Исследование модели фрактального броуновского движения

Размещено на http://www.allbest.ru/

Дипломная работа

Исследование модели фрактального броуновского движения

Оглавление

Введение

1. Теоретические основы фрактального броуновского движения (ФБД)

1.1 Свойство автомодельности

1.2 Фрактальное броуновское движение

1.3 Фрактальный гауссовский шум

2. Моделирование ФБД

3. Интерполяция, экстраполяция и прогнозирование процесса ФБД по наблюдениям в двух точках

4. Моделирование дифференциальной системы с возмущениями в виде ФБД и оценка состояний дифференциальной системы с ФБД на основе фильтрации Калмана-Бьюси

5. Охрана труда и окружающей среды

Заключение

Список использованной литературы

Приложение

Введение

При статистическом анализе финансовых временных рядов давно было замечено, что многие из них обладают свойствами (статистического) самоподобия, проявляющимися в том, что, образно говоря, их «части устроены так же, как и целое». Например, если - дневные значения финансового индекса, то эмпирические плотности и , , найденные по большому ряду величин

и ,

соответственно, оказываются такими, что

,

где H - некоторая константа, которая (в отличие от ожидаемой, согласно центральной предельной теореме, величины ) значимым образом больше .

Эти наблюдения привели к развитию общей концепции (статистической) автомодельности, приведшей к появлению понятий фрактального броуновоского движения и фрактального гауссовского шума. Константа H, упомянутая выше, получила название параметра Харста, в честь британского климатолога Гарольда Харста открывшего эффект сильного последействия последовательности зависимых случайных величин при анализе поведения флуктуаций годичной водности реки Нила. Позднее теория фрактального броуновского движения получила широкое практическое применение при анализе финансовых показателей (цен акций, обменных курсов валют), а также ряда физических явлений, таких как турбулентность.

моделирование фрактальный броуновский

1. Теоретические основы фрактального броуновского движения (ФБД)

1.1 Свойство автомодельности

Случайный процесс со значениями в называется автомодельным (самоподобным), или удовлетворяющим свойству (статистической) автомодельности, если для каждого можно найти такое , что

. (1)

Это означает, что изменение временной шкалы приводит к тому же самому результату, что и изменение фазовой шкалы .

Для ненулевых строго устойчивых процессов существует константа H такая, что . Таким образом, если в данном ранее определении автомодельного процесса заменить , то случайный процесс будет называться автомодельным с показателем Харста H, или процессом, удовлетворяющим свойству статистической автомодельности с показателем Харста H.

1.2 Фрактальное броуновское движение

Рассмотрим функцию:

. (2)



Эта функция при является неотрицательно определенной, и, следовательно, на некотором вероятностном пространстве существует гауссовский процесс с нулевым средним и автоковариационной функцией

,

то есть, с

. (3)

Отсюда видим, что

.

и, значит,

.

Таким образом, можно заключить, что рассматриваемый процесс является автомодельным с показателем Харста H.

Непрерывный гауссовский процесс с нулевым средним и ковариационной функцией (3) называется (стандартным) фрактальным броуновским движением с показателем автомодельности Харста (в дальнейшем для такого процесса будет использоваться обозначение ).

Из данного определения следует, что (стандартное) фрактальное броуновское движение удовлетворяет следующим свойствам, которые можно было бы также принять в качестве определения этого процесса:

1) , для всех ;

2) имеет стационарные приращения:

;

3) является гауссовским процессом,

,

где .

4) имеет непрерывные траектории.

Из этих свойств снова следует, что фрактальное броуновское движение обладает свойством автомодельности.

В случае (стандартное) фрактальное броуновское движение есть ни что иное, как (стандартное) броуновское движение, или винеровский процесс.

1.3 Фрактальный гауссовский шум

В прикладной теории вероятностей броуновское движение используется в качестве модели, дающей простой способ получения белого шума.

Если положить



, (4)

то получаемая последовательность будет гауссовской последовательностью независимых одинаково распределенных случайных величин с , . Такая последовательность называется белым (гауссовским) шумом.

По аналогии с (4) положим

, (5)

и будем называть последовательность фрактальным (гауссовским) шумом с параметром Харста H, .

Из формулы (3) для ковариационной функции (стандартного) процесса следует, что ковариационная функция имеет следующий вид:

. (6)

Отсюда видно, что при

. (7)

Тем самым, в случае ковариация для , и образует гауссовскую последовательность независимых случайных величин. Если же , то из (7) видно, что ковариация убывает с ростом достаточно медленно, что обычно интерпретируется, как наличие «долгой памяти», или «сильного последействия».

Отметим принципиальную разницу в случаях и .

Если , то ковариация отрицательна (, ), при этом .

Если , то ковариация положительна (, ), при этом .

Положительная ковариация означает, что вслед за положительными (отрицательными) значениями следует ожидать также положительные (отрицательные) значения. Отрицательность же ковариации означает, что вслед за положительными (отрицательными) значениями следует ожидать отрицательные (положительные) значения.



2. Моделирование ФБД

Рассмотрим фрактальное броуновское движение с дискретным временем . Согласно формуле (5) его можно представить в виде:

. (8)

Для того чтобы смоделировать ФБД по формуле (8), возьмем следующую оценку фрактального гауссовского шума:

, (9)

где - комплексно-значные независимые центрированные гауссовские случайные величины с дисперсией .

Дисперсии случайных величин определяются следующим образом:

, (10)

.

Спектральная плотность имеет вид:

, (11)



где ковариационная функция определяется по формуле (6).

Распишем спектральную плотность в формуле (11):

(в силу четности ковариационной функции)

. (12)

При моделировании ФБД будем использовать оценку спектральной плотности с конечной суммой слагаемых в формуле (12):

, (13)

где .

Оценим, какую ковариационную функцию дает такая оценка спектральной плотности:

Распишем интеграл I:

Интеграл II:

Таким образом:

Поскольку дальше при расчетах используется , можно говорить о том, что оценка спектральной функции (13) является допустимой в рамках данной работы.

В формуле (10) выберем такие , чтобы . Для этого построим функцию, равную интегралу от спектральной плотности, с аргументом, равным верхнему пределу интеграла:

.

Поскольку ряд в выражении (13) сходится, его можно интегрировать почленно:

Далее для каждого , вычисляем .

Поскольку очевидно, что выбранное разбиение отрезка симметрично относительно нуля, перейдем от , к , следующим образом:



,

, , (14)

.

Определим случайные величины в формуле (9) следующим образом:

, (15)

где - независимые одинаково распределенные случайные величины.

Проверим, что в случае представления (15) будут действительно независимыми центрированными гауссовскими случайными величинами с дисперсией :

1) независимость следует из независимости и ,

2) центрированность следует из центрированности и ,

3) гауссовость следует из гауусовости и ,

4) , что и требовалось доказать.

С учетом (14) и (15) формулу (9) для оценки фрактального гауссовского шума можно преобразовать следующим образом:

. (16)



Далее с помощью специально разработанной на языке C++ программы, исходный код которой представлен в Приложении, по формуле (16) производилось моделирование реализаций фрактального гауссовского шума, а затем по формуле (8) вычислялись значения ФБД.

Ниже представлены графики ФБД для количества шагов и различных значений параметра Харста.

Рис. 1 Реализация ФБД для

Рис. 2 Реализация ФБД для

Рис. 3 Реализация ФБД для

Рис. 4 Реализация ФБД для

Графики ФБД, представленные на рис. 1-4, наглядно показывают различные типы последействия для различных значений параметра Харста H.

Построим теперь оценку ковариационной функции и параметра Харста смоделированного процесса, чтобы убедиться, что смоделированный процесс действительно является фрактальным броуновским движением.

Оценку ковариационной функции можно построить по одной траектории, поскольку процесс является стационарным:

, (17)

где - наблюдения фрактального гауссовского шума.

Ниже представлены графики оценок ковариационных функций для смоделированных ФБД, траектории которых представлены на рис. 1-4. На графиках красным цветом обозначена оценка ковариационной функции, черным - точное значение ковариационной функции, вычисленное по формуле (6). Графики построены для 20 шагов.

Рис. 5 Оценка ковариационной функции ФБД для (траектория процесса представлена на рис. 1)

Рис. 6 Оценка ковариационной функции ФБД для (траектория процесса представлена на рис. 2)

Рис. 7 Оценка ковариационной функции ФБД для (траектория процесса представлена на рис. 3)

Рис. 8 Оценка ковариационной функции ФБД для (траектория процесса представлена на рис. 4)

Оценим параметр Харста для смоделированных процессов по методу моментов. Подставим в формулу (6) для точного значения ковариационной функции оценку параметра Харста и приравняем полученное выражение оценке ковариационной функции, рассчитанной по формуле (17), при .

,

,

.

Для смоделированных ФБД, траектории которых представлены на рис. 1-4, получаем следующие оценки параметра Харста:



Таблица 1 Оценка параметра Харста методом моментов

Процесс	Точное значение параметра Харста H	Оценка параметра Харста
Рис. 1	0.8	0.7914
Рис. 2	0.8	0.7336
Рис. 3	0.2	0.2467
Рис. 4	0.2	0.2739



3. Интерполяция, экстраполяция и прогнозирование процесса ФБД по наблюдениям в двух точках

Важным классом задач в теории случайных процессов является построение оценки неизвестных значений процесса по нескольким известным значениям (наблюдениям).

В данной работе рассматривается задача построения с.к.-оптимальной оценки по наблюдениям . В зависимости от значений можно выделить три подзадачи:

Подзадача 1 (интерполяция)

Рассмотрим случай, когда :

Задачу построения оценки по наблюдениям при будем называть задачей интерполяции.

Подзадача 2 (экстраполяция)

Рассмотрим случай, когда :

Задачу построения оценки по наблюдениям при будем называть задачей экстраполяции.

Подзадача 3 (прогнозирование)

Рассмотрим случай, когда :

Задачу построения оценки по наблюдениям при будем называть задачей прогнозирования.

Для построения оценки воспользуемся теоремой о нормальной корреляции.

Пусть

- оцениваемая случайная величина,

- вектор наблюдений.

Тогда по теореме о нормальной корреляции:

,

, (18)

, (19)

. (20)

Поскольку

, ,

Получаем

. (21)

Подставив в формулу (21) выражения (18), (19) и (20) и упростив получившееся выражение, получаем:



,

.

Для случая (обычное броуновское движение) в задаче интерполяции аналитически получаем:

, (22)

то есть получаем линейную оценку неизвестного значения по двум наблюдениям:

Рис. 9 Оценка по двум наблюдениям в задаче интерполяции в случае

Для задач экстраполяции и прогнозирования в случае также получаем, что с.к.-оптимальной оценкой является линейная оценка.

Проанализируем поведение с.к.-оптимальной оценки в случае .

Вычисление оценки для случая (график процесса представлен на рис. 1)

Интерполяция

			Точное значение	Линейная оценка	С.к.-оптимальная оценка
70	120	75	33,02	31,24	31,69
70	120	100	36,85	35,4	36,06
70	120	110	39,82	37,07	37,42

Экстраполяция

			Точное значение	Линейная оценка	С.к.-оптимальная оценка
100	120	70	30,41	34,03	26,95
100	120	80	35,03	34,97	30,65
100	120	90	35,88	35,91	34,05

Прогнозирование

			Точное значение	Линейная оценка	С.к.-оптимальная оценка
70	100	110	39,82	39,0	38,75
70	100	120	38,73	41,14	40,58
70	100	130	39,47	43,29	42,35

Вычисление оценки для случая (график процесса представлен на рис. 3)



Интерполяция

			Точное значение	Линейная оценка	С.к.-оптимальная оценка
70	110	80	2,382	-0,288	-0.356
70	110	90	0,047	-0,614	-0.563
70	110	100	0,257	-0,941	-0.779

Экстраполяция

			Точное значение	Линейная оценка	С.к.-оптимальная оценка
100	120	70	0,039	1,295	0,016
100	120	80	2,382	0,949	0,031
100	120	90	0,047	0,603	0,062

Прогнозирование

			Точное значение	Линейная оценка	С.к.-оптимальная оценка
70	100	110	-1,267	0,33	0,187
70	100	120	-0,435	0,402	0,172
70	100	130	1,701	0,475	0,163

4. Моделирование дифференциальной системы с возмущениями в виде ФБД и оценка состояний дифференциальной системы на основе фильтрации Калмана-Бьюси

Рассмотрим следующую дифференциальную систему:

(23)

в которой , , , (такая система описывает процесс Орнштейна-Уленбека). - стандартные процессы фрактального броуновского движения. , являются независимыми.

Для решения системы (23) перейдем от дифференциалов к конечным разностям:

(24)

Здесь , - фрактальный гауссовский шум.

, .



, , - независимые.

Рассчитаем получившуюся рекуррентную формулу (24) при следующих данных: , , , , .

Для получаем:

Рис. 10 Решение разностного уравнения (24) . Синим цветом нарисован график наблюдаемого процесса , черным - оцениваемого процесса

Для получаем:

Рис. 11 Решение разностного уравнения (24) для . Синим цветом нарисован график наблюдаемого процесса , черным - оцениваемого процесса

Задача фильтрации состоит в определении с.к.-оптимальной оценки процесса по наблюдениям процесса . С.к.-оптимальной оценкой является условное математическое ожидание:

,

есть -алгебра, порожденная значениями процесса до текущего момента времени .

Классическая теорема Калмана-Бьюси дает уравнение, описывающее эволюцию математического ожидания в случае, когда в системе (23) вместо фрактального броуновского движения присутствуют обычные винеровские процессы.

Для рассмотренного случая процесса Орнштейна-Уленбека дифференциальное уравнение для математического ожидания имеет вид:

, (25)

где .

Исследуем поведение фильтра в случае системы (23) с возмущениями в виде ФБД.

В выражении (25) перейдем от дифференциалов к конечным разностям:

. (26)

Рассчитаем значения фильтра Калмана-Бьюси вместе со значениями состояния системы (24):

, :



Синим цветом нарисован график наблюдаемого процесса , черным - оцениваемого процесса , красным - оценка фильтра Калмана .

Ошибка оценки :

, :

Ошибка оценки :

, :

Ошибка оценки :

, :

Ошибка оценки :

, :

Ошибка оценки :

, :

Ошибка оценки :

Как видно из представленных графиков, в случае при уменьшении фильтр Калмана дает более точные значения. В случае же этого не происходит - фильтр Калмана не дает оценки процесса с приемлемой точностью.

5. Охрана труда и окружающей среды

При разработке дипломного проекта основным инструментом, которым я пользовался, был персональный компьютер. С помощью него я моделировал математические системы, проводил необходимые расчеты и оформлял сам дипломный проект в текстовом редакторе. Иначе говоря, при работе над дипломом я проводил за компьютером большое количество времени, что, конечно же, привело к возникновению неблагоприятных факторов, влияющих на мой организм.

Чтобы устранить или сократить до минимума последствия воздействия на мой организм неблагоприятных факторов, вызванных длительной работой за компьютером, мне потребовалась правильно организовать процесс работы на ПК, мое рабочее место и условия в рабочем помещении. Поскольку персональный компьютер, который я пользовался, находится у меня на работе (вычислительный центр небольшой IT-компании), в данном разделе я буду освещать основные вопросы техники безопасности и экологии труда применительно именно к вычислительному центру, в котором я занимался разработкой дипломного проекта.

Потенциально опасные и вредные производственные факторы

Имеющийся в настоящее время комплекс разработанных организационных мероприятий и технических средств защиты показывает, что имеется возможность добиться значительно больших успехов в деле устранения воздействия на операторов персональных компьютеров (далее - операторов вычислительного центра или операторов ВЦ) опасных и вредных производственных факторов.

Опасным называется производственный фактор, воздействие которого на работающего человека в определенных условиях приводит к травме или другому внезапному резкому ухудшению здоровья. Если же производственный фактор приводит к заболеванию или снижению трудоспособности, то его считают вредным. В зависимости от уровня и продолжительности воздействия вредный производственный фактор может стать опасным. Опасные и вредные производственный факторы подразделяются на четыре группы: физические, химические, биологические и психофизические.

Состояние условий труда работников ВЦ и его безопасности на сегодняшний день еще не удовлетворяют современным требованиям. Работники ВЦ сталкиваются с воздействием таких физически опасных и вредных производственных факторов, как повышенный уровень шума, повышенная температура внешней среды, отсутствие или недостаточная освещенность рабочей зоны, электрический ток, статическое электричество и другие.

Многие сотрудники ВЦ связаны с воздействием таких психофизических факторов, как умственное перенапряжение, перенапряжение зрительных и слуховых анализаторов, монотонность труда, эмоциональные перегрузки. Воздействие указанных неблагоприятных факторов приводит к снижению работоспособности, вызванное развивающимся утомлением. Появление и развитие утомления связано с изменениями, возникающими во время работы в центральной нервной системе, с тормозными процессами в коре головного мозга.

Медицинские обследования работников ВЦ показали, что помимо снижения производительности труда высокие уровни шума приводят к ухудшению слуха. Длительное нахождение человека в зоне комбинированного воздействия различных неблагоприятных факторов может привести к профессиональному заболеванию. Анализ травматизма среди работников ВЦ показывает, что в основном несчастные случаи происходят от воздействия физически опасных производственных факторов при выполнении сотрудниками несвойственных им работ. На втором месте случаи, связанные с воздействием электрического тока.

Обеспечение электробезопасности

Электрический ток представляет собой скрытый тип опасности, т.к. его трудно определить в токо- и нетоковедущих частях оборудования, которые являются хорошими проводниками электричества. Смертельно опасным для жизни человека считают ток, величина которого превышает 0,05А, ток менее 0,05А - безопасен (до 1000 В). С целью предупреждения поражений электрическим током к работе должны допускаться только лица, хорошо изучившие основные правила по технике безопасности.

В соответствии с правилами электробезопасности в служебном помещении должен осуществляться постоянный контроль состояния электропроводки, предохранительных щитов, шнуров, с помощью которых включаются в электросеть компьютеры, осветительные приборы, другие электроприборы.

Электрические установки, к которым относится практически все оборудование ЭВМ, представляют для человека большую потенциальную опасность, так как в процессе эксплуатации или проведении профилактических работ человек может коснуться частей, находящихся под напряжением. Специфическая опасность электроустановок - токоведущие проводники, корпуса стоек ЭВМ и прочего оборудования, оказавшегося под напряжением в результате повреждения (пробоя) изоляции, не подают каких-либо сигналов, которые предупреждают человека об опасности. Реакция человека на электрический ток возникает лишь при протекании последнего через тело человека. Исключительно важное значение для предотвращения электротравмотизма имеет правильная организация обслуживания действующих электроустановок ВЦ, проведения ремонтных, монтажных и профилактических работ.

В зависимости от категории помещения необходимо принять определенные меры, обеспечивающие достаточную электробезопасность при эксплуатации и ремонте электрооборудования.

В ВЦ разрядные токи статического электричества чаще всего возникают при прикосновении к любому из элементов ЭВМ. Такие разряды опасности для человека не представляют, но кроме неприятных ощущений они могут привести к выходу из строя ЭВМ. Для снижения величины возникающих зарядов статического электричества в ВЦ покрытие технологических полов следует выполнять из однослойного поливинилхлоридного антистатического линолеума. Другим методом защиты является нейтрализация заряда статического электричества ионизированным газом. В промышленности широко применяются радиоактивные нейтрализаторы. К общим мерам защиты от статического электричества в ВЦ можно отнести общие и местное увлажнение воздуха.

Обеспечение санитарно-гигиенических требований к помещениям ВЦ и рабочим местам операторов ВЦ

Требования к помещениям ВЦ

Помещения ВЦ, их размеры (площадь, объем) должны в первую очередь соответствовать количеству работающих и размещаемому в них комплекту технических средств. В них предусматриваются соответствующие параметры температуры, освещения, чистоты воздуха, обеспечивают изоляцию, от производственных шумов и т.п. Для обеспечения нормальных условий труда санитарные нормы СН 245-71 устанавливают на одного работающего, объем производственного помещения не менее 15 м³, площадь помещения выгороженного стенами или глухими перегородками не менее 4,5 м³.

Для эксплуатации ЭВМ следует предусматривать следующие помещения:

· машинный зал, помещение для размещения сервисной и периферийной аппаратуры, помещение для хранения запасных деталей, инструментов, приборов (ЗИП);

· помещения для размещения приточно-вытяжных вентиляторов;

· помещение для персонала;

· помещение для приема-выдачи информации.

Основные помещения ВЦ располагаются в непосредственной близости друг от друга. Их оборудуют общеобменной вентиляцией и искусственным освещением. К помещению машинного зала и хранения магнитных носителей информации предъявляются особые требования. Площадь машинного зала должна соответствовать площади необходимой по заводским техническим условиям данного типа ЭВМ.

Высота зала над технологическим полом до подвесного потолка должна быть 3-3,5 м. Расстояние подвесным и основным потолками при этом должно быть 0,5_0,8 м. Высоту подпольного пространства принимают равной 0,2_0,6 м.

В ВЦ, как правило, применяется боковое естественное освещение. Рабочие комнаты и кабинеты должны иметь естественное освещение. В остальных помещениях допускается искусственное освещение.

В тех случаях, когда одного естественного освещения не хватает, устанавливается совмещенное освещение. При этом дополнительное искусственное освещение применяется не только в темное, но и в светлое время суток.

Искусственное освещение по характеру выполняемых задач делится на рабочее, аварийное, эвакуационное.

Рациональное цветовое оформление помещения направленно на улучшение санитарно-гигиенических условий труда, повышение его производительности и безопасности. Окраска помещений ВЦ влияет на нервную систему человека, его настроение и, в конечном счете, на производительность труда. Основные производственные помещения целесообразно окрашивать в соответствии с цветом технических средств. Освещение помещения и оборудования должно быть мягким, без блеска.

Снижение шума, создаваемого на рабочих местах ВЦ внутренними источниками, а также шума проникающего извне, является очень важной задачей. Снижение шума в источнике излучения можно обеспечить применением упругих прокладок между основанием машины, прибора и опорной поверхностью. В качестве прокладок используются резина, войлок, пробка, различной конструкции амортизаторы. Под настольные шумящие аппараты можно подкладывать мягкие коврики из синтетических материалов, а под ножки столов, на которых они установлены, - прокладки из мягкой резины, войлока, толщиной 6_8 мм. Крепление прокладок возможно путем приклейки их к опорным частям.

Возможно также применение звукоизолирующих кожухов, которые не мешают технологическому процессу. Не менее важным для снижения шума в процессе эксплуатации является вопрос правильной и своевременной регулировки, смазывания и замены механических узлов шумящего оборудования.

Рациональная планировка помещения, размещения оборудования в ВЦ является важным фактором, позволяющим снизить шум при существующем оборудовании ЭВМ. При планировке ВЦ машинный зал и помещение для сервисной аппаратуры необходимо располагать в дали от шумящего и вибрирующего оборудования.

Снижение уровня шума, проникающего в производственное помещение извне, может быть достигнуто увеличением звукоизоляции ограждающих конструкций, уплотнением по периметру притворов окон, дверей.

Таким образом, для снижения шума создаваемого на рабочих местах внутренними источниками, а также шума, проникающего из вне следует:

· ослабить шум самих источников (применение экранов, звукоизолирующих кожухов);

· снизить эффект суммарного воздействия отраженных звуковых волн (звукопоглощающие поверхности конструкций);

· применять рациональное расположение оборудования;

· использовать архитектурно-планировочные и технологические решения изоляций источников шума.

Организация и оборудование рабочих мест с ПЭВМ

Требования к организации и оборудованию рабочего места сотрудника ВЦ приведены в ГОСТ 12.2.032_78. Высота рабочей поверхности стола для пользователей должна регулироваться в пределах 680-800 мм; при отсутствии таковой возможности высота рабочей поверхности стола должна составлять 725 мм.

Модульными размерами рабочей поверхности стола для ПЭВМ, на основании которых должны рассчитываться конструктивные размеры, следует считать: ширину 800, 1200, 1400 мм, глубину 800 и 1000 мм при нерегулируемой высоте, равной 725 мм.

Рабочий стол должен иметь пространство для ног высотой не менее 600 мм, шириной - не менее 500 мм, глубиной на уровне колен - не менее 450 мм и на уровне вытянутых ног - не менее 650 мм.

Рабочий стул (кресло) должен быть подъемно-поворотным и регулируемым по высоте и углам наклона сиденья и спинки, а также - расстоянию спинки до переднего края сиденья.

Рабочее место необходимо оборудовать подставкой для ног, имеющей ширину не менее 300 мм, глубину не менее 400 мм, регулировку по высоте в пределах до 150 мм и по углу наклона опорной поверхности подставки до 20 градусов. Поверхность подставки должна быть рифленой и иметь по переднему краю бортик высотой 10 мм.

Клавиатуру следует располагать на поверхности стола на расстоянии 100-300 мм от края, обращенного к пользователю, или на специальной регулируемой по высоте рабочей поверхности, отделенной от основной столешницы.

Требования к освещению помещений и рабочих мест с персональными компьютерами

Данные требования описаны в санитарных нормах и правилах (СанПиН) для работников вычислительных центров от 22-05-95.

Искусственное освещение в помещениях эксплуатации ПЭВМ осуществляется системой общего равномерного освещения.

В производственных и административно-общественных помещениях, в случаях преимущественной работы с документами, разрешено применение системы комбинированного освещения (к общему освещению дополнительно устанавливаются светильники местного освещения, предназначенные для освещения зоны расположения документов).

Освещенность на поверхности стола в зоне размещения рабочего документа должна быть 300-500 лк, также допускается установка светильников местного освещения для подсветки документов, но с таким условием, чтобы оно не создавало бликов на поверхности экрана и не увеличивало освещенность экрана более чем на 300 лк.

В качестве источников света при искусственном освещении должны применяться преимущественно люминесцентные лампы типа ЛБ. При устройстве отраженного освещения в административно-общественных помещениях допускается применение металлогалогенных ламп мощностью до 250 Вт. Допускается применение ламп накаливания в светильниках местного освещения.

Общее освещение следует выполнять в виде сплошных или прерывистых линий светильников, расположенных сбоку от рабочих мест, параллельно линии зрения пользователя при рядном расположении ПЭВМ. При периметральном расположении компьютеров линии светильников должны располагаться локализовано над рабочим столом, ближе к его переднему краю, обращенному к оператору.

Для обеспечения нормируемых значений освещенности в помещениях использования ПЭВМ следует проводить чистку стекол оконных рам и светильников не реже двух раз в год и проводить своевременную замену перегоревших ламп.

Оптимальное рабочее место оператора ПК

В качестве наглядного примера рассматривается офисное помещение компании Х.

Характеристика помещения:

Рассматриваемый объект: офисное помещение компании Х;

Размеры помещения составляют : длина 9 м, ширина 8 м, высота 3 м. Общая площадь равна 72 кв.м. В помещении работают 12 сотрудников, т.е. на каждого приходится по 18 м³, что соответствует санитарным нормам (не менее 15 м³);

Состояние микроклимата в помещении с ЭВМ

В помещении в течение всего года поддерживаются нормальные значения температуры, влажности воздуха, и скорости движения воздуха, благодаря установленному кондиционеру. Оптимальные нормы микроклимата приведены в Таблицах 1 и 2.

Обеспечение требований технической эстетики

Окраска стен светло-коричневая, потолка - белая, пол - паркетный, светло-коричневый. Цветовое оформление выполнено с учетом рекомендаций СН-181-70: цвета стен, потолка, пола гармонируют между собой. С точки зрения цветотерапии, желтый и светло-коричневый цвета улучшают настроение, положительно влияют на нервную систему и внутренние органы.

Состояние освещенности помещения с ЭВМ

Источник света в помещении - люминесцентные лампы, высота подвески светильников 2,9 м, расстояние между светильниками 1 м. В рассматриваемом помещении качество освещения соответствует нормативным данным, приведенным в Таблице 3.

Обеспечение визуальных эргономических параметров ЭВМ

Визуальные эргономические параметры ЭВМ обеспечиваются путем приобретения высококачественных ЭВМ и их длительным предварительным тестированием, с целью выявить возможные дефекты. Предельные значения параметров приведены в Таблице 4.

Обеспечение эргономических параметров рабочего места

В соответствии с требованиями ГОСТ 12.2.032-78 в компании Х используются рабочие столы с высотой рабочей поверхности 725 мм, а также рабочие кресла с подъемно-поворотным устройством. Конструкция кресел обеспечивает регулировку высоты опорной поверхности сиденья в пределах 400-500 мм и углов наклона вперед до 15 градусов и назад до 5 градусов. Каждое кресло оборудовано подлокотниками, что сводит к минимуму неблагоприятное воздействие на кистевые суставы рук.

Обеспечение электробезопасности

В рассматриваемом помещении находятся применяемые в работе компьютеры, принтеры, сканеры, бесперебойные источники питания, а также бытовой музыкальный центр, которые могут быть причиной поражения людей электрическим током. Хотя во всех этих приборах применены современные меры защиты, все же проводится постоянный контроль со стороны электроотдела в отношении состояния электропроводки, выключателей, штепсельных розеток и шнуров, с помощью которых включаются в сеть электроприборы.

Расчет искусственного освещения

Выбираем светильники ОД с газоразрядными лампами. Тип проводки - закрытая в строительных конструкциях под штукатуркой, провода - АППВ, выключатель нормального исполнения. Светильники расположены параллельными рядами;

Характеристика выполняемой работы - разряд IV, подразряд-в (контраст - большой, фон - светлый). Минимальная освещённость от комбинированного освещения 400 лк, общее освещение 200 лк.

Система освещения - комбинированная: общее равномерное плюс местное.

Потребная освещённость при комбинированном освещении газоразрядными лампами от светильников общего освещения 200 лк, от местного - 150 лк;

Необходимый коэффициент запаса (по выделяемой пыли) 1,6;

Наиболее выгодное отношение расстояния между светильниками к высоте подвески светильников

: 1,6;

1,6*2 = 3,2 м; 1.2 м;

Расстояние между светильниками по ширине примем равным длине светильника плюс 0.05 м;

Расстояние от стены до первого ряда светильников:

0.30.3 * 3,2 = 0.96 м;

Расстояние между крайними рядами по ширине помещения:

28-2* 0,96 = 6,08 м;

Число рядов, которое можно расположить между крайними рядами по ширине помещения:

6,08/1.2 - 1 = 4;

Общее число рядов светильников по ширине:

4 + 2 = 6;

Расстояние между крайними рядами светильников по длине помещения:

9 - 2* 0.96 = 7,08 м;

Число светильников, которое можно расположить между крайними рядами по длине:

7,08/3,2-1 =1:

Общее число рядов светильников по длине

1 + 2 = 3;

Общее число рядов светильников, которые необходимо установить по длине и ширине:

6 * 3 = 18;

Коэффициенты отражения от стен () и потолков () - по окраске стен и потолков: 56%, 73%;

Коэффициент , учитывающий равномерность освещения в зависимости от типа светильников и отношения : 1.13;

Площадь пола освещаемого помещения:

9 * 8 = 72 кв.м;

По длине и ширине помещения, и высоте подвески светильников находим показатель помещения:



72 /(2,8* 17) = 1.5;

Коэффициент использования светового потока: 0.53;

Расчётный (потребный) световой поток одной лампы:

150* 1.6 *1.13 *72/(18*0.53) = 2046 лм;

По напряжению в сети и световому потоку одной лампы 2046 лм по справочным таблицам (ГОСТ 2239-70) определяем необходимую мощность электролампы ЛД40-4 40 Вт. В каждом светильнике имеется лампа ЛД40-4 со световым потоком 2340 лм;

Действительная освещённость:

2340 * 18 * 0.6 / (1,6 * 1.13 * 72) = 171,48 лк.

В соответствии с принятыми нормами в офисном помещении компании Х обеспечивается необходимый микроклимат, минимальный уровень шума, созданы удобные и правильные с точки зрения эргономики рабочие места, соблюдены требования технической эстетики и требования к ЭВМ.

Для сотрудников в процессе работы одним из важнейших факторов, влияющих на производительность труда при длительной зрительной работе, является достаточное освещение рабочего места. Это достигается правильным выбором и расположением осветительных приборов.

Специальные мероприятия обеспечивают электробезопасность сотрудников.

В целом условия труда в офисном помещении компании Х соответствуют общепринятым нормам, сотрудникам обеспечены комфорт и благоприятные условия труда.

Заключение

В данной работе мною были освещены основы теории фрактального броуновского движения (ФБД), были рассмотрены вопросы моделирования ФБД на компьютере, а также использования полученной модели ФБД в приложениях - задачах интерполяции, экстраполяции и прогнозирования процессов ФБД и фильтрации процессов, описываемых дифференциальными уравнениями с возмущениями в виде ФБД, по методу Калмана-Бьюси.

Полученные результаты можно использовать в дальнейшем для более глубокого изучения особенностей ФБД и применения теории ФБД в практических приложениях, среди которых находятся важнейшие задачи анализа процессов финансовой математики и физики.

Список использованной литературы

1. Ширяев А.Н. Основы стохастической финансовой математики. Том 1. Факты и модели. - М.: ФАЗИС, 1998.

2. Миллер Б.М., Панков А.Р. Теория случайных процессов в примерах и задачах. - М.: ФИЗМАТЛИТ, 2002.

3. Ширяев А.Н. Вероятность.

4. Панков А.Р., Платонов Е.Н. Практикум по математической статистике. -М.: МАИ, 2006.

5. T.E. Duncan. Some Martingales from a Fractional Brownian Motion and Applications. Proceedings of the 44th IEEE Conference on Decision and Control, and the European Control Conference 2005.

6. Колмогоров А.Н. Интерполирование и экстраполирование ССП. Известия Академии наук СССР. Серия математическая. Том 5, №1. 1941.

7. Иванов В.В., Ковалев А.М., Тарасова Е.В. Методические указания к РГР по курсу «Организация, планирование и управление работой ИВЦ НПО». -М.: , 1989.

8. Методические указания к организационно-экономической части дипломных проектов и работ - М.: МАИ, 1996.

9. Бобков Н.И., Голованова Т.В. Охрана труда на ВЦ: Методические указания к дипломному проектированию. -М.: МАИ, 1995.

10. Березин В.М., Дайнов М.И. Защита от вредных производственных факторов при работе с ПЭВМ. Учебное пособие. -М.: МАИ, 2003.

11. Курбатов Б.Е. Безопасность жизнедеятельности. Конспект лекций. -М.: МАИ. 2005.

Приложение

Исходный код программы (выполнено на C++ Builder 5.0):

#include <vcl.h>

#pragma hdrstop

#include "MainUnit.h"

//---------------------------------------------------------------------------

#pragma package(smart_init)

#pragma resource "*.dfm"

TForm1 *Form1;

double H = 0.8; // Параметр Харста

const int N = 1000; // Количество отрезков разбиения [-pi; pi]

const int L = 1000; // Количество слагаемых в формуле вычисления спектральной плотности

const double P = 1000000;

const int n=200;

double B[n+1];

double Bw1[n+1];

double Bw2[n+1];

double X[n+1];

double Y[n+1];

double M[n+1];

double d = 0.01;

double alpha = 1.0;

double sigma = 0.05;

int ind = 0;

int ind2 = 0;

double g0 = 1.0;

//---------------------------------------------------------------------------

__fastcall TForm1::TForm1(TComponent* Owner)

: TForm(Owner)

{

lblHurst->Caption = "H = " + AnsiString(H);

}

//---------------------------------------------------------------------------

double TForm1::Cov(double x)

// Вычисление точного значения ковариационной функции

{

double res = 0.5*(pow(fabs(x+1),2*H)-2*pow(fabs(x),2*H)+pow(fabs(x-1),2*H));

return res;

}

//---------------------------------------------------------------------------

double TForm1::Fspectr(double x)

// Вычисление значения оценки спектральной плотности

{

double res = cos(0)*Cov(0);

for (int i=1; i<=L; i++) {

res += 2*cos(x*i)*Cov(i);

}

res = res/(2*M_PI);

return res;

}

//---------------------------------------------------------------------------

void TForm1::CanvasClear()

// Очистка области построения графиков

{

Image1->Canvas->Pen->Color = clWhite;

Image1->Canvas->Pen->Mode = pmCopy;

for (int i=0; i<Image1->Height; i++) {

Image1->Canvas->MoveTo(0,i);

Image1->Canvas->LineTo(Image1->Width-1,i);

}

}

//---------------------------------------------------------------------------

void TForm1::ScaleMotion()

// Масштабирование ФБД по выборочному второму моменту

{

// Вычисление выборочного второго момента

double dev = 0;

for (int j=1; j<=n; j++) {

dev += pow(B[j]-B[j-1],2);

}

dev = dev/n;

// ShowMessage("dev = " + AnsiString(dev));

// Вычисление коэффициента масштабирования по выборочному второму моменту

double coef = sqrt(1.0/dev);

// Масштабирование ФБД

for (int j=1; j<=n; j++) {

B[j] = B[j]*coef;

}

}

//---------------------------------------------------------------------------

void __fastcall TForm1::Button1Click(TObject *Sender)

// Построение спектральной плотности

{

Memo1->Clear();

CanvasClear();

// Отрисовка осей координат

Image1->Canvas->Pen->Color = clSilver;

Image1->Canvas->MoveTo(5,250);

Image1->Canvas->LineTo(505,250);

Image1->Canvas->LineTo(505,255);

Image1->Canvas->MoveTo(5,250);

Image1->Canvas->LineTo(5,255);

Image1->Canvas->MoveTo(255,300);

Image1->Canvas->LineTo(255,5);

Image1->Canvas->MoveTo(255,50);

Image1->Canvas->LineTo(250,50);

Image1->Canvas->Pen->Color = clBlack;

double lambda[N+1];

double f[N+1];

for (int i=0; i<=N; i++) {

lambda[i] = -M_PI + (2*M_PI/N)*i;

f[i] = Fspectr(lambda[i]);

}

// Построение графика спектральной плотности

int c = 200;

Image1->Canvas->MoveTo(5,250-floor(f[0]*c));

Memo1->Lines->Add(AnsiString(f[0]));

for (int i=1; i<=N; i++) {

Image1->Canvas->LineTo(5+i*(500.0/N),250-floor(f[i]*c));

Memo1->Lines->Add(AnsiString(Fspectr(lambda[i])));

}

}

//---------------------------------------------------------------------------

void __fastcall TForm1::Button2Click(TObject *Sender)

// Моделирование ФБД

{

Memo1->Clear();

CanvasClear();

double lambda[N+1];

double f[N+1];

double Vk[N+1];

double beta[n+1];

AnsiString buf;

// Считывание значений Lambda[k] для данного N и параметра Харста H

for (int i=0; i<=N; i++) {

buf = Memo2->Lines->Strings[i];

lambda[i] = StrToFloat(buf);

}

// Генерирование случайных величин V[k]

randomize();

for (int i=0; i<=N; i++) {

Vk[i] = RandG(0,1)/sqrt(N);

}

// Вычисление реализаций ФГШ

for (int i=0; i<n; i++) {

beta[i]=0;

for (int j=1; j<=N; j++) {

beta[i] += cos(lambda[j]*i)*Vk[j];

}

}

// Вычисление значений ФБД

B[0] = 0;

Memo1->Lines->Add(AnsiString(B[0]));

for (int i=1; i<=n; i++) {

B[i] = B[i-1] + beta[i-1];

Memo1->Lines->Add(AnsiString(B[i]));

}

//ScaleMotion();

// Вычисление масштаба шкалы значений ФБД

double maxb = 0;

for (int i=0; i<=n; i++) {

if (maxb < fabs(B[i])) {

maxb = fabs(B[i]);

}

}

int scale = floor(250/maxb);

if (scale > 249 ) {

scale = 249;

}

// Отрисовка осей координат

Image1->Canvas->Pen->Color = clSilver;

Image1->Canvas->MoveTo(5,250);

Image1->Canvas->LineTo(405,250);

Image1->Canvas->MoveTo(405,250);

Image1->Canvas->LineTo(405,255);

Image1->Canvas->MoveTo(5,250-scale);

Image1->Canvas->LineTo(5,250+scale);

Image1->Canvas->MoveTo(5,250-scale);

Image1->Canvas->LineTo(10,250-scale);

Image1->Canvas->MoveTo(5,250+scale);

Image1->Canvas->LineTo(10,250+scale);

Image1->Canvas->MoveTo(5,250);

Image1->Canvas->Pen->Color = clBlack;

// Построение графика ФБД

for (int i=0; i<=n; i++) {

Image1->Canvas->LineTo(5+i*2,250-B[i]*scale);

}

}

//---------------------------------------------------------------------------

void __fastcall TForm1::btnLoadClick(TObject *Sender)

// Загрузка значений Lambda[k] из внешнего файла

{

Memo2->Clear();

char p[100];

if(OpenDialog1->Execute()){

AnsiString PathName = OpenDialog1->FileName;

using namespace std;

fstream myfile(PathName.c_str());

while (!myfile.eof()) {

myfile.getline(p,100);

Memo2->Lines->Add(AnsiString(p));

}

}

}

//---------------------------------------------------------------------------

void __fastcall TForm1::btnSaveClick(TObject *Sender)

// Сохранение вычисленных значений Lambda[k] во внешний файл

{

if ( SaveDialog1->Execute() ) {

AnsiString PathName = SaveDialog1->FileName;

using namespace std;

fstream myfile(PathName.c_str());

myfile << Memo2->Text.c_str();

myfile.close();

}

}

//---------------------------------------------------------------------------

void __fastcall TForm1::btnCalcClick(TObject *Sender)

// Вычисление значений Lambda[k] для заданного N и параметра Харста H

{

double lambda[N+1];

double delta = 0.00001;

lambda[0] = -M_PI;

Memo2->Lines->Add(AnsiString(lambda[0]));

double I, I2;

double x = -M_PI;

int k = 0;

I = 0;

while (x<0) {

I2 = I;

I = (x + M_PI)/(2*M_PI);

for (int i=1; i<=L; i++) {

I+= (Cov(i)*(sin(x*i)+sin(M_PI*i)))/(M_PI*i);

}

if ( (I2 < (1.0/N)*(k+1)) && (I >= (1.0/N)*(k+1)) ) {

lambda[k+1] = x;

k++;

Memo2->Lines->Add(AnsiString(x));

}

x += delta;

}

lambda[N/2] = 0;

Memo2->Lines->Add(AnsiString(lambda[N/2]));

for (int i=1; i<=N/2; i++) {

lambda[N/2+i] = fabs(lambda[N/2-i]);

Memo2->Lines->Add(AnsiString(lambda[N/2+i]));

}

}

//---------------------------------------------------------------------------

void __fastcall TForm1::btnHurstClick(TObject *Sender)

// Изменение значения параметра Харста

{

H = StrToFloat(editHurst->Text);

lblHurst->Caption = "H = " + AnsiString(H);

Memo2->Clear();

}

//---------------------------------------------------------------------------

void __fastcall TForm1::btnCovClick(TObject *Sender)

// Построение оценки ковариационной функции

{

CanvasClear();

const int nn = 21; // количество вычисляемых значений

// Вычисление точного значения ковариационной функции

double Cv[nn];

for (int i=0; i<nn; i++) {

Cv[i] = Cov(i);

}

// Построение массива реализаций ФГШ

double beta[n];

for (int i=0; i<n; i++) {

beta[i] = B[i+1]-B[i];

}

Memo1->Lines->Add(" ");

Memo1->Lines->Add("cov = ");

// Вычисление оценки ковариационной функции по реализациям ФГШ

double Cv2[nn];

for (int i=0; i<nn; i++) {

Cv2[i] = 0;

for (int j=0; j<=n-i-1; j++) {

Cv2[i] += beta[i+j]*beta[j];

}

Cv2[i] = Cv2[i]/(n-i);

Memo1->Lines->Add(FloatToStr(Cv2[i]));

}

// Вычисление масштаба шкалы значений ковариационной функции

double maxb = 0;

for (int i=0; i<nn-1; i++) {

if (maxb < fabs(Cv2[i])) {

maxb = fabs(Cv2[i]);

}

}

int scale = ceil(250/maxb);

if (scale > 249 ) {

scale = 249;

}

// Отрисовка осей координат

Image1->Canvas->Pen->Color = clSilver;

Image1->Canvas->MoveTo(5,250);

Image1->Canvas->LineTo(5+10*(nn-1),250);

Image1->Canvas->LineTo(5+10*(nn-1),255);

Image1->Canvas->MoveTo(5,250-scale);

Image1->Canvas->LineTo(5,250+scale);

Image1->Canvas->MoveTo(5,250-scale);

Image1->Canvas->LineTo(10,250-scale);

Image1->Canvas->MoveTo(5,250+scale);

Image1->Canvas->LineTo(10,250+scale);

Image1->Canvas->Pen->Color = clBlack;

// Построение графика точного значения ковариационной функции

Image1->Canvas->MoveTo(5,250-scale*Cv[0]);

for (int i=1; i<nn; i++) {

Image1->Canvas->LineTo(5+i*10,250-scale*Cv[i]);

}

// Построение графика оценки ковариационной функции

Image1->Canvas->Pen->Color = clRed;

Image1->Canvas->MoveTo(5,250-scale*Cv2[0]);

for (int i=1; i<nn; i++) {

Image1->Canvas->LineTo(5+i*10,250-scale*Cv2[i]);

}

double He = 0.5*log(Cv2[1]+1.0)/log(2) + 0.5;

Label2->Caption = "[H] = "+AnsiString(floor(He*10000.0)/10000.0);

}

//---------------------------------------------------------------------------

void __fastcall TForm1::btnLoadSignalClick(TObject *Sender)

// Загрузка сигнала, построенного в Matlab

{

Memo1->Clear();

CanvasClear();

// Считывание значений из внешнего файла

char p[100];

int i = 0;

if(OpenDialog1->Execute()){

AnsiString PathName = OpenDialog1->FileName;

using namespace std;

fstream myfile(PathName.c_str());

while (!myfile.eof()) {

myfile.getline(p,100);

Memo1->Lines->Add(AnsiString(p));

B[i] = StrToFloat(AnsiString(p));

i++;

}

}

ScaleMotion();

// Вычисление масштаба шкалы значений ФБД

double maxb = 0;

for (int i=0; i<=n; i++) {

if (maxb < fabs(B[i])) {

maxb = fabs(B[i]);

}

}

int scale = floor(250/maxb);

if (scale > 249 ) {

scale = 249;

}

// Отрисовка осей координат

Image1->Canvas->Pen->Color = clSilver;

Image1->Canvas->MoveTo(5,250);

Image1->Canvas->LineTo(505,250);

Image1->Canvas->MoveTo(505,250);

Image1->Canvas->LineTo(505,255);

Image1->Canvas->MoveTo(5,250-scale);

Image1->Canvas->LineTo(5,250+scale);

Image1->Canvas->MoveTo(5,250-scale);

Image1->Canvas->LineTo(10,250-scale);

Image1->Canvas->MoveTo(5,250+scale);

Image1->Canvas->LineTo(10,250+scale);

Image1->Canvas->MoveTo(5,250);

Image1->Canvas->Pen->Color = clBlack;

// Построение ФБД

for (int i=0; i<n; i++) {

Image1->Canvas->LineTo(5+i,250-B[i]*scale);

}

}

//---------------------------------------------------------------------------

void __fastcall TForm1::btnBMClick(TObject *Sender)

// Построение стандартного броуновского движения

{

Memo1->Clear();

CanvasClear();

double f[N+1];

double beta[n+1];

randomize();

beta[0] = 0;

for (int i=1; i<=n; i++) {

beta[i]=RandG(0,1);

}

B[0] = 0;

Memo1->Lines->Add(AnsiString(B[0]));

for (int i=1; i<=n; i++) {

B[i] = B[i-1] + beta[i];

Memo1->Lines->Add(AnsiString(B[i]));

}

double maxb = 0;

for (int i=0; i<=n; i++) {

if (maxb < fabs(B[i])) {

maxb = fabs(B[i]);

}

}

int scale = floor(250/maxb);

if (scale > 249 ) {

scale = 249;

}

Image1->Canvas->Pen->Color = clSilver;

Image1->Canvas->MoveTo(5,250);

Image1->Canvas->LineTo(505,250);

Image1->Canvas->MoveTo(505,250);

Image1->Canvas->LineTo(505,255);

Image1->Canvas->MoveTo(5,250-scale);

Image1->Canvas->LineTo(5,250+scale);

Image1->Canvas->MoveTo(5,250-scale);

Image1->Canvas->LineTo(10,250-scale);

Image1->Canvas->MoveTo(5,250+scale);

Image1->Canvas->LineTo(10,250+scale);

Image1->Canvas->MoveTo(5,250);

Image1->Canvas->Pen->Color = clBlack;

for (int i=0; i<=n; i++) {

Image1->Canvas->LineTo(5+i*2,250-B[i]*scale);

}

}

//---------------------------------------------------------------------------

void __fastcall TForm1::btnBetaClick(TObject *Sender)

// Построение функции beta при неслучайных V[k]

// Просто для наблюдения за ее структурой

{

Memo1->Clear();

CanvasClear();

double lambda[N+1];

double f[N+1];

double beta[n+1];

AnsiString buf;

for (int i=0; i<=N; i++) {

buf = Memo2->Lines->Strings[i];

lambda[i] = StrToFloat(buf);

}

for (int i=0; i<n; i++) {

beta[i]=0;

for (int j=1; j<=N; j++) {

beta[i] += cos(lambda[j]*i)*(1.0/N);

}

}

double maxb = 0;

for (int i=0; i<n; i++) {

if (maxb < fabs(beta[i])) {

maxb = fabs(beta[i]);

}

}

int scale = floor(250/maxb);

if (scale > 249 ) {

scale = 249;

}

Image1->Canvas->Pen->Color = clSilver;

Image1->Canvas->MoveTo(5,250);

Image1->Canvas->LineTo(505,250);

Image1->Canvas->MoveTo(505,250);

Image1->Canvas->LineTo(505,255);

Image1->Canvas->MoveTo(5,250-scale);

Image1->Canvas->LineTo(5,250+scale);

Image1->Canvas->MoveTo(5,250-scale);

Image1->Canvas->LineTo(10,250-scale);

Image1->Canvas->MoveTo(5,250+scale);

Image1->Canvas->LineTo(10,250+scale);

Image1->Canvas->MoveTo(5,250-beta[0]*scale);

Image1->Canvas->Pen->Color = clBlack;

for (int i=1; i<n; i++) {

Image1->Canvas->LineTo(5+i,250-beta[i]*scale);

}

}

//---------------------------------------------------------------------------

void __fastcall TForm1::btnSolveClick(TObject *Sender)

// Решение диффура

{

CanvasClear();

randomize();

X[0] = RandG(0,g0);

Y[0] = 0;

// Моделирование ФБД

double mu[N/2+1];

double Ak1[N/2+1];

double Bk1[N/2+1];

double Ak2[N/2+1];

double Bk2[N/2+1];

double beta1[n+1];

double beta2[n+1];

AnsiString buf;

// Считывание значений Mu[k] для данного N и параметра Харста H

for (int i=0; i<=N/2; i++) {

buf = Memo2->Lines->Strings[i];

mu[i] = StrToFloat(buf);

}

// Генерирование случайных величин V[k]

for (int i=0; i<=N/2; i++) {

Ak1[i] = RandG(0,1)/sqrt(N);

Bk1[i] = RandG(0,1)/sqrt(N);

Ak2[i] = RandG(0,1)/sqrt(N);

Bk2[i] = RandG(0,1)/sqrt(N);

}

// Вычисление реализаций ФГШ

for (int i=0; i<=n; i++) {

beta1[i]=0;

beta2[i]=0;

for (int j=1; j<=N/2; j++) {

beta1[i] += cos(mu[j]*i)*Ak1[j] + sin(mu[j]*i)*Bk1[j];

beta2[i] += cos(mu[j]*i)*Ak2[j] + sin(mu[j]*i)*Bk2[j];

}

}

// Масштабирование beta1

double dev = 0;

for (int j=1; j<=n; j++) {

dev += pow(beta1[j],2);

}

dev = dev/n;

double coef = sqrt(1.0/dev);

for (int j=1; j<=n; j++) {

beta1[j] = beta1[j]*coef;

}

// Масштабирование beta2

dev = 0;

for (int j=1; j<=n; j++) {

dev += pow(beta2[j],2);

}

dev = dev/n;

coef = sqrt(1.0/dev);

for (...