Многокомпонентные модели и алгоритмы анализа аномальных геофизических сигналов

В работе доказано, аномалия с амплитудой, превышающей фоновый уровень в 1,3 раза, позволяет себя обнаруживать с вероятностью 0,99. На рис.7 показан график зависимости вероятности обнаружения аномалии от ее относительной величины. График подтверждает достаточно устойчивый характер вероятности обнаружения аномалии при . В таблице 1, в качестве примера, приведены результаты экспериментов по обнаружению и классификации аномалий, соответствующих масштабному уровню . В ходе экспериментов рассматривались аномалии, позволяющие себя обнаруживать с вероятностью 0,99 и более. Коэффициент отношения среднего максимального значения вейвлет-коэффициентов аномальной окрестности к фону рассчитывался по формуле:

где выборочное среднее максимального значения вейвлет-коэффициентов аномальной окрестности; выборочное среднее вейвлет-коэффициентов окрестности, не содержащей аномальных эффектов; длина доверительного интервала значения с коэффициентом доверия 0,99.

Рис. 7 График зависимости вероятности обнаружения аномалии от ее относительной величины

Таблица 1

Результаты экспериментов по обнаружению и классификации аномалий (масштабный уровень 1)

Данные таблицы 1 подтверждают эффективность предложенных методов и алгоритмов по выявлению аномалий, и показывают хорошую детектирующую способность используемых базисных функций: при коэффициенте отношения высоты аномалии к фону равному 1 или 1,3 (в зависимости от длины аномалии) коэффициент отношения максимального значения вейвлет-коэффициентов аномальной окрестности к фону колеблется в районе значения 2.

На основе предложенной в работе методики построения наилучшей аппроксимирующей схемы (НАС) сигнала, выполнена идентификация структурных компонентов сигнала магнитного поля Земли, что позволило решить задачу автоматического определения индекса геомагнитной активности K (К-индекса). К-индекс является одной из характеристик магнитного поля Земли. Он характеризует меру интенсивности геомагнитных возмущений в месте регистрации и используется при решении широкого ряда научных и прикладных задач. К-индекс введен Дж. Бартельсом в 1938 г. и представляет собой значения от 0 до 9 для каждого трехчасового интервала мирового времени. Он вычисляется из магнитограмм по специальной методике, которая предполагает высокий уровень профессиональной подготовки персонала магнитной обсерватории. Основные требования данной методики предъявляются к выделению не возмущенной вариации геомагнитного поля, которая называется Sq-кривой. На основе разницы между наибольшим и наименьшим отклонениями в течение трехчасового интервала реальной магнитограммы от значения Sq-кривой определяют амплитуду возмущения в нТл. Далее эта амплитуда переводится по квазилогарифмической шкале в К-индекс. Шкала для каждой обсерватории определяется в соответствии с геомагнитной широтой индивидуально.

Создание автоматических методов определения К-индекса является серьезной проблемой, трудности решения которой связаны с выполнением процедуры определения Sq-кривой, максимально приближенной к ручному способу ее выделения. Существующие методы автоматизации данной процедуры не удовлетворяют основному требованию, поскольку не включают в себя средства адаптации, тем самым не учитывают возможность изменчивости Sq-кривой с течением времени.

На основе построения НАС сигнала выделены регулярные составляющие процесса и компоненты, содержащие в себе информацию о величине отклонений от среднего уровня в локальные моменты времени. В качестве регулярных составляющих процесса определены ветки дерева ВП, показанные на рис.8. На основе анализа и обработки этих компонент разработана методика идентификации спокойного дня, определяющего Sq-кривую. Процедура идентификации спокойного дня заключается в выполнении следующих операций: определяется суммарное значение вейвлет-коэффициентов выделенных веток для текущего дна, и производится его сравнение с соответствующим значением спокойного дня, не превышение которого служит характеристикой того, что текущий день является спокойным. Данная методика позволила получить алгоритм, адаптирующийся к сигналу по мере его изменения. Преимуществом этого способа адаптации служит тот факт, что при этом не требуется процедуры обучения и знания статистических свойств сигнала.

На основе этой методики обработаны магнитные данные, полученные на обсерватории «Паратунка» (с. Паратунка, Камчатская область). Сравнение полученных результатов определения К-индекса с ручным методом показывает, что отличия составляют 18 процентов и в своем большинстве не превышают 1 балла. Данный результат позволяет считать предлагаемую методику удовлетворительной по точности и допустимой для проведения автоматических расчетов по определению индекса геомагнитной активности К.

Рис. 8 Ветки вейвлет-пакета, отобранные для идентификации спокойного дня по данным магнитного поля Земли

Оценка модели ВПАР производилась на основе обработки модельных и природных сигналов. В качестве природных сигналов использовались данные подпочвенного радона AORn и критической частоты f_oF2.

Для исследования свойств модели ВПАР генерировались процессы авторегрессии порядка , , и производилась их обработка на основе модели ВПАР. Результаты сравнения характеристик исходного авторегрессионного процесса и полученной, после его обработки, модели ВПАР показали:

· на основе применения конструкции вейвлет-преобразования шумовые составляющие авторегрессионного процесса отображаются в пространства деталей ;

· структура исходного сигнала упрощается, вследствие чего понижается порядок авторегрессионной модели;

· наблюдается значительное уменьшение остаточных ошибок авторегрессионной модели.

На рис.9 показаны графики остаточных ошибок моделей авторегрессии до обработки (рис.9.а) и после обработки (рис.9.в), и спектральные характеристики этих процессов (рис.9.б и рис.9.г). До обработки вейвлетами модель авторегрессии имела 5-ый порядок, после обработки вейвлетами идентифицирована модель порядка 4.

Рис. 9 Остаточные ошибки моделей авторегрессии до обработки (а) и после обработки (в). Спектральные характеристики процессов до обработки (б) и после обработки (г)

В процессе обработки данных подпочвенного радона AORn идентифицирована модель ВПАР вида:

где коэффициенты являются детализирующими коэффициентами вейвлет-разложения, - базисный вейвлет, - коэффициенты авторегрессии,, коэффициенты являются аппроксимирующими коэффициентами 4-го масштабного уровня вейвлет-разложения.

Анализ модели позволил выявить разномасштабные аномальные особенности в структуре сигнала AORn, предшествующие сильным сейсмическим событиям на Камчатке. На основе составляющей модели выявлены короткопериодные аномальные особенности, наблюдающиеся непосредственно перед землетрясениями, что имеет важное значение для краткосрочного оперативного прогноза. С целью выявления возможных среднесрочных аномальных особенностей, произведен анализ составляющей модели . Анализ остаточных ошибок этой компоненты позволил обнаружить краткосрочные аномальные особенности перед сильными землетрясениями. Выявленные аномальные области показаны на рис.10, 11 пунктирными линиями, стрелками показаны моменты возникновения сильных сейсмических событий.

1997г. 1998г. 1999г. 2000г

Рис. 10 Данные регистрации подпочвенного радона OARn (a); детали 1-4-го уровней вейвлет-разложения (б, в, г, д); суммарные значения вейвлет-коэффициентов в скользящем временной окне (е). Стрелками отмечены моменты возникновения сейсмических событий, пунктирной линией показаны аномальные области

1997г. 1998г. 1999г. 2000г. 2001г. 2002г. 2003г.

Рис. 11 Модель сглаженной составляющей сигнала AORn (a) и ошибки модели (б). Стрелками показаны моменты возникновения землетрясений, пунктирной линией выделены аномальные области

Рис. 12 Сигнал подпочвенного радона OARn (a); сглаженная компонента сигнала OARn (б); остаточные ошибки модели АРПСС сглаженной компоненты сигнала OARn (в)

Выполнено сравнение эффективности предложенного метода с традиционными подходами. С этой целью была произведена процедура сглаживания сигнала подпочвенного радона OARn на основе метода скользящего среднего с последующей попыткой идентификации модели АРПСС. Процесс идентификации модели АРПСС оказался безуспешным: наблюдалась существенная автокорреляция остатков, свидетельствующая о неадекватности полученной модели. На рис.12 показан исходный сигнал подпочвенного радона OARn и результаты его обработки: (a) сигнал подпочвенного радона OARn; (б) сглаженная компонента сигнала OARn; (в) остаточные ошибки модели АРПСС сглаженной компоненты сигнала OARn.

Анализ сигнала критической частоты f_oF2 показал, что он имеет сложную структуру, существенное влияние на данные регистрации оказывают внешние факторы. Для сейсмически спокойных лет идентифицированы модели ВПАР. Параметры моделей оказались достаточно близки между собой. В результатах моделирования проявил себя солнечный двенадцатилетний цикл. Модели этих лет имеют наибольшее сходство друг с другом: константы, характеризующие средний уровень процесса, и параметры моделей.

Общий вид модели сигнала критической частоты f_oF2 в сейсмически спокойные периоды времени имеет вид:

где коэффициенты являются детализирующими коэффициентами вейвлет-разложения, - базисный вейвлет, - коэффициенты авторегрессии,, коэффициенты являются аппроксимирующими коэффициентами 4-го масштабного уровня вейвлет-разложения.

Анализ модели показал, что в большинстве случаев накануне сейсмических событий наблюдается резкое увеличение амплитуды колебаний (область увеличения амплитуды колебаний показана на рис.13 пунктирной линией), в отдельных случаях наблюдается незначительное увеличение остаточной ошибки модели (момент увеличения остаточной ошибки модели показан на рис.14 стрелкой).

Рис. 13 Модель авторегрессии сглаженной компоненты 4-го уровня вейвлет-разложения сигнала f_oF2 за 1985 г.

Рис. 14 Остаточные ошибки авторегрессионной модели сигнала f_oF2 за 1985 г.

Оценка модели ВПНС выполнена в работе на основе обработки модельных и природных сигналов. В качестве природных сигналов использовались сигналы критической частоты f_oF2.

В процессе обработки сигнала f_oF2 показано, предложенные в работе методы формирования обучающего множества для нейронной сети позволяют:

1. сократить время обучения сети в 5 раз;

2. уменьшить ошибку сети в 40 раз;

3. увеличить шаг упреждения в 3 раза.

На рис.15, 16 показаны результаты работы нейронной сети при подаче на ее вход сигнала f_oF2 за 1977г.: (рис.15.а) вектор ошибки сети до обработки вейвлетами; (рис.15.б) вектор ошибки сети после обработки вейвлетами; (рис.16.а) дисперсия ошибки сети в скользящем временном окне до обработки вейвлетами; (рис.16.б) дисперсия ошибки сети в скользящем временном окне после обработки вейвлетами.

Рис. 15 Сравнение двух методов обработки: метод НС и метод ВПНС: вектор ошибки сети до обработки вейвлетами (а); вектор ошибки сети после обработки вейвлетами (б)

Рис. 16 Сравнение двух методов обработки: метод НС и метод ВПНС: дисперсия ошибки сети в скользящем временном окне до обработки вейвлетами (а); дисперсия ошибки сети в скользящем временном окне после обработки вейвлетами (б)

На основе модели ВПНС разработана система прогнозирования данных критической частоты f₀F2, полученных автоматической ионосферной станцией, расположенной в п.Паратунка п-ов Камчатка). Для экспериментов были взяты результаты измерений за период с 1971 по 2006 гг.

Формальная модель сигнала критической частоты имеет вид:

,

где ; - весовые коэффициенты первого слоя нейронной сети, - весовые коэффициенты второго слоя нейронной сети, - базисный вейвлет.

Анализ работы системы, построенный на основе сопоставления выявляемых аномальных особенностей сигнала с данными каталога сейсмический явлений показал: накануне сильных сейсмических событий на Камчатке в большом числе случаев наблюдается значительное увеличение ошибки сети. На рис.17, в качестве примера, показан результат работы сети, в качестве тестовой выборки использовались данные критической частоты f₀F2 зимнего периода 1973г. Момент произошедшего землетрясения отмечен на рисунке стрелками.

Рис. 17 Результат работы нейронной сети: компонента сигнала критической частоты за 1973г. (а); ошибка сети (б); дисперсия ошибки сети, рассчитанная в скользящем временном окне, равном одним суткам (с)

Основные теоретические и прикладные результаты работы:

1. Предложена и исследована новая математическая конструкция - многокомпонентная модель временного ряда (ММВР), лежащая в основе построения модели сложного природного сигнала и позволяющая,

· выполнить оценку модели в случае, когда данные имеют сложное априори неизвестное распределение процесса;

· дает возможность адаптивного определения аппроксимирующих функций в зависимости от структуры исходных данных;

· позволяет отобразить в модели изолированные особенности структуры моделируемых данных, что важно при решении задач выявления и классификации аномалий.

2. На основе конструкции кратномасштабного анализа и вейвлет-пакетов построено отображение компонентов сложного сигнала в пространство вейвлет-образов и доказано, что полученные компоненты являются компонентами ММВР.

3. Предложены критерии выбора базисной функции, обеспечивающие построение наилучшей аппроксимирующей схемы (НАС) сигнала. Разработаны численные методы идентификации компонентов ММВР, в основе которых лежит НАС сигнала, обеспечивающая минимизацию числа аппроксимирующих слагаемых и минимизацию погрешности аппроксимации для сложных сигналов.

4. На основе минимаксного подхода разработаны способы оценки и оптимизации модели. Оптимизация модели выполняется путем выбора наилучшего порога, адаптируемого к данным, и путем выбора наилучшей базисной функции.

5. Разработаны методы идентификации изолированных особенностей и устойчивых характеристик структуры сложного сигнала.

6. Предложены и исследованы два способа оценки параметров ММВР: первый, основанный на совмещении методов АРПСС и вейвлет-преобразования, позволяет выполнить оценку параметров модели в случае, когда компоненты имеют линейную структуру; второй, базирующийся на совместном использовании методов нейронных сетей и вейвлет-преобразования, позволяет построить аппроксимирующую функцию в случае, когда структура компонент существенно нелинейная. Разработаны методы и алгоритмы идентификации новых моделей, описаны их свойства. Показано, совместное применение конструкции вейвлет-преобразования и модели АРПСС позволяет понизить порядок авторегрессионной модели и улучшить ее характеристики. Данный факт подтвержден результатами экспериментов. На основе экспериментов с природным сигналом показано, совместное применение конструкции вейвлет-преобразования и нейронных сетей позволяет оптимизировать процедуру обучения сети и улучшить качество ее работы.

7. Предложены и реализованы численные алгоритмы автоматического обнаружения изменений параметров многокомпонентной модели применительно к задаче обнаружения аномальных эффектов в структуре сложного сигнала. Эффективность предложенных алгоритмов подтверждена теоретически и результатами экспериментов.

8. На основе построенной НАС сигнала разработана техника выделения редковстречающихся особенностей и характерных элементов его структуры. На примере обработки природных сигналов показано, что применение данной техники позволяет улучшить качества обучающей выборки для нейронной сети, и обеспечивает уменьшение ошибки сети.

9. Разработаны и исследованы способы и алгоритмы классификации изолированных особенностей в структуре сигнала. На основе обработки модельных сигналов показано, что, многомасштабная изолированная особенность с амплитудой, превышающей фоновый уровень в 1,3 раза, позволяет себя обнаруживать с вероятностью 0,99.

10. На основе разработанного аппарата предложен метод автоматического определения индекса геомагнитной активности K, построены модели сигналов подпочвенного радона OARn и критической частоты f₀F2. Анализ модели сигнала подпочвенного радона OARn показал, что перед сильными землетрясениями в сигнале наблюдаются короткопериодные аномальные особенности, которые выявлены на основе детализирующей составляющей модели. Анализ сглаженной компоненты модели позволил обнаружить краткосрочные аномалии продолжительностью от нескольких дней до полутора месяцев, предшествующие сильным сейсмическим явлениям. Анализ структуры сигнала критической частоты f₀F2 показал, что в периоды повышения сейсмической активности на Камчатке он имеет сложную структуру, поэтому идентификация модели базировалась на совместном использовании вейвлет-преобразования и нейронных сетей. На основе полученной модели разработана система прогнозирования. Анализ работы системы показал, что накануне сильных сейсмических событий на Камчатке наблюдается значительное увеличение ошибки сети.

11. Предложен метод оценки плотности распределения случайной величины на основе вейвлет-преобразования, позволяющий адаптивно подобрать аппроксимирующую функцию и выполнить оценку в случае, когда распределение оцениваемой функции имеет сложную форму. Анализ результатов обработки данных сейсмического каталога п-ова Камчатка подтвердил эффективность предложенного метода и позволил выделить периоды сильного повышения сейсмической активности на Камчатке, которые предшествовали сильным землетрясениям.

ОПУБЛИКОВАННЫЕ РАБОТЫ ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ

книги:

1. Богданов В.В., Геппенер В.В., Мандрикова О.В. Моделирование нестационарных временных рядов геофизических параметров со сложной структурой. С.-Петербург: ЛЭТИ.2006. 108с.

2. Мандрикова О.В. Моделирование геохимических сигналов на основе вейвлет-преобразования. Владивосток: Дальнаука.2007. 123с.

статьи из изданий, рекомендованных ВАК:

3. Мандрикова О.В. Непараметрическое моделирование сейсмических данных с использованием сплайн-вейвлетов //Известия СПбГЭТУ "ЛЭТИ" (Известия Государственного электротехнического университета), Серия "Информатика, управление и компьютерные технологии". С.-Петербург. 2002 г. №4. С.77-81.

4. Фирстов П.П., Филиппов Ю.А., Мандрикова О.В. Предвестниковые аномалии сильных землетрясений в динамике подпочвенного радона на Петропавловск-Камчатском геодинамическом полигоне в 1997-2001гг // Доклады РАН. 2003.Т.389.№6. С.810-813.

5. Геппенер В.В., Мандрикова О.В. Совмещение параметрического и непараметрического подходов к построению моделей нестационарных временных рядов, имеющих сложную структуру, с целью повышения качества их обработки //Известия СПбГЭТУ "ЛЭТИ", (Известия Государственного электротехнического университета), Серия "Информатика, управление и компьютерные технологии". С.-Петербург. 2003 г. №2. С. 14-17.

6. Мандрикова О.В. Многоструктурная модель геофизического сигнала. //Известия вузов, Северо-Кавказский регион, Ростов-на-Дону, Серия естественные науки. 2007 г. №6. С.47-50.

7. Мандрикова О.В., Богданов В.В. Исследование сигнала критической частоты на основе конструкции вейвлет - разложения. //Известия вузов, Северо-Кавказский регион, Ростов-на-Дону, Серия естественные науки. Науки о Земле. Спецвыпуск. 2007 г. С. 90-93.

8. Мандрикова О.В., Богданов В.В. Полозов Ю.А. Моделирование сигналов со сложной структурой на основе конструкции вейвлет-преобразования. // Информационные технологии. Москва. 2008 г. №4. С.12-19.

9. Мандрикова О.В., Богданов В.В. Аппроксимация статистического распределения случайной величины на основе конструкции вейвлет-преобразования. //Известия вузов, Северо-Кавказский регион, Новочеркасск, Серия технические науки. №3. 2008 С. 53-57.

10. Мандрикова О.В., Портнягин Н.Н., Полозов Ю.А. Способ построения модели временного ряда на основе совместного применения методов нейронных сетей и конструкции вейвлет-преобразования.// Известия вузов, Северо-Кавказский регион, -- Новочеркасск, Серия технические науки. №4. 2008 г. С.5-8.

11. Богданов В.В., Мандрикова О.В. Анализ распределений вероятностей потока сейсмических событий перед сильными землетрясениями на основе метода вейвлет-разложения. // Автоматизация и современные технологии. Москва. 2008 г. №6. С. 14-17.

из других изданий:

12. Мандрикова О.В. Тристанов А.Б. Исследование локальных особенностей временного ряда с использованием пакета Wavelet Toolbox. // труды Всероссийск. научн. конф. "Проектирование научных и инженерных приложений в среде Matlab". Москва: ИПУ РАН, 28-29 мая 2002г., С. 242-261.

13. Мандрикова О.В., Тристанов А.Б., Фирстов П.П. Представления о вейвлет-анализе и возможность его использования для рядов мониторинга подпочвенного радона на Петропавловск-Камчатском геодинамическом полигоне //сбор. ст. «Проблемы современной науки» Труды КамчатГТУ. Вып. 16. Петропавловск-Камчатский: Издательство КамчатГТУ, 2002г., С. 139-153.

14. Мандрикова О. В., Фирстов П. П. Сплайн-вейвлеты как инструмент обработки и анализа краткосрочных вариаций геохимических компонентов. // Матер. Междунар. научн.-практич. конф. “Рыбохозяйственное образование Камчатки в XXI веке”. Петропавловск-Камчатский, 15-16 октября 2002 г.: Издательство КамчатГТУ, С. 261-270.

15. Геппенер В.В., Мандрикова О.В., Фирстов П.П. Прогнозирование сейсмической активности с использованием многоструктурной модели геохимических данных // Междунар. конф. по мягким вычислениям и измерениям (SCM'2003): [сб. докл.]. Санкт-Петербург, 23-24 июня 2003г.:Издательство СПбГЭТУ "ЛЭТИ", СПб, Т.2., С. 194-197.

16. Богданов В.В., Мандрикова О.В. Вариации в распределении вероятностей потока сейсмических событий по глубине и времени перед сильными землетрясениями (на примере Кроноцкого землетрясения) // Солнечно-земные связи и предвестники землетрясений: III международное совещание 16-21 августа 2004г. с. Паратунка: [сб. докл.]. П.-Камчатский, 2004. С. 31-35.

17. Богданов В.В., Мандрикова О.В. Непараметрическое моделирование ионосферных данных в базисе вейвлетов на примере критической частоты f_OF2 // Солнечно-земные связи и предвестники землетрясений: III международное совещание 16-21 августа 2004г. с. Паратунка: [cб. докл.]. П.-Камчатский. 2004. С. 35-42.

18. Богданов В.В., Мандрикова О.В. Исследование временных рядов распределений вероятностей сейсмических событий методом вейвлет-разложения (Кроноцкое землетрясение, 05.12.97, Камчатка) // Междунар. конф. по мягким вычислениям и измерениям (SCM'2005): [сб. докл.]. Санкт- Петербург: Издательство СПбГЭТУ "ЛЭТИ", СПб, 2005. Т.2. С. 162-164.

19. Богданов В.В., Мандрикова О.В., Корнев Е.В., Шумилова А.Л., Конюхов А.В. Об аномалиях в ионосферных процессах Камчатского региона накануне сейсмических событий // Вестник КамчатГТУ. Выпуск 4. П.-Камчатский, 2005. С. 52-56.

20. Богданов В.В., Мандрикова О.В. Вейвлет-анализ распределений вероятностей сейсмических событий Камчатского региона накануне Кроноцкого землетрясения // Вестник КамчатГТУ. Выпуск 4. П.-Камчатский, 2005. С. 56-59.

21. Мандрикова О.В., Богданов В.В., Конюхов А.В. Оптимизация обучения нейронной сети на основе вейвлет-преобразования на примере модельного представления ионосферного сигнала // Междунар. конф. по мягким вычислениям и измерениям (SCM'2006): [сб. докл.]. Санкт- Петербург: Издательство СПбГЭТУ "ЛЭТИ", СПб, 2006. Т.1. С. 223-226.

22. Мандрикова О.В., Богданов В.В., Павлов А.В. Изменения в распределении вероятностей возникновения землетрясений по глубине накануне Кроноцкого землетрясения (05.12.97 г.) // Междунар. конф. по мягким вычислениям и измерениям (SCM'2006): [сб. докл.]. Санкт- Петербург: Издательство СПбГЭТУ "ЛЭТИ", СПб, 2006. Т. 2. С. 153-157.

23. Мандрикова О.В., Богданов В.В., Полозов Ю.А. Моделирование сигнала критической частоты на основе нейронных сетей с целью поиска аномального поведения // Междунар. конф. по мягким вычислениям и измерениям (SCM'2006): [сб. докл.]. Санкт- Петербург: Издательство СПбГЭТУ "ЛЭТИ", СПб, 2006. Т.2. С. 158-160.

24. Мандрикова О.В., Богданов В.В., Полозов Ю.А. Анализ изменений, происходящих в ионосферных параметрах накануне сильных землетрясений на Камчатке, на основе вейвлет-преобразования сигналов критической частоты. // Междунар. конф. по мягким вычислениям и измерениям (SCM'2007): [сб. докл.]. Санкт- Петербург: Издательство СПбГЭТУ "ЛЭТИ", СПб, 2007, С. 213-216.

25. Богданов В.В., Мандрикова О.В., Павлов А.В., Шумилова А.Л. Вероятностная интерпретация закона Гуттенберга-Рихтера и оценка времени повторений сильных Камчатских землетрясений с магнитудой 9 и 9,5 баллов. // Междунар. конф. по мягким вычислениям и измерениям (SCM'2007): [сб. докл.]. Санкт- Петербург: Издательство СПбГЭТУ "ЛЭТИ", СПб, 2007, С. 177-181.

26. Мандрикова О.В., Богданов В.В. Исследование вариаций распределения сейсмических событий по глубине на основе применения конструкции вейвлет-преобразования // Междунар. конф. по мягким вычислениям и измерениям (SCM'2007): [сб. докл.]. Санкт- Петербург: Издательство СПбГЭТУ "ЛЭТИ", СПб, 2007, С. 209-212.

27. Мандрикова О.В., Богданов В.В., Полозов Ю.А. Выявление аномальных изменений в ионосферных параметрах на основе модельного представления сигналов критической частоты foF2 // Солнечно-земные связи и предвестники землетрясений: IV международное совещание 16-21 августа 2007г. с. Паратунка: [сб. докл.]. П.-Камчатский. 2007. С. 213-216.

28. Богданов В.В., Мандрикова О.В. Анализ изменений в распределении вероятностей сейсмических событий по глубине на основе вейвлет-разложений. // Солнечно-земные связи и предвестники землетрясений: IV международное совещание 16-21 августа 2007г. с. Паратунка: [сб. докл.]. П.-Камчатский. 2007. С. 260-263.

29. Богданов В.В., Родткин М.В., Мейстер К.В., Силина А.С., Липеровская Е.В., Мандрикова О.В. Статистический анализ возмущений критической частоты foF2 ионосферы за несколько суток до и после землетрясения по материалам станции «Петропавловск-Камчатский» и «Токио» Солнечно-земные связи и предвестники землетрясений: IV международное совещание 16-21 августа 2007г. с. Паратунка - П.-Камчатский. 2007. С. 378-384.

30. Мандрикова О.В., Богданов В.В. Multistructural models of geophysical signals. 8^th International Conference on PATTERN RECOGNITION and IMAGE ANALYSIS: NEW INFORMATION TECNOLOGIES, October 8-12, 2007, (PRIA-8-2007): Conference Proceedings. Vol. 3. Yoshkar-Ola, 2007. С. 81-84.

31. Мандрикова О.В., Богданов В.В., Полозов Ю.А. Автоматизированный метод выделения аномальных изменений в ионосферных параметрах накануне сильных землетрясений на Камчатке // Междунар. конф. по мягким вычислениям и измерениям (SCM'2008): [сб. докл.]. Санкт- Петербург: Издательство СПбГЭТУ "ЛЭТИ", СПб, 2008. С. 122-125.

32. О.В. Мандрикова Многокомпонентная модель временного ряда. // Междунар. конф. по мягким вычислениям и измерениям (SCM'2008): [сб. докл.]. Санкт- Петербург: Издательство СПбГЭТУ "ЛЭТИ", СПб, 2008. С. 152-155.

33. Мандрикова О.В., Горева Т.С. Построение модели сигнала критической частоты на основе вейвлет-пакетов // Вестник КамчатГТУ. Выпуск 7 -- П.Камчатский. 2008. С. 53-59.

34. Мандрикова О.В. Многокомпонентная модель временного ряда. // Вестник КамчатГТУ. Выпуск 7 -- П.Камчатский, 2008. С.41-46.

35. Мандрикова О.В., Богданов В.В., Полозов Ю.А. Автоматический алгоритм выделения аномальных изменений в ионосферных параметрах на основе обработки сигналов критической частоты f_oF2 и индексов геомагнитной активности K // Вестник КамчатГТУ. Выпуск 7.П.Камчатский, 2008. С. 47-52.

36. Мандрикова О.В., Смирнов С.Э. Автоматический метод определения К-индекса по магнитным данным на основе вейвлетов. // Вестник КамчатГТУ. Выпуск 7. П.Камчатский, 2008. С. 60-63.

37. Мандрикова О.В., Богданов В.В., Полозов Ю.А. Метод обработки сигналов со сложной структурой на основе совмещения конструкции вейвлет-преобразования и нейронных сетей // 5-я научная конференция «Управление и информационные технологии» (УИТ-2008) [сб. докл.]. Санкт-Петербург: Издательство СПбГЭТУ "ЛЭТИ", СПб, 2008. С. 207-209.

Размещено на Allbest.ru