Багатомісна асоціативність і пов’язані з нею групоїди

Вивчення багатомісних асоціатів, напівгруп (відповідних групоїдів) та їх узагальнень. Встановлення критеріїв оборотності елементів в асоціатах та опис аксіоматики майже поліагруп. Вивчення властивостей схрещеної ізотопії та схрещених ізоморфів поліагруп.

Рубрика Математика
Вид автореферат
Язык украинский
Дата добавления 27.08.2014
Размер файла 64,1 K

Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже

Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.

Ключові слова: асоціат, квазігрупа, оборотний елемент, майже поліагрупа, поліагрупа, медіальна поліагрупа, схрещена автотопія, схрещений ізоморф, схрещений ізоморфізм, схрещена ізотопія.

АННОТАЦИЯ

Иващук О.В. Многоместная ассоциативность и связанные с ней группоиды. - Рукопись.

Диссертация на соискание учёной степени кандидата физико-математических наук за специальностью 01.01.06 - алгебра и теория чисел. Институт математики НАН Украины, Киев, 2006.

Диссертация посвящена исследованию (i,j)-ассоциативных группоидов с кратно r обратимыми элементами (почти полиагрупп). Обобщенно разные подходы к изучению аксиоматик бинарных и многоместных групп и установлены аксиоматики почти полиагрупп. Приведено три вида аксиоматик: на языке обратимых элементов (теоремы 2.2.3, 2.2.4), на языке нейтральных операций (теорема 2.3.1), на языке нейтральных, симметричных и зеркальных операций (теорема 2.4.1), с которых следуют уже известные и новые аксиоматики (n+1)-арных групп. Доказан ряд критериев обратимости элемента в ассоциатах (теоремы 2.1.4, 2.1.5, 2.1.8).

Для установления связей с другими группоидами за основу было взято понятие скрещённой изотопии. Это понятие было введённо для бинарных операций В.Д. Белоусовым, а для n-арных - Ф.М. Сохацким. Скрещённую изотопию получаем с обычной изотопии, заменой одной из не главных компонент многоместной операцией, которая обратимая на соответствующем месте. А именно, операцию g арности n+1 называют i-схрещённо изотопной типа :=(i0,...,ik), где {i0,...,ik }{0,...,n}, к (n+1)-арной операции f на множестве Q, если im=i и существуют набор :=(0,...,n,) подстановок 0, ..., n, и m-обратимая операция h арности k+1 множества Q такие, что выполняется тождество

g(x0,...,xn)=f(0x0,...,i-1xi-1,ih(x,...,x),i+1xi+1,...,nxn).

Если при этом другие компоненты совпадают, то такая скрещённая изотопия называется слабым скрещённым изоморфизмом. Слабый скрещённый изоморфизм называется сильным, если операция h является селекторноподобной, то есть, если для произвольной подстановки множества Q и для всех x из Q выполняется равенство h(,x,)=x. Скрещённую изотопию назовём отрезочной типа , если её тип является отрезком расширенного натурального ряда: , +1,..., p-1, p.

В диссертации изучены свойства скрещённой изотопии и скрещённого изоморфизма полиагрупп. А именно, доказано, что: группоид, i-скрещённо изотопный к i-обратимому группоиду, является i-обратимым (лемма 3.1.1); если 0<i<n, то ассоциат, i-скрещённо изотопный к квазигруппе, является полиагруппой (теорема 3.1.2); если i=0 (i=n), то ассоциат i-скрещённо изотопный к квазигруппе, является полиагруппой тогда и только тогда, когда каждый его елемент является n-обратимым (0-обратимым) (теорема 3.1.4); множество квазигрупповых операций арности не меньше трёх не замкнуто относительно взятия сильного скрещённо изоморфного образа (теорема 3.5.2).

Найдено строение отрезочных скрещённых изотопий (автотопий) полиагрупп (теоремы 3.2.2, 3.4.1, следствие 3.4.3) и скрещённых изотопий (автотопий) медиальных полиагрупп (теоремы 3.3.1, 3.4.7, следствие 3.4.8), а также структуру сильного скрещённого изоморфизма медиальных полиагрупп (теорема 3.6.1). Доказано совпадание понятий сильного скрещённого изоморфизма и обычного изоморфизма в случаях: когда тип сильного скрещённого изоморфизма не содержит 1 или n-1 (теорема 3.5.2); когда полиагруппы являются медиальными и числа множества {1,...,n-1}, которые не принадлежат типу сильного скрещённого изоморфизма, являются взаимно простыми (следствие 3.6.2). Установлены условия, при которых скрещённый изотоп квазигруппы является квазигруппой (теорема 3.1.5), скрещённый изоморф полиагруппы является коммутативным (теорема 3.7.3) либо медиальным (теорема 3.8.2).

Ключевые слова: ассоциат, квазигруппа, обратимый элемент, почти полиагруппа, полиагруппа, медиальная полиагруппа, скрещённая автотопия, скрещённый изоморф, скрещённый изоморфизм, скрещённая изотопия.

ANNOTATION

Ivashchuk O.V. Multiary associativity and related groupoids. - Manuscript.

Thesis for Candidate's degree in speciality 01.01.06 - algebra and theory of numbers. Institute of mathematics of Ukrainian National Academy of Sciences, Kyiv, 2006.

The thesis devoted to the study of the near polyagroups, i.e. (i,j)-associative groupoids having elements being i-invertible for all i, which are multiple r.

Three kinds of axiom systems are found: in terms of invertible elements; in terms of neutral operations; and in terms of neutral, symmetric and mirrow operations. The well known axiomatics of n-ary groups are obtained as corollaries. A serie of element invertiblity criteria in associates are proved.

Properties of cross isotopy and cross isomorphism of polyagroups are established. Namely, it is proved that a groupoid being an i-cross isotope of an i-invertible groupoid is i-invertible too for all i such that 0<i<n; an associate being i-cross isotope of a quasigroup is a polyagroup; a set of quasigroup operations of the arity not less than three is not closed under the strong cross isotopy image operation. The structure of cross isotopies (autotopies) of medial polyagroups and the structure of segmental cross isotopies (autotopies) of polyagroups are found as well as the structure of strong cross isomorphisms of medial polyagroups. Some coinsiding conditions for isomorphisms and cross isomorphisms are stated. Some conditions for a cross isomorph of a polyagroup to be commutative or medial are found as well as a cross isotope of a quasigroup to be a quasigroup.

Key words: associate, quasigroup, invertible element, near polyagroup, polyagroup, medial polyagroup, cross autotopy, cross isomorph, cross isomorphism, cross isotopy.

Размещено на Allbest.ru

...

Подобные документы

  • Вивчення існування періодичних рішень диференціальних систем і рівнянь за допомогою властивостей симетричності (парність, непарність). Основні теорії вектор-функцій, що відбивають. Побудова множини систем, парна частина загального рішення яких постійна.

    курсовая работа [87,8 K], добавлен 20.01.2011

  • Вивчення властивостей підгрупи Фиттинга. Умова існування доповнень до окремих підгруп. Визначення нильпотентної довжини розв'язної групи. Доведення ізоморфності кінцевої нерозв'язної групи з нильпотентними додаваннями до непонадрозв'язних підгруп.

    дипломная работа [198,6 K], добавлен 17.01.2011

  • Вивчення теоретичних положень про симетричні многочлени і їх властивості: загальне поняття і характеристика властивостей. Математичне вживання симетричних многочленів: розв'язування систем рівнянь, доведення тотожності, звільнення від ірраціональності.

    курсовая работа [1,3 M], добавлен 04.04.2011

  • Вивчення властивостей натуральних чисел. Нескінченість множини простих чисел. Решето Ератосфена. Дослідження основної теореми арифметики. Асимптотичний закон розподілу простих чисел. Характеристика алгоритму пошуку кількості простих чисел на проміжку.

    курсовая работа [79,8 K], добавлен 27.07.2015

  • Розвиток теорії задачi Кошi та двоточкової задачi для еволюцiйних рiвнянь з псевдо-Бесселевими операторами в класах початкових умов, що є узагальненими. Вивчення властивостей перетворення Бесселя функції та оператора узагальненого зсуву аргументу.

    автореферат [21,1 K], добавлен 11.04.2009

  • Розгляд програми вивчення паралельності прямих у просторі. Аналіз викладення теми конструювання геометричних тіл та дослідження їхніх властивостей у шкільних підручниках геометрії. Методика навчання учнів теоретичного матеріалу та розв’язування завдань.

    курсовая работа [699,1 K], добавлен 26.03.2014

  • Вивчення рівняння з однією невідомою довільного степеня та способів знаходження коренів таких рівнянь. Доведення основної теореми алгебри. Огляд способу Ньютона встановлення меж дійсних коренів алгебраїчних рівнянь. Відокремлення коренів методом Штурма.

    курсовая работа [1,1 M], добавлен 06.10.2012

  • Суть принципу Діріхле та найпростіші задачі, пов’язані з ним. Використання методів розв’язування математичних задач олімпіадного характеру при вивченні окремих тем шкільного курсу математики та на факультативних заняттях. Індукція в геометричних задачах.

    дипломная работа [239,7 K], добавлен 15.03.2013

  • Вивчення теорії наближених обчислень і чисельних методів лінійної алгебри. Опис прямих і ітераційних методів вирішення систем лінійних рівнянь, алгоритмізація і точність наближених обчислень функції. Чисельна інтеграція звичайних диференціальних рівнянь.

    лекция [103,6 K], добавлен 06.02.2014

  • Перестановка як перевпорядкованість наборів елементів, об’єктів або функція, що задає таку перевпорядкованість. Всі можливі варіанти перестановок елементів множини за умови наявності трьох елементів за умови, що жоден елемент не залишається на місці.

    задача [222,1 K], добавлен 23.06.2010

Работы в архивах красиво оформлены согласно требованиям ВУЗов и содержат рисунки, диаграммы, формулы и т.д.
PPT, PPTX и PDF-файлы представлены только в архивах.
Рекомендуем скачать работу.