Асоціати та розклади багатомісних операцій
Залежність між тотожностями частинної асоціативності і врівноважені тотожності, які з них випливають. Описання поліагруп, в яких операція взяття косого елемента є сталою, має скінченний порядок. Дослідження властивостей понять схрещеної ізотопії.
| Рубрика | Математика |
| Вид | автореферат |
| Язык | украинский |
| Дата добавления | 29.09.2014 |
| Размер файла | 115,8 K |
Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже
Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.
В третьем разделе описаны (с точностью до изоморфизма по модулю бинарных групп) полиагруппы, т.е. ассоциаты, в которых каждый элемент обратим. Изучение гомоморфизмов, конгруенций, автоморфизмов, подполиагрупп также сведено к изучению соответствующих вопросов в теории бинарных групп. Проиллюстрировано полученные результаты на полиагруппах, определенных над циклическими группами.
В четвертом розделе исследуются классы полиагрупп. Найден метод описания полиагрупп по модулю бинарных групп. Найдены критерии регулярности полиагруппы и установлена связь этого понятия с дистрибутивностью, автодистрибутивностью и периодом ассоциативности. Решены для полиагрупп известные в теории многоместных групп задачи, касающиеся косой операции: а именно, когда косая операция является регулярной, постоянной, эндоморфизмом полиагруппы и имеет конечный порядок.
В пятом розделе продолжено изучение разложений многоместных операций при помощи композиции. По аналогии с бинарным случаем определено понятие скрещенной изотопии различных типов. Доказано, что однотипные скрещенные изотопии образуют группу, определяющую действие на множестве всех операций. Доказана инвариантность разделимости квазигрупповых операций, когда тип разделимости содержит тип скрещенной изотопии либо не пересекается с ним. Установлены свойства скрещенного изоморфизма и для произвольного n построено скрещено изоморфные, но не изоморфные (n+1)-арные операции. Найдено полное разложение разделимых операций, имеющих свойство обрати мости, и описаны их матрицы обращения. Отсюда следует, что любая многоместная IP-лупа либо неразделима, либо является производной от бинарной абелевой группы, т.е. является тривиальной.
В шестом разделе введено понятие парастрофной равносильности функциональных уравнений и дана полная классификация квадратичных парастрофно несократимых уравнений с точностью до парастрофной равносильности, имеющих три или четыре предметных переменных. Данные результаты применены для анализа тождеств на бинарных квазигруппах, благодаря чему выявлены эффективные признаки тождеств, гарантирующие квазигруппе, в которой они выполняются, изотопность группе, изотопность коммутативной группе, различные типы линейности изотопии квазигруппы некоторой группе.
В седьмом разделе разработан метод нахождения абстрактных характеристик алгебр операций, сигнатура которых содержит суперпозиции Манна и коммутирование. Найдены абстрактная характеристика класса мультиполугрупп многоместных операций, т.е. алгебр, сигнатура которых состоит из суперпозиций Манна и расширенных мультиполугрупп многоместных операций, сигнатура которых содержит суперпозиции Манна и некоторое множество комутирований. Найдены абстрактные характеристики Т-клонов и Т-клоновых алгебр операций, отличающиеся от клоновых суперпозиций большей определенностью операций суперпози-ции. Установлены зависимости между клонами и Т-клонами. Найдена абстрактная характеристика позиционных алгебр, содержащих селекторы.
Ключевые слова: квазигруппа, многоместная операция, суперпозиция, композиция, функциональное уравнение, изотопия, ассоциат, полиагруппа, n-группа, n-полугруппа, алгебра операций.
Annotation
Sokhatsky F.M. Associates and decompositions of multiary operations.- Manuscript.
A thesis for Doctor's degree of Physical and Mathematical Sciences in the speciality 01.01.06.- Algebra and number theory. Institute of Mathematics of Ukrainian National Academy of Sciences, Kyiv, 2006.
The thesis is devoted to the study of multiary operations with respect to their composition. The theory of associates and polyagroups are given: it is proved that every partial associative groupoid being surjective and injective is an associate; the full decomposition of an associate operation having a partial invertible element are found, an up to isomorphism description of polyagroups modulo groups is given; a dependence between the classes of polyagroups and groups are found. The well-known problems for polyagroups connecting with the skew operation (when it is: constant, an endomorphism of the polyagroup, regular and has a finite order) are solved. It is proved that every reducible IP-loop is trivial.
The notions of cross isotopy and cross isomorphisms of operations are introduced and investigated. A tool for classification of functional equations on quasigroup operations has been developed. The obtained results are applied to the study of identities on quasigroups. A system of associativity functional equations is solved on a set of operations having an invertible element. A new method of abstruct characterization founding of operation algebras is given.
Key words: quasigroups, multiary operation, superposition, composition, functional equation, isotopy, associates, polyagroup, n-ary group, n-ary semigroup, operation algebra.
Размещено на Allbest.ru
...Подобные документы
Вивчення теоретичних положень про симетричні многочлени і їх властивості: загальне поняття і характеристика властивостей. Математичне вживання симетричних многочленів: розв'язування систем рівнянь, доведення тотожності, звільнення від ірраціональності.
курсовая работа [1,3 M], добавлен 04.04.2011Аналіз рівняння еліпсоїда, властивостей кривих і поверхонь другого порядку. Канонічне рівняння гіперболи за допомогою перетворень паралельного переносу й повороту координатних осей. Дослідження форми поверхні другого порядку методом перетину площинами.
курсовая работа [137,1 K], добавлен 27.12.2010Теоретичні основи формування математичних понять. Поняття, як логіко-гносеологічна категорія. Об’єкт, поняття. Схожість їх і різниця. Суттєві і несуттєві властивості понять. Прийоми їх виявлення. Зміст і об’єм поняття, зв'язок між ними. Види понять.
дипломная работа [328,4 K], добавлен 21.07.2008Теоретичні матеріали щодо визначення методів дослідження лінійної залежності та незалежності функцій, проведення дослідження лінійної залежності систем функцій однієї змінної за визначенням і з використанням визначників матриць Вронського та Грама.
курсовая работа [235,2 K], добавлен 15.06.2013Вивчення існування періодичних рішень диференціальних систем і рівнянь за допомогою властивостей симетричності (парність, непарність). Основні теорії вектор-функцій, що відбивають. Побудова множини систем, парна частина загального рішення яких постійна.
курсовая работа [87,8 K], добавлен 20.01.2011Вироджена (особлива) або не вироджена (не особлива) квадратна матриця та вироджене або не вироджене лінійне перетворення невідомих. Добуток матриці, асоціативності множення матриць. Опис програми Matrtest, містить початкову матрицю та її розмірність.
курсовая работа [95,0 K], добавлен 16.03.2009Вивчення елементарних функцій, інтеграли від яких не є елементарними функціями, тобто вони не обчислюються в скінченному вигляді або не 6еруться. Наближені методи обчислення визначених інтегралів. Дослідження невласних інтегралів та ознаки їх збіжності.
реферат [1,1 M], добавлен 18.07.2010Дослідження основних статистичних понять та їх застосування в оціночній діяльності. Характеристика методів групування статистичних даних по якісним та кількісним прикметам. Вивчення алгоритму побудови інтервального ряду, розрахунок розмаху варіації.
лекция [259,0 K], добавлен 07.02.2012Сутність гармонічної, квадратичної, логарифмічної прогресій. Аналіз методів доведень алгебраїчних нерівностей за допомогою прогресій. Розв'язання задач на дослідження властивостей середнього степеневого для заданих числових послідовностей та нерівностей.
курсовая работа [396,9 K], добавлен 26.04.2012Означення модуля неперервності та його властивості. Дослідження поведінки найкращих наближень неперервної функції алгебраїчними многочленами на базі властивостей введених Діціаном і Тотіка. Вирішення оберненої задачі. Узагальнення теореми Джексона.
курсовая работа [1016,1 K], добавлен 09.07.2015Вивчення властивостей натуральних чисел. Нескінченість множини простих чисел. Решето Ератосфена. Дослідження основної теореми арифметики. Асимптотичний закон розподілу простих чисел. Характеристика алгоритму пошуку кількості простих чисел на проміжку.
курсовая работа [79,8 K], добавлен 27.07.2015Розгляд методів твірних функцій. Біном Ньютона як найбільш відомий приклад твірної функції. Розгляд задачі про щасливі білети. Аналіз властивостей твірних функцій. Характеристика найважливіших властивостей твірних функцій, особливості застосування.
курсовая работа [428,9 K], добавлен 12.09.2012Обчислення меж гіперболічних функцій та замінна змінного. Порівняння гіперболічних і зворотних до них функцій. Диференціювання зворотних гіперболічних функцій, невизначений інтеграл. Розкладання гіперболічних функцій по формулах Тейлора та Маклорена.
курсовая работа [2,0 M], добавлен 11.02.2011Розгляд програми вивчення паралельності прямих у просторі. Аналіз викладення теми конструювання геометричних тіл та дослідження їхніх властивостей у шкільних підручниках геометрії. Методика навчання учнів теоретичного матеріалу та розв’язування завдань.
курсовая работа [699,1 K], добавлен 26.03.2014Ознайомлення з нестандартними методами рішення рівнянь і нерівностей. Відомості з історії математики про рішення рівнянь. Розгляд та застосування на практиці методів рішення рівнянь і нерівностей, заснованих на використанні властивостей функції.
дипломная работа [1,4 M], добавлен 26.01.2011Дослідження диференціального рівняння непарного порядку і деяких систем з непарною кількістю рівнянь на нескінченному проміжку. Побудова диференціальної моделі, що описується диференціальним рівнянням, та дослідження її на скінченому проміжку часу.
дипломная работа [1,4 M], добавлен 24.12.2013Застосування методу Гауса (або методу послідовного виключення невідомих) для розв'язання систем лінійних рівнянь. Економний спосіб запису за допомогою компактної схеми Гауса. Алгоритм знаходження рангу матриці, метод Гауса з вибором головного елемента.
курсовая работа [879,9 K], добавлен 02.10.2010Расширення запасу чисел. Знаходження коренів рівняння з достатнім степенем точності. Запис степеня многочлена та його коефіцієнтів. Контрольний приклад находження відрізків додатних та від’ємних коренів. Описання основних процедур та функцій програми.
курсовая работа [1,0 M], добавлен 28.03.2009Загальні положення та визначення в теорії моделювання. Поняття і класифікація моделей, iмовірнісне моделювання. Статистичне моделювання, основні характеристики випадкових векторів. Описання програмного забезпечення для моделювання випадкових векторів.
дипломная работа [12,0 M], добавлен 25.08.2010Перетворення Фур'є як самостійна операція математичного аналізу. Амплітудний і фазовий спектри розкладу інтегралу Фур'є для заданої неперіодичної функції. Комплексна форма інтеграла Фур'є. Спектральна характеристика (щільність) неперіодичної функції.
курсовая работа [235,5 K], добавлен 18.07.2010
