Моделювання флікер-шуму для встановлення природи його енергетичного спектра

Підсумок аналізу результатів математичного моделювання дає підстави стверджувати:

для систем, що знаходяться у рівноважному стані ( модель прямокутника без перегородок або з однією суцільною перегородкою - імовірність Р розташування елементарної кульки, яка входить до складу прямокутника, в будь-якій точці прямокутника ( в будь-якому із n доступних станів) є рівною Р = 1) спектральна густина потужності флуктуацій параметрів системи в діапазоні частот від =0 до > ? є однаковою; значення спектральних складових залежать від середньої швидкості руху частинок, з яких складається система, і не залежать від їхньої кількості;

2)збільшення спектральної густини потужності флуктуацій параметрів системи при f > 0 характерне для систем, що знаходяться у нерівноважному стані ( модель прямокутника з однією не суцільною перегородкою або декілька не суцільних перегородок - імовірність Р розташування елементарної кульки, яка входить до складу прямокутника, в будь-якій точці прямокутника ( в будь-якому із n доступних станів) є меншою за одиницю); збільшення при f > 0 є тим нагляднішим - починається з вищих частот - чим дальше система відійшла від положення рівноваги ( чим меншою є імовірність розташування елементарної кульки в будь-якій точці прямокутника ).

Розроблена математична модель хаотичного руху елементарних кульок і їхньої взаємодії дає змогу аналізувати залежність флікер-складової спектра від внутрішньої структури системи. При цьому є можливість уникнути впливу зовнішніх чинників, а також задавати і підтримувати незмінними упродовж усього експерименту параметри досліджуваної системи. Однак при математичному моделюванні з використанням комп'ютерних засобів можуть виникати сумніви із-за адекватності моделі реальним процесам. Тому було вирішено перевірити результати математичного моделювання на механічній моделі. За аналогією з математичною моделлю була виготовлена коробка у вигляді паралепіпеда, одна з більших площин якого є прозорою, а інша - непрозорою (металевою), у якій можна довільно розставляти металеві перегородки різних розмірів, що імітують внутрішню неоднорідність і дефекти дослідного зразка. Аналогом елементарних кульок були металеві кульки різного діаметру.

Механічне моделювання хаотичного руху кульок здійснювали, розміщуючи коробку на електромагнітному вібростенді (тип ST- 5000/300 Germany). При цьому є можливість дискретно встановлювати частоту вібрації у діапазоні від 10Гц до 5кГц і плавно регулювати прискорення в діапазоні до 6g при амплітуді вібрації 6 мм.

Наведені в роботі результати механічного моделювання хаотичного руху кульок у замкненій коробці добре узгоджуються з одержаними результатами комп'ютерного моделювання: обидві моделі за відсутності перегородок (система є у рівноважному стані) показують однаковий в частотному діапазоні, починаючи з f ? 0Гц, енергетичний спектр; наявність перегородки (порушення рівноважного стану) викликає появу флікер-складової спектра; рівень спектральних складових залежить від середньої швидкості руху кульок. Як і математична модель механічна модель показує залежність флікер-складової спектра від особливостей внутрішньої структури системи. Оскільки математична модель має більше можливостей для встановлення зв'язку між внутрішньою структурою системи і флікер-складовою її енергетичного спектра, то подальші дослідження в цьому напрямі проводились на математичній моделі з використанням комп'ютерних засобів.

Отже, флікер-шум ( або шум типу 1/f ) не є якимось особливим шумом, обумовленим специфікою процесів, що відбуваються в досліджуваній системі (повільні релаксаційні процеси, суперпозиція випадкових процесів, аномальний броунівський рух і т.д.), а тієї ж природи, що і тепловий шум (шум діапазону середніх частот), а збільшення спектральних складових при f > 0 свідчить, що система перебуває у нерівноважному стані і флікер-складова шуму виникає із-за хаотичного руху частинок, з яких складається система ( наприклад, електронів, іонів тощо) і взаємодії їх із елементами структури системи ( в тому числі і з дефектами структури ), причому, якщо система є у рівноважному стані (теоретичний варіант ), то флікер-складової шуму не виникає і в системі є тільки тепловий шум.

У дисертаційній роботі наведено розроблену автором математичну модель СГП флуктуацій (аналітичний вираз) у нерівноважній системі . При цьому виходили із таких положень: 1) всі реальні системи знаходяться у нерівноважному стані; 2) нерівноважний стан є частковим випадком рівноважного стану, оскільки при відсутності зовнішніх впливів на систему (ізолювання системи) вона із нерівноважного стану через деякий час ф (час релаксації) переходить у рівноважний стан.

Приймемо позначення імовірності флуктуацій значень параметрів системи, що знаходиться у стані рівноваги через РР, а імовірності флуктуацій у системі, яка знаходиться у нерівноважному стані через РН. Відповідно, позначення СГП флуктуацій у рівноважній системі , СГП флуктуацій у нерівноважній системі .

Зв'язок між і для ізольованої системи, що переходить протягом часу ф із нерівноважного стану у рівноважний запишемо у вигляді:

.(2)

Очевидно, що при переході системи із нерівноважного стану у рівноважний значення РН змінюється, наближаючись до РР, тобто РН є функцією часу, а також із (2) - функцією частоти f :

.

Із термодинаміки відомо, що імовірність P виникнення флуктуацій в ізольованій системі:

,(3)

де - відхилення ентропії від значення, яке вона приймає, коли система знаходиться в стані термодинамічної рівноваги;

k - постійна Больцмана.

Для системи, яка знаходиться в стані термодинамічної рівноваги і з (3) .

Із (2) при РН = 1 (імовірність флуктуацій дорівнює одиниці) система досягла стану рівноваги і

.

При РН = 0 (ймовірність флуктуацій дорівнює нулеві) флуктуації параметрів системи відсутні і

,

де - дельта-функція, А0 - амплітуда коливання, тобто, значення параметрів системи при РН = 0 є рівними А0 (аналогом в електротехніці є СГП гармонічного коливання з амплітудою А0 або СГП постійного струму чи напруги).

Розглянемо деяку реальну систему, яка характеризується певним об'ємом V, температурою Т і тиском р. Вважатимемо, що зовнішні впливи на систему є відсутніми, тобто система є ізольованою і переходить з часом із нерівноважного стану у рівноважний. Такий перехід будемо оцінювати за швидкістю зміни імовірності РН:

.(4)

Оскільки система має певний об'єм V, то можна визначити також густину швидкості :

.(5)

З часом РН змінюється, наближаючись до значення РР, а швидкість зміни і густина швидкості - до нуля.

Якщо система знаходиться поблизу стану рівноваги, то густину швидкості можна оцінити за зміною ентропії системи як:

,(6)

де б - деякий феноменологічний коефіцієнт (б > 0), який залежить від температури системи Т і тиску р.

Із (4) - (6) отримуємо:

.(7)

Очевидно, що в загальному випадку значення і V залежать від Т, р і РН, тобто

,

,

однак для більшості реальних систем можна прийняти, що їх об'єм практично не залежить від того, чи система перебуває у рівноважному чи в нерівноважному стані. Тому практично

.

Вважаючи, що процес переходу системи із нерівноважного стану у рівноважний (процес релаксації) відбувається при постійних Т і р, розкладемо функцію в ряд Тейлора в околі точки РР:

(8)

Близькість системи до рівноваги дозволяє обмежитись лише двома першими членами в розкладі (8), а зміна ентропії у стані рівноваги . При цьому (7) набуде вигляду кінетичного рівняння, яке описує процес релаксації системи при заданих Т і р:

.(9)

Представимо рівняння (9) у вигляді

і позначимо добуток як

.

Оскільки відхилення ентропії в процесі релаксації (наближені до рівноважного стану) є , то весь вираз для в є додатнім. При цьому отримаємо:

.(10)

Розв'язком (10) є розв'язок рівняння з відокремленими змінними. Інтегруючи (10) в межах від t = 0 до t і від РН = 0 до РН = РР, отримуємо експоненційну залежність РН від часу t :

.(11)

Оскільки РР = 1, то формула (11) є у вигляді

.(12)

З (12) РН є функцією часу t і параметра в. Очевидно, що час t є часом переходу системи з нерівноважного стану в рівноважний - часом релаксації ф. Параметр в, маючи розмірність 1/с, характеризує час (період) спостереження за системою і не залежить від t : при в > 0 ( час ( період Т = 1/в ) спостереження за системою прямує до нескінченності ( Т > ? )) і при імовірність флуктуацій параметрів системи з (12) РН > 0 ; при в > ? ( час ( період Т = 1/в ) спостереження за системою прямує до нуля ( Т > 0 )) і при імовірність флуктуацій параметрів системи з (12) РН > 1. Можна зробити висновок, що параметр в є частотою f, на якій ми спостерігаємо (вимірюємо) флуктуації

f = 1/T,

при цьому якщо час (система є у термодинамічно рівноважному стані), то імовірність флуктуацій у системі із (12) РН = 1 незалежно від часу спостереження за системою Т (незалежно від частоти f, на якій ми вимірюємо флуктуації), визначаючись при f > 0 як

.

Зробивши відповідні заміни в позначеннях змінних формули (12), отримаємо:

,(13)

З порівнянь формул (3) і (13) видно, що формула (3) показує за якої умови імовірність виникнення флуктуацій в ізольованій системі дорівнює 1 (при = 0), а формула (13) показує ще і яким способом можна досягти такої умови (при ф = ?), тобто, формула (13) є уточненою формулою (3). Формулу (13) можна представити у вигляді:

(14)

З (14) і (2) співвідношення між СГП флуктуацій параметрів системи, яка знаходиться в нерівноважному стані і СГП флуктуацій параметрів системи, яка досягла стану рівноваги є у вигляді:

,(15)

Відомо, що в стані рівноваги на одну степінь свободи коливань (на одну частоту) припадає середня енергія :

,(16)

де h = 6,63·10-34 Дж·с - постійна Планка;

k = 1,38·10-23 Дж/К - постійна Больцмана;

? - температура системи, K.

З урахуванням виразу для (16), отримуємо остаточний вираз для СГП флуктуацій в нерівноважних (реальних) ізольованих системах:

.(17)

Узагальнений вираз для спектральної густини (17) зводиться до відомої залежності від частоти f

за умов:

а) k? >> hf (що виконується при ? ? 1 К, f ? 109 Гц);

б) ф < ? при f > 0.

При цьому вираз для спектральної густини містить дві складові:

,(18)

одна з яких (a) відповідає тепловим флуктуаціям (тепловому шуму), а інша складова - флуктуаціям типу 1/f (флікер-шуму), що узгоджується з відомими експериментальними результатами.

Отже, у флуктуаціях значень параметрів реальних об'єктів або процесів (систем, що перебувають у термодинамічно нерівноважному стані) СГП завжди зростає при f > 0, змінюючись за законом . Тільки у випадку, якщо ф = ? (система перебуває у рівноважному стані) флікер-складова зникає із спектру флуктуацій і СГП є однаковою у всьому діапазоні частот.

За експериментально визначеним спектром можна визначити час релаксації системи із (18): при

,

, де значення а відповідає значенню в області середніх частот (в області частот, у якій

При цьому час релаксації системи

.

Аналіз результатів математичного моделювання показує, що час релаксації залежить від особливостей структури системи - від кількості, розмірів і розташування елементів структури, від відстані між елементами структури, зокрема для моделі з регулярним розташуванням перегородок (рис.9а) значення ф є більшим ніж для моделі з нерегулярним розташуванням тих же перегородок (рис.9б) за приблизно однакового значення параметра а. Залежність ф від внутрішньої структури системи може означати, що час релаксації характеризує енергію системи, пов'язану із її структурою - "якісну енергію", причому чим меншим є значення ф, тим більшою є запасена внутрішня енергія (наприклад, у вигляді внутрішніх напружень). Так системи, що мають регулярну внутрішню структуру (рис.9а) і час релаксації фп, запасають менше енергії, ніж системи, що мають нерегулярну внутрішню структуру (рис.9б) і час релаксації фх: фп > фх .Значення ф залежить також від середньої швидкості руху елементарних частинок:

.

У моделях, що мають мале значення ф зростання спектральних складових при f > 0 починається швидше ніж для моделей з великим ф. Визначаючи час релаксації за експериментальною СГП можна отримати інформацію про структуру системи та її еволюцію.

Виявлена експериментально тенденція зменшення рівня ФШ у металах і напівпровідниках із зменшенням їх питомого опору легко може бути пояснена в межах формул для СГП флуктуацій (17) та (18).

Як відомо, питомий опір металів с залежить від концентрації вільних електронів N і довжини їх вільного пробігу l (повна швидкість електронів змінюється мало), яка, в свою чергу, залежить від кількості і виду дефектів кристалічної гратки металу, тобто, в кінцевому рахунку, від внутрішньої структури металу:

,

де - час вільного пробігу електрона (час пробігу до зіткнення з іоном кристалічної гратки або із статичним дефектом гратки).

Якщо прийняти, що час ф є пропорційним до часу релаксації в металі фрел.м ( ф ~ фрел.м ), то, виходячи із формули (18), прийдемо до підтвердження експериментальних результатів, що ФШ є меншим у тих металах, питомий опір яких є меншим. Однак такий висновок слід вважати лише як загальний, оскільки для кожного конкретного металевого дослідного зразка є своя конкретна внутрішня структура і, як було відзначено при моделюванні хаотичного руху, своє конкретне значення ф, яке відповідає цій структурі. Тому в деяких випадках, залежно від кількості і виду дефектів внутрішньої структури дослідних зразків (залежно від фрел.м ), у дослідних зразках металів, у яких с згідно довідникових даних є більшим, ФШ може бути меншим, ніж у зразках металів з меншим с.

У напівпровідників питомий опір визначається рухливістю носіїв заряду м, яка, в свою чергу, залежить від часу вільного пробігу носія заряду

.

Знову ж таки, ящо прийняти, що час вільного пробігу носія заряду у напівпровіднику tср пропорційний до часу релаксації у НП фрел.нп : tср ~ фрел.нп , то при аналізі ФШ у НП з використанням формули (18) прийдемо до остаточного загального висновку, що рівень ФШ у НП є пропорційним до питомого опору НП. Із-за неідентичності внутрішньої структури конкретного НП (із-за різного значення фрел.нп ) рівень їх ФШ буде різним.

Співвідношення СГП (18) було використане при аналізі експериментальних результатів дослідження низькочастотних шумів, наведених у відомих публікаціях. Аналіз наведених експериментально визначених частотних залежностей СГП флуктуацій (шумів), апроксимованих виразом (18), показує, що максимальна похибка апроксимації не перевищує 25 % , що є добрим підтвердженням правильності виразів (17 - 18) для СГП нерівноважних ізольованих систем ( в більшості випадків при експериментальних вимірах СГП досліджувану систему можна вважати ізольованою).

Час релаксації визначає тільки форму спектру в області низьких частот, а не є першопричиною флікер-шуму.

Пятий розділ "Моделювання впливу структури системи на її шум та елементи електроніки з гарантовано малим рівнем флікер-шуму" містить аналіз моделювання впливу внутрішньої структури системи на її шум, спосіб відбору елементів електроніки з гарантовано малим рівнем флікер-шуму, аналітичний вираз для середнього квадрату напруги шуму елементів електроніки з врахуванням його флікер-складової та можливості застосування властивості ФШ на практиці. Аналіз виразу для спектральної густини потужності шумів (18) показує, що чим меншим є значення а, тим меншим є рівень шумів, як на середніх так і на низьких частотах і чим меншим є значення тим на більш високих частотах проявляється зростання шумів при f 0.

Досліджувалась на математичній моделі залежність параметрів а і ф від швидкості руху елементарних кульок, від розташування елементів структури (регулярне (рівномірне) розташування і нерегулярне (хаотичне) розташування тих же елементів), від розмірів елементів структури, від відстані між елементами (рівномірне на площі розташування і зменшена відстань між елементами - локальне розташування елементів структури), від кількості елементів. Результати досліджень показали, що: 1) значення а пропорційне середній швидкості руху елементарних кульок ( в реальних елементах - пропорційне температурі ?), час релаксації

;

2) значення ф для нерегулярних і регулярних систем є більшим (а відтак із (17) і (18) рівень ФШ є меншим) у тих системах, елементи структури яких мають менші розміри, в той час як параметр а не залежить від розмірів елементів структури; 3) параметр а не залежить від внутрішньої структури системи, а параметр ф із зменшенням відстані між елементами структури зростає, наслідком чого із (18) є зменшення рівня ФШ; 4) при незмінному значенні параметра а збільшення кількості елементів структури веде до зменшення значення параметра ф , що в свою чергу веде до збільшення рівня ФШ.

На основі аналізу одержаних результатів для параметрів а і ф з використанням співвідношення (18) визначено спосіб відбору елементів електроніки з гарантовано малим рівнем власних шумів в області низьких частот:

- відбір елементів, у яких розміри дефектів внутрішньої структури є малими (збільшення ф) (наприклад, елементи, у структурі яких вакансії та міжвузлові атоми переважають над лінійними дефектами);

- відбір елементів, внутрішні дефекти в яких розміщені локально (збільшення ф);

- відбір елементів, у яких кількість дефектів внутрішньої структури є меншою (збільшення ф).

Очевидно, що кількість, розміри і розміщення дефектів внутрішньої структури елементів електроніки доцільно, по можливості, регулювати на етапі їх виготовлення. Однак, якщо для виготовлених елементів відомі параметри структури, то для відбору їх для малошумної РЕА можна використовувати вищенаведені рекомендації, зокрема, можна скористатись наведеними в дисертаційній роботі результатами досліджень ФШ в резисторах з різною потужністю розсіяння - рівень шумів на низьких частотах збільшується по мірі зменшення потужності розсіяння резистора, а також - при однаковій потужності розсіяння шуми композиційних резисторів на низьких частотах є більшими, ніж шуми металоплівкових резисторів.

Виходячи із встановлених виразів для СГП флуктуацій (17) і (18) для діапазону частот від f1 > 0 до f2 ? 109Гц і приймаючи значення а = 4k? (із встановленого вище а ~ k?), остаточний вираз для середнього квадрату напруги шумів елементів електроніки матиме вигляд:

,(19)

де - активний опір елемента, шум якого визначають.

Очевидно, що для кожного елемента є своє конкретне значення ф, відтак значення для кожного елемента буде іншим. Однак для попередніх розрахунків рівня шумів однотипних елементів можна прийняти деяке усереднене значення ф, визначене експериментально для одного елемента. Так для визначених експериментально шумів резисторів МЛТ-0,125 значення фМЛТ-0,125 = 0,005с, для резисторів С2-23-0,125 фС2-23-0,125 = 0,003с.

Вираз для середнього квадрату струму шумів:

,(20)

де - активна провідність елемента, шум якого визначають.

На сьогоднішній день рівень шумів елементів електроніки в діапазоні частот від f1 > 0 до f2 ? 109Гц визначають за відомою формулою Найквіста

,

однак цю формулу, як це випливає із самого її визначення, можна використовувати для розрахунку рівня шумів системи (елемента), що перебуває у стані термодинамічної рівноваги. Оскільки реальні системи (елементи) не є в стані термодинамічної рівноваги, то використання тільки формули Найквіста для розрахунку шумів в діапазоні частот від f1 > 0 до f2 ? 109Гц дає занижені результати, особливо в діапазоні низьких частот. Так рівень шумів для резистора типу МЛТ з опором 1000 Ом в діапазоні частот f1 = 10Гц, f2 = 100Гц, розрахований за формулою (19) при фМЛТ-0,125 = 0,005с є на 240 % більшим за рівень шумів, розрахований за формулою Найквіста .

Емпіричну формулу Хуґа для діапазону низьких частот можна використовувати скоріше для оцінки рівня шуму за значенням б, ніж для точних розрахунків рівня шуму в діапазоні низьких частот.

Оскільки, як було встановлено вище, ФШ не є окремим видом шуму, а тієї ж природи що і теплові шуми і зростання спектра при f > 0 свідчить тільки про те, що система (елемент) перебуває у нерівноважному стані, то для практичних розрахунків рівня шумів елементів електроніки, які є реальними системами, необхідно використовувати формули (19) і (20).

Запропоновано використання ФШ для діагностування процесів та систем. Зокрема, знаючи час релаксації елемента (реальної системи), визначеного за його ФШ, та зміну часу релаксації можна зробити висновки про його внутрішню структуру та її еволюцію, а саме, якщо в початковому стані дефекти внутрішньої структури були розташовані рівномірно по об'єму елемента і упорядковано (регулярно), то збільшення часу релаксації (зменшення флікер-шуму) свідчить про:

відстань між дефектами структури зменшується;

розміри дефектів структури зменшуються;

кількість дефектів структури зменшується.

Причиною зменшення часу релаксації (збільшення флікер-шуму) є:

збільшення відстані між дефектами структури ;

збільшення розмірів дефектів;

збільшення кількості дефектів структури;

розташування дефектів структури стає нерегулярним (хаотичним).

Якщо в початковому стані дефекти внутрішньої структури елемента були розташовані нерегулярно, то збільшення часу релаксації (зменшення флікер-шуму) викликане:

упорядкуванням дефектів структури;

зменшенням відстані між дефектами структури;

зменшенням розмірів дефектів структури.

Зменшення часу релаксації (збільшення флікер-шуму) в елементах з нерегулярною структурою свідчить про:

збільшення відстані між дефектами структури;

збільшення розмірів дефектів;

збільшення кількості дефектів структури.

Вирази для (18) і (19) були покладені в основу методики оцінки надійності елементів електроніки за рівнем їх ФШ. При використанні виразу (18) для визначення ФШ елемента необхідно, в загальному випадку, використання попереднього підсилювача з низьким рівнем власних шумів та спектроаналізатора. При цьому вимірюють рівноважний ФШ в діапазоні низьких частот (наприклад, 50 - 100Гц) резисторів, діодів, біполярних транзисторів (при вимірюванні шуму колекторно-базового переходу або базо-емітерного переходу), польових транзисторів (при вимірюванні шуму каналу виток-сток або переходу затвор-канал). Оскільки рівень ФШ залежить від стану внутрішньої структури досліджуваного елемента, тому критерієм вибору елемента із сукупності однотипних елементів, який має мінімальну кількість дефектів внутрішньої структури, а відтак і більшу відмовостійкість, є мінімальне значення на одній і тій же частоті в діапазоні низьких частот.

Аналіз результатів математичного моделювання, представленого в п'ятому розділі, дає можливість сформулювати метод зниження рівня флікер-складової шуму в технічних системах, оскільки ФШ проявляється не тільки в електричних системах. В основі методу є зміна структури системи, зокрема: а) впорядкування (регулярне розміщення) структурних елементів, з яких складається система; б) зменшення розмірів структурних елементів технічної системи; в) зменшення кількості структурних елементів. Очевидно, що для різних технічних систем з метою зменшення у них флікер-складової шуму, будуть переважати, виходячи із реальних обставин, ті чи інші рішення - або впорядкування структурних елементів, або зменшення їх кількості, або зменшення їх розмірів.

Залежність ФШ від структури системи, а структура реальних систем практично є неповторною, можна використати для розпізнавання систем. Очевидно, що параметр ФШ - час релаксації ф - є різним для систем, що мають однакові макроскопічні параметри: масу, лінійні розміри, об'єм тощо. Вимірюючи та порівнюючи значення ф системи при однакових умовах можна розпізнати її серед інших аналогічних систем.

Основні результати та висновки

низькочастотний флуктуація математичний енергетичний

У результаті проведених теоретичних та експериментальних досліджень у дисертаційній роботі розв'язано важливу науково-прикладну проблему розроблення моделі флікер-шуму, яка відповідає експериментальним результатам, а також пояснює механізми, що спричиняють виникнення ФШ в елементах електроніки, і дає можливість здійснювати відбір елементів електроніки з гарантовано малим рівнем власних шумів в діапазоні низьких частот. Основні наукові результати роботи полягають у наступному:

1. Проведений аналіз проблеми по темі дисертації показав, що попри значну кількість і розмаїття експериментальних результатів на сьогоднішній день немає загальноприйнятої моделі ФШ, тому невідомими залишаються способи його зменшення, що є проблемою при виготовленні високочутливої вимірювальної апаратури, яка працює в діапазоні низьких частот. Відтак створення адекватної моделі, яка б відповідала переважній більшості експериментальних результатів і пояснювала механізми, що спричиняють виникнення флікер-шуму, є актуальною науково-прикладною проблемою, вирішення якої дає можливість усвідомлено впливати на ті параметри системи, від яких безпосередньо залежить її флікер-шум з метою зменшення у ній рівня флікер-шуму.

2. На підставі проведених досліджень флікер-шуму в електролітичних розчинах та резисторах типу МЛТ встановлено, що як оцінка середнього квадрату відхилення дисперсії виміряних шумів від їх середнього значення ("дисперсія дисперсії)" так і аналіз отриманих експериментальних результатів на стаціонарність за методом інверсій дають підстави стверджувати, що вимірювані флікер-шуми в обмеженій смузі частот належать до стаціонарних шумів.

3. Некорельованість отриманих експериментальних результатів при дослідженні шумів в області низьких частот свідчить про те, що флікер-шум, який є у системі, не є наслідком дії зовнішніх факторів, а виникає у самій системі внаслідок процесів, що відбуваються у ній.

4. Встановлено, що рівень флікер-шуму залежить від технології виготовлення дослідного зразка. Встановлено також, що ФШ є різним навіть серед дослідних зразків з однієї партії, що виготовлені за однією технологією. Зроблено висновок, що визначальним фактором, який може так впливати на флікер-шум, є внутрішня структура зразків, оскільки забезпечити повну ідентичність внутрішньої структури дослідних зразків (кількість, розташування, вид спотворюючих структуру елементів) є практично неможливо.

5. Розроблено математичну модель флуктуацій в двовимірній ізольованій системі, у якій можна змінювати її внутрішню структуру (кількість, розміри та розташування елементів структури) і досліджувати вплив структури системи на енергетичний спектр флуктуацій. Аналіз проведеного математичного моделювання показав, що низькочастотні флуктуації із енергетичним спектром ФШ характерні для систем (в тому числі і електричних), які знаходяться у нерівноважному стані, а також підтвердив, що ФШ залежить від стану внутрішньої структури системи - від упорядкованості елементів внутрішньої структури системи: що вищим є порядок у розташуванні елементів внутрішньої структури системи, то меншим є рівень шуму в діапазоні низьких частот (сумарний рівень шуму наближається до теплового шуму системи).

6. Виходячи із основних положень термодинаміки для систем, що знаходяться у стані термодинамічної нерівноваги, розроблено математичну модель СГП (аналітичний вираз) флуктуацій їх параметрів (шумів реальних систем). Пояснено мехамізми, що спричиняють виникнення флікер-складової спектра: флуктуації параметрів системи обумовлені рухом частинок, з яких складається система, і саме їхня рухомість спричиняє перехід ізольованої системи із нерівноважного стану у рівноважний, що характеризується часом релаксації, а флікер-складова шуму виникає із-за хаотичного руху частинок (наприклад, електронів, іонів тощо) і взаємодії їх із елементами структури системи ( в тому числі і з дефектами структури).

7. Зроблено апроксимацію експериментально визначених і опублікованих в незалежних джерелах СГП шумів у різних системах - електричних, хемічних, біологічних - енергетичним спектром за розробленим аналітичним виразом СГП, при цьому похибка апроксимації не перевищувала 20ч25 %, що підтверджує адекватність опису ним тих процесів, які відбуваются в системах і наслідком яких є флуктуації параметрів систем, а відтак і універсальність розробленого виразу СГП.

8. Запропоновано спосіб визначення часу релаксації системи за експериментально визначеною її СГП флуктуацій (шумів).

9. Показано, що для системи, яка знаходиться у рівноважному стані енергетичний спектр флуктуацій (шумів) є однаковим в діапазоні частот від найнижчих до надвисоких частот, де проявляються квантові ефекти.

10. Запропоновано формули для розрахунку середньоквадратичного значення напруги і струму власних шумів елементів електроніки, які, на відміну від відомої формули Найквіста, враховують реальний рівень шуму елемента. Розрахунок рівня шумів за запропонованими формулами є особливо важливим в області низьких частот, оскільки різниця в разрахованих значеннях шумів за запропонованими формулами і формулою Найквіста складає 100% і більше.

11. Розроблено спосіб відбору елементів електроніки з гарантовано малим рівнем власних шумів в області низьких частот, що дає можливість конструювати насамперед вимірювальну апаратуру з мінімально можливим рівнем власних шумів.

12. Запропоновано метод діагностування зміни внутрішньої структури матеріалів елементів електроніки за зміною їх часу релаксації: збільшення значення часу релаксації відповідає зменшенню кількості і розмірів дефектів структури і навпаки - при зменшенні часу релаксації розміри і кількість дефектів структури збільшуються.

13. Запропоновано метод зниження рівня флікер-складової шуму в технічних системах. В основі запропонованого методу є зміна структури технічної системи, для якої існує можливість її впорядкування.

14. Розроблена математична модель СГП флуктуацій параметрів нерівноважних систем (аналітичний вираз) може бути використана для розрахунку СГП флуктуацій в будь-яких реальних системах, незалежно від їх фізичної природи. Використання розроблених у роботі теоретичних положень та математичних моделей дає також можливість аналізувати випадкові процеси, що відбуваються у реальних системах, з метою виявлення їх інформаційної сутності.

Список опублікованих праць автора за темою дисертації

1. Колодий З. А. Фликкер-шум электронной аппаратуры: источник возникновения, способы уменьшения и применение / Колодий З. А. // Известия вузов. Радиоэлектроника. - 2010. - Т. 53. - № 8. - С. 23-29.

2. Колодий З. А. Расчет уровня шумов элементов электроники / З. А. Колодий, А. З. Колодий // Автоматика и вычислительная техника. - 2009. - № 4. - С. 14 - 20.

3. Колодій З. О. Спосіб зниження рівня низькочастотних шумів в елементах електроніки / Колодій З. О. // Відбір і обробка інформації : міжвідомчий збірник наукових праць. - 2005. - Вип. 22(98). - С. 46-51.

4. Колодій З. О. Флікер-шумова діагностика внутрішньої структури елементів електроніки / Колодій З. О. // Радиоэлектроника и информатика. - 2005. № 3. - С. 40-42.

5. Флуктуації та їх комп'ютерне моделювання / Зеновій Колодій, Богдан Стадник, Тадей Бардила, Юрій Саноцький, Андрій Колодій // Вимірювальна техніка та метрологія : міжвідомчий науково-технічний збірник. - 2005. - Вип. 65. - С. 11-19.

6. Колодій З. Структурованість системи- основний фактор, що впливає на низькочастотні флуктуації в системі. / Колодій Зеновій // Вісник Національного університету „Львівська політехніка”. - 2004. - № 508 : Радіоелектроніка та телекомунікації. - С. 100-105.

7. Связь параметров спектральной плотности фликкер-шума с особенностями внутренней структуры системы / Колодий З. А., Крук О. Г., Саноцкий Ю. В., Голынский В. Д., Колодий А. З., Депко И. П. // Технология и конструирование в электронной аппаратуре. - 2009. - № 1. - С. 10-14.

8. Колодій З. О. Механічне моделювання флікер-складової спектра / Колодій З. О., Депко П. // Вісник Національного університету „Львівська політехніка”. - 2008. - № 608 : Автоматика, вимірювання та керування. - С. 158-162.

9. Дослідження корельованості флікер-шумів / Колодій З. О., Саноцький Ю. В., Крук О. Г., Депко П. І. // Вісник Національного університету „Львівська політехніка”. - 2007. - № 574 : Автоматика, вимірювання та керування. - С. 108-111.

10. Колодій З. О. Методика оцінки дефектності структури елементів електроніки за рівнем їх флікер-шуму / Колодій З. О,. Недоступ Л. А., Колодій А. З. / Вісник Національного університету „Львівська політехніка”. - 2009. - № 645 : Радіоелектроніка та телекомунікації. - С. 236-238.

11. Stadnyk B. Fenomen fluktuaсji niskoczкstotliwoњciowych z widmem 1/f / B. Stadnyk, Z. Kolodij, A. Kowalczyk // Pomiary, automatyka, kontrola. - 2003. - N 7/8. - S. 12-14.

12. Колодій З. Низькочастотні шуми та стала Hooge в однорідних плівкових та дротяних зразках / Колодій Зеновій, Яцишин Святослав, Колодій Андрій // Вісник Національного університету „Львівська політехніка”. - 2003. - № 477 : Радіоелектроніка та телекомунікації. - С. 232-236.

13. Надлишкові шуми в монокристалічних та полікристалічних структурах / Зеновій Колодій, Святослав Яцишин, Юрій Саноцький, Олег Крук, Юрій Жовнір // Вимірювальна техніка та метрологія : міжвідомчий науково-технічний збірник. - 2002. - Вип. 59. - С. 3-7.

14. Колодій З. Низькочастотні флуктуації в радіоелектронній апаратурі / Колодій Зеновій // Вісник Національного університету „Львівська політехніка”. - 2000. - № 399 : Радіоелектроніка та телекомунікації. - С. 186-190.

15. Колодій А. Низькочастотні флуктуації опору термочутливих елементів / Колодій А., Колодій З. // Вимірювальна техніка та метрологія : міжвідомчий науково-технічний збірник. - 2003. - Вип. 64. - С. 44-48.

16. Колодій З. Електричні флуктуації - різні сторони одного процесу / Колодій Зеновій // Вісник Національного університету „Львівська політехніка”. - 2001. - № 428 : Радіоелектроніка та телекомунікації. - С. 226-227.

17. Колодій З. НЧ-флуктуації в провідниках з різним характером електропровідності / Колодій Зеновій, Саноцький Юрій, Гудзенко Володимир // Вісник Державного університету ”Львівська політехніка”. - 1999. - № 367 : Радіоелектроніка та телекомунікації. - С. 39-44.

18. Колодій З. Нестаціонарність низькочастотних флуктуацій в провідниках з різним характером електропровідності / Зеновій Колодій // Вимірювальна техніка та метрологія : міжвідомчий науково-технічний збірник. - 2000. - Вип. 56. - С. 34-37.

19. Колодій З. О. Низькочастотні флуктуації / Колодій З. О. // Вимірювальна техніка та метрологія : міжвідомчий науково-технічний збірник. - 1999. - Вип. 54. - С. 19-21.

20. Стадник Б. І. Шум-інформаційний параметр / Стадник Б. І., Колодій З. О., Саноцький Ю. В. // Вимірювальна техніка та метрологія : міжвідомчий науково-технічний збірник. - 1996. - Вип. 52. - С. 5-8.

21. Різновидні флуктуації в твердих тілах та концепція їх поєднаного вивчення / Колодій З. О., Луцик Я. Т., Стадник Б. І., Яцишин С. П. // Вісник Національного університету „Львівська політехніка”. - 2002. - № 445 : Автоматика, вимірювання та керування. - С. 3-11.

22. Яцишин С. Стохастичні коливання при електрон-фононній взаємодії у твердих тілах / Святослав Яцишин, Богдан Стадник, Зеновій Колодій // Вимірювальна техніка та метрологія : міжвідомчий науково-технічний збірник. - 2002. - Вип. 60. - С. 3-6.

23. Колодій З. О. Розрахунок імовірності безвідмовної роботи елементів електроніки на підставі аналізу фізичних процесів деградації матеріалу / Колодій З. О., Недоступ Л. А. // Вісник Вінницького політехнічного інституту. - 2010. - № 4. - С. 78-80.

24. Колодій З. О. Спектр флюктуацій при моделюванні хаотичного руху в об'єктах, які перебувають у нерівноважному стані / З. О. Колодій // Журнал фізичних досліджень. - 2005. - Т. 9. - № 2. - С. 103-111.

25. Kolodiy Z. A. Detection of changes in the structure of a system according to changes of its flicker noise / Z. A. Kolodiy // Ukr. J. Phys. - 2008. - V. 53. - № 7. - P. 718-722.

26. Stadnyk B. Informational essence of flicker-noise / B. Stadnyk, Z. Kolodiy, P. Depko // Pomiary, automatyka, kontrola. - 2006. - № 12. - S. 53-55.

27. Kolodiy Z. Calculation of radio electronic devices own noises in the range of low frequencies / Zenoviy Kolodiy, Leonid Nedostup, Andriy Kolodiy // Сучасні проблеми радіоелектроніки, телекомунікацій, комп'ютерної інженерії : матеріали X Міжнародної конференції TCSET'2010, присвяченої 165-й річниці Національного університету "Львівська політехніка", 23-27 лют. 2010, Львів-Славське. - Львів : Вид-во Нац. ун-ту "Львівська політехніка", 2010. - С. 38.

28. Kolodiy Z. Flicker-noise as measure of reliability of radio electronic devices / Zenoviy Kolodiy // Сучасні проблеми радіоелектроніки, телекомунікацій, комп'ютерної інженерії : матеріали X Міжнародної конференції TCSET'2008, 19-23 лют. 2008, Львів-Славсько. - Львів : Вид-во Нац. ун-ту "Львівська політехніка", 2008. - С. 225.

29. Прогнозування надійності електронних пристроїв за рівнем їх флікер-шуму / З. О. Колодій, О. Г. Крук, Ю. В. Саноцький, В. Д. Голинський, А. З. Колодій, П. І. Депко // Современные информационные и электронные технологии : труды Девятой международной научно-практической конференции СИЭТ-2008, Одесса, 2008. - Т. 2. - С. 94.

30. Колодій З. Оцінка якості структури системи за її флікер-шумами / З. Колодій // Методи і техніка перетворення сигналів при фізичних вимірюваннях МСМ'07 : тези доповідей XV Міжнародного семінару метрологів, 24-27 вересня 2007, Львів-Ряшів. - Львів : Вид-во Нац. ун-ту "Львівська політехніка", 2007. - С. 35.

31. Колодій З. Неруйнівний контроль якості елементів електроніки методом вимірювання їх флікер-шуму / Колодій З., Недоступ Л. // Сучасні проблеми радіоелектроніки, телекомунікацій та приладобудування (СПРТП-2009) : матеріали IV Міжнародної науково-технічної конференції 8-10 жовтня 2009, Вінниця. - Вінниця : Вид-во Вінницького нац. техн. ун-ту, 2009. - Ч. 2. - С.71.

32. Колодій А. Низькочастотні флуктуації опору термочутливих елементів / Колодій А., Колодій З. // VIII Міжнарод. конф. "Температура 2003" : тези доповідей, 17-19 вер. 2003, Львів. - Львів: Ліга-Прес, 2003. - С. 88.

Размещено на Allbest.ru

...