- при его применении рассчитывается линейная сложность не одной последовательности, а семейства ДКП;

- позволяет, за счет использования СРКВ, одновременно рассчитывать линейную сложность и корреляционные функции синтезируемых ДКП.

В подразделе 7.5 на основе модернизированной методики, предложенной в шестой главе, разработаны алгоритмы синтеза ДП с ограничениями на период mp, вес, пик-фактор, ПАКФ (ПВКФ) и ТП с ограничениями на период mp, вес, пик-фактор, ПАКФ (ПВКФ), степень уравновешенности.

Разработка программ, реализующих предложенные алгоритмы синтеза ДКП, не вызывает затруднений, а характер операций и то, что все они выполняются над целыми числами, гарантирует их быстродействие. При этом программа синтеза ДКП с простым периодом обладает наибольшими возможностями, она позволяет синтезировать последовательности при ограничениях на весь перечень приведенного выше меню, то есть на все восемь свойств или характеристик последовательностей.

Таким образом, в седьмой главе, на основе предложенных в диссертации методики и методов, разработаны алгоритмы синтеза ДП, ТП и БП с заданной совокупностью свойств или ограничений на их характеристики.

Комплекс программ, реализующий алгоритмы синтеза ДКП, сформирован, апробирован и частично зарегистрирован. В результате его применения получены многочисленные результаты синтеза последовательностей, представленные в приложении C.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

1. Применение циклотомических чисел позволило:

- упростить анализ таблиц СРКВ, а также расчет и анализ СРКВ, соответствующих корреляционным функциям ДКП, формируемых на основе нескольких классов степенных вычетов;

- обобщать полученные частные решения синтеза ДКП в правила кодирования и находить обобщенные формулы для характеристик, синтезированных ДКП.

Все это привело к усовершенствованию методики анализа и синтеза дискретно-кодированных последовательностей на основе СРКВ, повысило её результативность. Кроме этого, число задаваемых свойств или ограничений на характеристики последовательностей увеличено с трех до восьми. В настоящий момент, обобщенная методика синтеза последовательностей позволяет выбирать свойства или ограничения на их характеристики из следующего меню: период, вес, рельефы автокорреляционной и взаимно корреляционной функций, рельеф автокорреляционной функции двоичной последовательности, соответствующей нулевым символам троичной последовательности, пик-фактор, степень уравновешенности для троичных и бинарных последовательностей, эквивалентная линейная сложность.

2. На основе комплексной методики СРКВ и циклотомических чисел разработаны универсальные, обобщенные, продуктивные и эффективные методы синтеза двоичных, троичных и бинарных последовательностей с простым периодом, в том числе и псевдослучайных:

- методы синтеза двоичных последовательностей с ограничениями на период, вес, пик-фактор, рельефы ПАКФ или (и) ПВКФ;

- методы синтеза троичных последовательностей с ограничениями на период, вес, рельефы ПАКФ или (и) ПВКФ, рельеф ПАКФ двоичной последовательности, соответствующей нулевым символам троичной последовательности, пик-фактор, степень уравновешенности;

- методы синтеза бинарных последовательностей с ограничениями на период, рельефы ПАКФ или (и) ПВКФ, степень уравновешенности.

Методы проиллюстрированы многочисленными примерами синтеза последовательностей с заданной совокупностью свойств или ограничений на их характеристики. Определены новые правила кодирования семейств двоичных последовательностей с периодом р и квазиодноуровневыми периодическими автокорреляционными или взаимно корреляционными функциями и троичных последовательностей с квазиидеальными периодическими автокорреляционными или взаимно корреляционными функциями.

3. Разработан унифицированный метод расчета эквивалентной линейной сложности последовательностей, сформированных на основе классов степенных вычетов. Определена линейная сложность двоичных и троичных последовательностей. Показано, что подавляющее число вновь синтезированных последовательностей обладают высокой криптостойкостью. Получены новые правила кодирование семейств ДКП с большой линейной сложностью.

4. Комплексная методика синтеза ДКП с простым периодом p распространена на последовательности с периодом mp, где m - натуральное число, взаимно простое с p, посредством расширения области применения теории СРКВ. Результативность методики подтверждена многочисленными примерами синтеза последовательностей с заданной совокупностью свойств или ограничений на их характеристики. Синтезированы семейства двоичных и троичных последовательностей с периодом mp и ограничениями на период, вес, рельеф автокорреляционной функции, пик-фактор, степень уравновешенности.

5. Разработаны алгоритмы и комплекс программ, реализующих предложенные методы синтеза двоичных и троичных последовательностей. Предложенные в диссертации алгоритмы и программы синтеза ДКП закладывают основы нового научного направления - компьютерного проектирования последовательностей с заданной совокупностью свойств или ограничений на их характеристики.

Достоверность теоретических результатов подкреплена многочисленными примерами синтеза, обобщённостью синтезированных правил кодирования, которые включают в себя формирование известных последовательностей с подобной совокупностью свойств, и результатами расчетов характеристик синтезированных последовательностей на вычислительных машинах.

В приложении A приведены таблицы СРКВ, вычисленные с использованием циклотомических чисел. Приложение A иллюстрирует, как применение циклотомических чисел меняет таблицы СРКВ. Результаты расчетов рельефов ряда корреляционных функций последовательностей, с применением СРКВ и циклотомических чисел, вынесены в приложение B. В приложение C включены таблицы с параметрами синтезированных последовательностей, иллюстрирующих универсальность, продуктивность, обобщенность и эффективность разработанных методов синтеза.

СПИСОК ОСНОВНЫХ ПУБЛИКАЦИЙ ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ

Статьи в рецензируемых научных журналах, включенных в реестр ВАК МОиН РФ:

2. Едемский, В.А. О линейной сложности троичных последовательностей на основе классов степенных вычетов / В.А. Едемский // Проблемы передачи информации. - 2008. - Т. 44. - Вып. 4. - С. 3-11.

3. Едемский, В.А. Результаты синтеза пар двоичных последовательностей простого периода с одноуровневой и двухуровневой взаимной корреляцией / В.Е. Гантмахер, В.А. Едемский // Известия вузов. Радиоэлектроника. - 2006. - Вып. 4. - С. 26-33.

4. Едемский, В.А. Результаты синтеза двоичных последовательностей с квазиодноуровневой автокорреляционной функцией, формируемых на основе классов вычетов по простому модулю / В.Е. Гантмахер, В.А. Едемский // Известия вузов. Радиоэлектроника. - 2007. - Вып. 4. - С. 14-23.

5. Едемский, В.А. Квазиодноуровневые разностные множества / В.Е. Гантмахер, В.А. Едемский // Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. "Естественные науки". - 2007. - №4. - С. 8-19.

6. Едемский, В.А. Корреляционные функции троичных последовательностей с простым периодом / В.Е. Гантмахер, В.А. Едемский // Вестник КАИ им. А.Н. Туполева. - 2007. - № 2. - С. 41-44.

7. Едемский, В.А. О бинарных последовательностях простого периода с квазиидеальной автокорреляцией / В.Е. Гантмахер, В.А. Едемский // Вестник Саратовского государственного технического университета. - 2007. - № 1(21). - Вып. 1. - С. 7-12.

8. Едемский, В.А. К вопросу синтеза троичных квазиортогональных последовательностей с одним нулевым символом на периоде / В.Е. Гантмахер, А.С. Евдаков, В.А. Едемский // Вестник НовГУ. Серия "Техн. науки". - 2004. - № 26. - С. 101-103.

9. Едемский, В.А. О двоичных и троичных последовательностях с квазиодноуровневой периодической автокорреляционной функцией для / В.Е. Гантмахер, В.А. Едемский // Вестник НовГУ. Серия "Техн. науки". - 2004. - № 28. - С. 73-76.

10. Едемский, В.А. О ПАКФ двоичных и троичных последовательностей для / В.Е. Гантмахер, В.А. Едемский // Вестник НовГУ. Серия "Техн. науки". - 2005. - № 30. - С. 52-57.

11. Едемский, В.А. О ПАКФ и ПВКФ двоичных и троичных последовательностей с периодом / В.Е. Гантмахер, В.А. Едемский // Вестник НовГУ. Серия "Техн. науки". - 2005. - № 34. - С. 47-52.

Публикации в других изданиях:

12. Gantmakher, V.E. The Synthesis Methodology of Periodic Discretely Coded Sequences Formed Basing on Cyclotomic Classes with Basic Parameters Constraints / V.E. Gantmakher, V.A. Edemskiy // Proc. 2007 International Workshop on Signal Design and Its Applications in Communications (IWSDA'07). - China, 2007 - PP. 4-8.

13. Gantmakher, V.E. Synthesis Results of the Periodic Discretely Coded Sequences with the Parameters Constraints Defined on the Basis of the Cyclotomic Classes / V.E. Gantmakher, V.A. Edemskiy // Proc. 2007 International Workshop on Signal Design and Its Applications in Communications (IWSDA'07). - China, 2007. - PP. 9-12.

14. Едемский В.А. Анализ и синтез троичных и бинарных последовательностей простого периода с квазиидеальной автокорреляцией / В.Е. Гантмахер, В.А. Едемский // Сборник докладов 9-ой международной конференции "Цифровая обработка сигналов и её применения". - М., 2007. - Т. 1. - С. 14-17.

15. Едемский, В.А. О синтезе дискретно-кодированных последовательностей периода / В.Е. Гантмахер, В.А. Едемский, С.М. Платонов // Сборник докладов 10-ой международной конференции "Цифровая обработка сигналов и её применения". - М., 2008. - Т. 1. - С. 16-19.

16. Едемский, В.А. Методика построения разностных множеств, сбалансированных на несколько близких уровней / В.А. Едемский // Обозрение прикладной и промышленной математики. - 2007. - Т. 14. - Вып. 2. - С. 291-292.

17. Едемский, В.А. Разностные множества, сбалансированные на два уровня, сформированные на основе классов степенных вычетов по простому модулю / В.Е. Гантмахер, В.А. Едемский // Редакцией журнала "Известия вузов. Математика". - Казань, 2008. - 13 с. - Деп. в ВИНИТИ № 639-В 2008.

18. Едемский, В.А. Результаты синтеза двоичных последовательностей с периодом 4p и автокорреляцией близкой к одноуровневой / В.А Едемский, И.С. Вагунин // Сборник докладов 14-й международной научно-технической конференции "Радиолокация, навигация и связь". - Воронеж, 2008. - Т. 1. С. 291-296.

19. Едемский, В.А. О синтезе двоичных последовательностей составного периода с квазиодноуровневой автокорреляцией / В.А Едемский, И.С. Вагунин // Труды международной научно-практической конференции "Научные исследования и их практическое применение. Современное состояние и пути развития ". - Одесса, 2007. - Т. 1. - С. 55-60.

20. Едемский, В.А. Метод синтеза двоичных последовательностей с квазиодноуровневой автокорреляцией и периодом mp / В.А Едемский, И.С. Вагунин // Журнал научных публикаций аспирантов и докторантов. - 2008. - № 6. - С. 147-150.

21. Едемский, В.А. О ПАКФ и ПВК двоичных и троичных последовательностей / В.А Едемский // Труды международной научно-методической конференции "Математика в вузе". - СПб., 2005. - С. 108-109.

22. Едемский, В.А. Методика анализа и синтеза ДКП, формируемых на основе классов вычетов по модулю / В.Е. Гантмахер, В.А. Едемский // В. Новгород, 2005. - 49 с. Рус. - Деп. в ВИНИТИ № 1737 - В 2005 от 26.12.05.

23. Едемский, В.А. Методика синтеза квазиодноуровневых разностных множеств / В.Е. Гантмахер, В.А. Едемский // Материалы XVI всероссийской научно-технической конференции "Современные проблемы математики и естествознания". - Нижний Новгород, 2006. - С. 15.

24. Едемский, В.А. О взаимной корреляции бинарных последовательностей, сформированных на основе классов степенных вычетов по простому модулю , c квазиидеальной автокорреляцией / В.Е. Гантмахер, В.А. Едемский // Сборник докладов 13-й международной научно-технической конференции "Радиолокация, навигация и связь". - Воронеж, 2007. - Т. 1. - С. 105-111.

25. Едемский, В.А. Квазиодноуровневые разностные множества, формируемые на основе классов степенных вычетов / В.Е. Гантмахер, В.А. Едемский // Труды международной научно-практической конференции "Современные направления теоретических и прикладных исследований". - Одесса, 2007. - Т. 21. - С. 15-20.

26. Едемский, В.А. Метод синтеза бинарных последовательностей с составным периодом на основе классов степенных вычетов. / В.А. Едемский, И.С. Вагунин // Вестник НовГУ. Серия "Техн. науки". - 2007. - № 50. - С. 26-29.

27. Едемский, В.А. О программе синтеза двоичных последовательностей с периодом // В.А. Едемский, И.С. Вагунин // Труды международной научно-методической конференции "Математика в вузе". - СПб: 2008. - С. 82-83.

28. Едемский В.А. Синтез двоичных последовательностей составного периода на основе спектров разностей классов вычетов: Свидетельство о регистрации программ для ЭВМ № 200813592 / И.С. Вагунин, В.А. Едемский // заявитель и правообладатель "Новгородский государственный университет". - № 2008612439; заявл. 02. 06.08.; зарег. 28.07.08.

29. Едемский В.А. Синтез уравновешенных троичных последовательностей составного периода на основе спектров разностей классов вычетов: Свидетельство о регистрации программ для ЭВМ № 2009610230 / И.С. Вагунин, В.А. Едемский // заявитель и правообладатель "Новгородский государственный университет". - № 2008614963; заявл. 28.10.08.; зарег. 11.01.09.

30. Едемский, В.А. Анализ и синтез двоичных последовательностей с заданными параметрами на основе классов степенных вычетов по простому модулю / В.Е. Гантмахер, В.А. Едемский // Труды международной научно-практической конференции "Научные исследования и их практическое применение. Современное состояние и пути развития". - Одесса, 2006. - Т. 2. - С. 76-80.

Список литературы:

1. Гантмахер, В.Е. Шумоподобные сигналы. Анализ, синтез, обработка / В.Е. Гантмахер, Н.Е. Быстров, Д.В. Чеботарёв. - СПб.: Наука и техника, 2005. - 400 с.

2. Свердлик, М.Б Оптимальные дискретные сигналы / М.Б. Свердлик. - М.: Сов. радио, 1975. - 200 с.

3. Ипатов, В.П. Периодические дискретные сигналы с оптимальными корреляционными свойствами / В.П. Ипатов. - М.: Радио и связь, 1992. - 152 с.

4. Ding, C. Several Classes of binary sequences with tree-level autocorrelation / C. Ding, T. Helleseth T., K.Y. Lam // IEEE Trans. Inform. Theory. - 1999. - V. 45. - P.2601-2606.

5. Ding, C. On the Linear Complexity of Legendre Sequences / С. Ding, Т. Helleseth, W. Shan W // IEEE Trans. Info Theory. - 1998. - V. IT-44. -PP. 1276-1278.

6. Kim, J.H. On the linear complexity of Hall's sextic residue sequences / J.H. Kim, H.Y. Song // IEEE Trans. Inf. Theory. - 2001. - V. 47. - Is.5. - PP. 2094-2096.

7. Arasu, K.T. Almost difference sets and their sequences with optimal autocorrelation / K.T. Arasu, C. Ding, T. Hellesenh, P.V. Kumar, H.M. Martinsen // IEEE transactions on information theory. - 2001. - V. 47. - № 7. - P. 2934-2943.

8. Zhang, Y. A new family of almost differences sets and some necessary conditions / Y. Zhang, J.G. Lei J.G., S.P. Zhang // IEEE Trans. Info. Theory. - 2006. - V. 52. - РР. 2052-2061.

Размещено на Allbest.ru