Геометричне моделювання розбиття множин при територіальному плануванні в сфері цивільного захисту

На рис. 33 поверхню, що являє собою поле забруднення від точкового джерела (вхідна інформація), зображеного на рис. 31.

Врахування порогу спрацьовування та похибки вимірів призводить до результатів, що наведені на рис. 34.

Порівняння поверхонь, що наведені на рис. 32-34 дозволяє зробити висновок про вірогідність отриманих результатів, причому похибка відтворення поля забруднення , тобто не перевищує похибку вимірювання датчиків.

В роботі наведено залежності кількості датчиків моніторингу довкілля від параметрів модельної функції (рис. 33), що описує поле забруднення.

Що стосується вірогідності виходу із строю датчиків моніторингу довкілля, то:

а) вірогідність виходу із строю лише 1-го датчика в певній комірці регулярної ортогональної сітки враховується автоматично, тобто для відтворення поля забруднення в межах однієї комірки використовується лінійна інтерполяція, для здійснення якої необхідні результати вимірів лише від 3-х датчиків, що розташовані у вузлах комірки. Інакше кажучи, дана ситуація не впливає на відтворення поля забруднення;

б) вірогідність виходу із строю 2-х, 3-х та 4-х датчиків в одній комірці ортогональної регулярної сітки призводить до необхідності перебудови нерегулярної ділянки сітки до регулярної (під час опрацьовування результатів вимірів).

Координати місць розташування датчиків (рис. 26) в глобальній системі координат наведені в додатку роботи.

2. Раціональне розбиття територій на райони функціонування захисних споруд.

Вхідною інформацією є наступна:

- геометрична інформація стосовно множини розбиття (геометрична модель множини розбиття);

- час прибуття населення до захисних споруд;

- швидкість пересування населення;

- поверховість забудови;

- розподіл населення на території, що підлягає захисту;

- типи об'ємно-планувальних рішень стосовно захисних споруд.

Результат комп'ютерного моделювання наведено на рис. 35.

На рис. 36 наведено у збільшеному масштабі розбиття окремого однозв'язного елементу.

На рис. 37 наведено графік залежності кількості підмножин розбиття від заданого часу прибуття населення до захисних споруд, хвилин (за умови швидкості пересування населення км/год.) для однозв'язного елементу множини розбиття (рис. 36).

На основі графіку, що зображений на рис. 37, можна визначати необхідну кількість районів функціонування захисних споруд та приймати відповідні управлінські рішення.

Необхідно зазначити, що в роботі наведено розв'язання тестових задач та представлено метричні характеристики районів функціонування захисних споруд в розв'язаних практичних задачах.

3. Раціональне розбиття територій на райони функціонування станцій швидкої допомоги.

Для даної задачі вхідною інформацією є наступна:

- геометрична інформація стосовно множини розбиття (геометрична модель множини розбиття);

- час прибуття автомобілів швидкої допомоги до місця виклику;

- існуюча сітка доріг (математичні очікування швидкостей пересування автомобілів швидкої допомоги між перехрестями);

- рельєф місцевості;

- розподіл населення на території, що підлягає захисту.

- мінімальне та максимальне значення щодо кількості автомобілів швидкої допомоги, розташованих на одній станції.

Результат комп'ютерного моделювання наведено на рис. 38.

Тут розрахункова швидкість автомобіля швидкої допомоги була встановлена км/год., що відповідає швидкості пересування автомобіля в житловій забудові згідно ДБН 360-92. Час слідування автомобіля швидкої допомоги між найвіддаленішими точками району виїзду складає 15 хвилин. Інакше кажучи, певний район виїзду, що зазначений на рис. 38, є областю припустимих розміщень для станції швидкої допомоги, тобто час прибуття автомобіля швидкої допомоги з будь-якої точки району виїзду до найвіддаленішої точки не буде перевищувати нормативний (15 хв.).

В даному прикладі максимальна кількість автомобілів для однієї станції швидкої допомоги складала -15 шт.

Слід також відзначити, що при формуванні районів функціонування станцій швидкої допомоги аналізувалися всі можливі шляхи слідування автомобілів між перехрестями міста.

На рис. 39 наведено графік залежності кількості станцій швидкої допомоги від встановленого часу слідування між найвіддаленішими точками району виїзду, хвилин (за умови швидкості автомобіля - 40 км/год.). Очевидно, що при умові , мінімальна кількість районів захисту не може бути меншою за 10 (для м. Харкова).

На рис. 40 наведено залежність кількості станцій швидкої допомоги від середньої швидкості руху автомобіля, км/год. (за умови хвилин).

Таким чином, графіки на рис. 39 та 40 дозволяють отримати оцінку кількості станцій швидкої допомоги в залежності від таких параметрів моделі, як час слідування автомобіля швидкої допомоги між найвіддаленішими точками району виїзду та швидкість автомобіля.

4. Раціональне розбиття територій на райони функціонування пожежно-рятувальних підрозділів.

Вхідна інформація в даній задачі є аналогічною до задачі раціонального розбиття територій на райони функціонування станцій швидкої допомоги. Єдиною відміною є те, що додатково задаються типи об'ємно-планувальних рішень стосовно пожежно-рятувальних депо.

Результат комп'ютерного моделювання наведено на рис. 41.

В даному прикладі розрахункова швидкість пожежно-рятувального автомобіля становила км/год., та місткість пожежного депо має не перевищувати 6 автомобілів, при цьому час слідування пожежно-рятувального автомобіля між найвіддаленішими точками району виїзду має не перевищувати 12 хв.

На рис. 42 наведено графік залежності кількості районів функціонування пожежно-рятувальних підрозділів в залежності від часу слідування пожежно-рятувального автомобіля між найвіддаленішими точками району виїзду, хвилин (за умови швидкості автомобіля - 30 км/год.).

Що стосується метричних характеристик районів функціонування станцій швидкої допомоги та пожежно-рятувальних підрозділів, то зазначені характеристики наведені в роботі у додатках.

Очевидно (рис. 42), що при заданих обмеженнях мінімальна кількість пожежно-рятувальних підрозділів не може бути меншою, ніж 17, що відповідає даним, наведеним в літературних джерелах, при цьому отримані в роботі результати поліпшують рішення проектувальників на .

Необхідно зазначити, що похибка побудови підмножин розбиття (похибка методу) складає . Також в роботі наведено оцінки складності та похибки створених алгоритмів розв'язання практичних задач.

Таким чином, визначення раціональної кількості районів функціонування територіально розподілених елементів системи цивільного захисту за допомогою створених моделей та методів геометричного моделювання раціонального розбиття множин на підмножини, з урахуванням основних параметрів, що характеризують територіальне планування в сфері цивільного захисту, дозволяє підвищити ефективність функціонування як підсистем (вирази (2)ч(3)), так і системи цивільного захисту в цілому (1).

ОСНОВНІ РЕЗУЛЬТАТИ ТА ВИСНОВКИ

Результатом виконаних в роботі досліджень є розв'язання наукової проблеми створення теоретичних основ та методів геометричного моделювання розбиття множин, на яких задано дискретні та неперервні характеристики, на підмножини, що не перетинаються.

Значення для науки роботи полягає в розробці теоретичних основ, моделей і методів геометричного моделювання раціонального розбиття множин, на яких задано дискретні та неперервні характеристики, на підмножини, тобто в створенні нового напряму наукових досліджень.

Значення для практики полягає в геометричному та комп'ютерному моделюванні раціонального розбиття територій на райони функціонування елементів системи цивільного захисту, що дозволило підвищити ефективність територіального планування в сфері цивільного захисту. Використання розроблених методів геометричного моделювання є доцільним в різних галузях, зокрема в сільському господарстві, сфері обслуговування, для визначення районів функціонування оперативних підрозділів різних служб (міліція, газова служба і т.д.) і т. ін. Застосування даних методів забезпечує обґрунтованість та якість територіального планування в різних галузях діяльності людини, зменшує витрати часу на розрахунки, забезпечує наочність геометричних моделей, дозволяє прийняти відповідні управлінські рішення стосовно захисту населення і територій від надзвичайних ситуацій різного характеру.

Загальні висновки по роботі:

1. Аналіз існуючих методів геометричного моделювання, методів геометричного проектування та методів раціонального розбиття множин на підмножини не виявив підходів до розв'язання класу дискретно-неперервних задач раціонального розбиття множин, який є характерним для територіального планування, зокрема в сфері цивільного захисту. Це дало підстави для створення моделей і методів геометричного моделювання раціонального розбиття множин, на яких задано дискретні та неперервні характеристики, на підмножини, що не перетинаються.

2. Отримав подальший розвиток підхід до побудови моделі функціонування Єдиної державної системи цивільного захисту населення і територій, що дозволило визначити вплив основних параметрів, які характеризують територіальне планування, на ефективність діяльності системи в цілому. Сформульовані задачі геометричного моделювання (дискретно-неперервні задачі розбиття множин на підмножини), які характерні для територіального планування в сфері цивільного захисту, дозволяють врахувати зазначені вище параметри, тобто реальні умови функціонування територіально розподілених елементів системи цивільного захисту, що до теперішнього часу було зробити неможливо.

3. Аналіз особливостей дискретно-неперервних задач розбиття дозволив сформулювати змістовні постановки даних задач та зумовив вдосконалення класифікації задач раціонального розбиття множин на підмножини, яка до теперішнього часу не враховувала зазначений клас задач, що є найбільш загальним і до теперішнього часу не досліджувався. При цьому здійснено класифікацію задач розбиття як за множиною та її характеристиками, так і за геометричними моделями підмножин розбиття.

4. Вперше розроблено єдиний підхід до формалізації обмежень в дискретно-неперервних задачах раціонального розбиття множин на підмножини за допомогою введеного класу спеціальних функцій. Даний клас функцій дозволив врахувати такі змінні компоненти геометричної інформації стосовно множини та підмножин розбиття, як метричні характеристики, що до теперішнього часу ускладнювало формалізацію зазначених вище обмежень. Дослідження геометричних властивостей введеного класу спеціальних функцій дозволило здійснити геометричну інтерпретацію обмежень в задачах розбиття множин на підмножини.

5. Створено нову загальну математичну модель раціонального розбиття множин на підмножини, яка дозволяє одночасно враховувати обмеження дискретного та неперервного характеру в задачах розбиття. Досліджено особливості даної моделі. Розроблено моделі раціонального розбиття територій на райони функціонування елементів системи цивільного захисту.

6. Вперше здійснено геометричне моделювання областей припустимих рішень (варіативних областей) в задачах раціонального розбиття множин на підмножини. Виявлено, що зазначені області припустимих рішень являють собою багатовиди в багатовимірному просторі і, при цьому, є обмеженими та, як правило, незв'язними.

7. На основі аналізу особливостей розробленої загальної математичної моделі раціонального розбиття множин на підмножини та геометричного моделювання областей припустимих рішень в задачах розбиття, було створено нові методи геометричного моделювання нерегулярного та регулярного раціонального розбиття множин на підмножини. Зазначені методи геометричного моделювання раціонального розбиття множин відносяться до класу комбінаторних методів оптимізації, причому отримання раціонального розв'язку задачі здійснюється шляхом перебору дерев або послідовностей дерев рішень, що формуються виходячи із геометричних властивостей множин розбиття. Для розв'язання практичних задач великої розмірності запропоновано наближені методи послідовного поодинокого розбиття заданої множини на підмножини (дозволяють отримувати наближення до локальних екстремумів цільової функції).

8. Здійснено геометричне та комп'ютерне моделювання раціонального розбиття множин на прикладах наступних задач:

- задача раціонального розбиття територій на райони функціонування датчиків моніторингу довкілля (постів контролю);

- задача раціонального розбиття територій на райони функціонування захисних споруд.

- задача раціонального розбиття територій на райони функціонування станцій швидкої допомоги.

- задача раціонального розбиття територій на райони функціонування пожежно-рятувальних підрозділів.

Отримано оцінки складності, ефективності та похибки розроблених алгоритмів розв'язання задач раціонального розбиття множин на підмножини. Зазначені оцінки складності довели ефективність методів та алгоритмів послідовного поодинокого розбиття для розв'язання практичних задач. Так, наприклад, залежність оцінки складності методу нерегулярного розбиття множини багатокутниками з довільними метричними характеристиками від кількості підмножин розбиття є нелінійною (), в той час як для методу послідовного поодинокого розбиття множини багатокутниками з довільними метричними характеристиками - лінійною.

9. Визначено вплив параметрів створених моделей на кількість територіально розподілених елементів системи цивільного захисту, що до теперішнього часу не було зроблено.

Вірогідність та обґрунтованість результатів дисертаційного дослідження підтверджено апробацією геометричних моделей в тестових прикладах та порівнянням отриманих результатів з теоретичними результатами інших авторів та роботами проектувальників. Отримані результати збігаються з висновками інших авторів (за умови завдання аналогічних початкових умов), і, як правило, на 20% поліпшують рішення проектувальників.

10. Практична значущість розроблених моделей, методів та алгоритмів підтверджується їх впровадженням в Департаменті цивільного захисту МНС України, в ГУ МНС України в Харківській області, на Державному підприємстві, дослідному господарстві «Елітне» інституту рослинництва ім. В.Я. Юр'єва Української академії аграрних наук. Також результати дисертаційного дослідження впроваджено в навчальний процес Університету цивільного захисту України (м. Харків) та в навчальний процес Національного технічного університету «Харківський політехнічний інститут».

11. Перспективними напрямками подальших досліджень пропонується вважати наступні:

- виявлення нових властивостей введеного класу спеціальних функцій для розробки методів геометричного моделювання раціонального розбиття множин на підмножини, зокрема у просторі ;

- застосування методів геометричного моделювання раціонального розбиття множин на підмножини, що не перетинаються, для розв'язання наукових і практичних задач з різних предметних областей;

- створення проблемно-орієнтованих пакетів програм на основі розробленого алгоритмічного забезпечення;

- застосування результатів досліджень в начальному процесі при вивченні дисциплін, пов'язаних з геометричними методами оптимізації, раціональним територіальним плануванням в різних галузях діяльності людини.

СПИСОК ОПУБЛІКОВАНИХ ПРАЦЬ ЗА ТЕМОЮ ДИСЕРТАЦІЇ

1. Садковий В.П. Раціональне розбиття множин при територіальному плануванні в сфері цивільного захисту: Монографія / Садковий В.П., Комяк В.М., Соболь О.М.: Ун-т цивільного захисту України. Горлівка: ПП «Видавництво Ліхтар», 2008. 174 с.

2. Росоха В.О. Єдина державна система цивільного захисту населення і територій як складна динамічна система відкритого типу / В.О. Росоха, В.М. Комяк, О.М. Соболь // Науковий вісник будівництва. Харків, 2005. №30, Т. 2. С. 252_255.

3. Комяк В.М. Математична модель задачі розбивання множини на підмножини з урахуванням обмежень у вигляді рівностей та нерівностей / В.М. Комяк, О.М. Соболь // Вестник Херсонского национального технического университета. Херсон, 2005. Вып. 2(22). С. 152-156.

4. Говаленков С.В. Система забезпечення пожежної безпеки як підсистема Єдиної державної системи цивільного захисту населення і територій / С.В. Говаленков, В.М. Комяк, О.М. Соболь // Проблемы пожарной безопасности.Харків, 2005. Вып. 17. С. 18-21.

5. Комяк В.М. Аналітичне розв'язання задачі розбивання множини на підмножини з урахуванням обмежень у вигляді рівностей / В.М. Комяк, О.М. Соболь // Геометричне та комп'ютерне моделювання. Харків, 2005. Вип. 9. С. 103-108.

6. Комяк В.М. Єдина державна система цивільного захисту населення і територій та задачі геометричного моделювання, що характерні для її підсистем / В.М. Комяк, О.М. Соболь // Геометричне та комп'ютерне моделювання. Харків, 2005. Вип. 11. С. 25-30.

7. Комяк В.М. Використання модифікованого методу гілок та меж для розв'язання задач розбивання множини на підмножини довільних багатокутників / В.М. Комяк, О.М. Соболь // Прикладна геометрія та інженерна графіка. К., 2005. Вип.75. С. 65-75.

8. Комяк В.М. Метод розв'язання задачі раціонального розподілу посівних площ з урахуванням протипожежних вимог / В.М. Комяк, О.М. Соболь, М.М. Долгодуш// Геометрическое и компьютерное моделирование: энергосбережение, екология, дизайн: cб. научн. тр. КНУТД (cпецвыпуск): межведомственный научно-техн. сб. К., 2005. С. 235-240.

9. Комяк В.М. Глобальний критерій ефективності діяльності органів управління та підрозділів служби цивільного захисту / В.М. Комяк, А.Г. Коссе, О.М. Соболь // Проблемы пожарной безопасности. Харьков, 2005. Вып. 18. С. 87-92.

10. Соболь О.М. Математична модель та метод розв'язання задач розбивання, характерних для проектування територіально розподілених елементів системи цивільного захисту населення і територій / О.М. Соболь // Проблеми надзвичайних ситуацій. Харків, 2006. Вип. 3. С. 120-127.

11. Комяк В.М. Моделювання задач розбивання з урахуванням розповсюдження рівномірних характеристик на точковій множині / В.М. Комяк, О.М. Соболь // Системні технології. Дніпропетровськ, 2006. Вип. 2(43). С. 107_111.

12. Комяк В.М. Математическое и компьютерное моделирование рационального разбиения земельных угодий на участки посевных культур / В.М. Комяк, А.Н. Соболь, М.Н. Долгодуш // Вісник Київського національного університету технологій та дизайну (спецвипуск). К., 2006. С. 284-290.

13. Комяк В.М. Формалізація обмежень в задачах розбивання точкової множини на підмножини за допомогою спеціальних функцій / В.М. Комяк, О.М. Соболь // Вестник Херсонского национального технического университета. Херсон, 2006. Вып. 2(25). С. 248_252.

14. Соболь А.Н. Рациональное разбиение земельных угодий на участки посевных культур с учетом противопожарных норм / А.Н. Соболь, А.Г. Коссе, М.Н. Долгодуш // Проблемы пожарной безопасности. Харьков, 2006. Вып.20. С. 188-192.

15. Соболь О.М. Моделювання раціонального розбивання міста на райони виїзду пожежно-рятувальних підрозділів / О.М. Соболь // Проблеми надзвичайних ситуацій. Зб. наук. пр. УЦЗ України. Харків, 2006. Вип.4. С. 213-218.

16. Соболь О.М. Побудова областей припустимих рішень в задачах розбивання множини на підмножини у просторі / О.М. Соболь // Праці Таврійської державної агротехнічної академії. Вип. 4. Прикладна геометрія та інженерна графіка. Мелітополь, 2006. Т. 33. С. 105-111.

17. Комяк В.М. Метод геометрического моделирования рационального разбиения земельных угодий на участки посевных культур / В.М. Комяк, А.Н. Соболь, М.Н. Долгодуш // Геометричне та комп'ютерне моделювання. Харків, 2007. Вип. 17. С. 114-121.

18. Соболь О.М. Моделювання раціонального розбивання дискретно-неперервної точкової множини довільними елементами / О.М. Соболь // Геометричне та комп'ютерне моделювання. Харків, 2007. Вип. 18. С. 140-146.

19. Комяк В.М. Аналіз особливостей задачі раціонального розбиття земельних угідь на ділянки посівних культур / В.М. Комяк, О.М. Соболь, М.М. Долгодуш // Праці Таврійської державної агротехнічної академії. Вип. 4. Прикладна геометрія та інженерна графіка. Мелітополь, 2007. Т. 35. С. 54-62.

20. Соболь О.М. Раціональне розбиття міста на райони ефективного функціонування станцій швидкої допомоги / О.М. Соболь // Проблеми надзвичайних ситуацій. Зб. наук. пр. УЦЗ України. Харків, 2007. Вип.5. С. 194_199.

21. Соболь О.М. Геометричне моделювання областей припустимих рішень в задачах раціонального розбивання точкової множини на підмножини / О.М. Соболь // Прикладна геометрія та інженерна графіка. К., 2007. Вип. 77. С. 120-128.

22. Комяк В.М. Анализ трудоемкости и погрешности метода рационального разбиения посевных площадей с учетом заданных требований / В.М. Комяк, А.Н. Соболь, М.Н. Долгодуш // Прикладна геометрія та інженерна графіка. Міжвідомчий науково-технічний збірник. К., 2007. Вип. 78. С. 206-212.

23. Комяк В.М. Раціональне розбиття міста на райони функціонування захисних споруд / В.М. Комяк, О.М. Соболь, А.Г. Коссе // Проблеми надзвичайних ситуацій. Зб. наук. пр. УЦЗ України. Харків, 2007. Вип.6. С. 74-79.

24. Комяк В.М. Автоматизированная система разбиения земельных угодий на участки посевных культур / В.М. Комяк, А.Н. Соболь, М.Н. Долгодуш // Проблемы информационных технологий. Херсон, 2007. №1. С. 40-43.

25. Комяк В.М. Загальна математична модель раціонального розбиття точкової множини на підмножини в та її особливості / В.М. Комяк, О.М. Соболь // Вестник Херсонского национального технического университета. Херсон, 2007. Вып. 2(28). С. 158_163.

26. Соболь О.М. Метод раціонального розбиття багатозв'язних множин багатокутниками зі змінними метричними характеристиками / О.М. Соболь // Наукові нотатки. Міжвузівський збірник (за напрямом «Інженерна механіка»). Луцьк, 2008. Вип. 22. Ч. 1. С. 324-328.

27. Соболь О.М. Визначення раціональної кількості постів контролю з урахуванням порогу спрацьовування та похибки вимірювання датчиків / О.М. Соболь // Проблеми надзвичайних ситуацій. Зб. наук. пр. УЦЗ України. Харків, 2008. Вип. 7. С. 117-124.

28. Соболь О.М. Метод регулярного раціонального розбиття множин багатокутниками зі змінними метричними характеристиками / О.М. Соболь // Праці Таврійського державного агротехнологічного університету. Вип. 4. Прикладна геометрія та інженерна графіка. Мелітополь, 2008. Т. 39. С. 70-74.

29. Комяк В.М. Оптимизация распределения выпускников высших учебных заведений МЧС Украины / В.М. Комяк, О.А. Назаров, А.Н. Соболь // 2-й Международный радиоэлектронный форум «Прикладная радиоэлектроника. Состояние и перспективы развития» МРФ-2005. Сборник научных трудов. Том III. Международная конференция «Информационные системы и технологии». Харьков, 2005. С. 128-131.

30. Комяк В.М. Оценка эффективности Единой государственной системы гражданской защиты населения и территорий с точки зрения системного подхода / В.М. Комяк, А.Н. Соболь // Чрезвычайные ситуации: предупреждение и ликвидация: сборник тезисов докладов III Международной научн.-практ. конф. Минск, 2005. Т. 3. С. 142-144.

31. Комяк В.М. Формалізація мети діяльності Єдиної державної системи цивільного захисту населення і територій / В.М. Комяк, О.М. Соболь // Пожежна безпека та аварійно-рятувальна справа: стан, проблеми і перспективи (Пожежна безпека - 2005): матеріали VII Всеукраїнської наук. практ. конф. Рятувальників. К., 2005. С. 104-105.

32. Коссе А.Г. Єдина державна система цивільного захисту населення і територій та основні ризики, що характеризують її діяльність / А.Г. Коссе, О.М. Соболь // Пожежна та техногенна безпека: тези доповідей Міжнародної наук.-практ. конф. Черкаси, 2005. С. 126-128.

33. Комяк В.М. Подход к повышению эффективности функционирования системы гражданской защиты Украины / В.М. Комяк, А.Н. Соболь // Чрезвычайные ситуации: теория, практика, инновации: материалы докладов междунар. научн.-практ. конф. Гомель, 2006. С. 147-148.

34. Підвищення ефективності кадрового забезпечення підрозділів МНС України / [В.М. Комяк, О.О. Назаров, Ю.В. Уваров, О.М. Соболь] // МНС України: сучасний стан, проблеми та перспективи розвитку: матеріали наук.-практ. конф. Харків, 2007. С. 189-191.

АНОТАЦІЯ

Соболь О.М. Геометричне моделювання розбиття множин при територіальному плануванні в сфері цивільного захисту. - Рукопис.

Дисертація на здобуття наукового ступеня доктора технічних наук зі спеціальності 05.01.01 - Прикладна геометрія, інженерна графіка. - Таврійський державний агротехнологічний університет, Мелітополь, 2008.

Дисертацію присвячено розробці теоретичних основ та методів геометричного моделювання розбиття множин, на яких задано дискретні та неперервні характеристики, на підмножини, що не перетинаються.

Отримав подальшого розвитку підхід до побудови моделі функціонування системи цивільного захисту, що дозволило визначити вплив основних параметрів територіального планування на ефективність діяльності системи в цілому. Досліджено особливості класу дискретно-неперервних задач розбиття множин на підмножини, характерних при територіальному плануванні в сфері цивільного захисту, що зумовило вдосконалення класифікації задач розбиття. Здійснено змістовні постановки дискретно-неперервних задач розбиття.

Введено клас спеціальних функцій та досліджено його особливості, що дозволило створити єдиний підхід до формалізації обмежень та надати їх геометричну інтерпретацію в дискретно-неперервних задачах розбиття множин на підмножини. Записано загальну математичну модель раціонального розбиття множин на підмножини, досліджено її особливості та здійснено геометричне моделювання областей припустимих рішень в задачах розбиття. Це дозволило розробити обґрунтовані методи геометричного моделювання нерегулярного та регулярного раціонального розбиття множин. На основі створених методів здійснено геометричне та комп'ютерне моделювання розбиття множин на прикладах задач, які характерні для територіального планування в сфері цивільного захисту. Визначено вплив параметрів створених моделей на кількість територіально розподілених елементів системи цивільного захисту.

Результати дисертаційного дослідження впроваджено у практику і в навчальний процес.

Ключові слова: дискретно-неперервні задачі розбиття, формалізація обмежень, геометрична інтерпретація, методи геометричного моделювання, нерегулярне та регулярне раціональне розбиття, геометричне та комп'ютерне моделювання, територіальне планування в сфері цивільного захисту.

АННОТАЦИЯ

Соболь А.Н. Геометрическое моделирование разбиения множеств при территориальном планировании в сфере гражданской защиты. - Рукопись.

Диссертация на соискание ученой степени доктора технических наук по специальности 05.01.01 - Прикладная геометрия, инженерная графика. - Таврический государственный агротехнологический университет, Мелитополь, 2008.

Диссертация посвящена разработке теоретических основ и методов геометрического моделирования разбиения множеств, на которых заданы дискретные и непрерывные характеристики, на непересекающиеся подмножества.

В работе получил дальнейшее развитие подход к построению модели функционирования системы гражданской защиты. В качестве целевой функции рассматривается обобщенный показатель эффективности деятельности системы, который зависит от обобщенных показателей эффективности функционирования ее подсистем. Разработанная модель позволила определить влияние основных параметров территориального планирования в сфере гражданской защиты на вышеуказанную целевую функцию.

Исследованы особенности дискретно-непрерывных задач разбиения множеств на подмножества, к которым могут быть сведены практические задачи, характерные для территориального планирования в сфере гражданской защиты. Это обусловило усовершенствование классификации задач разбиения в связи с тем, что вышеуказанный класс задач до сегодняшнего времени был не изучен. Сформулированы определения регулярной и нерегулярной задачи разбиения. Рассмотрено понятие геометрической информации о множестве и подмножествах разбиения. Исследована дискретно-непрерывная задача разбиения как задача геометрического проектирования, состоящая в оптимизационном преобразовании геометрической информации о множестве разбиения. Сформулированы постановки дискретно-непрерывных задач разбиения.

В работе введен класс специальных функций, позволяющий представить в аналитическом виде как дискретные, так и непрерывные (континуальные) ограничения в задачах разбиения с учетом того, что переменными компонентами геометрической информации о подмножествах разбиения являются их формы и метрические характеристики. Исследованы свойства класса специальных функций, доказаны соответствующие теоремы. Это позволило разработать единый подход к формализации ограничений и осуществить их геометрическую интерпретацию в дискретно-непрерывных задачах разбиения множеств. Кроме того, в работе показана связь между задачами разбиения, размещения и покрытия геометрических объектов, которые относятся к классу задач геометрического проектирования. При этом ограничения, связанные с размещением и покрытием геометрических объектов, также формализованы при помощи класса специальных функций.

Таким образом, разработанный единый подход к формализации ограничений в задачах разбиения позволил записать обобщенную математическую модель разбиения множеств на непересекающиеся подмножества. В работе исследованы особенности обобщенной модели, а также выполнено геометрическое моделирование областей допустимых решений в задачах разбиения. Сделан вывод о том, что области допустимых решений представляют собой многообразия в многомерном пространстве, а также являются ограниченными и, как правило, несвязными.

На основе особенностей математической модели и геометрических свойств областей допустимых решений были разработаны методы геометрического моделирования нерегулярного и регулярного разбиения множеств с кусочно-линейной границей. Данные методы относятся к классу методов комбинаторной оптимизации, причем для перебора вариантов построения подмножеств разбиения были сформированы деревья (последовательности деревьев) решений, основывающиеся на геометрических свойствах множеств разбиения. Получены оценки сложности (количества возможных вариантов построения подмножеств разбиения) разработанных методов. Для решения практических задач (характерных для территориального планирования в сфере гражданской защиты), которые могут быть сведены к задачам разбиения множеств, разработаны методы последовательного одиночного разбиения.

В работе выполнено геометрическое и компьютерное моделирование рационального разбиения множеств на примерах задач, характерных для территориального планирования в сфере гражданской защиты. Получены оценки сложности, погрешности и эффективности созданных алгоритмов. Определено влияние параметров разработанных моделей на количество территориально распределенных элементов системы гражданской защиты.

Результаты диссертационного исследования внедрены в практику и в учебный процесс.

Ключевые слова: дискретно-непрерывные задачи разбиения, формализация ограничений, геометрическая интерпретация, методы геометрического моделирования, нерегулярное и регулярное рациональное разбиение, геометрическое и компьютерное моделирование, территориальное планирование в сфере гражданской защиты.

THE SUMMARY

Sobol A.N. Geometrical modeling of splitting sets at territorial planning in sphere of civil defense. - Manuscript.

Thesis for a doctor's degree in engineering sciences. Speciality 05.01.01 - Applied geometry, engineering graph. - Tavria State Agrotechnological University, Melitopol, 2008.

The dissertation is devoted to development theoretical bases of geometrical modeling of splitting the sets with discrete and continuous characteristics on not crossed subsets.

The further development the approach to construction model of functioning of the civil defense system, allowing determining influence of key parameters of territorial planning on efficiency of activity system as a whole, has received. Features of discrete-continuous problems of splitting sets on subsets, characteristic for territorial planning in sphere of civil defense are researched. It has caused improvement classification of splitting problems. Statements of discrete-continuous splitting problems are carried out.

The class of special functions is entered and its features are researched. It has allowed developing the uniform approach to formalization of restrictions and to carry out its geometrical interpretation in discrete-continuous splitting problems. The generalized mathematical model of rational splitting sets on subsets is written down, its features are researched, and a geometrical modeling area of admissible decisions in splitting problems is carried out. It has allowed developing the proved methods of geometrical modeling irregular and regular splitting sets. On the basis of the created methods geometrical and computer modeling splitting sets on examples of problems, characteristic for territorial planning in sphere of civil defense is carried out. Influence parameters of the developed models on amount of territorially allocated elements of civil defense system are certain.

Results of dissertational research are introduced in practice and in educational process.

Keywords: discrete-continuous splitting problems, formalization of restrictions, geometrical interpretation, methods of geometrical modeling, irregular and regular rational splitting, geometrical and computer modeling, territorial planning in sphere of civil defense.

Размещено на Allbest.ru