Регулярні, квазірегулярні та індуковані представлення нескінченновимірних груп
Перевірка гіпотези Р.С. Ісмагілова, яка стосується незвідності регулярних представлень різних нескінченновимірних груп та мір. Вивчення алгебр фон Неймана, породжених регулярним представленнями нескінченновимірних груп. Поширення гіпотези Р.С. Ісмагілова.
| Рубрика | Математика |
| Вид | автореферат |
| Язык | украинский |
| Дата добавления | 27.07.2015 |
| Размер файла | 1012,9 K |
Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже
Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.
Дисcертационная робота посвящена теории унитарных представлений бесконечномерных групп. В ней впервые определены аналоги понятий регулярного, квазирегулярного и индуцированного представлений для широкого класса бесконечномерных групп. Проблема связана с тем, что на бесконечномерных (не локально компактных) группах отсутствуют инвариантные меры - меры Хаара. Показано, как обойти эту проблему, рассматривая пополнения исходной группы, на которой уже можно построить квазиинварую меру под действием исходной группы.
Гипотеза Р.С. Исмагилова (и ее обобщения, данные диссертантом) объясняет, когда такие представления могут быть неприводимыми. Доказывается гипотеза Р.С. Исмагалова для регулярных и квазирегулярных представлений некоторых матричных групп и классов мер. Справедлива ли гипотеза Р.С. Исмагилова для общих групп над полем действительных или комплексных чисел -- открытая проблема.
Далее, показано, что в случае конечного поля Fp гипотеза Р.С. Исмагилова не выполняется для квазирегулярных представлений бесконечномерной матричной “нильпотентной” группы B0N(Fp) с элементами из поля Fp. Более того, найден критерий неприводимости представлений и в этом случае.
Кроме вопросов неприводимости представлений исследуются также алгебры фон Неймана, порожденные правым или левым регулярным представлением. Для бесконечномерных групп G найдено условие для того, чтобы коммутант алгебры фон Неймана, порожденной правым регулярным представлением, совпадал с алгеброй фон Неймана, порожденной левым регулярным представлением. Это аналог хорошо известной для локально компактных групп теоремы Диксмье о коммутанте. Выясняется также, когда такая алгебра фон Неймана есть фактор, и показывается, что соответствующий фактор будет типа III1. Для бесконечномерных “нильпотентных” групп заложено основание вдля последующего развития метода орбит А.А. Кириллова, разработанного для классификации всех представлений конечномерных нильпотентных групп Ли. Для этого используются введенные автором ранее гильбертовы группы Ли и процедуру индуцирования для бесконечномерных групп.
Ключевые слова: унитарное, регулярное, квазирегулярное, индуцированоое представление; G-пространство, инвариантная, квазиинвариантная, ортогональная, эргодическая мера; алгебра фон Неймана, фактор.
Kosyak A.V. Regular, quasiregular and induced representations of infinite-dimensional groups. - Manuscript.
Thesis for the Doctor degree in physics and mathematics by speciality 01.01.01 -- mathematical analysis. Institute of mathematics National Academy of Sciences, Kyiv, 2010.
Thesis for the Doctor degree is devoted to the unitary representation theory of infinite-dimensional groups. The analogue of notions of regular, quasi-regular and induced representations are introduced for a first time for a wide class of infinite-dimensional groups. The problem is that on the infinite-dimensional (non locally compact) groups there are no invariant measure, Haar measure. It is shown how to overcome this problem by considering some completion of the initial group. On this completion one can construct some quasi-invariant measure with respect to the action of the initial group.
Ismagilov's conjecture (and its generalization given by the writer of a thesis) explains when these representations could be irreducible. Ismagilov's conjecture is proved for some matrix groups and for some classe of measures. Whether Ismagilov's conjecture holds for general groups over the field of real or complex numbers is on open problem.
It is shown that Ismagilov's conjecture does not hold for quasi-regular representations of the infinite-dimensional “nilpotent” group B0N(Fp) over the finite field Fp. Moreover, the criteria of the irreducibility is found also in this case.
In addition to the irreducibility property of the representations, the von Neumann algebra generated by the right or left regular representations are investigated. For infinite-dimensional “nilpotent” group G the conditions are found when the commutant of the von Neumann algebra generated by the right regular representation coincides with the von Neumann algebra generated by the left regular representation. This is analog of the well known Dixmier theorem for a locally compact groups. We investigate also when the mentioned von Neumann algebra is factor and it is shown that this factor is of type III1.
For infinite-dimensional “nilpotent” groups the basis is made for the development of the orbit method, created be A.A. Kirillov for classification of all unitary irreducible representations of a nilpotent finite-dimensional Lie groups. To do this a Hilbert-Lie groups previously introduced by the author and the induction procedure for infinite-dimensional groups are used.
Key words: unitary, regular, quasi-regular, induced representation; G-space, invariant, quasi-invariant, orthogonal measure, von Neumann algebra, factor.
Размещено на Allbest.ru
...Подобные документы
Класифікація кінцевих простих неабелевих груп. Одержання факторизацій конкретних простих неабелевих груп та простих груп лієвського типу малого лієвського рангу. Ізометрії, проективні перетворення. Структурні теореми, порядки симплектичних груп.
дипломная работа [263,0 K], добавлен 26.12.2010Спектральний розклад кореляційної функції та представлення стаціонарних (в широкому сенсі) послідовностей. Екстраполяція, інтерполяція та фільтрація. Регулярні послідовності та напрямки їх аналізу. Перевірка гіпотези про двоїстість та ортогоналізацію.
контрольная работа [986,8 K], добавлен 20.06.2015Основна теорема про епіморфізм груп. Означення і властивості гомоморфного та ізоморфного відображення кілець, полів. Ізоморфізм циклічних груп. Поняття кільця, поля та їх основні властивості. Вправи на гомоморфізм та ізоморфізм груп, кілець і полів.
дипломная работа [859,1 K], добавлен 19.09.2012Лінійні різницеві рівняння зі сталими коефіцієнтами. Теоретичне дослідження основних теорій інваріантних тороїдальних многовидів для зліченних систем лінійних і нелінійних різницевих рівнянь, що визначені на скінченновимірних та нескінченновимірних торах.
курсовая работа [1,3 M], добавлен 18.12.2013Статистичний критерій перевірки нульової гіпотези. Критична область і загальна методика її побудови. Перевірка правдивості статистичних гіпотез про рівність двох генеральних середніх. Закон розподілу генеральної сукупності. Критерій узгодженості Пірсона.
реферат [145,1 K], добавлен 27.04.2012Теорія формацій алгебраїчних систем. Основні визначення, позначення й використовувані результати. Властивості централізаторів конгруенції універсальних алгебр. Формаційні властивості нильпотентних алгебр. Класи абелевих алгебр і їхні властивості.
дипломная работа [179,2 K], добавлен 20.01.2011Вивчення властивостей підгрупи Фиттинга. Умова існування доповнень до окремих підгруп. Визначення нильпотентної довжини розв'язної групи. Доведення ізоморфності кінцевої нерозв'язної групи з нильпотентними додаваннями до непонадрозв'язних підгруп.
дипломная работа [198,6 K], добавлен 17.01.2011Перевірка гіпотези про нормальний розподіл параметрів загального аналізу крові для компенсованого, субкомпенсованого та декомпенсованого станів за кишкової непрохідності. Перевірки гіпотез про рівність середніх значень та про незалежність параметрів.
курсовая работа [3,8 M], добавлен 13.08.2010Неразрешимые конечные группы с нильпотентными добавлениями к несверхразрешимым подгруппам. Нормальные подгруппы конечных-обособленных груп. Факторизуемые группы с разрешимыми факторами нечетных индексов. Произведения 2-разложимых групп специальных видов.
курсовая работа [546,1 K], добавлен 26.09.2009Функціональні методи рішення тригонометричних і комбінованих рівнянь. Рішення тригонометричних нерівностей графічним методом. Відомість тригонометричних рівнянь до алгебраїчних. Перетворення й об'єднання груп загальних рішень тригонометричних рівнянь.
дипломная работа [773,7 K], добавлен 25.02.2011Аналіз структури населення за віком, статевої збалансованості, співвідношення вікових груп серед чоловіків і жінок. Групування банків за розміром капіталу та за прибутковістю активів. Визначення частки міського населення та середньої густоти населення.
контрольная работа [1,1 M], добавлен 20.11.2009Исследование самых абстрактных алгебраических систем, в частности, универсальных алгебр. Основные определения, обозначения и используемые результаты. Свойства централизаторов конгруэнции универсальных алгебр. Конгруэнция Фраттини, подалгебра Фраттини.
курсовая работа [264,7 K], добавлен 22.09.2009Поняття добутку формацій. Операції на класах груп, відображення множини. Однорідні, локальні, композиційні та порожні екрани. Формації з однорідним екраном. Побудова локальних формацій із заданими властивостями. Доведення теорем Подуфалова та Слепова.
курсовая работа [189,3 K], добавлен 26.12.2010Виключення третього як фундаментальний принцип логіки, істинність і хибність як логічні значення пропозиції. Таблиці істинності, поняття тавтології і еквівалентності. Властивості функцій множин і запереченням гіпотези Гольдбаха в термінах квантифікаторів.
реферат [82,7 K], добавлен 03.03.2011Побудова графічної схеми алгоритму та розмітка станів автомата, графа та кодування, структурної таблиці. Синтез комбінаційних схем для функцій збудження тригерів і вихідних сигналів. Представлення функції в канонічних формах алгебр Буля, їх мінімізація.
курсовая работа [902,8 K], добавлен 27.08.2014История развития и становления математического понятия функции. Абстрактные характеристики упорядоченных алгебр многоместных функций: P-алгебры и D-алгебры. Исследование теории суперпозиций алгебраических структур n-местных функций Менгера и Глускера.
курсовая работа [263,7 K], добавлен 22.12.2015Способы получения псевдослучайных чисел. Общая характеристика генератора псевдослучайных чисел фон Неймана. Сущность равномерного закона распределения. Понятие о критериях согласия. Анализ критериев Пирсона и Колмогорова.
курсовая работа [176,9 K], добавлен 28.04.2010Розгляд представлення і перетворення точок та прямих ліній. Правило здійснення обертання та відображення фігури на площині. Рівномірна і нерівномірна зміна масштабів. Двовимірний зсув і однорідні координати. Побудування матриці перетворення векторів.
лабораторная работа [281,6 K], добавлен 19.03.2011Вивчення закономірностей, властивих випадковим явищам. Комплекс заданих умов. Експериментальна перевірка випадкових явищ в однотипних умовах та необмежену кількість разів. Алгебра випадкових подій. Сутність, частота і ймовірність випадкової події.
реферат [151,8 K], добавлен 16.02.2011Історія виникнення графів, основні поняття теорії та різновиди: повні, регулярні, платонові, двочастинні. Маршрути, ланцюги і цикли. Означення гамільтонового та напівгамільтонового графа, достатні умови. Задача побудови гамільтонових циклів у графі.
курсовая работа [327,7 K], добавлен 22.01.2013
