Екстремальні задачі теорії наближення на класах нескінченно диференційованих періодичних функцій

8. Сердюк А.С. Наближення інтерполяційними тригонометричними поліномами нескінченно диференційовних періодичних функцій в інтегральній метриці // Укр. мат. журн. - 2001. - Т. 53, № 12. - C. 1654-1663.

9. Сердюк А.С. Наближення періодичних аналітичних функцій інтерполяційними тригонометричними поліномами в метриці простору L // Укр. мат. журн. - 2002. - Т. 54, № 5. - C. 692-699.

10. Сердюк А.С. Про найкраще наближення на класах згорток періодичних функцій// Теорія наближення функцій та суміжні питання: Праці Інституту математики НАН України. - 1998. - Т.35. - C.172-194.

11. Сердюк А.C. Поперечники в просторі Sp класів функцій, що означаються модулями неперервності їх -похідних // Екстремальні задачі теорії функцій та суміжні питання : Праці Ін-ту математики НАН України. - 2003. - Т. 46. - C. 229-248.

12. Сердюк А.С. Наближення інтегралів Пуассона сумами Валле Пуссена // Укр. мат. журн. -- 2004. -- Т.56, №1. -- C. 97-107.

13. Сердюк А.С. Наближення нескінченно диференційовних періодичних функцій інтерполяційними тригонометричними поліномами // Укр. мат. журн. -- 2004. -- Т.56, №4. -- C. 495-505.

14. Сердюк А.С. Про одн лінійний метод наближення періодичних функцій // Проблеми теорії наближення функцій та суміжні питання: Зб. Праць Ін-ту математики НАН України. -- 2004. -- Т.1, N 1. -- С.295-336.

15. Сердюк А.С. Найкращі наближення і поперечники класів згорток періодичних функцій високої гладкості // Укр. мат. журн. -- 2005. -- Т.57, №7. -- C. 946-971.

16. Сердюк А.С. Наближення класів аналітичних функцій сумами Фур'є в рівномірній метриці // Укр. мат. журн. -- 2005.--Т.57, № 8. -- C.1079-1096.

17. Сердюк А.С. Наближення класів аналітичних функцій сумами Фур'є в метриці простору Lp // Укр. мат. журн. -- 2005. -- T.57, № 10. -- C.1395-1408.

18. Степанец А.И., Сердюк А.С. Приближение суммами Фурье и наилучшие приближения на классах аналитических функций// Укр. мат. журн. - 2000. - Т. 52, № 3. - C. 375-395.

19. Степанец А.И., Сердюк А.С. Неравенства Лебега для интегралов Пуассона// Укр. мат. журн. - 2000. - Т. 52, № 6. - C. 798-808.

20. Степанець О.І., Сердюк А.С. Оцінка залишку наближення інтерполяційними тригонометричними многочленами на класах нескінченно диференційовних функцій // Теорія наближення функцій та її застосування : Праці Ін-ту математики НАН України. -- 2000. -- Т.31. -- С. 446-460.

21. Степанец А.И., Сердюк А.С. Приближение периодических аналитических функций интерполяционными тригонометрическими многочленами// Укр. мат. журн. - 2000. - Т. 52, № 12. - C.1689-1701.

22.Степанец А.И., Сердюк А.С. Наближення аналітичних функцій сумами Фур'є // Доповіді НАН України. -- 2000. --№12. -- С.20-24.

23.Степанец А.И., Сердюк А.С. Прямые и обратные теоремы приближения функций в пространстве S // Укр. мат. журн. -- 2002. -- Т. 54, №1. -- C. 106-124.

24. Степанец А.И., Сердюк А.С. Неравенства Лебега для интегралов Пуассона// Приближение аналитических периодических функций. - Киев, 2000. - С. 43 - 59. - (Препр./НАН Украины. Ин-т математики; 2000.1).

25. Степанец А.И., Сердюк А.С. Приближение суммами Фурье и наилучшие приближения на классах аналитических функций// Приближение аналитических периодических функций. - Киев, 2000. - С. 60-92. - (Препр./ НАН Украины. Ин-т математики; 2000.1)

26. Сердюк А.С. Порядки рівномірного наближення класів згорток сумами Зігмунда// П'ята Міжнародна наукова конференція ім. академіка М. Кравчука: Тези доповідей. -- Київ, 1996. - С. 391.

27. Сердюк А.С. Точні оцінки поперечників класів (,)-диференційовних функцій//Міжнародна конференція "Теорія апроксимації та чисельні методи", присвячена 100-річчю з дня народження Є. Ремеза (Україна, Рівне, 19-21 червня 1996) : Тези доповідей. -- Рівне, 1996. - С. 74.

28. Сердюк А.С. Оцінки поперечників класів згорток періодичних функцій// II школа "Ряди Фур"є: теорія і застосування": Тези доповідей. - Київ: Ін-т математики НАН України, 1997. - С. 114.

29. Сердюк А.С. Наближення нескінченно диференційовних періодичних функцій інтерполяційними тригонометричними многочленами// Міжнародна конференція з теорії наближення функцій та її застосувань, присвячена пам'яті В.К. Дзядика: Тези доповідей. - Київ: Ін-т математики НАН України. - 1999. - С. 95.

30. Сердюк А.С. Наилучшие приближения и поперечники классов сверток периодических функций высокой гладкости // International conference Kolmogorov and contemporary mathematics ( Moscow, June 16-21, 2003) in commemoration of the centennial of Andrei Nikolaevich Kolmogorov: Abstracts.- М.: МГУ.- С.652-653.

31. Сердюк А.С. Наближення нескінченно диференційовних періодичних функцій інтерполяційними тригонометричними поліномами // Міжнародна наукова конференція Шості Боголюбовські читання (Чернівці, 26-30 серпня 2003): Тези доповідей. -- Київ: Інститут математики НАН України, 2003. -- С.204.

32. Сердюк А.С. Наближення інтегралів Пуассона сумами Фур'є // Міжнародна конференція, присвячена 125 річниці від дня народження Ганса Гана (27 червня - 3 липня 2004 р., Чернівці, Україна): Тези доповідей. -- Чернівці: Чернівецький національний університет, 2004. -- С.95-96.

33. Сердюк А.С. Наближення інтегралів Пуассона сумами Фур'є в метриці простору Lp // Конференція "Функціональні методи в теорії наближень, теорії операторів, стохастичному аналізі і статистиці ІІ", присвячена пам'яті А.Я.Дороговцева (1935-2004): Тези доповідей. -- Київ: Видавничо-поліграфічний центр "Київський університет", 2004. -- С. 112.

34. Сердюк А.С. Про один лінійний метод наближення періодичних функцій // Міжнародна конференція пам'яті В.Я.Буняковського (1804-1889): Тези доповідей. -- Київ: Інститут математики НАН України, 2004. -- С.118.

35. Сердюк А.С. О наилучших приближениях и поперечниках классов сверток периодических функций // Международная конференция "Функциональные пространства, теория приближений, нелинейный анализ", посвященная столетию академика С.М.Никольского (Москва, Россия, 23-29 мая 2005): Тез. докладов.- М.: Математический институт им. В.А.Стеклова РАН, 2005. - С.205.

36. Степанец А.И., Сердюк А.С. Приближение интерполяционными полиномами классов периодических аналитических функций// International Conference dedicated to M.A. Lavrentyev on the occasion of his birthday centenary: Abstracts. - Kiev: Institute of Mathematics of the National Academy of Sciences of Ukraine, 2000. - P. 81-83.

АНОТАЦІЇ

Сердюк Анатолій Сергійович. Екстремальні задачі теорії наближення на класах наскінченно диференційовних періодичних функцій. -- Рукопис.

Дисертація на здобуття наукового ступеня доктора фізико-математичних наук за спеціальністю 01.01.01 - математичний аналіз. -- Інститут математики НАН України, Київ, 2005.

Дисертацію присвячено дослідженню класичних екстремальних задач теорії наближення на класах періодичних функцій, що задаються за допомогою згорток із фіксованими твірними ядрами.

В дисертації містяться нові результати про точні значення поперечників та найкращих наближень тригонометричними поліномами класів періодичних функцій високої гладкості в рівномірній та інтегральній метриках. Одержано асимптотично непокращувані оцінки наближень класів періодичних функцій поліномами, що породжуються деякими важливими лінійними методами підсумовування їх рядів Фур'є чи певними інтерполяційними процесами, в метриках просторів C і Lp. Знайдено прямі та обернені теореми теорії наближення функцій у введених О.І.Степанцем просторах Sp.

Ключові слова: найкраще наближення, поперечник, сума Фур'є, сума Валле Пуссена, лінійний метод наближення, інтерполяційний тригонометричний поліном, нерівність Лебега, нерівність Джексона.

Сердюк Анатолий Сергеевич. Экстремальные задачи теории приближения на классах бесконечно дифференцируемых периодических функций. -- Рукопись.

Диссертация на соискание ученой степени доктора физико-математических наук по специальности 01.01.01 -- математический анализ. -- Институт математики НАН Украины, Киев, 2005.

Диссертация посвящена исследованию классических экстремальных задач теории приближения на классах периодических функций, представимых при помощи сверток с фиксированными производящими ядрами.

В диссертации содержатся новые результаты о точных значениях поперечников и наилучших приближений тригонометрическими полиномами классов периодических функций высокой гладкости в равномерной и интегральной метриках. Получены асимптотически неулучшаемые оценки приближений классов периодических функций полиномами, порождаемыми некоторыми важными линейными методами суммирования их рядов Фурье либо определенными интерполяционными процессами, в метриках пространств C и Lp. Найдены прямые и обратные теоремы теории приближения функций во введенных А.И.Степанцом пространствах Sp.

Приведем один из результатов работы. Пусть, =(k) і  -- произвольные фиксированные последовательности действительных чисел такие, что ряд является рядом Фурье некоторой суммируемой функции Множество функций f, каждая из которых почти всюду может быть представлена таким образом: обозначим через . Если же и кроме того, в последнем представлении -- некоторое подмножество из то тогда записывают, что Положим, далее, где U0p= {fLp: ||f||p?1, 1}, p[1,?].

Теорема 2.2.1. Пусть последовательность , порождающая классы и пложительна и удовлетворяет условию Тогда, какой бы ни была последовательность k действительных чисел, при всех натуральных выполняются равенства

где и n является корнем уравнения.

Ключевые слова: наилучшее приближение, поперечник, сумма Фурье, сумма Валле Пуссена, линейный метод приближения, интерполяционный тригонометрический полином, неравенство Лебега, неравенство Джексона.

Serdyuk Anatoliy Sergiyovich. Extremal problems of approximation theory on classes of periodic functions. -- Manuscript.

Dissertation for degree of Doctor of physical-mathematical sciences by the speciality 01.01.01 - mathematical analysis. -- Institute of Mathematics of NAS of Ukraine, Kyiv, 2005.

Dissertation concludes new results on exact values of widths and best approximations by trigonometric polynomials of classes of periodic functions of high smoothness in uniform and integral metrics. Asymptotically unimprovable estimates are obtained for approximations of classes of periodic functions by polynomials generated by some important linear methods of summation of their Fourier series or definite interpolation processes in metrics of spaces C and Lp. Direct and inverse theorems are found of approximation theory of functions in spaces Sp introduced by O.I.Stepanets.

Key words: best approximation, width, Furier sum, Valle Poussin sum, linear method of approximation, interpolatory trigonometric polynomial, Lebesgue's inequality, Jackson's inequality.

Размещено на Allbest.ru