Багатомісна асоціативність і пов’язані з нею групоїди
Вивчення багатомісних асоціатів, напівгруп (відповідних групоїдів) та їх узагальнень. Встановлення критеріїв оборотності елементів в асоціатах та опис аксіоматики майже поліагруп. Вивчення властивостей схрещеної ізотопії та схрещених ізоморфів поліагруп.
| Рубрика | Математика |
| Вид | автореферат |
| Язык | украинский |
| Дата добавления | 27.08.2014 |
| Размер файла | 64,1 K |
Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже
Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.
Ключові слова: асоціат, квазігрупа, оборотний елемент, майже поліагрупа, поліагрупа, медіальна поліагрупа, схрещена автотопія, схрещений ізоморф, схрещений ізоморфізм, схрещена ізотопія.
АННОТАЦИЯ
Иващук О.В. Многоместная ассоциативность и связанные с ней группоиды. - Рукопись.
Диссертация на соискание учёной степени кандидата физико-математических наук за специальностью 01.01.06 - алгебра и теория чисел. Институт математики НАН Украины, Киев, 2006.
Диссертация посвящена исследованию (i,j)-ассоциативных группоидов с кратно r обратимыми элементами (почти полиагрупп). Обобщенно разные подходы к изучению аксиоматик бинарных и многоместных групп и установлены аксиоматики почти полиагрупп. Приведено три вида аксиоматик: на языке обратимых элементов (теоремы 2.2.3, 2.2.4), на языке нейтральных операций (теорема 2.3.1), на языке нейтральных, симметричных и зеркальных операций (теорема 2.4.1), с которых следуют уже известные и новые аксиоматики (n+1)-арных групп. Доказан ряд критериев обратимости элемента в ассоциатах (теоремы 2.1.4, 2.1.5, 2.1.8).
Для установления связей с другими группоидами за основу было взято понятие скрещённой изотопии. Это понятие было введённо для бинарных операций В.Д. Белоусовым, а для n-арных - Ф.М. Сохацким. Скрещённую изотопию получаем с обычной изотопии, заменой одной из не главных компонент многоместной операцией, которая обратимая на соответствующем месте. А именно, операцию g арности n+1 называют i-схрещённо изотопной типа :=(i0,...,ik), где {i0,...,ik }{0,...,n}, к (n+1)-арной операции f на множестве Q, если im=i и существуют набор :=(0,...,n,) подстановок 0, ..., n, и m-обратимая операция h арности k+1 множества Q такие, что выполняется тождество
g(x0,...,xn)=f(0x0,...,i-1xi-1,ih(x,...,x),i+1xi+1,...,nxn).
Если при этом другие компоненты совпадают, то такая скрещённая изотопия называется слабым скрещённым изоморфизмом. Слабый скрещённый изоморфизм называется сильным, если операция h является селекторноподобной, то есть, если для произвольной подстановки множества Q и для всех x из Q выполняется равенство h(,x,)=x. Скрещённую изотопию назовём отрезочной типа , если её тип является отрезком расширенного натурального ряда: , +1,..., p-1, p.
В диссертации изучены свойства скрещённой изотопии и скрещённого изоморфизма полиагрупп. А именно, доказано, что: группоид, i-скрещённо изотопный к i-обратимому группоиду, является i-обратимым (лемма 3.1.1); если 0<i<n, то ассоциат, i-скрещённо изотопный к квазигруппе, является полиагруппой (теорема 3.1.2); если i=0 (i=n), то ассоциат i-скрещённо изотопный к квазигруппе, является полиагруппой тогда и только тогда, когда каждый его елемент является n-обратимым (0-обратимым) (теорема 3.1.4); множество квазигрупповых операций арности не меньше трёх не замкнуто относительно взятия сильного скрещённо изоморфного образа (теорема 3.5.2).
Найдено строение отрезочных скрещённых изотопий (автотопий) полиагрупп (теоремы 3.2.2, 3.4.1, следствие 3.4.3) и скрещённых изотопий (автотопий) медиальных полиагрупп (теоремы 3.3.1, 3.4.7, следствие 3.4.8), а также структуру сильного скрещённого изоморфизма медиальных полиагрупп (теорема 3.6.1). Доказано совпадание понятий сильного скрещённого изоморфизма и обычного изоморфизма в случаях: когда тип сильного скрещённого изоморфизма не содержит 1 или n-1 (теорема 3.5.2); когда полиагруппы являются медиальными и числа множества {1,...,n-1}, которые не принадлежат типу сильного скрещённого изоморфизма, являются взаимно простыми (следствие 3.6.2). Установлены условия, при которых скрещённый изотоп квазигруппы является квазигруппой (теорема 3.1.5), скрещённый изоморф полиагруппы является коммутативным (теорема 3.7.3) либо медиальным (теорема 3.8.2).
Ключевые слова: ассоциат, квазигруппа, обратимый элемент, почти полиагруппа, полиагруппа, медиальная полиагруппа, скрещённая автотопия, скрещённый изоморф, скрещённый изоморфизм, скрещённая изотопия.
ANNOTATION
Ivashchuk O.V. Multiary associativity and related groupoids. - Manuscript.
Thesis for Candidate's degree in speciality 01.01.06 - algebra and theory of numbers. Institute of mathematics of Ukrainian National Academy of Sciences, Kyiv, 2006.
The thesis devoted to the study of the near polyagroups, i.e. (i,j)-associative groupoids having elements being i-invertible for all i, which are multiple r.
Three kinds of axiom systems are found: in terms of invertible elements; in terms of neutral operations; and in terms of neutral, symmetric and mirrow operations. The well known axiomatics of n-ary groups are obtained as corollaries. A serie of element invertiblity criteria in associates are proved.
Properties of cross isotopy and cross isomorphism of polyagroups are established. Namely, it is proved that a groupoid being an i-cross isotope of an i-invertible groupoid is i-invertible too for all i such that 0<i<n; an associate being i-cross isotope of a quasigroup is a polyagroup; a set of quasigroup operations of the arity not less than three is not closed under the strong cross isotopy image operation. The structure of cross isotopies (autotopies) of medial polyagroups and the structure of segmental cross isotopies (autotopies) of polyagroups are found as well as the structure of strong cross isomorphisms of medial polyagroups. Some coinsiding conditions for isomorphisms and cross isomorphisms are stated. Some conditions for a cross isomorph of a polyagroup to be commutative or medial are found as well as a cross isotope of a quasigroup to be a quasigroup.
Key words: associate, quasigroup, invertible element, near polyagroup, polyagroup, medial polyagroup, cross autotopy, cross isomorph, cross isomorphism, cross isotopy.
Размещено на Allbest.ru
...Подобные документы
Вивчення існування періодичних рішень диференціальних систем і рівнянь за допомогою властивостей симетричності (парність, непарність). Основні теорії вектор-функцій, що відбивають. Побудова множини систем, парна частина загального рішення яких постійна.
курсовая работа [87,8 K], добавлен 20.01.2011Вивчення властивостей підгрупи Фиттинга. Умова існування доповнень до окремих підгруп. Визначення нильпотентної довжини розв'язної групи. Доведення ізоморфності кінцевої нерозв'язної групи з нильпотентними додаваннями до непонадрозв'язних підгруп.
дипломная работа [198,6 K], добавлен 17.01.2011Вивчення теоретичних положень про симетричні многочлени і їх властивості: загальне поняття і характеристика властивостей. Математичне вживання симетричних многочленів: розв'язування систем рівнянь, доведення тотожності, звільнення від ірраціональності.
курсовая работа [1,3 M], добавлен 04.04.2011Вивчення властивостей натуральних чисел. Нескінченість множини простих чисел. Решето Ератосфена. Дослідження основної теореми арифметики. Асимптотичний закон розподілу простих чисел. Характеристика алгоритму пошуку кількості простих чисел на проміжку.
курсовая работа [79,8 K], добавлен 27.07.2015Розвиток теорії задачi Кошi та двоточкової задачi для еволюцiйних рiвнянь з псевдо-Бесселевими операторами в класах початкових умов, що є узагальненими. Вивчення властивостей перетворення Бесселя функції та оператора узагальненого зсуву аргументу.
автореферат [21,1 K], добавлен 11.04.2009Розгляд програми вивчення паралельності прямих у просторі. Аналіз викладення теми конструювання геометричних тіл та дослідження їхніх властивостей у шкільних підручниках геометрії. Методика навчання учнів теоретичного матеріалу та розв’язування завдань.
курсовая работа [699,1 K], добавлен 26.03.2014Вивчення рівняння з однією невідомою довільного степеня та способів знаходження коренів таких рівнянь. Доведення основної теореми алгебри. Огляд способу Ньютона встановлення меж дійсних коренів алгебраїчних рівнянь. Відокремлення коренів методом Штурма.
курсовая работа [1,1 M], добавлен 06.10.2012Суть принципу Діріхле та найпростіші задачі, пов’язані з ним. Використання методів розв’язування математичних задач олімпіадного характеру при вивченні окремих тем шкільного курсу математики та на факультативних заняттях. Індукція в геометричних задачах.
дипломная работа [239,7 K], добавлен 15.03.2013Вивчення теорії наближених обчислень і чисельних методів лінійної алгебри. Опис прямих і ітераційних методів вирішення систем лінійних рівнянь, алгоритмізація і точність наближених обчислень функції. Чисельна інтеграція звичайних диференціальних рівнянь.
лекция [103,6 K], добавлен 06.02.2014Перестановка як перевпорядкованість наборів елементів, об’єктів або функція, що задає таку перевпорядкованість. Всі можливі варіанти перестановок елементів множини за умови наявності трьох елементів за умови, що жоден елемент не залишається на місці.
задача [222,1 K], добавлен 23.06.2010Основні засади комбінаторики та теорії множин на основі аксіоматики Цермело-Френкеля і використання правила суми й добутку. Знаходження кусково-постійних конфігурацій множин засобами мови програмування IDE C++ Builder з допомогою вбудованого GUI.
контрольная работа [539,5 K], добавлен 27.11.2010Узагальнення поняття теорії кілець. Будова півкільця натуральних чисел. Довільний ідеал півкільця натуральних чисел. Теорії напівгруп та константи Фробениуса. Система відрахувань по модулю. База методу математичної індукції. Текст програми "FindC".
курсовая работа [89,6 K], добавлен 26.01.2011Розгляд методів твірних функцій. Біном Ньютона як найбільш відомий приклад твірної функції. Розгляд задачі про щасливі білети. Аналіз властивостей твірних функцій. Характеристика найважливіших властивостей твірних функцій, особливості застосування.
курсовая работа [428,9 K], добавлен 12.09.2012Теоретико-множинне визначення символу О як невизначеної функції. Допустима погрішність апроксимації. Асимптотичне рішення інтегралів, трансцендентних рівнянь (дійсного і змінного). Використання формул підсумовування Ейлера при знаходженні суми ряду.
курсовая работа [107,6 K], добавлен 20.01.2011Вивчення елементарних функцій, інтеграли від яких не є елементарними функціями, тобто вони не обчислюються в скінченному вигляді або не 6еруться. Наближені методи обчислення визначених інтегралів. Дослідження невласних інтегралів та ознаки їх збіжності.
реферат [1,1 M], добавлен 18.07.2010Вивчення стандартних видів аксонометричних проекцій, які застосовуються як допоміжні до комплексних креслень у тих випадках, коли необхідне пояснююче наочне зображення форми деталей. Ізометрія, диметрія, способи їх побудови (осі, коефіцієнти спотворень).
реферат [810,0 K], добавлен 13.11.2010Поняття та зміст математики як наукового напрямку, предмет та методи її вивчення. Характеристика праць та біографічні відомості вчених. Аналіз потенціальних можливостей вітчизняної науки. Метод радикального сумніву у філософії та механіцизму у фізиці.
презентация [761,5 K], добавлен 04.11.2013Вивчення поняття випадкових подій. Ознайомлення із класичним, статистичним, геометричним, аксіоматичним означеннями, предметом та методами аналізу (комбінаторний), основними співвідношеннями теорії ймовірності. Розгляд залежності та сумісністю подій.
реферат [202,5 K], добавлен 11.06.2010Сутність і предмет вивчення нарисної геометрії, історія її зародження та розвитку як науки, яскраві представники. Методи проекцій точки та прямої, види та властивості проеціювання. Головні лінії площини. Відображення та проеціювання точок на площинах.
курсовая работа [1,7 M], добавлен 13.11.2009Визначення основних понять і вивчення методів аналізу безкінечно малих величин. Техніка диференціального і інтегрального числення і вирішення прикладних завдань. Визначення меж числової послідовності і функції аргументу. Обчислення інтегралів.
курс лекций [570,1 K], добавлен 14.03.2011
