Моделювання флікер-шуму для встановлення природи його енергетичного спектра

Размещено на http://www.allbest.ru/

Національний університет "Львівська політехніка"

Автореферат

дисертації на здобуття наукового ступеня доктора технічних наук

Моделювання флікер-шуму для встановлення природи його енергетичного спектра

Колодій З.О.

01.05.02- математичне моделювання та обчислювальні методи

Львів - 2011

Вступ

Актуальність теми. Чутливість радіоелектронної апаратури (РЕА) є однією із найважливіших характеристик, що визначає здатність РЕА працювати із сигналами малого рівня. Підвищення чутливості сучасної РЕА обмежується не трудністю отримання як завгодно великого підсилення корисного сигналу, а наявністю зовнішніх завад і внутрішніх шумів, що виникають практично у всіх електронних елементах. Шуми - це флуктуації параметрів системи, небажані з точки зору очікуваного (корисного) сигналу. Саме в такому розумінні флуктуації (або шуми) є заважаючим (небажаним) фактором у вимірювальній техніці, радіотехніці та електроніці. В літературі в багатьох випадках поняття флуктуацій і шумів є синонімами. Причиною виникнення власних шумів елементів електроніки є фізичні явища і процеси, що відбуваються в елементах. На сьогодні досягнуто значних успіхів у вивченні та класифікації джерел шумів та механізмів, що відповідають за флуктуації відповідного параметру. Це дало змогу усвідомлено вибирати способи зниження рівня власних шумів насамперед вимірювальної апаратури. Однак при спробах підвищити чутливість вимірювальної апаратури, яка працює в діапазоні низьких частот (медична РЕА, біофізична апаратура), розробники апаратури зіштовхнулись із явищем зростання рівня шуму при зниженні частоти (при f0), яке описується залежністю

,(1)

де - спектральна густина потужності (СГП) шуму (енергетичний спектр); с=const; =0.8ч1.2.

Такому шуму, СГП якого при f0 зростає, була дана загальна назва - низькочастотний шум (НЧ-шум), шум типу бо флікер-шум (ФШ). При аналізі ФШ першим постає питання про джерело або внутрішні механізми, що обумовлюють його зростання при зменшенні частоти. Необхідно визнати, що, не дивлячись на більш як 80-літню історію вивчення цього шуму, загальноприйнятої гіпотези про джерело (або джерела) його виникнення на даний час немає, а відтак і немає загальноприйнятих способів зменшення ФШ. При цьому виникло протиріччя між необхідністю підвищення чутливості РЕА в діапазоні низьких частот і невідомістю способів зниження ФШ. Багаточисленні експериментальні і теоретичні дослідження ФШ лише виявили його багатогранний характер: відомі експериментальні результати часто знаходяться в суперечності один з одним або ж залишаються відкритими для інтерпретації. Це вивело проблему ФШ за вузько прикладні, інженерні рамки і зробило її проблемою загальнофізичного значення.

Вагомий внесок у розвиток теорії ФШ, а саме запропонований емпіричний вираз для СГП ФШ, гіпотези механізмів генерування ФШ, математичні та фізичні моделі ФШ внесли як зарубіжні так і вітчизняні вчені.

Перешкодою при створенні теоретичної моделі ФШ є низка неусунених на сьогодні суперечностей між теоретичними концепціями ФШ і експериментальними результатами. Зокрема: 1) суперечність між теоретичною моделлю єдиного джерела ФШ і практичними результатами по дослідженню ФШ, яке полягає у тому, що різниця між енергетичними спектрами шумів на низьких частотах у двох однотипних дослідних зразках є, переважно, більшою за похибку вимірювання, що наводить на думку про різні джерела ФШ; 2) суперечність між теоретичними моделями ФШ, у яких показник степеня є чітко визначеним ( або ) та результатами експериментальних досліджень, які показують розмитість значень (=0.8ч1.2); 3) теоретичні моделі, які задовільно описують експериментальні результати по дослідженню ФШ у електричних системах не пояснюють виникнення ФШ у біологічних, геологічних та інших системах і навпаки.

Відтак створення адекватної моделі ФШ, яка б підтверджувалась експериментальними результатами і пояснювала механізми, що спричиняють виникнення флікер-шуму в елементах електроніки, є актуальною науково-прикладною проблемою, вирішення якої дає можливість здійснювати відбір елементів електроніки з гарантовано малим рівнем власних шумів в діапазоні низьких частот, і, через це - підвищити чутливість вимірювальної апаратури в області низьких частот, що є важливим в медикобіологічних дослідженнях, геофізичних тощо.

Зв'язок роботи з науковими програмами, планами, темами. Результати експериментальних і теоретичних досліджень, які наведені в дисертаційній роботі, є складовою частиною наукових проектів, які здійснюються на кафедрі теоретичної радіотехніки та радіовимірювань Національного університету "Львівська політехніка", відповідають науковому напряму та тематиці досліджень кафедри.

Дослідження, висвітлені в роботі, проводились згідно з планом науково-дослідних робіт Національного університету "Львівська політехніка" в рамках держбюджетної теми "Перспективні методи забезпечення якості та надійності радіоелектронної апаратури IV та V поколінь шляхом комплексної оптимізації процесів проектування, виробництва та експлуатації" (державний реєстраційний номер 0107U010242), де дисертант розробив основні теоретичні положення неруйнівного контролю стану внутрішньої структури елементів електроніки за рівнем їх власних електричних шумів в діапазоні низьких частот.

Мета і завдання дослідження. Метою роботи є створення моделі флікер-шуму, яка б підтверджувалась експериментальними результатами, і через встановлення механізмів, що спричиняють флуктуації типу флікер-шум, визначення способу відбору елементів електроніки з гарантовано малим рівнем власних шумів в діапазоні низьких частот, а також встановлення аналітичного виразу СГП ФШ.

В рамках сформульованої мети завданнями дослідження є:

здійснення порівняльного аналізу можливих джерел низькочастотних флуктуацій із спектром виду та визначення напрямків створення моделі ФШ;

проведення аналізу методів вимірювання спектральної густини потужності шумів та вимірювання флікер-шуму для визначення способів мінімізації похибки вимірювань;

організація проведення експериментальних досліджень для перевірки стаціонарності ФШ в обмеженій смузі частот, уточнення показника степеня , дослідження кореляції між ФШ дослідних зразків та дослідження енергетичних спектрів ФШ в однотипних дослідних зразках, за результатами яких сформулювати вимоги щодо розроблюваної моделі ФШ;

математичне моделювання флуктуацій у системах, що знаходяться у рівноважному та нерівноважному станах, з використанням комп'ютерних засобів;

математичне моделювання взаємозв'язку між параметрами системи та енергетичним спектром флуктуацій, що відбуваються в ній;

розроблення способу відбору елементів електроніки з гарантовано малим рівнем власних шумів в діапазоні низьких частот.

Об'єкт дослідження - явище флуктуацій, які реєструються як шуми в елементах електроніки із СГП обернено пропорційною до частоти f.

Предмет дослідження - математична модель флуктуацій в ізольованій системі, математична модель зв'язку між енергетичним спектром флуктуацій і параметрами системи, шум виду в елементах електроніки, електролітичних розчинах, дротяних, плівкових та композиційних резисторах.

Методи дослідження. Математична модель флуктуацій у рівноважних та нерівноважних системах, реалізована з допомогою комп'ютерних засобів, імітує броунівський рух елементарних кульок у плоскому прямокутнику, у якому можна розставляти перегородки. Такій моделі можна поставити у відповідність плівковий резистор гомогенної структури. Розроблена математична модель СГП шумів (аналітичний вираз СГП) враховує залежність від запасеної внутрішньої енергії системи ( температура ) і від її структури ( час релаксації, який залежить від особливостей структури системи ). Розраховані за встановленою математичною моделлю значення СГП шумів порівнювались з експериментально визначеними спектральними густинами потужності флікер-шуму.

Експериментальні дослідження СГП шумів здійснювались з допомогою селективного нановольтметра типу „UNIPAN-233”, який має такі параметри: діапазон частот від 1,5Гц до 150кГц з поділом на 10 піддіапазонів; регульована смуга пропускання (затухання від 0 до 54 дб); чутливість по входу 20 нВ. Нановольтметр комплектується виносним попереднім підсилювачем типу 233-5, який збільшує його чутливість до 2 нВ по входу.

Наукова новизна одержаних результатів полягає в тому, що:

1. Вперше розроблено математичну модель флуктуацій в двовимірній ізольованій системі, у якій можна змінювати її внутрішню структуру (кількість, розміри та розташування елементів структури) і досліджувати вплив структури системи на енергетичний спектр флуктуацій. При цьому встановлено, що флікер-складова флуктуацій виникає із-за хаотичного руху частинок, з яких складається система (наприклад, електронів, іонів тощо) і взаємодії їх із елементами структури системи (в тому числі і з дефектами структури). Встановлення такого факту дає можливість зменшувати ФШ, змінюючи параметри дефектів структури досліджуваної системи (структури матеріалу).

2. Аналіз математичної моделі підтвердив, що для рівноважних систем СГП флуктуацій є однаковою у всьому діапазоні частот, починаючи з

,

причому значення спектральних складових залежать тільки від середньої швидкості руху частинок, з яких складається система, і вперше при зміні параметрів структури розробленої математичної моделі ізольованої системи показано, що зростання СГП флуктуацій при f > 0 характерне для нерівноважних систем (в тому числі і неелектричних). Оскільки строго рівноважних систем в природі не існує, то це означає, що флікер-шум є невід'ємною ознакою реальних систем. Наявність такої ознаки дає можливість виявляти відмінності реальних систем, пов'язані із особливостями їхніх структур, за рівнем їх флікер-шуму.

3. Вперше розроблено математичну модель СГП флуктуацій (аналітичний вираз) у нерівноважній системі. Ця модель дає можливість розраховувати СГП власних шумів елементів електроніки у практичному діапазоні частот від найнижчих до 109Гц. Розрахунок рівня власних шумів елементів електроніки за розробленою математичною моделлю співпадає з експериментально визначеним, в межах похибки, рівнем їх власних шумів у всьому діапазоні частот (від , до ).

4. Вперше розроблено спосіб відбору елементів електроніки з гарантовано малим рівнем власних шумів в області низьких частот, що дає можливість конструювати вимірювальну апаратуру з мінімально можливим рівнем власних шумів.

5. Вперше запропоновано метод діагностики зміни внутрішньої структури матеріалів елементів електроніки на підставі аналізу зміни часу релаксації, визначеного за рівнем їх шумів (флуктуацій) в області низьких частот, який на відміну від відомих методів аналізу внутрішньої структури (рентгеноструктурний, метод комп'ютерної томографії та інші) дає можливість діагностувати внутрішню структуру матеріалу без здійснення зовнішнього впливу на нього.

Практичне значення одержаних результатів. Порівняно з експериментальними дослідженнями розроблена математична модель дає змогу досліджувати взаємозв'язок ФШ з особливостями досліджуваної системи у широкому діапазоні змін параметрів елементів структури в стислі часові терміни і при мінімальних затратах.

Практична цінність розробленої математичної моделі СГП шумів полягає в тому, що розрахунок власних шумів з її допомогою показує реальний рівень шумів і вказує на способи його зменшення без додаткового охолодження і ускладнення апаратури, в той час як розрахунок власних шумів апаратури за відомою формулою Найквіста дає занижені від реальних рівні шумів: різниця між рівнем шумів, розрахованим за встановленою математичною моделлю, і рівнем шумів за формулою Найквіста, прийнятим за 100%, в діапазоні низьких частот складає більше 200%. Використання методики розрахунку рівня власних шумів елементів електроніки на основі математичної моделі СГП шумів підтверджено відповідними актами про впровадження при розробці зарядочутливих підсилювачів в ПП "НВПП Спаринг-Віст Центр", апаратури спеціального призначення в ТДНТП "Промінь" і медичної радіоелектронної апаратури у ВАТ НДІ РЕМА, що дало змогу збільшити точність розрахунку рівня власних шумів апаратури і зменшити часові затрати при її проектуванні і розробці.

Розроблений на основі аналізу результатів математичної моделі флуктуацій метод діагностики зміни внутрішньої структури матеріалів елементів електроніки покладено в основу розроблення методики оцінки дефектності їх внутрішньої структури, яка використана при вхідному контролі радіоелектронних компонентів, які використовуються при виготовленні високонадійної апаратури при виконанні робіт (за замовленням №201299 ) у Львівському науково-дослідному радіотехнічному інституті, що підтверджено відповідним актом про впровадження. Апаратура, яка використовується в цій методиці, є значно простіша і доступніша за апаратуру, яка використовується при рентгеноструктурному аналізі.

Встановлена залежність часу релаксації від особливостей внутрішньої структури досліджуваної системи може бути використана для розпізнавання та ідентифікації систем: оскільки час релаксації є різним для систем, що мають однакові макроскопічні параметри - масу, лінійні розміри, об'єм тощо, то вимірюючи та порівнюючи значення часу релаксації за ФШ системи при однакових умовах можна розпізнати її серед інших аналогічних систем. Такий метод розпізнавання та ідентифікації в деяких випадках може бути простішим і дешевшим за існуючі методи.

Результати проведених досліджень показали, що власний шум досліджуваної системи можна розглядати як інформативний сигнал, який містить у собі інформацію про запасену внутрішню енергію системи, а саме: шум діапазону середніх частот (тепловий шум) характеризує кількість запасеної енергії, шум діапазону низьких частот (флікер-шум) характеризує "якість" запасеної енергії системи.

Особистий внесок здобувача. Всі теоретичні та експериментальні роботи за темою дисертації виконано автором самостійно. Одержані результати опубліковано в одноосібних працях [1, 3, 4, 6, 14, 16, 18, 19, 24, 25, 28, 30]. У роботах, написаних у співавторстві, автору належать: ідея досліджень, обґрунтування постановлення завдань та інтерпретація результатів [10, 13, 17, 20, 21, 26, 29, 31], проведення теоретичних досліджень [2, 5, 7-9, 11, 15, 22, 23, 27], експериментальна перевірка та реалізація результатів досліджень [12, 32]. Автором особисто розроблено математичну модель спектральної густини потужності флуктуацій, яка враховує нерівноважний стан системи через час релаксації.

Апробація результатів дисертації. Основні положення дисертаційної роботи доповідались на міжнародних конференціях та семінарах і представлені у тезах доповідей: на 8-ій Міжнародній конференції "Температура 2003" (Львів, 2003), на XV Міжнародному семінарі метрологів "Методи і техніка перетворення сигналів при фізичних вимірюваннях МСМ'07" (Львів-Ряшів, 2007); на девятій Міжнародній науково-практичній конференцїї "Современные информационные и электронные технологии" СИЭТ (Одесса, 2008); на 9-ій Міжнародній науково-технічній конференції "Сучасні проблеми радіоелектроніки, телекомунікацій та комп'ютерної інженерії" TCSET'2008 (Львів-Славсько, 2008), на IV Mіжнародній науково-технічній конференції "Сучасні проблеми радіоелектроніки, телекомунікацій та приладобудування" СПРТП-2009 (Вінниця, 2009), на 10-ій Міжнародній науково-технічній конференції "Сучасні проблеми радіоелектроніки, телекомунікацій, комп'ютерної інженерії", TCSET'2010 (Львів-Славське, 2010).

Публікації. Результати проведених наукових досліджень відображені у 32 наукових працях, серед яких 23 - статті у фахових виданнях, включених до переліку ВАК України, 3 - статті в іноземних журналах, 6 - матеріали конференцій, 12 - одноосібних

Структура та обсяг роботи. Дисертаційна робота складається з вступу, п'яти розділів, висновків, переліку літератури з 206 назв та 7 додатків. Загальний обсяг дисертації складає 261 сторінки, з них 220 сторінок основного тексту, 67 рисунків, 21 таблиць.

1. Основний зміст роботи

У вступі обґрунтовано актуальність проблеми створення моделі флікер-шуму, яка б пояснювала механізми, що спричиняють виникнення ФШ і відповідала переважній більшості експериментальних результатів і акцентовано також увагу на тому, що шуми можна розглядати не тільки як заваду, але і як інформаційні сигнали. Сформульовано мету роботи та головні ідеї, на яких вона ґрунтується, дається перелік розв'язаних в ній завдань. Далі обговорюється особистий внесок автора, практичне значення отриманих результатів і дані про їх застосовування. Наведено також дані про презентацію цих результатів на наукових конференціях, а також про публікації в наукових журналах. В кінці вступу описано загальну структуру дисертаційної роботи.

В першому розділі " Класифікація низькочастотних шумів та існуючі моделі їх генерування" розглянуто класифікацію шумів, що проявляються при вимірюваннях на низьких частотах в елементах електроніки та механізми, що спричиняють до їх виникнення. Особлива увага приділена флікер-шуму і його різновидностям - рівноважний та нерівноважний ФШ. Розглянуто запропоновані на сьогодні можливі механізми, що спричиняють виникнення рівноважного та нерівноважного ФШ, зосереджено увагу на наведені у відомих публікаціях ФШ у металах та напівпровідниках і виділено особливості залежності ФШ від внутрішньої структури дослідних зразків, їх питомого опору, технології виготовлення та температури. Відзначено той факт, що неоднозначність у потрактуванні механізмів, які спричиняють виникнення ФШ свідчить про те, що єдиного механізму (або джерела) генерування ФШ або взагалі не існує, або на сьогоднішній день він ще не виявлений. Розглянуто низькочастотні флуктуації із спектром у інших системах і зроблено акцент на тому, що багатогранність флуктуацій із спектром є і перешкодою до створення єдиної моделі таких флуктуацій, а може бути і позитивним фактором, оскільки у випадку створення єдиної моделі підтвердиться єдність процесів, що відбуваються в живій і неживій природі.

За результатами аналізу наукової літератури за темою ФШ зроблено висновок, що при великій кількості експериментальних результатів по дослідженню ФШ у різних областях науки і техніки невирішеними на сьогодні залишаються питання і задачі:

- не з'ясовано остаточно, чи є єдине джерело ФШ, чи генерацію ФШ спричиняють різні механізми;

- немає єдиної загальноприйнятої моделі, яка б пояснювала механізми виникнення ФШ, а відтак і не створена єдина теорія, яка б описувала ФШ у різних системах;

- немає загальноприйнятого аналітичного виразу СГП ФШ, який би з задовільною точністю описував більшість експериментальних результатів, розрахунок рівня ФШ за використовуваною на сьогодні формулою Хуґа дає розходження з експериментальними результатами, що сягають трьох і більше порядків, що в більшості випадків є неприйнятним.

За зробленим аналізом проблеми ФШ визначено наступні шляхи для її вирішення:

- проведення експериментальних досліджень ФШ у різних системах з метою перевірки на стаціонарність ФШ в обмеженій смузі частот, уточнення обернено пропорційної залежності енергетичного спектра від частоти (уточнення показника степені г), дослідження кореляції між ФШ дослідних зразків, дослідження енергетичних спектрів ФШ в однотипних дослідних зразках;

- для створення моделі ФШ доцільно експериментальні дослідження доповнити математичним моделюванням з використанням комп'ютерних засобів, так як при цьому значно розширюються границі досліджень як в частотному діапазоні, так і при зміні всіх можливих параметрів досліджуваної системи в широких межах, що в реальних умовах здійснити або взагалі неможливо, або реалізація таких змін і досліджень пов'язана з великими матеріальними та часовими затратами.;

- на основі аналізу результатів експериментальних досліджень та моделювання прийняти гіпотезу про можливі механізми, що спричиняють виникнення ФШ, і розробити математичну модель енергетичного спектра ФШ (аналітичний вираз СГП ФШ);

- використати математичну модель енергетичного спектра ФШ для апроксимації експериментальних результатів і на підставі аналізу результатів апроксимації прийняти або відкинути запропоновану гіпотезу генерування ФШ.

У другому розділі "Аналіз методів вимірювання спектральної густини потужності шумів та вимірювання флікер-шуму у металах і напівпровідниках" вибрано метод вимірювання спектральної густини потужності шумів та здійснено аналіз вимірювання ФШ у металах і напівпровідниках. Проведено аналіз формули для СГП ФШ, де показано, що при показнику степеня г = 1 середня потужність ФШ для певного значення відношення частот (f2, f1 - значення верхньої і нижньої частот смуги пропускання, f1 > 0) є однаковою і не залежить від частоти, тобто такий ФШ має властивість масштабної інваріантності: середня потужність ФШ в діапазоні частот 100 - 1000Гц є такою ж як і в діапазоні частот 0,1 - 1,0Гц. В свою чергу, експериментальна перевірка масштабної інваріантності ФШ може бути підтвердженням значення показника степені г = 1.

Середня потужність ФШ має логарифмічне розходження у випадках , або , . У першому випадку поширення закону на надвисокі частоти не має фізичного змісту. У другому випадку - зростання до безмежності середньої потужності ФШ при - в принципі не суперечить закону аж до нульової частоти, оскільки вимірювання шуму в реальних умовах може бути хоча і на протязі великого, однак скінченого проміжку часу. Відтак в реальних умовах середня потужність ФШ є при f1 > 0.

Отже ФШ, математичною моделлю якого є вираз для СГП

,

де , с=const, в обмеженій смузі частот від f1 () до f2 представляється стаціонарним процесом в широкому розумінні, тому для вимірювання СГП ФШ в обмеженій смузі частот можна використовувати методику вимірювання параметрів стаціонарних випадкових процесів.

При практичних вимірюваннях енергетичного спектра вимірюють або потужність шумового сигналу на виході смугового фільтра із смугою пропускання Дfф, вважаючи, що у вузькій смузі фільтра Дfф енергетичний спектр змінюється мало і коефіцієнт передачі фільтра на середній частоті f0 дорівнює

,

або середній квадрат напруги шумів .

Зроблено аналіз методики вимірювання спектральної густини шумів, при яких можлива поява флікер-складової шуму на виході фільтра, коли такої складової немає на вході. Зокрема, на практиці у більшості випадків спектральний аналіз шумів здійснюють при умові вузькосмуговості фільтра спектроаналізатора і постійної добротності



у всьому досліджуваному діапазоні частот. Така умова (висока і постійна добротність) вважається достатньою для виконання критерію повільної зміни спектральної густини шумів на вході спектроаналізатора. При цьому у всьому досліджуваному діапазоні частот в смугу пропускання аналізатора попадає однакова потужність як від низькочастотних компонент так і високочастотних і флікер-складова у вихідному спектрі не з'являється, якщо її немає у вхідному спектрі.

Однак умова високої і постійної добротності ще не гарантує від спотворення спектра вхідного шумового сигналу. Якщо вимірювання СГП стаціонарного випадкового процесу з енергетичним спектром , де

і нульовим середнім значенням здійснюється при умові вузькосмуговості фільтра, коли його добротність

умова повільної зміни на інтервалі Дfф), то за умови , де

- смуга пропускання фільтра, - ширина спектра вхідного шумового сигналу, СГП вихідного шумового сигналу буде пропорційна

навіть, якщо на вході спектроаналізатора є шумовий сигнал із .

Показано перетворення спектра білого шуму в інтегруючому електронному колі в спектр виду і зроблено висновок, що при розробці методики вимірювання СГП ФШ необхідно у вимірювальних колах, по можливості, не застосовувати інтегруючих кіл.

Проаналізовано похибки, які виникають при цифровому та аналоговому методах вимірювання СГП шумів. Зокрема показано, що при значній залежності середнього значення шумового сигналу на виході аналого-цифрового перетворювача (АЦП) від співвідношення , де уd - середньоквадратичне відхилення вхідного шуму, N = 2m - повне число кроків АЦП, m - розрядність АЦП, практично не залежить від його розрядності (слід зауважити, що така залежність спостерігається при розрядності m ? 6). Показано також, що відхилення шумового сигналу на виході АЦП уi від уd при збільшенні розрядності АЦП зменшується і особливо це стає помітним при малих значеннях середньоквадратичного відхилення шумового сигналу на вході АЦП уd. Модуль коефіцієнта асиметрії, який характеризує асиметрію одномірної густини розподілу імовірності шумового сигналу на виході АЦП, із ростом розрядності АЦП m зменшується, а коефіцієнт ексцесу, який дозволяє оцінити гладкість кривої одномірної густини розподілу імовірності навколо середнього значення, практично не залежить від розрядності АЦП. В загальному ж результати аналізу спотворень статистичних характеристик шумового сигналу на виході АЦП показують, що середнє значення , середньоквадратичне відхилення уi і коефіцієнт асиметрії мало відрізняються від аналогічних характеристик вхідного шумового сигналу у випадку, якщо максимально допустима амплітуда вхідного шумового сигналу в 4 рази більша за середньоквадратичне відхилення вхідного шуму.

При аналоговому вимірювані СГП шуму шумовий сигнал проходить через смуговий фільтр із смугою пропускання . Якщо на вході фільтра, в загальному випадку, є шумовий сигнал, який не описується законом розподілу Гауса, то похибка визначення середнього значення інтенсивності шумового сигналу на виході фільтра зменшується із збільшенням часу вимірювання t:

Це співвідношення справедливе для будь-яких стаціонарних процесів, тобто відхилення шуму від закону розподілу Гауса не впливає на залежність похибки вимірювання інтенсивності шуму від часу вимірювання. Якщо на вході смугового фільтра є шумовий сигнал, що описується законом розподілу Пуасона, то збільшення ефективної ширини спектра фільтрованого шуму дає зменшення похибки за законом

тільки у випадку, якщо , де - параметр, який характеризує відхилення фільтрованого шуму від закону розподілу Гауса і має розмірність частоти.

Проведено аналіз вимірювання СГП ФШ за флуктуаціями електричного опору (або провідності) досліджуваного зразка і зроблено висновок, що при дослідженні ФШ за електричним опором можуть виникнути певні труднощі через складності ідентифікації чинника, який обумовлює флуктуації опору із спектром (1): флуктуації концентрації основних носіїв заряду, флуктуації їх рухливості, флуктуації температури тощо. Наведений у розділі аналіз залежності ФШ від питомого опору і температури металевих дослідних зразків показує, що залежність ФШ у металах від їх питомого опору не є строго пропорційною як і залежність від температури, крім того, флуктуації температури не є джерелом ФШ у металах. Це дає підстави на висунення гіпотези про переважаючий вплив на генерування ФШ внутрішньої структури досліджуваного зразка, а не його питомого електричного опору.

Флікер-шум у напівпровідниках як і у металах проявляється у вигляді флуктуацій електричного опору с. Аналіз ФШ у напівпровідниках показує, що причиною флуктуацій с може бути або флуктуація концентрації носіїв заряду n, або флуктуація їх рухливості м. Оскільки ні одне із зроблених припущень на сьогодні не є абсолютно доведеним і загальноприйнятим, то, очевидно, доцільніше було б розглядати флуктуації і в металах і в напівпровідниках через оцінку деякого інтегрального параметра ф - часу релаксації, який не є безпосередньою причиною виникнення ФШ, але пов'язаний із хаотичним рухом носіїв заряду через їх середню довжину вільного пробігу lср:

,

де - середня швидкість руху носія заряду. Очевидним є також те, що lср залежить від внутрішньої структури металу чи напівпровідника і для кожного дослідного зразка значення lср є різним, а відтак і різним є значення ф, чим, в принципі, можна пояснити різницю ФШ в однотипних дослідних зразках. Абстрактний параметр ф також був би зручним при порівнянні ФШ у різних системах, де відбувається хаотичний рух частинок, з яких складається система - електричних, хемічних, біологічних тощо.

Експериментальна перевірка впливу на ФШ кожного із факторів - флуктуації концентрації носіїв заряду чи флуктуації їх рухливості пов'язані із наведеними вище труднощами мінімізації похибки вимірювань шумів. Однак, дослідження впливу різних факторів можна реалізувати, використовуючи методи математичного моделювання з використанням комп'ютерних засобів. При цьому є можливість перевірки впливу на ФШ кожного із факторів окремо при незмінних параметрах решта. Для мінімізації похибок тривалість комп'ютерного експерименту можна легко збільшувати на відміну від експериментальних вимірювань. Тому метод математичного моделювання шумів разом із їх експериментальними дослідженнями є важливим інструментом для встановлення природи ФШ.

У третьому розділі "Експериментальні дослідження шумів із спектром 1/f у різних системах" проведено аналіз експериментальних результатів вимірювання СГП шумів в діапазоні низьких частот в електролітах, у зразках із різних металів, різних типів резисторів та напівпровідникових діодах. Проведення експериментів умовно поділено на три основних етапи: 1) перевірка досліджуваного шуму на стаціонарність в обмеженій смузі частот; 2) перевірка значення показника степеня ФШ г; 3) дослідження кореляції між ФШ дослідних зразків та дослідження енергетичних спектрів ФШ в однотипних дослідних зразках.

У роботі наведено результати дослідження СГП шумів в діапазоні низьких частот (1,5 - 3000 Гц) у зразках, виготовлених на основі розчинів NaCl (1%, 2% і 4% розчин) і порівняння їх із шумами в резисторах типу МЛТ-0,25. Результати експериментів показали, що на частоті 3000Гц рівень шумів є мінімальним і зростає при зниженні частоти від 3000Гц до 1,5Гц, причому інтенсивність зростання є більшою для зразків на основі розчину NaCl (рис.1). Рівень шумів на частоті 3000Гц в межах похибки вимірювань (0,5%) для всіх дослідних зразків відповідає значенню, розрахованому за формулою Найквіста (формула СГП теплових шумів), і не змінювався протягом всього періоду проведення експериментів ( п'ять місяців).

Рис.1. Енергетичні спектри шумів дослідних зразків на основі розчину NaCl (а) та резисторів типу МЛТ (б).

Аналіз частотних залежностей СГП шумів на рис.1 показує, що зростання інтенсивності шуму із зменшенням частоти для електролітичних розчинів спостерігається на ширшому частотному діапазоні (1,5Гц - 1000,0Гц), ніж для резисторів типу МЛТ. Якщо описувати графіки СГП рис.1 залежністю

~ 1/fг

в діапазоні частот 1,5 - 3000Гц, то показник г для СГП шумів електролітичних розчинів є в межах 1,2 - 1,4, а для резисторів МЛТ г ~1,0. Для перевірки на стаціонарність виміряних шумів були проведені розрахунки за методом, запропонованим Брофі: за визначеними дисперсіями визначалось їх середнє значення , а також середній квадрат відхилення дисперсії від її середнього значення - „дисперсія дисперсії” . Нестаціонарність шумів повинна певною мірою позначитись на значенні безрозмірного співвідношення : при нестаціонарності вимірюваних шумів це співвідношення буде близьким до одиниці, а у випадку, якщо вимірювані шуми є стаціонарними, то значення безрозмірного співвідношення буде меншим за одиницю. Аналіз значень такого безрозмірного співвідношення для досліджуваних шумів (таблиця 1) дає підстави стверджувати, що вимірюваний ФШ належить до стаціонарних шумів, оскільки значення безрозмірного співвідношення є значно меншими за одиницю.

Таблиця 1 Зміна безрозмірного співвідношення результатів вимірювання з частотою

Частота, Гц
	NaCl	МЛТ
1,5	0,022	0,011
3,0	0,027	0,017
8,0	0,013	0,013

Перевірка одержаних експериментальних результатів на стаціонарність проводилась також за методом інверсій (даний метод дозволяє виявити монотонний тренд в послідовності спостережень): зроблений аналіз не виявив тренду експериментальних результатів ні в одному з дослідних зразків, що дає підстави стверджувати: вимірювані шуми (ФШ) в обмеженій смузі частот (1,5 - 3000Гц) належать до стаціонарних шумів.

Наведено результати досліджень флікер-шуму у провідниках з гомогенною структурою (платинові (Pt1, Pt2) та мідні термометри опору з номінальними статичними характеристиками перетворення відповідно 100П та 100М) та зразках з гетерогенною структурою - резистори типу МЛТ. Електричний опір дослідних зразків при кімнатній температурі був відповідно: Pt1 - 107,0 Ом; Pt2 - 107,0 Ом; Cu - 107,0 Ом; МЛТ1 - 104,0 Ом; МЛТ2 - 1215,0 Ом; МЛТ3 - 3660,0 Ом

Аналіз СГП шумів дослідних зразків проводився в діапазоні частот 3,0 - 10000,0Гц. Виміряні СГП шумів порівнювались із відомим співвідношенням Хуґа

де - спектральний розподіл густини флуктуацій опору дослідного зразка, R - значення електричного опору зразка, Ntot - cумарна кількість носіїв заряду в зразку, - постійна Хуґа), причому показник г в межах діапазону частот 3,0 ч 3000,0 Гц був близьким до одиниці (для Pt ; для Cu ; для МЛТ1 ; для МЛТ2 ; для МЛТ3 , однак всередині частотного діапазону 3,0 ч 3000,0 Гц значення г для експериментальних результатів були значно більшими від 1. Аналіз даних експериментальних результатів показує, що отримані енергетичні спектри описуються аналітичним виразом для СГП ФШ з показником степені частоти г, який не має чітко визначеного значення, що може свідчити про інший вигляд частотної залежності СГП ФШ, зокрема і експоненціальний.

Результати експериментальних досліджень показали також, що серед гомогенних структур рівень шумів в зразках з Pt є вищим ніж в зразках з Cu. Така залежність збігається з раніше поміченою тенденцією зменшення ФШ по мірі зменшення питомого опору зразка.

Наведено результати проведених досліджень із вимірювань ФШ у зразках, виготовлених як за однією технологією, так і за різними технологіями. Вимірювання проводились на термометрах опору з номінальною статичною характеристикою перетворення 500М (зразки з однаковою технологією виготовлення), а також на термометрах опору з номінальною статичною характеристикою перетворення 500П (з різними технологіями виготовлення - плівкові та дротяні) і порівнювались із СГП шуму, виміряного при цих же умовах на резисторі типу МЛТ. Результати вимірювань показали, що в низькочастотному діапазоні у всіх дослідних зразках СГП шуму є різною, незважаючи на однакові значення їхнього електричного опору (для зразків із Pt і Cu), матеріал зразка (Ptплівка і Ptдріт, Cu1 і Cu2) та технологію виготовлення (Cu1 і Cu2). Було зроблено висновок, що такі відмінності можуть свідчити про залежність ФШ від мікроструктури зразка та від орієнтації дефектів структури по об'єму зразка .

За отриманими експериментальними результатами була розрахована постійна Хуґа б (рис. 2). Отримані значення близькі до значень , проте істотно різняться між собою. Оскільки у проведених дослідженнях коефіцієнт був однаковим для плівкового і дротяного зразка, то на різні значення б, могла вплинути тільки різна внутрішня структура зразків.

Рис.2. Частотна залежність постійної Хуґа б дослідних зразків

З метою перевірки співпадіння енергетичних спектрів шумів на низьких частотах в однотипних дослідних зразках були експериментально виміряні СГП шумів металоплівкових резисторів типу МЛТ-0,125 (10 шт.), композиційних резисторів типу С2-23-0,125 (10 шт.) та напівпровідникових діодів типу 2D503A (9 шт.). На рис. 3 наведено порівняльні частотні залежності СГП шумів резисторів С-2-23-0,125 і МЛТ-0,125.

Рис.3. Частотні залежності СГП шумів резисторів С-2-23-0,125 і МЛТ-0,125

Резистори С-2-23-0,125 і МЛТ-0,125 відрізняються своєю структурою - напилена на керамічний каркас плівка (МЛТ) і спресований композиційний матеріал (С2-23). Спільним для досліджуваних резисторів МЛТ і С2-23 є помітне неспівпадіння енергетичних спектрів із зниженням частоти, що також може бути поясненим індивідуальними особливостями внутрішньої структури дослідного зразка.

Крім досліджень шумів в резисторах одного типу конструкції (потужність розсіяння 0,125 Вт), були виміряні СГП шумів резисторів з різним типом конструкції (різна потужність розсіяння - 0,25 Вт, 0,5 Вт і 1,0 Вт). При цьому було виявлено, що рівень шумів на низьких частотах збільшується при зменшенні потужності розсіяння резистора. Така залежність може бути пояснена в межах гіпотези про визначальний вплив внутрішньої структури на рівень ФШ, оскільки, як відомо, зменшення об'єму елементів збільшує вплив невеликих концентрацій сторонніх домішок.

Результати вимірювань шумів діодів показали, що СГП їх шумів на низьких частотах є значно більшими за СГП шумів резисторів, однак, як і для резисторів, СГП шумів діодів на низьких частотах не співпадають і відхилення від середнього значення є значно більшими за похибку вимірювання .

Однією із гіпотез про першопричини флуктуацій, що мають форму флікер-шуму, є вплив зовнішніх чинників, в тому числі геофізичних і космофізичних процесів. Оскільки на сьогоднішній день загальноприйнятої гіпотези про причини виникнення флікер-шуму немає, то, в принципі, можна розглядати і припущення про зовнішні впливи на систему, що спричиняють виникнення у ній флікер-шуму. Вплив зовнішніх чинників на ФШ можна виявити за рівнем кореляції між ФШ дослідних зразків.

Наведено результати досліджень за визначенням рівня кореляції між ФШ у дослідних зразках, виготовлених на основі розчину NaCl (1%) і резисторів типу МЛТ. Критерієм корельованості було вибрано значення нормованого коефіцієнта кореляції. Розраховані значення нормованого коефіцієнта кореляції дають підстави стверджувати, що шуми дослідних зразків є некорельованими: отже, флікер-шум генерується у самих дослідних зразках, а не є наслідком впливу зовнішніх геофізичних чи космофізичних процесів.

За результатами аналізу проведених експериментальних досліджень ФШ зроблено наступні висновки: 1) вимірюваний в обмеженій смузі частот ФШ належить до стаціонарних шумів; 2) розмитість значень показника степені г може свідчити про інший вигляд частотної залежності СГП ФШ, зокрема і експоненціальний; 3) неспівпадіння енергетичних спектрів шумів на низьких частотах в однотипних дослідних зразках, в зразках, виготовлених за однією технологією, може бути наслідком чутливості ФШ до особливостей внутрішньої структури дослідних зразків; 4) некорельованість отриманих експериментальних результатів при дослідженні шумів в області низьких частот свідчить про те, що ФШ, який є у системі, не є наслідком дії зовнішніх факторів, а виникає у самій системі внаслідок процесів, що відбуваються у ній. Стаціонарність флікер-шуму та його виникнення у самій системі (внутрішнє походження ФШ) є сприятливими факторами для математичного моделювання генерації ФШ у системі, оскільки при цьому можна використати простий математичний апарат.

Четвертий розділ "Математичне моделювання флуктуацій для з'ясування джерела флікер-шуму" містить опис розробленої автором математичної моделі хаотичного руху та результати математичного моделювання флуктуацій у рівноважних та нерівноважних системах з використанням комп'ютерних засобів. Для дослідження флуктуацій розроблено математичну модель хаотичного руху елементарних кульок (імітація молекул, атомів або елементарних частинок) у плоскому прямокутнику із співвідношенням сторін 1:2, у якому можна розставляти внутрішні перегородки, що імітують структуру об'єкту досліджень. Такому прямокутнику можна поставити у відповідність (з певним наближенням) металевий плівковий резистор гомогенної структури. Вертикальні перегородки, довжину і розташування яких по площі прямокутника можна змінювати в межах від 0 до ширини прямокутника Yп і від 0 до довжини прямокутника Хп відповідно, імітують регулярне (упорядковане) та нерегулярне (неупорядковане, хаотичне) розміщення елементів кристалічної гратки, статичних спотворень кристалічної гратки (дислокації, вакансії, міжвузлові атоми) та домішок. В процесі хаотичного руху елементарних кульок по площі прямокутника здійснюється їх пружне відбивання від сторін прямокутника та вертикальних перегородок, що відповідає розсіянню носіїв заряду на структурних спотвореннях гратки. В розробленій моделі задається час руху елементарних кульок Т, їхня середня швидкість та середньоквадратичне відхилення швидкості . Протягом заданого часу Т через задані проміжки здійснюється підрахунок кількості елементарних кульок, що торкнулися правої nпр і лівої nлв сторін прямокутника та визначається їх різниця

,

яка відповідає різниці потенціалів (напрузі) на кінцях плівкового резистора. Енергетичний спектр такого флуктуаційного процесу (різниця кількості елементарних кульок ?n хаотично змінюється навколо деякого середнього значення) визначався з допомогою автокореляційної функції. Змінними величинами у проведених дослідженнях були: 1) кількість елементарних кульок n; 2) швидкість елементарних кульок ; 3) кількість та розташування перегородок.

Перед початком моделювання задаються: кількість елементарних кульок n, розмір прямокутника у співвідношенні 2:1, кількість та координати перегородок XП , YП , довжини перегородок LП, параметри нормального розподілу швидкостей елементарних кульок (середнє значення та середньоквадратичне відхилення ), час вимірювання (час спостереження) Т, інтервал між відліками Дt, час "нагромадження" (час, протягом якого визначається кількість елементарних кульок, що торкаються лівої і правої сторін прямокутника), кількість повторень запуску програми (запуску руху елементарних кульок) при незмінних решта параметрах. Отримані в результаті виконання на комп'ютері програми моделювання числа ?n є вибірками випадкового процесу ai =?n і кількість таких вибірок N за час спостереження Т визначається як

.

На рис.4 показано вибірки із хаотичного руху елементарних кульок (N=1000), представлені у вигляді флуктуацій навколо деякого середнього значення (в даному випадку середнє значення рівне 0).

Рис.4. Різниця кількості елементарних кульок, що вдаряються об протилежні сторони прямокутника через проміжки часу .

Дослідження були розділені на два етапи: на першому етапі визначали енергетичний спектр при хаотичному русі елементарних кульок в прямокутнику без перегородок; на другому етапі визначали при русі елементарних кульок у прямокутнику з перегородками. Змінними параметрами при дослідженнях були: 1) на першому етапі - кількість елементарних кульок n (n1=100; n2=1000) і їх швидкість ( =50м/с, =25м/с ; =500м/c, =250м/с); 2) на другому етапі - швидкість елементарних кульок ( =50м/с; =500м/c), їхня кількість n і кількість перегородок (від 1 до 10) та розташування перегородок - нерегулярне (хаотичне) або регулярне (упорядковане). Час спостереження Т та інтервал між відліками , що визначають відповідно відстань між спектральними складовими та верхню частоту у спектрі досліджуваного процесу, можна було вибирати у широких межах, в залежності від швидкодії комп'ютера. На основі отриманих вибірок визначалась дисперсія та автокореляційна функція. Спектральна густина потужності флуктуаційного процесу визначалась за розрахованою автокореляційною функцією. Графік енергетичного спектр, що виводиться на екран дисплея, є результатом усереднення графіків енергетичних спектрів від кожного повторення (кожного запуску руху елементарних кульок при незмінних решта параметрах).

Наведено результати моделювання флуктуацій у системі, що знаходиться у рівноважному стані. Відсутність перегородок у прямокутнику імітує рівноважний стан системи: всі доступні стани системи (різні розташування елементарних кульок по площі прямокутника ) є рівноймовірними. Оскільки основною метою було дослідження в області низьких частот, то верхня частота в спектрі досліджуваних флуктуацій була вибраною = 200Гц (Дt = 0,005с).

На рис.5 наведено плоский прямокутник без перегородок з розташованими в ньому 100 елементарними кульками та результати моделювання при різних значеннях швидкостей кульок ( =50м/с, =25м/с і =500м/c, =250м/с).

Рис.5. Прямокутник без перегородок та енергетичні спектри флуктуацій при різних швидкостях руху: =50м/c, і =500м/c.

Порівнюючи наведені на рис. 5 спектри можна відзначити зростання спектральних складових при =500м/с у порівнянні з спектральними складовими при =50м/с приблизно у 10,0 раз при подібності форми обох спектрів: однаковий спектр в діапазоні f = 0 до f = 200,0Гц.

При кількості елементарних кульок n=1000 та їхній швидкості =50м/c і =500м/c енергетичні спектри флуктуацій різниці кількості елементарних кульок Дn, що вдаряються об протилежні сторони прямокутника, є подібними як за формою так і за значенням до відповідних енергетичних спектрів, наведених на рис.5.

Подальші дослідження проводились при введені у прямокутник непрозорої перегородки, що ділить прямокутник на дві частини у співвідношенні 1:1, 1:2, 1:9 при незмінних решта параметрах.

На рис. 6 наведено прямокутник з непрозорою перегородкою, що ділить його на дві частини у співвідношенні 1:2. Хоча кількість елементарних кульок в обох частинах прямокутника є різною, однак імовірність розташування кожної із них у будь-якій точці відповідної частини прямокутника є однаковою. Відповідно, енергетичні спектри при різних середніх швидкостях елементарних кульок є однаковими в діапазоні частот 0 - 200,0Гц. Аналогічні спектри отримані при поділі прямокутника непрозорою перегородкою у співвідношенні 1:1, і 1:9 при незмінних решта параметрах.

Рис.6. Поділ прямокутника непрозорою перегородкою у співвідношенні 1:2 та відповідні енергетичні спектри флуктуацій при =50м/c, і =500м/c.

Аналізуючи наведені результати математичного моделювання зроблено висновок, що у системі, яка знаходиться у стаціонарному рівноважному стані, значення спектральних складових хаотичного руху частинок, з яких складається система (в даному випадку - елементарних кульок), пропорційні середній швидкості їхнього руху і не залежить від їхньої кількості при загальному збереженні форми спектру - однаковий у частотному діапазоні, починаючи з = 0, енергетичний спектр.

Імітація нерівноважного стану здійснювалась введенням щілини у непрозорі перегородки. Наявність щілини в перегородці порушує рівноімовірність розташування елементарних кульок в кожній із частин прямокутника: необхідний деякий проміжок часу ф для того, щоб рівноімовірність відновилась. Тобто, в такому випадку отримуємо імітацію системи, яка знаходиться в стаціонарному нерівноважному стані (як і з позицій термодинаміки - якщо ізольовану систему не можна виявити з однаковою імовірністю в будь-якому із її доступних станів, то вона не є у стані рівноваги). На рис.7 наведено прямокутник з перегородкою та щілиною у ній із співвідношенням довжини перегородки L до ширини щілини l як 9/1 і відповідні такій структурі енергетичні спектри при середніх швидкостях елементарних кульок 50,0м/с і 500,0м/с.

Рис.7. Співвідношення довжини перегородки L до ширини щілини l 9/1 та відповідні енергетичні спектри флуктуацій при =50м/c, і =500м/c.

Енергетичні спектри на рис.7 по формі суттєво відрізняються від спектрів на рис. 5 та рис.6: при f > 0 спектральна густина потужності зростає і це зростання особливо помітно при більшій середній швидкості руху елементарних кульок (=500м/с). Необхідно відзначити, що зростання СГП відбувається не у всьому діапазоні частот, а починаючи з деяких частот: для =50м/с з f ? 25,0Гц в сторону зменшення частоти; для =500м/с з f ? 150,0Гц в сторону зменшення частоти. На частоті 200,0Гц значення спектральних складових при =50м/с і =500м/с є такими ж, як і для прямокутника без перегородок (рис. 5) або із суцільною перегородкою (рис.6) при відповідних середніх швидкостях руху елементарних кульок.

При збільшенні ширини щілини (при зменшенні співвідношення L/ l ) форма спектрів змінюється: від нерівномірного (як на рис.7) до практично рівномірного (як на рис. 8) при співвідношенні L/ l = 4/6.

Рис. 8. Співвідношення довжини перегородки L до ширини щілини l 4:6 та відповідні енергетичні спектри флуктуацій при =50м/c, і =500м/c.

Загальний висновок аналізу результатів представлених на рис. 7 та рис. 8 моделей є таким: якщо імовірність Р знаходження елементарної кульки в будь-якій точці всередині прямокутника ( в будь-якому із n доступних станів) зменшується, то енергетичний спектр при f > 0 зростає і це зростання стає тим помітнішим, чим меншою є Р. Очевидно, що при відсутності у прямокутнику перегородок Р = 1, а при наявності перегородки із зменшенням ширини щілини (при збільшенні співвідношення L / l) імовірність Р зменшується. При зменшенні кількості елементарних кульок від 1000 до 100 відзначені вище закономірності зберігаються.

В подальшому аналіз енергетичних спектрів проводився при введені в прямокутник декількох перегородок різної довжини і різної кількості елементарних кульок, що здійснюють хаотичний рух. При цьому зроблені наступні висновки: 1) енергетичні спектри є різними навіть у випадку прямокутників з однаковою кількістю перегородок; 2) при однаковій кількості перегородок форма енергетичних спектрів залежить від взаємного розташування перегородок; 3) форма енергетичного спектра не залежить від кількості елементарних кульок, однак значення спектральних складових пропорційні середній швидкості руху елементарних кульок; 4) на високих частотах значення спектральних складових не залежить від наявності чи відсутності перегородок у прямокутнику.

Подальші дослідження проводились із моделями з регулярними і нерегулярними структурами з метою порівняння їхніх спектрів. При моделюванні регулярній структурі відповідає розташування перегородок за певним законом, наприклад, розміщення перегородок однакової довжини на однаковій відстані одна від одної. Нерегулярній структурі відповідає розташування перегородок однакової або різної довжини, розміщених по площі прямокутника нерегулярно. На рис. 9а наведено регулярне розташування по площі прямокутника 10-и перегородок однакової довжини та нерегулярне розташування тих же перегородок і енергетичні спектри, що відповідають такому розташуванню при кількості елементарних кульок у прямокутнику n=1000.

Рис.9. Модель регулярної структури (а) та нерегулярної структури (б) і енергетичні спектри флуктуацій, що їм відповідають

Моделям з регулярними і нерегулярними структурами можна поставити у відповідність дослідні зразки гомогенної та гетерогенної структури, виготовлені із застосуванням різних технологій (наприклад, дротяний та плівковий зразки).

Порівнюючи наведені на рис. 9 енергетичні спектри, можна відзначити зростання при f > 0 , починаючи з вищих частот для нерегулярної структури (з f ? 150,0Гц, рис. 9б), ніж для регулярної структури ( з f ? 50,0Гц, рис. 9а).

...