Анализ регрессионных моделей
Математическое моделирование облака рассеяния. Исследование нелинейной корреляции. Составление матрицы планирования для четырех факторов. Нахождение коэффициентов регрессионного уравнения для данной матрицы. Определение значимости коэффициентов регрессии.
| Рубрика | Математика |
| Вид | лабораторная работа |
| Язык | русский |
| Дата добавления | 06.10.2016 |
| Размер файла | 347,5 K |
Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже
Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.
Размещено на http://www.allbest.ru
МИНИСТЕРСТВО ТРУДА, ЗАНЯТОСТИ И ТРУДОВЫХ РЕСУРСОВ
НОВОСИБИРСКОЙ ОБЛАСТИ
ГБОУ СПО НСО «НОВОСИБИРСКИЙ АВИАЦИОННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ КОЛЛЕДЖ ИМЕНИ Б.С. ГАЛУЩАКА»
Лабораторная работа №3
Тема: Анализ регрессионных моделей
Учебная дисциплина: Математические методы
Выполнил: Фоменко Е.
Группа: ПР-305
Проверила: Оболенцева Т.Д
Для моделирования облака рассеянья необходимо рассчитать теоритическое значения результирующего признака на некоторых интервалах значений факторного признака. Модель корреляции имеет вид: .
Проведено 100 наблюдений, результаты представлены в виде таблицы:
рассеяние корреляция матрица регрессия
|
№ наблюдения |
xi |
yi |
|
|
1 |
7,26 |
4,76 |
|
|
2 |
15,20 |
5,87 |
|
|
3 |
5,94 |
4,65 |
|
|
4 |
19,80 |
6,24 |
|
|
5 |
0,89 |
2,42 |
|
|
6 |
3,35 |
3,12 |
|
|
7 |
9,29 |
4,87 |
|
|
8 |
12,78 |
5,32 |
|
|
9 |
25,76 |
6,45 |
|
|
10 |
14,89 |
5,58 |
|
|
11 |
19,76 |
5,98 |
|
|
12 |
28,65 |
6,83 |
|
|
13 |
30,99 |
7,01 |
|
|
14 |
4,86 |
3,87 |
|
|
15 |
0,75 |
2,57 |
|
|
16 |
3,67 |
3,87 |
|
|
17 |
6,85 |
4,28 |
|
|
18 |
8,45 |
4,78 |
|
|
19 |
14,80 |
5,57 |
|
|
20 |
27,56 |
6,56 |
|
|
21 |
22,80 |
6,39 |
|
|
22 |
2,34 |
3,23 |
|
|
23 |
6,10 |
4,30 |
|
|
24 |
9,64 |
4,93 |
|
|
25 |
11,65 |
5,07 |
|
|
26 |
9,36 |
4,73 |
|
|
27 |
17,85 |
5,88 |
|
|
28 |
5,67 |
4,16 |
|
|
29 |
24,60 |
6,47 |
|
|
30 |
7,76 |
4,15 |
|
|
31 |
0,46 |
1,69 |
|
|
32 |
0,78 |
2,12 |
|
|
33 |
7,98 |
4,45 |
|
|
34 |
5,78 |
4,14 |
|
|
35 |
20,05 |
6,08 |
|
|
36 |
28,86 |
6,69 |
|
|
37 |
25,05 |
6,49 |
|
|
38 |
5,69 |
4,19 |
|
|
39 |
6,87 |
4,35 |
|
|
40 |
10,84 |
5,11 |
|
|
41 |
3,74 |
3,71 |
|
|
42 |
9,74 |
4,95 |
|
|
43 |
21,09 |
6,24 |
|
|
44 |
31,87 |
7,06 |
|
|
45 |
30,99 |
7,00 |
|
|
46 |
23,06 |
6,36 |
|
|
47 |
4,74 |
3,69 |
|
|
48 |
4,86 |
3,95 |
|
|
49 |
0,75 |
2,18 |
|
|
50 |
3,67 |
3,47 |
|
|
51 |
6,85 |
4,37 |
|
|
52 |
8,45 |
4,62 |
|
|
53 |
14,80 |
5,47 |
|
|
54 |
27,56 |
6,69 |
|
|
55 |
22,80 |
6,25 |
|
|
56 |
2,34 |
3,32 |
|
|
57 |
6,10 |
4,19 |
|
|
58 |
9,64 |
4,86 |
|
|
59 |
11,65 |
5,14 |
|
|
60 |
9,36 |
4,78 |
|
|
61 |
17,85 |
5,91 |
|
|
62 |
5,67 |
4,13 |
|
|
63 |
24,60 |
6,47 |
|
|
64 |
15,20 |
5,62 |
|
|
65 |
5,94 |
4,24 |
|
|
66 |
19,80 |
6,05 |
|
|
67 |
0,89 |
2,35 |
|
|
68 |
3,35 |
3,46 |
|
|
69 |
9,29 |
4,76 |
|
|
70 |
5,64 |
4,09 |
|
|
71 |
8,67 |
4,74 |
|
|
72 |
20,87 |
6,17 |
|
|
73 |
0,88 |
2,37 |
|
|
74 |
11,78 |
5,19 |
|
|
75 |
9,56 |
4,95 |
|
|
76 |
6,10 |
4,22 |
|
|
77 |
9,64 |
4,79 |
|
|
78 |
11,65 |
5,11 |
|
|
79 |
9,36 |
4,59 |
|
|
80 |
17,85 |
6,01 |
|
|
81 |
5,67 |
4,27 |
|
|
82 |
26,68 |
6,64 |
|
|
83 |
8,96 |
4,76 |
|
|
84 |
4,78 |
3,98 |
|
|
85 |
6,50 |
4,39 |
|
|
86 |
0,01 |
0,56 |
|
|
87 |
15,87 |
5,71 |
|
|
88 |
26,45 |
6,62 |
|
|
89 |
0,12 |
1,36 |
|
|
90 |
12,87 |
5,34 |
|
|
91 |
28,35 |
6,79 |
|
|
92 |
5,78 |
4,65 |
|
|
93 |
28,52 |
6,79 |
|
|
94 |
9,76 |
4,87 |
|
|
95 |
11,78 |
5,30 |
|
|
96 |
9,45 |
4,78 |
|
|
97 |
17,99 |
5,78 |
|
|
98 |
5,48 |
4,20 |
|
|
99 |
24,79 |
6,46 |
|
|
100 |
31,97 |
7,12 |
По полученным данным построим облако рассеяния:
На построенной диаграмме рассеяния увеличение значения “x” приводит к увеличению значения “y”, а значит, связь прямая, и корреляция положительная.
Для исследования нелинейной корреляции, нужно разбить исследуемые объекты на группы, разобьём объекты на пять групп:
Средние значения интервалов:
|
0,56 |
4,39 |
5,34 |
5,98 |
6,45 |
||
|
1,36 |
4,28 |
5,57 |
6,24 |
6,62 |
||
|
1,69 |
4,37 |
5,47 |
6,05 |
6,64 |
||
|
2,57 |
4,35 |
5,58 |
6,08 |
6,56 |
||
|
2,18 |
4,76 |
5,87 |
6,17 |
6,69 |
||
|
2,12 |
4,15 |
5,62 |
6,24 |
6,79 |
||
|
2,37 |
4,45 |
5,71 |
6,39 |
6,79 |
||
|
2,42 |
4,78 |
5,88 |
6,25 |
6,83 |
||
|
2,35 |
4,62 |
5,91 |
6,36 |
6,69 |
||
|
3,23 |
4,74 |
6,01 |
6,47 |
7,01 |
||
|
3,32 |
4,76 |
5,78 |
6,47 |
7 |
||
|
3,12 |
4,87 |
6,46 |
7,06 |
|||
|
3,46 |
4,76 |
6,49 |
7,12 |
|||
|
3,87 |
4,73 |
|||||
|
3,47 |
4,78 |
|||||
|
3,71 |
4,59 |
|||||
|
3,69 |
4,78 |
|||||
|
3,98 |
4,95 |
|||||
|
3,87 |
4,93 |
|||||
|
3,95 |
4,86 |
|||||
|
4,2 |
4,79 |
|||||
|
4,09 |
4,95 |
|||||
|
4,16 |
4,87 |
|||||
|
4,13 |
5,11 |
|||||
|
4,27 |
5,07 |
|||||
|
4,19 |
5,14 |
|||||
|
4,14 |
5,11 |
|||||
|
4,65 |
5,19 |
|||||
|
4,65 |
5,3 |
|||||
|
4,24 |
5,32 |
|||||
|
4,3 |
||||||
|
4,19 |
||||||
|
4,22 |
||||||
|
Количество объектов |
33 |
30 |
11 |
13 |
13 |
Далее следует найти среднегрупповые значения , соответствующие средним из :
, где - количество объектов в группе.
Оценка тесноты связи:
Расчет среднего выборочного значения:
Расчет общей дисперсии результирующего признака:
Расчет внешней или межгрупповой дисперсии:
, где , m=5
Расчет внутренней, или внутригрупповой дисперсии:
Тогда индекс корреляции равен
Коэффициент детерминации равен
Рассчитаем индекс линейной корреляции.
,
Т.к > можно судить о наличии сильной линейной связи X и Y.
Если , то полученное значение коэффициента корреляции признается значимым (нулевая гипотеза, утверждающая равенство нулю коэффициента корреляции, отвергается).
Поскольку , то отклоняем гипотезу о равенстве 0 коэффициента корреляции. Другими словами, коэффициент корреляции статистически - значим.
Задача: Пусть количество контейнеров, количество продукции, количество упаковщиков, а также время работы влияют на количество упакованной продукции (тонн).
Существует научное направление, которое называется планированием эксперимента, где рассматриваются активные эксперименты, здесь предполагается, что опыты проходят по определенному плану, который можно представить в виде матрицы планирования.
В ней минус обозначает минимальное значение факторного признак, плюс - его максимальное значение.
В матрице указываются все возможные комбинации факторов, когда формируется модель полного факторного эксперимента.
Где P=4(число факторов)
Построим таблицу планирования для 4 факторов.
Где 1 - знак “+” , а -1 - знак “-“.
1. Записано среднее значение функции отклика после реализации параллельных опытов по следующей формуле:
2.Определим выборочную дисперсию воспроизводимости параллельных опытов
|
0,01 |
0,01 |
0,01 |
0,01 |
0,018 |
0,027 |
0,04 |
0,055 |
0,072 |
0,092 |
0,114 |
0,139 |
0,166 |
0,19 |
0,22 |
0,26 |
3. Находим однородность дисперсии по критерию Кохрена:
= 0,18 (при б=0,05 и номер столбца b номер строки m-1).
меньше следовательно, гипотеза о воспроизводимости принимается.
4. Определим дисперсию воспроизводимости
= 0,0907
5. Находим коэффициенты регрессионного уравнения
|
b0 |
b1 |
b2 |
b3 |
b4 |
b5 |
b6 |
b7 |
b8 |
b9 |
b10 |
b11 |
b12 |
b13 |
b14 |
b15 |
|
|
8,575 |
1,163 |
1,931 |
2,363 |
2,850 |
-0,006 |
0,038 |
0,025 |
-0,019 |
-0,031 |
0,013 |
-0,244 |
-0,231 |
-0,275 |
-0,456 |
0,006 |
6. Находим дисперсию ошибки определения коэффициента регрессии
0,00189
7. Определим значимость коэффициента регрессии
|
t0 |
t1 |
t3 |
t4 |
t5 |
t5 |
t6 |
t7 |
t8 |
t9 |
t10 |
t11 |
t12 |
t13 |
t14 |
t15 |
|
|
4538,04 |
615,21 |
1022,05 |
1250,28 |
1508,27 |
3,31 |
19,85 |
13,23 |
9,92 |
16,54 |
6,62 |
129,00 |
122,38 |
145,53 |
241,46 |
3,31 |
Для определения значимости применяется критерий Стьюдента на пересечении строки N(m-1)=32 и столбца б=0,05.
= 2,0423.
Все t расчетные больше табличного, следовательно, все - значимы и остаются в модели.
8. Проверяем адекватность полученной модели
Так как все значимы, то проверка не применяется.
Уравнение регрессии для данной матрицы имеет вид
При подстановки коэффициентов оно изменится на:
Определим чувствительность функции отклика “y” к изменениям факторных признаков “x”.
Вывод:
Мной была проделана работа по составлению матрицы планирования для четырех факторов. Я находил различные коэффициенты регрессионного уравнения для данной матрицы и определял значимость коэффициентов регрессии.
Размещено на Allbest.ru
...Подобные документы
Построение математической модели технологического процесса напыления резисторов методами полного и дробного факторного эксперимента. Составление матрицы планирования. Рандомизация и проверка воспроизводимости. Оценка коэффициентов уравнения регрессии.
курсовая работа [694,5 K], добавлен 27.12.2021Определения оптимизации схемы планирования эксперимента при работе со швейной машиной. Расчёт коэффициентов уравнения регрессии и выделение значимых коэффициентов прочности ткани и растяжения между лапкой и иглой. Проверка гипотезы адекватности модели.
курсовая работа [1,2 M], добавлен 30.12.2014Описание способов нахождения коэффициентов регрессии модели полнофакторного эксперимента. Проверка многофакторных статистических гипотез на однородность ряда дисперсий, значимость и устойчивость математических коэффициентов множественной корреляции.
контрольная работа [1,2 M], добавлен 05.08.2010Знакомство с уравнениями линейной регрессии, рассмотрение распространенных способов решения. Общая характеристика метода наименьших квадратов. Особенности оценки статистической значимости парной линейной регрессии. Анализ транспонированной матрицы.
контрольная работа [380,9 K], добавлен 05.04.2015Установление корреляционных связей между признаками многомерной выборки. Статистические параметры регрессионного анализа линейных и нелинейных выборок. Нахождение функций регрессии и проверка гипотезы о значимости выборочного коэффициента корреляции.
курсовая работа [304,0 K], добавлен 02.03.2017Исследование и подбор матрицы, удовлетворяющей условиям заданного уравнения. Разложение функции по формуле Тейлора в окрестности точки, расчет коэффициентов. Формирование уравнения гиперболы, имеющего заданные координаты фокусов. Расчет корней уравнения.
контрольная работа [113,2 K], добавлен 16.04.2016Прямолинейные, обратные и криволинейные связи. Статистическое моделирование связи методом корреляционного и регрессионного анализа. Метод наименьших квадратов. Оценка значимости коэффициентов регрессии. Проверка адекватности модели по критерию Фишера.
курсовая работа [232,7 K], добавлен 21.05.2015Понятие равных матриц, их суммы и произведения. Нахождение элемента матрицы, свойства ее произведения. Расположение вне главной диагонали элементов квадратной матрицы. Понятие обратной матрицы, матричные уравнения. Теорема о базисном миноре, ранг матрицы.
реферат [105,3 K], добавлен 21.08.2009Преобразование матрицы: умножение, приведение коэффициентов на главной диагонали матрицы к 1. Решение системы уравнений методом Крамера. Определители дополнительных матриц. Определение вероятности события (теория вероятности), математическая статистика.
контрольная работа [73,5 K], добавлен 21.10.2010Разложение определителя 4-го порядка. Проверка с помощью функции МОПРЕД() в программе Microsoft Excel. Нахождение обратной матрицы. Решение системы линейных уравнений методом обратной матрицы и методом Гаусса. Составление общего уравнения плоскости.
контрольная работа [138,7 K], добавлен 05.07.2015Основные правила решения системы заданных уравнений методом Гаусса с минимизацией невязки и методом простых итераций. Понятие исходной матрицы; нахождение определителя для матрицы коэффициентов. Пример составления блок-схемы метода минимизации невязок.
лабораторная работа [264,1 K], добавлен 24.09.2014Понятие обратной матрицы. Пошаговое определение обратной матрицы: проверка существования квадратной и обратной матрицы, расчет определителя и алгебраического дополнения, получение единичной матрицы. Пример расчета обратной матрицы согласно алгоритма.
презентация [54,8 K], добавлен 21.09.2013Понятие матрицы и ее основные элементы. Пример нахождения ее ранга путем приведения к ступенчатому виду. Описание действий над матрицами. Разбор умножения их на примере. Особенности алгебраического дополнения. Алгоритм определения обратной матрицы.
презентация [617,0 K], добавлен 15.09.2014Вычисление определителя 4-го порядка, математическое решение системы методами матрицы, Крамера и Гаусса. Характеристика понятий невырожденной и обратной, транспонированной и присоединенной матрицы, нахождение алгебраических дополнений элементов таблицы.
контрольная работа [64,5 K], добавлен 12.06.2011Методы планирования многофакторных экспериментов и преимущества их использования. Математическое планирование эксперимента и его основные направления. Пример применения метода дробного факторного эксперимента. Расчет коэффициентов уравнения регрессии.
курсовая работа [26,7 K], добавлен 13.05.2014Аппроксимация функции y = f(x) линейной функцией y = a1 + a2x. Логарифмирование заданных значений. Расчет коэффициентов корреляции и детерминированности. Построение графика зависимости и линии тренда. Числовые характеристики коэффициентов уравнения.
курсовая работа [954,7 K], добавлен 10.01.2015Расчет показателей матрицы, ее определителя по строке и столбцу. Решение системы уравнений методом Гаусса, по формулам Крамера, с помощью обратной матрицы. Вычисление предела без использования правила Лопиталя. Частные производные второго порядка функции.
контрольная работа [95,0 K], добавлен 23.02.2012Определение матрицы, характеристика основных ее видов. Правила транспонирования матриц. Элементы матрицы-произведения. Свойства определителей, примеры нахождения. Формулировка и следствие теоремы о ранге матрицы. Доказательство теоремы Кронекера-Капелли.
реферат [60,2 K], добавлен 17.06.2014Метод планирования второго порядка на примере В3-плана. Получение и исследование математической модели объекта в виде полинома второго порядка. Статистический анализ полученного уравнения и построение поверхностей отклика. Расчет коэффициентов регрессии.
курсовая работа [128,4 K], добавлен 18.11.2010Решение системы линейных уравнений по правилу Крамера и с помощью обратной матрицы. Нахождение ранга матрицы. Вычисление определителя с помощью теоремы Лапласа. Исследование на совместимость системы уравнений, нахождение общего решения методом Гауса.
контрольная работа [97,3 K], добавлен 24.05.2009
