Геометричне моделювання скалярних і векторних полів на базі узагальнено-тривекторного числення

1. Базисні функції будуємо за допомогою скалярних складових спеціальних О-тривекторних функцій вигляду (5), що являють собою потенціали полів коливань пружного тіла з відповідними частотами

2. Скалярний добуток визначаємо виходячи з початкових і крайових умов у вигляді

3. Розв'язок задачі будуємо у вигляді часткової суми ряду (16),

Тестові приклади і порівняння результатів з розв'язками методом поділення змінних підтвердили достовірність отриманих результатів.

Впровадження. Задача 1 (метод розв'язання задачі теплопровідності на основі О-тривекторних функцій). Конструктивний елемент форми піддається нерівномірному нестаціонарному нагріву з боку джерела тепла, що розташований уздовж зовнішнього краю тіла (область ). Нижній край ідеально теплоізольований. Необхідно побудувати модель поля розподілу температур усередині тіла в моменти часу Схема конструктивного елемента наведена на рис. 7.

Процес нагріву описується скалярним полем яке задовольняє усередині області диференціальному рівнянню.

де

крайовим і початковим умовам

де .

Розв'язок задачі проводимо відповідно до алгоритму методу для неоднорідної нестаціонарної задачі теплопровідності. Графіки функції розв'язку при деяких значеннях наведені на рис.8.

Абсолютна похибка розв'язку при ступені апроксимуючого полінома 6 складає менш ніж 5% від точного значення крайових і початкових умов.

Результати досліджень, програмне забезпечення і методика розрахунків прийняті до впровадження в КБ космічних апаратів і систем ГКБ “Південне” (м. Дніпропетровськ) при проектуванні термозахисних покрить космічних апаратів. Впроваджені результати дозволяють забезпечити підвищення ефективності покрить при заощадженні їх термоізолюючих і механічних характеристик.

Задача 2 (метод розв'язання задачі теорії пружності на основі О-тривекторних функцій). Балка трапецієподібного профілю (Рис. 9) закріплена по бічних сторонах. Верхній край балки прогинається під дією зовнішніх навантажень. На підставі експериментальних даних визначена функція, що характеризує прогин верхнього краю. Нижній край вільний від напружень. Необхідно побудувати модель поля переміщень і поля напружень, що виникає у внутрішніх точках балки.

Сформулюємо крайові умови

;; ;

Розв'язок виконуємо за алгоритмом загального методу для випадку плоскої задачі теорії пружності при змішаних крайових умовах. Оцінка абсолютної похибки розв'язку при ступені апроксиманта 7 складає менш ніж 3% від точного значення крайових умов. На рис. 10 приведений графік перетинів балки площинами після деформації.

Методика розрахунків поля переміщень і поля напружень у балках складного профілю і відповідне програмне забезпечення дозволяє більш повно й адекватно оцінити картину деформацій у внутрішніх точках і дає можливість знайти оптимальну форму перетину балки для забезпечення необхідної міцності конструкції. Отримані результати прийняти до впровадження на підприємстві “Київпромзв'язокбуд” (м. Київ).

Задача 3 (метод розв'язання задачі теплопровідності). Необхідно побудувати модель поля розподілу температур усередині ребра охолодження автомобільного двигуна (область ) (рис.11, рис.13), якщо відомий температурний режим на краях області , на краях відбувається теплообмін з навколишнім середовищем, умовне значення температури навколишнього середовища 0^о . Таким чином, необхідно знайти функцію , що усередині області задовольняє рівнянню , а на краю області наступним крайовим умовам

; ;

де - коефіцієнт теплообміну.

Розв'язання задачі проводимо за алгоритмом загального методу для випадку стаціонарної однорідної задачі теплопровідності зі змішаними крайовими умовами. На рисунках 11-14 наведені схеми ребер охолодження різної конфігурації та графіки розрахованих температурних полів, які характеризують тепловий режим усередині відповідних ребер охолодження.

Оцінка абсолютної похибки розв`язку при ступені апроксиманта 7 складає менш ніж 5% від точного значення крайових умов.

Методика розрахунків дозволяє провести порівняльний аналіз ефективності охолодження для ребер різних профілів, що дає можливість оптимізувати форму ребра охолодження для модифікації автомобільних двигунів. Методика розрахунку і програмна реалізація прийняті до впровадження у відділі головного конструктора ГРП “Авто-ЗАЗ-Мотор” (м. Мелітополь).

ВИСНОВКИ ПО РОБОТІ

Вирішено наукову проблему підвищення точності геометричного моделювання векторних, скалярних і векторно-скалярних полів за рахунок розробки нового моделюючого апарату, основу якого складає побудоване у роботі узагальнено-тривекторне числення. З цією метою розроблено метод побудови апроксимуючого векторного, скалярного або векторно-скалярного узагальнено-тривекторного полінома, який задовольняє заданим лінійним диференціальним і позиційним умовам. Уперше розроблена система геометричного моделювання векторних, скалярних і векторно-скалярних полів на базі побудованого у роботі числення узагальнених тривекторів (О-тривекторів), яке відрізняється від відомих, по-перше, спільністю підходів для зазначених різновидів полів, по-друге, базуванням на розкладанні в ряд типу Фур'є за аналітичними функціями узагальненого тривекторного аргументу.

Основні наукові і практичні результати.

1. Аналіз існуючих методів моделювання векторних і скалярних полів показав, що існуючі методи не дозволяють одержати загальні алгоритми для моделювання процесів векторної, скалярної і векторно-скалярної природи. Існуючі методи моделювання виявляються неефективними при побудові моделюючих полів на областях складної геометричної форми і за складними комбінованими диференціальними умовами.

2. Розв'язання поставленої проблеми полягає в розробці нового моделюючого апарату на основі числення О-тривекторів і методів моделювання на базі цього числення, у рамках якого:

- введено та досліджено поняття нового геометричного об'єкту - О-тривектор, і побудована система спеціальних операцій над О-тривекторами, що є основою О-тривекторного числення;

- введено поняття аналітичної функції О-тривекторного аргументу і базові поняття аналізу таких функцій;

- на основі аналітичних функцій О-тривекторного аргументу розроблені алгоритми побудови скалярних і векторних полів із заданими лінійними диференціальними властивостями;

- розроблено новий підхід до побудови апроксимуючого векторного поля у вигляді ряду типу Фур'є за спеціальним набором О-тривекторних функцій;

- розроблено загальний метод побудови векторних і скалярних полів із заданими лінійними диференціально-позиційними характеристиками у вигляді апроксимуючого О-тривекторного поліному за допомогою конструювання спеціальної метрики в просторі моделювання.

Математичний апарат геометричного моделювання полів, розроблений у дисертації, відрізняється від відомого апарату векторного аналізу тим, що основним об'єктом нового числення є узагальнений тривектор, що має три векторні і скалярну компоненти. Традиційні для векторного числення операції додавання, скалярного, векторного і змішаного добутків доповнені операцією узагальненого добутку тривекторів, яка є комутативною, дистрибутивною і асоціативною операцією. Це дозволяє будувати цілопоказникові ступеневі узагальнено-тривекторні поліноми і ступеневі узагальнено-тривекторні ряди, а також ввести поняття аналітичної функції узагальненого тривекторного аргументу.

3. На основі запропонованого загального методу розроблені методи розв`язання прикладних задач:

- метод розв`язання задачі про деформацію пружного тіла в постановці Ламе, при завданні крайових умов у переміщеннях, у напруженнях, змішаного типу;

- метод розв`язання задачі про прогин пластини при різних способах закріплення країв, а саме, при защемленні країв, при шарнірно обпертих краях, при вільному краї, при змішаному способі закріпленні країв. Розв`язано задачу при рівномірному і нерівномірному розподілі навантаження;

- метод розв`язання задачі теплопровідності стаціонарної, нестаціонарної, однорідної, неоднорідної, при крайових умовах I-го роду, II-го роду і при змішаних крайових умовах;

- метод розв`язання задачі про коливання твердого тіла - однорідної, неоднорідної, із крайовими умовами різних типів.

Перераховані методи відрізняються від відомих тим, що дозволяють отримати розв'язки з необхідною точністю, на областях довільної однозв'язної конфігурації, та являються загальними для різних видів крайових умов. Для кожного із запропонованих методів розроблено відповідна програмна реалізація і рекомендації при застосуванні для розв'язання практичних задач.

4. Наведені в роботі розв'язання тестових прикладів і практичних задач підтверджують достовірність отриманих теоретичних результатів. Достовірність отриманих результатів забезпечується порівнянням розв'язків запропонованим методом з відомими методами (методом -функцій, методом Бубнова-Гальоркіна, методом розподілення змінних і ін., достовірність яких підтверджена експериментально) при максимальних відхиленнях розв'язків не вище 2%.

5. Здійснено впровадження. Методика розрахунку і її програмна реалізація прийняті до впровадження для прогнозування розподілу температурного поля усередині ребер охолодження різних профілів в автомобільних двигунах, розроблювальних на ГРП “Авто-ЗАЗ-Мотор” (м. Мелітополь).

Розроблені розрахункові методики і їхня програмна реалізація прийняті до впровадження в Державному конструкторському бюро “Південне” (м. Дніпропетровськ) при моделюванні теплових полів термозахисних покрить космічних апаратів.

Методика розрахунків і програмна реалізація при прогнозуванні полів напружень і переміщень усередині будівельних конструкцій у вигляді балок складного профілю прийняті до впровадження в ЗАТ “Київпромзв'язокбуд” (м.Київ).

Практичні і теоретичні результати досліджень використовуються в навчальному процесі Таврійської державної агротехнічної академії (м. Мелітополь) в курсах “Прикладна математика”, “Математичне програмування і моделювання виробничих систем”.

6. Використання отриманих результатів на практиці доцільно при побудові геометричних моделей явищ і процесів за наперед заданими лінійними диференціально-геометричними характеристиками. Розроблений математичний апарат можна застосовувати для геометричного моделювання напружено-деформованих станів конструкцій, явищ теплопровідності, коливальних процесів, полів іншої природи, а також конструювати поверхні за наперед заданими диференціально-геометричними умовами.

7. Подальший розвиток запропонованих досліджень можливо проводити в наступних напрямках: розв`язання інших прикладних задач моделювання процесів векторно-скалярної природи; розширення кола розв'язуваних прикладних задач за рахунок конструювання нових видів метрик у просторі розв`язків і побудови апроксимантів, що відповідають новим критеріям; дослідження в області О-тривекторних рядів і застосування таких рядів в алгоритмах моделювання; розв`язання прикладних задач у багатовимірному просторі.

СПИСОК ОСНОВНИХ ОПУБЛІКОВАНИХ ПРАЦЬ ЗА ТЕМОЮ ДИСЕРТАЦІЇ

1. Малкіна В.М. Цілопоказникові степені тривекторів//Праці Таврійської Державної агротехнічної академії. Прикладна геометрія, інженерна графіка. -Мелітополь:ТДАТА, 2000. - Т.11, Вип.4. - С.63-67.

2. Малкіна В.М. Дослідження одиничного тривектора //Праці Таврійської Державної агротехнічної академії. Прикладна геометрія, інженерна графіка. - Мелітополь:ТДАТА, 2001. - Т.12, Вип.4. - С.44-46.

3. Малкіна В.М. Побудова кільця узагальнених тривекторів//Праці Таврійської Державної агротехнічної академії. Прикладна геометрія, інженерна графіка. - Мелітополь:ТДАТА, 2001. - Т.13, Вип.4. - С.91-94.

4. Малкіна В.М. Дослідження скалярного добутку тривекторів.//Праці Таврійської Державної агротехнічної академії. Прикладна геометрія, інженерна графіка. - Мелітополь:ТДАТА, 2001. - Т.14, Вип.4 - С.49-51.

5. Малкіна В.М. Дослідження тривекторних еліпсоїдів.//Праці Таврійської Державної агротехнічної академії. Прикладна геометрія, інженерна графіка. -Мелітополь: ТДАТА, 2002. - Т.15, Вип.4. - С.58-61.

6. Малкіна В.М. Дослідження аналітичних функцій узагальнено-тривекторного аргументу.//Праці Таврійської Державної агротехнічної академії. Прикладна геометрія, інженерна графіка. - Мелітополь:ТДАТА, 2002- Т.16, Вип.4. - С.69-72.

7. Малкіна В.М. Інтеграл від аналітичної функції узагальненого тривекторного аргументу//Праці Таврійської Державної агротехнічної академії. Прикладна геометрія, інженерна графіка. - Мелітополь:ТДАТА, 2002- Т.17, Вип.4. - С.56-59.

8. Малкіна В.М. Побудова полів з заданими диференціальними властивостями в термінах функцій узагальненого тривекторного аргументу//Праці Таврійської Державної агротехнічної академії. Прикладна геометрія, інженерна графіка. - Мелітополь: ТДАТА, 2003. - Т.18, Вип.4. - С.52-55.

9. Малкіна В.М. Особливості геометричного моделювання векторних полів з заданими диференціальними властивостями//Праці Таврійської Державної агротехнічної академії. Прикладна геометрія, інженерна графіка. -Мелітополь: ТДАТА, 2003. - Т.19, Вип.4.- С.64-67.

10. Малкіна В.М. Дослідження функцій-аналогів від узагальнено тривекторного аргументу//Праці Таврійської Державної агротехнічної академії. Прикладна геометрія, інженерна графіка. - Мелітополь:ТДАТА, 2003. - Т.20, Вип.4. - С.57-60.

11. Малкіна В.М. Моделі потенціального і соленоїдального векторних полів у вигляді функцій від узагальненого тривекторного аргументу//Праці Таврійської Державної агротехнічної академії. Прикладна геометрія, інженерна графіка. - Мелітополь: ТДАТА, 2003. - Т.21. Вип.4 - С.61-63.

12. Малкіна В.М. Геометричне моделювання поверхонь з нестаціонарніми диференціальними властивостями//Праці Таврійської Державної агротехнічної академії. Прикладна геометрія, інженерна графіка. - Мелітополь: ТДАТА, 2003. - Т.22, Вип.4. - С.45-49.

13. Малкіна В.М. Геометричне моделювання неоднорідних стаціонарних температурних полів//Праці Таврійської Державної агротехнічної академії. Прикладна геометрія, інженерна графіка. - Мелітополь:ТДАТА, 2004. - Т.23, Вип.4.- С.40-43.

14. Малкіна В.М. Побудова розгортної поверхні за допомогою спеціальних ортонормованих функцій//Праці Таврійської Державної агротехнічної академії. Прикладна геометрія, інженерна графіка. - Мелітополь: ТДАТА, 2004. - Т.24, Вип.4. - С.77-80.

15. Малкіна В.М. Формальний підхід введення узагальнених тривекторів//Праці Таврійської Державної агротехнічної академії. Прикладна геометрія, інженерна графіка. - Мелітополь: ТДАТА, 2004. - Т.25, Вип.4. - С.57-60.

16. Малкіна В.М. Побудова повної множини розв`язків лінійних однорідних диференціальних рівнянь за допомогою функцій узагальненого тривекторного аргументу//Праці Таврійської Державної агротехнічної академії. Прикладна геометрія, інженерна графіка. - Мелітополь: ТДАТА, 2004. - Т.26, Вип.4. - С.38-41.

17. Малкіна В.М. Конструювання скалярного добутку базисних функцій для побудови апроксиманта с заданими диференціальними властивостями//Праці Таврійської Державної агротехнічної академії. Прикладна геометрія, інженерна графіка. - Мелітополь: ТДАТА, 2004. - Т.27, Вип.4. - С.31-34.

18. Малкіна В.М. Натуральний логарифм від узагальненого тривектора//Праці Таврійської Державної агротехнічної академії. Прикладна геометрія, інженерна графіка. - Мелітополь: ТДАТА, 2004. - Т.28, Вип.4- С.52-56.

19. Малкіна В.М. Моделювання температурних полів у термінах функцій узагальненого тривекторного аргументу//Праці Таврійської Державної агротехнічної академії. Прикладна геометрія, інженерна графіка. - Мелітополь: ТДАТА, 2003. - Вип.12. - С.106-108.

20. Найдиш В.М., Малкіна В.М. Побудова алгебри тривекторів//Прикладна геометрія та інженерна графіка. -Київ: КНУБА, 2001. - Вип.68. - С. 11-15 (особисто автором розроблена система нових операцій над тривекторами і досліджені властивості цих операцій).

21. Найдиш А.В., Малкіна В.М. Розкладання тривекторного ступеня тривектора по тривекторам //Прикладна геометрія та інженерна графіка. -Київ: КНУБА, 2001. - Вип.69. - С. 36-38 (особисто автором побудовано лінійний простір, породжений тривектором і досліджені властивості базису цього простору).

22. Малкіна В.М. Векторний і векторно-скалярний добутки тривекторів//Прикладна геометрія та інженерна графіка. -Київ: КНУБА, 2002. - Вип.71. - С. 123-126.

23. Малкіна В.М. Геометричне моделювання поля переміщень точок тонкої пластини під дією деякої сили//Прикладна геометрія та інженерна графіка. -Київ: КНУБА, 2003. - Вип.73. - С. 140-145.

24. Малкіна В.М. Розв'язання задач теорії пружності на основі апарата геометричного моделювання//Геометричне та комп'ютерне моделювання. -Харків: ХДУХТ, 2004. - Вип.6.- С.14-20.

25. Малкіна В.М.Побудова моделей векторних і скалярних полів у термінах функцій узагальненого тривекторного аргументу//Вестник Херсонского государственного технического университета. - Херсон: ХГТУ. - 2003. - №3(19). - С. 253-257.

26. Найдиш А.В., Малкіна В.М. Застосування спеціальних функцій узагальненого тривекторного аргументу для моделювання крайових задач мат. Фізики//Матеріали міжнародної науково-практичної конференції. “Сучасні проблеми геометричного моделювання.” - Львів: “Львівська політехніка” 2003, - С.157-159 (особисто автором розроблено новий метод побудови моделей векторних і скалярних полів із заданими диференціальними і позиційними властивостями у вигляді спеціальних О-тривекторних рядів Фур'є).

27. Малкіна В.М. Дослідження тривекторного базису//Геометричне та комп'ютерне моделювання. -Харків: ХДУХТ, 2002. - Вип.1.- С.78-81.

28. Малкіна В.М. Дослідження декартових тривекторів//Геометричне та комп'ютерне моделювання. -Харків: ХДУХТ, 2002. - Вип.2.- С.70-74.

29. Найдыш А.В., Малкина В.М. Построение аппроксимирующих кривых в виде полиномов высоких степеней//Тезисы международной научно-практической конференции. “Современные проблемы геометрического моделирования.” Донецк: ДонГТУ. - 2000, - С.27-28 (особисто автором розроблено новий метод побудови моделей векторних і скалярних полів із заданими диференціальними і позиційними властивостями у вигляді спеціальних О-тривекторних рядів Фур'є).

АНОТАЦІЯ

Малкіна В.М. Геометричне моделювання скалярних і векторних полів на базі узагальнено-тривекторного числення. - Рукопис.

Дисертація на здобуття наукового ступеня доктора технічних наук за спеціальністю 05.01.01 - “Прикладна геометрія, інженерна графіка”. -Донецький національний технічний університет. - Україна, Донецьк, 2005.

Захищається дисертація і 29 наукових праць, у яких пропонується новий моделюючий апарат, основою якого є спеціально розроблене в роботі О-тривекторне числення. Суть нового числення складає побудований новий геометричний об'єкт (О-тривектор) і система операцій над О-тривекторами.

На основі введених О-тривекторних операцій вводяться поняття аналітичної функції О-тривекторного аргументу, похідної та інтегралу від такої функції, досліджуються їхні властивості.

Пропонується метод побудови апроксимуючого векторного поля за допомогою ступеневих О-тривекторних рядів, які збігаються. На базі апроксимуючих О-тривекторних поліномів, запропонованих у роботі, розроблений загальний метод моделювання скалярних і векторних полів за наперед заданими диференціально-геометричними умовами.

На основі загального методу, запропонованого в роботі, розроблені методи розв'язання прикладних задач, а саме метод розв'язання задачі теорії пружності в постановці Ламе, методи розв'язання задач теплопровідності (стаціонарної, нестаціонарної, однорідної, неоднорідної), методи розв'язання задач про прогин пластини, метод розв'язання задачі про коливання твердого тіла.

Розв'язані практичні задачі, що впроваджені у виробництво, а саме в КБ “Південне”, м. Дніпропетровськ; в КБ ЗАТ “Київпромзв'язокбуд”, м. Київ; у ГРП “Авто-ЗАЗ -Мотор”, м. Мелітополь.

Ключові слова: тривектор, О-тривектор, апроксимація векторних і скалярних полів.

Малкина В.М. Геометрическое моделирование скалярных и векторных полей на базе обобщенно-тривекторного исчисления. - Рукопись.

Диссертация на соискание ученой степени доктора технических наук по специальности 05.01.01 - “Прикладная геометрия, инженерная графика”. - Донецкий национальный технический университет,-Украина, Донецк, 2005.

Защищается диссертация и 29 научных работ, в которых предлагается новый моделирующий аппарат. Основу предложенного аппарата составляет специально разработанное в работе обобщенно-тривекторное исчисление. Суть нового исчисления составляет построенный в работе новый геометрический объект обобщенный тривектор и система операций над обобщенными тривекторами. На основе специально введенных операций сложения, обобщенно-тривекторного умножения, скалярного умножения строится алгебра тривекторов и алгебра обобщенных тривекторов, вводится понятие метрики в пространстве тривекторов и пространстве обобщенных тривекторов.

В работе вводится понятия аналитической функции обобщенно-тривекторного аргумента и исследуются свойства таких функций. В работе вводится понятие производной и интеграла от аналитической функции обобщенно-тривекторного аргумента, исследуются их свойства. В работе вводятся тригонометрические и экспоненциальная функции обобщенно-тривекторного переменного. На основе особых свойств обобщенно-тривекторных функций предлагается ряд алгоритмов построения векторных полей, удовлетворяющих заданным дифференциальным свойствам.

Предлагается метод построения аппроксимирующего векторного поля с помощью степенных сходящихся обобщенно-тривекторных рядов.

В работе предлагается общий метод моделирования скалярных и векторных полей, удовлетворяющих заданным дифференциально-геометрическим условиям. Моделирующее векторное поле строится в виде аппроксимирующего О-тривекторного полинома, удовлетворяющего заданным дифференциальным условиям. Специальное конструирование метрики в пространстве решений позволяет добиться удовлетворению дифференциально-геометрическим требованиям, предъявляемым к аппроксиманту.

На основе общего метода, предложенного в работе, разработаны методы решения следующих прикладных задач:

- метод решения задачи теории упругости в постановке Ламе при задании граничных условий в перемещениях, в напряжениях, смешанного типа;

- методы решения задач теплопроводности (стационарной, нестационарной, однородной, неоднородной);

- методы решения задач о прогибе пластины с жестко защемленными краями, с шарнирно закрепленными краями, со смешанным типом закрепления краев;

- метод решения задачи о колебаниях твердого тела, однородная задача, неоднородная задача.

Предложенный в работе метод и практические рекомендации по его применению позволяют решать инженерные и практические задачи.

Методика расчета и ее программная реализация приняты к внедрению для прогнозирования распределения температурного поля внутри ребер охлаждения различных профилей в автомобильных двигателях, разрабатываемых на ХРП “Авто-ЗАЗ-Мотор” (г. Мелитополь).

Разработанные расчетные методики и их программная реализация приняты к внедрению в Государственном конструкторском бюро “Південне” (г. Днепропетровск) при моделировании температурных полей термозащитных покрытий космических аппаратов.

Методика расчетов и программная реализация при прогнозировании поля напряжений и поля перемещений внутри строительных конструкций в виде балок сложного профиля приняты к внедрению в ЗАО “Київпромзв'язокбуд” (г. Киев).

Практические и теоретические результаты исследований используются в учебном процессе Таврической государственной агротехнической академии (г. Мелитополь) в курсах “Прикладная математика”, “Математическое программирование и моделирование производственных систем”.

Ключевые слова: тривектор, О-тривектор, аппроксимирующие векторные и скалярные поля.

Malkina V.M. Geometrical modelling of scalar and vector fields on a base of the generalized-3vector calculations. - Manuscript.

Thesis for a doctor's degree in engineering sciences. Speciality 05.01.01 - “Applied geometry, engineering graphics”. - Donetsk National Technical University, Donetsk, Ukraine, 2005.

The dissertation and 29 scientific works in which the new modeling equipment, which basis on the specially developed in the work generalized - 3vector (O-3vector) calculation is offered to protection. The essence of new calculation makes the constructed new geometrical object (O-3vector) and system of operations over O-3vectors.

On the basis of entered O-3vector operations concepts of analytical function O-3vector argument, a derivative and integral from such function are entered, their properties are investigated.

The method of construction of an approximating vector field with a sedate converging O-3vector numbers is offered.

On the basis of approximating O-3vector polynoms, suggested in the work, the general method of modeling of scalar and vector fields on beforehand setting differential-geometrical conditions is developed.

On the basis of the general method, suggested in the work, methods of the decision of concrete applied tasks, namely a method of the decision of a task of the theory of elasticity (stationary, non-stationary, uniform, non-uniform), methods of the decision of tasks about a deflection of a plate, a method of the decision of a tasks about a deflection of a plate, a method of the decision of a task about fluctuations of a solid are developed.

Practical tasks, which are introduced into industry, namely in KB “Pivdenne”, (Dnepropetrovsk), in KB of Joint-Stock Company “Kyivpromzvyazokbud”, (Kyiv), in GRP “Avto-ZAZ-Motor”, (Melitopol), are solved.

Key words : 3vector, O-3vector, approximation of a vector and scalar field.

Размещено на Allbest.ru