Компараторна структурно-параметрична ідентифікація моделей скалярного багатофакторного оцінювання

1. Параметри , моделі (24) - (25) є випадковими величинами, розподіленими на інтервалах з відомими оцінками математичних очікувань і дисперсій . В цьому випадку точкові оцінки параметрів пропонується визначати за формулою:

Формула (26) справедлива як для , так і для . У випадку, коли , не співпадає із модою, тобто функція щільності розподілу несиметрична, в формулі (26) присвоюємо при і при .

2. Параметри , оптимізаційної моделі (24) - (25) є нечіткими числами (НЧ), тобто задані у вигляді кортежу .

Враховуючи, що прийнята трикутна форма функції , і всі мають різні коефіцієнти нечіткості і , кортеж точкових детермінованих значень нечітких параметрів , , які максимізують ступінь істинності екстремального значення при розв'язанні задачі (24) - (25) по змінним , пропонується визначати таким чином.

Якщо , то ; якщо , то , де - нечітка числова точка (мода) кожного елементу кортежу , , - відповідно лівий і правий коефіцієнти нечіткості (, і в загальному випадку ), а , визначаються в залежності від виду арифметичної операції (сума чи добуток) над НЧ.

3. Параметри оптимізаційної моделі (24) - (25) є інтервальними величинами , де , - відповідно і . При цьому перевага можливих значень всередині інтервалів не визначена.

Для визначення точкових значень , пропонується використовувати такі підходи.

Величини , можна інтерпретувати або як випадкові величини, що розподілені за законом рівної ймовірності з математичними очікуваннями , або як толерантні нечіткі числа з прямокутною функцією належності, яка дорівнює одиниці на інтервалі можливих значень. І в тому і в іншому випадку точкові значення кортежу параметрів можна визначити за формулою (26). У другому випадку замість значень в (26) підставляються значення центрів інтервалів .

Таким чином, показано можливість ”детермінізації” моделі багатофакторного оцінювання (22) і оптимізаційної задачі (24) - (25) при різних формах невизначеності задавання параметрів , . Така ”детермінізація” диктується необхідністю виконання обмеження , що, в свою чергу, необхідно для забезпечення порівнянності оцінок. Це можливо лише в тому випадку, якщо вони визначені в єдиній метриці, яку якраз і визначають параметри моделі (вагові коефіцієнти) , , що оцінюють відносну важливість локальних характеристик альтернатив .

Інтервальними невизначеними величинами можуть бути не тільки параметри моделі багатофакторного оцінювання , , але і, частково чи повністю, характеристики , альтернатив, що оцінюються. Ці характеристики, виміряні в різних шкалах, мають різну розмірність, інтервали можливих значень, форму екстремуму, ступінь і форму опису невизначеності. В цьому випадку обчислення багатофакторних оцінок альтернатив (23) і визначення екстремального рішення (24) - (25) пов'язане не тільки з ”детермінізацією” параметрів , , але і з необхідністю приведення характеристик , до ізоморфного вигляду і урахування їх невизначеності.

Приведення характеристик до ізоморфного вигляду пов'язане, по-перше, з трансформацією, при необхідності, різних видів невизначеності до однієї форми і, по-друге, їх нормалізацією.

Пропонується спосіб розв'язання цієї проблеми на основі формули нормалізації детермінованих характеристик (8).

Після нормалізації характеристик обчислення інтервальних багатофакторних оцінок альтернатив згідно (23) визначається правилами виконання арифметичних операцій над інтервальними невизначеними величинами.

В результаті обчислень для кожної альтернативи отримуємо інтервальну багатофакторну оцінку, яка визначається границями інтервалу можливих значень і положенням його центру (математичного очікування , моди НЧ або центру інтервалу , в залежності від форми невизначеності). Задача ранжирування альтернатив, розв'язання якої необхідне для визначення за моделлю (24) - (25), в загальному випадку є некоректною згідно із Адамаром і тому необхідна її регуляризація на основі формування узагальненої метрики, що враховує як положення центрів, так і границь інтервалів багатофакторних оцінок альтернатив, що зрівнюються.

Розроблено методи ранжирування багатофакторних оцінок альтернатив з інтервалами можливих значень, що перетинаються, які представлені різними класами інтервальної невизначеності. Проведено верифікацію цих методів.

Шостий розділ присвячений аналізу результатів тестового моделювання з метою верифікації точності, адекватності і обчислювальної складності розв'язання задачі компараторної ідентифікації моделі багатофакторного оцінювання.

Метод верифікації точності розв'язання задачі параметричної ідентифікації моделі багатофакторного оцінювання полягає в такому.

Для кожного випадку, що аналізується, евристично задається розмірність множини альтернатив , на якій розв'язується задача компараторної параметричної ідентифікації, розмірність кортежу локальних характеристик и структура поліному оцінювання , , що, в свою чергу, однозначно визначає розмірність кортежу коефіцієнтів , яка дорівнює кількості доданків поліному. Потім випадковим чином, генеруються чисельні значення кортежу параметрів моделі, для яких виконуються обмеження (9) і значення кортежу локальних характеристик для кожної альтернативи.

На основі цих початкових даних обчислюються ”еталонні” значення скалярних багатофакторних оцінок всіх альтернатив, , , і встановлюється відношення порядку на множині згідно із убуванням значень .

Усі перераховані вище дані, за винятком значень і , , використовуються для моделювання розв'язання задачі компараторної параметричної ідентифікації моделі оцінювання.

В результаті, визначаються чисельні ”модельні” значення параметрів поліному оцінювання , що задовільняють обмеженням (9).

З урахуванням значень , характеристик і заданої структури поліному для кожної альтернативи обчислюються значення ”модельних” оцінок і встановлюється ”модельне” відношення порядку на множині .

Точність ідентифікації визначається шляхом порівняння ”еталонних” і ”модельних” значень кортежів параметрів, скалярних оцінок і відношень порядку на і . Для формалізації такого порівняння пропонуються такі критерії оцінки похибки визначення .

1. Абсолютна похибка

2. Екстремальні абсолютні похибки

3. Середня абсолютна похибка

4. Середня квадратична похибка

5. Коефіцієнт рангової кореляції Спірмена, що враховує відхилення ”модельного” відношення порядку від ”еталонного”

де і - ранги (місця) ”модельних” і ”еталонних” значень оцінок у встановленому відношенні порядку на множині .

Критерії оцінки похибки визначення аналогічні описаним вище.

При аналізі точності методів компараторної ідентифікації параметрів припускається, що структура моделі багатофакторного оцінювання є заданою. Було проаналізовано чотири поліноми першого порядку, що відрізняються кількістю членів: 3; 5; 7; 9. Для кожного з поліномів варіювалася розмірність множини альтернатив , 5; 10; 15. Множина включає лише суперечливі альтернативи. Комп'ютерне моделювання проводилося для двох випадків:

– на множині вказано лише одну кращу альтернативу (аналог пасивного експерименту, коли просто реєструється вибір ОПР);

– на множині встановлено відношення транзитивного порядку (аналог активного експерименту, коли ОПР і експерти спонукаються до ранжирування всіх альтернатив за ”якістю”).

Для кожної тестової ситуації визначалися границі , інтервалів допустимих значень, а також точкові (регуляризовані) значення параметрів, які обчислені з використанням методів знаходження чебишевської (ЧТ) і середніх точок ( і за формулами (18) і (19) відповідно), а також за допомогою спеціального ГА. Метод регуляризації специфічно впливає на точність визначення точкових значень параметрів, тому аналіз точності проведено для кожного з методів окремо.

Тестове моделювання проводилося з використанням програмної системи MATHCAD 2001 Pro і за допомогою спеціально розробленого для цих цілей програмного забезпечення.

В табл. 1 наведено значення критерію (29) оцінки точності ідентифікації параметрів і функції корисності , що отримані з використанням різних методів для випадку, коли задане відношення порядку на множині альтернатив.

Аналіз результатів тестового розв'язання задачі параметричної ідентифікації показав, що на цьому етапі дослідження неможливо зробити однозначний висновок про перевагу за точністю методів визначення чебишевської або середніх точок, оскільки точність залежить від конфігурації багатогранника допустимих розв'язків, який визначається конкретними кількісними і якісними характеристиками обмежень моделі компараторної ідентифікації.

Враховуючи сказане, можна рекомендувати визначати оцінки параметрів моделей обома методами і потім проводити евристичний аналіз отриманих результатів з урахуванням особливостей предметної області.

Застосування для параметричної ідентифікації методу, заснованого на використанні ГА, дозволяє отримати більш високу точність визначення оцінок в порівнянні з методами визначення чебишевської і середньої точок (див. табл. 1). Слід відзначити закономірне підвищення точності із зростанням розмірності множини альтернатив. Наприклад, при у всіх випадках за допомогою ГА отримані більш точні результати. Це пояснюється збільшенням навчальної послідовності, на якій адаптується ГА.

Час розв'язання задачі параметричної ідентифікації моделі багатофакторного оцінювання для задач великої розмірності (9, 15) методами визначення чебишевської і середньої точок дорівнює 0,063 і 1,134 сек., відповідно, і підпорядковується поліноміальній залежності, що є близькою до лінійної.

Таблиця 1

,	,
		ЧТ	СТ1	СТ2	ГА	ЧТ	СТ1	СТ2	ГА
		0.1000	0.0557	0.0569	0.0829	0.0756	0.0387	0.0434	0.0603
		0.0107	0.0041	0.0039	0.0111	0.0066	0.0026	0.0024	0.0068
		0.0107	0.0122	0.0115	0.0035	0.0049	0.0066	0.0062	0.0019
		0.0280	0.0201	0.0084	0.0465	0.0396	0.0246	0.0089	0.0475
		0.0564	0.0231	0.0249	0.0137	0.0266	0.0136	0.0132	0.0087
		0.0364	0.0169	0.0170	0.0340	0.0185	0.0095	0.0087	0.0193
		0.0560	0.0450	0.0450	0.0411	0.0347	0.0332	0.0332	0.0313
		0.0206	0.0278	0.0272	0.0255	0.0151	0.0220	0.0216	0.0144
		0.0123	0.0045	0.0048	0.0119	0.0094	0.0036	0.0039	0.0084
		0.0707	0.0598	0.0598	0.0334	0.0914	0.0762	0.0762	0.0354
		0.0380	0.0349	0.0297	0.0197	0.0295	0.0355	0.0349	0.0128
		0.0211	0.0177	0.0480	0.0116	0.0167	0.0116	0.0167	0.0231

Кількісне оцінювання часу потрібного для проведення обчислень методом, заснованим на використанні ГА є утрудненим, оскільки він за визначенням є випадковою величиною і необхідна велика кількість даних для визначення його достовірних статистичних характеристик. Проте слід зазначити, що час розв'язання задачі розмірності (9, 15) за допомогою спеціального ГА не перевищує декількох десятків секунд. Оцінки були отримані із використанням ПЕОМ з процесором AMD Athlon XP 2500.

Методологія верифікації точності і адекватності розв'язання задачі структурно-параметричної ідентифікації моделі оцінювання відрізняється від описаної вище тим, що структура моделі не задається апріорі, а формується за допомогою або ГА, або МГУА із поступовим ускладненням (якщо це необхідно) структури моделі. Чисельне комп'ютерне моделювання в роботі було проведене для випадку, коли для розв'язання задачі параметричної ідентифікації використовувався ГА.

Точність ідентифікації визначалася шляхом порівняння ”еталонних” і ”модельних” значень скалярних оцінок і відношень порядку на з використанням критеріїв (27) - (31). Порівняння ”еталонних” і ”модельних” значень параметрів не проводилося, оскільки структури поліномів, що були одержані в ході тестового моделювання, в загальному випадку відрізняються від ”еталонних”.

Результати розрахунку критерію (29) оцінки точності моделювання розв'язання задачі структурно-параметричної ідентифікації з використанням ГА для різної кількості локальних критеріїв , множини альтернатив і різних ”еталонних” структур моделей багатофакторного оцінювання представлено в табл. 2.

Таблиця 2

,	Задана одна краща альтернатива	Задано відношення порядку на множині альтернатив
	0,0842	0,1228	0,1179	0,1320	0,0777	0,0809	0,0985	0,1199
	0,0976	0,0840	0,1334	0,1527	0,0292	0,0941	0,0662	0,0167
	0,0951	0,0962	0,1163	0,1257	0,0184	0,0076	0,0115	0,0208

Чисельне моделювання розв'язання задачі структурно-параметричної ідентифікації моделі багатофакторного оцінювання за допомогою МГУА було проведене для випадку, коли множина припустимих альтернатив складається з елементів, а кількість їх локальних характеристик 3, 5, 7, 9.

На рис. 1 представлено графік зміни значення критерію (29) оцінки точності апроксимації функції корисності при різних для поліномів, отриманих в ході тестового моделювання.

Слід зазначити, що при малій кількості альтернатив, що входять в навчальну множину, і використанні, як критерію ”якості” моделей, відношення їх порядку при великій кількості локальних характеристик метод прагне синтезувати просту модель на обмеженій кількості найбільш значущих локальних характеристик. Збільшення кількості навчальних альтернатив дозволяє отримати більш повні і адекватні ”еталону” синтезовані моделі. Цим пояснюється і зростання похибки апроксимації функції корисності (див. рис. 1).

Як було зазначено раніше, для розв'язання задачі структурно-параметричної ідентифікації моделі багатофакторного оцінювання можна використовувати спеціалізовану МГУА-мережу. Однак, враховуючи, що нині практично відсутня елементна база, що реалізує штучні елементарні нейрони, а самі ШНМ імітуються і реалізуються програмно на універсальних ЕОМ, використання ШНМ, як інструментальної бази розв'язання задач компараторної параметричної ідентифікації моделей скалярного багатофакторного оцінювання, доцільно лише за умови створення проблемно-орієнтованих обчислювальних пристроїв.

Сьомий розділ присвячено ілюстрації прикладної цінності розробленої в дисертаційній роботі методології синтезу і ідентифікації моделей багатофакторного оцінювання на прикладі розв'язання задач ідентифікації маркетингових переваг споживачів, ординальної класифікації, управління поведінкою соціальних груп, оцінки якості.

Сформульовано в загальному вигляді і розв'язано задачу структурно-параметричної ідентифікації моделі маркетингових переваг споживачів. Методологія розв'язання задачі відрізняється від традиційної тим, що не вимагає проведення анкетування або інтерв'ювання споживачів. У якості початкової інформації використовується статистика актів прийнятих споживачами рішень про купівлю або вибір послуг. Ця інформація дає можливість розв'язати задачу ідентифікації моделі переваг споживача, що пов'язано з необхідністю визначення структури і параметрів функції корисності запропонованих альтернатив. Запропонована методологія дозволяє істотно зменшити трудомісткість і витрати на проведення маркетингових досліджень при одночасному підвищенні їх якості, показовості і оперативності.

Розроблено формальний метод і математичні моделі ординальної, тобто порядкової класифікації, що базуються на ідеях компараторної ідентифікації. Метод не вимагає численних багатоетапних процедур експертного оцінювання і базується на аналізі обмеженої навчальної вибірки, на якій встановлюється відношення порядку на множині об'єктів, що класифікуються. Розроблений формальний апарат дозволяє підвищити об'єктивність і відтворюваність результатів класифікації.

Сформульовано проблему і розв'язано задачу структурно-параметричної ідентифікації моделей управління поведінкою соціальної групи, як процедури вільного вибору з множини доступних альтернатив поведінки. Управління поведінкою зводиться до того, щоб, не використовуючи методів примусу, мотивувати вибір заданої альтернативи підвищенням її привабливості. Для розв'язання цієї задачі розроблено математичну модель і сформульовано способи управління поведінкою в умовах обмеженості ресурсів.

Розглянуто розв'язання загальної задачі управління трудовими ресурсами, і зокрема, управління процесом вибору вакансії при працевлаштуванні. Запропоновані моделі дозволяють конструктивно і аргументовано розв'язувати задачі управління трудовими ресурсами на індивідуальному, корпоративному і регіональному рівнях.

Розроблено методологію і запропоновано формальний інструментарій розв'язання загальної проблеми синтезу моделей багатофакторного оцінювання якості, як узагальненої інтегральної властивості системи. В якості початкової інформації використовується обмежена навчальна послідовність, що встановлює відношення порядку згідно із рівнем якості оцінюваних об'єктів.

Розв'язано задачу структурно-параметричної ідентифікації моделі визначення узагальненого індексу сталого розвитку країн, що враховує економічний, соціальний і екологічний показники.

У додатках містяться результати комп'ютерного моделювання і акти впровадження результатів досліджень.

ВИСНОВКИ

У дисертаційній роботі одержано розв'язання важливої науково-практичної проблеми розробки загальної методології формальної структурно-параметричної ідентифікації моделей багатофакторного оцінювання на основі ідей компараторної ідентифікації, як засобу розв'язання задач прийняття рішень в умовах багатокритеріальності.

1. У роботі проведено системологічний аналіз сучасного стану загальної проблеми синтезу моделей багатофакторного оцінювання і підходів до її розв'язання, в результаті якого встановлено: процес оцінювання і прийняття рішень є інтелектуальною процедурою, характеристики якої не піддаються прямому вимірюванню; основним методом отримання необхідної інформації для ідентифікації формальних моделей інтелектуальної діяльності взагалі і моделей багатофакторного оцінювання, зокрема, є інтроспективний підхід, відомий як експертне оцінювання; методологія експертного оцінювання є плідною, з її допомогою отримані цікаві результати, але в міру поглиблення досліджень все гостріше проявляються її недоліки і обмежені можливості її використання; перспективною є розробка альтернативної або, принаймні, доповнюючої експертне оцінювання методології синтезу і ідентифікації моделей багатофакторного оцінювання, яка базується на аналізі вже прийнятих і апробованих кінцевих рішень на основі використання ідей компараторної ідентифікації, методів еволюційного моделювання і самоорганізації моделей.

2. В рамках розробки інструментарію розв'язання загальної задачі структурно-параметричної ідентифікації моделей багатофакторного оцінювання проведене узагальнення і розвиток методу компараторної ідентифікації, яке полягає в тому, що на відміну від його класичної реалізації використовується інформація не тільки про еквівалентні альтернативи, але і вся інформація про відношення порядку на множині альтернатив, що аналізуються. Такий підхід дозволяє підвищити універсальність методу, збільшити кількість початкової інформації і використовувати для її отримання не лише активні, але і пасивні експерименти. Запропонована процедура формалізована і синтезовані відповідні математичні моделі. У загальному вигляді синтезовано модель багатофакторного оцінювання, інваріантну до розмірності факторів, що характеризують альтернативи в класі поліномів Колмогорова-Габора, які містять в своєму складі як адитивні, так і мультиплікативні члени і мають властивість лінійності по параметрах.

3. Синтезовано узагальнену модель компараторної параметричної ідентифікації, яка дозволяє отримати кількісні інтервальні або точкові індивідуальні оцінки параметрів моделі багатофакторного оцінювання на основі якісної експертної інформації про відносну перевагу альтернатив в припущенні, що структура моделі описується поліномами Колмогорова-Габора. Сформульовано і доведено умови і твердження, що визначають коректність моделі компараторної параметричної ідентифікації і показано, що модель визначає тільки область можливих значень її параметрів і у такому вигляді не дозволяє визначити єдиний розв'язок, тобто є некоректною згідно із Адамаром. При визначенні точкових індивідуальних оцінок в якості регуляризуючих критеріїв використовувалися чебишевський розв'язок і середня точка. Для підвищення обчислювальної ефективності розв'язання задачі був використаний спеціальний генетичний алгоритм. Розроблено метод визначення групової оцінки параметрів (у інтервальному вигляді) на основі множини індивідуальних оцінок експертів. Запропоновано метод узгодження значень границь групових інтервальних оцінок.

4. Проведено аналіз проблеми компараторної структурно-параметричної ідентифікації моделі багатофакторного оцінювання в класі поліномів Колмогорова-Габора. Показано, що в умовах наявності лише якісної інформації про кращу альтернативу або відношення порядку на множині альтернатив, найбільш перспективними методами розв'язання задачі структурно-параметричної ідентифікації є методи, що засновані на ідеях еволюційної самоорганізації такі, як метод групового урахування аргументів (МГУА) і генетичні алгоритми (ГА). В рамках загальної методології МГУА і ГА розроблені проблемно-орієнтовані на розв'язання задач компараторної структурно-параметричної ідентифікації моделі багатофакторного оцінювання обчислювальні процедури. Проаналізовано і показано принципову реалізуємість розв'язання вказаної вище задачі за допомогою спеціалізованих штучних нейронних МГУА-мереж або в рамках класу поліноміальних штучних нейронних мереж.

5. Проаналізовано проблему і запропоновано методи розв'язання задачі урахування інтервальної невизначеності початкової інформації (НЕ-факторів) при обчисленні узагальнених багатофакторних оцінок альтернатив. Залежно від вигляду і форми представлення інформації про перевагу можливих значень змінних всередині інтервалу запропоновано класифікацію інтервальних невизначеностей на об'єктивний і суб'єктивний ризик, об'єктивну і суб'єктивну невизначеність. Для кожного класу інтервальної невизначеності визначені правила виконання арифметичних операцій, необхідних для обчислення багатофакторних оцінок згідно із математичною моделлю в класі поліномів Колмогорова-Габора. Обґрунтовано можливість і розроблено підходи до взаємної трансформації змінних, представлених різними класами інтервальної невизначеності. Сформульовано загальну задачу визначення екстремального значення узагальненої багатофакторної оцінки на множині припустимих альтернатив в умовах інтервальної невизначеності і запропоновано методи її розв'язання. Розроблено методи ранжирування альтернатив, оцінки яких представлені різними класами інтервальної невизначеності і проведена верифікація цих моделей.

6. Розроблено і обґрунтовано метод верифікації адекватності і точності як методів ідентифікації, так і запропонованих математичних моделей, яка базується на послідовній реалізації принципу ”зовнішнього доповнення”. Сформульовано кількісні і якісні критерії оцінки точності і адекватності синтезованих моделей інтелектуальної діяльності. Проведено обчислювальні експерименти (для задач різної розмірності) і проаналізовано отримані результати з метою оцінки ефективності різних методів структурно-параметричної ідентифікації моделі багатофакторного оцінювання. Результати комп'ютерного моделювання підтвердили коректність і працездатність методу компараторної ідентифікації як для параметричної, так і для структурно-параметричної ідентифікації моделі багатофакторного оцінювання. На основі порівняльного аналізу точності і ефективності різних методів ідентифікації моделі оцінювання дано рекомендації щодо їх використання.

7. На прикладах розв'язання практичних задач, зокрема, ідентифікації маркетингових переваг споживачів, ординальної класифікації, управління поведінкою соціальних груп, оцінки якості, показано прикладну цінність розробленої в дисертаційній роботі методології синтезу моделей багатофакторного оцінювання. Запропонована методологія дозволяє суттєво зменшити трудомісткість і витрати на розв'язання вказаних задач, а також підвищити об'єктивність і відтворюваність отриманих результатів.

8. Одержані при проведенні досліджень теоретичні результати відкривають перспективу науково-обґрунтованого розв'язання широкого кола прикладних задач, пов'язаних з автоматизацією інтелектуального процесу прийняття рішень на основі створення проблемно-орієнтованих систем підтримки прийняття рішень.

Практичне значення результатів досліджень підтверджується їх впровадженням. Результати дисертаційної роботи впроваджено в ЗАТ ”Інститут автоматизованих систем”, на ДП ”Науково-дослідний технологічний інститут приладобудування”, на ДП ”Харківський НДІ технології машинобудування”, в НТ СКБ ”Полісвіт” ДНВП ”Об'єднання Комунар”, а також використовуються в навчальному процесі Харківського національного університету внутрішніх справ і Харківського національного університету радіоелектроніки.

СПИСОК ОПУБЛІКОВАНИХ ПРАЦЬ ЗА ТЕМОЮ ДИСЕРТАЦІЇ

1. Овезгельдыев А.О. Синтез и идентификация моделей многофакторного оценивания и оптимизации / А.О. Овезгельдыев, Э.Г. Петров, К.Э. Петров. К.: Наукова думка, 2002. 164 с.

2. Овезгельдыев А.О. Адаптивная математическая модель многофакторного оценивания / А.О. Овезгельдыев, К.Э. Петров // Кибернетика и системный анализ. 1997. №3. С. 90-97.

3. Овезгельдыев А.О. Формирование многофакторных оценок при интервальном задании предпочтительности факторов / А.О. Овезгельдыев, К.Э. Петров // Кибернетика и системный анализ. 1997. №5. С. 85-92.

4. Петров К.Э. Процедуры формализации экспертных оценок предпочтительности факторов в условиях их нечеткого задания / К.Э. Петров // Информационно-управляющие системы на железнодорожном транспорте. 1998. №5. С. 70-74.

5. Овезгельдыев А.О. Компараторная идентификация параметров линейных моделей многофакторного оценивания / А.О. Овезгельдыев, К.Э. Петров // Радиоэлектроника и информатика. 1998. № 2(3). С. 41-43.

6. Петров К.Э. Мультипликативно-аддитивная функция оценки полезности / К.Э. Петров // Радиоэлектроника и информатика. 2000. № 4(13). С. 35-36.

7. Петров Э.Г. Обобщенная постановка задачи оптимизации структуры параметрических рядов / Э.Г. Петров, К.Э. Петров, А.Н. Костенко // Радиоэлектроника и информатика. 2001. № 1(14). С. 79-82.

8. Овезгельдыев А.О. Структурная идентификация функции многофакторного оценивания / А.О. Овезгельдыев, Э.Г. Петров, К.Э. Петров // Вестник Херсонского государственного технического университета. 2002. №1(14). С. 24-27.

9. Петров К.Э. Математическая модель привлекательности торгового предприятия / К.Э. Петров // Вестник Херсонского государственного технического университета. 2003. №2(18). С. 95-101.

10. Петров К.Э. Постановка и методы решения общей задачи скалярного многофакторного оценивания / К.Э. Петров // Вестник Херсонского государственного технического университета. 2004. №1(19). С. 7-10.

11. Петров К.Э. Проблема формализации интеллектуальной деятельности человека / К.Э. Петров // Бионика интеллекта. 2004. № 1(61). С. 86-89.

12. Гребенник И.В. Ранжирование альтернативных решений на основе интервальной информации о важности их характеристик / И.В. Гребенник, К.Э. Петров, Л.В. Колесник // Вестник Херсонского государственного технического университета. 2005. №1(21). С. 42-47.

13. Овезгельдыев А.О. Оценка и ранжирование альтернатив в условиях интервальной неопределенности / А.О. Овезгельдыев, К.Э. Петров // Кибернетика и системный анализ. 2005. №4. С. 148-153.

14. Петров К.Э. Методика верификации достоверности и точности моделей определения предпочтений лиц, принимающих решения / К.Э. Петров, Л.В. Колесник // Радиоэлектроника и информатика. 2005. № 3(32). С. 62-69.

15. Петров К.Э. Установление отношения порядка на множестве интервальных величин / К.Э. Петров // Вестник Херсонского государственного технического университета. 2006. №1(24). С. 23-27.

16. Соколова Н.А. Системологический анализ проблемы устойчивого развития антропогенных открытых систем / Н.А. Соколова, К.Э. Петров // Вісник Донецького університету. Сер. А: Природничі науки. 2006. № 1. С. 415-419.

17. Овезгельдыев А.О. Построение модели индивидуального многофакторного оценивания с применением элементов МГУА и генетических алгоритмов / А.О. Овезгельдыев, К.Э. Петров // Кибернетика и системный анализ. 2007. №1. С. 151-159.

18. Петров К.Э. Структурно-параметрическая идентификация модели многофакторного оценивания с применением аппарата искусственных нейронных сетей / К.Э. Петров // Інформаційні технології та комп'ютерна інженерія. 2007. № 1(8). С. 35-41.

19. Петров К.Э. Идентификация маркетинговой модели поведения потребителя / К.Э. Петров // Вестник Херсонского государственного технического университета. 2007. №4(27). С. 122-126.

20. Петров К.Э. Синтез формальной модели порядковой ординальной классификации / К.Э. Петров, И.В. Евсеева // Бионика интеллекта. 2007. № 1(66). С. 113-117.

21. Петров К.Э. Компараторная параметрическая идентификация модели многофакторного оценивания с использованием различных методов / К.Э. Петров // Вестник Херсонского государственного технического университета. 2008. №1(30). С. 39-44.

22. Петров К.Э. Компараторная идентификация модели формирования индекса устойчивого развития / К.Э. Петров // Системні дослідження та інформаційні технології. 2009. № 1. С. 36-46.

23. Яковлєв С.В. Інформаційно-аналітичний підхід до оцінки ефективності роботи підрозділів органів внутрішніх справ / С.В. Яковлєв, К.Е. Петров, О.А. Боцюра // Вісник університету внутрішніх справ: зб. наук. пр. Вип. 3 - 4. Харків, 1998. С. 40-52.

24. Овезгельдыев А.О. Постановка задачи управления социальной группой / А.О. Овезгельдыев, К.Э. Петров, Э.Г. Петров // Проблемы бионики: сб. науч. тр. Харьковского государственного технического университета радиоэлектроники. Вып. 50. Харьков, 1999. С. 66-70.

25. Петров Э.Г. Использование генетических алгоритмов для решения задачи структурно-параметрической идентификации модели индивидуального многофакторного оценивания / Э.Г. Петров, Д.А. Булавин, К.Э. Петров // Проблемы бионики: сб. науч. тр. Харьковского национального университета радиоэлектроники. Вып. 60. Харьков, 2004. С. 17-26.

26. Петров Э.Г. Решение задачи структурно-параметрической идентификации модели индивидуального многофакторного оценивания методом группового учета аргументов / Э.Г. Петров, Д.А. Булавин, К.Э. Петров // АСУ и приборы автоматики: сб. науч. тр. Харьковского национального университета радиоэлектроники. Вып. 129. Харьков, 2004. С. 4-13.

27. Мегель Ю.Е. Формирование многокритериальных значений и оценка обобщенной полезности альтернативных вариантов при разработке систем автоматизации / Ю.Е. Мегель, К.Э. Петров, А.И. Рыбалка // Вісник Харківського національного технічного університету сільського господарства імені Петра Василенка: зб. наук. пр. Вип. 37 „Проблеми енергозабезпечення та енергозбереження в АПК України”. Т.2. Харків, 2005. С. 152-158.

28. Шило Н.С. Анализ влияния изменения размерности исходных данных на результаты компараторной идентификации индивидуальных предпочтений ЛПР / Н.С. Шило, К.Э. Петров // АСУ и приборы автоматики: сб. науч. тр. Харьковского национального университета радиоэлектроники. Вып. 133. Харьков, 2005. С. 95-102.

29. Соколова Н.А. Оценивание устойчивости развития объектов хозяйственной деятельности / Н.А. Соколова, К.Э. Петров // Наукові праці Донецького національного технічного університету: зб. наук. пр. Серія: ”Обчислювальна техніка та автоматизація”. Вип. 106. Донецьк, 2006. С. 109-115.

30. Соколова Н.А. Необходимые условия развития объектов хозяйственной деятельности / Н.А. Соколова, К.Э. Петров, В.Е. Ходаков // Автоматика. Автоматизация. Электротехнические комплексы и системы: сб. науч. тр. Херсонского национального технического университета. №1(19). Херсон, 2007. С. 175-182.

31. Петров К.Э. Определение значений многофакторных оценок альтернативных вариантов решений в условиях интервальной неопределенности / К.Э. Петров // Проблеми інформаційних технологій: зб. наук. пр. Херсонського національного технічного університету. № 2(2). Херсон, 2007. С. 167-173.

32. Бодянский Е.В. Определение экстремальных многофакторных оценок альтернативных вариантов решений в условиях интервальной неопределенности / Е.В. Бодянский, К.Э. Петров // Проблеми інформаційних технологій: зб. наук. пр. Херсонського національного технічного університету. № 2(4). Херсон, 2008. С. 27-33.

33. Петров К.Э. Формирование многофакторных оценок альтернатив в условиях различной информированности ЛПР / К.Э. Петров // Информационные ресурсы: технологии, коммуникации. Сборник. Херсон, 1997. Ч.1. С. 70-71.

34. Петров К.Э. Формирование многофакторных оценок в условиях неопределенности / К.Э. Петров, С.В. Яковлев, А.А. Поготов // Теория и техника передачи, приема и обработки информации (Новые информационные технологии): сборник научных трудов по материалам четвертой Международной конференции. Туапсе, Россия, 1998. С. 282.

35. Петров Э.Г. Современное состояние и тенденции развития теории принятия решений в условиях многокритериальности и роль в ее становлении И.В. Кузьмина / Петров Э.Г, Петров К.Э. // Контроль і управління в складних системах: книга за матеріалами п'ятої Міжнародної науково-технічної конференції. Вінниця: УНІВЕРСУМ-Вінниця, 1999. Т.1. С. 3-7.

36. Петров Э.Г. Постановка и методы решения проблемы управления поведением социальных групп / Э.Г. Петров, К.Э. Петров // Теория и техника передачи, приема и обработки информации (Телекоммуникации. Радиоэлектроника. Электроника.): cборник научных трудов по материалам пятой Международной конференции. Харьков, 1999. С. 475-477.

37. Петров К.Э. Методика комплексной оценки эффективности работы подразделений органов внутренних дел / К.Э. Петров, Е.С. Самойлова // Информатизация правоохранительных систем: сборник трудов десятой Международной научной конференции. Москва, Россия, 2001. С. 197-202.

38. Петров К.Э. Тестовая оценка точности решения задачи компарторной идентификации параметров модели многофакторного оценивания / К.Э. Петров // Прикладная радиоэлектроника. Состояние и перспективы развития МРФ'2008. (Международная конференция ”Информационные компьютерные технологии и системы ИКТС'2008”): сборник научных трудов 3-го Международного радиоэлектронного форума. Т. 5. Харьков, 2008. С. 163-166.

39. Petrov E.G. Comparative identification of linear model of multifactor choice / E.G. Petrov, A.O. Ovezgeldyev, K.E. Petrov // European Congress on Computational Methods in Applied Sciences and Engineering (ECCOMAS 2004): Proceedings of the congress. Jyvдskylд, Finland, 2004. 1 электрон. опт. диск (CD-ROM) ; 12 см. Систем. требования: Pentium ; 32 Mb RAM ; Windows 98/2000/XP ; Adobe Acrobat 4.0-8.0. Назва з контейнера.

40. Petrov E. Construction of the model of individual multifactor assessment by means of GMDH-neural network / E. Petrov, K. Petrov, T. Chaynikova // Information Research and Applications (i.TECH 2007): Proceedings of the fifth International conference. Varna, Bulgaria, 2007. V.1. P. 252-259.

41. Петров Э.Г. Формирование рейтинговой оценки успеваемости учащихся / Э.Г. Петров, К.Э. Петров // Экспертные оценки материалов учебного процесса: материалы межвузовской научно-методической конференции. Харьков, 2000. С. 13-14.

42. Петров К.Э. Идентификация структуры скалярной многокритериальной оценки полезности альтернативных решений / К.Э. Петров, С.В. Яковлев // Інтелектуальні системи прийняття рішень та прикладні аспекти інформаційних технологій: матеріали науково-практичної конференції - Херсон: Видавництво Херсонського морського інституту, 2005. Т.1. С. 121 - 124.

43. Петров К.Э. Упорядочение альтернатив в условиях интервально заданных значений их функций полезности / К.Э. Петров, Д.И. Филипская // Глобальные информационные системы. Проблемы и тенденции развития: материалы первой Международной конференции. Харьков-Туапсе, 2006. С. 292-293.

44. Петров К.Э. Вычисление значений функций полезности альтернатив в условиях интервальной неопределенности задания характеристик / К.Э. Петров, О.А. Писклакова // Современные информационные системы. Проблемы и тенденции развития: материалы второй Международной научной конференции. Харьков-Туапсе, 2007. С. 361-362.

45. Яковлев С.В. Формирование многофакторных оценок альтернатив в сложных ситуациях / С.В. Яковлев, К.Э. Петров // Теория и техника передачи, приема и обработки информации: тезисы докладов третьей Международной конференции. Туапсе, Россия, 1997. С. 279.

46. Petrov K.E. Parametrical identification of linear models of multifactor estimation / K.E. Petrov // 16th International Symposium on Mathematical Programming: Proceedings of the symposium. Lausanne, Switzerland, 1997. Р. 213.

47. Бодянский Е.В. Определение экстремального значения многофакторной оценки альтернатив в условиях интервальной неопределенности / Е.В. Бодянский, К.Э. Петров // Математичне та програмне забезпечення інтелектуальних систем (MPZIS-2008): тези доповідей VI Міжнародної науково-практичної конференції. Дніпропетровськ, 2008. С. 49-50.

АНОТАЦІЯ

Петров К.Е. Компараторна структурно-параметрична ідентифікація моделей скалярного багатофакторного оцінювання. Рукопис.

Дисертація на здобуття наукового ступеня доктора технічних наук за спеціальністю 01.05.04 системний аналіз і теорія оптимальних рішень. Харківський національний університет радіоелектроніки, Харків, 2009.

Дисертацію присвячено дослідженню і розробці загальної методології розв'язання задачі формальної структурно-параметричної ідентифікації моделей багатофакторного оцінювання в рамках теорії прийняття рішень, що базується на використанні ідей теорії компараторної ідентифікації.

Синтезовано модель багатофакторного оцінювання інваріантну до розмірності факторів, що характеризують альтернативи в класі поліномів Колмогорова-Габора.

Розроблено методи компараторної параметричної і структурно-параметричної ідентифікації моделей оцінювання на основі якісної експертної інформації про відносну перевагу альтернатив.

Розроблено методи визначення узагальнених багатофакторних оцінок альтернатив в умовах інтервальної невизначеності параметрів моделей оцінювання і факторів, що характеризують альтернативи; методи ранжирування і визначення екстремальної альтернативи.

Розв'язано низку прикладних задач, зокрема, ідентифікації маркетингових переваг споживачів, ординальної класифікації, управління поведінкою соціальних груп, оцінки якості.

Ключові слова: інтелектуальна діяльність, прийняття рішень, модель багатофакторного оцінювання, компараторна ідентифікація, інтервальна невизначеність, ранжирування альтернатив.

АННОТАЦИЯ

Петров К.Э. Компараторная структурно-параметрическая идентификация моделей скалярного многофакторного оценивания. Рукопись.

Диссертация на соискание ученой степени доктора технических наук по специальности 01.05.04 системный анализ и теория оптимальных решений. Харьковский национальный университет радиоэлектроники, Харьков, 2009.

Диссертация посвящена исследованию и разработке общей методологии решения задачи формальной структурно-параметрической идентификации моделей многофакторного оценивания в рамках теории принятия решений, которая базируется на использовании идей теории компараторной идентификации.

На основе системологического анализа интеллектуальной деятельности человека показано, что прогресс в области автоматизации интеллектуальных процессов в значительной мере зависит от успехов формализации математических моделей решения интеллектуальных задач. Подчеркнута особая важность формализации интеллектуального процесса принятия решений и, в частности, одного из его концептуальных этапов - процедуры оценивания альтернатив.

Проведено обобщение и развитие метода компараторной идентификации, которое заключается в том, что в отличие от его классической реализации используется информация не только об эквивалентных альтернативах, но и вся информация об отношениях порядка на множестве анализируемых альтернатив.

Синтезирована модель многофакторного оценивания инвариантная к размерности характеризующих факторов в классе полиномов Колмогорова-Габора, которые содержат в своем составе как аддитивные, так и мультипликативные члены и обладают свойством линейности по параметрам.

Предложена обобщенная модель компараторной параметрической идентификации моделей многофакторного оценивания, которая позволяет получить количественные интервальные или точечные индивидуальные оценки ее параметров на основе качественной экспертной информации об относительной предпочтительности альтернатив. Показано, что модель определяет только область возможных значений ее параметров и в таком виде не позволяет определить единственное решение, т. е. является некорректной по Адамару. Предложены методы определения точечных индивидуальных оценок где в качестве регуляризирующих критериев использовались чебышевское решение и средняя точка. Для повышения вычислительной эффективности решения задачи был разработан специальный генетический алгоритм. Предложен метод определения групповой оценки параметров (в интервальном виде) на основе множества индивидуальных оценок экспертов.

Разработаны методы решения задачи структурно-параметрической идентификации моделей многофакторного оценивания, основанные на использовании идей метода группового учета аргументов (МГУА), генетических алгоритмов и специализированных искусственных нейронных МГУА-сетей.

Разработаны методы определения обобщенных многофакторных оценок альтернатив в условиях интервальной неопределенности параметров моделей оценивания и факторов, характеризующих альтернативы. Предложена классификация интервальных неопределенностей (НЕ-факторов) на объективный и субъективный риск, субъективную и объективную неопределенность. Обоснована возможность и разработаны подходы к взаимной трансформации переменных, представленных различными классами интервальной неопределенности. Сформулирована общая задача определения экстремального значения многофакторной оценки на множестве допустимых альтернатив в условиях интервальной неопределенности и предложены методы ее решения. Разработаны методы ранжирования альтернатив, оценки которых представлены различными классами интервальной неопределенности.

Предложен метод верификации адекватности и точности синтезированных математических моделей и методов их идентификации, основанный на последовательной реализации принципа ”внешнего дополнения”.

Предложены подходы к решению ряда прикладных задач, в частности, идентификации маркетинговых предпочтений потребителей, ординальной классификации, управления поведением социальных групп, оценки качества.

Полученные при проведении исследований теоретические результаты открывают перспективу научно-обоснованного решения широкого круга прикладных задач, связанных с автоматизацией интеллектуального процесса принятия решений на основе создания проблемно-ориентированных систем поддержки принятия решений.

Ключевые слова: интеллектуальная деятельность, принятие решений, модель многофакторного оценивания, компараторная идентификация, интервальная неопределенность, ранжирование альтернатив.

ABSTRACT

Petrov K.E. Comparative structurally-parametric identification of the models of scalar multifactor estimation. Manuscript.

Thesis for doctor degree in technical sciences on specialty 01.05.04 system analysis and the optimal decisions theory Kharkiv National University of Radio Electronics, Kharkiv, 2009.

Dissertation is devoted to research and development general methodology of decision a problem of formal structurally-parametric identification the multifactor estimation models within the framework of a decision making theory, which is based on the use of ideas of comparative identification theory.

The model of multifactor estimation invariant to the dimension of factors, characterizing alternatives in the class of Kolmogorov-Gabor polynomials is synthesized.

The methods of comparative parametric and structurally-parametric identification of a estimation models are developed on the basis of qualitative expert information about the relative preference of alternatives.

The methods of determination the generalized multifactor estimations of alternatives are developed in the conditions of interval uncertainty parameters of models of estimation and factors, characterizing alternatives; methods of ranging and extreme alternative determination.

The number of the applied problems is solving, particularly, identification of consumer marketing preferences, ordinal classification, social group behavioral management, quality estimation.

Keywords: intellectual activity, decision making, model of multifactor estimation, comparative identification, interval uncertainty, ranging of alternatives.

Размещено на Allbest.ru

...