Математичне моделювання систем та процесів з використанням неявних і вироджених еволюційних рівнянь

(53)

За інших умов теореми співвідношення (52) є необхідними для розв`язності задачі (29),(30),(51).

Символ добутку матриць розуміється як . У наведеному нижче наслідку із теореми 6.1 встановлено обмеження на матрицю і вектори із (30), що забезпечують виконання умов (52).

У сьомому розділі дисертації за допомогою теоретичних результатів, одержаних у розділах 2-6, здійснено якісний аналіз систем та процесів, математичні моделі яких побудовані в розділі 1. У зв`язку зі застосуваннями розроблено та обґрунтовано чисельні методи побудови розв`язків відповідних мішаних задач.

У підрозділі 7.1 досліджено еволюцію електромагнітного поля у хвилеводі, що заповнений шаровим середовищем з просторовою дисперсією. Для знаходження функції , що входить до складу компонент вектора напруги (5), застосовуються результати розділу 2. До дослідження початково-крайової задачі (7)-(9), розв`язком якої є функція , застосовуються методи гільбертова і банахова просторів. Спочатку розглянемо випадок комплексного простору . Введемо оператор такий, що . Ядро оператора одномірне і нехай .

Теорема 7.1. Нехай існують сталі такі, що

Для будь-яких функцій таких, що

мішана задача (7)-(9) має єдиний розв`язок такий, що .

У випадку дійсного простору задля простоти припускаємо сталі коефіцієнти у (7), а для виродженості оператора покладемо . При цих припущеннях рівняння (7) набирає вигляду

(54)

Теорема 7.4. Для будь-яких функцій таких, що виконуються співвідношення

мішана задача (54),(8),(9) має єдиний розв`язок у області такий, що для усіх , , . Розв`язок також задовольняє співвідношення

(55)

При знаходженні чисельного розв`язку мішаної задачі (54),(8),(9) виникають труднощі, що пов`язані з наявністю похідних за простором при старшої похідної за часом у рівнянні типу Соболєва (54). Для невиродженого рівняння типу Соболєва у двовимірній області просторових змінних В.С. Рябеньким і А.Ф. Філіпповим було запропоновано різницеву схему, а також встановлено її стійкість. Але рівняння типу Соболєва (54) є виродженим і тому аналогічні різницеві схеми не можна застосовувати через їх нестійкість. У пункті 7.1.3 дисертації розроблено та обґрунтовано новий чисельний метод знаходження розв`язку мішаної задачі (54),(8),(9). При розробці чисельного методу було враховано співвідношення (55), яке задовольняє розв`язок задачі. Для різних початкових функцій (9), різних параметрів середовища і різних власних чисел задачі Неймана (6) в області знайдені чисельні розв`язки мішаної задачі (54),(8),(9).

Через просторову дисперсію і порушення матеріальних рівнянь (2) функція із електромагнітного поля (5) може задовольняти інші рівняння, ніж (7). Тому у пункті 7.1.4 одержано умови повноти елементарних розв`язків для електродинамічної системи не типу Ковалевської, яка узагальнює мішану задачу (7)-(9). Якщо має місце повнота елементарних розв`язків електродинамічної системи, яка відповідає функції із електромагнітного поля (5), то електромагнітне поле (5) на кожному компактному відрізку рівномірно апроксимується лінійними комбінаціями електромагнітних полів вигляду

В окремому випадку, коли спектральна задача, що відповідає електродинамічній системі, має тільки власні вектори, то електромагнітне поле (5) апроксимується лінійними комбінаціями електромагнітних полів вигляду

Це є електромагнітні поля вигляду (4). Тут власна частота електромагнітних коливань є , де - власне число відповідної спектральної задачі.

У підрозділі 7.2 до аналізу перехідних режимів електричних кіл із зосередженими та розподіленими елементами, застосовано теорію рівнянь (40), яка побудована в розділі 3. За її допомогою однозначно визначаються зосереджені та розподілені струми і напруги для відомих параметрів індуктивностей, ємностей і опорів. Основне припущення (44) розділу 3 має місце для рівнянь (15),(16), бо встановлюється, що жмутки матриць , які відповідають цим рівнянням, є регулярні. Існування струмів і напруг, які складають компоненти векторів для рівнянь (15),(16), встановлюється за допомогою теорем із розділу 3. Також вказуються обмеження, що гарантують застосування загальних теорем. Інші струми і напруги знаходяться із відомих співвідношень для кіл.

У підрозділі 7.3 досліджено процес фільтрації рідини у тріщинувато-пористих породах з розподіленим зовнішнім джерелом, вплив якого залежить від тиску. У пункті 7.3.1 за допомогою абстрактних результатів, одержаних у пункті 4.2.4, досліджено випадок нелінійного впливу джерела. У теоремі 7.5 встановлено умови існування і єдиності розв`язку початково-крайової задачі для рівняння (18), що дає тиск рідини у тріщинах:

(56)

Для певності покладемо у (18) . У цьому випадку рівняння (18) буде виродженим.

Теорема 7.6. Припустимо, що функція неперервна за сукупністю змінних і задовольняє умови Ліпшиця

зі сталою Ліпшиця , що не залежить від і такою, що

Для будь-якої функції , що задовольняє співвідношення

(57)

мішана задача (18),(56) з має єдиний розв`язок в області такий, що (), , .

У пункті 7.3.2 розглянуто випадок нестаціонарних параметрів моделі фільтрації. До дослідження застосовано результати пункту 4.2.3. У пункті 7.3.3 вивчено процес фільтрації з урахуванням запізнення. У цьому випадку для пошуку тиску рідини у тріщинах застосовано результати пункту 4.2.1. У пункті 7.3.4 розроблено та обґрунтовано чисельний метод знаходження розв`язку початково-крайової задачі (18),(56), що описує тиск рідини у тріщинах у випадку одновимірної фільтрації у шаровому середовищі. Як і у пункті 7.1.3, тут також не можна безпосередньо застосувати добре відомі різницеві методи через нестійкість різницевих схем. Для знаходження чисельного розв`язку потрібно врахувати співвідношення типу (57), яке задовольняє точний розв`язок задачі (18),(56). У (57) замість потрібно поставити , Для різних функцій із (18) та із (56), , знайдено чисельні розв`язки мішаної задачі (18),(56).

Висновки

У дисертації розроблено нові теоретично обґрунтовані методи математичного моделювання систем та процесів в електродинаміці, радіотехніці, теплофізиці, процесах фільтрації рідини з використанням неявних і вироджених еволюційних рівнянь. Проведенні дослідження дозволили зробити наступні висновки.

1. Побудовано математичну модель еволюції електромагнітного поля у скінченному хвилеводі, що заповнений шаровим середовищем з просторовою дисперсією: одна із функцій, через які виражаються компоненти електромагнітного поля, задовольняє вироджене рівняння не типу Коші-Ковалевської.

2. Побудовано математичні моделі перехідних режимів мікрохвильових кіл; перехідні режими описуються неявними та виродженими диференціально-різницевими рівняннями.

3. Побудовано математичну модель фільтрації рідини у тріщинувато-пористих породах з невільним зовнішнім розподіленим джерелом, вплив якого залежить від тиску; тиск рідини у тріщинах задовольняє неявне і, зокрема, вироджене півлінійне функціонально-диференціальне рівняння.

4. Побудовано математичну модель керування температурою із запізненням у неоднорідному середовищі з виродженою теплоємкістю; температура задовольняє неявне і, зокрема, вироджене рівняння з частинними похідними із зосередженим та розподіленим запізненням.

5. Побудовано математичні моделі перехідних режимів електричних кіл із зосередженими елементами у випадку короткочасних збурень струмів та напруг; перехідні режими описуються імпульсними диференціально-алгебраїчними рівняннями.

6. Ідентифіковано класи неявних та вироджених еволюційних рівнянь, які виникають при математичному моделюванні систем та процесів, що розглядаються: диференціально-операторні рівняння високого порядку, лінійні диференціально-різницеві рівняння, півлінійні функціонально-диференціальні рівняння, лінійні диференціальні рівняння із зосередженим та розподіленим запізненням, диференціальні рівняння з імпульсними діями, різницеві рівняння.

7. Розроблено методи дослідження виділених класів неявних та вироджених рівнянь: одержано теореми існування та єдиності розв`язку, з`ясовано умови узгодження на початкові дані, що забезпечують розв`язність виродженого рівняння, одержано явні формули для розв`язків і припустимих початкових даних, встановлено умови апроксимації довільного розв`язку за допомогою елементарних розв`язків, умови існування експоненціально обмежених та надекспоненціально зростаючих розв`язків, умови неперервної залежності розв`язків від початкових даних, умови існування періодичних розв`язків та умови звідності.

8. Розроблено інструментальні засоби аналізу систем та процесів, що розглядаються, за допомогою одержаних теоретичних результатів; виявлено параметри моделей, що викликають ефект виродження, з`ясовано умови узгодження на параметри моделей та вхідні дані, що забезпечують однозначне знаходження характеристик систем та процесів.

9. Досліджено еволюцію електромагнітного поля у циліндричному хвилеводі з просторово-дисперсним середовищем; для електродинамічної системи не типу Ковалевської отримано умови існування та єдиності розв`язку та повноти елементарних розв`язків.

10. Проведено якісний аналіз перехідних режимів електричних кіл, що містять відрізки довгих ліній; з`ясовано умови однозначного знаходження струмів та напруг на зосереджених та розподілених елементах та одержано явні формули для розрахунку струмів та напруг.

11. Досліджено процес фільтрації рідини у тріщинувато-пористих породах з невільним розподіленим зовнішнім джерелом, вплив якого залежить від тиску; з`ясовано умови існування та єдиності розв`язку початково-крайової задачі, розв`язком якої є тиск рідини у тріщинах.

12. Досліджено процес розподілу температур із запізненням у неоднорідному середовищі з теплоємкістю, що вироджується; одержано явні формули для знаходження температури залежно від часу, просторових координат та параметрів математичної моделі.

13. Проведено якісний аналіз перехідних режимів електричних кіл із зосередженими елементами у випадку імпульсних збурень струмів та напруг. Розроблено методи розрахунку струмів і напруг через параметри кола та імпульсів, вхідні та початкові струми та напруги.

14. Розроблено та обґрунтовано нові чисельні методи: чисельний метод знаходження компонентної функції електромагнітного поля та чисельний метод знаходження тиску рідини у тріщинах у випадку одновимірної фільтрації у шаровому середовищі.

Публікації за темою дисертації

1. Власенко Л.А. Эволюционные модели с неявными и вырожденными дифференциальными уравнениями. - Днепропетровск: Системные технологии, 2006. - 273 с.

2. Власенко Л.А., Луценко А.В. О стабилизации линейной системы относительно подпространства // Вестн. Харьк. унив. Сер.: Динамические системы. - 1989. - N 334. - C. 3-9.

3. Власенко Л.А., Руткас А.Г. Разрешимость и полнота для электродинамической системы не типа Ковалевской // Мат. заметки. - 1993. - Т. 53. N 1. - C. 138-140.

4. Vlasenko L.A., Rutkas A.G. Properties of solutions of a degenerate operator differential equation // Інтегральні перетворення та їх застосування до крайових задач. - Київ: Ін-т математики НАН України. - 1996. - Вип. 12. - С. 13-26.

5. Власенко Л.А., Руткас А.Г. Теоремы единственности и аппроксимации для одного вырожденного операторно-дифференциального уравнения // Мат. заметки. - 1996. - Т. 60, вып. 4. - C. 597-600.

6. Власенко Л.А., Кабалянц П.С. Про розв'язання еволюційного рівняння з виродженою матрицею при старшій похідній // Математическое моделирование. - Киев: Ин-т математики НАН Украины. - 1996. - С. 57-60.

7. Vlasenko L.A. Existence and uniqueness theorems for a degenerate linear differential delay equation // Інтегральні перетворення та їх застосування до крайових задач. - Київ: Ін-т математики НАН України. - 1997. - Вип. 15. - С. 27-30.

8. Власенко Л.А. Повнота елементарних розв'язків одного операторно-диференціального рівняння із загаюваннями // Доповіді НАН України. - 1998. - N 11. - C. 15-19.

9. Бондаренко М.Ф., Власенко Л.А., Руткас А.Г. Периодические решения одного класса неявных разностных уравнений // Доповіді НАН України. - 1999. - N 1. - C. 9-14.

10. Власенко Л.А., Пивень А.Л. О базисности элементарных решений вырожденных линейных дифференциальных уравнений // Вiсн. Харк. унiв. Серiя: Математика, прикладна математика i механiка. - 1999. - N 444. - С. 94-100.

11. Rutkas A., Vlasenko L. Implicit operator differential equations and applications to electrodynamics // Mathematical Methods in the Applied Sciences. - 2000. - V. 23, N 1. - P. 1-15.

12. Власенко Л.А. Теоремы существования и единственности для одного неявного дифференциального уравнения с запаздываниями // Дифференциальные уравнения. - 2000. - Т. 36, N 5. - C. 624-628.

13. Vlasenko L. Implicit linear time-dependent differential-difference equations and applications // Mathematical Methods in the Applied Sciences. - 2000. - V. 23, N 10. - P. 937-948.

14. Rutkas A.G., Vlasenko L.A. Existence of solutions of degenerate nonlinear differential operator equations // Nonlinear oscillations. - 2001. - V. 4, N 2. - P. 252-263.

15. Favini A., Vlasenko L. On solvability of degenerate nonstationary differential-difference equations in Banach spaces // Differential and Integral Equations. - 2001. - V. 14, N 7. - P. 883-896.

16. Власенко Л.А. О построении и росте решений вырожденных функционально-дифференциальных уравнений нейтрального типа // Укр. мат. журн. - 2002. - Т. 54, N 11. - C. 1443-1451.

17. Favini A., Vlasenko L. Degenerate non-stationary differential equations with delay in Banach spaces // Journal of Differential Equations. - 2003. - V. 192, N 1. - P. 93-110.

18. Власенко Л.А., Руткас А.Г. Об однозначной разрешимости одного вырожденного функционально-дифференциального уравнения // Доповіді НАН України. - 2003. - N 3. - C. 11-16.

19. Rutkas A.G., Vlasenko L.A. Existence, uniqueness and continuous dependence for implicit semilinear functional differential equations // Nonlinear Analysis, TMA. - 2003. - Vol. 55, N 1-2. - P. 125-139.

20. Власенко Л.А. Разрешимость вырожденных полулинейных параболических функционально-дифференциальных уравнений // Нелінійні коливання. - 2003. - Т. 6, N 3. - C. 319-333.

21. Власенко Л.А., Пивень А.Л., Руткас А.Г. Признаки корректности задачи Коши для дифференциально-операторных уравнений произвольного порядка // Укр. мат. журн. - 2004. - T. 56, N 11. - C. 1484-1500.

22. Власенко Л.А. Импульсные дифференциально-алгебраические уравнения в математических моделях электрических цепей // Радиоэлектроника и информатика. - 2004. - N 3(28). - C. 27-31.

23. Власенко Л.А. Математическая модель фильтрации жидкости в трещиновато-пористых породах с распределенным внешним источником // Радиоэлектроника и информатика. - 2004. - N 4(29). - C. 144-149.

24. Власенко Л.А. Численно-аналитическая модель эволюции электромагнитного поля в волноводе с дисперсной средой // Радиоэлектроника и информатика. - 2005. - N 1(30). - C. 14-20.

25. Власенко Л.А., Перестюк Н.А. О разрешимости дифференциально-алгебраических уравнений с импульсным воздействием // Укр. мат. журн. - 2005. - T. 57, N 4. - C. 458-468.

26. Власенко Л.А., Перестюк Н.А. Вырожденные дифференциальные уравнения с импульсными воздействиями в банаховых пространствах // Доповіді НАН України. - 2005. - N 6. - С. 13-18.

27. Vlasenko L.A. On a class of neutral functional differential equations // Functional Differential Equations. - 2006. - Vol. 13, N 2. - P. 305-321.

Праці та тези конференцій

28. Власенко Л.А., Руткас А.Г. Про одне рівняння не типу Ковалевської // Спектральні та еволюційні задачі. Тези доповiдей КРОМШ - I. - Київ: НМК ВО. - 1991. - C. 55.

29. Власенко Л.А. Единственность решения для вырожденного линейного дифференциального уравнения с отклоняющимся аргументом в банаховых пространствах // Труды III Международной конференции женщин-математиков (Воронеж, 29 мая - 2 июня 1995 г.). - Воронеж, 1995. - вып. 1. - С. 57-62.

30. Vlasenko L. Uniqueness of solution and completeness of elementary solutions for a degenerate linear differential delay equation in Banach spaces // Spectral and Evolutional Problems. - Proceedings of Sixth Crimean Fall Mathematical School-Symposium (Simferopol). - 1996. - V. 6. - P. 245-248.

31. Власенко Л.А., Пiвень О.Л. Про єдиність і апроксимацію для однієї задачі Коші // Тези доповідей V Міжнародної конференції ім. акад. М.Кравчука (16-18 травня 1996 р., Київ). - Київ: НТУ (КПI). - 1996. - C. 70.

32. Власенко Л.А., Пiвень О.Л. Повнота елементарних розв'язків однієї мішаної задачі // Тези доповідей VI Міжнародна наукова конференція ім. ак. М.Кравчука (15-17 травня 1997 р., Київ). - Київ: НТУ (КПI), Київ. - 1997. - С. 82.

33. Rutkas A.G., Vlasenko L.A. The solvability of nonlinear degenerate differential equations // Book of Abstracts of International Conference "Differential Equations and Related Topics" dedicated to the Centenary Anniversary of I.G. Petrovskii (Moscow, May 22-27, 2001). - Moscow University Press. - 2001. - P. 351-352.

34. Vlasenko L.A. On properties of solutions to degenerate neutral functional differential equations in Banach spaces // Тези доповідей Міжнародної конференції з функціонального аналізу (Київ, Україна, 22-26 серпня 2001 р.). - Київ. - 2001. - С. 101.

35. Rutkas A.G., Vlasenko L.A. Implicit nonlinear functional differential equations in Banach spaces // Book of Abstracts of International Conference on Functional Analysis and its Applications dedicated to the 110-th anniversary of Stefan Banach (Lviv, Ukraine, May 28-31, 2002). - Lviv. -2002. - P. 175-176.

Анотація

Власенко Л.А. Математичне моделювання систем та процесів з використанням неявних і вироджених еволюційних рівнянь. - Рукопис.

Дисертація на здобуття наукового ступеня доктора технічних наук за спеціальністю 01.05.02 - математичне моделювання та обчислювальні методи. - Харківський національний університет радіоелектроніки, Харків, 2006.

Дисертаційна робота присвячена розробці методів математичного моделювання систем та процесів в електродинаміці, радіотехніці, теплофізиці, фільтрації рідини та синтезу відповідних математичних моделей, розвитку теорії різних класів неявних та вироджених еволюційних рівнянь, що виникають при побудові математичних моделей, та її застосуванню до розробки інструментальних засобів аналізу побудованих математичних моделей та відповідних чисельних методів.

Побудовано математичну модель еволюції електромагнітного поля у скінченному хвилеводі з просторово-дисперсним середовищем, математичні моделі перехідних режимів електричних кіл із зосередженими та розподіленими елементами, а також у випадку імпульсних збурень струмів та напруг, математичну модель фільтрації рідини у тріщинувато-пористих породах з розподіленим зовнішнім джерелом, математичну модель теплообміну при керуванні температурою із запізненням у неоднорідному середовищі з теплоємкістю, що вироджується. Розвинуто теорію різних класів неявних та вироджених еволюційних рівнянь, зокрема, диференціально-операторних рівнянь високого порядку, диференціально-різницевих і різницевих рівнянь, функціонально-диференціальних рівнянь, диференціальних рівнянь з імпульсними діями. Розроблено методи застосування одержаних теоретичних результатів до якісного аналізу систем та процесів, математичні моделі яких містять неявні та вироджені еволюційні рівняння.

Ключові слова: циліндричний хвилевід з просторово-дисперсним середовищем, електричні кола із зосередженими та розподіленими елементами, імпульсні збурення струмів та напруг, фільтрація рідини у тріщинувато-пористих породах, розподіл температур у неоднорідному середовищі з теплоємкістю, що вироджується, неявні та вироджені еволюційні рівняння, чисельні методи.

Аннотация

Власенко Л.А. Математическое моделирование систем и процессов с использованием неявных и вырожденных эволюционных уравнений. - Рукопись.

Диссертация на соискание ученой степени доктора технических наук по специальности 01.05.02 - математическое моделирование и вычислительные методы. - Харьковский национальный университет радиоэлектроники, Харьков, 2006.

Диссертационная работа посвящена разработке методов математического моделирования систем и процессов в электродинамике, радиотехнике, теплофизике, фильтрации жидкости и синтезу соответствующих математических моделей, развитию теории различных классов неявных и вырожденных эволюционных уравнений, возникающих при построении математических моделей, и ее применению к разработке инструментальных средств анализа построенных математических моделей и соответствующих численных методов.

Построены математическая модель эволюции электромагнитного поля в конечном цилиндрическом волноводе с пространственно-дисперсной средой, математические модели переходных режимов электрических цепей с сосредоточенными и распределенными элементами, математические модели переходных режимов электрических цепей с сосредоточенными элементами в случае импульсных возмущений токов и напряжений, математическая модель фильтрации жидкости в трещиновато-пористых породах с несвободным распределенным внешним источником, математическая модель теплообмена при управлении температурой с запаздыванием в неоднородной среде с вырождающейся теплоемкостью. При математическом моделировании эволюции электромагнитного поля в волноводе учтена такая дисперсия среды, при которой в материальных уравнениях вектор электрической индукции зависит не только от вектора напряженности электрического поля, но и от его первых двух пространственных производных. В этом случае одна из компонентных функций электромагнитного поля удовлетворяет вырожденному уравнению в частных производных не типа Коши-Ковалевской. Математические модели переходных режимов электрических цепей сверхвысоких частот содержат неявные и вырожденные дифференциально-разностные уравнения. Эффект запаздывания вызывают отрезки длинных линий, а вырожденность обусловлена конструкцией и расположением сосредоточенных параметров. В математической модели фильтрации жидкости в трещиновато-пористых породах предполагается наличие несвободного внешнего распределенного источника, влияние которого зависит от давления. Это приводит к тому, что давление жидкости в трещинах удовлетворяет неявному и, в частности, вырожденному уравнению не типа Коши-Ковалевской. Это уравнение может быть нелинейным, а с учетом запаздывания уравнение может относиться к классу функционально-дифференциальных уравнений. При моделировании процесса теплообмена с запаздыванием в неоднородной среде с вырождающейся теплоемкостью температура удовлетворяет неявному и, в частности, вырожденному дифференциальному уравнению с сосредоточенным и распределенным запаздыванием. За счет расположения и конструкции сосредоточенных параметров переходные режимы электрических цепей с импульсными возмущениями токов и напряжений описываются неявными и вырожденными дифференциальными уравнениями с импульсными воздействиями.

Развита теория разных классов неявных и вырожденных эволюционных уравнений, в частности, дифференциально-операторных уравнений высокого порядка, дифференциально-разностных и разностных уравнений, функционально-дифференциальных уравнений, дифференциальных уравнений с импульсными воздействиями. Разработаны методы применение полученных теоретических результатов к качественному анализу систем и процессов, математические модели которых содержат неявные и вырожденные эволюционные уравнения.

Ключевые слова: цилиндрический волновод с пространственно-дисперсной средой, электрические цепи с сосредоточенными и распределенными элементами, импульсные возмущения токов и напряжений, фильтрация жидкости в трещиновато-пористых породах, распределение температур в неоднородной среде с вырождающейся теплоемкостью, неявные и вырожденные эволюционные уравнения, численные методы.

Abstract

Vlasenko L.A. Mathematical modeling of systems and processes with using implicit and degenerate evolution equations. - Manuscript.

The thesis for a doctor of technical sciences degree on specialty 01.05.02 - mathematical modeling and computing methods. - Kharkiv National University of Radioelectronics, Kharkiv, 2006.

The dissertation is devoted to the development of mathematical modeling methods of systems and processes to electrodynamics, radio engineering, thermal physics, liquid filtration and synthesis of corresponding mathematical models, to the development of the theory of different classes of implicit and degenerate evolution equations, which arise under constructing mathematical models, and its application to the development of instruments for analysis of constructed mathematical models and corresponding numerical methods.

A mathematical model of electromagnetic field in a finite waveguide with space dispersion medium, mathematical models of transient states of electrical circuits with lumped and distributed elements and in the case of impulsive perturbations of currents and tensions, a mathematical model of liquid filtration in fissured porous rocks with distributed external source, a mathematical model of heat exchange under controlling temperature with delay in inhomogeneous medium with degenerating thermal capacity have been constructed. The theory of different classes of implicit and degenerate evolution equations, in particular, differential operator equations of high order, differential difference and difference equations, functional differential equations, impulsive differential equations, have been developed. Applications of obtained theoretical results to analyzing systems and processes whose mathematical models contain implicit and degenerate equations have been realized.

Keywords: cylindrical waveguide with space dispersion medium, electrical circuit with lumped and distributed elements, impulsive perturbations of currents and tensions, liquid filtration in fissured porous rocks, temperature distribution in inhomogeneous medium with degenerating thermal capacity, implicit and degenerate evolution equations, numerical methods.

Размещено на Allbest.ru