сравнивать разные варианты решения, искать новые (9 класс).

Применять известные процедуры творческой деятельности для понимания проблем и проблемных ситуаций, совершенствовать все процедуры, необходимые для решения проблем. Использовать приемы проблемного изложения, решать различные познавательные задачи, выполнять учебные исследования, активно включаться в эвристическую беседу (10 класс).

Уметь проблемно излагать знания, участвовать в эвристической беседе и проводить ее в младших классах, решать различные познавательные задачи, выполнять учебные исследовательские задания (11 класс).

3. Посредством использования проблемно-поисковых задач

Ю.М. Колягин, говоря о развивающих функциях задач, выделяет умения учащихся, которые формируются благодаря этим задачам: 1. Владение известными методами научного познания как методами изучения (умения эффективно использовать при изучении наблюдение, сравнение, опыт, анализ и синтез, обобщение и специализацию, абстрагирование и конкретизацию). 2. Способность к умозаключениям индуктивного и дедуктивного характера (в частности, умение правильно пользоваться аналогией и интуицией). 3. Владение элементарной логической грамотностью. 4. Умение правильно ставить мысленный и практический эксперимент, высказывать гипотезы и проверять их. 5. Умение осуществлять простейшие моделирования учебных ситуаций и использовать имеющиеся (или сконструированные) модели для изучения свойств объектов (построение и использование графиков, диаграмм, рисунков, схем и т.д.). 6. Умение классифицировать изучаемые объекты, систематизировать имеющиеся знания, устанавливать причинно-следственные и структурные связи между ними. 7. Умение осуществить выбор средств и методов для достижения поставленной цели, учитывая конкретные условия; умение выделить главное. 8. Умение усматривать связь изучаемого материала с окружающей жизнью, с практической деятельностью людей, оценивать практическую значимость изучаемого материала. 9. Умение владеть основными качествами, присущими научному мышлению (гибкость, оригинальность, широта, глубина, критичность, ясность и четкость речи и записи и т.д.). 10. Умение обладать избирательной и прочной памятью и умение воспроизводить в памяти важнейшие положения из изученного материала.

Главной заботой учителя является формирование у учащихся основного умения, необходимого решающему исследовательскую задачу - умения сводить исходную задачу к подзадачам, совершая редукцию исходной задачи.

Говоря о проблеме формирования исследовательских умений, мы также выделим несколько подходов.

1. В рамках организации учебно-исследовательской деятельности обучаемых.

Исследовательская деятельность - это форма творческой деятельности, продуктом которой является новое знание, новые методы получения нового знания или новые методы исследования объекта.

Под исследовательской деятельностью мы будем понимать всякую деятельность, которая направлена на получение нового знания и которая осуществляется без использования алгоритмов и различного рода алгоритмических предписаний.

Исследовательская деятельность занимает главенствующее место в процессе познания. Формирование элементов исследовательской деятельности способствует овладению математической культурой, и, как следствие, повышению уровня математического развития учащихся.

В качестве определяющих свойств исследовательской деятельности Б.А. Викол [5] выделяет два: 1) процессуальную характеристику, а именно, недетерминированность или неполную детерминированность, незнание (или неточное, неполное знание) того, какие действия надо в том или ином случае производить, чтобы получить продукт деятельности; необходимым требованием автор считает требование самостоятельного принятия решения; 2) продуктивную характеристику - направленность на получение нового знания. Исследовательскую деятельность автор рассматривает как форму творческой деятельности. Главную роль исследовательской деятельности в процессе обучения математике автор видит в том, что она способствует овладению математической культурой и повышению уровня математического развития учащегося. В качестве основных элементов автор рассматривает следующие действия: разбиение задачи на подзадачи; установление структурного сходства внешне различных задач; видение динамики задачи; организацию перебора.

2. В рамках использования проблемно-поисковых задач формирование исследовательских умений учащихся при решении проблемно-поисковых задач требует от учителя четкого формулирования заданий, выделения ориентиров для распознавания устойчивых связей и отношений между частями рассматриваемых объектов, а при выполнении заданий показа типовых способов обоснования сформулированных предложений, способов логического построения математических предложений, их возможных вариантов.

3. В рамках организации проблемного обучения

Проблемно построенный курс должен базироваться на минимальном числе ведущих идей, раскрывать их генезис, знакомить с проблемами науки, иметь профессиональную направленность. Реализация принципов проблемного обучения предполагает систематическое создание на лекциях и практических занятиях проблемных ситуаций, решение проблем, обучение студентов 1) умению выделять главное, 2) формулировать гипотезы, 3) решать их, т.е. самостоятельно добывать знания.

2.2 Основные принципы построения системы проблемно - поисковых задач

Под системой задач будем понимать совокупность взаимосвязанных задач, подобранных так, что учитываются цели создания системы, и каждая группа задач (или задача) включается в систему с учетом других групп задач.

Принцип (от латинского слова principium) - основа, первоначало - руководящая идея, основное правило, основное требование к чему-либо.

Под принципами обучения в дидактике понимают определенную систему исходных, основных дидактических требований к процессу обучения, выполнение которых обеспечивает его необходимую эффективность.

Итак, под принципами построения системы проблемно-поисковых задач, ориентированной на формирование исследовательских умений будем понимать определенные требования к подбору задач и к организации деятельности обучаемых.

В дидактике выделены требования к системе проблемных задач, которая: 1) должна охватывать типы аспектных проблем, свойственных данной дисциплине; 2) включать основные типы доступных ученикам методов данной науки и общих методов научного познания; 3) отражать все основные процедуры творческой деятельности; 4) все задачи должны постепенно усложняться.

Типология проблемных задач должна строиться на основе: 1) дидактически обработанном содержании учебного материала с набором учебных проблем; 2) обобщенных способах решения учебных проблем; 3) психологически обоснованных способах постановки учебных проблем перед учащимися.

Г.И. Саранцев предлагает теоретическую модель конкретной системы упражнений. Первый компонент системы «Упражнения» - цели выполнения упражнений (формирование понятий, систематизация понятий, обучение доказательству и другие). Все эти цели связаны и между собой, и с целями обучения в школе. Второй компонент - определенная деятельность и, следовательно, владение действиями, адекватными этой деятельности. Выполнение действий осуществляется на основе изучения понятий, теорем, способов деятельности. Третий компонент - умственная деятельность учащихся (репродуктивная, творческая). Умственная деятельность учащихся зависит не только от содержания упражнений, но и от последовательности их выполнения. Четвертый компонент - характеризуется строением совокупности упражнений, порядком их выполнения учащимися. Пятый компонент - определенные организационные формы: фронтальная работа с классом, индивидуальная работа с отдельными учащимися, самостоятельная работа на уроке, домашняя работа и другие.

Основная цель создания указанной нами системы задач заключается в подборе различных групп задач, направленных на формирование того или иного исследовательского умения, выделенного нами выше, т.е. каждая группа задач будет выполнять свои специфические функции, о которых пойдет речь ниже. Значит, в основу конструирования нашей системы задач должны быть положены, в первую очередь, принципы, относящиеся к организации учебно-исследовательской деятельности обучаемых и к содержанию их деятельности (т.е. к содержанию задач).

Такими принципами являются:

1. Принцип целенаправленности и активности обучаемых.

2. Принцип проблемности (содержания, методов и форм организации учебной деятельности обучаемых).

3. Принцип постепенного возрастания степени самостоятельности каждого обучаемого.

4. Принцип дифференциации обучения.

1. Под целенаправленным обучением будем понимать выделение специфических целей по формированию исследовательских умений будущего учителя и учащихся, связанных с проблемным обучением математике и их систематическую реализацию в процессе обучения.

2. Под принципом проблемности будем понимать создание и разрешение проблемных ситуаций на уроке (занятии).

Задачи, решаемые учащимися на уровне творческого мышления, имеют проблемное содержание или, иначе говоря, сконструированы на основе принципа проблемности. «Проблемность присутствует, как правило, там, где есть какой-либо уровень теоретического обобщения понятий; чем он выше, тем выше, как правило, уровень проблемности содержания (учебного материала)».

Принцип проблемности заключается в преднамеренном создании учителем проблемных ситуаций и организации деятельности учащихся по самостоятельной постановке учебных проблем и их решению (высший уровень проблемности) или постановке учителем проблем, показывая учащимся логику движения мысли (низший уровень).

3. Под принципом постепенного возрастания степени самостоятельности обучаемых будем понимать постепенный переход от несамостоятельной совместной деятельности учителя и учащихся (преподавателя и студента) к коллективной, а затем к самостоятельной индивидуальной деятельности каждого учащегося на уроке ( студента на занятии).

Совместной деятельностью будем называть деятельность учащихся, которая осуществляется за деятельностью или одновременно с деятельностью учителя под его непосредственным руководством и контролем и по его указанию. Чаще всего совместная деятельность выполняется на воспроизводящем уровне, в ходе ее учащиеся усваивают преподносимые учителем знания и способы деятельности. Совместная деятельность относится к несамостоятельной деятельности, так как осуществляя ее, учащиеся сами не выделяют цели деятельности, не определяют предмет деятельности, не выбирают средств достижения цели. Однако, в дидактике установлено, что деятельность такого рода крайне необходима в обучении. Она создает условия для осуществления других видов учебной деятельности, включая также и самостоятельную деятельность.

4. Под принципом дифференциации обучения будем понимать создание соответствующих условий для формирования исследовательских умений учащихся (и студентов) различных типологических групп.

Дифференцированный подход к учащимся - это целенаправленное отношение учителя к учащимся с учетом их типологических особенностей, т.е. отношение к типологическим группам учащихся, проявляющееся в дифференциации заданий на различных этапах урока, при организации домашней и внеклассной работы по математике.

Система проблемно-поисковых задач.

1. Докажите, что квадратное уравнение ах² + вх + с = 0 имеет корень, равный: а) 1, если а + в + с = 0, б) -1, если а-в + с = 0.

2. Составьте такое квадратное уравнение, корнями которого были бы противоположные числа: 1) а, - а; 2) а², - а²; 3) 1 / а, -1 / а. Какой член отсутствует в этих уравнениях?

3. Нарисуйте любой многоугольник. Предложите способ вычисления его площади. Можно ли уменьшить количество произведенных при этом вычислений.

4. Постройте равнобедренный треугольник, равновеликий данному треугольнику так, чтобы основание построенного треугольника было равно одной из сторон данного треугольника.

5. Через точку М, принадлежащую треугольнику ABC, проведены две прямые, параллельные его сторонам. Каждые две из этих прямых и сторона данного треугольника определяют новый треугольник. Докажите, что если эти треугольники имеют площади S1, S2, S3, а площадь данного треугольника равна S, то S = S_}+S₂+S₃

6. Докажите, что если у двух выпуклых четырехугольников диагонали соответственно равны и пересекаются под равными углами, то четырехугольники равновелики.

7. Докажите, что площадь правильного восьмиугольника равна произведению наибольшей и наименьшей его диагоналей.

8. В выпуклом четырехугольнике соединены середины соседних сторон. Какой четырехугольник образуют проведенные отрезки? Найдите отношение площади этого четырехугольника к площади исходного.

9. Может ли площадь треугольника быть: а) меньше 2 см², если любая его высота больше 2 см; б) больше 100 см², если любая его высота меньше 1 см; в) больше площади второго треугольника, если каждая сторона первого меньше 1 см, а каждая сторона второго больше 1 км?

10. Каждая диагональ выпуклого пятиугольника отсекает от него треугольник, площадь которого равна единице. Найдите площадь пятиугольника.

11. В данный треугольник вписать прямоугольник наибольшей площади так, чтобы две его вершины лежали на стороне треугольника, две другие - на двух его сторонах.

Заключение

В ходе решения поставленных задач были получены следующие результаты и выводы:

1. Под проблемно-поисковой задачей понимают задачу, в информационной структуре которой неизвестны два или три компонента.

2. Проблемное обучение рассматривается как принцип, как один из обязательных элементов дидактической системы. Само исследование, как метод обучения, носит двоякий характер (обучает определенному содержанию и обучает элементам исследовательской деятельности).

3. Исследовательская деятельность занимает главенствующее место в процессе познания. Формирование элементов исследовательской деятельности способствует овладению математической культурой, и, как следствие, повышению уровня математического развития учащихся.

4. Под принципами построения системы проблемно-поисковых задач, ориентированной на формирование исследовательских умений будем понимать определенные требования к подбору задач и к организации деятельности обучаемых. Принципами являются:

· Принцип целенаправленности и активности обучаемых.

· Принцип проблемности (содержания, методов и форм организации учебной деятельности обучаемых).

· Принцип постепенного возрастания степени самостоятельности каждого обучаемого.

· Принцип дифференциации обучения

Литература

1. Андреев В.И. Эвристическое программирование учебно-исследовательской деятельности. - М.: Высшая школа, 1981.

...