Великая теорема Ферма
Доказательство Великой теоремы Ферма на основе соответствия эллиптических кривых и модулярных форм. Применение формулы бинома И. Ньютона. Преобразование уравнения в эквивалентное кубическое, где кривая, соответствующая уравнению, является эллиптической.
| Рубрика | Математика |
| Вид | курсовая работа |
| Язык | русский |
| Дата добавления | 30.03.2017 |
| Размер файла | 72,1 K |
Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже
Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.
Размещено на http://www.allbest.ru/
Великая теорема Ферма
Рудыкин А.Ф.
Нефтеюганск, 2007
Содержание
Введение
1. Доказательство Великой теоремы Ферма
1.1 Вводная часть
1.2 Основная часть
Заключение
Литература
Введение
Великая теорема Ферма (1637г) утверждает, что уравнение:
(1)
не имеет решений в целых числах, если n больше 2.
На протяжении последующих более чем 350 лет Великую теорему Ферма правильнее было бы называть Великой гипотезой Ферма (доказательство П. Ферма не оставил).
Предположив наличие решения уравнения (1) в целых числах математик из Саарбрюкена Герхард Фрей преобразовал уравнение (1) в эквивалентное кубическое (1984г); кривая, соответствующая уравнению, является эллиптической [1].
Доказательство на основе соответствия эллиптических кривых и модулярных форм было получено профессором Принстонского университета Эндрю Уайлсом при содействии математика из Кембриджского университета Ричарда Тейлора (1994г).
Доказательство Уайлса не совпадает с доказательством Ферма: П.Ферма не были известны модулярные формы.
Настоящее доказательство основано на окончательном результате преобразования уравнения (1) Г.Фреем [1].
Аналогичное доказательство могло быть проведено П.Ферма для его гипотезы (Великой теоремы Ферма).
1. Доказательство Великой теоремы Ферма
1.1 Вводная часть
Составим таблицу №1 степеней n = 1, 2, ..., 42 чисел 1, 2, ..., 9, 0 для двух последних цифр получаемых чисел.
Таблица №1.
|
Числа/ n |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
… |
21 |
22 |
… |
41 |
42 |
|
|
1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 |
01 02 03 04 05 06 07 08 09 00 |
01 04 09 16 25 36 49 64 81 00 |
01 08 27 64 25 16 43 12 29 00 |
01 16 81 56 25 96 01 96 61 00 |
01 32 43 24 25 76 07 68 49 00 |
01 64 29 96 25 56 49 44 41 00 |
01 28 87 84 25 36 43 52 69 00 |
01 56 61 36 25 16 01 16 21 00 |
01 12 83 44 25 96 07 28 89 00 |
01 52 03 04 25 56 07 08 09 00 |
01 04 09 16 25 36 49 64 81 00 |
01 52 03 04 25 56 07 08 09 00 |
01 04 09 16 25 36 49 64 81 00 |
Таблицу №1 легко построить если составить произведение двух любых целых положительных чисел:
где s = 1; 2;…; s; h = 1; 2; …; h;
Для двух последних цифр произведения этих чисел получаем выражение
. (1')
Имеем также
(1")
Итак, для получения двух последних цифр произведения двух целых чисел достаточно перемножить две последние цифры чисел как двухзначные числа и взять две последние цифры произведения.
Для получения последней цифры произведения двух целых чисел берем произведение последних цифр как однозначных чисел и оставляем последнюю цифру.
1) для степеней n = 1, 2, … период повторения последней цифры возводимого в степень положительного однозначного числа (назовем его степенной период) равен 4 (например, степени 1; 5; 9; ...);
2) для степеней n = 2, 3, … общий период повторения двух последних цифр положительного однозначного числа (степенной период) равен 20 (например, степени 2; 22; 42; …).
Утверждения 1); 2) доказываются возведением чисел 1, 2, ..., 9, 0 последовательно в степени: 1, 2, …, 8; 2, 3, …, 41 соответственно
(см. табл. № 1) с учетом соотношений (1'), (1").
Таким образом, согласно (1'), (1"), 1), 2) степенной период для последней цифры любого целого положительного числа есть 4k (k = 1, 2, …) для степеней n = 1, 2, …;
степенной период для двух последних цифр положительного однозначного числа есть 20k (k = 1, 2, …) для степеней n = 2, 3, .. .
Пусть ; согласно соотношению (1") получаем последовательно для двух последних цифр двухзначного положительного числа возводимого в степень выражения:
2= ;
(2)
Здесь и далее для чисел в степени n = 2, 3, .. обозначим знаком 2= соответствующее выражение для двух последних цифр.
Можно также применить формулу бинома И. Ньютона известную для целых положительных n и до И. Ньютона:
2= (2')
При вычислении берем две последние цифры, при вычислении - одну (так как имеется множитель 10).
Для двухзначных чисел в степени n + 20k (k = 1, 2, …)
согласно с (2') получаем:
2= 2= ;
то есть выражения для последних двух цифр чисел и одинаковы и равны .
Итак, для степеней n = 2, 3, .. две последние цифры двухзначного числа в степени n и n + 20k (k = 1, 2, …) соответственно совпадают.
Следовательно, число 20k (k = 1, 2, …) есть степенной период как однозначного положительного числа так и двухзначного для двух последних цифр.
1.2 Основная часть
Для доказательства теоремы Ферма достаточно рассмотреть целые положительные числа x, y, z для уравнения (1);
действительно, переносом отрицательных слагаемых из одной части уравнения (1) в другую получим уравнение аналогичного вида:
где , , целые положительные числа.
Запишем показатель степени n уравнения (1) в виде четырех случаев:
a) n = 4k - 1
b) n = 4k
c) n = 4k + 1
d) n = 4k + 2 (k = 1, 2,…)
Доказательство для n = 4 привел П.Ферма (метод бесконечного спуска);
случай b) будем считать доказанным, так как
Пусть k = 2m, где m = 1, 2,…
Тогда согласно d) получаем: 4k + 2 = 8m + 2 = 2(4m + 1)
Уравнение (1) запишется в виде
,
то есть приходим к случаю c).
Пусть k = 2m - 1, где m = 1, 2,…
Тогда согласно d) получаем: 4k + 2 = 8m - 2 = 2(4m - 1).
Уравнение (1) запишется в виде
то есть приходим к случаю a).
Таким образом, для доказательства теоремы Ферма достаточно рассмотреть взаимно простые целые положительные числа x, y (числа x, y взаимно просты, если не имеют общих множителей) для случаев a), c) с простыми показателями степени.
Математик Г. Фрей преобразовал уравнение (1) к виду [1]
; (3)
здесь целые числа a, b, с предполагаемое решение уравнения (1), то есть
Пусть целые положительные числа А, В, С возможное решение уравнения (1) для n = N ? 3 (числа А, В взаимно просты), то есть
(4)
Обозначим решение уравнения (1) следующим образом:
(5)
; (6)
где s = 1; 2;…; s; h = 1; 2; …; h;
Числа не равны 0 для однозначных чисел по условию. Следовательно, при имеем не однозначные числа.
Согласно с (3), (4), (5), (6) получаем уравнение
Перепишем последнее уравнение в виде:
(7)
Обозначим знаками =1, =2 эквивалентные преобразования левой и правой частей уравнения (7) соответственно для одной, двух последних цифр слагаемых.
Для случая a) имеем:
n = 4k - 1 = 4(k - 1) + 3 (8)
где 4(k - 1) степенной период для одной последней цифры числа при k = 2, 3, ….
Согласно с (5), (6), (7), (8) получаем уравнение
эллиптический кривая теорема ферма
=1
=1 (9)
Согласно с (9) при четном значении числа число также четное, то есть решений для (7) нет (числа x, y взаимно просты).
1. При =1 с учетом (9) имеем: =1 2 для решений нет.
2. = 3; согласно с (9) получаем уравнение =1 7 + 3 или =1 0; = 0, откуда =0.
3. = 5; с учетом (9) получаем уравнение =1 5 + 5 или =1 0; = 0. Для уравнения (7) нет решений, так как числа x, y взаимно просты.
4. = 7; согласно с (9) получаем уравнение =1 3 + 7 или =1 0; = 0, откуда =0.
5. = 9; с учетом (9) получаем уравнение =1 9 + 9 или =1 8; находим два решения: 1) = 6; 2) = 8.
Итак, имеем решения уравнения (9):
1) = 3, = 0; 2) = 7, = 0; 3) = 9, = 6; 4) = 9, = 8. (10)
Решения (10) также удовлетворяют уравнению (1) для последних цифр чисел x; y при n = 3, так как n = 4k - 1 = 4(k - 1) + 3 (k = 1, 2,…); здесь 4(k - 1) степенной период при k = 2, 3, ….
Для случая c) имеем: n = 4k + 1 = 4(k - 1) + 5 = [4(k - 1) + 4] + 1 (k = 1, 2,…); где 4(k - 1) степенной период при k = 2, 3, ….для одной последней цифры числа.
Согласно с (5), (6), (7) получаем уравнение:
=1
=1 (11)
Согласно с (11) при четном значении числа число также четное, то есть решений для (7) нет (числа x, y взаимно просты).
1. При =1 с учетом (11) имеем: =1 2; для нет решений.
2. = 3; согласно с (11) получаем уравнение =1 4 или =1 4; откуда =6.
3. = 5; с учетом (11) получаем уравнение =1 0 или =1 0; = 0. Для уравнения (7) нет решений, так как числа x, y взаимно просты.
4. = 7; согласно с (11) получаем уравнение =1 6 или =1 6; для нет решений.
5. = 9; с учетом (11) получаем уравнение =1 8, находим два решения: 1) = 2; 2) = 6.
Итак, имеем решения уравнения (11): 1) = 3, = 6; 2) = 9, = 2; 3) = 9, = 6. (12). Решения (12) также удовлетворяют уравнению (1) для последних цифр чисел x; y при n = 5, так как n = 4k + 1 = 4(k - 1) + 5 (k = 1, 2,…); здесь 4(k - 1) степенной период при k = 2, 3, ….
Для нахождения решения уравнения (7) относительно двух последних цифр чисел x; y; A; B для случаев a) n = 4k - 1; c) n = 4k + 1 с учетом степенного периода равного 20k (k = 1, 2, …) при k = 1 достаточно рассмотреть простые значения n: a) n = 3; 7; 11; 19; c) n = 5; 13; 17. (13)
Для n = 3 с учетом соотношений (2), (5), (6), (7) получаем:
= 2 = (14)
1. При = 3, = 0 согласно с (10), (14) имеем: 00 =2 70•a+ 27+ 50•a+ 43; 00 =2 20•a+ 70; 0 =2 2•a+ 7.
Для последнего уравнения нет решений (сумма чисел разной четности не оканчивается 0).
2. = 7, = 0 согласно с (10), (14) получаем: 00 =2 70•a+ 43+ 50•a+ 07; 00 =2 20•a+ 50; 0 =2 2•a+ 5.
Для последнего уравнения нет решений (сумма чисел разной четности не оканчивается 0).
3. = 9, = 6; с учетом (10), (14) получаем: 20•b+ 36 + (60•a+ 61)•(80•b+ 16) + (80•b+ 16)•(80•a+ 81) =2 30•a+ 29+ 50•a+ 49; 20•b+ 36 + 60•a+ 80•b+ 76+ 80•b+ 80•a+ 96 =2 80•a+ 78; 80•b+ 40•a+ 08 =2 80•a+ 78; 8•b+ 4•a =2 8•a+ 7.
Решений нет, так как левая и правая части последнего уравнения это числа разной четности.
4. = 9, = 8; с учетом (10), (14) получаем: 60•b+ 64 + (60•a+ 61)•(20•b+ 12) + (20•b+ 12)•( 80•a+ 81) =2 80•a+ 78; 60•b+ 64 + 20•a+ 20•b+ 32+ 20•b+ 60•a+ 72 =2 80•a+ 78; 80•a+ 68 =2 80•a+ 78; 8•a+ 6 =2 8•a+ 7.
Решений нет.
Для n = 7 с учетом соотношений (2), (5), (6), (7) получаем
=2
= (15)
1. При = 3, = 0 согласно с (10), (15) имеем: 00 =2 70•a+ 27+ 90•a+ 83; 00 =2 60•a+ 10; 0 =2 6•a+ 1.
Для последнего уравнения нет решений (сумма чисел разной четности не оканчивается 0).
2. = 7, = 0 согласно с (10), (15) получаем: 00 =2 70•a+ 43+ 90•a+ 07; 00 =2 60•a+ 50; 0 =2 6•a+ 5.
Для последнего уравнения нет решений (сумма чисел разной четности не оканчивается 0).
3. = 9, = 6; с учетом (10), (15) получаем:
20•b+ 36 + (20•a+ 21)•(20•b+ 36) + (20•b+ 36)•(80•a+ 81) =2= 30•a+ 29+ 90•a+ 89;
20•b+ 36 + 20•a+ 20•b+ 56+ 20•b+ 80•a+ 16 =2 20•a+ 18;
60•b+ 08 =2 20•a+ 18;
6•b=2 2•a+ 1.
Решений нет, так как левая и правая части последнего уравнения это числа разной четности.
4. = 9, = 8; с учетом (10), (15) получаем:
60•b+ 64 + (20•a+ 21)•(80•b+52) + (80•b+ 52)•( 80•a+ 81) =2 20•a+ 18;
60•b+ 64 + 40•a+ 80•b+ 92+ 80•b+ 60•a+ 12 =2 20•a+ 18;
20•b+ 68 =2 20•a+ 18;
2•b+ 6 =2 2•a+ 1.
Решений нет, так как левая и правая части последнего уравнения это числа разной четности.
Для n = 11 с учетом соотношений (2), (5), (6), (7) получаем
=2 = . (16)
1. При = 3, = 0 согласно с (10), (16) имеем:
00 =2 70•a+ 27+ 30•a+ 23;
00 =2 50;
0 =2 5.
Решений нет.
2. = 7, = 0 согласно (10), (16) получаем:
00 =2 70•a+ 43+ 30•a+ 07;
00 =2 50;
0 =2 5.
Решений нет.
3. = 9, = 6; с учетом (10), (16) получаем:
20•b+ 36 + (80•a+ 81)•(60•b+ 56) + (60•b+ 56)•(80•a+ 81) =2
=2 30•a+ 29+ 30•a+ 29;
20•b+ 36 + 80•a+ 60•b+ 36+ 60•b+ 80•a+ 36 =2 60•a+ 58;
60•a+ 40•b+ 08 =2 60•a+ 58;
6•a+ 4•b=2 6•a+ 5.
Решений нет, так как левая и правая части последнего уравнения это числа разной четности.
4. = 9, = 8; с учетом (10), (16) получаем:
60•b+ 64 + (80•a+ 81)•(40•b+92) + (40•b+ 92)•(80•a+ 81) =2 60•a+ 58;
60•b+ 64 + 60•a+ 40•b+ 52+ 40•b+ 60•a+ 52 =2 60•a+ 58;
20•a+40•b+ 68 =2 60•a+ 58;
2•a+4•b+ 6 =2 6•a+ 5;
Решений нет, так как левая и правая части последнего уравнения это числа разной четности.
Для n = 19 с учетом соотношений (2), (5), (6), (7) получаем
=2 = . (17)
1. При = 3, = 0 согласно с (10), (17) имеем:
00 =2 70•a+ 27+ 10•a+ 03
00 =2 80•a+ 30;
0 =2 8•a+ 3.
Для последнего уравнения нет решений (сумма чисел разной четности не оканчивается 0).
2. = 7, = 0 согласно с (10), (17) получаем:
00 =2 70•a+ 43+ 10•a+ 07;
00 =2 80•a+ 50;
0 =2 8•a+ 5.
Для последнего уравнения нет решений (сумма чисел разной четности не оканчивается 0).
3. = 9, = 6; с учетом (10), (17) получаем:
20•b+ 36 + (80•a+ 01)•(40•b+ 96) + (40•b+ 96)•(80•a+ 81) =2 = 30•a+ 29+10•a+ 09;
20•b+ 36 + 80•a+ 40•b+ 96+ 40•b+ 80•a+ 76 =2 40•a+ 38;
60•a+ 08 =2 40•a+ 38;
6•a=2 4•a+ 3.
Решений нет, так как левая и правая части последнего уравнения это числа разной четности.
4. = 9, = 8; с учетом (10), (17) получаем:
60•b+ 64 + (40•a+ 76)•(60•b+ 72) + (60•b+ 72)•(80•a+ 81) =2 40•a+ 38;
60•b+ 64 + 80•a+ 60•b+ 72+ 60•b+ 60•a+ 32 =2 40•a+ 38;
40•a+ 80•b + 68 =2 40•a+ 38;
4•a+ 8•b + 6 =2 4•a+ 3.
Решений нет, так как левая и правая части последнего уравнения это числа разной четности.
Для n = 5 с учетом соотношений (2), (5), (6), (7) получаем
=2 = . (18)
1. = 3, = 6; с учетом (12), (18) имеем:
20•b+ 36 + (80•a+ 29)•76+ 76•(60•a+ 09) =2 70•a+ 27+ 30•a+ 87;
20•b+ 36 + 80•a+ 04 + 60•a+ 84 =2 14;
40•a+ 20•b+ 24 =2 14;
4•a+ 2•b+ 2 =2 1.
Решений нет, так как левая и правая части последнего уравнения это числа разной четности.
2. = 9, = 2; согласно с (12), (18) получаем:
40•b+ 04 + (40•a+ 41)•32+ 32•(80•a+ 81) =2 30•a+ 29+ 70•a+ 69;
40•b+ 04 + 80•a+ 12 + 60•a+ 92 =2 98;
40•a+ 40•b+ 08 =2 98;
4•a+ 4•b =2 9;
Решений нет, так как левая и правая части последнего уравнения это числа разной четности.
3. = 9, = 6; согласно с (12), (18) получаем:
20•b+ 36 + (40•a+ 41)•76+ 76•(80•a+ 81) =2 98;
20•b+ 36 + 40•a+ 16 + 80•a+ 56 =2 98;
20•a+ 20•b+ 08 =2 98;
2•a+ 2•b =2 9;
Решений нет, так как левая и правая части последнего уравнения это числа разной четности.
Для n = 13 с учетом соотношений (2), (5), (6), (7) получаем
=2 = (19)
1. = 3, = 6; с учетом (12), (19) имеем:
20•b+ 36 + (20•a+ 69)•(80•b+ 16) + (80•b+ 16)•( 60•a+ 09) =2 = 70•a+ 27+ 50•a+ 07;
20•b+ 36 + 20•a+ 20•b+ 04+ 20•b+ 60•a+ 44 =2 20•a+ 34;
80•a+ 60•b+ 84 =2 20•a+ 34;
8•a+ 6•b+ 8 =2 2•a+ 3.
Решений нет, так как левая и правая части последнего уравнения это числа разной четности.
2. = 9, = 2; согласно с (12), (19) получаем:
40•b+ 04 + (60•a+ 61)•(80•b+ 92) + (80•b+ 92)•(80•a+ 81) = 2 = 30•a+ 29+ 50•a+ 49;
40•b+ 04 + 20•a+ 80•b+ 12 + 80•b+ 60•a+ 52 =2 80•a+ 78;
80•a+ 68 =2 80•a+ 78;
8•a+ 6 =2 8•a+ 7.
Решений нет, так как левая и правая части последнего уравнения это числа разной четности.
3. = 9, = 6; согласно с (12), (19) получаем:
20•b+ 36 + (60•a+ 61)•(80•b+ 16) + (80•b+ 16)•(80•a+ 81) =2 80•a+ 78;
20•b+ 36 + 60•a+ 80•b+ 76 + 80•b+ 80•a+ 96 =2 80•a+ 78;
40•a+ 80•b+08 =2 80•a+ 78;
4•a+ 8•b =2 8•a+ 7;
Решений нет, так как левая и правая части последнего уравнения это числа разной четности.
Для n = 17 с учетом соотношений (2), (5), (6), (7) получаем
=2 = . (20)
1. = 3, = 6; с учетом (12), (20) имеем:
20•b+ 36 + (40•a+ 89)•(20•b+ 36) + (20•b+ 36)•(60•a+ 09) =2 = 70•a+ 27+ 10•a+ 67;
20•b+ 36 + 40•a+ 80•b+ 04+ 80•b+ 60•a+ 24 =2 80•a+ 94;
80•b+ 64 =2 80•a+ 94;
8•b+ 6 =2 8•a+ 9.
Решений нет, так как левая и правая части последнего уравнения это числа разной четности.
2. = 9, = 2; согласно с (12), (20) получаем:
40•b+ 04 + (20•a+ 21)•(20•b+ 72) + (20•b+ 72)•(80•a+ 81) =2 = 30•a+ 29+ 90•a+ 89;
40•b+ 04 + 40•a+ 20•b+ 12+ 20•b+ 60•a+ 32 =2 20•a+ 18;
80•b+ 48 =2 20•a+ 18;
8•b+ 4 =2 2•a+ 1.
Решений нет, так как левая и правая части последнего уравнения это числа разной четности.
3. = 9, = 6; согласно с (12), (20) получаем:
...Подобные документы
Оригинальный метод доказательства теоремы Ферма. Использование бинома Ньютона для решения диофантового уравнения. Решение теоремы Ферма при нечетных показателях степени n, при целых положительных и натуральных числах. Преобразование уравнения Ферма.
статья [16,4 K], добавлен 17.10.2009Основные понятия и результаты, связанные с теорией диофантовых уравнений, теорией эллиптических кривых и abc-гипотезой. Метод бесконечного спуска и доказательство теоремы Ферма для n=4. Анализ выводов К. Рибета Великой теоремы Ферма из гипотезы Таниямы.
дипломная работа [351,4 K], добавлен 26.05.2012Великая (большая и последняя) теорема Ферма, ее доказательство для простых показателей. Целочисленные решение уравнения Пифагора в "Арифметике" Диофанта. Формулы для решения уравнения Пифагора в виде взаимно простых чисел. Преобразование уравнения Ферма.
реферат [29,1 K], добавлен 19.11.2010Суть великой теоремы Ферма. Формирование диофантового уравнения. Доказательство вспомогательной теоремы (леммы). Особенности составления параметрического уравнения с параметрами. Решение великой теоремы Ферма в целых положительных (натуральных) числах.
научная работа [31,1 K], добавлен 18.01.2010Содержание теоремы Ферма о ненулевых решениях уравнения вида xn+yn=zn в натуральных числах при значениях n>2. Доказательство теоремы Декартом, Эйлером, Уайлсом. Разработка основ дифференциального исчисления и теории вероятности - научные достижения Ферма.
реферат [13,2 K], добавлен 01.12.2010Формулирование и доказательство великой теоремы Ферма методами элементарной алгебры с использованием метода замены переменных для показателя степени n=4. Необходимые условия решения уравнения. Отсутствие решения теоремы в целых положительных числах.
творческая работа [27,7 K], добавлен 17.10.2009Доказательство великой теоремы Ферма методами теоремы арифметики, элементарной алгебры с использованием методов решения параметрических уравнений и методов замены переменных. Теорема о единственности разложения на простые множители целых составных чисел.
статья [29,4 K], добавлен 21.05.2009Доказательство теоремы Ферма методами теоремы арифметики, элементарной алгебры с использованием методов решения параметрических уравнений для четных и нечетных показателей степени. Теорема о разложении на простые множители целых составных чисел.
научная работа [22,6 K], добавлен 12.06.2009Решение уравнения теоремы Пифагора в целых числах. Доказательство теоремы Ферма в целых положительных числах при четных показателях степени. Применение методов решения параметрических уравнений и замены переменных. Доказательство теоремы Пифагора.
доклад [26,6 K], добавлен 17.10.2009Представление великой теоремы Ферма как диофантового уравнения. Использование для ее доказательства метода замены переменных. Невозможность решения теоремы в целых положительных числах. Необходимые условия и значения чисел для решения, анализ уравнений.
статья [35,2 K], добавлен 21.05.2009Доказательство утверждения "Уравнение al+bq=cq (где l и q больше или равно 3) не имеет решений в отличных от нуля попарно взаимно простых целых числах a, b и c таких, чтобы a - было четным, b и c - нечетными целыми числами". Частный случай теоремы Ферма.
творческая работа [856,3 K], добавлен 08.08.2010Теорема Ферма, ее формулировка и доказательство в случаях, если показатель степени n - нечетное число и если n - четное число. Теорема о единственности факторизации. Дополнительные обоснования теоремы. Состав наибольшего составного числового множителя.
статья [26,6 K], добавлен 28.05.2009Краткая биографическая справка из жизни Пьера Ферма. Общее понятие про правильные многоугольники. Числа математика, их история. Великая теорема Ферма, случаи доказательства. Особенности облегченной и малой теоремы. Роль математики в деятельности Уайлсома.
контрольная работа [501,2 K], добавлен 14.06.2012Исследование доказательства теоремы Ферма в общем виде. Показано, что кроме уравнения второй степени уравнения Ферма не содержат других решений в целых числах. Предложено к рассмотрению 4 метода доказательства теоремы при целых x, y.
статья [20,8 K], добавлен 29.08.2004Выполнение доказательства теорем Пифагора, Ферма и гипотезы Биля методом параметрических уравнений в сочетании с методом замены переменных. Уравнение теоремы Ферма как частный вариант уравнения гипотезы Биля, а уравнение теоремы Ферма – теоремы Пифагора.
творческая работа [64,8 K], добавлен 20.05.2009Идея элементарного доказательства великой теоремы Ферма исключительно проста: разложение чисел a, b, c на пары слагаемых, группировка из них двух сумм U' и U'' и умножение равенства a^n + b^n – c^n = 0 на 11^n (т.е. на 11 в степени n, а чисел a, b, c на 1
статья [12,9 K], добавлен 07.07.2005Получены другие формулы для решений уравнения Пифагора x^2+y^2=z^2, отличные от формул древних индусов, и делающие возможным доказательство для всех нечётных значений показателя n тем же способом бесконечного спуска Ферма, что и для n=4. Доказательство.
статья [38,5 K], добавлен 30.04.2008Доказательство великой теоремы Ферма для n=3 методами элементарной алгебры с использованием метода решения параметрических уравнений. Диофантово уравнение, решение в целых числах, отсутствие решения в целых положительных числах при показателе степени n=3.
творческая работа [23,8 K], добавлен 17.10.2009Два варианта доказательства теоремы. Приведенные преобразования равенства Ферма над множеством натуральных чисел показывают, что с помощью конечного числа арифметических действий оно всегда приводится к тождеству, что и доказывает теорему.
статья [74,0 K], добавлен 14.04.2007Попытка доказательства частного случая великой теоремы Ферма. Преобразования уравнения xn+yn=zn, позволяющие получить квадратное уравнение. Показано, что вышеназванное равенство для трех действительных разных целых положительных чисел не выполняется.
монография [59,3 K], добавлен 27.12.2012
