Когнитивные функции как обобщение классического понятия функциональной зависимости на основе теории информации в аск-анализе и системной нечеткой интервальной математике
Классическое понятие функциональной зависимости в математике, ограничения применимости понятия для адекватного моделирования реальности. Интеллектуальная система "Эйдос". Методы формирования редуцированных когнитивных функций и наименьших квадратов.
| Рубрика | Математика |
| Вид | монография |
| Язык | русский |
| Дата добавления | 13.05.2017 |
| Размер файла | 6,7 M |
Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже
Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.
Рисунок 18. Соотношение содержания понятий: «данные», «информация», «знания»
Знания могут быть представлены в различных формах, характеризующихся различной степенью формализации:
- вообще неформализованные знания, т.е. знания в своей собственной форме, ноу-хау (мышление без вербализации есть медитация);
- знания, формализованные на естественном вербальном языке;
- знания, формализованные в виде различных методик, схем, алгоритмов, планов, таблиц и отношений между ними;
- знания в форме технологий, организационных производственных, социально-экономических и политических структур;
- знания, формализованные в виде математических моделей и методов представления знаний в автоматизированных интеллектуальных системах (логическая, фреймовая, сетевая, продукционная, нейросетевая, нечеткая и другие).
Таким образом, для решения задачи метризации шкал в АСК-анализе необходимо осознанно и целенаправленно последовательно повышать степень формализации исходных данных до уровня, который позволяет ввести исходные данные в интеллектуальную систему, а затем:
- преобразовать исходные данные в информацию;
- преобразовать информацию в знания;
- использовать знания для решения задач прогнозирования, принятия решений и исследования предметной области.
Для этого в АСК-анализе предусмотрены следующие этапы [17]:
1. Когнитивная структуризация предметной области, при которой определяется, что мы хотим прогнозировать и на основе чего (конструирование классификационных и описательных шкал).
2. Формализация предметной области:
- разработка градаций классификационных и описательных шкал (номинального, порядкового и числового типа);
- использование разработанных на предыдущих этапах классификационных и описательных шкал и градаций для формального описания (кодирования) исследуемой выборки.
3. Синтез и верификация (оценка степени адекватности) модели.
4. Если модель адекватна, то ее использование для решения задач идентификации, прогнозирования и принятия решений, а также для исследования моделируемой предметной области [4].
Для синтеза моделей в АСК-анализе в настоящее время используется 7 частных критериев знаний (таблица 5), а для верификации моделей и решения задачи идентификации и прогнозирования 2 интегральных критерия [17].
Итак, в результате работы универсального программного интерфейса получены классификационные и описательные шкалы и градации и обучающая выборка (рисунки 19, 20, 21):
Рисунок 19. Экранная форма с классификационными шкалами и градациями
Рисунок 20. Экранная форма с описательной шкалой и градациями
Рисунок 21. Экранная форма с обучающей выборкой
Затем запускается режим синтеза всех частных моделей 3.4 (рисунок 22):
Рисунок 22. Запуск режима синтеза всех частных моделей 3.4
Затем необходимо выбрать все частные модели и кликнуть «ОК» (рисунок 23):
Рисунок 23. Первая экранная форма режима синтеза всех частных моделей 3.4
В результате будут созданы статистические модели и модели знаний с частными критериями, приведенными в таблице 5. На рисунке 24 приведена результирующая экранная форма режима 3.4:
Рисунок 24. Результирующая экранная форма режима 3.4
В результате выполнения этих операций созданы базы знаний с различными частными критериями, представленными в таблице 5. Подматрицы этих баз знаний могут быть представлены в наглядной графической форме в виде когнитивных функций. Для получения этих когнитивных функций необходимо вызвать режим 4.5 (рисунок 25):
Рисунок 25. Запуск режима визуализации когнитивных функций
На рисунке 26 приведена первая экранная форма режима визуализации когнитивных функций:
Рисунок 26. Первая экранная форма режима визуализации когнитивных функций:
Для запуска модуля визуализации когнитивных функций [40] кликаем по соответствующей кнопке и выходим на главное окно модуля визуализации (рисунок 27):
Рисунок 27. Главное окно модуля визуализации когнитивных функций
Ниже, на рисунке 28 приведены когнитивные функции, полученные с помощью данного модуля визуализации подматриц баз знаний модели INF1 на основе частного критерия знаний А.Харкевича, а на рисунке 29 - на основе модели INF3 (хи-квадрат):
Рисунок 28. Когнитивные функции, полученные на основе частного критерия А.Харкевича
Рисунок 29. Когнитивные функции, полученные на основе частного критерия хи-квадрат
Из сравнения вида когнитивных функций, приведенных на рисунках 28 и 29 можно сделать выводы о том, что они вполне позволяют выявлять зависимости в зашумленных эмпирических данных.
5. Повышение степени формализации взвешенного метода наименьших квадратов путем выбора в качестве весов наблюдений количества информации в них о значениях функции и автоматизации их расчета путем применения АСК-анализа
Использование взвешенного метода наименьших квадратов (МНК) позволяет исследователю вручную регулировать вклад тех или иных данных в результаты построения моделей. Это необходимо в тех случаях, когда известно, что на зависимую переменную оказывали влияние какие-либо факторы кроме аргумента, заведомо не включенные в модель. В такой ситуации нужно попытаться исключить влияние неучтенных факторов заданием весов наблюдений. Обычно в статистических пакетах набор весов это числа от 0 до 100. По умолчанию все данные учитываются с единичными весами. Задание наблюдениям веса меньше 1 снижает их вклад в модель, а больше единицы увеличивает этот вклад. Ключевым моментом при применении взвешенного МНК является способ выбора и задания весов наблюдений. Считается [49, 50], что разумным вариантом является выбор весов пропорционально ошибкам не взвешенной регрессии.
Подбор этих весов наблюдений вручную может являться сложной и практически неразрешимой задачей, как из-за сложной структуры данных (например, непостоянства дисперсии и среднего ошибок наблюдений), так и из-за возможной очень большой размерности данных. Таким образом, возникает задача автоматического определения весов наблюдений и разработка алгоритмов и программного инструментария, обеспечивающего автоматизацию определения и взвешивания весов наблюдений в МНК.
Предлагается новое, ранее не встречавшееся в специальной литературе, решение этой задачи и соответствующее обобщение метода наименьших квадратов (МНК), в котором точки (наблюдения) имеют вес, равный количеству информации в значении аргумента о значении функции. Ясно, что по сути, речь идет о применении когнитивных функций в взвешенном МНК.
Для этого предлагается два варианта.
Вариант 1-й: применение когнитивных функций в взвешенном МНК
Можно рассматривать точки когнитивных функций как «мультиточки», состоящие из определенного количества «элементарных точек», соответствующего их весу. При этом вес элементарной точки может быть принят равным единице младшего разряда.
В таблице 8 приведен фрагмент матрицы информативностей модели INF1 - мера А.Харкевича (таблица 5).
Таблица 8 - МАТРИЦА ИНФОРМАТИВНОСТИ МОДЕЛЬ INF1 - МЕРА А.ХАРКЕИВЧА В БИТАХ (ФРАГМЕНТ)
|
Код |
Наименование |
Классы |
||||||
|
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
|||
|
1 |
ЗНАЧЕНИЕ АРГУМЕНТА-1/30-{1.0000000, 12.9666667} |
0,000 |
0,000 |
0,000 |
0,000 |
0,000 |
0,000 |
|
|
2 |
ЗНАЧЕНИЕ АРГУМЕНТА-2/30-{12.9666667, 24.9333333} |
0,000 |
0,000 |
0,000 |
0,000 |
0,000 |
0,000 |
|
|
3 |
ЗНАЧЕНИЕ АРГУМЕНТА-3/30-{24.9333333, 36.9000000} |
0,000 |
0,000 |
0,000 |
0,000 |
-0,562 |
0,533 |
|
|
4 |
ЗНАЧЕНИЕ АРГУМЕНТА-4/30-{36.9000000, 48.8666667} |
1,408 |
1,408 |
1,199 |
1,165 |
0,892 |
0,708 |
|
|
5 |
ЗНАЧЕНИЕ АРГУМЕНТА-5/30-{48.8666667, 60.8333333} |
1,893 |
1,610 |
1,683 |
0,754 |
0,563 |
0,849 |
|
|
6 |
ЗНАЧЕНИЕ АРГУМЕНТА-6/30-{60.8333333, 72.8000000} |
1,408 |
1,765 |
1,527 |
1,366 |
0,691 |
0,142 |
|
|
7 |
ЗНАЧЕНИЕ АРГУМЕНТА-7/30-{72.8000000, 84.7666667} |
0,000 |
0,000 |
0,074 |
0,114 |
0,407 |
0,626 |
|
|
8 |
ЗНАЧЕНИЕ АРГУМЕНТА-8/30-{84.7666667, 96.7333333} |
0,000 |
0,000 |
0,000 |
0,000 |
0,000 |
0,000 |
|
|
9 |
ЗНАЧЕНИЕ АРГУМЕНТА-9/30-{96.7333333, 108.7000000} |
0,000 |
0,000 |
0,000 |
0,000 |
0,000 |
0,000 |
|
|
10 |
ЗНАЧЕНИЕ АРГУМЕНТА-10/30-{108.7000000, 120.6666667} |
0,000 |
0,000 |
0,000 |
0,000 |
0,000 |
0,000 |
|
|
11 |
ЗНАЧЕНИЕ АРГУМЕНТА-11/30-{120.6666667, 132.6333333} |
0,000 |
0,000 |
0,000 |
0,000 |
0,000 |
0,000 |
|
|
12 |
ЗНАЧЕНИЕ АРГУМЕНТА-12/30-{132.6333333, 144.6000000} |
0,000 |
0,000 |
0,000 |
0,000 |
0,000 |
0,000 |
|
|
13 |
ЗНАЧЕНИЕ АРГУМЕНТА-13/30-{144.6000000, 156.5666667} |
0,000 |
0,000 |
0,000 |
0,397 |
0,563 |
-0,343 |
|
|
14 |
ЗНАЧЕНИЕ АРГУМЕНТА-14/30-{156.5666667, 168.5333333} |
0,000 |
0,000 |
0,074 |
1,305 |
1,048 |
0,298 |
|
|
15 |
ЗНАЧЕНИЕ АРГУМЕНТА-15/30-{168.5333333, 180.5000000} |
0,000 |
0,000 |
0,558 |
1,165 |
0,799 |
0,626 |
|
|
16 |
ЗНАЧЕНИЕ АРГУМЕНТА-16/30-{180.5000000, 192.4666667} |
0,000 |
0,000 |
0,000 |
0,000 |
0,407 |
-0,343 |
|
|
17 |
ЗНАЧЕНИЕ АРГУМЕНТА-17/30-{192.4666667, 204.4333333} |
0,000 |
0,000 |
0,000 |
0,000 |
0,000 |
0,000 |
|
|
18 |
ЗНАЧЕНИЕ АРГУМЕНТА-18/30-{204.4333333, 216.4000000} |
0,000 |
0,000 |
0,000 |
0,000 |
0,000 |
0,000 |
|
|
19 |
ЗНАЧЕНИЕ АРГУМЕНТА-19/30-{216.4000000, 228.3666667} |
0,000 |
0,000 |
0,000 |
0,000 |
0,000 |
0,000 |
|
|
20 |
ЗНАЧЕНИЕ АРГУМЕНТА-20/30-{228.3666667, 240.3333333} |
0,000 |
0,000 |
0,000 |
0,000 |
0,000 |
-0,060 |
|
|
21 |
ЗНАЧЕНИЕ АРГУМЕНТА-21/30-{240.3333333, 252.3000000} |
0,000 |
0,000 |
0,000 |
0,000 |
-0,077 |
0,298 |
|
|
22 |
ЗНАЧЕНИЕ АРГУМЕНТА-22/30-{252.3000000, 264.2666667} |
0,000 |
0,000 |
0,000 |
0,000 |
0,691 |
0,626 |
|
|
23 |
ЗНАЧЕНИЕ АРГУМЕНТА-23/30-{264.2666667, 276.2333333} |
0,000 |
0,000 |
0,000 |
0,000 |
-0,077 |
-0,827 |
|
|
24 |
ЗНАЧЕНИЕ АРГУМЕНТА-24/30-{276.2333333, 288.2000000} |
0,000 |
0,000 |
0,000 |
0,000 |
0,000 |
0,000 |
|
|
25 |
ЗНАЧЕНИЕ АРГУМЕНТА-25/30-{288.2000000, 300.1666667} |
0,000 |
0,000 |
0,000 |
0,000 |
0,000 |
0,000 |
|
|
26 |
ЗНАЧЕНИЕ АРГУМЕНТА-26/30-{300.1666667, 312.1333333} |
0,000 |
0,000 |
0,000 |
0,000 |
0,563 |
0,425 |
|
|
27 |
ЗНАЧЕНИЕ АРГУМЕНТА-27/30-{312.1333333, 324.1000000} |
0,000 |
0,000 |
0,000 |
0,000 |
-0,077 |
0,626 |
|
|
28 |
ЗНАЧЕНИЕ АРГУМЕНТА-28/30-{324.1000000, 336.0666667} |
0,000 |
0,000 |
0,000 |
0,000 |
0,000 |
0,000 |
|
|
29 |
ЗНАЧЕНИЕ АРГУМЕНТА-29/30-{336.0666667, 348.0333333} |
0,000 |
0,000 |
0,000 |
0,000 |
0,000 |
0,298 |
|
|
30 |
ЗНАЧЕНИЕ АРГУМЕНТА-30/30-{348.0333333, 360.0000000} |
0,000 |
0,000 |
0,000 |
0,000 |
0,000 |
0,425 |
Чтобы применить предлагаемый подход, умножим в таблице 8 все значения на 1000 и оставим только целую часть, тогда получим таблицу 9.
Таблица 9 - МАТРИЦА ИНФОРМАТИВНОСТИ МОДЕЛЬ INF1 - МЕРА А.ХАРКЕИВЧА В МИЛЛИБИТАХ (ФРАГМЕНТ)
|
Код |
Наименование |
Классы |
|||||||
|
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
|||
|
1 |
ЗНАЧЕНИЕ АРГУМЕНТА-1/30-{1.0000000, 12.9666667} |
||||||||
|
2 |
ЗНАЧЕНИЕ АРГУМЕНТА-2/30-{12.9666667, 24.9333333} |
||||||||
|
3 |
ЗНАЧЕНИЕ АРГУМЕНТА-3/30-{24.9333333, 36.9000000} |
-562 |
533 |
105 |
|||||
|
4 |
ЗНАЧЕНИЕ АРГУМЕНТА-4/30-{36.9000000, 48.8666667} |
1408 |
1408 |
1199 |
1165 |
892 |
708 |
717 |
|
|
5 |
ЗНАЧЕНИЕ АРГУМЕНТА-5/30-{48.8666667, 60.8333333} |
1893 |
1610 |
1683 |
754 |
563 |
849 |
434 |
|
|
6 |
ЗНАЧЕНИЕ АРГУМЕНТА-6/30-{60.8333333, 72.8000000} |
1408 |
1765 |
1527 |
1366 |
691 |
142 |
434 |
|
|
7 |
ЗНАЧЕНИЕ АРГУМЕНТА-7/30-{72.8000000, 84.7666667} |
74 |
114 |
407 |
626 |
341 |
|||
|
8 |
ЗНАЧЕНИЕ АРГУМЕНТА-8/30-{84.7666667, 96.7333333} |
-535 |
|||||||
|
9 |
ЗНАЧЕНИЕ АРГУМЕНТА-9/30-{96.7333333, 108.7000000} |
||||||||
|
10 |
ЗНАЧЕНИЕ АРГУМЕНТА-10/30-{108.7000000, 120.6666667} |
||||||||
|
11 |
ЗНАЧЕНИЕ АРГУМЕНТА-11/30-{120.6666667, 132.6333333} |
||||||||
|
12 |
ЗНАЧЕНИЕ АРГУМЕНТА-12/30-{132.6333333, 144.6000000} |
-252 |
|||||||
|
13 |
ЗНАЧЕНИЕ АРГУМЕНТА-13/30-{144.6000000, 156.5666667} |
397 |
563 |
-343 |
773 |
||||
|
14 |
ЗНАЧЕНИЕ АРГУМЕНТА-14/30-{156.5666667, 168.5333333} |
74 |
1305 |
1048 |
298 |
516 |
|||
|
15 |
ЗНАЧЕНИЕ АРГУМЕНТА-15/30-{168.5333333, 180.5000000} |
558 |
1165 |
799 |
626 |
590 |
|||
|
16 |
ЗНАЧЕНИЕ АРГУМЕНТА-16/30-{180.5000000, 192.4666667} |
407 |
-343 |
341 |
|||||
|
17 |
ЗНАЧЕНИЕ АРГУМЕНТА-17/30-{192.4666667, 204.4333333} |
||||||||
|
18 |
ЗНАЧЕНИЕ АРГУМЕНТА-18/30-{204.4333333, 216.4000000} |
||||||||
|
19 |
ЗНАЧЕНИЕ АРГУМЕНТА-19/30-{216.4000000, 228.3666667} |
||||||||
|
20 |
ЗНАЧЕНИЕ АРГУМЕНТА-20/30-{228.3666667, 240.3333333} |
-60 |
-252 |
||||||
|
21 |
ЗНАЧЕНИЕ АРГУМЕНТА-21/30-{240.3333333, 252.3000000} |
-77 |
298 |
341 |
|||||
|
22 |
ЗНАЧЕНИЕ АРГУМЕНТА-22/30-{252.3000000, 264.2666667} |
691 |
626 |
233 |
|||||
|
23 |
ЗНАЧЕНИЕ АРГУМЕНТА-23/30-{264.2666667, 276.2333333} |
-77 |
-827 |
105 |
|||||
|
24 |
ЗНАЧЕНИЕ АРГУМЕНТА-24/30-{276.2333333, 288.2000000} |
||||||||
|
25 |
ЗНАЧЕНИЕ АРГУМЕНТА-25/30-{288.2000000, 300.1666667} |
-1020 |
|||||||
|
26 |
ЗНАЧЕНИЕ АРГУМЕНТА-26/30-{300.1666667, 312.1333333} |
563 |
425 |
341 |
|||||
|
27 |
ЗНАЧЕНИЕ АРГУМЕНТА-27/30-{312.1333333, 324.1000000} |
-77 |
626 |
233 |
|||||
|
28 |
ЗНАЧЕНИЕ АРГУМЕНТА-28/30-{324.1000000, 336.0666667} |
||||||||
|
29 |
ЗНАЧЕНИЕ АРГУМЕНТА-29/30-{336.0666667, 348.0333333} |
298 |
-51 |
||||||
|
30 |
ЗНАЧЕНИЕ АРГУМЕНТА-30/30-{348.0333333, 360.0000000} |
425 |
233 |
В таблице 9 рассматриваем отдельно только положительные числа или только отрицательные. Рассмотрим фрагмент таблицы 9, выделенный светло-желтым фоном:
- аргументу 14 соответствует 74 точки 3 класса, и 1305 точек 4-го класса;
- аргументу 15 соответствует 558 точек 3 класса, и 1165 точек 4-го класса.
После этого преобразования можно применять стандартный МНК.
Вариант 2-й: средневзвешенные значения функции в взвешенном МНК
Перед применением стандартного МНК для каждого значения аргумента предварительно рассчитывается средневзвешенное значение функции из всех ее значений с их весами.
Для двух точек выбор координаты средневзвешенной точки соответствует «правилу рычага», т.е. ее положение выбирается таким, чтобы рычаг, образованный двумя точками с координатами Y1 и Y2 и весами I1 и I2, находился в равновесии, если его опора будет в средневзвешенной точке с координатой Y:
Откуда находим Y. При двух точках, соответствующих одному значению аргумента, координата Y средневзвешенной точки, имеет вид:
.
Если же таких точек N, то предыдущее выражение принимает вид:
.
В результате средневзвешенная точка находится тем ближе к некоторой точке, чем больше абсолютное и относительное количество информации в значении аргумента о том, что функция примет значение, соответствующее этой точке.
После этого преобразования можно применять стандартный МНК.
1-й вариант представляется авторам предпочтительным, т.к. во 2-м варианте средневзвешенные точки получаются равными по весу, тогда как в действительности они должны им отличаться, что учитывается в 1-м варианте.
В модуле визуализации когнитивных функций [40] этот метод реализован программно для отображения частично и полностью редуцированных когнитивных функций. Математическому описанию этого метода планируются посвятить одну из будущих статей авторов.
Отметим, что кроме количества информации в значении аргумента о значении функции в качестве весов могут быть использованы и другие частные критерии из таблицы 5.
Выводы
Кратко рассматриваются классическое понятие функциональной зависимости в математике, определяются ограничения применимости этого понятия для адекватного моделирования реальности и формулируется проблема, состоящая в поиске такого обобщения понятия функции, которое было бы более пригодно для адекватного отражения причинно-следственных связей в реальной области. Далее рассматривается теоретическое и практическое решения поставленной проблемы, состоящие в том, что
а) предлагается универсальный не зависящий от предметной области способ вычисления количества информации в значении аргумента о значении функции, т.е. когнитивные функции;
б) предлагается программный инструментарий: интеллектуальная система «Эйдос», позволяющая на практике осуществлять эти расчеты, т.е. строить когнитивные функции на основе фрагментированных зашумленных эмпирических данных большой размерности.
Предлагаются понятия нередуцированных, частично и полностью редуцированных прямых и обратных, позитивных и негативных когнитивных функций и метод формирования редуцированных когнитивных функций, являющийся обобщением известного взвешенного метода наименьших квадратов на основе учета в качсетве весов наблюдений количества информации в значениях аргумента о значениях функции.
Таким образом, предлагается теория (АСК-анализ), и реализующий ее программный инструментарий (система «Эйдос») для когнитивного функционального анализа. Эта технология была успешно применена при проведении ряда научных исследований [17, 26, 29, 44, 48 и других] и может применяться как в научных исследованиях, так и при проведении лекционных и лабораторных занятий по дисциплинам: «Управление знаниями», «Интеллектуальные системы», «Представление знаний в интеллектуальных системах», «Функционально-стоимостной анализ при управлении персоналом» и других.
В качестве перспективы хотелось бы отметить возможность обобщения понятия когнитивных функций на многомерный случай с возможностью 3D-визуализации, а также визуализации в динамике. Эти идеи развивались в статьях по системному обобщению математики [13-16].
Литература Для удобства читателей некоторые монографии из списка литературы представлены на сайтах авторов: http://orlovs.pp.ru/ и http://lc.kubagro.ru
1. Гнеденко Б.В. О математике. - М.: Эдиториал УРСС, 2000. - 208 с.
2. Орлов А.И. Системная нечеткая интервальная математика (СНИМ) - перспективное направление теоретической и вычислительной математики / А.И. Орлов, Е.В. Луценко // Политематический сетевой электронный научный журнал Кубанского государственного аграрного университета (Научный журнал КубГАУ) [Электронный ресурс]. - Краснодар: КубГАУ, 2013. - №07(091). С. 255 - 308. - IDA [article ID]: 0911307015. - Режим доступа: http://ej.kubagro.ru/2013/07/pdf/15.pdf, 3,375 у.п.л.
3. Колмогоров А.Н. Математика в ее историческом развитии. - М.: Наука, 1991. - 224 с.
4. Левич Е.М. Исторический очерк развития методологии математики. - Иерусалим, 2008. - 350 с.
5. Заде Л. Понятие лингвистической переменной и его применение к принятию приближенных решений. - М.: Мир, 1976. - 166 с.
6. Орлов А.И. Основания теории нечетких множеств (обобщение аппарата Заде). Случайные толерантности. - В сб.: Алгоритмы многомерного статистического анализа и их применения. - М.: Изд-во ЦЭМИ АН СССР, 1975. С.169-175.
7. . Орлов А.И. Задачи оптимизации и нечеткие переменные. - М.: Знание, 1980. - 64 с.
8. Орлов А.И. Теория нечетких множеств - часть теории вероятностей / А.И. Орлов // Политематический сетевой электронный научный журнал Кубанского государственного аграрного университета (Научный журнал КубГАУ) [Электронный ресурс]. - Краснодар: КубГАУ, 2013. - №08(092). С. 589 - 617. - IDA [article ID]: 0921308039. - Режим доступа: http://ej.kubagro.ru/2013/08/pdf/39.pdf, 1,812 у.п.л.
9. Орлов А.И. Основные идеи статистики интервальных данных / А.И. Орлов // Политематический сетевой электронный научный журнал Кубанского государственного аграрного университета (Научный журнал КубГАУ) [Электронный ресурс]. - Краснодар: КубГАУ, 2013. - №10(094). С. 867 - 892. - IDA [article ID]: 0941310060. - Режим доступа: http://ej.kubagro.ru/2013/10/pdf/60.pdf, 1,625 у.п.л.
10. Орлов А.И. Организационно-экономическое моделирование. В 3 ч. Ч.1. Нечисловая статистика. - М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2009. - 541 с.
11. Орлов А.И. Прикладная статистика. -- М.: Экзамен, 2006. -- 671 с.
12. Орлов А.И. Теория принятия решений. -- М.: Экзамен, 2006. -- 574 с.
13. Луценко Е.В. Программная идея системного обобщения математики и ее применение для создания системной теории информации / Е.В. Луценко // Политематический сетевой электронный научный журнал Кубанского государственного аграрного университета (Научный журнал КубГАУ) [Электронный ресурс]. - Краснодар: КубГАУ, 2008. - №02(036). С. 175 - 192. - Шифр Информрегистра: 0420800012\0016, IDA [article ID]: 0360802011. - Режим доступа: http://ej.kubagro.ru/2008/02/pdf/11.pdf, 1,125 у.п.л.
14. Луценко Е.В. Семантическая информационная модель СК-анализа / Е.В. Луценко // Политематический сетевой электронный научный журнал Кубанского государственного аграрного университета (Научный журнал КубГАУ) [Электронный ресурс]. - Краснодар: КубГАУ, 2008. - №02(036). С. 193 - 211. - Шифр Информрегистра: 0420800012\0015, IDA [article ID]: 0360802012. - Режим доступа: http://ej.kubagro.ru/2008/02/pdf/12.pdf, 1,188 у.п.л.,
15. Луценко Е.В. Неформальная постановка и обсуждение задач, возникающих при системном обобщении теории множеств на основе системной теории информации (Часть 1-я: задачи 1-3) / Е.В. Луценко // Политематический сетевой электронный научный журнал Кубанского государственного аграрного университета (Научный журнал КубГАУ) [Электронный ресурс]. - Краснодар: КубГАУ, 2008. - №03(037). С. 154 - 185. - Шифр Информрегистра: 0420800012\0031, IDA [article ID]: 0370803012. - Режим доступа: http://ej.kubagro.ru/2008/03/pdf/12.pdf, 2 у.п.л.
16. Луценко Е.В. Неформальная постановка и обсуждение задач, возникающих при системном обобщении теории множеств на основе системной теории информации (Часть 2-я: задачи 4-9) / Е.В. Луценко // Политематический сетевой электронный научный журнал Кубанского государственного аграрного университета (Научный журнал КубГАУ) [Электронный ресурс]. - Краснодар: КубГАУ, 2008. - №04(038). С. 26 - 65. - Шифр Информрегистра: 0420800012\0049, IDA [article ID]: 0380804003. - Режим доступа: http://ej.kubagro.ru/2008/04/pdf/03.pdf, 2,5 у.п.л.
17. Луценко Е. В. Автоматизированный системно-когнитивный анализ в управлении активными объектами (системная теория информации и ее применение в исследовании экономических, социально-психологических, технологических и организационно-технических систем): Монография (научное издание). - Краснодар: КубГАУ. 2002. - 605 с.
18. Луценко Е.В. Количественные меры возрастания эмерджентности в процессе эволюции систем (в рамках системной теории информации) / Е.В. Луценко // Политематический сетевой электронный научный журнал Кубанского государственного аграрного университета (Научный журнал КубГАУ) [Электронный ресурс]. - Краснодар: КубГАУ, 2006. - №05(021). С. 355 - 374. - Шифр Информрегистра: 0420600012\0089, IDA [article ID]: 0210605031. - Режим доступа: http://ej.kubagro.ru/2006/05/pdf/31.pdf, 1,25 у.п.л.
19. Луценко Е.В. Исследование влияния подсистем различных уровней иерархии на эмерджентные свойства системы в целом с применением АСК-анализа и интеллектуальной системы "Эйдос" (микроструктура системы как фактор управления ее макросвойствами) / Е.В. Луценко // Политематический сетевой электронный научный журнал Кубанского государственного аграрного университета (Научный журнал КубГАУ) [Электронный ресурс]. - Краснодар: КубГАУ, 2012. - №01(075). С. 638 - 680. - Шифр Информрегистра: 0421200012\0025, IDA [article ID]: 0751201052. - Режим доступа: http://ej.kubagro.ru/2012/01/pdf/52.pdf, 2,688 у.п.л.
20. Луценко Е.В. Численный расчет эластичности объектов информационной безопасности на основе системной теории информации / Е.В. Луценко // Политематический сетевой электронный научный журнал Кубанского государственного аграрного университета (Научный журнал КубГАУ) [Электронный ресурс]. - Краснодар: КубГАУ, 2003. - №01(001). С. 16 - 27. - IDA [article ID]: 0010301005. - Режим доступа: http://ej.kubagro.ru/2003/01/pdf/05.pdf, 0,75 у.п.л.
21. Луценко Е.В. Математическая сущность системной теории информации (СТИ) (Системное обобщение формулы Больцмана-Найквиста-Хартли, синтез семантической теории информации Харкевича и теории информации Шеннона) / Е.В. Луценко // Политематический сетевой электронный научный журнал Кубанского государственного аграрного университета (Научный журнал КубГАУ) [Электронный ресурс]. - Краснодар: КубГАУ, 2008. - №08(042). С. 76 - 103. - Шифр Информрегистра: 0420800012\0114, IDA [article ID]: 0420808004. - Режим доступа: http://ej.kubagro.ru/2008/08/pdf/04.pdf, 1,75 у.п.л.
22. Луценко Е.В. Реализация операции объединения систем в системном обобщении теории множеств (объединение булеанов) / Е.В. Луценко // Политематический сетевой электронный научный журнал Кубанского государственного аграрного университета (Научный журнал КубГАУ) [Электронный ресурс]. - Краснодар: КубГАУ, 2011. - №01(065). С. 354 - 391. - Шифр Информрегистра: 0421100012\0001, IDA [article ID]: 0651101029. - Режим доступа: http://ej.kubagro.ru/2011/01/pdf/29.pdf, 2,375 у.п.л.
23. Луценко Е.В. Обобщенный коэффициент эмерджентности Хартли как количественная мера синергетического эффекта объединения булеанов в системном обобщении теории множеств / Е.В. Луценко // Политематический сетевой электронный научный журнал Кубанского государственного аграрного университета (Научный журнал КубГАУ) [Электронный ресурс]. - Краснодар: КубГАУ, 2011. - №02(066). С. 535 - 545. - Шифр Информрегистра: 0421100012\0031, IDA [article ID]: 0661102045. - Режим доступа: http://ej.kubagro.ru/2011/02/pdf/45.pdf, 0,688 у.п.л.
24. Луценко Е.В. АСК-анализ как метод выявления когнитивных функциональных зависимостей в многомерных зашумленных фрагментированных данных / Е.В. Луценко // Политематический сетевой электронный научный журнал Кубанского государственного аграрного университета (Научный журнал КубГАУ) [Электронный ресурс]. - Краснодар: КубГАУ, 2005. - №03(011). С. 181 - 199. - IDA [article ID]: 0110503019. - Режим доступа: http://ej.kubagro.ru/2005/03/pdf/19.pdf, 1,188 у.п.л.
25. Луценко Е.В. Системно-когнитивный анализ функций и восстановление их значений по признакам аргумента на основе априорной информации (интеллектуальные технологии интерполяции, экстраполяции, прогнозирования и принятия решений по картографическим базам данных) / Е.В. Луценко // Политематический сетевой электронный научный журнал Кубанского государственного аграрного университета (Научный журнал КубГАУ) [Электронный ресурс]. - Краснодар: КубГАУ, 2009. - №07(051). С. 130 - 154. - Шифр Информрегистра: 0420900012\0066, IDA [article ID]: 0510907006. - Режим доступа: http://ej.kubagro.ru/2009/07/pdf/06.pdf, 1,562 у.п.л.
26. Луценко Е.В. Управление агропромышленным холдингом на основе когнитивных функций связи результатов работы холдинга и характеристик его предприятий / Е.В. Луценко, В.И. Лойко, О.А. Макаревич // Политематический сетевой электронный научный журнал Кубанского государственного аграрного университета (Научный журнал КубГАУ) [Электронный ресурс]. - Краснодар: КубГАУ, 2009. - №10(054). С. 248 - 260. - Шифр Информрегистра: 0420900012\0111, IDA [article ID]: 0540910015. - Режим доступа: http://ej.kubagro.ru/2009/10/pdf/15.pdf, 0,812 у.п.л.
27. Луценко Е.В. Когнитивные функции как адекватный инструмент для формального представления причинно-следственных зависимостей / Е.В. Луценко // Политематический сетевой электронный научный журнал Кубанского государственного аграрного университета (Научный журнал КубГАУ) [Электронный ресурс]. - Краснодар: КубГАУ, 2010. - №09(063). С. 1 - 23. - Шифр Информрегистра: 0421000012\0233, IDA [article ID]: 0631009001. - Режим доступа: http://ej.kubagro.ru/2010/09/pdf/01.pdf, 1,438 у.п.л.
28. Трунев А.П. Автоматизированный системно-когнитивный анализ влияния тел Солнечной системы на движение полюса Земли и визуализация причинно-следственных зависимостей в виде когнитивных функций / А.П. Трунев, Е.В. Луценко, Д.К. Бандык // Политематический сетевой электронный научный журнал Кубанского государственного аграрного университета (Научный журнал КубГАУ) [Электронный ресурс]. - Краснодар: КубГАУ, 2011. - №01(065). С. 232 - 258. - Шифр Информрегистра: 0421100012\0002, IDA [article ID]: 0651101020. - Режим доступа: http://ej.kubagro.ru/2011/01/pdf/20.pdf, 1,688 у.п.л.
29. Трунев А.П., Луценко Е.В. Автоматизированный системно-когнитивный анализ влияния факторов космической среды на ноосферу, магнитосферу и литосферу Земли: Под науч. ред. д.т.н., проф. В.И. Лойко. Монография (научное издание). - Краснодар, КубГАУ. 2012. - 480 с. ISBN 978-5-94672-519-4
30. Луценко Е.В. Метод визуализации когнитивных функций - новый инструмент исследования эмпирических данных большой размерности / Е.В. Луценко, А.П. Трунев, Д.К. Бандык // Политематический сетевой электронный научный журнал Кубанского государственного аграрного университета (Научный журнал КубГАУ) [Электронный ресурс]. - Краснодар: КубГАУ, 2011. - №03(067). С. 240 - 282. - Шифр Информрегистра: 0421100012\0077, IDA [article ID]: 0671103018. - Режим доступа: http://ej.kubagro.ru/2011/03/pdf/18.pdf, 2,688 у.п.л.
31. Луценко Е.В. Развитие интеллектуальной системы «Эйдос-астра», снимающее ограничения на размерность баз знаний и разрешение когнитивных функций / Е.В. Луценко, А.П. Трунев, Е.А. Трунев // Политематический сетевой электронный научный журнал Кубанского государственного аграрного университета (Научный журнал КубГАУ) [Электронный ресурс]. - Краснодар: КубГАУ, 2011. - №05(069). С. 353 - 377. - Шифр Информрегистра: 0421100012\0159, IDA [article ID]: 0691105031. - Режим доступа: http://ej.kubagro.ru/2011/05/pdf/31.pdf, 1,562 у.п.л.
32. Луценко Е.В. Применение СК-анализа и системы «Эйдос» для синтеза когнитивной матричной передаточной функции сложного объекта управления на основе эмпирических данных / Е.В. Луценко, В.Е. Коржаков // Политематический сетевой электронный научный журнал Кубанского государственного аграрного университета (Научный журнал КубГАУ) [Электронный ресурс]. - Краснодар: КубГАУ, 2012. - №01(075). С. 681 - 714. - Шифр Информрегистра: 0421200012\0008, IDA [article ID]: 0751201053. - Режим доступа: http://ej.kubagro.ru/2012/01/pdf/53.pdf, 2,125 у.п.л.
33. Луценко Е.В. 30 лет системе «Эйдос» - одной из старейших отечественных универсальных систем искусственного интеллекта, широко применяемых и развивающихся и в настоящее время / Е.В. Луценко // Политематический сетевой электронный научный журнал Кубанского государственного аграрного университета (Научный журнал КубГАУ) [Электронный ресурс]. - Краснодар: КубГАУ, 2009. - №10(054). С. 48 - 77. - Шифр Информрегистра: 0420900012\0110, IDA [article ID]: 0540910004. - Режим доступа: http://ej.kubagro.ru/2009/10/pdf/04.pdf, 1,875 у.п.л.
34. Луценко Е.В. Универсальная когнитивная аналитическая система «Эйдос-Х++» / Е.В. Луценко // Политематический сетевой электронный научный журнал Кубанского государственного аграрного университета (Научный журнал КубГАУ) [Электронный ресурс]. - Краснодар: КубГАУ, 2012. - №09(083). С. 328 - 356. - IDA [article ID]: 0831209025. - Режим доступа: http://ej.kubagro.ru/2012/09/pdf/25.pdf, 1,812 у.п.л.
35. Луценко Е.В. Теоретические основы и технология адаптивного семантического анализа в поддержке принятия решений (на примере универсальной автоматизированной системы распознавания образов "ЭЙДОС-5.1"). - Краснодар: КЮИ МВД РФ, 1996. - 280 с.
36. Налимов В.В. Вероятностная модель языка. 2-е изд., расширенное. - М.: Наука, 1979. - 303 с.
37. Налимов В.В. Спонтанность сознания. Вероятностная теория смыслов и смысловая архитектоника личности. - М.: Прометей, 1989. - 288 с.
38. Луценко Е.В. Коэффициент эмерджентности классических и квантовых статистических систем / Е.В. Луценко, А.П. Трунев // Политематический сетевой электронный научный журнал Кубанского государственного аграрного университета (Научный журнал КубГАУ) [Электронный ресурс]. - Краснодар: КубГАУ, 2013. - №06(090). С. 215 - 236. - IDA [article ID]: 0901306014. - Режим доступа: http://ej.kubagro.ru/2013/06/pdf/14.pdf, 1,375 у.п.л.
39. Луценко Е.В. Теоретические основы, технология и инструментарий автоматизированного системно-когнитивного анализа и возможности его применения для сопоставимой оценки эффективности вузов / Е.В. Луценко, В.Е. Коржаков // Политематический сетевой электронный научный журнал Кубанского государственного аграрного университета (Научный журнал КубГАУ) [Электронный ресурс]. - Краснодар: КубГАУ, 2013. - №04(088). С. 340 - 359. - IDA [article ID]: 0881304022. - Режим доступа: http://ej.kubagro.ru/2013/04/pdf/22.pdf, 1,25 у.п.л.,
40. Луценко Е.В., Бандык Д.К. Патент РФ: Подсистема визуализации когнитивных (каузальных) функций системы «Эйдос» (Подсистема «Эйдос-VCF»). Пат. № 2011612056 РФ. Заяв. № 2011610347 РФ 20.01.2011. Опубл. от 09.03.2011.
41. Пойа Д. Математика и правдоподобные рассуждения. 2 изд. - М., Наука, 1975 - 464 с. http://ilib.mccme.ru/djvu/polya/rassuzhdenija.htm
42. Луценко Е.В. Методологические аспекты выявления, представления и использования знаний в АСК-анализе и интеллектуальной системе «Эйдос» / Е.В. Луценко // Политематический сетевой электронный научный журнал Кубанского государственного аграрного университета (Научный журнал КубГАУ) [Электронный ресурс]. - Краснодар: КубГАУ, 2011. - №06(070). С. 233 - 280. - Шифр Информрегистра: 0421100012\0197, IDA [article ID]: 0701106018. - Режим доступа: http://ej.kubagro.ru/2011/06/pdf/18.pdf, 3 у.п.л.
43. Луценко Е.В. Теоретические основы, технология и инструментарий автоматизированного системно-когнитивного анализа и возможности его применения для сопоставимой оценки эффективности вузов / Е.В. Луценко, В.Е. Коржаков // Политематический сетевой электронный научный журнал Кубанского государственного аграрного университета (Научный журнал КубГАУ) [Электронный ресурс]. - Краснодар: КубГАУ, 2013. - №04(088). С. 340 - 359. - IDA [article ID]: 0881304022. - Режим доступа: http://ej.kubagro.ru/2013/04/pdf/22.pdf, 1,25 у.п.л.
44. Горпинченко К.Н., Луценко Е.В. Прогнозирование и принятие решений по выбору агротехнологий в зерновом производстве с применением методов искусственного интеллекта (на примере СК-анализа). Монография (научное издание). - Краснодар, КубГАУ. 2013. - 168 с. ISBN 978-5-94672-644-3
45. Луценко Е.В. Метризация измерительных шкал различных типов и совместная сопоставимая количественная обработка разнородных факторов в системно-когнитивном анализе и системе «Эйдос» / Е.В. Луценко // Политематический сетевой электронный научный журнал Кубанского государственного аграрного университета (Научный журнал КубГАУ) [Электронный ресурс]. - Краснодар: КубГАУ, 2013. - №08(092). С. 859 - 883. - IDA [article ID]: 0921308058. - Режим доступа: http://ej.kubagro.ru/2013/08/pdf/58.pdf, 1,562 у.п.л.
46. Луценко Е.В. Моделирование сложных многофакторных нелинейных объектов управления на основе фрагментированных зашумленных эмпирических данных большой размерности в системно-когнитивном анализе и интеллектуальной системе «Эйдос-Х++» / Е.В. Луценко, В.Е. Коржаков // Политематический сетевой электронный научный журнал Кубанского государственного аграрного университета (Научный журнал КубГАУ) [Электронный ресурс]. - Краснодар: КубГАУ, 2013. - №07(091). С. 164 - 188. - IDA [article ID]: 0911307012. - Режим доступа: http://ej.kubagro.ru/2013/07/pdf/12.pdf, 1,562 у.п.л.
47. Луценко Е.В. Численный расчет эластичности объектов информационной безопасности на основе системной теории информации / Е.В. Луценко // Политематический сетевой электронный научный журнал Кубанского государственного аграрного университета (Научный журнал КубГАУ) [Электронный ресурс]. - Краснодар: КубГАУ, 2003. - №01(001). С. 16 - 27. - IDA [article ID]: 0010301005. - Режим доступа: http://ej.kubagro.ru/2003/01/pdf/05.pdf, 0,75 у.п.л.
48. Чередниченко Н.А. Прогнозирование землетрясений на основе астрономических данных с применением АСК-анализа на примере большого калифорнийского разлома Сан-Андреас / Н.А. Чередниченко, Е.В. Луценко, Д.К. Бандык, А.П. Трунев // Политематический сетевой электронный научный журнал Кубанского государственного аграрного университета (Научный журнал КубГАУ) [Электронный ресурс]. - Краснодар: КубГАУ, 2013. - №07(091). С. 1322 - 1377. - IDA [article ID]: 0911307093. - Режим доступа: http://ej.kubagro.ru/2013/07/pdf/93.pdf, 3,5 у.п.л.
49. Замков О. О., Толстопятенко А. В., Черемных Ю. Н. Математические методы в экономике: Учебник /Московский государственный университет. - М.: ДИС, 1997. - 368 с.
50. Носач В.В. Решение задач аппроксимации с помощью персональных компьютеров / М.: Микап, 1994. - 382 с.
51. Hartley R.V.L. Transmission of information. -- Bell System Technical Journal - 7. -- 1928. -- С. 535-63. перевод: Хартли Р.В.Л. Передача информации. // Теория информации и ее приложения. -- Физматгиз, 1959. http://www.dotrose.com/etext/90_Miscellaneous/transmission_of_information_1928b.pdf
Literatura
1. Gnedenko B.V. O matematike. - M.: Jeditorial URSS, 2000. - 208 s.
2. Orlov A.I. Sistemnaja nechetkaja interval'naja matematika (SNIM) - perspektivnoe napravlenie teoreticheskoj i vychislitel'noj matematiki / A.I. Orlov, E.V. Lucenko // Poli-tematicheskij setevoj jelektronnyj nauchnyj zhurnal Kubanskogo gosudarstvennogo agrarnogo universiteta (Nauchnyj zhurnal KubGAU) [Jelektronnyj resurs]. - Krasnodar: KubGAU, 2013. - №07(091). S. 255 - 308. - IDA [article ID]: 0911307015. - Rezhim dostupa: http://ej.kubagro.ru/2013/07/pdf/15.pdf, 3,375 u.p.l.
3. Kolmogorov A.N. Matematika v ee istoricheskom razvitii. - M.: Nauka, 1991. - 224 s.
4. Levich E.M. Istoricheskij ocherk razvitija metodologii matematiki. - Ierusalim, 2008. - 350 s.
5. Zade L. Ponjatie lingvisticheskoj peremennoj i ego primenenie k prinjatiju pribli-zhennyh reshenij. - M.: Mir, 1976. - 166 s.
6. Orlov A.I. Osnovanija teorii nechetkih mnozhestv (obobshhenie apparata Zade). Slu-chajnye tolerantnosti. - V sb.: Algoritmy mnogomernogo statisticheskogo analiza i ih prime-nenija. - M.: Izd-vo CJeMI AN SSSR, 1975. S.169-175.
7. . Orlov A.I. Zadachi optimizacii i nechetkie peremennye. - M.: Znanie, 1980. - 64 s.
8. Orlov A.I. Teorija nechetkih mnozhestv - chast' teorii verojatnostej / A.I. Orlov // Politematicheskij setevoj jelektronnyj nauchnyj zhurnal Kubanskogo gosudarstvennogo agrar-nogo universiteta (Nauchnyj zhurnal KubGAU) [Jelektronnyj resurs]. - Krasnodar: KubGAU, 2013. - №08(092). S. 589 - 617. - IDA [article ID]: 0921308039. - Rezhim dostupa: http://ej.kubagro.ru/2013/08/pdf/39.pdf, 1,812 u.p.l.
9. Orlov A.I. Osnovnye idei statistiki interval'nyh dannyh / A.I. Orlov // Polite-maticheskij setevoj jelektronnyj nauchnyj zhurnal Kubanskogo gosudarstvennogo agrarnogo universiteta (Nauchnyj zhurnal KubGAU) [Jelektronnyj resurs]. - Krasnodar: KubGAU, 2013. - №10(094). S. 867 - 892. - IDA [article ID]: 0941310060. - Rezhim dostupa: http://ej.kubagro.ru/2013/10/pdf/60.pdf, 1,625 u.p.l.
10. Orlov A.I. Organizacionno-jekonomicheskoe modelirovanie. V 3 ch. Ch.1. Nechislovaja statistika. - M.: Izd-vo MGTU im. N.Je. Baumana, 2009. - 541 s.
11. Orlov A.I. Prikladnaja statistika. -- M.: Jekzamen, 2006. -- 671 s.
12. Orlov A.I. Teorija prinjatija reshenij. -- M.: Jekzamen, 2006. -- 574 s.
13. Lucenko E.V. Programmnaja ideja sistemnogo obobshhenija matematiki i ee primenenie dlja sozdanija sistemnoj teorii informacii / E.V. Lucenko // Politematicheskij setevoj jelek-tronnyj nauchnyj zhurnal Kubanskogo gosudarstvennogo agrarnogo universiteta (Nauchnyj zhurnal KubGAU) [Jelektronnyj resurs]. - Krasnodar: KubGAU, 2008. - №02(036). S. 175 - 192. - Shifr Informregistra: 0420800012\0016, IDA [article ID]: 0360802011. - Rezhim dostupa: http://ej.kubagro.ru/2008/02/pdf/11.pdf, 1,125 u.p.l.
14. Lucenko E.V. Semanticheskaja informacionnaja model' SK-analiza / E.V. Lucenko // Politematicheskij setevoj jelektronnyj nauchnyj zhurnal Kubanskogo gosudarstvennogo agrar-nogo universiteta (Nauchnyj zhurnal KubGAU) [Jelektronnyj resurs]. - Krasnodar: KubGAU, 2008. - №02(036). S. 193 - 211. - Shifr Informregistra: 0420800012\0015, IDA [article ID]: 0360802012. - Rezhim dostupa: http://ej.kubagro.ru/2008/02/pdf/12.pdf, 1,188 u.p.l.,
15. Lucenko E.V. Neformal'naja postanovka i obsuzhdenie zadach, voznikajushhih pri sis-temnom obobshhenii teorii mnozhestv na osnove sistemnoj teorii informacii (Chast' 1-ja: za-dachi 1-3) / E.V. Lucenko // Politematicheskij setevoj jelektronnyj nauchnyj zhurnal Kubansko-go gosudarstvennogo agrarnogo universiteta (Nauchnyj zhurnal KubGAU) [Jelektronnyj re-surs]. - Krasnodar: KubGAU, 2008. - №03(037). S. 154 - 185. - Shifr Informregistra: 0420800012\0031, IDA [article ID]: 0370803012. - Rezhim dostupa: http://ej.kubagro.ru/2008/03/pdf/12.pdf, 2 u.p.l.
16. Lucenko E.V. Neformal'naja postanovka i obsuzhdenie zadach, voznikajushhih pri sis-temnom obobshhenii teorii mnozhestv na osnove sistemnoj teorii informacii (Chast' 2-ja: za-dachi 4-9) / E.V. Lucenko // Politematicheskij setevoj jelektronnyj nauchnyj zhurnal Kuban-skogo gosudarstvennogo agrarnogo universiteta (Nauchnyj zhurnal KubGAU) [Jelektronnyj re-surs]. - Krasnodar: KubGAU, 2008. - №04(038). S. 26 - 65. - Shifr Informregistra: 0420800012\0049, IDA [article ID]: 0380804003. - Rezhim dostupa: http://ej.kubagro.ru/2008/04/pdf/03.pdf, 2,5 u.p.l.
17. Lucenko E. V. Avtomatizirovannyj sistemno-kognitivnyj analiz v upravlenii ak-tivnymi ob#ektami (sistemnaja teorija informacii i ee primenenie v issledovanii jekonomi-cheskih, social'no-psihologicheskih, tehnologicheskih i organizacionno-tehnicheskih sistem): Monografija (nauchnoe izdanie). - Krasnodar: KubGAU. 2002. - 605 s.
18. Lucenko E.V. Kolichestvennye mery vozrastanija jemerdzhentnosti v processe jevolju-cii sistem (v ramkah sistemnoj teorii informacii) / E.V. Lucenko // Politematicheskij sete-voj jelektronnyj nauchnyj zhurnal Kubanskogo gosudarstvennogo agrarnogo universiteta (Na-uchnyj zhurnal KubGAU) [Jelektronnyj resurs]. - Krasnodar: KubGAU, 2006. - №05(021). S. 355 - 374. - Shifr Informregistra: 0420600012\0089, IDA [article ID]: 0210605031. - Rezhim dostupa: http://ej.kubagro.ru/2006/05/pdf/31.pdf, 1,25 u.p.l.
19. Lucenko E.V. Issledovanie vlijanija podsistem razlichnyh urovnej ierarhii na jemerdzhentnye svojstva sistemy v celom s primeneniem ASK-analiza i intellektual'noj si-stemy "Jejdos" (mikrostruktura sistemy kak faktor upravlenija ee makrosvojstvami) / E.V. Lucenko // Politematicheskij setevoj jelektronnyj nauchnyj zhurnal Kubanskogo gosudar-stvennogo agrarnogo universiteta (Nauchnyj zhurnal KubGAU) [Jelektronnyj resurs]. - Kras-nodar: KubGAU, 2012. - №01(075). S. 638 - 680. - Shifr Informregistra: 0421200012\0025, IDA [article ID]: 0751201052. - Rezhim dostupa: http://ej.kubagro.ru/2012/01/pdf/52.pdf, 2,688 u.p.l.
20. Lucenko E.V. Chislennyj raschet jelastichnosti ob#ektov informacionnoj bezopasno-sti na osnove sistemnoj teorii informacii / E.V. Lucenko // Politematicheskij setevoj jelek-tronnyj nauchnyj zhurnal Kubanskogo gosudarstvennogo agrarnogo universiteta (Nauchnyj zhurnal KubGAU) [Jelektronnyj resurs]. - Krasnodar: KubGAU, 2003. - №01(001). S. 16 - 27. - IDA [article ID]: 0010301005. - Rezhim dostupa: http://ej.kubagro.ru/2003/01/pdf/05.pdf, 0,75 u.p.l.
21. Lucenko E.V. Matematicheskaja sushhnost' sistemnoj teorii informacii (STI) (Sis-temnoe obobshhenie formuly Bol'cmana-Najkvista-Hartli, sintez semanticheskoj teorii in-formacii Harkevicha i teorii informacii Shennona) / E.V. Lucenko // Politematicheskij se-tevoj jelektronnyj nauchnyj zhurnal Kubanskogo gosudarstvennogo agrarnogo universiteta (Nauchnyj zhurnal KubGAU) [Jelektronnyj resurs]. - Krasnodar: KubGAU, 2008. - №08(042). S. 76 - 103. - Shifr Informregistra: 0420800012\0114, IDA [article ID]: 0420808004. - Rezhim dostupa: http://ej.kubagro.ru/2008/08/pdf/04.pdf, 1,75 u.p.l.
22. Lucenko E.V. Realizacija operacii ob#edinenija sistem v sistemnom obobshhenii teo-rii mnozhestv (ob#edinenie buleanov) / E.V. Lucenko // Politematicheskij setevoj jelektron-nyj nauchnyj zhurnal Kubanskogo gosudarstvennogo agrarnogo universiteta (Nauchnyj zhurnal KubGAU) [Jelektronnyj resurs]. - Krasnodar: KubGAU, 2011. - №01(065). S. 354 - 391. - Shifr Informregistra: 0421100012\0001, IDA [article ID]: 0651101029. - Rezhim dostupa: http://ej.kubagro.ru/2011/01/pdf/29.pdf, 2,375 u.p.l.
23. Lucenko E.V. Obobshhennyj kojefficient jemerdzhentnosti Hartli kak kolichestvennaja mera sinergeticheskogo jeffekta ob#edinenija buleanov v sistemnom obobshhenii teorii mno-zhestv / E.V. Lucenko // Politematicheskij setevoj jelektronnyj nauchnyj zhurnal Kubanskogo gosudarstvennogo agrarnogo universiteta (Nauchnyj zhurnal KubGAU) [Jelektronnyj resurs]. - Krasnodar: KubGAU, 2011. - №02(066). S. 535 - 545. - Shifr Informregistra: 0421100012\0031, IDA [article ID]: 0661102045. - Rezhim dostupa: http://ej.kubagro.ru/2011/02/pdf/45.pdf, 0,688 u.p.l.
24. Lucenko E.V. ASK-analiz kak metod vyjavlenija kognitivnyh funkcional'nyh zavi-simostej v mnogomernyh zashumlennyh fragmentirovannyh dannyh / E.V. Lucenko // Polite-maticheskij setevoj jelektronnyj nauchnyj zhurnal Kubanskogo gosudarstvennogo agrarnogo universiteta (Nauchnyj zhurnal KubGAU) [Jelektronnyj resurs]. - Krasnodar: KubGAU, 2005. - №03(011). S. 181 - 199. - IDA [article ID]: 0110503019. - Rezhim dostupa: http://ej.kubagro.ru/2005/03/pdf/19.pdf, 1,188 u.p.l.
25. Lucenko E.V. Sistemno-kognitivnyj analiz funkcij i vosstanovlenie ih znachenij po priznakam argumenta na osnove apriornoj informacii (intellektual'nye tehnologii in-terpoljacii, jekstrapoljacii, prognozirovanija i prinjatija reshenij po kartograficheskim bazam dannyh) / E.V. Lucenko // Politematicheskij setevoj jelektronnyj nauchnyj zhurnal Kubanskogo gosudarstvennogo agrarnogo universiteta (Nauchnyj zhurnal KubGAU) [Jelektronnyj resurs]. - Krasnodar: KubGAU, 2009. - №07(051). S. 130 - 154. - Shifr Informregistra: 0420900012\0066, IDA [article ID]: 0510907006. - Rezhim dostupa: http://ej.kubagro.ru/2009/07/pdf/06.pdf, 1,562 u.p.l.
26. Lucenko E.V. Upravlenie agropromyshlennym holdingom na osnove kognitivnyh funkcij svjazi rezul'tatov raboty holdinga i harakteristik ego predprijatij / E.V. Lucenko, V.I. Lojko, O.A. Makarevich // Politematicheskij setevoj jelektronnyj nauchnyj zhurnal Ku-banskogo gosudarstvennogo agrarnogo universiteta (Nauchnyj zhurnal KubGAU) [Jelektronnyj resurs]. - Krasnodar: KubGAU, 2009. - №10(054). S. 248 - 260. - Shifr Informregistra: 0420900012\0111, IDA [article ID]: 0540910015. - Rezhim dostupa: http://ej.kubagro.ru/2009/10/pdf/15.pdf, 0,812 u.p.l.
27. Lucenko E.V. Kognitivnye funkcii kak adekvatnyj instrument dlja formal'nogo predstavlenija prichinno-sledstvennyh zavisimostej / E.V. Lucenko // Politematicheskij sete-voj jelektronnyj nauchnyj zhurnal Kubanskogo gosudarstvennogo agrarnogo universiteta (Na-uchnyj zhurnal KubGAU) [Jelektronnyj resurs]. - Krasnodar: KubGAU, 2010. - №09(063). S. 1 - 23. - Shifr Informregistra: 0421000012\0233, IDA [article ID]: 0631009001. - Rezhim dostupa: http://ej.kubagro.ru/2010/09/pdf/01.pdf, 1,438 u.p.l.
28. Trunev A.P. Avtomatizirovannyj sistemno-kognitivnyj analiz vlijanija tel Sol-nechnoj sistemy na dvizhenie poljusa Zemli i vizualizacija prichinno-sledstvennyh zavisimo-stej v vide kognitivnyh funkcij / A.P. Trunev, E.V. Lucenko, D.K. Bandyk // Politematiche-skij setevoj jelektronnyj nauchnyj zhurnal Kubanskogo gosudarstvennogo agrarnogo universi-teta (Nauchnyj zhurnal KubGAU) [Jelektronnyj resurs]. - Krasnodar: KubGAU, 2011. - №01(065). S. 232 - 258. - Shifr Informregistra: 0421100012\0002, IDA [article ID]: 0651101020. - Rezhim dostupa: http://ej.kubagro.ru/2011/01/pdf/20.pdf, 1,688 u.p.l.
29. Trunev A.P., Lucenko E.V. Avtomatizirovannyj sistemno-kognitivnyj analiz vlija-nija faktorov kosmicheskoj sredy na noosferu, magnitosferu i litosferu Zemli: Pod nauch. red. d.t.n., prof. V.I. Lojko. Monografija (nauchnoe izdanie). - Krasnodar, KubGAU. 2012. - 480 s. ISBN 978-5-94672-519-4
30. Lucenko E.V. Metod vizualizacii kognitivnyh funkcij - novyj instrument issle-dovanija jempiricheskih dannyh bol'shoj razmernosti / E.V. Lucenko, A.P. Trunev, D.K. Bandyk // Politematicheskij setevoj jelektronnyj nauchnyj zhurnal Kubanskogo gosudarstvennogo ag-rarnogo universiteta (Nauchnyj zhurnal KubGAU) [Jelektronnyj resurs]. - Krasnodar: Kub-GAU, 2011. - №03(067). S. 240 - 282. - Shifr Informregistra: 0421100012\0077, IDA [article ID]: 0671103018. - Rezhim dostupa: http://ej.kubagro.ru/2011/03/pdf/18.pdf, 2,688 u.p.l.
31. Lucenko E.V. Razvitie intellektual'noj sistemy «Jejdos-astra», snimajushhee ogra-nichenija na razmernost' baz znanij i razreshenie kognitivnyh funkcij / E.V. Lucenko, A.P. Trunev, E.A. Trunev // Politematicheskij setevoj jelektronnyj nauchnyj zhurnal Kuban-skogo gosudarstvennogo agrarnogo universiteta (Nauchnyj zhurnal KubGAU) [Jelektronnyj re-surs]. - Krasnodar: KubGAU, 2011. - №05(069). S. 353 - 377. - Shifr Informregistra: 0421100012\0159, IDA [article ID]: 0691105031. - Rezhim dostupa: http://ej.kubagro.ru/2011/05/pdf/31.pdf, 1,562 u.p.l.
32. Lucenko E.V. Primenenie SK-analiza i sistemy «Jejdos» dlja sinteza kognitivnoj matrichnoj peredatochnoj funkcii slozhnogo ob#ekta upravlenija na osnove jempiricheskih dan-nyh / E.V. Lucenko, V.E. Korzhakov // Politematicheskij setevoj jelektronnyj nauchnyj zhurnal Kubanskogo gosudarstvennogo agrarnogo universiteta (Nauchnyj zhurnal KubGAU) [Jelektron-nyj resurs]. - Krasnodar: KubGAU, 2012. - №01(075). S. 681 - 714. - Shifr Informregistra: 0421200012\0008, IDA [article ID]: 0751201053. - Rezhim dostupa: http://ej.kubagro.ru/2012/01/pdf/53.pdf, 2,125 u.p.l.
33. Lucenko E.V. 30 let sisteme «Jejdos» - odnoj iz starejshih otechestvennyh univer-sal'nyh sistem iskusstvennogo intellekta, shiroko primenjaemyh i razvivajushhihsja i v na-stojashhee vremja / E.V. Lucenko // Politematicheskij setevoj jelektronnyj nauchnyj zhurnal Ku-banskogo gosudarstvennogo agrarnogo universiteta (Nauchnyj zhurnal KubGAU) [Jelektronnyj resurs]. - Krasnodar: KubGAU, 2009. - №10(054). S. 48 - 77. - Shifr Informregistra: 0420900012\0110, IDA [article ID]: 0540910004. - Rezhim dostupa: http://ej.kubagro.ru/2009/10/pdf/04.pdf, 1,875 u.p...
Подобные документы
Разделенные разности и аппроксимация функций методом наименьших квадратов. Интерполяционные многочлены Лагранжа и Ньютона. Экспериментальные данные функциональной зависимости. Система уравнений для полинома. Графики аппроксимирующих многочленов.
реферат [139,0 K], добавлен 26.07.2009Анализ влияния радиуса кривошипа на величину максимальной температуры рабочего тела в цилиндре двигателя. Получение функциональной зависимости между данными величинами методом наименьших квадратов. Проверка работоспособности регрессионной модели.
контрольная работа [57,1 K], добавлен 23.09.2010Изучение нестандартных методов решения задач по математике, имеющих широкое распространение. Анализ метода функциональной, тригонометрической подстановки, методов, основанных на применении численных неравенств. Решение симметрических систем уравнений.
курсовая работа [638,6 K], добавлен 14.02.2010Основные задачи регрессионного анализа в математической статистике. Вычисление дисперсии параметров уравнения регрессии и дисперсии прогнозирования эндогенной переменной. Установление зависимости между переменными. Применение метода наименьших квадратов.
презентация [100,3 K], добавлен 16.12.2014Обобщения - метод научного познания в обучении математике. Методические особенности их использования в изучении теоретического материала. Обобщения при решении задач на уроках математики. Обобщение как эвристический прием решения нестандартных задач.
курсовая работа [3,7 M], добавлен 12.01.2011Эвристика и особенности применения эвристики в математике. Понятие доказательства в математике. Эвристика как метод научного познания. Эвристический подход к построению математических доказательств в рамках логического подхода, при доказательстве теорем.
курсовая работа [177,2 K], добавлен 30.01.2009Экзаменационные задачи по математике: расчет процентной концентрации раствора; решение уравнений и неравенств; задачи по геометрии, планиметрии и стереометрии; определение тригонометрических функций, вероятности события; нахождение экстремумов функции.
задача [493,9 K], добавлен 28.12.2011Вероятностное обоснование метода наименьших квадратов как наилучшей оценки. Прямая и обратная регрессии. Общая линейная модель. Многофакторные модели. Доверительные интервалы для оценок метода наименьших квадратов. Определение минимума невязки.
реферат [383,7 K], добавлен 19.08.2015Усвоение знаний, умений и навыков. Понятие и сущность знаний. Сущность умений и навыков. Проверка и учет знаний, умений и навыков учащихся по математике в начальных классах. Роль и функции проверки. Способы проверки и учета знаний, умений по математике.
курсовая работа [77,5 K], добавлен 09.10.2008Аппроксимация функции y = f(x) линейной функцией y = a1 + a2x. Логарифмирование заданных значений. Расчет коэффициентов корреляции и детерминированности. Построение графика зависимости и линии тренда. Числовые характеристики коэффициентов уравнения.
курсовая работа [954,7 K], добавлен 10.01.2015Описание методов решения системы линейного алгебраического уравнения: обратной матрицы, Якоби, Гаусса-Зейделя. Постановка и решение задачи интерполяции. Подбор полиномиальной зависимости методом наименьших квадратов. Особенности метода релаксации.
лабораторная работа [4,9 M], добавлен 06.12.2011Исследование точности прогнозирования случайного процесса с использованием метода наименьших квадратов. Анализ расхождения между трендом и прогнозом, последующая оценка близости распределения расхождений наблюдений и распределения сгенерированного шума.
курсовая работа [1,0 M], добавлен 29.01.2010Изучение аппроксимации таблично заданной функции методом наименьших квадратов при помощи вычислительной системы Mathcad. Исходные данные и функция, вычисляющая матрицу коэффициентов систему уравнений. Выполнение вычислений для разных порядков полинома.
лабораторная работа [166,4 K], добавлен 13.04.2016Аппроксимация и теория приближений, применение метода наименьших квадратов для оценки характера приближения. Квадратичное приближение таблично заданной функции по дискретной норме Гаусса. Интегральное приближение функции, которая задана аналитически.
реферат [82,0 K], добавлен 05.09.2010Оценка неизвестных величин по результатам измерений, содержащим случайные ошибки, при помощи метода наименьших квадратов. Аппроксимация многочленами, обзор существующих методов аппроксимации. Математическая постановка задачи аппроксимации функции.
курсовая работа [1,9 M], добавлен 12.02.2013Постановка задачи аппроксимации методом наименьших квадратов, выбор аппроксимирующей функции. Общая методика решения данной задачи. Рекомендации по выбору формы записи систем линейных алгебраических уравнений. Решение систем методом обратной матрицы.
курсовая работа [77,1 K], добавлен 02.06.2011Области применения латинских квадратов. Использование систем попарно ортогональных латинских квадратов при построении сеточных методов интегрирования в математике. Хроматические многочлены, подсчет решений судоку. Различные симметрии квадратов судоку.
реферат [147,3 K], добавлен 07.09.2009Отношения зависимости. Произвольные пространства зависимости. Транзитивные и конечномерные пространства зависимости. Существование базиса в транзитивном пространстве зависимости. Связь транзитивных отношений зависимости с операторами замыкания. Матроиды.
дипломная работа [263,2 K], добавлен 27.05.2008Исследование вопросов построения эмпирических формул методом наименьших квадратов средствами пакета Microsoft Excel и решение данной задачи в MathCAD. Сравнительная характеристика используемых средств, оценка их эффективности и перспективы применения.
курсовая работа [471,3 K], добавлен 07.03.2015Аппроксимация функций методом наименьших квадратов. Описание программного средства: спецификация переменных, процедур и функций, схемы алгоритмов. Реализация расчетов в системе Mathcad. Порядок составления графика в данной среде программирования.
курсовая работа [808,9 K], добавлен 09.05.2011
