Комп’ютерні моделі синтетичної геометрії
Алгоритмічна реалізація методів формування та дослідження основних геометричних форм різних ступенів. Комп’ютерні засоби конструювання алгебраїчних багатовидів вищих порядків методами інциденцій. Криволінійна алгебраїчна поверхня заданого порядку.
| Рубрика | Математика |
| Вид | автореферат |
| Язык | украинский |
| Дата добавления | 29.08.2015 |
| Размер файла | 82,1 K |
Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже
Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.
В такому ж плані створено моделі торсів Т(5,4) (рис.12,а), Т(6,4) (рис.12,б), Т(7,4), утворених обкаткою двох конік s2 і t2. Для кожного із них запропоновано способи формування твірних торса проективними відповідностями: 1) прямолінійних рядів на дотичних прямих до конік s2 і t2; 2) пучків 2-го порядку дотичних прямих конік s2 і t2; 3) пучків 1-го порядку прямих з центрами в полюсах прямої (поляри) перетину площин конік s2 і t2. В процесі виконання обчислювальних досліджень було підтверджено ряд властивостей цих торсових поверхонь, які потрібно враховувати при його відтворенні в системах комп'ютерної графіки. Зокрема, для торса Т(5,4): 1) ця розгортна поверхня є найпростішою, яка несе на собі уявну її частину, яку потрібно усувати із обчислювальної побудови; 2) напрямна коніка t2 є лінією самоперетину торса Т(5,4), по якій іноді варто обмежувати поверхню (рис.12,а) та інші.
Значну увагу приділено об'єктній формалізації торсової поверхні Т(8,4) (рис.13), яка узагальнює конструктивні особливості торсів 4-го класу, утворених обкаткою двох конік s2 і t2 загального положення. Доведено твердження, що торс Т(8,4) визначається 2,2-значною відповідністю конічних рядів s2 і t2, у яких пари відповідних точок належать двом проективними пучкам прямих з центрами L1 і L2 - полюсів відносно конік s2 і t2 поляри k - прямої перетину площин конік s2 і t2. Запропоновано низку визначників торса Т(8,4) обкаткою афінних видів двох конік, коніки та нелінійчатої квадрики.
Рис.13. Торс Т(8,4), утворений обкаткою двох напрямних конік
Четвертий розділ "Моделі геометричних форм 2-го ступеня та алгебраїчних багатовидів в ланцюзі їх інциденцій" присвячено формалізації методу інциденцій двопараметричних множин точок, прямих та площин, моделі яких є складовими об'єктами криволінійних багатовидів вищих порядків.
У підрозділі 4.1 "Обчислювальні методи основних геометричних форм 2-го ступеня" розроблено моделі точкового поля - FieldPoints, поля прямих - FieldLines, в'язки прямих - BundleLines та в'язки площин - BundlePlanes. Для кожної із них опрацьовано методи: формування ?2 елементів за характерними законами розподілу; встановлення афінної та проективної координації; формування інциденцій з геометричними формами тощо. Так в геометричну частину визначника точкового поля - ?2 структурованих UЧV вершин плоскої сітки в площині АВС загального положення, входять три-, чотири- і п'ятивершинники, а в алгоритмічну - функціональні залежності та числові параметри UV, які задають кількісний та позиційний розподіл вершин поля (рис.14,а). Реалізовано низку методів колінеарних та кореляційних відповідностей в точкових полях (рис.14,б). Аналогічно двоїсті методи створено для поля прямих, в'язки прямих (рис.14,в) та в'язки площин.
У підрозділі 4.2 " Обчислювальні методи конгруенцій прямих з фокальними фігурами - прямою, конікою, просторовою кубікою" розроблено моделі конгруенцій прямих відповідного порядку та класу, зокрема, Кг(1,1) загального виду - CongrLines11, гіперболічну Кг(1,1) - CongrLines11Hyp, параболічну - CongrLines11Par, еліптичну (ротаційну) - CongrLines11Ell. Для кожної із них створено методи формування ?2 променів, побудови променя через довільну точку в просторі тощо. Наведено результати досліджень лінійчатих поверхонь, одержаних зануренням точкових рядів в Кг(1,1) прямих.
У підрозділі 4.3 "Модель квадрики в перетині в'язки прямих та площин в кореляційній відповідності" досліджено побудову ?2 точок поверхні 2-го порядку в перетині проективних F(abcd)^G(бвгд) в'язок F-прямих та G-площин - модель QuadricNonruled. Задання конічного перерізу s2(АBCDE) в довільній площині АBC та двох точок F і G - центрів в'язок прямих та площин, дозволяє цю відповідність звести до поляритету відносно коніки s2 (рис.15,а), що зменшує кількість вихідних умов та забезпечує конструктивність форми квадрики. За цими умовами досліджено вплив на форму квадрики: 1) положень центрів в'язок по відношенню до площини ABC конічного перерізу s2; 2) форми і положення конічного перерізу s2; 3) закономірностей вибірки елементів із в'язок прямих та площин для цілеспрямованого визначення заданої частини на поверхні 2-го порядку. Було розглянуто наступні випадки положень центрів в'язок F-прямих і G-площин відносно площини АBC коніки s2 та вихідного поля точок (прообразу): 1) точки F і G лежать по одну або ж різні сторони площини АBC; 2) пряма FG перетинає площину АBC в точці S, яка може належати внутрішній області коніки s2, інцидентна кривій s2 або ж зовнішній області; 3) точкове поле може покривати всю площину АBC і мати нескінченно віддалені точки, міститися тільки у внутрішній або ж тільки у зовнішній області коніки s2, мати характерну форму (закон розподілу точок).
Досліджено відображення прямолінійних рядів в координатні лінії квадрики, коли центри в'язок F і G лежать по різні сторони площини коніки s2, а точка S перетину прямої FG лежить в її внутрішній області. Унаочнено, що точковому ряду Pi на прямій b в площині коніки s2 корелятивно відповідає пучок прямих pi з центром P' - полюсом прямої b (рис.15,а). Пучку променів з центром F в площині (Fb) відповідає пучок площин з віссю g(GP'), які перетинаються в точках P'i кривої 2-го поряду g2 квадрики. Спільні точки В і В' прямолінійного ряду b і коніки s2 (точки їх перетину) відповідають самі собі - крива g2 проходить через ці точки. Точки прямолінійного ряду b із зовнішньої сторони коніки s2 відображаються в точки квадрики між площиною АBC коніки s2 і центром в'язки F- прямих, а внутрішні точки кривої s2 - в точки квадрики між площиною АBC і центром в'язки G- площин. Прямолінійні точкові ряди a, b, c, носії яких паралельні, відображаються на координатні лінії (криві 2-го порядку) квадрики, які лежать в пучку площин з віссю f через вершину F з напрямом в нескінченно віддалену точку P рядів a, b, c (рис.15,а). Ці координатні лінії квадрики перетинаються в двох точках F і F' на осі f їх пучка площин. Нескінченно віддаленій точці P прямолінійних рядів a, b, c відповідає єдина точка F' на квадриці. Нескінченно віддаленим точкам P? площини коніки s2 відповідають на квадриці точки коніки g2, яка паралельна площині коніки s2, і т.п. Слід зазначити, що ці та інші властивості відображень точкових рядів на координатні лінії квадрики спочатку представлено за допомогою низки комп'ютерних експериментів, а опісля підтверджено логічним доведенням.
Для цілеспрямованого вибору заданих частин на поверхні квадрики, було досліджено відображення відсіків плоских полів різної форми та положення (рис.16,а). Зокрема, для побудови верхньої частини точкового каркасу квадрики необхідно вихідне точкове поле Д (пробраз) генерувати у внутрішній області коніки s2 (рис.16,б-зліва). А вже для побудови нижньої частини - достатньо поміняти положення центрів в'язок F-прямих і G-площин між собою.
За загальними визначником квадрики (довільними двома точками F і G - центрів в'язок прямих і площин та конічним перерізом s2) створено низку методів її дослідження: аналіз належності довільної точки поверхні квадрики; аналіз перетину прямою чи площиною квадрики; задання внутрішньої координації точок квадрики та інші. Для застосування квадрики в прикладних задачах розроблено методи на побудову: точок перетину квадрики з довільно розташованою в просторі прямою; полярної площини для вихідного полюса і навпаки - полюса квадрики для вихідної полярної площини та інші. Доведено твердження, що дотична пряма t в точці H квадрики (рис.17,а) збігається з прямою перетину двох відповідних площин (Gp') і (Fp''), віднесених до двох центрів в'язок F і G. На цій основі розроблено методи побудови дотичних площин та нормалей квадрики. Запропоновано характерні визначники конструктивно-синтетичного формування сфер, еліпсоїдів, параболоїдів. Розроблено алгоритми переходу до загального визначника квадрики F-G-s2(ABCDE), що забезпечує можливість їх дослідження за створеними методами. Один із прикладів побудови сфери, вписаної в двогранний кут KLMA з дотиком в точці A
У підрозділі 3.4 "Моделі конструювання нелінійчатих поверхонь 3-го порядку" досліджено три синтетичні способи утворення нелінійчатих кубічних поверхонь - модель CubicNonruled, в перетині: 1) конгруенції Кг(1,1) прямих та в'язки площин; 2) трьох в'язок площин; 3) пучка квадрик та пучка площин. Для кожного із цих способів розроблено методи побудови поверхні та дослідження її форми в залежності геометричних умов задання.
За допомогою створеної комп'ютерної моделі конструювання нелінійчатої кубічної поверхні в перетині Кг(1,1) прямих та в'язки площин в 1,1-значній відповідності виконано дослідження основних її властивостей. Показано, що форма нелінійчатої кубічної поверхні залежить від: 1) типу Кг(1,1) прямих - гіперболічна, параболічна або ж еліптична; 2) виду кореляційної відповідності між Кг(1,1) прямих і в'язкою площин. Результати досліджень одержано на основі розгляду полярної відповідності, що дозволяє заданням напрямної коніки s2 додатково управляти формою перерізу нелінійчатої кубічної поверхні. Так в системі координат Oxyz задано (рис.18): 1) конічний переріз s2(АВСDE), за допомогою якого в площині АВС здійснюється полярна відповідність; 2) точка F - носій в'язки площин; 3) дві мимобіжні прямі GH і KL - фокальні фігури гіперболічної конгруенції Кг(1,1). За цими умовами досліджено відображення прямолінійних точкових рядів в координатні лінії нелінійчатої кубічної поверхні, точкових полів Д і в точкові каркаси Д' і ' поверхні (рис.18,а). Розглянуто умови появи невласних точок поверхні та шляхи їх виключення. Фокальні прямі гіперболічної конгруенції належать кубічній поверхні (рис.18,б), а тому їх положення як між собою, так і по відношенню до напрямної коніки суттєво впливає на її форму, що було підтверджено інтерактивними дослідженнями в системах комп'ютерної графіки.
Аналогічні дослідження проведено для нелінійчатої кубічної поверхні, одержаної в перетині параболічної конгруенції прямих та в'язки площин в полярній відповідності. Можна візуально пересвідчитися (рис.18,в), що на подвійній прямій GH - фокальної прямої параболічної конгруенції, нелінійчата кубічна поверхня самоперетинається. На рис.18,г побудовано частину кубічної поверхні за еліптичною (ротаційною) конгруенцією Кг(1,1), заданої обертанням сім'ї твірних гіпара GHKL навколо твірної GH. Також досліджено кубічну поверхню в перетині трьох проективних в'язок площин. Показано, що однією із сімей координатних ліній являються просторові ряди 3-го порядку.
П'ятий розділ "Моделі тривимірних криволінійних тіл, утворених методами інциденцій" присвячено формуванню алгебраїчних багатовидів як пучок поверхонь, конгруенцій кривих ліній та прострір точок в тривимірному просторі. Будь-яке криволінійне тіло характеризується геометрією його зовнішніх граней та координатними поверхнями і лініями його внутрішньої структури. В конструктивно-синтетичній геометрії подібні дослідження представляють зазвичай, словесним описом геометрії багатовиду, без графічної побудови та аналітичного виведення. У підрозділі 5.1 розглянуто методи побудови криволінійних тіл кінематичним способом, перетворенням, формуванням точкових рядів на променях заданої конгруенції прямих.
У підрозділі 5.2 "Побудова криволінійних тіл в перетині пучків геометричних форм 1 та 2-го ступенів" створено метод формування криволінійного тіла в перетині пучка в'язки прямих з пучком 1-го порядку площин в проективній відповідності. Показано, якщо в'язка прямих обмежена конусом 2-го порядку, то криволінійна грань утвореного тіла представляє собою нелінійчату поверхню 3-го порядку, як ?1 конік, одержаних в перетині пучка 1-го порядку конусів s2Sk та осьового пучка PQ площин PQRk в проективній відповідності s2(SS'S")^PQ(RR'R"), де Sk - поточна вершина граничного конуса в'язок прямих, яка інцидентна прямолінійному точковому ряду SS'; Rk - проективно-відповідна точка площини PQRk осьового пучка PQ площин (рис.19,а). В перетині ж пучка s2Sk в'язок прямих з пучком PQRk площин отримаємо ?1 точкових полів з вершинами Gij (рис.19,б). Точкові ряди з вершин Gij(k) з кожного k-точкового поля Дk утворюють ?2 координатні лінії q2 із конічних рядів (рис.19,б-зліва). Так, окремий промінь в'язки завжди інцидентний певній точці Gij площини коніки s2. Цей промінь є елементом GijSk плоского пучка 1-го порядку прямих з центром в точці Gij і інцидентний прямій s. Тоді в перетині пучка 1-го порядку прямих з центром в точці Gij і осьового пучка площин з віссю PQ в проективній відповідності одержимо точковий ряд 2-го порядку qij2.
Створений обчислювальний інструментарій в середовищі комп'ютерної графіки не обмежує перелік подібних моделей криволінійних тіл. Зокрема, якщо замість осьового пучка PQRk площин ввести пучок 2-го порядку площин, отримаємо криволінійну грань із нелінійчатої поверхні 4-го порядку, а координатні лінії - із плоских кубічних рядів.
Шостий розділ "Моделі опрацювання абстрактних геометричних множин" присвячено розробці алгоритмічного та програмного забезпечень методів дослідження, редагування та застосування дискретно представлених геометриних форм 1, 2 та 3-го ступенів, незалежно від способу їх утворення. Потреба їх розробки обумовлена тим, що результатом методу інциденцій являються дискретні множини геометричних елементів, які обумовлюють подальше їх опрацювання як вихідних умов в задачах прикладного спрямування.
У підрозділі 6.1 "Обчислювальні методи точкових рядів" розроблено методи його аналізу, визначення метричних та диференціальних властивостей, побудови супроводжуючих форм, редагування тощо (модель RangePoints). Так результатом аналізу будь-якого точкового ряду є різнопланова його оцінка, зокрема, точковий ряд є плоским чи просторовим, 2-го чи 3-го порядку, належить йому довільна точка чи ні та інше. При визначенні геометричних та диференціальних характеристик, точковий ряд вже розглядається як ламана лінія із N-1 сегментів (відрізків [RiRi+1], які з'єднують сусідні точки Ri і Ri+1 ряду). Так, знаходження значень кривини та скруту в поточній вершині ламаної виконано на основі скінчених різниць. Деякі властивості точкового ряду доцільно унаочнювати у вигляді супроводжуючих ламаних, зокрема, еволюти, евольвенти, годографа середньої швидкості і т.п. Сюди можна віднести методи реалізації перетворень точкового ряду, зокрема, побудову еквідистанти, подери, подоїди, конхоїди, каустики, інверсного ряду та інші. Точкові ряди можна застосувати як напрямні або ж твірні побудови поверхонь, наприклад, на рис.20,а побудовано лінійчаті поверхні заданням напрямної ламаної та положенням твірних у триграннику Френе. Частина нижче створених алгоритмів редагування точкового ряду базується на зчитуванні, формуванні та опрацюванні графічних залежностей його метричних характеристик. До основних із них відносяться графіки кривини, скруту, кутів i між сусідніми хордами Ri-1Ri і RiRi+1 при вершині Ri, двогранних кутів i між сусідніми площинами Ri-1RiRi+1 і RiRi+1Ri+2 при хорді RiRi+1та інші. На рис.20,б відтворено просторову ламану при умові, що кути i між сусідніми хордами ламаної збільшені у двічі. Або ж, для скручування ламаної Ri в лінію укосу досить графіки кривини kii /si та скруту фiI /si так модифікувати, щоб їх відношення в кожній вершині ряду дорівнювали ki/фi=const, за якими відтворити ламану криву. Розкрито один із способів спрямлення плоскої ламаної в зигзагоподібну пряму. Також запропоновано способи спряження двох точкових рядів на основі їх натуральної параметризації - опрацювання графіків кривини kii /si обох ламаних та побудови єдиної ламаної. Реалізовано один із підходів здійснення процесу перекочування однієї ламаної по іншій ламаній.
У підрозділі 6.2 "Обчислювальні методи пучків прямих" розроблено низку програмних процедур опрацювання пучка прямих (модель PencilLines). Зокрема, здійснено побудову перерізів, напрямного конуса, стрикційної лінії (рис.21,а), процесу згинання плоских відсіків в циліндричні, конічні та торсові поверхні із врахуванням відпружинення матеріалу (рис.21,б,в).
У підрозділі 6.3 " Обчислювальні методи полігональних каркасів поверхонь" створено програмні процедури опрацювання вихідної двопараметричної множини вершин каркасу криволінійної поверхні (модель SurfPoints), зокрема, виконана побудова дотичних площин, еквідістантних, еволютних (рис.22,а) та інших супроводжуючих форм. Наприклад, для побудови лінії перерізу площини з полігональним каркасом поверхні, запропоновано відображати точки перетину січної площин з кожною u-, v-координатною лінією на площину їх нумерації (рис.22,б,в). Після сортування цих номерів, відмінність між якими 1 від 0 до Nu, Nv - кількість вершин вздовж u-, v-координатних ліній, ці лінії перерізу відтворюються на полігональному каркасі поверхні. Такого плану створено процедури опрацювання конгруенцій прямих (модель CongrLines), зокрема, знаходження перетинів з площиною та квадриками.
Сьомий розділ "Комп'ютерні моделі технічних форм та процесів на основі методів інциденцій" присвячено застосуванню створених обчислювальних методів конструктивно-синтетичної геометрії в формуванні технічних форм та імітаційному моделюванні технологічних процесів в середовищах комп'ютерної графіки. Перелік розглянутих прикладів обумовлений перевагами використання саме методів інциденцій для їх вирішення.
Показано, що для такої багатопараметричної системи як ґрунтообробка, раціональний вибір конструктивно-кінематичних параметрів робочого органу у відповідності з агротехнологічними вимогами і властивостей ґрунту, потрібно доповнювати результатами обчислювальних експериментів на імітаційних моделях технологічного процесу. Тому для створених полігональних каркасів поверхонь полиць, виконаних за двома різними методиками - із косих та розгортних поверхонь, було проведено обчислювальні експерименти з оцінки їх ефективності. Така оцінка здійснюється опосередковано: через визначення об'єму витисненого ґрунтового масиву; площі проекції полігонального каркасу полиці на площину, яка перпендикулярна напряму її переміщення; побудовою та аналізом щільності конгруенції нормалей поверхні полиці і т.д. Створене алгоритмічне та програмне забезпечення конструювання та аналізу полігональних каркасів полиць передано до ТОВ "АгроІнвест" (м.Київ), яке займається виготовленням с.г. машин. Комп'ютерну геометричну модель процесу взаємодії робочих поверхонь культиваторів з ґрунтовим масивом передано до ВАТ "Богуславська сільгосптехніка" (м.Богуслав) для унаочнення кріплення лапи культиватора. Комп'ютерні моделі побудови та дослідження кінематичних характеристик переміщення відсіків із торсових поверхонь вищих порядків передано до ТОВ "АМР Інвест" (м.Київ) для пошуку та розрахунку геометричних форм ґрунтообробних робочих органів, їх положень та законів руху.
При обґрунтуванні конструктивно-кінематичних параметрів ротаційних робочих органів необхідно дослідити, як зміну характеру їх взаємодії з ґрунтом вздовж траєкторії за період одного повороту ротора, так і деформацію деякого об'єму ґрунту різними ножами, кількість яких на роторі може бути від двох і більше. Аналіз ротаційних переміщень на візуальних комп'ютерних моделях вертикальних ножів садової фрези ФСР-Н дозволив сформувати ряд уточнень її конструктивно-кінематичних параметрів, зокрема ножі фрез доцільно встановлювати під кутом 15 до радіуса ротора і тільки на трьох із шести ножах залишити загини для підрізання коренів. Подібні дослідження траєкторних поверхонь робочих органів мульчатора МПР-3.6 проводилися за його створеною твердотільною моделлю, експериментальний зразок якого виготовлений на заводі ВАТ "Хмільниксільмаш" (м.Хмільник).
Створені комп'ютерні моделі перетинів конгруенцій прямих з квадриками, зокрема в'язки прямих з конусом та еліпсоїдом, використані в геометричному моделюванні процесу обприскування об'єктів складної форми. Результати проведених обчислювальних експериментів з підрахунку кількості променів, які перетинають поверхню обприскування, унаочнення форми та положення плями в залежності від відстані між поверхнею та форсункою, кутом і формою розпилу обприскувача "СпрейсМакс 2000", передані в ТОВ "УкрАгромаш".
Геометричні моделі згинання листового матеріалу в задані технічні форми за умови його відпружинення передані в інжиніринговий центр ВАТ "Коммаш" (м.Київ). У відповідності до творчої співпраці між заводом "Коммаш" та кафедрою нарисної геометрії, комп'ютерної графіки та дизайну НАУ, виконана твердотільна модель бункера сміттєвоза КО-444.
Розрахунок та комп'ютерна візуалізація процесу згинання плоских відсіків в циліндричні та конічні обшивки автоцистерн передані до ВАТ "Карлівський механічний завод" (м.Карлівка Полтавської обл.), який виготовляє автоцистерни для харчових продуктів та перевезення палива.
Створені обчислювальні методи конструювання алгебраїчних багатовидів вищих порядків, алгоритмічне та програмне забезпечення впроваджено у навчальний процес кафедри нарисної геометрії, комп'ютерної графіки та дизайну НАУ при викладанні дисципліни "Нарисна геометрія" в розділах криві лінії та поверхні, "Інженерна та комп'ютерна графіки" в розділах твердотільне моделювання та програмування графічних примітивів в графічних системах.
У додатках наведено: А) перелік створених комп'ютерних моделей та вихідні тексти відлагодженого програмного забезпечення на мовах програмування С++ та Lisp (варто зазначити, що кількість створених програмних функцій на мові Lisp нараховує більше півтори тисячі назв); Б) рисунки геометричних форм, твердотільні моделі машин; В) довідки про впровадження результатів наукових досліджень на підприємствах с.г. машинобудування.
ЗАГАЛЬНІ ВИСНОВКИ
Результатом досліджень, виконаних в дисертаційній роботі, є розв'язання науково-прикладної проблеми обчислювальної формалізації методів конструктивно-синтетичної геометрії. Створений обчислювальний інструментарій у науковому плані визначає новий рівень дослідження в конструктивно-синтетичній геометрії із застосуванням комп'ютерних технологій синтезу та аналізу, а в практичному - складає основу конструювання алгебраїчних багатовидів вищих порядків в моделюванні технічних форм та процесів методами інциденцій в середовищах комп'ютерної графіки.
Отримано наступні основні результати, які мають наукову новизну та практичну цінність:
1. Виконано аналіз предметної області конструктивно-синтетичної геометрії, який дозволив встановити тісний взаємозв'язок її основних абстракцій та графічних операцій їх відтворення. Це визначило напрямок досліджень - створення обчислювальної та комп'ютерної формалізації всієї складної ієрархічної структури геометричних абстракцій з врахуванням відношень - включення, успадкування, розширення, із залученням об'єктно-орієнтованих методів аналізу, проектування та програмування.
2. Сформовано системний ряд моделей основних геометричних форм 1, 2 та 3-го ступенів з відповідними методами (операціями), якими вони володіють, зокрема, знаходження складних відношень, подвійних елементів проективної відповідності, встановлення внутрішньої координації, побудова перетинів з фігурами і багато іншого. Цим закладено обчислювальний фундамент конструктивно-синтетичної геометрії, реалізація якого в системах комп'ютерної графіки привносить новий рівень конструювання алгебраїчних багатовидів вищих порядків з можливістю інтерактивних засобів їх побудови та дослідження, а також повністю усувають трудомісткість побудов та забезпечують точність.
3. Запропоновано та реалізовано послідовний ряд моделей алгебраїчних багатовидів вищих порядків, за допомогою яких було проведено значну кількість обчислювальних експериментів з виявлення нових або ж унаочнення відомих властивостей конкретного багатовиду. Зокрема: а) за загальним визначником просторового кубічного ряду - шістьма точками в просторі, опрацьовані методи побудови тригранника Френе вздовж кривої; б) наведено конструювання плоских рядів 3 та 4-го порядку за наперед заданими точками, дотичними та асимптотами, розкрито вплив положень елементів визначника на особливості їх форми; в) для косих лінійчатих поверхонь 3 та 4-го порядку розроблено методи побудови за різними геометричними умовами, знаходження ліній самоперетину, вибору заданих частин; в) для торсових поверхонь 2…4-го класу показано інваріантні геометричні складові для побудови твірних, зокрема m,n-значною відповідністю конічних рядів, у яких відповідні точки належать двом проективними пучкам прямих з центрами в полюсах відносно цих конік для поляри, якою є пряма перетину площин конік; г) для нелінійчатих поверхонь 2 та 3-го порядку з'ясовано сутність 1,1-значних відображень прямолінійних рядів в координатні лінії поверхні, точкових полів - в точкові каркаси поверхонь, вплив взаємних положень центрів в'язок прямих, площин, фокальних прямих конгруенцій на форму поверхонь; д) сформовано напрям конструювання криволінійних тіл методами інциденцій, зокрема в перетині пучка конгруенцій прямих з пучком площин, з визначенням форми криволінійної грані, виду координатних ліній та координатних поверхонь.
4. Створено програмне забезпечення синтетичного утворення та дослідження плоских та просторових точкових рядів 2, 3 та 4-го порядків, косих лінійчатих поверхонь 2, 3 та 4-го порядку, торсових поверхонь 4-го класу, нелінійчатих поверхонь 2-го та окремих 3-го порядків, окремих тривимірних криволінійних відсіків, що складають бібліотеку моделей графічних примітивів систем комп'ютерної графіки.
5. Для графічних примітивів 1, 2 та 3-го ступенів як дискретно представлених абстрактних типів даних, опрацьовано набір функцій їх аналізу, редагування та застосування. Зокрема, досліджено вплив редагування кривини, скруту та довжин хорд ламаної на форму, згинання плоских заготовок в торсові поверхні за умови відпружинення, використання площини нумерації вершин точкового каркасу поверхні при побудові кривих перерізів поверхні з площинами тощо.
6. Виконано впровадження розроблених моделей конструювання складних технічних форм, унаочнення технологічних процесів дії на ґрунт, обприскування складних поверхонь, згинання плоских заготовок в задані технічні форми, в основі яких лежать методи інциденцій.
Перспективи подальшого розвитку досліджень вбачаються за такими напрямками: 1) продовжити дослідження нових груп алгебраїчних багатовидів вищих порядків; 2) в плані удосконалення технології наукових досліджень органічно поєднати їх з комп'ютерними засобами; 3) методи інциденцій ширше впроваджувати в інженерних додатках до систем комп'ютерної графіки.
СПИСОК ОПУБЛІКОВАНИХ ПРАЦЬ ЗА ТЕМОЮ ДИСЕРТАЦІЇ
1. Несвидомин В.Н. Алгоритмы приближенного дифференцирования траекторий точек в САПР кривых линий и поверхностей / В.Н.Несвидомин // Прикл. геом. и инж. графика. - К.: КГТУСА, 1995.- Вып.58.- С.179-182.
2. Пилипака С.Ф. Побудова просторової кривої лінії по заданих натуральних рівняннях / С.Ф.Пилипака, В.М.Несвідомін // Прикл. геом. и инж. графика. - К.: КГТУСА, 1996.- Вып.59.- С. 106-108.
3. Несвідомін В.М. Дослідження руху кривих кромок лез в системі AutoCAD / В.М.Несвідомін // Прикл. геом. та інж. графіка. - К.: КДТУБА, 1996.- Вип.60.- С.123-125.
4. Несвідомін В.М. Формоутворення похідних поверхонь в системі AutoCAD / В.М.Несвідомін // Прикл. геом. та інж. графіка. - К.: КДТУБА, 1997.- Вип.61.- С.172-176.
5. Обухова В.С. Використання імітаційної моделі для уточнення конструктивно-кінематичних параметрів ґрунтообробної ротаційної фрези ФСР-Н / В.С. Обухова, В.М.Несвідомін // Прикл. геом. та інж. графіка. - К.: КДТУБА, 1997.- Вип.62.- С.16-18.
6. Несвідомін В.М. Побудова кривих ліній на поверхні через задані її точки в системі AutoCAD / В.М.Несвідомін // Прикл. геом. та інж. графіка. - К.: КДТУБА, 1998.- Вип.63.- С.118-119.
7. Несвідомін В.М. Автоматизація формоутворення криволінійних систем координат на площині / В.М.Несвідомін // Прикл. геом. та інж. графіка. - К.: КНУБА, 1998.- Вип.64.- С.129-130.
8. Несвідомін В.М. Відрізання частини сітчастого каркасу по заданій лінії на ньому / В.М.Несвідомін // Прикл. геом. та інж. графіка. - К.: КНУБА, 1999.- Вип.66.- С.168-170.
9. Обухова В.С. Побудова лінії перерізу площини з поверхнею, заданою точковим каркасом / В.С.Обухова, В.М.Несвідомін, В.В.Філоненко // Прикл. геом. та інж. графіка. - К.: КНУБА, 2000.- Вип.67.- С.25-27.
10. Несвідомін В.М. Формоутворення тривимірних сіток із поверхонь 2-го порядку / В.М.Несвідомін // Прикл. геом. та інж. графіка. - К.: КНУБА, 2001.- Вип.68.- С.118-121.
11. Несвідомін В.М. Редагування дискретно поданої плоскої кривої / В.М.Несвідомін // Прикл. геом. та інж. графіка. - К.: КНУБА, 2001.- Вип.69.- С.127-131.
12. Несвідомін В.М. Згинання плоских відсіків на циліндричні та конічні поверхні / В.М.Несвідомін // Збірник наукових праць НАУ "Механізація с.г. виробництва". - К.: НАУ, 2001.- Том X.- С.210-214.
13. Несвідомін В.М. Перетин поверхонь, поданих точковими каркасами / В.М. Несвідомін // Праці Таврійської державної агротехнічної академії. - Мелітополь: ТГАТА, 2002.- Вип.4.- Прикл. геом. та інж. граф. - Том 15.- С.62-65.
14. Несвідомін В.М. Скручування кривої в лінію укосу / В.М.Несвідомін // Прикл. геом. і інж. графіка. - К.: КНУБА, 2002.- Вип.71.- С.119-123.
15. Обухова В.С. Візуальне конструювання торсової поверхні Т(4,3) / В.С. Обухова, В.М.Несвідомін // Прикл. геом. та інж. графіка. - К.: КНУБА, 2003.- Вип.72.- С.18-22.
16. Несвідомін В.М. Взаємозв'язок алгебраїчних кривих в ланцюзі проективних пучків прямих / В.М.Несвідомін // Праці Таврійської державної агротехнічної академії. - Мелітополь: ТГАТА, 2003.- Вип.4.- Прикл. геом. та інж. граф. - Т.20.- С.64-68.
17. Несвідомін В.М. Об'єктна модель колінеарної відповідності двох плоских полів / В.М.Несвідомін // Праці Таврійської державної агротехнічної академії. Мелітополь: ТГАТА, 2003.- Вип.4.- Прикл. геом. та інж. граф.- Т.21.- С.81-84.
18. Несвідомін В.М. Об'єктно-орієнтовані методи конструювання алгебраїчних кривих та поверхонь на основі задання та управління точковими рядами 2-го порядку / В.М.Несвідомін // Геометричне та комп'ютерне моделювання. - Харків: ХДУХТ, 2003.- Вип.3.- С.55-59.
19. Обухова В.С. Програмні функції конструювання та дослідження просторової кривої 3-го порядку за 6-ма точками як базового елемента конструктивної геометрії / В.С.Обухова, В.М.Несвідомін // Прикл. геом. та інж. графіка. - К.: КНУБА, 2003.- Вип.73.- С.33-39.
20. Несвідомін В.М. Об'єктно-орієнтоване програмування квадрики за вихідним перерізом та двома точками на ній / В.М.Несвідомін // Геометричне та комп'ютерне моделювання. - Харків: ХДУХТ, 2004.- Вип.4.- С.102-106.
21. Несвідомін В.М. Програмування конічної поверхні 2-го порядку на основі методів синтетичної геометрії / В.М.Несвідомін // Праці Таврійської державної агротехнічної академії. - Мелітополь: ТГАТА, 2008.- Вип.4.- Прикл. геом. та інж. граф. - Том 27.- С.26-30.
22. Несвідомін В.М. Комп'ютерні моделі синтетичних методів на прикладі конструювання плоскої кубіки / В.М.Несвідомін // Геометричне та комп'ютерне моделювання. - Харків: ХДУХТ, 2004.- Вип.7.- С.69-75.
23. Обухова В.С. Комп'ютерне моделювання торсових поверхонь методом обкатки пар геометричних фігур / В.С.Обухова, В.М.Несвідомін // Прикл. геом. і інж. графіка. - К.: КНУБА, 2004.- Вип.74.- С.34-38.
24. Несвідомін В.М. Конструювання лінійчатих поверхонь методом з'єднання проективних точкових рядів / В.М.Несвідомін // Геометричне та комп'ютерне моделювання. - Харків: ХДУХТ, 2004.- Вип.8.- С.43-47.
25. Несвідомін В.М. Комп'ютерне моделювання алгебраїчних форм ланцюгом відповідностей між геометричними формами 2-г ступеня / В.М.Несвідомін // Геометричне та комп'ютерне моделювання. - Харків: ХДУХТ, 2005.- Вип.12.- С.69-75.
26. Несвідомін В.М. Комп'ютерне моделювання однопараметричних форм методом інциденцій / В.М.Несвідомін // Прикл. геом. та інж. графіка. - К.: КНУБА, 2005.- Вип.75.- С.102-107.
27. Пилипака С.Ф. Пружне згинання тонких стержнів при значних їх прогинах / С.Ф.Пилипака, В.М.Несвідомін, Т.С.Пилипака // Електротехніка і механіка: Науково-виробничий журнал. - К.: НАУ, 2007.- С.52-56.
28. Пилипака С.Ф. Визначення фіктивного контуру деталі при згинанні листового матеріалу в циліндричну поверхню заданої форми із врахуванням пружинення металу / С.Ф.Пилипака, В.М.Несвідомін, Т.С.Пилипака // Праці Таврійської державної агротехнічної академії. - Мелітополь: ТДАТА, 2005.- Вип.4.- Прикл. геом. та інж. граф. - Т.30.- С.67-73.
29. Пилипака С.Ф. Згинання конічних поверхонь із листового матеріалу із врахуванням пружинення металу / С.Ф.Пилипака, В.М.Несвідомін, Т.С.Пилипака // Міжвідомчий науково-техн. збірник. - К.: ДОП-КНУТД, 2005.- С.159-162.
30. Пилипака С.Ф. Параметричні та натуральні рівняння кривих із заданими кінематичними характеристиками / С.Ф.Пилипака, В.М.Несвідомін, Т.С.Пилипака // Системні технології. - Дніпропетровськ: ДНВП, 2006.- Вип.3(44).- С.69-75.
31. Несвідомін В.М. Алгебраїчні багатовиди в ланцюзі інциденцій однопараметричних множин 1-го ступеня / В.М.Несвідомін // Системні технології. - Дніпропетровськ: ДНВП, 2006.- Вип.2(43).- С.156-161.
32. Несвідомін В.М. Проективні методи побудови точок перетину прямої з поверхнями 2-го порядку / В.М.Несвідомін, В.Б.Березін // Геометричне та комп'ютерне моделювання. - Харків: ХДУХТ, 2006.- Вип.15.- С.73-77.
33. Несвідомін В.М. Формування двопараметричних множин за допомогою геометричних форм 1-го ступеня / В.М.Несвідомін // Праці Таврійської державної агротехнічної академії. - Мелітополь: ТГАТА, 2003.- Вип.4.- Прикл. геом. та інж. граф. - Т.33.- С.124-129.
34. Підгорний О.Л. Дослідження відповідностей для торса 8-го порядку 4-го класу / О.Л.Підгорний, В.М.Несвідомін // Прикл. геом. та інж. графіка. - К.: КНУБА, 2006.- Вип.76.- С.11-17.
35. Підгорний О.Л. До питання комп'ютерного аналізу властивостей лінійчатих поверхонь / О.Л.Підгорний, В.М.Несвідомін // Геометричне та комп'ютерне моделювання. - Харків: ХДУХТ, 2007.- Вип.17.- С.35-42.
36. Підгорний О.Л. Утворення нелінійчатої поверхні 3-го порядку в перетині конгруенції прямих та в'язки площин / О.Л.Підгорний, В.М. Несвідомін. // Праці Таврійської державної агротехнічної академії. - Мелітополь: ТДАТА, 2007.- Вип.4.- Прикл. геом. та інж. граф. - Т.36.- С.9-16.
37. Підгорний О.Л. Створення комп'ютерних моделей нелінійчатої поверхні 3-го порядку методами синтетичної геометрії / О.Л.Підгорний, В.М.Несвідомін // Прикл. геом. та інж. графіка. - К.: КНУБА, 2008.- Вип.79.- С.9-15.
38. Несвідомін В.М. Знаходження залежності кута нахилу ланок ламаної, заданої дискретним рядом точок, від її довжини // В.М.Несвідомін, Т.С.Пилипака. - Харків: ХДУХТ, 2007.- Вип.18.- С.109-114.
39. Несвідомін В.М. Створення моделі лінійчатої кубіки як графічного примітиву для систем комп'ютерної графіки / В.М.Несвідомін // Наукові нотатки. Міжвузівський збірник "Сучасні проблеми геометричного моделювання". - Луцьк: ЛДТУ, 2008.- Вип.222.- Ч.1.- С.218-225.
40. Несвідомін В.М. Обчислювальні методи лінійчатої поверхні 4-го порядку за двома конічними перерізами / В.М.Несвідомін // Праці Таврійської державної агротехнічної академії. - Мелітополь: ТГАТА, 2008.- Вип.4.- Прикл. геом. та інж. граф. - Т.39.- С.80-85.
Додаткові публікації
41. Obukhova V.S. Computer Dynamic Reference Book of Plane Curves Lines / V.S. Obukhova, V.N.Nesvidomin // The 7th International Conference on Engineering Computer Graphics and Descriptive Geometry. - Cracow, Poland, 1996.- Vol.I.- P.371-374.
42. Обухова В.С. САПР кривих ліній та поверхонь на базі ПК / В.С.Обухова, В.М. Несвідомін // Тези доповідей ювілейної наук. конф. присвяченої 65-річчю факультету МСГ.- К.: НАУ.- С.22-26.
43. Несвідомін В.М. Формоутворення і дослідження плоских кривих ліній в системі AutoCAD / В.М.Несвідомін // Сборник трудов 3-Международной конференции. - Мелитополь, 1996.- С.56-61.
44. Несвідомін В.М. Похідні поверхні просторових кривих. Современные проблемы геометрического моделирования / В.М.Несвідомін // Сб. трудов IY международной конференции. - Мелитополь: ТГАТА, 1997.- С.110-113.
45. Обухова В.С. Напрямки розробки комп'ютерних технологій при проектуванні ротаційних ґрунтообробних фрез / В.С.Обухова, В.М.Несвідомін // Збірник наук. праць НАУ "Механізація с.г. виробництва".- К.: НАУ, 1998.- Т.IY.- С.204-208.
46. Войтюк Д.Г. Побудова просторових моделей полиць в системі AutoCAD / Д.Г.Войтюк, В.М.Несвідомін / Збірник наукових праць НАУ "Механізація с.г. виробництва". - К.: НАУ, 2001.- Т.1.- С.73-78.
47. Несвідомін В.М. Спряження плоских кривих на основі їх натуральної параметризації / В.М.Несвідомін // Сучасні проблеми геометричного моделювання. - Харків: ХДУХТ, 2001.- С.81-83.
48. Obychova V.S. Computer process of event - controlled constructing of algebraic curve lines and surfaces by method of incidence / V.S.Obychova, V.N.Nesvidomin // Матеріали Всесвітньої конференції інженерної і комп'ютерної граф. - К.: КНУБА, 2002.- Vol.I. - P.323-328.
49. Несвідомін В.М. Кочення однієї ламаної кривої по іншій ламаній / В.М. Несвідомін // Геометричне та комп'ютерне моделювання. - Харків: ХДУХТ, 2002.- Вип.1.- С.64-66.
50. Несвідомін В.М. Застосування реакторів в системі AutoCAD для дослідження планіметричного добутку / В.М.Несвідомін // Геометричне та комп'ютерне моделювання. - Харків: ХДУХТ, 2003.- Вип.2.- С.66-69.
51. Несвідомін В.М. Конструювання поверхні 2-го порядку через дві точки на ній та задану конічну криву / В.М.Несвідомін // Матеріали міжнародної науково-практичної конференції "Сучасні проблеми геометричного моделювання". - Львів: "Львівська політехніка", 2003.- С.117-120.
52. Підгорний О.Л. Моделювання на ПК умов змінного прямого сонячного опромінення / О.Л.Підгорний, В.М.Несвідомін, О.В.Кривенко: методичні вказівки до практичних занять і виконання розрахунково-графічних робіт з розділу "Архітектурна світлотехніка". - К.: КНУБА, 2007.- 52 с.
53. Марченко В.В. Універсальні багатофункціональні плуги / В.В.Марченко, О.М.Ткаченко, В.М.Несвідомін // Журнал "Агроном".- 2007.- №1(15).- С.86-89.
54. Марченко В.В. Малая механизация в овощеводстве / В.В.Марченко, В.Н.Несвідомін // Журнал "Овощеводство". - 2007.- №3(27).- С.68-78.
55. Марченко В. Современный технологии и механизация обработки почвы / В.Марченко, В.Несвидомин // Науково-виробничий журнал "Агровісник України". - 2008.- №2(25).- С.60-65.
56. Марченко В. Ведущие технологи посева зерновых / В.Марченко, В.Несвидомин // Науково-виробничий журнал "Агровісник України". - 2008.- №3(26).- С.74-78.
57. Марченко В.В. Агрегати для суцільної культивації та парового обробітку грунту / В.В.Марченко, В.М.Несвідомін, В.Г.Опалко // Журнал "Аграрна техніка та обладнання". - 2008.- №1(2).- С.40-47.
58. Марченко В. Ведущие технологии посева зерновых / В.Марченко, В.Несвидомин, В.Опалко // Науково-виробничий журнал "Агровісник України". - 2008.- №4(27).- С.64-68.
59. Марченко В.В. Сучасні причіпні та навісні штангові обприскувачі польових культур / В.В.Марченко, В.М.Несвідомін, М.Ф.Удовик // Журнал "Агроном". - 2008.- №2(20).- С.174-181.
60. Марченко В. Современные вентиляторные опрыскиватели / В.Марченко, В.Несвидомин, В.Опалко. // Науково-виробничий журнал "Агровісник України". - 2008.- №6-7(29).- С.73-78.
АНОТАЦІЯ
Несвідомін В.М. Комп'ютерні моделі синтетичної геометрії. - Рукопис.
Дисертація на здобуття наукового ступеня доктора технічних наук за спеціальністю 05.01.01 - прикладна геометрія, інженерна графіка. - Київський національний університет будівництва і архітектури. - Київ, 2008.
Робота присвячена вирішенню науково-прикладної проблеми комп'ютерної формалізації методів конструктивно-синтетичної геометрії.
Виконано аналітичну, алгоритмічну та програмну реалізацію методів формування та дослідження основних геометричних форм 1, 2 та 3-го ступенів - закладено обчислювальний фундамент конструктивно-синтетичної геометрії.
Створено цілісну структуру комп'ютерних засобів конструювання алгебраїчних багатовидів вищих порядків методами інциденцій, чим започатковано новий етап їх дослідження - комп'ютерного синтезу багатовиду та обчислювального експерименту аналізу його форми.
Розроблено низку комп'ютерних моделей алгебраїчних багатовидів вищих порядків за їх конструктивно-синтетичним описом: плоских та просторових точкових рядів 3 та 4-го порядків; лінійчатих косих поверхонь 3 та 4-го порядків; торсових поверхонь 3 та 4-го класу до 8-го порядку включно, отриманих обкаткою двох напрямних конік; нелінійчатих поверхонь 2 та 3-го порядків в перетині конгруенцій прямих та площин; тривимірних криволінійних тіл, обмежених криволінійними алгебраїчними поверхнями заданого порядку. Для них запропоновано характерні геометричні визначники, обґрунтування яких виконано засобами інтерактивної графіки.
Результати дисертаційних досліджень впроваджені у вигляді створених програмних додатків до систем комп'ютерної графіки автоматизованого моделювання технічних форм та технологічних процесів методами інциденцій. геометричний форма конструювання алгебраїчний
Ключові слова: конструктивно-синтетична геометрія, геометричні форми, ряди, пучки, поля, в'язки, конгруенції, алгебраїчні криві, торсові поверхні, лінійчаті та нелінійчаті поверхні вищих порядків, криволінійні тіла.
АННОТАЦИЯ
Несвидомин В.Н. Компьютерные модели синтетической геометрии. -Рукопись.
Диссертация на соискание ученой степени доктора технических наук по специальности 05.01.01 - Прикладная геометрия, инженерная графика.- Киевский национальный университет строительства и архитектуры. - Киев, 2008.
Диссертационные исследования посвящены решению научно-прикладной проблемы компьютерной формализации конструктивно-синтетической геометрии. В первом разделе рассмотрены основные геометрические абстракции и их отношения в иерархической структуре, оценены возможности компьютерных технологий осуществления методов инциденций; создания информационного обеспечения в области конструктивно-синтетической геометрии. Во втором разделе выполнено аналитическую, алгоритмическую и программную формализацию основных форм 1-й ступени. Сначала создаются модели: LinePoints - прямолинейный ряд точек; PointLines - пучок 1-го порядка прямых; LinePlanes - пучок 1-го порядка плоскостей, для которых реализованы вычислительные методы: формирования элементов, определения сложных отношений, двойных элементов проективного соответствия и многое другое. В таком же плане создаются модели: ConicPoints - точечный ряд 2-го порядка; ConicLines - пучок 2-го порядка прямых; TetragonConics - пучок 1-го порядка конических сечений; ConeLines, CylinderLines, HyperboloidLines, HyparLines - линейчатые множества 2-го порядка; ConePlanes, CylinderPlanes - пучки 2-го порядка плоскостей; SpaceCubicPoints - пространственный ряд 3-го порядка; SpaceCubicPlanes - виток плоскостей.
Третий раздел посвящен созданию моделей: плоских кривых 3 и 4-го порядка по синтетическим определениям; косых поверхностей 3 и 4-го порядка в пересечении пучков плоскостей и соединением соответственных точек двух точечных рядов; торсовых поверхностей 3…4-го класса 4...8-го порядков, образованных методом обкатки двух конических сечений. С помощью созданных компьютерных моделей в интерактивном диалоге исследуются особенности формы кривых линий и поверхностей в зависимости от геометрического определителя. Предложены характерные определители задания кривых, например, построение кривой 3-го порядка по 5-ти точкам и трем касательным, в основе которых пересечение пучка коник с пучком прямых каждого первого порядка в одно-однозначном соответствии.
В четвертом разделе созданы модели основных геометрических форм 2-й ступени: FieldPoints - поле точек; FieldLines - поле прямых; BundleLines - связка прямых; BundlePlanes - связка плоскостей. Также за исходными фокальными линиями - прямой, коникой и пространственной кубикой, созданы модели конгруэнций прямых соответствующего порядка и класса. В частности, CongrLines11 - модель конгруэнций Кг(1,1) прямых гиперболического, параболического и эллиптического вида. Эти модели являются составными объектами конструирования нелинейчатых поверхностей 2 и 3-го порядка в пересечении связок прямых, плоскостей, конгруэнций Кг(1,1) прямых в 1,1-значном соответствии. С помощью созданных компьютерных моделей определяются особенности отображений точечных рядов и плоских полей в координатные линии и в точечные каркасы на поверхность квадрики и кубическую поверхность.
В пятом разделе формируется направление конструирования криволинейных тел с гранями алгебраических поверхностей и заполненных заданными координатными линиями и координатными поверхностями. Как один из характерных примеров, создана модель конструирования криволинейного тела в пересечении пучка плоскостей с пучком связки прямых. Шестой раздел посвящен разработке вычислительным методам исследования и редактирования дискретно представленных точечных рядов, пучков прямых, пучков плоскостей, точечных каркасов, поверхностей, конгруэнций прямых. В седьмом разделе приведены практические приложения моделирования технических форм и технологических процессов, которые можно описать методами инциденций.
Основными результатами исследований являются: 1) выполнена аналитическая, алгоритмическая и программная формализация основных форм 1, 2 и 3-ей ступени, в основе которой - установление общих геометрических определителей и внутренней координации для построения и выборки элементов, которые замещают графические операции в методах инциденций - заложен вычислительный фундамент конструктивно-синтетической геометрии; 2) создана целостная структура компьютерных моделей конструирования алгебраических многовидов методами инциденций, что определяет новый этап их исследования - компьютерный синтез и вычислительные эксперименты анализа формы; 3) разработан ряд компьютерных моделей алгебраических многовидов высших порядков по их конструктивно-синтетическому описанию: плоских и пространственных точечных рядов, линейчатых косых поверхностей, торсовых поверхностей, полученных обкаткой двух направляющих коник, нелинейчатых поверхностей в пересечении конгруэнций прямых и плоскостей; трехмерных криволинейных тел, ограниченных алгебраическими поверхностями заданного порядка; 4) предложен ряд характерных геометрических определителей алгебраических многовидов высших порядков, обоснование которых выполнено средствами интерактивной графики; 5) создан программный комплекс конструирования алгебраических многовидов для моделирования технических форм и технологических процессов.
Ключевые слова: конструктивно-синтетическая геометрия, геометрические формы, ряды, пучки, поля, связки, конгруэнции, алгебраические кривые, торсовые поверхности, линейчатые и нелинейчатые поверхности высших порядков, криволинейные тела.
...Подобные документы
Розгляд основних відмінностей геометричних систем, побудованих за ідеями Келі. Аналіз геометрії Келі-Клейна поза круговим абсолютом II. Особливості диференціальних метричних форм геометрії Рімана. Характеристика геометричних систем з афінною групою.
дипломная работа [660,6 K], добавлен 09.09.2012Суть та значення аксіоматичної побудови геометрії. Аксіоматика Д. Гільберта евклідової геометрії. Аксіоми сполучення, порядку, конгруентності, неперервності та паралельності. Характеристика різних аксіоматик. Векторна аксіоматика еклідової геометрії.
курсовая работа [179,9 K], добавлен 17.03.2012Діагностика турбіни трьома основними методами — ММР, ММП, ММКПР, тобто визначення Хо для всіх випадків. Ідентифікація параметрів математичної моделі на основі авторегресії 2-го порядку для заданого часового ряду, оцінка адекватності отриманої моделі.
контрольная работа [98,3 K], добавлен 16.08.2011Історія появи й розвитку геометрії: постулати Евкліда, аксіоматика Гильберта та інші системи геометричних аксіом. Неевклідові геометрії в системі Вейля. Різні моделі площини Лобачевского, незалежність 5-го постулату Евкліда від інших аксіом Гильберта.
дипломная работа [263,0 K], добавлен 12.02.2011Микола Іванович Лобачевський як відомий російський математик, творець неевклідової геометрії. Його дослідження у галузі геометрії. Походження неевклідової геометрії. Три моделі геометрії Лобачевського: Пуанкаре, Клейна та інтерпретація Бельтрамі.
реферат [229,4 K], добавлен 31.03.2013Класичні та сучасні наближені методи розв'язання диференціальних рівнянь та їх систем. Класифікація наближених методів розв'язування. Розв'язування трансцендентних, алгебраїчних і диференціальних рівнянь, методи чисельного інтегрування і диференціювання.
отчет по практике [143,9 K], добавлен 02.03.2010Огинаючі лінії диференціального рівняння. Брахистохрона з фіксованою абсцисою правого кінця. Геодезичні лінії на кривої поверхні. Криволінійна трапеція з найбільшою площею. Крива прогину гнучкої нерозтяжної нитки. Поверхня обертання найменшої площі.
курсовая работа [947,3 K], добавлен 15.02.2011Диференціальні рівняння другого порядку, які допускають пониження порядку. Лінійні диференціальні рівняння II порядку зі сталими коефіцієнтами. Метод варіації довільних сталих як загальний метод розв’язування та й приклад розв’язання задачі Коші.
лекция [202,1 K], добавлен 30.04.2014Системи аксіом евклідової геометрії. Повнота системи аксіом евклідової геометрії. Арифметична реалізація векторної системи аксіом Г. Вейля евклідової геометрії. Незалежність системи аксіом Г. Вейля. Доведення несуперечливості геометрії Лобачевського.
курсовая работа [2,3 M], добавлен 10.12.2014Аналіз рівняння еліпсоїда, властивостей кривих і поверхонь другого порядку. Канонічне рівняння гіперболи за допомогою перетворень паралельного переносу й повороту координатних осей. Дослідження форми поверхні другого порядку методом перетину площинами.
курсовая работа [137,1 K], добавлен 27.12.2010Поняття диференційованості, похідної, диференціала. Теореми про диференційованість деяких відображень. Частинні похідні вищих порядків та матриця Якобі. Достатні умови диференційованості. Теореми про "скінченні прирости". Диференціали вищих порядків.
курсовая работа [1,8 M], добавлен 08.10.2011Розгляд програми вивчення паралельності прямих у просторі. Аналіз викладення теми конструювання геометричних тіл та дослідження їхніх властивостей у шкільних підручниках геометрії. Методика навчання учнів теоретичного матеріалу та розв’язування завдань.
курсовая работа [699,1 K], добавлен 26.03.2014Основні етапи розв'язування алгебраїчних рівнянь: аналіз задачі, пошук плану розв'язування та його здійснення; перевірка та розгляд інших способів виконання. Раціоналізація розв'язування алгебраїчних рівнянь вищих степенів методом заміни змінних.
курсовая работа [229,8 K], добавлен 13.05.2013Зведення до канонічного вигляду кривих і поверхонь другого порядку методом ортогональних перетворень, побудова їх за заданими канонічними рівняннями. Визначення лінійних операторів та квадратичних форм. Власні вектори та значення лінійного оператора.
курсовая работа [1,9 M], добавлен 13.11.2012Прийоми розв’язання задач в першому і другому степені на Далекому Сході та Греції. Досягнення арабських математиків в області алгебраїчних рівнянь. Розв'язання похідного кубічного рівняння. Найвидатніші теореми про радикали вищих степенів, їх розв’язання.
курсовая работа [536,1 K], добавлен 23.02.2014Теорія геометричних побудов, її місце в курсі елементарної геометрії. Аналіз геометричних побудов різними засобами, їх аксіоматика за допомогою двосторонньої лінійки. Взаємозамінність двосторонньої лінійки з циркулем і лінійкою. Приклади рішення задач.
курсовая работа [740,3 K], добавлен 27.10.2015Аналіз історії виникнення неевклідової геометрії. Знайомство з біографією М. Лобачевського. Розгляд ознак паралельності прямих. Загальна характеристика головних формул тригонометрії Лобачевского. Особливості теореми про існування паралельних прямих.
дипломная работа [1,5 M], добавлен 12.05.2014Дослідження диференціального рівняння непарного порядку і деяких систем з непарною кількістю рівнянь на нескінченному проміжку. Побудова диференціальної моделі, що описується диференціальним рівнянням, та дослідження її на скінченому проміжку часу.
дипломная работа [1,4 M], добавлен 24.12.2013Етапи розв'язування інженерних задач на ЕОМ. Цілі, засоби й методи моделювання. Створення математичної моделі. Побудова обчислювальної моделі. Реалізація методу обчислень. Розв’язання нелінійних рівнянь методом дихотомії. Алгоритм метода дихотомії.
контрольная работа [86,1 K], добавлен 06.08.2010Теоретичне обґрунтування і засоби практичної реалізації основних понять сферичної геометрії. Застосування теореми косинусів для розв'язування стереометричних задач. Відстань між точкамии на земній кулі. Зв'язок між географічними і сферичними координатами.
курсовая работа [1,6 M], добавлен 02.03.2014
