Применение логики предикатов к логико-математической практике

3) Средний термин идентичен в обеих посылках, значит анализ продолжаем.

4) Последовательность посылок правильная, т.к. большая стоит первой.

5) Определяем тип каждого суждения.

Все целые числа - рациональные. (Общеутвердительное, обозначаем А).

Некоторые вещественные числа - целые. (Частноутвердительное, обозначаемI).

Следовательно, некоторые вещественные числа - рациональные. (Частноутвердительное, обозначаемI).

6) Определяем фигуру и модус силогизма.

Фигура первая, модус АII

Модус соответствует правильным модусам данной фигуры силлогизма, следовательно, делаем вывод, что умозаключение правильное.

Г. Все ромбы - параллелограммы. Все прямугольники - параллелограммы. Следовательно, все прямугольники - ромбы.

Все ромбы - параллелограммы. (большая посылка)

Все прямугольники - параллелограммы. (меньшая посылка)

Следовательно, все прямугольники - ромбы. (заключение)

1) Все ромбы (Р -) - параллелограммы. (М -)

Все прямугольники (S +) - параллелограммы. (М-)

Следовательно, все прямугольники (S +) - ромбы. (Р -)

2) Параллелограммы. - средний термин (М)

3) Средний термин идентичен в обеих посылках, значит анализ продолжаем.

4) Последовательность посылок правильная, т.к. большая стоит первой.

5) Определяем тип каждого суждения.

Все ромбы - параллелограммы. (Общеутвердительное, обозначаем А).

Все прямугольники - параллелограммы. (Общеутвердительное, обозначаем А).

Следовательно, все прямугольники - ромбы. (Общеутвердительное, обозначаем А).

6) Определяем фигуру и модус силогизма.

Фигура вторая, модус ААА

Модус не соответствует правильным модусам данной фигуры силлогизма, следовательно, делаем вывод, что умозаключение неправильное.

7) Найдем допущенную ошибку, проверяя последовательно выполнение каждого общего правила силлогизма, пока не обнаружим, какое именно правило нарушено. В данном случае нарушено одно из общих правил: «Средний термин должен быть распределен хотя бы в одной из посылок». Средний термин не распределен ни в одной из посылок, поэтому связь между крайними терминами остается неопределенной.

Д.Все ромбы - параллелограммы. Все прямугольники - параллелограммы. Следовательно, все ромбы - прямугольники.

Все ромбы - параллелограммы. (меньшая посылка)

Все прямугольники - параллелограммы. (большая посылка)

Следовательно, все ромбы - прямугольники. (заключение)

1) Все ромбы (S +) - параллелограммы. (М -)

Все прямугольники (Р -) - параллелограммы. (М -)

Следовательно, все ромбы (S +) - прямугольники (Р -)

2) Параллелограммы. - средний термин (М)

3) Средний термин идентичен в обеих посылках, значит анализ продолжаем.

4) Последовательность посылок неправильная, т.к. большая стоит второй, поменяем их местами.

Все прямугольники (Р -) - параллелограммы. (М -)

Все ромбы (S +) - параллелограммы. (М -)

Следовательно, все ромбы (S +) - прямугольники (Р -)

5) Определяем тип каждого суждения.

Все прямугольники - параллелограммы (Общеутвердительное, обозначаем А).

Все ромбы - параллелограммы. (Общеутвердительное, обозначаем А).

Следовательно, все ромбы - прямугольники. (Общеутвердительное, обозначаем А).

6) Определяем фигуру и модус силогизма.

Фигура вторая, модус ААА

Модус не соответствует правильным модусам данной фигуры силлогизма, следовательно, делаем вывод, что умозаключение неправильное.

7) Найдем допущенную ошибку, проверяя последовательно выполнение каждого общего правила силлогизма, пока не обнаружим, какое именно правило нарушено. В данном случае нарушено одно из общих правил: «Средний термин должен быть распределен хотя бы в одной из посылок». Средний термин не распределен ни в одной из посылок, поэтому связь между крайними терминами остается неопределенной.

Е. Некоторые четные функции - периодические. Ни одна монотонная функция не является четной. Следовательно, ни одна периодическая функция не монотонна.

Некоторые четные функции - периодические. (меньшая посылка)

Ни одна монотонная функция не является четной. (большая посылка)

Следовательно, ни одна периодическая функция не монотонна.

1) Некоторые четные (М -) функции - периодические. (S -)

Ни одна монотонная (Р +) функция не является четной. (М +)

Следовательно, ни одна периодическая функция (S +) не монотонна (Р +)

2) Четные. - средний термин (М)

3) Средний термин идентичен в обеих посылках, значит анализ продолжаем.

4) Последовательность посылок неправильная, т.к. большая стоит второй, поменяем их местами.

Ни одна монотонная (Р +) функция не является четной. (М +)

Некоторые четные (М -) функции - периодические. (S -)

Следовательно, ни одна периодическая функция (S +) не монотонна (Р +)

5) Определяем тип каждого суждения.

Ни одна монотонная функция не является четной. (Общеотрицательное, обозначаем Е).

Некоторые четные функции - периодические. (Частноутвердительное, обозначаем I).

Следовательно, ни одна периодическая функция не монотонна. (Общеотрицательное, обозначаем Е).

6) Определяем фигуру и модус силогизма.

Фигура четвертая, модус ЕI Е

Модус не соответствует правильным модусам данной фигуры силлогизма, следовательно, делаем вывод, что умозаключение неправильное.

7) Найдем допущенную ошибку, проверяя последовательно выполнение каждого общего правила силлогизма, пока не обнаружим, какое именно правило нарушено. В данном случае нарушено одно из общих правил: «Какова распределенность терминов в посылках, такова она и в заключении». Субъект в посылке нераспределен, а в заключении распределен. Следовательно, произошло расширение меньшего термина.

Ж. Некоторые четные функции - периодические. Ни одна монотонная функция не является четной. Следовательно, ни одна монотонная функция не является периодической.

Некоторые четные функции - периодические. (большая посылка)

Ни одна монотонная функция не является четной. (меньшая посылка)

Следовательно, ни одна монотонная функция не является периодической. (заключение)

1) Некоторые четные функции (М -) - периодические. (Р -)

Ни одна монотонная (S +) функция не является четной. (М +)

Следовательно, ни одна монотонная. (S +) функция не является периодической. (Р +)

2) Четные. - средний термин (М)

3) Средний термин идентичен в обеих посылках, значит анализ продолжаем.

4) Последовательность посылок правильная,

5) Определяем тип каждого суждения.

Некоторые четные функции - периодические. (Частноутвердительное, обозначаем I).

Ни одна монотонная функция не является четной. (Общеотрицательное, обозначаем Е).

Следовательно, ни одна периодическая функция не монотонна.

(Общеотрицательное, обозначаем Е).

6) Определяем фигуру и модус силогизма.

Фигура первая, модус IЕЕ.

Модус не соответствует правильным модусам данной фигуры силлогизма, следовательно, делаем вывод, что умозаключение неправильное.

7) Найдем допущенную ошибку, проверяя последовательно выполнение каждого общего правила силлогизма, пока не обнаружим, какое именно правило нарушено. В данном случае нарушено одно из общих правил: «Какова распределенность терминов в посылках, такова она и в заключении». Предикат в посылке нераспределен, а в заключении распределен. Следовательно, произошло расширение большего термина.

З. Все квадраты - правильные многоугольники. Ни одна трапеция не есть правильный многоугольник. Следовательно, ни одна трапеция не есть квадрат.

Все квадраты - правильные многоугольники (большая посылка)

Ни одна трапеция не есть правильный многоугольник. (меньшая посылка)

Следовательно, ни одна трапеция не есть квадрат. (заключение)

1) Все квадраты (Р -) - правильные многоугольники (М -)

Ни одна трапеция (S +) не есть правильный многоугольник. (М +)

Следовательно, ни одна трапеция (S +) не есть квадрат (Р +)

2) Многоугольник - средний термин (М)

3) Средний термин идентичен в обеих посылках, значит анализ продолжаем.

4) Последовательность посылок правильная,

5) Определяем тип каждого суждения.

Все квадраты - правильные многоугольники. (Общеутвердительное, обозначаем А).

Ни одна трапеция не есть правильный многоугольник. (Общеотрицательное, обозначаем Е).

Следовательно, ни одна трапеция не есть квадрат. (Общеотрицательное, обозначаем Е).

6) Определяем фигуру и модус силогизма.



Фигура вторая, модусАЕЕ.

Модус соответствует правильным модусам данной фигуры силлогизма, следовательно, делаем вывод, что умозаключение правильное.

И. Некоторые математики суть логики. Все логики знакомы с произведениями Аристотеля. Следовательно, некоторые математики знакомы с произведениями Аристотеля.

Некоторые математики суть логики (меньшая посылка)

Все логики знакомы с произведениями Аристотеля. (большая посылка)

Следовательно, некоторые математики знакомы с произведениями Аристотеля. (заключение)

1) Некоторые математики (S -) суть логики (М -)

Все логики (М +) знакомы с произведениями Аристотеля. (Р -)

Следовательно, некоторые математики (S -) знакомы с произведениями Аристотеля (Р -)

2) Логики - средний термин (М)

3) Средний термин идентичен в обеих посылках, значит анализ продолжаем.

4) Последовательность посылок неправильная, т.к. большая стоит второй, поменяем

их местами.

Все логики (М +) знакомы с произведениями Аристотеля. (Р -)

Некоторые математики (S -) суть логики (М -)

Следовательно, некоторые математики (S -) знакомы с произведениями Аристотеля (Р -)

5) Определяем тип каждого суждения.

Все логики знакомы с произведениями Аристотеля (Общеутвердительное, обозначаем А).

Некоторые математики сутьлогики (Частноутвердительное, обозначаем I).

Следовательно, некоторые математики (S -) знакомы с произведениями Аристотеля (Р -)

(Частноутвердительное, обозначаем I).

6) Определяем фигуру и модус силогизма.

Фигура первая, модус А II.

Модус соответствует правильным модусам данной фигуры силлогизма, следовательно, делаем вывод, что умозаключение правильное.

К. Все студенты СГУ - жители Самарской области. Некоторые жители Самарской области - пенсионеры. Следовательно, некоторые студенты СГУ - пенсионеры.

Все студенты СГУ - жители Самарской области (меньшая посылка)

Некоторые жители Самарской области - пенсионеры. (большая посылка)

Следовательно, некоторые студенты СГУ - пенсионеры. (заключение)

1) Все студенты СГУ (S +) - жители Самарской области (М -)

Некоторые жители Самарской области (М -) - пенсионеры. (Р -)

Следовательно, некоторые студенты СГУ (S -) - пенсионеры. (Р -)

2) Жители Самарской области - средний термин (М)

3) Средний термин идентичен в обеих посылках, значит анализ продолжаем.

4) Последовательность посылок неправильная, т.к. большая стоит второй, поменяем их местами.

Некоторые жители Самарской области (М -) - пенсионеры. (Р -)

Все студенты СГУ (S+) - жители Самарской области (М -)

Следовательно, некоторые студенты СГУ (S -) - пенсионеры. (Р -)

5) Определяем тип каждого суждения.

Некоторые жители Самарской области - пенсионеры.

(Частноутвердительное, обозначаем I).

Все студенты СГУ - жители Самарской области (Общеутвердительное, обозначаем А).

Следовательно, некоторые студенты СГУ - пенсионеры.

(Частноутвердительное, обозначаем I).

6) Определяем фигуру и модус силогизма.

Фигура первая, модус IА I.

Модус не соответствует правильным модусам данной фигуры силлогизма, следовательно, делаем вывод, что умозаключение неправильное.

7) Найдем допущенную ошибку, проверяя последовательно выполнение каждого общего правила силлогизма, пока не обнаружим, какое именно правило нарушено. В данном случае нарушено одно из общих правил: «Какова распределенность терминов в посылках, такова она и в заключении». Субъект в посылке нераспределен, а в заключении распределен. Следовательно, произошло расширение меньшего термина. «Средний термин должен быть распределен хотя бы в одной из посылок». Средний термин не распределен ни в одной из посылок, поэтому связь между крайними терминами остается неопределенной.

Л. Все хирурги - врачи. Некоторые врачи - Герои России. Следовательно, некоторые хирурги - Герои России.

Все хирурги - врачи. (меньшая посылка)

Некоторые врачи - Герои России. (большая посылка)

Следовательно, некоторые хирурги - Герои России. (заключение)

1) Все хирурги (S +) -врачи. (М -)

Некоторые врачи (М -) - Герои России. (Р -)

Следовательно, некоторые хирурги (S -) - Герои России. (Р -)

2) Врачи- средний термин (М)

3) Средний термин идентичен в обеих посылках, значит анализ продолжаем.

4) Последовательность посылок неправильная, т.к. большая стоит второй, поменяем их местами.

Некоторые врачи (М -) - Герои России. (Р -)

Все хирурги (S +) -врачи. (М -)

Следовательно, некоторые хирурги (S -) - Герои России. (Р -)

5) Определяем тип каждого суждения.

Некоторые врачи- Герои России (Частноутвердительное, обозначаем I).

Все хирурги- врачи. (Общеутвердительное, обозначаем А).

Следовательно, некоторые хирурги - Герои России. (Частноутвердительное, обозначаем I).

6) Определяем фигуру и модус силогизма.

Фигура первая, модус IАI.

Модус не соответствует правильным модусам данной фигуры силлогизма, следовательно, делаем вывод, что умозаключение неправильное.

7) Найдем допущенную ошибку, проверяя последовательно выполнение каждого общего правила силлогизма, пока не обнаружим, какое именно правило нарушено. В данном случае нарушено одно из общих правил: «Какова распределенность терминов в посылках, такова она и в заключении». Субъект в посылке нераспределен, а в заключении распределен. Следовательно, произошло расширение меньшего термина. «Средний термин должен быть распределен хотя бы в одной из посылок». Средний термин не распределен ни в одной из посылок, поэтому связь между крайними терминами остается неопределенной.

М. Все пловцы - спортсмены. Ни один спортсмен не курит. Следовательно, ни один курящий не является пловцом.

Все пловцы - спортсмены (большая посылка)

Ни один спортсмен не курит. (меньшая посылка)

Следовательно, ни один курящий не является пловцом. (заключение)

1) Все пловцы. (Р -) - спортсмены (М -)

Ни один спортсмен (М +) не курит. (S +)

Следовательно, ни один курящий (S +) не является пловцом. (Р +)

2) Спортсмен- средний термин (М)

3) Средний термин идентичен в обеих посылках, значит анализ продолжаем.

4) Последовательность посылок правильная,

5) Определяем тип каждого суждения.

Все пловцы - спортсмены. (Общеутвердительное, обозначаем А).

Ни один спортсмен не курит. (Общеотрицаительное, обозначаем Е).

Следовательно, ни один курящий не является пловцом. (Общеотрицаительное, обозначаем Е).

6) Определяем фигуру и модус силогизма.

Фигура четвертая, модус АЕЕ

Модус соответствует правильным модусам данной фигуры силлогизма, следовательно, делаем вывод, что умозаключение правильное.



Заключение

Разработанный в современной символической логике метод построения логических исчислений является важнейшим ее результатом. Его теоретическая и практическая значимость состоит в том, что, благодаря ему возникает возможность доказательства любой формулы, представляющей закон логики, из бесконечного множества таких формул, а также осуществлять соответствующий вывод для любого случая опять-таки из бесконечного множества случаев отношения логического следования. В основе логических исчислений, как мы видели, лежат специальные логические языки. Наряду с рассмотренными выше возможностями использования этих языков для решения многих логических вопросов, и в первую очередь для точного определения основных понятий логики (логическое следование и закон логики), следует заметить, что в этих языках имеются, по существу, точные понятия логической формы и логического содержания мыслей, которые мы используем дальнейшем.



Список литературы

1. Игошин В.И. Математическая логика и теория алгоритмов./В.И. Игошин. - Саратов: Изд-во Сарат. ун-та, 1991.

2. Игошин В.И. Задачник-практикум по математической логике: Учеб. пособие для студентов-заочников физ.-мат. фак-в пед. ин-тов. /В.И. Игошин. - М.: Просвещение, 1986.

3. Интернет-ресурсы:

4. 1. static.php? p=primeneniye-logiki-predikatov

Размещено на Allbest.ru

...