· управление познавательной деятельностью учащихся;

· учет психологических особенностей школьников;

· индивидуальный рост обучаемых;

· превращение обучаемого в субъект деятельности;

· развитие познавательной активности учащихся;

· познавательную мотивацию;

· исследовательский и творческий характер учебной деятельности учащихся.

Реализация этой теоретической модели возможна при выполнении ряда дидактических условий. К этим условиям отнесем следующие:

1. Реализация деятельностного подхода в процессе выполнения устных упражнений.

Это условие предусматривает включение ребенка в учебно-познавательную деятельность. Любое устное упражнение предлагается в форме проблемной ситуации.

Например: Даны ряды чисел: 45,40,35,30,25 32, 27,22,17,12 28,25,22,19,16 96,91,86,81,76

1.Что интересного вы заметили в построении каждого ряда?

2.В чем проявляется сходство и в чем различие между рядами?

3.Какой ряд, по-вашему, «лишний»? Почему?

Сравните числовые выражения: 67 + 24; 58 + 33; 76 + 15.

1.Что интересного вы заметили?

2.Найдите значения выражений. Какая здесь особенность? От чего она зависит?

3.Назовите получившиеся равенства так, чтобы слагаемые изменялись закономерно.

4.Придумайте числовые выражения, в которых эта закономерность будет сохраняться.

Устные упражнения, с одной стороны, способствуют систематизации знаний и осознанию целесообразности работы над данными понятиями, а с другой - активизируют и делают осмысленным сам процесс учебных действий. Ученик выступает здесь субъектом учебно-познавательной деятельности, причем деятельность связана с созданием субъектом новых для него знаний в качестве ориентировочной основы для последующей разработки способов действий. Деятельности в устных упражнениях присущи черты исследования и творчества.

Устные упражнения ориентированы на познавательные потребности и познавательную мотивацию, а также на управление процессом усвоения знаний, учет внутренней инициативы ребенка, предоставление возможности выбора интенсивности, продолжительности и средств обучения.

Задача учителя организовать исследовательскую работу учащихся, чтобы они сами «додумались» до решения ключевой проблемы, предложенной в устных упражнениях, и сами объяснили, как надо действовать в новых условиях.

В организации совместной деятельности учителя и учащихся можно выделить три основных этапа: мотивационный, операционально-познавательный и рефлексивно-оценочный.

На первом, мотивационном, этапе осуществляется создание проблемной ситуации, совместное целеполагание (формулируется цель-задание или цель-образец), прогнозируются в общем плане возможные результаты совместной деятельности. Выясняется степень готовности к достижению цели, выясняется, чего не достает для получения результатов (средств, практических умений или теоретических знаний), осуществляется распределение функций (например, учащиеся самостоятельно составляют схемы задач; учитель напоминает структуру анализа задач).

На втором, операционально-познавательном, этапе учащиеся осознают содержание устных упражнений, принимают участие в их структурировании, овладевают учебными действиями и операциями.

На последнем, рефлексивно-оценочном, этапе сопоставляются планировавшиеся и достигнутые результаты, и производится их оценка, анализируется собственная деятельность, определяется содержание корректирующей деятельности. Этап завершается постановкой новых проблем, связанных с изученной темой.

2. Вариативность мышления в учебно-познавательной деятельности.

В школьной практике мы нередко сталкиваемся с тем, что младший школьник предпочитает использовать более привычные способы решения, стремится избежать трудностей. Так, например, некоторые дети, после того как они усвоили способы письменных вычислений, начинают применять эти способы даже при устном решении примеров. И если они лишены возможности произвести запись, то они мысленно «записывают» цифры в своем воображении («к 8 прибавить 3, записываю 1, а 1 десяток запоминаю» и т.д.). Что заставляет этих детей обращаться к такому неэкономичному способу? Стремление действовать в соответствии с определенными трафаретными правилами, избегая тем самым активных усилий мысли. У них не сформировалась привычка действовать не по алгоритму, изыскивая более рациональные способы.

Эту проблему решают устные упражнения, развивая у учащихся вариативность мышления. Благодаря использованию в учебно-познавательном процессе условия вариативности мышления, учащиеся глубоко осознают различные варианты решения задачи, овладевают умением осуществлять систематический перебор вариантов, сравнивать их и находить оптимальный вариант.

Вариативность решения задач, разных проблемных ситуаций делает учебный процесс эффективным.

Обучение, в котором реализуется условие вариативности, снимает у учащихся страх перед ошибкой, учит воспринимать неудачу не как трагедию, а как сигнал для исправления ситуации - ведь это всего лишь один из вариантов, который оказался неудачным, следовательно, надо искать другой вариант.

3. Реализация принципа минимакса в процессе выполнения устных упражнений.

Все дети разные и каждый из них развивается своим темпом. Вместе с тем, обучение сориентировано на некий средний уровень, который слишком высок для слабых детей и явно недостаточен для более сильных. Это тормозит развитие, как сильных детей, так и слабых.

А.А.Леонтьев предлагает выделить два уровня - максимальный, определяемый зоной ближайшего развития детей данной возрастной группы (то, что Л.В.Занков называл «высоким» уровнем трудности), и необходимый минимум, то есть минимальный объем знаний, который обеспечивает возможность дальнейшего обучения.

Система минимакса является оптимальной для реализации индивидуального подхода, так как это саморегулирующая система. Слабый ученик ограничивается минимумом, а сильный - возьмет все и пойдет дальше. Все остальные разместятся в промежутке между этими двумя уровнями в соответствии со своими способностями, возможностями и познавательными мотивами - они сами выберут свой уровень по своему возможному максимуму.

Работа ведется на высоком уровне трудности, но оценивается лишь обязательный результат и успех. Это позволяет сформировать у учащихся установку на достижение успеха.

4. Создание психологической комфортности.

Реализация данного условия предполагает снятие по возможности всех стрессообразуюших факторов учебного процесса, создание в школе и на уроке такой атмосферы, которая расковывает детей и в которой они чувствуют себя «как дома».

Это важно в условиях реализации принципа минимакса, когда работа ведется на высоком уровне трудности. Каждый ребенок должен ощущать веру учителя в свои силы. Ситуация успеха, которая создается при введении нового знания для каждого ученика, формирует у него веру в себя, учит преодолевать трудности, помогает осознать свое продвижение вперед.

5. Исследовательский характер учебной деятельности.

Традиционное обучение математике ориентировано на передачу учителем готовой информации школьникам. Учитель предстает как передатчик знаний, а ученик обязан следовать по заранее определенному пути овладения знаниями. Учитель излагает основные представления и понятия, заложенные в содержании учебного материала и отраженные в изучаемой теме, учащиеся знакомятся с новыми понятиями, благодаря их прямому изложению учителем. Информация подается в готовом виде. Учащиеся осваивают алгоритм решения любой задачи. Успешное решение задач достигается путем формирования практических и манипуляторных навыков, а также способности следовать привычным схемам рассуждений.

Исследовательская же деятельность позволяет ученику реализовать себя как субъекта учения. Именно это обстоятельство с самого начала побуждает его активно включаться в процесс решения учебных задач. По мере того, как ученик благодаря возникающей рефлексии начинает содержательно оценивать свои возможности действовать самостоятельно, у него возникает интерес не только к процессу их решения, но и к его результатам.

Поскольку исследовательский характер учебно-познавательной деятельность один из самых существенных признаков развивающего обучения, то в разрабатываемой нами технологии ему уделяется особое внимание.

При отборе содержания устных упражнений мы руководствовались определенными принципами, а именно: полноты, однотипности, контрпримеров, сравнения, непрерывного повторения, вариативности, единственного различия.

Дадим краткую их характеристику и проиллюстрируем на примере сложения и вычитания двузначных чисел.

Принцип полноты. Система упражнений удовлетворяет принципу полноты, если она содержит все виды заданий на данное правило, включая и особенные случаи.

Так, в соответствии с этим принципом устные упражнения на правило сложения и вычитания двузначных чисел должны содержать четыре вида заданий:

1)сложение и вычитание круглых чисел (40 - 30; 40 + 30);

2)сложение и вычитание двузначных чисел без перехода через разряд (32 + 12; 54 - 23);

3)сложение и вычитание двузначных чисел, когда сумма или уменьшаемое круглые числа (32 + 28; 40 - 28);

4)сложение и вычитание двузначных чисел с переходом через разряд (27 + 48; 72 - 43).

Вполне очевидны последствия несоблюдения принципа полноты. К сожалению, в учебниках не всегда реализован этот принцип.

Принцип однотипности. На каждый вид задания должно быть не одно устное упражнение. Отметим, что однотипные устные упражнения особенно необходимы для слабых учеников и в меньшей мере для сильных. Последовательное выполнение однотипных устных упражнений приводит к снижению активности мыслительной деятельности учащихся, т.к. при решении лишь первого примера они опираются на соответствующее правило.

Значит, на каждый из четырех видов, перечисленных выше, учитель должен подобрать достаточное число однотипных устных упражнений, ориентируясь на уровни развития учащихся класса.

Принцип контрпримеров. Контрпример - это любая задача, которая провоцирует учащихся на ошибку. Соблюдение этого принципа ведет к воспитанию положительной мотивации и вместе с тем способствует углубленному пониманию правила.

В тех классах, где контрпримеры начинают использовать систематически, они воспринимаются учащимися как своеобразная игра, в которой побеждают более внимательные и сообразительные.

Заметим, что многие учебники практически не содержат заданий, провоцирующих учащихся на ошибку. Значит, учителю нужно самому подбирать или создавать такие устные упражнения. Приведем пример устного упражнения, которое соответствует обсуждаемому принципу.

«Коля с Дашей решали задачу.

Во дворе стояли две бочки воды. Из первой бочки вылили 24 литра воды, а из второй - 15 литров. Сколько всего литров воды вылили из двух бочек?

Коля решил задачу так: 24 - 15 = 9 (л), а Даша - иначе: 24 + 15 = 29 (л). Кто из ребят решил задачу правильно?»

Принцип сравнения. Применение этого принципа предполагает включение некоторого ряда взаимосвязанных устных упражнений, когда хотят подчеркнуть их сходство или различие, в частности, устные упражнения на прямые и обратные операции, действия.

Приведем пример:

Сравните числовые выражения. Что интересного вы заметили?

25- 18 40-20 37- 12

25 +18 40 + 20 37 + 12

Принцип непрерывного повторения. Система устных упражнений содержит задания из предшествующих разделов. Цель их включения: во-первых, осуществлять систематическое повторение изученных действий, особенно тех, при выполнении которых учащимися допускаются ошибки; во-вторых, устранять отрицательное влияние однотипности устных упражнений (ослабление внимания, снижение интереса и т.д.).

Например, сложение и вычитание двузначных чисел с переходом через разряд предполагает повторение таких вопросов, как:

1) разряды;

2) замена числа суммой разрядных слагаемых;

3) дополнение и уменьшение до круглого числа;

4) решение примеров удобным способом.

Принцип вариативности. Этот принцип реализуется двояко: с одной стороны, видоизменение формы выдачи заданий; с другой - разные варианты получения результата.

Примером реализации данного принципа может служить следующее устное упражнение:

Придумайте примеры на вычитание двузначных чисел с пере¬ходом через разряд с уменьшаемым 72.

Принцип единственного различия. Сущность этого принципа заключается в сохранении всех элементов формы устных упражнений при переходе от одного устного упражнения к другому, кроме одного.

Если проанализировать все операции, входящие в правило сложения и вычитания двузначных чисел с переходом через разряд, то невозможно не выделить задание на решение примеров удобным способом:

91-(30 + 3) 37+ (12 + 3) 32-(10+ 5) 18 + (15 + 2)

После этого задания сразу же даем задание на вычисление: 91-33 37+ 15 32- 15 18+ 17

Заметим, что не надо формально подходить к отбору содержания устных упражнений. В зависимости от новой темы, цели урока и других соображений учитель может реализовать не все принципы, в особенности принципы непрерывного повторения и сравнения, а иногда одно устное упражнение может удовлетворять нескольким принципам.

Опираясь на вышеуказанные принципы, учитель отбирает устные упражнения на осознание, осмысление того или иного правила.

Заключение

Осмыслению сущности устных упражнений способствуют исследования проблемы методов обучения (Ю.К.Бабанский, И.Д.Зверев, В.В.Краевский, И.Я.Лернер, М.И.Моро, М.Н.Скаткин и др.). Проведенные исследования показали, что устные упражнения в процессе обучения математике выступают в качестве одной из форм проявления всех групп методов обучения.

При всей своей абстрактности математические знания воз¬никли из практики и применяются в практике. Поэтому обучение математике обязательно должно быть связано с реальными вещами, с другими дисциплинами. Это требование особо подчеркивает функцию устных упражнений служить средством связи теории с практикой.

Таким образом, устные упражнения представляются нам как многоаспектное явление обучения математике, обладающее следующими основными признаками:

1)быть способом организации усвоения;

2)являться средством целенаправленного формирования знаний, умений и навыков;

3)являться средством активизации познавательной деятельности;

4)служить средством связи теории с практикой;

5)быть способом стимулирования и мотивации учебно-познавательной деятельности школьников;

6)быть способом организации и управления учебно-познавательной деятельностью учащихся;

7)являться одной из форм реализации методов обучения.

Устные упражнения интенсифицируют процесс обучения для развития математической речи, которая непосредственно влияет на умственное развитие учащихся, т.к. устные упражнения не требуют полного письменного оформления. Это дает возможность для большего уделения внимания математическому языку, который является условием и средством развития личности, формирования математического стиля мышления.

Грамотный математический язык является свидетельством четкого и организованного мышления и владение этим языком, понимание точного содержания предложений, логических связей между предложениями распространяется и на владение естественным языком и тем самым вносит весомый вклад в формирование и развитие мышления человека в целом.

Устные упражнения позволяют включать элементы занимательности, в частности, фрагменты дидактических игр, которые дают возможность повысить активность учащихся и эмоциональный фон учебного процесса.

Для младших школьников учение - новое и непривычное дело. Поэтому при знакомстве со школьной жизнью игра способствует снятию барьера между «внешним миром знания» и психикой ребенка. Игровое действие позволяет осваивать то, что заранее вызывает у младшего школьника страх неизвестности и мешает свободному освоению знаний.

Кроме того, установка на выполнение учебной работы у детей не сформирована. Поэтому основным типом дидактических игр, используемых на начальных этапах в устных упражнениях, являются игры, формирующие устойчивый интерес к учению и снижающие напряжение, которое возникает в период адаптации ребенка к школьному режиму.

Ведущим типом деятельности младших школьников является учебная деятельность, вследствие чего дидактические игры должны обеспечивать формирование навыков учебной работы и формирование собственно учебной деятельности.

Чтобы устные упражнения развивали мыслительные операции и творческие способности учащихся, они должны содержать следующую систему заданий:

1.Выделение признаков предметов.

2.Узнавание предметов по заданным признакам.

3.Задания на формирование способности выделять существенные признаки предметов.

4.Сравнение двух или более предметов.

5.Классификация предметов

Многофункциональность устных упражнений способствует усилению развивающего эффекта обучения. При этом необходимым условием повышения эффективности обучения является регулярность, строгая последовательность и система в проведении устных упражнений. Естественно возникает мысль об усовершенствовании устных упражнений, о системе и логической взаимосвязи всех упражнений с целью расширения представлений учащихся о возможностях математики.

Список использованной литературы

1. Бантова М.А., Бельтюкова Г.В. Методика преподавания математики в начальных классах. - М.: Просвещение 2009 - 335с.

2. Батчаева П.А.Ю. Устные упражнения как одно из средств формирования математической культуры учащихся 5-9-х классов // Сибирский педагогический журнал. - 2009. - № 2. - С. 240-250.

3. Епишева О.Б. Учить школьников учиться математике: формирование приемов учебной деятельности: книга для учителя / О.Б. Епишева, В.И.Крупич. -- М.: Просвещение, 1990

4. Зайцева О.П. Роль устного счёта в формировании вычислительных навыков и в развитии личности ребёнка // Начальная школа - 2001г. - №1

5. Зимовец К.А., Пащенко В.А. Интересные приемы устных вычислений. // Начальная школа - 1999 - № 6 - с.44-46

6. Зинченко В.П. О целях и ценностях образования / Педагогика. -- 1997. -- №5

7. Калинина А.Б., Кац Е.М., Тилипман А.М. Математика в твоих руках: начальная школа // Международный журнал прикладных и фундаментальных исследований. - 2013. - № 2. - С. 87-88.

8. Липатникова И.Г. Устные упражнения в системе развивающего обучения математике в начальной школе // диссертация на соискание ученой степени кандидата педагогических наук / Екатеринбург, 1999

9. Луконина И. В. Психолого-педагогические условия принятия учебной задачи младшими школьниками [Текст]/И. В. Луконина//Сибирский педагогический журнал. -2008. -№ 3. -С. 308-315.

10. Овчинникова В.С. Новые цели изучения математики в начальной школе и методическая подготовка учителя к их реализации // Вестник Московского городского педагогического университета. Серия: Педагогика и психология. - 2008. - № 2. - С. 47-59.

11. Ржецкий Н.Н. Деятельностный подход в дидактике / Советская педагогика. -- 1983. -- № 5.

12. Саранцев Г.И. Методика обучения математике на рубеже веков / Математика в школе. -- 2000. -- №7

13. Саранцев Г.И. Методология методики обучения математики. -- Саранск: Красный Октябрь, 2001.

14. Саранцев Г.И. Система задач на геометрические преобразования в курсе математики восьмилетней школы: дисс. …канд. пед. наук. -- М., 1971

15. Саранцев, Г. И. Упражнения в обучении математике [Текст]/Г. И. Саранцев -М.: -1995. -239 с.

16. Селевко Г.К. Современные образовательные технологии: учеб. пособие. -- М.: Народное образование, 1998.

17. Столяр А.А. Педагогика математики. -- 3-е изд.-- Мн.: Вышейшая школа, 1986

18. Столяр А.А. Роль математики в гуманизации образования / Математика в школе. -- 1990. -- № 6.

19. Талызина Н.Ф. Деятельностный подход к учению и программированное обучение / Психологические основы программированного обучения: сб. науч. раб. -- М.: МГУ, 1984.

20. Талызина Н.Ф. Теоретические проблемы программированного обучения. -- М.: МГУ, 1969.

21. Швырев В.С. Научное познание как деятельность.-- М.: Политиздат, 1984..

22. Шихалиев Х. Ш. Больше внимания формированию математикой культуры учащихся [Текст]/Х. Ш. Шихалиев//Математика в школе -1994. -№ 2. -С. 13-14.

23. Эгерич М., Михайлович-Кононов А., Вулович Н. Мнение учителей и учеников об организации обучения математике в начальной школе // Герценовские чтения. Начальное образование. - 2010. - Т. 1. - С. 147-152.

Размещено на Allbest.ru