Линейная алгебра и аналитическая геометрия

Линейные уравнения и неравенства с двумя неизвестными. Определители произвольного порядка. Системы линейных алгебраических уравнений. Векторы и линейные операции над ними. Аналитическая геометрия на плоскости. Преобразование декартовых координат.

Рубрика Математика
Вид методичка
Язык русский
Дата добавления 24.03.2015
Размер файла 1,7 M

Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже

Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.

рад.

5)вычислим объем пирамиды :

ед.

6) Вычислим площадь грани :

ед

Сделаем чертеж:

Рис. 2

Задание 4. Даны векторы в некотором базисе

Показать, что векторы образуют базис и найти координаты вектора в базисе .

=, =,= , =

Решение.

Три вектора образуют базис в пространстве, если они некомпланарны. Условием компланарности трех векторов служит равенство

Вычислим смешенное произведение:

Следовательно, векторы образуют базис.

Найдем координаты вектора d в этом базисе.

Разложение вектора в базисе , имеет вид: =

Переходя к координатам записи, получим:

Решим систему по формуле Крамера:

?=9

Найдем вспомогательные определители:

, ,

Искомое разложение имеет вид: +-

Задание 5. Привести уравнение кривой к каноническому виду. Сделать чертеж. Найти координаты фокусов и вершин. .

Решение.

Выделим полные квадраты по и :

Полученное уравнение - уравнение гиперболы. Центр симметрии в точке 0(0: 3). Действительная полуось гиперболы ; мнимая полуось .

Получим координаты фокусов:

, .

Координаты вершин: ,, ,

Рис.3

Задание 6. Дано комплексное число . Записать комплексное число в алгебраической и трибометрической формах. Найти все корни уравнений . Результат изобразить схематически

Решение.

Запишем комплексное число в алгебраической форме:

Найдем модуль комплексного числа:

Решим уравнение: .

Запишем число z в тригонометрической форме:

По правилу извлечения корня третьей степени из z ,получим:

Изобразим схематически полученные результаты.

Алгебраическая форма:

Тригонометрическая форма:

Корни уравнения:

Задание 7. Найти собственные векторы линейного преобразования, приводящего квадратическую форму к каноническому виду. Установить вид кривой и сделать чертеж

Решение.

Составим матрицу квадратной формы:

Найдем собственные значения и собственные векторы линейного преобразования, определяемого матрицей А:

Найдем корни полученного уравнения:

.

Найдем собственные векторы, соответствующие собственным значениям:

Пусть , тогда

Собственный вектор . Найдем единичный вектор: =.

Пусть , тогда .

Собственный вектор = Единичный вектор: =

Составим матрицу преобразования:

Запишем формулы преобразования координат:

Поставим в квадратную форму:

Полученное уравнение описывает гиперболу.

Действительная полуось гиперболы , мнимая полуось .

Сделаем чертеж.

Рис. 5

Размещено на Allbest.ru

...

Подобные документы

  • Аналитическая геометрия. Декартова система координат, линии на плоскости и кривые второго порядка. Поверхности в трехмерном пространстве. Система n линейных уравнений с n неизвестными. Элементы математического анализа. Основные правила комбинаторики.

    отчет по практике [1,1 M], добавлен 15.11.2014

  • Линейные операции над векторами. Уравнение прямой, проходящей через две точки. Варианты решений систем линейных уравнений. Действия с матрицами. Модель транспортной задачи, ее решение распределительным методом. Исследование функций с помощью производных.

    контрольная работа [1,0 M], добавлен 09.10.2011

  • Вектор в декартовой системе координат как упорядоченная пара точек (начало вектора и его конец). Линейные операции с векторами. Базис на плоскости и в пространстве. Свойства скалярного произведения. Кривые второго порядка. Каноническое уравнение параболы.

    учебное пособие [312,2 K], добавлен 09.03.2009

  • Понятие и сущность определителей второго порядка. Рассмотрение основ системы из двух линейных уравнений с двумя неизвестными. Изучение определителей n–ого порядка и методы их вычисления. Особенности системы из n линейных уравнений с n неизвестными.

    презентация [316,5 K], добавлен 14.11.2014

  • Вычисление и построение матрицы алгебраических дополнений. Решение системы линейных уравнений по формулам Крамера, с помощью обратной матрицы и методом Гаусса. Определение главной и проверка обратной матрицы. Аналитическая геометрия на плоскости.

    контрольная работа [126,9 K], добавлен 20.04.2016

  • Теория определителей в трудах П. Лапласа, О. Коши и К. Якоби. Определители второго порядка и системы двух линейных уравнений с двумя неизвестными. Определители третьего порядка и свойства определителей. Решение системы уравнений по правилу Крамера.

    презентация [642,7 K], добавлен 31.10.2016

  • Историческая справка о возникновении и развитии теории неопределенных уравнений. Числовые сравнения и их свойства, а также линейные сравнения с одним неизвестным и методы их решения. Методы решения линейных диофантовых уравнений с двумя неизвестными.

    курсовая работа [320,8 K], добавлен 01.07.2013

  • Вычисление определителей матриц. Метод приведения матрицы к треугольному виду. Решение системы уравнений методами Крамера, Жордана-Гауса и матричным. Канонические уравнения для нахождения центра, вершины, полуоси, эксцентриситета, директрис эллипса.

    контрольная работа [797,4 K], добавлен 18.11.2013

  • Понятия и решения простейших дифференциальных уравнений и дифференциальных уравнений произвольного порядка, в том числе с постоянными аналитическими коэффициентами. Системы линейных уравнений. Асимптотическое поведение решений некоторых линейных систем.

    дипломная работа [395,4 K], добавлен 10.06.2010

  • Написание уравнения прямой, проходящей через определенную точку и удаленной от начала координат на заданное расстояние. Расчет длины высот параллелограмма. Построение плоскости и прямой, определение точки пересечения прямой и плоскости и угла между ними.

    контрольная работа [376,1 K], добавлен 16.06.2012

  • Систематизация сведений о линейных и квадратичных зависимостях и связанных с ними уравнениях и неравенствах. Выделение полного квадрата, как метод решения некоторых нестандартных задач. Свойства функции |х|. Уравнения и неравенства, содержащие модули.

    дипломная работа [3,0 M], добавлен 25.06.2010

  • Система линейных уравнений. Векторная алгебра, линейные операции для векторов, векторное (линейное) пространство. Случайные события и величины, плотность распределения вероятности, математическое ожидание, дисперсия, среднее квадратическое отклонение.

    методичка [232,1 K], добавлен 18.05.2010

  • Биографии и описание деятельности великих математиков: Паскаля, Бернулли, Дезарга, Ньютона, Ферма, Декарта, Эйлера, Монжа, Фурье, Лагранжа, Виета, Лейбница. Алгебраические методы в геометрии. Аналитическая геометрия Ферма. Аналитическая геометрия Декарта.

    реферат [1,7 M], добавлен 14.01.2011

  • Диофант и история диофантовых уравнений. О числе решений линейных диофантовых уравнений (ЛДУ). Нахождение решений для некоторых частных случаев ЛДУ. ЛДУ c одной неизвестной и с двумя неизвестными. Произвольные ЛДУ.

    курсовая работа [108,7 K], добавлен 13.06.2007

  • Форма записи и методы решения системы алгебраических уравнений с n неизвестными. Умножение и нормы векторов и матриц. Свойства определителей матрицы. Собственные значения и собственные векторы. Примеры использования числовых характеристик матриц.

    реферат [203,0 K], добавлен 12.08.2009

  • Решение задач систем линейных алгебраических уравнений, матричных уравнений, методы Гаусса и Кремера. Нахождение длины и координат вектора и исчисление его скалярного произведения. Уравнение прямой и определение координат точек неравенства; пределы.

    контрольная работа [220,9 K], добавлен 06.01.2011

  • Метод координат. Основные задачи аналитической геометрии на прямой и на плоскости. Основные линии второго порядка. Алгебраическая и геометрическая интерпретация векторов. Уравнение поверхности и уравнение линии в пространстве. Общее уравнение плоскости.

    учебное пособие [687,5 K], добавлен 04.05.2011

  • Линейные однородные дифференциальные уравнения второго порядка, общий вид. Линейная зависимость векторов и функций. Определитель Вронского, практические примеры его нахождения. Неоднородные уравнения второго порядка, теорема и доказательство, решение.

    презентация [272,9 K], добавлен 17.09.2013

  • Линейные операторы, собственные значения. Общее понятие о квадратичных формах. Упрощение уравнений второго порядка на плоскости. Упрощение уравнений фигур в пространстве. Ортогональное преобразование, приводящее квадратичную форму к каноническому виду.

    курсовая работа [162,9 K], добавлен 13.11.2012

  • Разложение определителя 4-го порядка. Проверка с помощью функции МОПРЕД() в программе Microsoft Excel. Нахождение обратной матрицы. Решение системы линейных уравнений методом обратной матрицы и методом Гаусса. Составление общего уравнения плоскости.

    контрольная работа [138,7 K], добавлен 05.07.2015

Работы в архивах красиво оформлены согласно требованиям ВУЗов и содержат рисунки, диаграммы, формулы и т.д.
PPT, PPTX и PDF-файлы представлены только в архивах.
Рекомендуем скачать работу.