Устный счет и устные вычислительные приемы
Устный счет и устные вычислительные приемы и навыки в процессе обучения математики в начальной школе. Формирование навыков устного счета. Приемы развития и формирования устных вычислительных навыков. Проведение педагогического эксперимента и исследования.
| Рубрика | Математика |
| Вид | реферат |
| Язык | русский |
| Дата добавления | 27.05.2015 |
| Размер файла | 99,7 K |
Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже
Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.
Размещено на http://www.allbest.ru/
Оглавление
- Введение
- Глава 1. Устный счет и устные вычислительные приемы и навыки в процессе обучения математики в начальной школе
- 1.1 Формирование навыков устного счета
- 1.2 Приемы развития и формирования устных вычислительных навыков
- Глава 2. Проведение педагогического эксперимента по теме исследования
- Выводы и рекомендации для педагогов
- Заключение
- Список использованной литературы
Введение
Актуальность исследования. В системе учебных предметов математике принадлежит особая роль. Она вооружает учеников необходимыми знаниями, умениями и навыками, которые используются при изучении других школьных дисциплин, особенно при изучении геометрии, алгебры, физики и информатики. При изучении данного предмета от учащихся требуется немало волевых и умственных усилий, развитого воображения, концентрации внимания. Кроме того, изучение математики существенно способствует развитию логического мышления и расширяет кругозор школьников, поэтому необходимо развивать познавательный интерес к математике, что возможно с помощью использования различных видов устных упражнений. устный счет математика навык
Формирование вычислительных навыков - одна из главных задач, которая должна быть решена в ходе обучения детей в начальной школе.
Эти навыки должны формироваться осознанно и прочно, так как на их базе строится весь начальный курс обучения математике. В начальных классах особое место занимает работа по формированию навыков устных вычислений, поскольку в течение четырех лет обучения учащиеся должны не только сознательно усвоить приемы устных вычислений, но и приобрести твердые вычислительные навыки. Устные вычисления способствуют лучшему усвоению приемов письменных вычислений. т.к. последние включают в себе элементы устных вычислений.
Устные упражнения - одно из средств формирования устных вычислительных навыков. Именно во время устной работы пятиклассник эффективно учится устанавливать связи между объектами, явлениями, сравнивать, обобщать их, развивает память, наряду с этим развивает и гибкость мышления, учится контролировать свои рассуждения.
Устный счет активизирует мыслительную деятельность учащихся. При выполнении устных упражнений развивается память, речь, внимание, способность воспринимать сказанное на слух, быстрота реакции.
Устная работа это не случайный этап урока, он находится в методической связи с основной темой и носит проблемный характер.
Еще в недалеком прошлом устные упражнения в школе сводились почти исключительно к устному счету. За последние годы в школе все более и более расширяется круг устных упражнений по всем разделам школьного курса математики. Значительно расширились и цели проведения устных упражнений. Если раньше единственной целью было натренировать учеников в быстрых вычислениях, то теперь эта тренировка является только одной из задач «работы в уме».
В то время как математика является одной из важнейших наук на земле и именно с ней человек встречается каждый день в своей жизни. Именно поэтому учителю необходимо развивать у детей интерес к этой науке. На наш взгляд, развивать познавательный интерес к математике возможно с помощью использования различных видов устного счета.
Целью исследования является изучение возможностей формирования устных вычислительных приемов на уроках математики в начальной школе.
В соответствии с целью были сформулированы задачи исследования:
· изучить методическую литературу;
· проанализировать различные проблемы по математике (устный счет);
· провести эксперементально-практическую работу по теме исследования;
· составить комплекс заданий и упражнений формирующих навык устных вычислительных приемов;
· проанализировать результаты исследований;
· составить рекомендации для учителей начальных классов.
Объект исследования: процесс обучения математике в начальной школе.
Предмет исследования: методы формирования устных вычислительных навыков на уроках математики для учащихся начальной школы.
Структура исследования: работа состоит из введения, двух глав, заключения и списка использованной литературы.
Организация устной работы учащихся в начальной школе нашла определенное отражение в публикациях А.П.Бронниковой, Г.Б.Поляк, Я.Ф.Чекмарева.
Глава 1. Устный счет и устные вычислительные приемы, и навыки в процессе обучения математики в начальной школе
1.1 Формирование навыков устного счета
Строение деятельности учащегося -- учебной деятельности -- не раз подвергалось многочисленному исследованию. Например, исходя из общего понятия деятельности, в ней выделяют те же три основных звена, что и в деятельности вообще:
1) мотивационно - ориентировочное;
2) операционное (исполнительное);
3) контрольно - оценочное.
Второе звено (исполнительное) считается основным, главным. Оно включает в себя осуществление учащимися учебных действий, направленных на решение учебной задачи. Данная задача выступает в виде обобщенной цели деятельности и образует ее первое звено. Реализация третьего звена, в свою очередь, предполагает выполнение учениками действий контроля за осуществляемыми ими учебными действиями и их самооценку. Отсюда, с учетом основных составляющих компонентов, выделяемых в структуре учебной деятельности, реализация деятельностного подхода, опирающегося на деятельность школьников, предполагает:
1) постановку в процессе обучения учебных задач;
2) выполнение учебных действий по решению этих задач;
3) выполнение учениками действий контроля и самоконтроля.
Такую форму деятельностного подхода можно обнаружить и в частных методиках, например, в работах А.К. Артемова по теории и методике обучения математике.
В его исследованиях, в частности, посвященных проблеме укрупнения дидактических единиц и раскрывающих сущность такого ее направления, как «изначальное формирование у учащихся обобщенных умений в максимально возможной широте обобщения», фактически представлена практическая интерпретация указанной нами выше структуры учебной деятельности [1, с.23].Однако в такой форме деятельностный подход встречается в практике обучения достаточно редко. Чаще он выступает в иных вариантах своего понимания. Например, некоторые методисты считают, что данный подход к обучению математике нельзя соотносить лишь с процессуальной стороной обучения. Его сущность более глубокая: он перестраивает представление и о содержании обучения. В связи с этим деятельностный подход нередко используется в форме представления изучаемого на уроках содержания (понятия, теоремы, способа деятельности) совокупностью действий, адекватных рассматриваемому элементу. Другими словами, усвоение этого элемента в подобном контексте предполагает овладение действиями, его составляющими.
К примеру, Г.И. Саранцев, в работах которого деятельностный подход нашел широкое распространение, отмечает, что усвоение школьниками какого-либо математического понятия через формирование у них действий распознавания объектов, принадлежащих понятию, их конструирования, выведения следствий из факта принадлежности объекта понятию и их совокупностей есть не что иное, как обучение учащихся именно с позиций деятельностного подхода [12, с. 27]. Использование деятельностного подхода с выделением действий, адекватных исследуемому объекту, начинается примерно с 70-х годов ХХ в.
В некоторых диссертационных работах именно этого времени впервые началось обращение к понятию действия с целью его использования в процессе обучения учащихся тем или иным элементам математического содержания.
Так, в работе Г.И. Саранцева, исследующего проблему обучения школьников методам геометрических преобразований, в основу систематизации задач на преобразования был как раз положен характер действий, составляющих различные методы преобразований: поворот, симметрию, параллельный перенос и т.д. Тем не менее, как показывает анализ таких работ, само понятие деятельностного подхода в это время еще не было введено в обращение. Данный подход в этих работах был обозначен в неявной форме.
Впервые в методике преподавания математики он был четко определен в работах А.А. Столяра [17, с.34]. Их анализ показывает, что в понимании этого автора сущность деятельностного подхода в обучении математике предполагает обучение учащихся «деятельности по приобретению математических знаний, способами рассуждений, применяемых в математике; создание педагогических ситуаций, стимулирующих самостоятельные открытия учащимися математических фактов, их доказательств, решений задач» [18, с.18]. То есть, иными словами, деятельностный подход рассматривает «всякое обучение как обучение некоторой деятельности» [19, с.6]. В этом заключается сегодня один из вариантов понимания деятельностного подхода с точки зрения методики обучения математике.
Таким образом, А.А. Столяр рассматривал деятельность не как средство реализации деятельностного подхода, а как ее цель. Поэтому в качестве одной из особенностей деятельностного подхода в обучении математике ученый отмечает, что его применение на каждом уроке, при изучении каждой темы школьного курса математики не предполагается. Так как «это просто неосуществимо в реальном времени, отведенном для математики в школе.
Предполагается дидактически целесообразное сочетание обучения готовым знаниям и способам деятельности по их приобретению» [18, с. 49].
Между тем в свете деятельностного подхода в процессе обучения по-новому освещаются многие традиционные вопросы, в том числе и вопрос о соотношении знаний, умений и навыков. Очевидно, что за умениями и навыками всегда скрывается какое-либо действие или даже некоторая последовательность действий с определенными характеристиками. Умение можно определить «как способность личности к эффективному выполнению определенной деятельности», а значит и действий, образующих ее структуру, «на основе имеющихся знаний в измененных или новых условиях» [16, с.47]. Тогда как навык представляет собой автоматизированное умение. Знания, являясь образами различных предметов, явлений, также якобы существуют в виде того или иного элемента действия. Например, по мнению Н.Ф. Талызиной, они могут занимать в действии структурное место его объекта, или входить в состав его ориентировочной основы (представляющей собой систему «тех признаков нового материала …, следуя которым можно правильно выполнить указанное действие») [20, с.56], или быть, наконец, его конечным продуктом, результатом [19, с.70]. А поскольку из действий, элементом которых являются знания, образуется структура деятельности, то за всякими знаниями можно обнаружить механизмы деятельности, в которой они функционируют. Тогда с позиций деятельностного подхода управлять процессом усвоения знаний можно только через деятельность, в которую они входят. Через соответствующее построение содержания этой деятельности обеспечиваются и основные качества формируемых знаний. Фактически на это же указывал В.С. Швырев, отмечая, что «всякое знание является результатом определенного рода познавательной деятельности» [21, с.64], то есть вне деятельности знаний не существует.
Однако между деятельностью и знаниями имеет место и обратная связь, так как и деятельности без знаний тоже не может быть. Поэтому знания не просто являются элементами деятельности, они сами представляют собой деятельность, которая оценивается с точки зрения своего результата. «Говоря о знаниях, я имею в виду не сведения, которые предлагают запомнить ученику, а знание как деятельность, оцененную с точки зрения ее результата, как, наконец, живое знание» (В.П. Зинченко [6, с. 61]). В таком случае практическая реализация деятельностного подхода предполагает не только обучение учащихся деятельности по приобретению ими знаний, как указывал в свое время А.А. Столяр, но и усвоение ими готовых знаний. Взгляд на знание в целом как на деятельность выявляет его деятельностную природу. Использование же деятельностного подхода в таком контексте, по словам Г.И. Саранцева, предполагает выстраивание деятельности, адекватной знаниям и составляемой мотивационной сферой, различного рода действиями, способами деятельности, эвристиками, контролем и самоконтролем [13, с.23].
Подобное понимание деятельностного подхода в методике обучения математике можно обнаружить, к примеру, в книге О.Б. Епишевой и В.И. Крупича «Учить школьников учиться математике» [3, с. 68]. Ее авторы, опираясь на психологические положения теории учебной деятельности, предпринимают попытку выделения приемов этой деятельности в обучении математике и разработки методики ее формирования. Несмотря на то что многие аспекты проблемы обучения в контексте деятельности учащихся здесь освещены поверхностно, так как подобная работа в методике обучения математике является одной из первых, наиболее важным в ней выступает именно то, что на ее страницах просматривается идея деятельностной природы знаний. Таким образом, на основе вышесказанного можно отметить, что в практике обучения деятельностный подход возможно использовать в следующих основных вариантах понимания:
1) введение учащихся в круг учебных задач (ситуаций, требующих ориентации на общий способ разрешения) и решение их посредством учебных действий и действий контроля и самоконтроля;
2) соотнесение с обучением школьников способов рассуждений, самостоятельного открытия ими фактов, их доказательств, решений задач и т.д.;
3) выделение совокупности действий, адекватных предметному содержанию;
4) реализация деятельностной природы знаний.
В методике обучения математике деятельностный подход чаще всего воспринимается в трех последних значениях. Из них вариант, связанный с деятельностной природой знаний, является самым глубоким, ибо он отражает понимание этого подхода как научной методологии.
Рассмотрение процессуальной стороны проблемы формирования устных вычислительных навыков невозможно без выяснения роли и места устных упражнений в системе методов обучения. Раскрытие данной точки зрения предполагает прежде всего анализ форм проявления общедидактических методов, для чего необходимо рассмотрение их классификации.
В зависимости от выбора тех или иных оснований наибольшее распространение получили следующие виды классификаций методов обучения.
1.Методы обучения по источникам передачи информации и характеру восприятия этой информации учащимися. К ним относятся словесные, наглядные и практические методы.
2.Методы обучения, выделенные на основе тех дидактических задач, которые решаются на данном этапе обучения. К ним относятся: методы приобретения знаний, формирования умений и навыков, применения знаний, творческой деятельности, закрепления и проверки знаний, умений и навыков
3.Методы, основанные на выявлении различных уровней познавательной деятельности учащихся. К таким методам относятся: объяснительно-иллюстративный (информационно-рецептивный), репродуктивный, проблемного изложения, частично-поисковый (эвристический) и исследовательский методы. Данная классификация методов, разработанная И.Я.Лернером и М.Н.Скаткиным явилась значительным шагом вперед в развитии и совершенствовании методов развивающего обучения.
4.Методы, разрабатываемые на бинарной основе с учетом принципов целеполагания, проблемности и деятельностного подхода к процессу учения. И хотя к разработке методов на данной основе приступали различные исследователи, наиболее совершенной из разработанных классификаций данной группы методов следует признать дидактическую систему методов проблемно-развивающего обучения М.И.Махмутова. В данную дидактическую систему методов входят семь общих методов проблемно-развивающего обучения (монологический, показательный, диалогический, эвристический, исследовательский, алгоритмический, программированный) и пять бинарных методов, то есть методов преподавания и учения (информационно-сообщающий метод преподавания и исполнительский метод учения, объяснительный метод преподавания и репродуктивный метод учения, стимулирующий метод преподавания и частично-поисковый метод учения, побуждающий метод преподавания и поисковый метод учения, инструктивный метод преподавания и практический метод учения).
5. Классификация методов обучения, предложенная Ю.К.Бабанским. По данной классификации методы обучения делятся на три группы:
· методы организации учебно-познавательной деятельности;
· методы стимулирования и мотивации учения;
· методы контроля и самоконтроля за эффективностью учебно-познавательной деятельности.
Каждая из названных групп методов состоит из целого ряда конкретных методов обучения. К примеру, при организации учебно-познавательной деятельности (первая группа методов) применяют словесные, наглядные и практические - методы, которые обеспечивают передачу учебной информации преподавателем и восприятие ее учащимися посредством слушания, наблюдения, практических действий. По сути дела данная группа методов представляет собой первый тип классификации, описанный выше. Кроме того, эта же группа методов подразделяется на индуктивные и дедуктивные, проблемно-поисковые и репродуктивные методы, а также на методы учебной работы под руководством преподавателя и методы самостоятельной учебной работы обучаемых.
Ко второй группе методов Ю.К.Бабанский относит методы познавательной игры, дискуссии, поощрения и т.п. К третьей группе - методы устного, письменного, лабораторного, индивидуального и фронтального контроля.
Как показал анализ литературных источников, общее количество наименований всевозможных методов обучения, определяемых на разных основаниях, огромно и исчисляется многими десятками.
Определяя место устных упражнений в системе методов обучения, мы опирались на две классификации: по источнику приобретения знаний (словесные, наглядные, практические) и по способу приобретения знаний (объяснительно-иллюстративный, репродуктивный, эвристический, проблемного изложения знаний, исследовательский). Проведенные нами исследования показали, что устные упражнения являются одной из форм проявления всех методов обучения.
Все сказанное выше может быть представлено в виде следующей таблицы.
Таблица 1 Устные упражнения в системе методов обучения
|
Методы по источнику знаний |
Методы по характеру деятельности |
|||||
|
Объяснительно- иллюстративный |
Репродуктивный |
Эвристический |
Проблемное изложение знаний |
Исследовательский |
||
|
Словесные |
+ |
+ |
+ |
+ |
+ |
|
|
Наглядные |
+ |
+ |
+ |
+ |
+ |
|
|
Практические |
+ |
+ |
+ |
+ |
Приведенная таблица позволяет более глубоко осмыслить роль и место устных упражнений в системе методов обучения, рассмотренных классификаций. Так, учитывая источник знаний, получаем следующие виды объяснительно-иллюстративного метода: объяснение (беседа), объяснение с использованием иллюстраций, объяснение с выполнением различных практических работ (измерений, сгибаний и т.д.), т.е. устных упражнений. Устные упражнения являются одной из форм репродуктивного, эвристического и других методов. Это наглядно показано в таблице. (Таблица 1)
Остановимся подробнее на группах репродуктивного, эвристического и исследовательского методов в виду их широкого использования в обучении математике.
Репродуктивный метод. Сущность его заключается в том, что учитель организует деятельность учащихся по воспроизведению сообщенных им знаний и показанных способов деятельности. В рамках системы методов обучения, разработанной И.Я.Лернером и М.Н.Скаткиным, одной из форм репродуктивного метода обучения является алгоритмизация. Ее суть состоит в том, что ученику дается алгоритм (система предписаний), следуя которому ученик овладевает определенными умениями. Алгоритмизация эффективна тогда, когда учащимся нужно овладеть сложным понятием, имеющим несколько признаков, или сложным умением. Важное место в реализации этого метода занимают устные упражнения [10, с. 72].
Эвристический метод. Сущность этого метода заключается в том, что учитель вовлекает учащихся в процесс «открытия» различных факторов выполнения отдельных этапов исследования. При этом методе учитель конструирует устные упражнения, расчленяет их на вспомогательные, намечает шаги поиска, а сами шаги выполняет ученик. Через устные упражнения учащиеся подводятся к ознакомлению с фактами, усвоению понятий, умений.
Исследовательский метод. Он призван обеспечить овладение методами научного познания, формирование черт творческой деятельности и потребности в ней. Сущность исследовательского метода заключается в способе организации поисковой творческой деятельности учащихся по решению новых для них проблем, возникших в процессе обучения. Решение этих проблем предполагает осуществление всех этапов научного исследования, его реализацию и т.д. Проблемные ситуации, как правило, возникают в обучении математике в процессе выполнения устных упражнений.
Самостоятельное целостное выполнение исследовательских работ требует высокого развития и опыта учащихся, поэтому следует постепенно готовить их к выполнению таких работ. Этому способствует привлечение эвристического метода.
Чтобы навыки устных вычислений постоянно совершенствовались, необходимо установить правильное соотношение в применении устных и письменных приёмов вычислений, а именно: вычислять письменно только тогда, когда устно вычислять трудно.
Цель устных упражнений: активизировать внимание детей на уроках математики, сделать процесс учения более интересным, повышать с помощью них познавательный интерес к уроку математики. Задания в занимательной форме более доступны и привлекательны для детей. Учащиеся незаметно для себя выполняют большее число арифметических действий, упражняются в устных вычислениях.
Самые простые приемы, основанные на свойствах арифметических действий, (переместительное и сочетательное свойства сложения и умножения, распределительное свойство умножения относительно сложения) представлены в учебниках математики, но их мы, ученики, часто используем лишь для несложных вычислениях, т.е. применяем лишь в знакомой ситуации.
Правила для устного умножения и деления более сложны и представляют особый интерес. Облегчают эту работу знание признаков делимости чисел. Поэтому интересно рассмотреть приемы быстрого умножения, которые позволяют вычислять рациональным способом, т.е. легче и быстрее приводят к результату арифметического действия. Применение свойств арифметических действий вызывает желание научиться вычислять наиболее быстрыми, лёгкими и удобными способами.
Умение рационально выполнять вычисления опирается на осознанное использование законов арифметических действий, применение этих законов в нестандартных условиях, использование искусственных (универсальных) приемов упрощения вычислений. Это означает, что в процессе обучения на конкретных простых числовых примерах рассматриваются различные способы прибавления числа к сумме, суммы к числу; вычитания числа из суммы, суммы из числа; умножения суммы на число и др. с целью формирования умения осознанно выбирать те способы, которые позволяют рационально осуществлять процесс вычислений. Опираясь на конкретный смысл арифметических действий, их свойства, связи и зависимости между результатами и компонентами действий, а также десятичный состав чисел, раскрываются приемы устных и письменных вычислений. Такой подход к изучению приемов вычислений обеспечивает, с одной стороны, формирование осознанных умений и навыков, т.к. учащиеся смогут обосновать любой вычислительный прием, а с другой стороны, при такой системе лучше усваиваются свойства действий, их законы и т.д.
1.2 Приемы развития и формирования устных вычислительных навыков
Основой курса математики в начальной школе является формирование у детей вычислительных навыков. М.А. Бантова определила вычислительный навык как высокую степень овладения вычислительными приемами. «Приобрести вычислительные навыки -- значит, для каждого случая знать, какие операции и в каком порядке следует выполнять, чтобы найти результат арифметического действия, и выполнять эти операции достаточно быстро»[1, с.44]. М.А. Бантова и Н.Б. Истомина определили, что полноценный вычислительный навык характеризуется правильностью, осознанностью, рациональностью, обобщенностью, автоматизмом, прочностью.
При формировании вычислительных навыков в курсе начального математического образования методисты, такие как М. А. Бантова [1, 43],
Н. Б. Истомина, М. И. Моро и другие, выделяют ряд этапов работы над каждым отдельным вычислительным приемом, не имеющих четких границ, а продолжительность этапов определяется сложностью приёма, подготовленностью учащихся и целями, которые ставятся на каждом этапе.
В соответствии с программой устные вычислительные приемы сложения и вычитания в пределах 100 можно классифицировать в соответствие с их теоретической основой.
Для выполнения устного умножения и деления, так же как для сложения и вычитания, учащиеся используют различные вычислительные приемы. Овладение вычислительные приемами предполагает усвоение нумерации чисел в пределах 100 (разрядного состава двузначного числа), табличных случаев сложения (вычитания), умножения (деления), переместительного, сочетательного и распределительного свойств умножения, а также свойств деления суммы на число.
В начальном курсе математики приемы устного умножения и деления используются при умножении двузначного числа на однозначные, при делении двузначного числа на однозначное и при делении двузначного числа на двузначное.
Многое из того, что сказано о методике письменного сложения и вычитания, относится и к методике ознакомления учащихся с письменным умножением и делением. И эти действия можно изучать как совместно, так и раздельно. В обоих случаях следует использовать прием сопоставления.
Различные случаи этих действий располагаются в порядке постепенно возрастающей трудности (такой порядок обстоятельно разработан в существующих методических руководствах и получил свое отражение в учебниках).
При объяснении письменного приема выполнения каждого из этих действий нужно опираться на прием устного умножения и устного деления, подчеркивая то общее, что имеется в устных и письменных приемах выполнения действий, и их различие [22, с.63].
Нужно также объяснить детям случаи умножения нуля на число и числа на нуль (0 x 4 = 0; 9 x 0 = 0), а также деление нуля на число (0 : 6 = 0).
Результаты деления следует чаще проверять умножением, что способствует более глубокому пониманию взаимообратности этих действий.
Объяснение письменного умножения на однозначное число, как и сложения, не нуждается в опоре на предметные наглядные пособия; здесь достаточно только подчеркнуть строгую поразрядность выполнения этого действия, отразив это в первой записи умножения следующим образом. Допустим, что нужно 324 умножить на 2. После разбора состава числа 324 учитель записывает этот пример так:
Из этой записи видно, что умножение трехзначного числа сводится к умножению каждого разряда этого числа начиная с единиц.
Но в объяснение способа письменного деления нужно привнести возможно больше наглядности, используя в" этих целях и предметные наглядные пособия (палочки и пучки палочек), и подробные развернутые записи действия.
Уже при объяснении такого случая деления, как 324 : 2, когда приходится делимое разбивать на 3 числа (200, 120 и 4), из которых каждое без остатка делится на 2, нужно показать процесс деления на наглядном пособии, взяв 3 сотни палочек (в пучках), 2 пучка-десятка и 4 палочки. Деля 3 сотни на 2, получим по одной сотне, и одна сотня будет в остатке. Развязываем ее, она распадается на 10 пучков-десятков, да у нас еще есть 2 десятка, всего получаем 12 десятков. Делим их пополам, получаем по 6 десятков. Остается разделить пополам 4 палочки; получится 2 палочки. А всего получится 1 сотня, 6 дес. и 2 ед., или 162.
Письменное деление -- сложное действие. Оно состоит из ряда вычислительных операций, и каждую из них надо объяснить тщательно.
Допустим, что решается пример:
Узнаем, сколько десятков осталось разделить; для этого от 45 десятков отнимем 42 десятка, получим 3 десятка. 3 меньше 6 (остаток меньше делителя), значит, цифра в частном взята правильно. Раздробим 3 десятка в единицы, получим 30, да еще 6, всего 36 единиц. Делим их на 6, получится 6 единиц. Итак, всего получилось 7 дес. и 6 ед., или 76. Проверим: 76 X 6 = 456. По мере усвоения навыка деления объяснения становятся более краткими.
В процессе упражнений в умножении и делении, как при сложении и вычитании, дети решают не только обычные примеры, но и простейшие уравнения типа 8 х X = 432; X : 3 = 128; 96 : X = 16; выполняют задания: проверить данное равенство или неравенство; сравнить данные арифметические выражения; решить пример с проверкой результата.
В процессе формирования навыков письменных вычислений все время проводятся тренировочные упражнения в устных вычислениях с круглыми числами в пределах 1000.
Надо отметить, что в школьной практике ученики часто пользуются вместо устных письменными приемами. Чтобы предупредить этот недочет, полезно чаще сравнивать устные и письменные приемы. Например, ученику предлагается решить два примера: 460 + 320 и 347 + 486. Эти примеры записываются на доске в строчку. Ученик должен сам выбрать способ решения каждого примера, устный или письменный, подчеркивая их сходство и различие.
Самые простые приемы, основанные на свойствах арифметических действий, (переместительное и сочетательное свойства сложения и умножения, распределительное свойство умножения относительно сложения) представлены в учебниках математики, но их мы, ученики, часто используем лишь для несложных вычислениях, т.е. применяем лишь в знакомой ситуации.
Правила для устного умножения и деления более сложны и представляют особый интерес. Облегчают эту работу знание признаков делимости чисел. Поэтому интересно рассмотреть приемы быстрого умножения, которые позволяют вычислять рациональным способом, т.е. легче и быстрее приводят к результату арифметического действия. Применение свойств арифметических действий вызывает желание научиться вычислять наиболее быстрыми, лёгкими и удобными способами.
Умение рационально выполнять вычисления опирается на осознанное использование законов арифметических действий, применение этих законов в нестандартных условиях, использование искусственных (универсальных) приемов упрощения вычислений. Это означает, что в процессе обучения на конкретных простых числовых примерах рассматриваются различные способы прибавления числа к сумме, суммы к числу; вычитания числа из суммы, суммы из числа; умножения суммы на число и др. с целью формирования умения осознанно выбирать те способы, которые позволяют рационально осуществлять процесс вычислений. Опираясь на конкретный смысл арифметических действий, их свойства, связи и зависимости между результатами и компонентами действий, а также десятичный состав чисел, раскрываются приемы устных и письменных вычислений. Такой подход к изучению приемов вычислений обеспечивает, с одной стороны, формирование осознанных умений и навыков, т.к. учащиеся смогут обосновать любой вычислительный прием, а с другой стороны, при такой системе лучше усваиваются свойства действий, их законы и т.д.
Глава 2. Проведение педагогического эксперимента по теме исследования
Педагогический эксперимент включал в себя три этапа.
На первом этапе на основе анализа реальной ситуации, сложившейся в практике работы школ, выяснялись предпосылки реализации устных упражнений в обучении математике. Этому этапу дидактического эксперимента по времени соответствовало формирование гипотезы и задач исследования, поиск путей решения задач исследования.
Основная цель первого этапа - доставить материал для дальнейшей обработки в теоретическом познании. Основными методами первого этапа были: наблюдения за деятельностью учителей и учащихся, опросы, анкетирование, срезы знаний, тестирование.
Второй этап характеризуется внедрением и исследованием устных упражнений в обучении математике. Он был направлен на установление связей, отношений между элементами модели, дополнительное изучение их свойств, внутримодельное решение задач, т.е. на развитие теории в рамках этой модели. Этот этап, названный формирующим. сопровождался психологическим определением проектируемых личностных качеств учащихся, уточнением соответствующих целей и содержания учебного процесса, выявлением математических основ изучаемых тем; логико-психологическим и педагогическим определением организованной структуры совместной деятельности учащихся и учителей; отысканием методических средств и приемов реализации модели устных упражнений в обучении математике.
Наконец, третий этап педагогического эксперимента направлен на сопоставление прогнозируемых результатов с результатами практического внедрения и, на этой основе, оценку результатов и внесение корректив в исходную рабочую гипотезу и теоретическую модель. Этот этап назван контрольно-оценочным.
Основные задачи, методы и результаты педагогического эксперимента представлены в таблице 2.
Таблица 2 Основные задачи, методы и результаты педагогического эксперимента
|
Задачи этапа, содержание исследования |
Используемые методы |
Способы проверки эффективности методов исследования |
Основные результаты |
|
|
1 этап. Поисково-констатирующий |
||||
Выявление предпосылок построения технологии устных упражнений.Теоретический анализ результатов исследований по развивающему обучению.Анализ школьных учебников и программ |
Выяснение возможностей содержания курса математики начальной школы для усиления развивающей функции обучения. Анкетирование, опросы и наблюдения с целью изучения и обобщения опыта учителей по продуктивному обучению |
Учет предметно-теоретической множественности точек зрения, обеспечение системного подхода к анализу. Статистические методы обработки результатов анкетирования и опросов. |
Проведен анализ результатов анкетирования учащихся по выявлению интересов к учебным предметам, мотивам изучения математики, изучен уровень предрасположенности учителей к активным познавательным формам деятельности |
|
|
2 этап. Формирующий |
||||
|
Исследование и развитие разработанной модели устных упражнений в обучении математике |
Теоретический анализ исследований по инновационным технологиям обучения. Опытно-экспериментальная работа |
Сопоставление прогнозируемых результатов обучения по предложенной технологии со стандартами образования |
Создана и практически реализована модель устных упражнений в обучении математике |
|
|
3 этап. Контрольно-оценочный |
||||
|
Коррекция и уточнение модели устных упражнений в обучении математике с учетом данных формирующего эксперимента. |
Наблюдение за совместной деятельностью учителя и учащихся. Создание педагогических ситуаций в соответствии с рекомендациями |
Количественная и качественная обработка экспериментальных данных |
Подтверждена эффективность разработанной методики использования устных упражнений в обучении математике |
Содержание полученных результатов анкетирования и опросов учителей показало, что большинство учителей психологически готовы к восприятию идей развивающего обучения. Многие из них находятся на пути поисков продуктивных методов обучения: создания проблемных ситуаций, организации учащихся по активному поиску решения задач, сочетания наглядно-образного и строго дедуктивного методов обучения, обучения крупными блоками. Заметна забота большинства учителей о повышении интереса учащихся к математике, однако, в этих поисках нет системности.
Для большинства уроков характерна коммуникация в двух ее проявлениях: передача знаний учащимся (порой на высоком уровне объяснения материала) и контроль знаний учащихся.
Не хватает полноценного общения - важнейшего звена совместной деятельности. Общее целеполагание зачастую отсутствует, а отсюда и отсутствие в полном смысле слова познавательной деятельности. Заметно стремление решать как можно больше математических задач, однако, эти задачи не выстраиваются в целесообразную систему с развивающей функцией, а носят характер совокупности тренировочных задач на отработку знаний и учений.
Кроме того, некоторые учителя не видят различия между задачей вообще и учебной задачей, вследствие чего в учебном процессе отсутствует один из необходимых признаков развивающего обучения - решение учащимися учебных задач, на основе которых дается общий способ решения, общий метод рассуждений.
Как показывает наблюдение за уроками, теоретический уровень изложения учебного материала предопределяется, как правило, соответствующим уровнем изложения в соответствующих учебниках.
Учителя осознают многофункциональность целей обучения математике и в числе главных идей в большинстве своем называют умственное развитие (логическое мышление, формирование способностей), не подкрепляя, однако, практическими действиями.
С учащимися были проведены контрольные тесты в 3-х классах. В результате проведения тестов накопились фактические данные, характеризующие уровень результатов обучения школьников в начальных классах.
Были предложены работы следующего содержания:
Выполни задания и подчеркни правильный ответ или запиши свой под буквой в
Запиши число, содержащее 3 сотни 5 десятков, а) 350; б) 35; в)
Запиши самое маленькое трехзначное число и увеличь его в 3 раза, а) 300; б) 303; в)
Запиши самое большое двухзначное число и уменьши его в 9 раз. а) 11; 6)10; в)
Участок дороги, имеющий форму прямоугольника, обнесли забором из деревянных щитов. Сколько таких щитов потребовалось, если длина участка 8 м, а ширина 6 м, а длина одного щита 2м?
а) 14; б) 7; в)
Сколько месяцев составляет 1/2 года: а) 5 мес.; б) 6 мес.; в)
В мотке 100м проволоки. Монтер отрезал 1/5. Сколько осталось? а) 95; б) 80; в)
Найти число, если 1/6 его равна 8. а) 14; б) 6; в)
В таблице 3 представлены полученные данные проверки знаний школьников третьих классов
Таблица 3 Данные проверки знаний школьников третьих классов
|
№ |
Содержание обучения |
Верные ответы (в %) |
|
|
1. |
Нумерация чисел |
96,3 |
|
|
2. |
Решение неравенств |
93,3 |
|
|
3. |
Постановка знаков действий |
94,3 |
|
|
4. |
Устные вычисления |
80,4 |
|
|
5. |
Решение задач с использованием формул на нахождение периметра |
63,7 |
|
|
6. |
Сравнение именованных чисел |
98,5 |
|
|
7. |
Действия с обыкновенными дробями |
67,3 |
|
|
8. |
Задание на развитие пространственных представлений |
55,9 |
В ходе изучения работ учащихся установлено, что такие результаты возможны только при слабо организованной работе над развитием мышления. Фактически обучение ведется на уровне запоминания понятий, а не на уровне понимания изучаемого материала, т.к. ребенок не может применить свои знания на практике.
Изложенное позволило сделать вывод о том, что в методике обучения младших школьников имеются определенные недостатки.
В связи с этим возникла необходимость создания устных упражнений, которые при систематическом и целенаправленном их проведении могут сыграть огромную роль в развитии мышления учащегося.
2 этап. Формирующий.
Учебными задачами этого этапа явились следующие:
1. Исследование и развитие разработанной модели устных упражнений в обучении математике (выявление дидактических условий, разработка практических путей реализации устных упражнений в обучении математике).
2. Организация и проведение экспериментальной деятельности учащихся по разработанной методике.
3 этап. Контрольно-оценочный. Этот этап направлен на сопоставление прогнозируемых результатов с результатами практического внедрения
Остановимся подробней на описании последних двух этапов эксперимента.
Подготовительная работа с учителями, участвующими в организации и проведении педагогического эксперимента, проводилась в три этапа:
1)вооружение учителей теоретическими знаниями по исследуемой проблеме:
2)проведение практической подготовки данных учителей;
3)создание пособий и методических рекомендаций для учителей.
В ходе формирующего эксперимента возникла необходимость определения результативности методики. Поэтому были проведены срезы знаний учащихся. Наличие диагностического фона позволяло, с одной стороны, вносить необходимые коррективы в эксперимент, а с другой стороны - обогащало нас материалом для дальнейшего совершенствования методики устных упражнений.
Приведем текст контрольного среза для учащихся 3 классов.
I вариант.
1.Запишите три различных шестизначных числа, используя только цифры 5, 0, 7; подчеркните наибольшее среди записанных чисел.
2.Запишите число, в котором содержится:
1)500 ед. Ш класса, 50 ед. II класса и 5 ед. I класса;
2)6 ед. II класса и 172 ед. I класса.
3.Напишите два числа: одно, которое следует за числом 10000; другое, которое предшествует ему.
4.Сколько всего сотен в числе 5875?
II вариант.
1.Запишите три различных пятизначных числа, используя только цифры 2, 5, 9; подчеркните наименьшее среди записанных чисел (цифры можно повторять).
2.Продолжите ряды чисел (написать в каждом ряду еще по 2 числа): 25400, 26400, 27400 ...; 7520, 7420, 7320 ... .
3.Запишите значения следующих выражений: 999 + 1 = 100000 - 1 = 35400 - 400 =
4.Выразите:
67 дес. = ... ед.38 сот. = ... ед.
9 кг = ... г9 т = ... ц
Проведем анализ работ учащихся контрольных и экспериментальных классов.
Таблица 4 Анализ работ учащихся
|
№ |
Содержание обучения |
Количество учаттщхся, допустивших ошибки (в %) |
||
|
Экспер.кл |
Контрол.кл |
|||
|
1. |
Запись шестизначных чисел |
2,0 |
4,0 |
|
|
2. |
Знание разрядов, классов |
1,5 |
3,0 |
|
|
3. |
Знание последующих и предыущих чисел |
|||
|
4. |
Перевод одних единиц в другие |
1,0 |
2,0 |
|
|
Всего учащихся, допустивших ошибки |
4,5 |
9,0 |
Из таблицы видно, что в экспериментальных классах учащиеся лучше справились с контрольными заданиями, они допустили меньше ошибок.
Для проверки устных вычислений и решения задач проводились арифметические диктанты. Предлагаем задания одного из них:
Арифметический диктант:
1.Сложите 208 и 8; найдите сумму чисел 297 и 380.
2.Вычтите из 501 число 7; найдите разность чисел 501 и 27.
3.Вычислите сумму чисел удобным способом: 1475 + 483 + 25 (числа записаны на доске).
4.Сумма двух чисел 500. Что произойдет с суммой, если одно слагаемое уменьшить на 85, а второе оставить без изменения?
5.После того, как мама истратила 13 рублей, у нее осталось на 6 рублей меньше, чем она истратила. Сколько денег было у мамы?
6.В двух пакетах по 62 ореха. Из первого пакета взяли 19 орехов, а из второго взяли столько, сколько осталось в первом. Сколько орехов осталось в двух пакетах?
Проведем анализ работ учащихся контрольных и экспериментальных классов (таблица 5)
Таблица 5 Анализ работ учащихся контрольных и экспериментальных классов
|
№ |
Содержание обучения |
Количество учащихся, допустивших ошибки (в |
||
|
Эксперим.кл. |
Контрол.кл |
|||
|
1. |
Устные вычисления. |
2,2 |
5,0 |
|
|
2. |
Решение примеров удобным способом. |
- |
- |
|
|
3. |
Решение задач |
1,3 |
4,7 |
|
|
Всего учащихся, допустивших ошибки: |
3,5 |
9,7 |
Изучить уровень развития мыслительной деятельности нам по¬могли методики, разработанные Л.В.Занковым. Учащимся было предложено три задания.
Задание 1 - на выявление способности совмещения двух ас¬пектов рассмотрения объектов.
Формулировка задания: Дана груда гороха - горошины боль¬шие, маленькие, желтые, зеленые. На сколько частей можно разде¬лить весь этот горох, чтобы в каждую часть вошли горошины, похо¬жие двумя признаками? Какие горошины войдут в какую часть?
Сначала напиши, сколько частей, по-твоему, должно получить¬ся, а потом укажи какие горошины войдут в какую часть.
Уровни выполнения задания:
0уровень - задание полностью не выполнено;
1уровень - производится деление на 4 группы, расчленяя не¬расчленимые признаки (псевдоклассификация), или делают от¬дельные случайные попытки деления на три, пять и более групп;
2уровень - произведено деление на две группы по общности в одном признаке;
3уровень - дают полностью правильное решение.
Задание 2 - на выявление способности к совмещению аспектов рассмотрения, абстрагированию и переключению с одного аспек¬та рассмотрения на другой.
Детям предлагались задачи:
1)Один мальчик выстругал несколько палочек. 3 палочки он отдал сестре и тогда у него осталось 15 палочек. Сколько па¬лочек он всего выстругал?
2)Через переднюю дверь автобуса вышли 11 пассажиров, а всего из автобуса вышли 17 пассажиров. Сколько пассажи¬ров вышли через заднюю дверь?
3)Мальчик выстругал 7 палочек, а всего ему нужно выстругать 12 палочек. Сколько палочек ему еще нужно выстругать?
4)В автобусе было 16 пассажиров. На остановке село еще 13 пассажиров, но 7 пассажиров вышли. Сколько пассажиров стало в автобусе?
5)Когда из автобуса на остановке вышли 9 пассажиров, в нем осталось еще 23 пассажира. Сколько пассажиров было в ав¬тобусе сначала?
6)Один мальчик выстругал сначала 6 палочек, а потом еще 9 палочек, но 2 палочки у него сломались. Сколько палочек осталось у мальчика?
7)В автобусе ехали пассажиры. Когда 6 пассажиров вышли, а 14 вошли, в автобусе стало 27 пассажиров. Сколько пасса¬жиров было в автобусе сначала?
Формулировка задания:
1.Реши задачи.
2.Раздели задачи на группы сходных. Запиши номера задач, вошедших в каждую группу, и объясни, чем похожи задачи в ка¬ждой группе.
Подумай, как еще можно разделить эти задачи на группы сходных.
Запиши свое новое решение и объясни, чем теперь похожи задачи в каждой группе.
Можно ли еще как-нибудь разделить эти задачи на группы сходных? Если можно, запиши все найденные тобой решения так же, как и первые два.
Уровни выполнения задания:
0уровень - классификация не выполнялась совсем или задачи разделены произвольно, без выделенного основания;
1уровень - произведено деление на группы одним способом с опорой на один из внешних признаков. Этот уровень свидетельст¬вует о способности ученика найти единый аспект рассмотрения объектов и провести классификацию в соответствии с ним, но способность к переключению на другой аспект еще не проявляется для заданий такой степени трудности;
2уровень - проведено деление задач на группы двумя или бо¬лее способами, но тоже с опорой на внешние признаки. Этот уро¬вень показывает, что ученик уже не только может найти аспект рассмотрения, но и переключиться на другой аспект и провести классификацию по новому основанию;
3уровень - проведено деление на группы несколькими спосо¬бами, среди которых обязательно есть деление с опорой на сходст¬во по математической зависимости. Выполнение работы на этом уровне свидетельствует о высоком уровне развития мышления, его гибкости, подвижности, способности к проведению глубокого анализа.
Задание 3 - на выявление способности к многоаспектному виде¬нию объекта.
Формулировка задания: 1. Реши задачу:
Из города А вышел поезд со скоростью 63 км/ч и прибыл в го¬род В через 4 часа. Найди расстояние между городами.
2. Составь задачи, похожие на эту разными признаками.
Уровни выполнения задания:
0уровень - ни одна задача не составлена или составлена не¬верно (не имеет с данной никакого сходства);
1уровень - составлена одна задача или несколько задач, бук¬вально повторяющих данную (заменены только числа или вместо поезда используется другое движущееся тело);
2уровень - составлено несколько задач на движение, отра¬жающих различные варианты таких задач, т.е. ученик явно выде¬лил фабулу данной задачи и использует ее в различных вариантах;
3уровень - составлено несколько задач, похожих математиче¬ским смыслом на данную. Фабула их не должна повторять фабулу данной задачи.
Полученные результаты мы поместили в таблицу 6.
Таблица 6 Анализ развития мыслительной деятельности учащихся третьих классов
|
№ задания |
класс |
Уровни выполнения задания |
||||
|
3 |
2 |
1 |
0 |
|||
|
1 |
3 э 3 к |
123 100 |
140 132 |
60 70 |
30 |
|
|
2 |
3э 3 к |
130 78 |
143 97 |
50 120 |
37 |
|
|
3 |
3э 3 к |
127 88 |
138 98 |
58 111 |
35 |
Из приведенных результатов видно, что уровень развития учащихся экспериментальных классов значительно выше, что свидетельствует об эффективности предложенной методики.
Эффективность занятий устным счетом зависит не только от правильного объема и содержания этих занятий, но и от их организации:
-при правильной постановке заданий и опроса, рационального проведения учета знаний и навыков учащихся, правильного чередования устных и письменных вычислений.
Во время занятий устным счетом задания ученикам чаще всего предлагаются в устной форме. Эта форма организации занятий является наиболее ценной, т. к. она развивает внимание и память учащихся, а главное, подготавливает их « к жизненному счету, где часто приходится выполнять устно действия над числами воспринимаемыми на слух.
Нельзя, однако, чрезмерно злоупотреблять этой формой, т. к. она требует от детей большого умственного напряжения, а поэтому сравнительно быстро их утомляет. Такого рода задания представляют особые затруднения для учащихся, у которых преобладает зрительная память, и поэтому они плохо воспринимают числовые данные на слух.
Наблюдающееся в школьной практике одностороннее применение этой формы заданий ведет к тому, что в работе по устному счету участвуют не все учащиеся. Особенно велик процент пассивных учеников в том случае, когда диктуемые на слух упражнения содержат большие числа или когда учащимся дается подряд много заданий на слух.
Чтобы свести к минимуму их пассивность, необходимо наряду с чисто слуховыми упражнениями, практиковать упражнения, которые рассчитаны на зрительное восприятие учащихся. Однако применение таких заданий должно быть ограниченно, т.к. привыкнув, дети могут встретить затруднения при решении примеров, воспринимаемых на слух.
Устной (слуховой) формой задания следует пользоваться при закреплении освоенных приемов, а также при решении примеров, нетрудных для запоминания; зрительную форму задания полезно применять тогда, когда изучаемый прием еще недостаточно усвоен учениками, когда задание содержит числа, которые учащимся трудно удержать в памяти.
Опрос учеников следует проводить так, чтобы по возможности выяснить, как справились с данным заданием все учащиеся класса.
Успех проведения устного счета в его регулярности. Начинать надо с первых уроков математики.
В 1-2 классах устный счет должен занимать не более 5-7минут. Такие непродолжительные занятия тем не менее должны не просто подчиняться целевой установке урока, но и находиться в органической связи со всеми остальными его этапами.
Устный счет служит и для повторения и закрепления материала, а также для перехода от старого, давно изученного материала к новому. Нередко и объяснение нового проводится с использованием устных вычислений.
Контрольный устный счет дается после изучения какой-либо темы.
Выводы и рекомендации для педагогов
Модель системы устных упражнений ориентирована на появление новых психических образований, превращающих учащегося в субъект учебной деятельности, причем деятельность связана с созданием субъектом новых для него знаний в качестве ориентировочной основы для последующей разработки способов действий. Деятельности в проектируемой модели присущи черты исследования, творчества. Модель системы устных упражнений ориентирована на повышение уровня познавательной активности за счет опоры на познавательные потребности и познавательную мотивацию, а также на управление процессом знания, учет внутренней инициативы ребенка, предоставление возможности выбора интенсивности, продолжительности и средств обучения.
Таким образом, предлагаемая модель системы устных упражнений предполагает и обеспечивает:
...Подобные документы
Теоретические основы формирования устных вычислительных навыков. Сущность понятия в психолого-педагогической литературе. Разработка системы упражнений по формированию устных вычислительных навыков. Опытно-экспериментальная работа и анализ результатов.
дипломная работа [78,5 K], добавлен 24.06.2008Как люди научились считать, возникновение цифр, чисел и систем счисления. Таблица умножения на "пальцах": методика умножения для чисел 9 и 8. Примеры быстрого счета. Способы умножения двузначного числа на 11, 111, 1111 и т.д. и трехзначного числа на 999.
курсовая работа [66,8 K], добавлен 22.10.2011Устные упражнения на уроках математики. Урок усвоения новых знаний. Закрепление материала. Технология закрепления и повторения. Тематический контроль. Работа с разноуровневыми группами в классе. Учебный проект. Методика осуществления учебного проекта.
творческая работа [166,7 K], добавлен 09.10.2008Главные особенности счета древних людей, папуасов на островах Тихого океана, римлян. Китайские коммерческие числовые знаки. Славянская нумерация, её особенности. Высказывания знаменитого французского математика и физика XVIII-XIX века Лапласа про счет.
презентация [695,4 K], добавлен 01.12.2011Усвоение знаний, умений и навыков. Понятие и сущность знаний. Сущность умений и навыков. Проверка и учет знаний, умений и навыков учащихся по математике в начальных классах. Роль и функции проверки. Способы проверки и учета знаний, умений по математике.
курсовая работа [77,5 K], добавлен 09.10.2008Приемы построения математических моделей вычислительных систем, отображающих структуру и процессы их функционирования. Число обращений к файлам в процессе решения средней задачи. Определение возможности размещения файлов в накопителях внешней памяти.
лабораторная работа [32,1 K], добавлен 21.06.2013Возникновение комбинаторики как раздела математики. Исследование на практических примерах особенностей чисел размещений с повторениями и без них. Анализ задач, решение которых опирается на правила комбинаторики и относящиеся к ней вычислительные формулы.
курсовая работа [175,3 K], добавлен 05.01.2018Понятие уравнения, его корни. Решение уравнения, усвоение понятий равносильного и линейного уравнений, нахождение их корней при переносе слагаемых, при наличии скобок. Формирование вычислительных навыков учащихся, их памяти и мыслительных операций.
конспект урока [118,0 K], добавлен 14.05.2014Тригонометрические уравнения и неравенства в школьном курсе математики. Анализ материала по тригонометрии в различных учебниках. Виды тригонометрических уравнений и методы их решения. Формирование навыков решения тригонометрических уравнений и неравенств.
дипломная работа [1,9 M], добавлен 06.05.2010Анализ психолого-педагогической литературы по вопросам использования занимательности в учебно-воспитательном процессе. Характеристика младшего школьного возраста. Занимательность: сущность, виды и особенности. Методические подходы к использованию заданий.
дипломная работа [453,0 K], добавлен 07.09.2017Открытие Пифагора в области теории музыки. Что определяет консонанс. Законы пифагорейской музыки. Математическое описание построения музыкальной гаммы. Музыкальный строй. Номер ступени верхнего тона. Интервальные коэффициенты. Приемы дирижирования.
научная работа [724,1 K], добавлен 09.02.2009Значение математики в нашей жизни. История возникновения счета. Развитие методов вычислительной математики в настоящее время. Использование математики в других науках, роль математического моделирования. Состояние математического образования в России.
статья [16,2 K], добавлен 05.01.2010Уравнения и способы их решения методом подбора переменных, на основе соотношения между частью и целым, зависимости между компонентами действий, знаний смысла умножения, приема с весами. Развитие познавательного интереса к математике в начальной школе.
курсовая работа [591,0 K], добавлен 24.10.2014Развитие вычислительных умений и навыков при решении задач. Закрепление формул для вычисления площадей геометрических фигур. Доказательства условий равенства пары треугольников. Определение соотношения прямых, заключающих равные углы у треугольников.
презентация [214,6 K], добавлен 04.12.2014Изучение численных методов приближенного решения нелинейных систем уравнений. Составление на базе вычислительных схем алгоритмов; программ на алгоритмическом языке Фортран - IV. Приобретение практических навыков отладки и решения задач с помощью ЭВМ.
методичка [150,8 K], добавлен 27.11.2009Рассмотрение понятий, лежащих в основе методики изучения нумерации чисел первого десятка. Анализ использования современных средств обучения детей начальной школы. Проектирование уроков по изучению нумерации чисел в методической системе "Школа России".
дипломная работа [2,9 M], добавлен 13.10.2015Рассмотрение сущнoсти дидактическoй игpы как пpoцесса фopмиpoвания математических пpедставлений у младших шкoльникoв. Изучение и обобщение опыта pабoты учителей. Экспеpиментальная пpoвеpка poли дидактических игp в активизации мыслительнoй деятельнoсти.
дипломная работа [361,9 K], добавлен 25.05.2015- Основы вычислительной математики и использование системы Mathcad 14 для решения вычислительных задач
Методы, используемые при работе с матрицами, системами нелинейных и дифференциальных уравнений. Вычисление определенных интегралов. Нахождение экстремумов функции. Преобразования Фурье и Лапласа. Способы решения вычислительных задач с помощью Mathcad.
учебное пособие [1,6 M], добавлен 15.12.2013 Линейная алгебра. Комплексные числа. Деление отрезка в данном отношении. Площадь треугольника и многоугольника. Сферические и цилиндрические поверхности. Замечательные и вычислительные пределы. Производства и дифференциал. Построение графика функций.
методичка [2,4 M], добавлен 19.06.2015Обзор развития европейской математики в XVII-XVIII вв. Неравномерность развития европейской науки. Аналитическая геометрия. Создание математического анализа. Научная школа Лейбница. Общая характеристика науки в XVIII в. Направления развития математики.
презентация [1,1 M], добавлен 20.09.2015
