Великая теорема Ферма
Доказательство Великой теоремы Ферма на основе соответствия эллиптических кривых и модулярных форм. Применение формулы бинома И. Ньютона. Преобразование уравнения в эквивалентное кубическое, где кривая, соответствующая уравнению, является эллиптической.
| Рубрика | Математика |
| Вид | курсовая работа |
| Язык | русский |
| Дата добавления | 30.03.2017 |
| Размер файла | 72,1 K |
Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже
Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.
20•b+ 36 + (20•a+ 21)•(20•b+ 36) + (20•b+ 36)•(80•a+ 81) =2 20•a+ 18;
20•b+ 36 + 20•a+ 20•b+ 56+ 20•b+ 80•a+ 16 =2 20•a+ 18;
60•b+ 08 =2 20•a+ 18;
6•b =2 2•a+ 1.
Решений нет, так как левая и правая части последнего уравнения это числа разной четности.
Заключение
Таким образом, для n ? 3 вида:
a) n = 4k - 1; b) n = 4k; c) n = 4k + 1; d) n = 4k + 2 (k = 1, 2,…); уравнение (7) а, следовательно, уравнение (1) не имеют решений в целых числах.
Доказательство для случая n = 4 (то есть для n = 4k) было проведено П. Ферма для уравнения (1) методом бесконечного спуска.
Для случая b) имеем:
n = 4k = 4(k - 1) + 4
где 4(k - 1) степенной период для одной последней цифры
числа при k = 2, 3, ….
С учетом (5), (6 ), (7) получаем уравнение
=1
=1 (21)
Согласно с уравнением (21) при четном значении числа число также четное, то есть решений для (7) нет (числа x, y взаимно просты).
1. При =1; с учетом (21) имеем: =1 2, откуда для решений нет.
2. = 3; согласно с (21) получаем уравнение =1 7 + 9 или =1 6;
Решений нет.
3. = 5; с учетом (21) получаем: =1 5 + 5; =1 0; = 0.
Для уравнения (7) нет решений, так как числа x, y взаимно просты.
4. = 7; согласно с (21) имеем:
=1 3 + 9; =1 2.
Находим два решения:
1) = 7, = 4; 2) = 7, = 6. (22)
Подставим последовательно решения (22) в уравнение (1) при n = 4 для последних цифр чисел x, y. Согласно табл. № 1 решений нет.
5. = 9; согласно с (21) получаем: =1 9 + 1; = 1 0;
откуда = 0.
Итак, имеем решение уравнения (21): = 9, = 0. (23)
Решение (23) также удовлетворяет уравнению (1) для последних цифр
чисел x; y при n = 4, так как n = 4k = 4(k - 1) + 4 (k = 1, 2,…);
здесь 4(k - 1) степенной период при k = 2, 3, ….
Для n = 4 с учетом соотношений (2), (5), (6), (7) получаем
=2 = . (24)
При = 9, = 0 согласно с (23), (24) имеем:
00 =2 30•a+ 29+ 40•a+ 41;
00 =2 70•a+ 70;
0 =2 7•a+ 7;
откуда = 9; = 0; 1; …, 9. (25)
Решения (23), (25) удовлетворяют уравнению (1) для двух последних цифр чисел x; y при n = 4.
Следовательно, для доказательства теоремы Ферма при n = 4 недостаточно рассмотреть уравнение (7) для двух последних цифр чисел x = A; y = B.
Применением метода бесконечного спуска для уравнения (1) при n = 4 доказательство полностью завершается.
Литература
1. Gerhard Frey, Links between stable elliptic curves and certain Diophantine equations, Ann. Univ. Saraviensis, Series Mathematicae 1 (1986), 1-40.
Размещено на Allbest.ru
...Подобные документы
Оригинальный метод доказательства теоремы Ферма. Использование бинома Ньютона для решения диофантового уравнения. Решение теоремы Ферма при нечетных показателях степени n, при целых положительных и натуральных числах. Преобразование уравнения Ферма.
статья [16,4 K], добавлен 17.10.2009Основные понятия и результаты, связанные с теорией диофантовых уравнений, теорией эллиптических кривых и abc-гипотезой. Метод бесконечного спуска и доказательство теоремы Ферма для n=4. Анализ выводов К. Рибета Великой теоремы Ферма из гипотезы Таниямы.
дипломная работа [351,4 K], добавлен 26.05.2012Великая (большая и последняя) теорема Ферма, ее доказательство для простых показателей. Целочисленные решение уравнения Пифагора в "Арифметике" Диофанта. Формулы для решения уравнения Пифагора в виде взаимно простых чисел. Преобразование уравнения Ферма.
реферат [29,1 K], добавлен 19.11.2010Суть великой теоремы Ферма. Формирование диофантового уравнения. Доказательство вспомогательной теоремы (леммы). Особенности составления параметрического уравнения с параметрами. Решение великой теоремы Ферма в целых положительных (натуральных) числах.
научная работа [31,1 K], добавлен 18.01.2010Содержание теоремы Ферма о ненулевых решениях уравнения вида xn+yn=zn в натуральных числах при значениях n>2. Доказательство теоремы Декартом, Эйлером, Уайлсом. Разработка основ дифференциального исчисления и теории вероятности - научные достижения Ферма.
реферат [13,2 K], добавлен 01.12.2010Формулирование и доказательство великой теоремы Ферма методами элементарной алгебры с использованием метода замены переменных для показателя степени n=4. Необходимые условия решения уравнения. Отсутствие решения теоремы в целых положительных числах.
творческая работа [27,7 K], добавлен 17.10.2009Доказательство великой теоремы Ферма методами теоремы арифметики, элементарной алгебры с использованием методов решения параметрических уравнений и методов замены переменных. Теорема о единственности разложения на простые множители целых составных чисел.
статья [29,4 K], добавлен 21.05.2009Доказательство теоремы Ферма методами теоремы арифметики, элементарной алгебры с использованием методов решения параметрических уравнений для четных и нечетных показателей степени. Теорема о разложении на простые множители целых составных чисел.
научная работа [22,6 K], добавлен 12.06.2009Решение уравнения теоремы Пифагора в целых числах. Доказательство теоремы Ферма в целых положительных числах при четных показателях степени. Применение методов решения параметрических уравнений и замены переменных. Доказательство теоремы Пифагора.
доклад [26,6 K], добавлен 17.10.2009Представление великой теоремы Ферма как диофантового уравнения. Использование для ее доказательства метода замены переменных. Невозможность решения теоремы в целых положительных числах. Необходимые условия и значения чисел для решения, анализ уравнений.
статья [35,2 K], добавлен 21.05.2009Доказательство утверждения "Уравнение al+bq=cq (где l и q больше или равно 3) не имеет решений в отличных от нуля попарно взаимно простых целых числах a, b и c таких, чтобы a - было четным, b и c - нечетными целыми числами". Частный случай теоремы Ферма.
творческая работа [856,3 K], добавлен 08.08.2010Теорема Ферма, ее формулировка и доказательство в случаях, если показатель степени n - нечетное число и если n - четное число. Теорема о единственности факторизации. Дополнительные обоснования теоремы. Состав наибольшего составного числового множителя.
статья [26,6 K], добавлен 28.05.2009Краткая биографическая справка из жизни Пьера Ферма. Общее понятие про правильные многоугольники. Числа математика, их история. Великая теорема Ферма, случаи доказательства. Особенности облегченной и малой теоремы. Роль математики в деятельности Уайлсома.
контрольная работа [501,2 K], добавлен 14.06.2012Исследование доказательства теоремы Ферма в общем виде. Показано, что кроме уравнения второй степени уравнения Ферма не содержат других решений в целых числах. Предложено к рассмотрению 4 метода доказательства теоремы при целых x, y.
статья [20,8 K], добавлен 29.08.2004Выполнение доказательства теорем Пифагора, Ферма и гипотезы Биля методом параметрических уравнений в сочетании с методом замены переменных. Уравнение теоремы Ферма как частный вариант уравнения гипотезы Биля, а уравнение теоремы Ферма – теоремы Пифагора.
творческая работа [64,8 K], добавлен 20.05.2009Идея элементарного доказательства великой теоремы Ферма исключительно проста: разложение чисел a, b, c на пары слагаемых, группировка из них двух сумм U' и U'' и умножение равенства a^n + b^n – c^n = 0 на 11^n (т.е. на 11 в степени n, а чисел a, b, c на 1
статья [12,9 K], добавлен 07.07.2005Получены другие формулы для решений уравнения Пифагора x^2+y^2=z^2, отличные от формул древних индусов, и делающие возможным доказательство для всех нечётных значений показателя n тем же способом бесконечного спуска Ферма, что и для n=4. Доказательство.
статья [38,5 K], добавлен 30.04.2008Доказательство великой теоремы Ферма для n=3 методами элементарной алгебры с использованием метода решения параметрических уравнений. Диофантово уравнение, решение в целых числах, отсутствие решения в целых положительных числах при показателе степени n=3.
творческая работа [23,8 K], добавлен 17.10.2009Два варианта доказательства теоремы. Приведенные преобразования равенства Ферма над множеством натуральных чисел показывают, что с помощью конечного числа арифметических действий оно всегда приводится к тождеству, что и доказывает теорему.
статья [74,0 K], добавлен 14.04.2007Попытка доказательства частного случая великой теоремы Ферма. Преобразования уравнения xn+yn=zn, позволяющие получить квадратное уравнение. Показано, что вышеназванное равенство для трех действительных разных целых положительных чисел не выполняется.
монография [59,3 K], добавлен 27.12.2012
