Геометричне моделювання узагальнених паралельних множин
Опис паралельних множин шляхом розв’язання диференціальних рівнянь Гамільтона-Якобі у вигляді рівняння ейконала, за допомогою нормальної функції та їх геометричне моделювання методом іміджевої екстраполяції та засобами теорії функцій комплексної змінної.
| Рубрика | Математика |
| Вид | автореферат |
| Язык | украинский |
| Дата добавления | 25.02.2015 |
| Размер файла | 72,4 K |
Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже
Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.
функція паралельний множина екстраполяція
Основні результати та висновки
Результатом виконаних у роботі досліджень є розв'язання науково-практичної проблеми геометричного моделювання процесів формоутворення геометричних об'єктів - наочних геометричних моделей динамічних явищ і процесів, що характеризуються хвильовими фронтами, поверхні яких у певні моменти часу утворюють просторову конформну сітку з лініями у напрямках руху цих фронтів, або характеризуються ізолініями, конформними до напрямків зміни фізичних параметрів. Розроблені методи геометричного моделювання складають основу теорії узагальнених паралельних множин, моделі яких є графічними проявами окресленого класу процесів і явищ.
Значення для науки роботи полягає у створенні нової концепції геометричного моделювання процесів формоутворення геометричних об'єктів.
Значення для практики полягає у розробці методів геометричного моделювання паралельних і квазіпаралельних множин, що забезпечують наочність і належний рівень формалізації розв'язання окресленого в роботі класу задач. Використання розроблених методів є доцільним у різних галузях, зокрема в електрохімії, гідродинаміці, світлотехніці, пожежній безпеці, завдяки універсальності розроблених алгоритмів і програм. Їх застосування збільшує точність, адекватність, якість моделювання процесів і явищ, зменшує витрати часу на розрахунки, забезпечує наочність геометричних моделей. Це дозволяє вивчати якісні зміни об'єктів, що моделюються.
Загальні висновки по роботі:
1. Виконано аналіз існуючих методів моделювання паралельних і квазіпаралельних ліній і поверхонь. Цей аналіз не виявив загальних методів розв'язання задач формоутворення геометричних об'єктів, що дало підстави для створення теоретичних основ узагальненого підходу до геометричного моделювання формоутворення геометричних об'єктів.
2. Виконано загальну класифікацію процесів і явищ різної фізичної природи, графічними проявами яких є узагальнені паралельні множини. Це дозволило з єдиних позицій підійти до розв'язання задач моделювання процесів різної фізико-хімічної природи і вперше запропонувати загальний підхід до геометричного моделювання процесів і явищ, графічними проявами яких є поверхні хвильових фронтів, які у певні моменти часу утворюють просторову конформну сітку з лініями у напрямках руху цих фронтів, або характеризуються ізолініями, конформними до напрямків зміни фізичних параметрів.
3. Метод опису паралельних множин на площині за допомогою рівнянь Гамільтона - Якобі виду рівняння ейконала дістав подальшого розвитку для кривих, що мають точки звороту або самі себе перетинають. Це дозволило розширити клас геометричних об'єктів (графіків функцій - розв'язків рівняння ейконала), які вивчаються в прикладній геометрії.
4. Розроблений метод опису паралельних множин у просторі за допомогою нормальних рівнянь для поверхонь, які задано у параметричному вигляді, розширив діапазон можливостей застосування нормальних функцій в прикладній геометрії для визначення паралельних геометричних об'єктів.
5. Запропонований новий геометричний зміст функції комплексного потенціалу вихору дозволив вперше одержати нові геометричні моделі формоутворення сімей квазіпаралельних ліній на комплексній площині, що розширило можливості для аналізу розв'язків, які можуть бути одержані в результаті конформних відображень.
6. Дістав подальшого розвитку метод іміджевої екстраполяції для розв'язання задач побудови прогнозних моделей. Розв'язки цих задач є графічними моделями сімей узагальнених паралельних множин на площині. Застосування удосконаленого методу іміджевої екстраполяції для прогнозування геометричної форми елементів сімей узагальнених паралельних множин є ефективним переважно для короткострокових прогнозів.
7. Універсальність розроблених алгоритмів і програм підтверджена їх впровадженням у різних галузях. Основні наукові результати реалізовано у ДЦІК "ВОДГЕО" (м. Харків), у ВАТ "ТРЗ" (м. Полтава), у ДП "НДТІП" (м. Харків), у ТОВ "Завод ГРЛ" (м. Полтава), у ТОВ "Український науково-дослідний інститут джерел світла" (м. Полтава), у ГУ МНС України в Харківській області, в УкрНДІГАЗ (м. Харків), у НТУ "ХПІ" (м. Харків).
8. Перспективними напрямками подальших досліджень пропонується вважати наступні:
– розвиток методів прикладної геометрії, що спрямовані на побудову геометричних моделей конкретних узагальнених паралельних множин;
– створення проблемно-орієнтованих пакетів програм на базі розробленого в роботі універсального математичного наповнення пакетів програм;
– створення наскрізного інформаційного забезпечення для візуалізації формоутворення геометричних об'єктів;
– розробка нових курсів викладання навчальних дисциплін, пов'язаних з вивченням інформаційних технологій для моделювання графічних проявів динамічних процесів і явищ, що розвиваються у просторі з часом;
– розширення кола наукових і технічних задач, де ефективним є використання геометричного апарату моделювання узагальнених паралельних множин.
Список опублікованих праць за темою дисертації
1. Шоман О.В. Характеристики геометричного моделювання процесів тиску // Прикладна геометрія та інженерна графіка. - К.: КНУБА, 2001. - Вип. 69. - С. 140-142.
2. Куценко Л.М., Шоман О.В., Ромін А.В. Метод іміджевої інтерполяції та екстраполяції // Пр. Тавр. держ. агротехн. акад. - Мелітополь: ТДАТА, 2001. - Вип. 4. Прикладна геометрія та інженерна графіка. - Т. 12. - С. 15-20.
3. Шоман О.В., Ромін А.В. Метод іміджевої екстраполяції // Пр. Тавр. держ. агротехн. акад. - Мелітополь: ТДАТА, 2001. - Вип. 4. Прикладна геометрія та інженерна графіка. - Т. 14. - С. 72-77.
4. Шоман О.В. Геометрическое моделирование поверхностей раздела двухфазных гетерогенных смесей // Вестн. Херсон. гос. техн. ун_та. - Херсон: ХГТУ, 2002. - Вып. 2(15). - С. 509-512.
5. Шоман О.В. Математичні основи моделювання границь гетерогенної системи // Пр. Тавр. держ. агротехн. акад. - Мелітополь: ТДАТА, 2003. - Вип. 4. Прикладна геометрія та інженерна графіка. - Т. 19. - С. 83-86.
6. Васильєв С.В., Шоман О.В. Передбачення кромок вигоряння при лісовій пожежі // Вестник Херсон. гос. тех. ун_та. - Херсон: ХГТУ, 2003. - Вып. 3(19). - С. 59-63.
7. Шоман О.В. Розрахунок поширення збурення фізичного поля на основі фундаментальних принципів // Прикладна геометрія та інженерна графіка. - К.: КНУБА, 2003. - Вип. 73. - С. 145-150.
8. Шоман О.В. Метод опису еквіфазних поверхонь гетерогенного процесу // Геометричне та комп'ютерне моделювання. - Харків: ХДУХТ, 2004. - Вип. 4. - С. 107-114.
9. Куценко Л.М., Шоман О.В. Метод опису паралельних поверхонь за допомогою нормальних функцій // Геометричне та комп'ютерне моделювання. - Харків: ХДУХТ, 2004. - Вип. 5. - С. 12-19.
10. Шоман О.В. Диференціальне рівняння для опису еквіфазних поверхонь методом геометричної оптики // Геометричне та комп'ютерне моделювання. - Харків: ХДУХТ, 2004. - Вип. 6. - С. 83-87.
11. Шоман О.В. Метод ейконала для моделювання поширення збурень у однорідному середовищі // Пр. Тавр. держ. агротехн. акад. - Мелітополь: ТДАТА, 2004. - Вип. 4. Прикладна геометрія та інженерна графіка. - Т. 25. - С. 74-79.
12. Шоман О.В. Метод складання диференціального рівняння для опису еквіфазних поверхонь // Пр. Тавр. держ. агротехн. акад. - Мелітополь: ТДАТА, 2004. - Вип. 4. Прикладна геометрія та інженерна графіка. - Т. 26. - С. 42-46.
13. Шоман О.В. Геометричне моделювання розв'язку граничної задачі теорії фільтрації // Геометричне та комп'ютерне моделювання. - Харків: ХДУХТ, 2004. - Вип. 7. - С. 62-68.
14. Шоман О.В. Геометрична інтерпретація комплексних потенціалів аналітичних функцій // Прикладна геометрія та інженерна графіка. - К.: КНУБА, 2004. - Вип. 74. - С. 210-215.
15. Васильєв С.В., Шоман О.В. Генерація сіток при розрахунках фізичних полів методом конформних відображень // Геометричне та комп'ютерне моделювання. - Харків: ХДУХТ, 2005. - Вип. 9. - С. 116-121.
16. Зоценко М.Л., Шоман О.В. Геометричне моделювання фільтраційних потоків під греблею у нормальному перерізі // Геометричне та комп'ютерне моделювання. - Харків: ХДУХТ, 2005. - Вип. 10. - С. 45-50.
17. Кожушко Г.М., Шоман О.В. Геометричне моделювання розподілу температури в об'ємі трубчастої газорозрядної лампи // Геометричне та комп'ютерне моделювання. - Харків: ХДУХТ, 2005. - Вип. 11. - С. 51-57.
18. Куценко Л.М., Шоман О.В. Геометричне моделювання силових ліній вихору при розв'язанні задачі фільтрації // Пр. Тавр. держ. агротехн. акад. - Мелітополь: ТДАТА, 2005. - Вип. 4. Прикладна геометрія та інженерна графіка. - Т. 29. - С. 10-17.
19. Шоман О.В. Метод опису паралельних поверхонь як графічних проявів гетерогенних процесів // Геометричне та комп'ютерне моделювання. - Харків: ХДУХТ, 2005. - Вип. 13. - С. 105-114.
20. Куценко Л.М., Васильєв С.В., Шоман О.В. Метод прогнозування графічного прояву гетерогенної реакції (лісової пожежі) // Пр. Тавр. держ. агротехн. акад. - Мелітополь: ТДАТА, 2005. - Вип. 4. Прикладна геометрія та інженерна графіка. - Т. 30. - С. 19-27.
21. Шоман О.В. Визначення паралельних поверхонь за допомогою нормальних функцій // Прикладна геометрія, інженерна графіка. - К.: КНУБА, 2005. - Вип. 75. - С. 95-102.
22. Куценко Л.М., Васильєв С.В., Шоман О.В. Використання нормального рівняння дуги кола при прогнозуванні кромок лісової пожежі // Пр. Тавр. держ. агротехн. акад. - Мелітополь: ТДАТА, 2006. - Вип. 4. Прикладна геометрія та інженерна графіка. - Т. 31. - С. 15-20.
23. Шоман О.В. Геометричне моделювання автохвильових процесів // Геометричне та комп'ютерне моделювання. - Харків: ХДУХТ, 2006. - Вип. 14. - С. 63-71.
24. Шоман О.В. Геометричне моделювання електростатичного поля в процесі електрохімічної обробки // Прикладна геометрія та інженерна графіка. - К.: КНУБА, 2006. - Вип. 76. - С. 88-94.
25. Шоман О.В. Визначення фронту реакції в гетерогенній системі // Геометричне та комп'ютерне моделювання. - Харків: ХДАТОХ, 2002. - Вип. 1. - С. 88-90.
26. Куценко Л.Н., Шоман О.В. Параллельные кривые как результат решения уравнения эйконала // Геометричне та комп'ютерне моделювання. - Харків: ХДАТОХ, 2002. - Вип. 2. - С. 9-14.
27. Шоман О.В. Элементы теории параллельных поверхностей // Геометричне та комп'ютерне моделювання. - Харків: ХДАТОХ, 2002. - Вип. 2. - С. 100-107.
28. Куценко Л.М., Шоман О.В., Васильєв С.В. Передбачення кромок вигоряння при лісовій пожежі методом іміджевої екстраполяції // Проблемы пожарной безопасности: Сб. науч. тр. АПБ Украины. - Харьков: Фолио, 2001. - Вып. 10. - С. 98-102.
29. Куценко Л.М., Шоман О.В. Геометрична інтерпретація силових ліній вихору при розв'язанні задачі фільтрації // Проблемы пожарной безопасности. - Харьков: Фолио, 2004. - Вып. 16. - С. 120-126.
30. Шоман О.В. Метод аналітичного опису пари поверхонь, які паралельні гіперболічному параболоїду // Системні технології. Регіональний міжвузівський зб. наук. пр. - Дніпропетровськ: ДНВП "Системні технології", 2006. - Вип. 3(44). - С. 185-190.
31. Куценко Л.М., Ларін О.М., Шоман О.В. Геометричне моделювання деяких динамічних процесів в задачах пожежної безпеки // Пр. НУ "Львівська політехніка". Матеріали Міжнар. наук.-практ. конф. "Сучасні проблеми геометричного моделювання". - Львів: НУ "Львівська політехніка", 2003. - С.17-22.
32. Шоман О.В. Визначення інтегральних характеристик поверхонь розділу гетерогенних сумішей // Пр. НУ "Львівська політехніка". Матеріали Міжнар. наук.-практ. конф. "Сучасні проблеми геометричного моделювання". - Львів: НУ "Львівська політехніка", 2003. - С. 107-110.
33. Шоман О.В. Геометричне моделювання еквіфазних поверхонь в спеціальних оптичних системах // Сб. науч. тр. Киевского нац. ун_та технологий и дизайна. Доклады Первой Крымской науч.-практ. конф. "Геометрическое и компьютерное моделирование: энергосбережение, экология, дизайн". - К.: Випол, 2004. - С. 90-95.
34. Куценко Л.М., Васильєв С.В., Шоман О.В. Прогнозування графічного прояву гетерогенної реакції (лісової пожежі) // Зб. наук. пр. Київського нац. ун_ту технологій та дизайну. Доповіді Другої Кримської наук.-практ. конф. "Геометричне та комп'ютерне моделювання: енергозбереження, екологія, дизайн". - К.: ДОП КНУТД, 2005. - С. 22-31.
35. Шоман О.В. Загальний підхід до геометричного моделювання фізичних полів // Зб. наук. пр. Київського нац. ун_ту технологій та дизайну. Доповіді Другої Кримської наук.-практ. конф. "Геометричне та комп'ютерне моделювання: енергозбереження, екологія, дизайн". - К.: ДОП КНУТД, 2005. - С. 79-83.
36. Шоман О.В. Поширення методу іміджевої екстраполяції на адаптивні та прогнозні моделі об'єктів розробки газових і нафтових родовищ // Вісн. Київського нац. ун_ту технологій та дизайну (спецвипуск). Доповіді Третьої Кримської наук.-практ. конф. "Геометричне та комп'ютерне моделювання: енергозбереження, екологія, дизайн".- К.: ДОП КНУТД, 2006. - № 4 (30). - С. 151-155.
37. Leonid M. Kutsenko, Olga V. Shoman. Geometric Modelling of Interim Phases of a Heterogeneous Process in Time // Proceedings of the 10th International Conference on Geometry and Graphics July 28 - August 2, 2002. Kyiv, Ukraine. - Vol. 2. - P. 14-18.
Размещено на Allbest.ru
...Подобные документы
Історія розвитку математичної науки. Математичне моделювання і дослідження процесів і явищ за допомогою функцій, рівнянь та інших математичних об`єктів. Функції, їх основні властивості та графіки, множина раціональних чисел. Розв`язання типових задач.
книга [721,3 K], добавлен 01.03.2011Етапи розв'язування задачі дослідження певного фізичного явища чи процесу, зведення її до диференціального рівняння. Методика та схема складання диференціальних рівнянь. Приклади розв'язування прикладних задач за допомогою диференціального рівняння.
контрольная работа [723,3 K], добавлен 07.01.2016Основні поняття теорії диференціальних рівнянь. Лінійні диференціальні рівняння I порядку. Рівняння з відокремлюваними змінними. Розв’язування задачі Коші. Зведення до рівняння з відокремлюваними змінними шляхом введення нової залежної змінної.
лекция [126,9 K], добавлен 30.04.2014Аналіз найвідоміших методів розв’язування звичайних диференціальних рівнянь і їх систем, користуючись рекомендованою літературою. Розробка відповідної схеми алгоритму. Розв’язання системи звичайних диференціальних рівнянь в за допомогою MathCAD.
лабораторная работа [412,4 K], добавлен 21.10.2014Поняття математичного моделювання. Форми завдання моделей: інваріантна; алгоритмічна; графічна (схематична); аналітична. Метод ітерацій для розв’язку систем лінійних рівнянь, блок-схема. Інструкція до користування програмою, контрольні приклади.
курсовая работа [128,6 K], добавлен 24.04.2011Визначення метричного простору. Границя функції у точці. Властивості границь дійсних функцій. Властивості компактних множин. Розв’язок системи лiнiйних рівнянь. Теорема про існування i єдність розв’язку диференціального рівняння. Нумерація формул.
методичка [461,1 K], добавлен 25.04.2014Класичні та сучасні наближені методи розв'язання диференціальних рівнянь та їх систем. Класифікація наближених методів розв'язування. Розв'язування трансцендентних, алгебраїчних і диференціальних рівнянь, методи чисельного інтегрування і диференціювання.
отчет по практике [143,9 K], добавлен 02.03.2010Основні засади комбінаторики та теорії множин на основі аксіоматики Цермело-Френкеля і використання правила суми й добутку. Знаходження кусково-постійних конфігурацій множин засобами мови програмування IDE C++ Builder з допомогою вбудованого GUI.
контрольная работа [539,5 K], добавлен 27.11.2010Запис системи рівнянь та їх розв'язання за допомогою методів оберненої матриці та Гауса. Поняття вектора-стовпця з невідомих та вільних членів. Пошук оберненої матриці до даної. Послідовне виключення невідомих за допомогою елементарних перетворень.
контрольная работа [115,2 K], добавлен 16.07.2010Означення теорії множин. Дії над множинами. Алгебра множин. Вектори і прямий добуток множин. Властивості відношень. Способи задання функції. Сукупність підстановок множини. Алгебраїчні операції та системи. Властивості рефлексивності та симетричності.
конспект урока [263,1 K], добавлен 28.06.2012Прийоми розв’язання задач в першому і другому степені на Далекому Сході та Греції. Досягнення арабських математиків в області алгебраїчних рівнянь. Розв'язання похідного кубічного рівняння. Найвидатніші теореми про радикали вищих степенів, їх розв’язання.
курсовая работа [536,1 K], добавлен 23.02.2014Розгляд крайової задачі для нелінійного рівняння другого порядку. Вивчення різницевого методу розв'язання крайових задач для звичайних диференціальних рівнянь. Метод прогонки - окремий випадок методу Гауса. Програма на алгоритмічній мові Turbo Pascal.
курсовая работа [49,7 K], добавлен 10.04.2011Чисельні методи рішення диференціальних рівнянь у частинних похідних 2-го порядку, початкові і крайові умови. Метод сіток та представлення часткових похідних у скінчено-різницевому вигляді. Структура похибки розв'язку задачі, стійкість і коректність.
курсовая работа [986,6 K], добавлен 22.08.2010Розв’язання систем лінійних рівнянь методом Жордана-Гауса. Еквівалентні перетворення системи, їх виконання як елемент методів розв’язування системи рівнянь. Базисні та вільні змінні. Лінійна та фундаментальна комбінації розв’язків, таблиці коефіцієнтів.
контрольная работа [170,2 K], добавлен 16.05.2010Розв’язання системи рівнянь методом Крамера, методом оберненої матриці та методом Гаусса. Розрахунок довжини ребра, кута між ребрами, рівняння висоти, рівняння площини грані і кута між ребром та гранню. Дослідження функції та побудува її графіку.
контрольная работа [397,0 K], добавлен 30.10.2011Лінійні діофантові рівняння. Невизначені рівняння вищих порядків. Невизначене рівняння Ферма. Приклади розв’язання лінійних діофантових рівнянь та системи лінійних діофантових рівнянь. Алгоритми знаходження всіх цілочисельних розв’язків рівнянь.
курсовая работа [1,7 M], добавлен 29.12.2010Чисельні методи розв’язання систем нелінійних рівнянь: лінійні і нелінійні рівняння, метод простих ітерацій, метод Ньютона. Практичне використання методів та особливості розв’язання систем нелінійних рівнянь у пакеті Mathcad, Excel та на мові С++.
курсовая работа [2,0 M], добавлен 30.11.2010Етапи розв'язування інженерних задач на ЕОМ. Цілі, засоби й методи моделювання. Створення математичної моделі. Побудова обчислювальної моделі. Реалізація методу обчислень. Розв’язання нелінійних рівнянь методом дихотомії. Алгоритм метода дихотомії.
контрольная работа [86,1 K], добавлен 06.08.2010Неперервність функцій в точці, області, на відрізку. Властивості неперервних функцій. Точки розриву, їх класифікація. Знаходження множини значень функції та нулів функції. Розв’язування рівнянь. Дослідження функції на знак. Розв’язування нерівностей.
контрольная работа [179,7 K], добавлен 04.04.2012Вивчення методів розв'язання лінійної крайової задачі комбінуванням двох задач Коші. Переваги та недоліки інших методів: прицілювання, колокацій, Гальоркіна, найменших квадратів та ін. Пошук єдиного розв'язку звичайного диференціального рівняння.
курсовая работа [419,2 K], добавлен 29.08.2010
