Математические методы и алгоритмы нелинейной фильтрации и оценивания в системах обработки информации

Размещено на http://www.allbest.ru/

На правах рукописи

Автореферат

диссертации на соискание ученой степени

доктора физико-математических наук

Математические методы и алгоритмы нелинейной фильтрации и оценивания в системах обработки информации

Специальность 05.13.01 - Системный анализ, управление и обработка информации

Соломаха Геннадий Михайлович

Тверь - 2009

Работа выполнена в Тверском государственном университете.

Научный консультант: заслуженный деятель науки РФ, доктор технических наук, профессор А.Н. Катулев.

Официальные оппоненты:

доктор физико-математических наук, профессор В.Е. Бенинг,

доктор физико-математических наук, профессор А.Н. Каркищенко,

доктор технических наук, профессор В.К. Золотухин.

Ведущая организация: Вычислительный центр РАН им. А.А. Дородницина, г. Москва.

Защита состоится 18 декабря 2009 г. в 14 часов на заседании диссертационного совета Д 212.263.04 в Тверском государственном университете по адресу:170000, г. Тверь, ул. Желябова, 33, ауд. 52.

С диссертацией можно ознакомиться в научной библиотеке Тверского государственного университета.

Автореферат разослан "___" 2009 г.

Ученый секретарь диссертационного совета Д 212.263.04, доктор технических наук, профессор В.Н. Михно.

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы. Характерной особенностью в развитии и ускорении научно-технического прогресса на настоящем этапе является активное и широкое внедрение современных автоматизированных систем управления функционированием сложных динамических систем и технологического оборудования в различных условиях.

Это, в свою очередь, обусловливает актуальную необходимость разработки современных математических методов обработки, получаемой от информационно-измерительных устройств информации, программно реализуемых на ПЭВМ, в интересах систем управления. Особую актуальную роль в организации автоматизированного функционирования сложных систем отводят также разработке и внедрению высокоточных алгоритмов обработки информации при оценке и прогнозировании показателей состояния таких систем непосредственно в процессе их работы.

Разработка математических методов и алгоритмов обработки информации, а также методов и алгоритмов, непосредственно относящихся к оценке и прогнозированию состояния информационно-измерительных средств (ИИС), охватывает следующие основные аспекты:

- фильтрация измерительной информации, поступающей от ИИС;

- обработка фильтрованного процесса с целью оценки информативных параметров контролируемой ИИС внешней среды в соответствии с решаемыми задачами и условиями функционирования;

- идентификация состояния ИИС, то есть определение режима текущего функционирования средств (штатный, нештатный) по наблюдаемым процесс-сам на их выходе при заданных тестовых входных;

- прогнозирование состояния ИИС для решения задач управления-перевода системы из одного состояния в другое - требуемое;

- нахождение точностных характеристик алгоритмов фильтрации и оценивания.

Результаты функционирования информационно-измерительных средств описываются уравнениями наблюдения, а условия функционирования их могут быть простыми и сложными. В простых условиях допустимо описание системы обработки информации, получаемой с ИИС линейными уравнениями; однако в сложных условиях, когда на ИИС воздействуют внутренние и внешние случайные факторы, их описание возможно только нелинейными уравнениями. При этом проблемы обработки информации рассматриваются в стохастической постановке.

К настоящему времени имеется достаточно много опубликованных работ по научно-техническим проблемам обработки информации, в том числе и её фильтрации, в которых рассмотрены и предложены для внедрения в основном методы и алгоритмы обработки информации для простых условий (работы А.Н. Колмогорова, Н. Винера, В.С. Пугачева, Р.Е. Калмана, М.А. Огаркова, Б.Ф. Жданюка, Б.Р. Левина, Д. Миддлтона, Р.А. Стратановича, В.Я. Катковника, В.Н. Фомина, Ю.Г. Сосулина, Р.Ш. Липцера, А.Н. Ширяева, Э. Сэйджа, Дж. Мелса, М.С. Ярлыкова, М.А. Миронова, Э. Лемана, В.А. Сойфера и др.)

Для сложных условий предложены частные решения и при этом исследуются в основном системы обработки случайных процессов от одного аргумента с сосредоточенными параметрами. В таких системах доминируют подходы к построению методов обработки информации (В.С. Пугачев, Э. Сэйдж, Дж. Мелс), основанные на идеях канонического разложения или разложения нелинейностей в ряд Тейлора относительно номинальной траектории, описываемой уравнением состояния исследуемого динамического объекта, либо относительно оценок параметров уравнений состояния, получаемых непосредственно в процессе обработки информации. Этот подход допустим только при малых отклонениях от номинальной траектории и при простых условиях функционирования информационно-измерительных средств. К тому же на практике часто необходимо исследовать системы с распределенными параметрами, например, в телевидении, оптической и тепловизионной локации, радиолокации, геофизике, навигации, при контроле и управлении пространственно-временным загрязнением в воздушных и водных средах.

Для различных систем обработки информации проблема её фильтрации исследуется на основе описания соответствующего фильтра интегральным операторным уравнением с оператором Немыцкого или оператором Ляпунова-Лихтенштейна. Однако с использованием таких операторов не представляется возможным получить практически важные результаты. Поэтому используются другие виды операторов: операторы Вольтерра и Гаммерштейна.

При описании нелинейных фильтров оператором Вольтерра порядка приходится решать систему из линейных многомерных интегральных уравнений для определения ядер оператора и использовать смешанные моменты входного процесса порядков до в разные моменты времени как последовательность моментных функций от двух до переменных. В случае же применения полинома Вольтерра для обработки двумерных полей кратность многомерных интегралов и количество переменных в ядрах Вольтерра и смешанных моментах удваивается. Еще большие сложности возникают при обработке информации по полям большей размерности.

Эти особенности-недостатки существенно затрудняют применение на практике нелинейного оператора Вольтерра для обработки многомерных полей. Что касается оператора Гаммерштейна, то к настоящему времени этот оператор используется только в системах обработки одномерной информации.

Изложенные факторы объективно составляют аргументацию необходимости развития теории методов нелинейной обработки (фильтрации и оценивания) информации в сложных системах и алгоритмов их реализации, что обусловливает актуальность и основную цель настоящей диссертационной работы.

В ее основу положена авторская концепция идентифицируемости нелинейных многомерных систем обработки информации, описываемых нелиней-ными операторными уравнениями.

Содержательно идентифицируемость заключается в восстановлении взаимосвязей между входами и выходами систем при условии, что входы известны, а выходы - представляются уравнениями наблюдения в виде операторных уравнений; в математическом плане проблема идентифицируемости сходна с проблемой наблюдаемости - оценивания параметров объектов по измеряемым данным.

К настоящему времени проблема идентифицируемости исследована в полном объеме для линейных систем, а для нелинейных разработан только критерий локальной идентифицируемости - в малой окрестности фазового пространства и при условии, что динамика поведения системы описывается дифференциальным оператором с неизвестными, но гладкими коэффициентами - функциями, подлежащими оцениванию, и известными правыми частями.

Актуальным и неразработанным направлением исследования проблемы идентифицируемости остается идентифицируемость нелинейных многомерных систем, выходы которых описываются нелинейными операторными уравнениями с неизвестными ядрами. Определение ядер составляет математическую сущность проблемы идентификации при выполнении требования однозначных связей между входами и выходами систем, а проблема идентификации рассматривается в стохастической постановке.

Существование решений нелинейных операторных уравнений есть условие идентифицируемости нелинейных многомерных систем.

Обоснованность принятой концепции идентифицируемости исходит из следующих положений:

1) Нелинейные операторы в задачах нелинейной одномерной фильтрации рассматриваются в пространстве , где - отрезок анализа, в этом пространстве операторы Гаммерштейна, Вольтерра, Ляпунова-Лихтенштейна являются вполне непрерывными с неизвестными ядрами. При этом два последних оператора в классе обобщенных функций ядер сводятся к оператору Гаммерштейна. Данные свойства распространяются на многомерные операторы указанных видов.

2) Оператор Гаммерштейна имеет простую структуру по сравнению с другими названными операторами, для его реализации требуется существенно меньших вычислительных затрат и априорных сведений.

3) Для отыскания ядер оператора допустимо введение критерия в виде среднеквадратической ошибки фильтрации. Такой критерий обусловливает существование ядер оператора Гаммерштейна.

4) Процесс на выходе оператора Гаммерштейна, содержащий информацию о параметрах контролируемой системой обстановки, будет несмещенным и эффективным, а, следовательно, является достаточной статистикой.

Таким образом, концепция идентифицируемости заключается в утверждении возможности определения ядер нелинейного оператора и, как следствие, получения информации о параметрах контролируемой системой обстановки (объекта). Эта концепция в случае линейных операторов сводится к известной концепции идентифицируемости линейных систем.

На основе этой концепции разработаны теоретические основы построения:

- многомерных нелинейных полиномиальных фильтров, структурно представимых ядрами Гаммерштейна;

- методов фильтрации в условиях неопределенности;

- методов и алгоритмов совместного выделения и оценивания информационных параметров об объектах из процессов, полученных на выходах фильтров;

- методов оценки текущего и прогнозированного состояний информационно-измерительных средств.

Названные аспекты по методам и фильтрам составляют совокупность под-проблем исследуемой в диссертации актуальной научной проблемы нелинейной фильтрации и оценивания в системах обработки информации.

Цель работы состоит в разработке и развитии теории нелинейной фильтрации и оценивания, а также в разработке программно реализуемых на ПЭВМ алгоритмов нелинейной обработки (фильтрации и оценивания) информации информационно-измерительных средств.

На защиту выносятся:

1. Концепция идентифицируемости нелинейных систем обработки информации, описываемых нелинейным операторным уравнением Гаммерштейна; концепция обеспечивает восстановление взаимосвязей между входами и выходами нелинейных систем как решение математической проблемы оценивания ядер нелинейных интегральных операторов посредством минимизации статистически квадратичной ошибки фильтрации.

2. Метод нелинейной фильтрации в многомерных системах, основанный на использовании моментных характеристик входного поля и структурного представления фильтров обработки информации оператором Гаммерштейна.

3. Методы фильтрации в условиях неопределенности, основанные на использовании принципов гарантированного результата и оптимизации осредненного критерия фильтрации.

4. Теорема установления свойств достаточной статистики процесса на выходе фильтров Гаммерштейна, основанная на представлении процесса конечной совокупностью точечных несмещенных оценок с минимальной границей дисперсии.

5. Методы и алгоритмы совместного выделения и оценивания информационных параметров об объекте (число отражателей, их угловые, дальностные координаты и эффективная площадь рассеяния) из информации, полученной на выходе фильтра, по критерию отношения максимумов функций правдоподобия сложных гипотез о составе отражающих элементов объекта.

6. Высокочувствительный метод контроля-оценки и прогнозирования состояния информационно-измерительных средств с использованием фрактального броуновского коррелированного шума как специального тест-сигнала.

7. Результаты моделирования и натурных экспериментов по исследованию показателей достоверности методов оценивания информационных параметров объектов.

Научная новизна диссертации состоит в следующем:

1. Концепция идентифицируемости разработана для многомерных нелинейных систем, описываемых нелинейными операторами Гаммерштейна. Условия существования решений таких операторных уравнений непосредственно выводят на методы синтеза нелинейных фильтров выделения полезной информации из входного поля. Известная концепция охватывает системы, описываемые только линейными и локально линейными дифференциальными уравнениями с обыкновенными производными или линейными разностными уравнениями. Условия идентифицируемости таких систем выводятся как частный случай из разработанной автором концепции. Идентификация нелинейных систем на базе предлагаемой концепции охватывает системы с распределенными параметрами.

2. Теория построения нелинейных фильтров, описываемых оператором Гаммерштейна обеспечивает получение несмещенных и эффективных оценок и, в отличие от известных подходов, использует моментные функции для существенно меньшего числа переменных и при минимальной априорной информации о вероятностных характеристиках входного поля: учитываются только одномерные и двумерные моменты заданных порядков.

3. Методы нелинейной фильтрации в условиях неопределенности на основе использования принципов гарантированного результата и оптимизации осредненного критерия фильтрации, в отличие от известных подходов, используют разложение поля по координатным функциям и обеспечивают решение задачи фильтрации при разных уровнях информированности о неопределенном параметре.

4. Методы и способы совместного выделения и оценивания информационных параметров об объекте из информации, полученной на выходах фильтров, как достаточной статистики.

Метод нахождения угловых координат отражателей объекта основан на идее выделения из информации фильтров пар, составляющих отраженного от объекта сигнала с симметричными относительно центральной частоты средними частотами. При этом оценивается число отражателей объекта и эффективная площадь рассеяния отражателей. Новизна метода закреплена авторским свидетельством на изобретение на способ, реализующий этот метод.

Метод оценки дальностных координат, разрешаемых по азимутальному углу отражателей объекта, основан на частотной фильтрации и компенсации фазы для рационально-тригонометрического преобразования информации на выходе фильтров; новизна данного метода закреплена авторским свидетельством на изобретение на способ, реализующий этот метод.

Метод оценивания информационных параметров объекта основан на оптимизации критерия отношения максимумов функций правдоподобий, приводящей к получению несмещенных и эффективных оценок координат и гарантированной оценке числа отражателей объекта.

5. Методы оценки текущего и прогнозированного состояний ИИС, основанные на использовании фрактального (с соответствующим показателем Харста) броуновского коррелированного шума как специального тест-сигнала с большой базой, что в отличие от известных методов контроля функционирования систем обеспечивает высокую достоверность установления их состояния без нарушения штатного режима работы. В известных методах такой тест-сигнал не применялся.

6. Методы формирования реализаций многомерных случайных полей с заданными корреляционными функциями, отличаются от известных включением операций понижения размерности данных при разложении однородных полей в ряд Фурье и каноническом разложении неоднородных полей.

Апробация работы. Результаты работы докладывались и обсуждались на 3-ей и 5-ой Международных конференциях по исследованию операций (Москва, 2001 и 2005 гг.), на международной конференции по математическому моделированию (Дубна, 2002 г.), на 16 и 17 Международных научно-технических конференциях "Современное телевидение" (Москва, 2008-2009 гг.), на 9-15 Всероссийских конференциях "Современное телевидение" (Москва, 2001-2007 гг.), на межведомственных конференциях в ДВЗРКУ (Днепропетровск, 1990 г.) и 2-ом ЦНИИ МО (Тверь, 1990 г.), конференции по математическому моделированию сложных систем (Тверь, 1999 г.)

Публикации. Основные результаты диссертации опубликованы в двух монографиях в издательствах МГУ и "Физматлит", в центральных научных журналах, в ведомственных научных журналах и научно-технических сборниках, в Трудах Международных, Всероссийских и Межведомственных конференций, в сборниках научных и научно-методических трудов, в учебном пособии, в виде авторских свидетельств на изобретения. Всего по теме диссертации имеется 55 публикаций, основные из которых приведены в списке публикаций в конце автореферата.

Достоверность результатов исследований основана:

- на корректности постановок задач, адекватно описывающих изучаемые физические процессы и корректном использовании строгих математических методов;

- на строгом выводе условий оптимальности ядер и весовых функций фильтров обработки полей;

- на строгом доказательстве свойств профильтрованного процесса как достаточной статистики фильтрации случайных полей;

- на свойствах несмещенности, состоятельности и эффективности оценок координат отражателей объекта, такие оценки являются достаточными статистиками и содержат всю информацию о координатах, доставляемую измерениями ИИС;

- на свойствах несмещенности и равномерно наибольшей мощности критерия оценки числа отражателей объекта;

- на подтверждении натурными экспериментами теоретических результатов по оценке информационных параметров объектов;

- на положительных результатах государственной научно-технической экспертизы Госкомитета по изобретениям и открытиям.

Вклад автора в теорию заключается в разработке:

- теоретических основ высокоточной нелинейной фильтрации процессов и полей, сводящейся к восстановлению взаимосвязей между входами и выходами нелинейных систем, описываемых нелинейным операторным уравнением Гаммерштейна, и решении проблемы оценивания ядер нелинейных интегральных операторов посредством минимизации статистически квадратичного функционала;

- методов фильтрации в условиях неопределенности, основанных на использовании принципов гарантированного результата и оптимизации осредненного критерия фильтрации;

- теории построения двумерных портретов объектов по измерениям только амплитудных характеристик сигнала; конкретно, развитие теории представлено в разработанных методах оценки числа отражателей объекта, их угловых, дальностных координат и эффективной площади рассеяния;

- теории методов оценки текущего и прогнозированного состояний ИИС с использованием фрактального (с соответствующим показателем Харста) броуновского коррелированного шума как специального тест-сигнала;

- теории методов имитации многомерных случайных однородных и неоднородных полей с заданными корреляционными функциями.

Вклад автора в практику состоит в разработке:

- алгоритмов нелинейной несмещенной фильтрации процессов и полей на основе оператора Гаммерштейна;

- алгоритмов фильтрации в условиях неопределенности на основе использования принципов гарантированного результата и оптимизации осредненного критерия фильтрации;

- алгоритмов оценивания параметров двумерных портретов объектов по измерениям только амплитудных характеристик сигнала; в целом эти алгоритмы и реализующие их программы для ПЭВМ представляют специальное математическое обеспечение для решения актуальной задачи формирования баз знаний о динамических объектах, подлежащих обнаружению и классификации при вторичной обработке профильтрованных процессов;

- алгоритмов оценки текущего и прогнозированного состояний ИИС, основанных на использовании фрактального (с соответствующим показателем Харста) броуновского коррелированного шума как специального тест-сигнала и обеспечивающих возможность определения момента выхода средств из штатного режима функционирования.

Результаты диссертации реализованы в виде:

- программного комплекса фильтрации двумерных изображений;

- программного комплекса обработки экспериментальных данных на радиолокационном измерительном комплексе полигонного типа при обосновании алфавита распознаваемых классов динамических объектов.

Результаты диссертации используются также при проведении практических занятий со студентами ТвГУ по специальному курсу "Прикладные задачи системного анализа", а также в Московском Государственном Университете сервиса, они реализованы в соответствующем учебном пособии.

Связь работы с НИР. Исследования по теме диссертации проводились в Тверском государственном университете в рамках НИР "Обоз-РВО" и "Овчина-РВО".

Структура диссертации. Диссертационная работа состоит из введения, пяти разделов, заключения и списка литературы из 172 наименований. Работа изложена на 217 листах, содержит 53 рисунка и 7 таблиц.

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении дается общее определение фильтрации и оценивания информации в системах обработки информации разного назначения. Сформулирован комплексный подход к решению проблемы нелинейной фильтрации и оценивания, определены исходные данные.

В первом разделе приведен обзор и анализ работ по фильтрации и оцениванию, содержится общая математическая постановка проблемы нелинейной фильтрации и оценивания в системах обработки информации в соответствии с обобщенной схемой преобразования информации (рис).

На ней ИИС типа 2 обеспечивают получение информации о контролируемой обстановке в виде полей, а ИИС типа 1 - в виде амплитуды отраженного от объекта сигнала как функции времени. Соответственно имеется две ветви: одна ("верхняя") - для обработки (фильтрации и оценивания) многомерных полей, другая ("нижняя") - для фильтрации и оценивания одномерных полей (сигналов). Двойные стрелки показывают последовательность этапов преобразования информации полей о контролируемой обстановке, а стрелки-линии - последовательность этапов обработки тестового сигнала в интересах оценки состояния ИИС.

В "нижней" ветви оценивание информационных параметров исследуемых объектов в виде их радиолокационных портретов базируется на обращенном синтезировании апертуры, предполагающем вращение объекта или его масштабной модели в измерительном поле ИИС.

Рис.

В "верхней" ветви оценивание параметров объектов (в частности их геометрических характеристик) на двумерных полях (изображениях) осуществляется на основе подчеркивания контуров объектов и межкадровой обработки изображений.

Проводится сравнительный анализ известных подходов к нелинейной фильтрации и оцениванию параметров сигналов и полей в системах обработки информации.

Показано, что операторы Вольтерра и Ляпунова-Лихтенштейна в классе обобщенных функций ядер сводятся к оператору Гаммерштейна.

В качестве принципов оптимальности для решения указанных подпроблем выбраны минимум среднего квадрата ошибки фильтрации, принцип гарантированного результата, принцип усреднения, принцип максимума отношения максимумов функций правдоподобия.

Приводятся постановки и принципы решения подпроблем.

Во втором разделе синтезирован нелинейный полиномиальный фильтр n-го порядка для обработки - мерных полей при заданных значениях момен-тов до 2n порядков входного сигнала и аддитивной помехи и описании его вы-хода в зависимости от входного случайного поля , оператором вида

где , , - неизвестные ядра оператора Гаммерштей-на, подлежащие определению;

- заданные величины памяти фильтра по координатам соответственно; , ;

,

- область задания поля;

- подмножества множества действительных чисел;

- фиксированное натуральное число;

Измеренное двумерное поле представляется аддитивной смесью случайного полезного двумерного поля , содержащего ин-формацию о контролируемой области (объекте) и случайного помехо-шумового поля без введения каких-либо предположений о законах распределения для полезного поля и помехо-шумового поля, задаются толь-ко их моментные функции от переменных до -го порядков.

Задача построения нелинейного фильтра сводится к определению функций , по критерию минимума среднего квадрата ошибки:

,

где - символ математического ожидания. В результате минимизации получены уравнения для вычисления искомых ядер - мерного оператора Гаммерштейна n-го порядка, обоснованность которых утверждается теоремами.

Теорема 2.1. Весовые функции - мерного оператора Гаммерштейна - го порядка для точки являются решением системы - мерных интегральных уравнений

,

; ,.

Теорема 2.2. Выход фильтра, описываемого ядрами теоремы 2.1, явля-ется смещенной оценкой идеального - мерного поля . Несмещен-ная оценка поля определяется выражением

.

Данная оценка является эффективной оценкой полезного поля .

Приводятся частные виды этих теорем для одномерного поля - сигнала и показана сводимость полученных уравнений, определяющих весовые функ-ции оператора, при к известным уравнениям линейной фильтрации.

Во втором разделе рассматривается также фильтрация многомерных полей на примере двумерных полей в условиях априорной неопределенности относительно ошибок измерений - известно лишь, что они изменяются в определенных пределах. Принято, что составляющие выборки поля некоррелированны, характеризуются аддитивными нормально распределены-ми ошибками с дисперсией и имеют аддитивные составляющие с интервалами их возможных заданных значений:

Функция, описывающая поле, представлена в базисе координатных функций в виде:

где и координатные функции соответственно для координат и ; подходящие системы ортогональных функций: много-члены Чебышёва, Лежандра, сплайны;

- неизвестные параметры разложения поля, подлежащие оценке.

В этом случае структура фильтра устанавливается из решения задачи:

- вес измерения .

Собственно решение задачи в виде значений коэффициентов находится при ее сведении к задаче математического программирования найти при условии:

для всех:

Получено решение задачи разложения поля и для случаев, когда являются случайными величинами с известными функциями распределениями и когда известен только класс распределений, к которому они принадлежат.

В первом случае искомые оценки неизвестных параметров находятся по критерию вида:

Показано, что при известных начальных моментах и для всех наборов оптимальные значения находятся из решения классической задачи минимизации функции переменных без ограничений.

Во втором случае, когда функции распределения случайных вели-чин не известны точно, но они существуют и принадлежат известным классам распределений соответственно, значения вычисляются как решение оптимизационной задачи вида:

которая при совпадении распределений для на всех парах , причем это распределение из класса распределений , приведена к минимаксной задаче с несвязанными переменными

Построен алгоритм ее решения методом штрафных функций.

В третьем разделе разработаны методы обработки профильтрованного сигнала (одномерного поля) с целью получения оценок информативных параметров объекта, контролируемого ИИС, и восстановления по совокупности параметров портрета объекта.

К информативным параметрам относятся:

- угловые (азимутальные) координаты отражателей объекта в портретах; нелинейный полиномиальный фильтр неопределенность

- координаты дальности отражателей объекта в портретах;

- эффективная поверхность рассеяния (ЭПР) отражателей объекта;

- количество отражателей объекта.

Под портретом объекта понимается его представление в виде конечной совокупности точечных отражателей с определенными энергетическими характеристиками и пространственными координатами.

Обоснованы критерий оптимальности выделения информационных параметров в виде отношения максимумов функций правдоподобий, его декомпозиция в соответствии с выделяемыми параметрами и алгоритмы оценивания параметров с учетом требований по достоверности их оценивания. При этом предполагается равномерное вращение объекта в контролируемой ИИС области.

Оценивание угловых координат объекта основано на выделении из профильтрованного сигнала и последующей обработке диаграммы обратного отражения (ДОО) как функции вида:

,

где - число отражателей объекта, и - соответственно ЭПР - го отра-жателя и фаза сигнала, отраженного от него, - текущий момент времени. Эта функция есть результат фильтрации методами раздела 2.

Принцип обработки заключается в следующем. После дифференцирования этого выражения по при малости интервала наблюдения объекта имеем, что средняя частота сигнала, обусловленная -ым и k -ым отражателями равна

,

где - расстояние между этими отражателями по угловой координате (линии пересечения фронта волны передатчика ИИС и плоскости вращения объекта), - угловая скорость вращения объекта, а - длина волны ИИС.

Установлено также, что для средних частот выполняется условие:

; ,

где первый и -ый отражатели максимально разнесены по угловой координате. Оно преобразуется к виду

,

из которого следует, что сигналы, обусловленные -ым отражателем объекта и отражателями, наиболее разнесенными по угловой координате, имеют симметричные средние частоты относительно половины максимальной из них по всем сигналам. Остальные сигналы такой симметрией не обладают.

Угловые координаты отражателей относительно первого (крайнего левого по угловой координате) отражателя определяются выражениями:

где - средние частоты сигналов с большей амплитудой в паре.

ЭПР отражателей определяются из соотношений

,

- максимальная и - минимальная амплитуды сигналов в парах, - амплитуда сигнала с максимальной частотой;

суммирование ведется по всем парам сигналов за исключением пары, соответствующей максимально разнесенным по углу отражателям.

Оценка числа отражателей объекта в его угловом портрете определяется выражением

,

где - число пар, обладающих отмеченным выше свойством симметрии.

Сущность определения дальностной координаты разрешаемого по угловой координате отражателя заключается в следующем.

Из сигнала после его частотной фильтрации выделяются составляющие, обусловленные -ым и первым отражателем объекта; такие составляющие описываются выражением:

где - расстояние между указанными отражателями;

- угол между линией визирования и прямой, соединяющей эти отражатели на момент времени:

;

- интервал времени накопления измерений сигнала, - фаза.

Затем по составляющей находится дальностная координата -го отражателя относительно первого. Для этого формируются суммарный

и разностный

сигналы для

Показано, что при выполнении условия

огибающие последних сигналов приводятся соответственно к виду

где - фаза, постоянная при допущении о равномерности вращения объекта. По этим выражениям вычисляются арктангенсы от на текущие моменты времени, а по арктангенсам вычисляются разности

между ними на те же моменты и на момент времени , где - число дискретов времени. Вычисленные разности осредняются по дискретам. В результате определяется дальностная координата - го отражателя

.

В разделе разработан также метод совместного оценивания названных выше информативных параметров.

Метод основан на идее разбиения сигнала - одномерного поля на непересекающиеся фрагменты с последующей их обработкой и оценкой искомых информативных параметров по результатам обработки подсовокупности связных фрагментов.

Собственно, решение находится по исходным данным о:

- числе фрагментов подсовокупности (угловых портретов объекта);

- оценке числа отражателей в -м фрагменте;

и - оценках угловых координат отражателей на фрагментах и дисперсиях ошибок их определения,

Решение задачи строится на основе использования статистики вида:

,

где - - множество натуральных чисел;

,

- функции правдоподобий для числа отражателей , и их координат (угловой и дальностной) при выборке ;

- - пороговое значение, вычисленное для допустимой вероятности получения завышенной оценки числа отражателей объекта.

Выражения, стоящие в числителе и знаменателе статистики отношения правдоподобия, преобразуются к виду

где отлично от 0 и равно 1 только в случае, если набор оценок угло-вых координат в исходных фрагментах поля соответству-ет одному и тому же отражателю объекта с координатами , причем число отличных от нуля должно быть равно ;

- частная функция правдоподобия для соответствующего набора оценок угловых координат для фрагментов сигнала как функция от координат отражателей;

- получаемое из геометрических соотношений выражение угловых координат отражателя для фрагментов сигнала через его координаты в двумерном портрете объекта.

При этом поиск максимума логарифма числителя (знаменателя) в статистике отношения правдоподобия сводится к решению многоиндексной задачи линейного программирования, имеющей при вид:

при ограничениях:

где - неизвестные булевские переменные, а и определяют соответственно минимальное и максимальное возможные значения неразрешаемых по углу отражателей для соответствующих фрагментов сигнала. Коэффициенты

рассчитываются предварительно до решения задачи линейного программирования.

Получены все соотношения для вычисления искомых информативных параметров объекта.

Оценка числа отражателей объекта находится в результате проверки (для возрастающего числа ) неравенства:

в случае его выполнения в первый раз для принимается решение: является оценкой числа отражателей объекта. Порог выбирается в со-ответствии с допустимой вероятностью завышения оценкой реального числа отражателей объекта по выражению

,

где - получен-ная статистическим путем плотность вероятности статистики при гипотезе о правильности оценки числа отражателей объекта.

Оценка вектора координат отражателей находится по выражению:

Оценка ЭПР совокупности неразрешаемых по углу отражателей определяется на основе минимизации функционала:

,

где - число дискретов по частоте;

;

и - соответственно действительная и мнимая части спектра;

- аппроксимация спектрального отклика, соответствующего одиночному отражателю с ЭПР и собственной фазой .

Минимизация функционала после замены переменных:

; ;

сведена к решению системы линейных уравнений.

С целью повышения точности оценок информативных параметров объектов в разделе предложен соответствующий метод. Он разработан на основе попарного отождествления отражателей в двумерных портретах для попарно-смежных фрагментов сигнала по правилу:

если

то принимается решение о неотождествлении - го отражателя в - ом фрагменте и - го отражателя в - ом фрагменте, иначе - информация по отражателям отождествляется.

В этом правиле в числителе стоит функция правдоподобия для гипотезы, что оценки информативных признаков определяют два разных отражателя, в знаменателе - функция правдоподобия оценок для одного и того же отражателя;

и оценки параметров соответственно -го отражателя в -ом фрагменте и -го отражателя в -м фрагменте;

- порог, определяемый для допустимой вероятности ложного не-отождествления отражателей объекта в смежных портретах.

Результат решения задачи попарного отождествления интерпретируется графом:

,

где - множество вершин графа, соответствующих отражателям в - ом фрагменте , - количество обрабатываемых фрагментов, т.е. исходных двумерных портретов, а - множество ребер, связывающих пары отождествленных отражателей. Ложным отражателям соответствуют в графе вершины:

,

- множество изолированных вершин графа, а - обозначает число ребер, которыми вершина связана с другими вершинами;

- вершины, входящие в связные подграфы с числом вершин 2, соответствующие паре отождествленных ложных отражателей в смежных фрагментах (портретах);

обозначает, что вершины и соединены ребром ;

- множества вершин, соответствующих ложным отражателям, отождествленным с истинными отражателями объекта.

В результате исключения отражателей в двумерных портретах, соответствующих множествам , , находятся уточненные оценки числа отражателей в этих портретах.

В разделе рассматриваются также методы выделения границ объектов на двумерных изображениях, в том числе метод, реализующий интегральный оператор дифференцирования случайных полей, с последующей оценкой параметров контуров объектов.

При осуществлении ИИС непрерывного контроля за объектом или некоторой областью повышение качества изображения объекта на двумерном поле достигается за счет межкадровой обработки, т.е. обработки полей, полученных для последовательных моментов времени. Компенсация движения объекта на смежных полях основана на использовании вектора смещения; рассмотрены варианты его нахождения: по положению центра тяжести объекта для разных полей, минимизацией меры различия объекта на полях, путем анализа вектора оптического потока.

В разделе приводятся блок-схемы алгоритмов, реализующих изложенные методы.

В четвертом разделе рассматривается задача оценки текущего и прогнозированного состояний ИИС. Цель оценки - выдача на пункт принятия соответствующих решений признака о том, что передаваемая ему информация с выхода алгоритмов фильтрации и оценивания выработана в условиях штатного или нештатного режима функционирования ИИС.

Задача решается на основе сравнения оценки показателя Харста сигнала на выходе ИИС с - показателем Харста фрактального коррелированного шумового тест-сигнала конечной длительности, подаваемого на вход ИИС в процессе его реальной работы. Правило совместного нахождения оценки показателя Харста на момент и определения момента возможного выхода ИИС из штатного режима представляется выражениями:

,

,

,

- пороговый уровень, устанавливаемый по допустимой вероятности ложного решения: ;

- функция правдоподобия сложной гипотезы, определяемой параметром - показателем Харста;

- выборка измеренных на коррелированных данных;

М - память правила.

Операция введена в связи с необходимостью выполнения требования своевременного обнаружения возможного изменения значения параметра Н из-за возмущающего воздействия и, как следствие, возможного перехода системы из одного состояния в другое, в том числе и нештатное.

Сложная гипотеза разбивается на простых так, что каждая из них будет определяться своим параметром из вида

,

где , а - дискретность разбиения. В результате правило для оценки сводится к проверке простых гипотез.

Значение увязано с величиной - чувствительностью алгоритма оценки показателя Харста, не превышает . Оценка чувствительности алгоритма определяется максимальным допустимым отклонением показателя Харста от значения для штатных условий функционирования и принимает-ся как пороговое значение в правиле оценки текущего состояния ИИС:

Если

,

то принимается решение о переходе ИИС в момент в нештатный режим функционирования.

В результате для пункта принятия решения устанавливается в каком состоянии функционирования находится ИИС - в штатном или нештатном.

Прогнозирование состояния ИИС на момент времени осуществляется с использованием полиномов Чебышёва по выражению:

,

где коэффициенты, вычисляемые из системы нормальных уравнений метода наименьших квадратов по оценкам показателя Харста, полученным в моменты времени , при представлении последовательности оценок в виде:

в (m+1)-мерном базисе полиномов Чебышёва .

Рассмотрена модификация предложенного подхода для информационно-измерительных средств, осуществляющих получение информации о контролируемой обстановке в виде двумерных полей.

В пятом разделе излагаются методы вычисления

- ошибок алгоритма нелинейной фильтрации;

- характеристик качества алгоритмов оценивания параметров объектов на полях;

- точностных характеристик алгоритмов оценивания информационных параметров портретов объектов;

- характеристик качества алгоритма контроля текущего состояния ИИС.

1. В разделе оценены дисперсии ошибок фильтров, реализующих - мерный оператор Гаммерштейна n-го порядка.

Доказано, что:

- дисперсия ошибки фильтрации фильтром Гаммерштейна с ядрами, полученными из решения системы уравнений в теореме 2.1, определяется выражением

,

при этом при (нелинейный случай) точность работы фильтра не ухудшается по сравнению с (линейный случай) и всегда:

,

где - дисперсия полезного - мерного поля в точке .

При этом доказана следующая теорема.

Теорема 5.1. Поле, определяемое теоремой 2.2, на выходе фильтра, определяемого теоремой 2.1, является достаточной статистикой.

2. Характеристики качества алгоритмов оценивания параметров объектов на двумерных полях оценены имитационным моделированием и путем обработки двумерных изображений, полученных непосредственно ИИС.

Для проведения моделирования разработаны методы и алгоритмы формирования на ЭВМ однородных и неоднородных случайных полей. Однородное поле представляется двумерным рядом Фурье, неоднородное - каноническим разложением.

Компьютерная имитация однородного поля осуществляется по выражению:

где при при и при остальных сочетаниях

- некоррелированные случайные величины с нулевыми математическими ожиданиями и дисперсиями , равными для всех пар .

Дисперсии вычисляются по заданной корреляционной функции поля X()

, ;

(Т и Н заданные величины) по выражению:

, где

Для получения реализации случайного поля формируются реализации датчиком нормально распределенных случайных величин.

Компьютерная имитация неоднородного поля осуществляется при его описании каноническим разложением:

где - некоррелированные случайные величины с нулевыми математическими ожиданиями и дисперсиями:

;

s - 1 - число, получаемое при переходе от двухиндексной индексации к одноиндексной;

- координатные функции, формируемые по выражению;

.

Собственно, имитация реализаций неоднородного поля осуществляется посредством имитации реализаций независимых нормально распределенных случайных величин с найденными дисперсиями.

Имитируемые реализации двумерных полей аддитивно накладываются на поля, содержащие реальные объекты. Аддитивная смесь поступает на алгоритмы нелинейной фильтрации с последующей обработкой алгоритмом подчеркивания контуров объекта на поле.

При обработке реальных полей (двумерных изображений), полученных непосредственно ИИС, они поступают на соответствующие алгоритмы обработки случайных полей.

Для обоих путей обработки полей результаты обработки представлены в форме видеоизображений. Установлено высокое качество работы алгоритма по выделению объектов на двумерных полях.

3. Точностные характеристики алгоритмов оценивания информационных параметров портретов объектов оценены аналитически, моделированием и натурным экспериментом.

Аналитически доказано, что оценки угловых и дальностных координат отражателей являются несмещенными, состоятельными и эффективными, а, значит, достаточными статистиками, и что оценка числа отражателей вычисляется по несмещенному равномерно наиболее мощному критерию.

Моделированием установлено, что при имитации объектов с числом отражателей до 8 в зоне контроля ИИС сантиметрового диапазона среднеквадратическая ошибка (СКО) оценивания угловой координаты отражателей не превышает 1.4 см, СКО оценивания дальностной координаты не превышает 5.1 см, а ошибка оценки числа отражателей не более 5 %.

Пороговый уровень в алгоритме оценки числа отражателей при моделировании был установлен для допустимой вероятности завышения оценкой истинного их количества в диапазоне 0.10.05, при этом обеспечена вероятность правильного оценивания числа отражателей в диапазоне 0.90.8.

Натурный эксперимент проводился с целью нахождения СКО оценивания информационных параметров объектов при мягкой подвеске их в зоне ИИС сантиметрового диапазона.

Объекты имели ярко выраженные локальные отражатели. Структурно они были сконструированы в форме четырех сфер, прикрепленных к мало-отражающей штанге длиной 500 см, в форме цилиндра высотой 200 см и диаметром основания 30 см и в форме конуса с образующей 90 см и диаметром основания 60 см. Экспериментом установлены искомые СКО. Так, СКО оценки угловой координаты отражателей не превышает 1.5 см, дальностной - 8.2 см, ошибка оценки ЭПР - 25 %, а число отражателей оценено безошибочно.

Полученные экспериментальные результаты хорошо согласуются с результатами известных исследований отражательных характеристик объектов и подтверждают достоверность результатов моделирования, а, значит, и теоретических основ построения разработанных в диссертации алгоритмов нелинейной фильтрации и оценивания.

4. Работоспособность алгоритма контроля состояния ИИС проверена на основе сравнения значений показателя Харста тест-сигнала на входе и выходе ИИС при имитации на него воздействия в виде аддитивного по отношению к тест-сигналу и внутреннему гауссовому шуму узкополосного сигнала с различными амплитудами на разных частотах. Мощность воздействия выбрана такой, чтобы оно маскировалось аддитивными броуновским и внутренним шумами. Установлено, что алгоритм контроля состояния ИИС обладает высокой чувствительностью к воздействиям на него внутренних и внешних случайных возмущений в виде узкополосных помех и что открывается возможность решения задачи контроля и прогнозирования состояния ИИС при подаче на его вход слабого фрактального шумового тест-сигнала со спектром, накрывающим полосу частот ИИС; при прохождении такого сигнала через ИИС его реальная работа не нарушается. Известные методы компьютерного контроля текущего состояния ИИС с применением других слабых тест-сигналов оказываются неэффективными.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Разработка и исследование методов и алгоритмов нелинейной фильтрации и оценивания в сложных системах обработки информации выполнены в настоящей диссертационной работе на основе принципов системного подхода:

- принципа конечной цели, заключающегося в выдаче системой обработки информации в текущих условиях функционирования достоверных данных о пространственно-временных и структурных параметрах обнаруживаемых объектов информационно-измерительными средствами;

- принципа единства, заключающегося в совместном рассмотрении методов и программно реализуемых на ПЭВМ алгоритмов фильтрации, методов и алгоритмов оценки информативных параметров контролируемых объектов, а также методов и алгоритмов оценки показателей текущего и прогнозируемого состояния информационно-измерительных средств;

- принципа связности, заключающегося в рассмотрении методов и алгоритмов фильтрации, оценки информационных параметров объектов и показателей состояния информационно-измерительных средств в их взаимосвязи;

- принципа модульного построения методов и алгоритмов обработки информации: модуль фильтров, модуль оценок информационных параметров объектов, модуль оценки показателей состояния информационно-измерительных средств;

- принципа априорной неопределенности относительно внешних факторов и условий функционирования ИИС;

- принципа иерархии, заключающегося в согласованном подчинении алгоритмов системы обработки информации задачам пункта принятия соответствующих решений.

1. В рамках этих принципов обоснована концепция идентифицируемости нелинейных многомерных систем обработки информации. Сущность концепции заключается в описании взаимосвязей между входами и выходами таких систем нелинейным операторным уравнением Гаммерштейна и несмещенном восстановлении - оценивании ядер нелинейного интегрального оператора посредством минимизации статистически квадратичного функционала.

2. Развита теория нелинейной многомерной фильтрации в части:

- синтезирования по критерию минимума дисперсии ошибки нелинейного полиномиального фильтра Гаммерштейна n-го порядка для обработки полей при заданных значениях моментов до 2n порядка многомерного входного поля. Ядра Гаммерштейна определяются из решения системы двумерных линейных интегральных уравнений. Доказано, что с увеличением порядка фильтра его точность повышается, а оценки значений поля на выходе фильтра являются несмещенными и эффективными;

- минимаксного оценивания параметров полезного двумерного поля для условий априорной неопределенности относительно ошибок его измерения средствами ИИС;

- методов выделения динамических объектов на двумерных полях при интенсивных некоррелированных помехах.

3. Разработана теория методов оценивания информационных параметров контролируемых объектов по амплитудным характеристикам обрабатываемого профильтрованного сигнала при использовании обращенного синтезирования апертуры, предполагающего вращение объекта в измерительном поле информационно-измерительных средств. К информационным параметрам относятся: число отражателей объекта, их угловые и дальностные координаты, эффективная площадь рассеяния. Доказано, что оценки координат обладают свойствами несмещенности, состоятельности и эффективности, т.е. они являются достаточными статистиками, а критерий оценки числа отражателей является несмещенным равномерно наиболее мощным.

4. Разработан новый метод контроля и прогнозирования состояния ин-формационно-измерительных средств при имитации на их входе коррелированного броуновского шумового тест-сигнала конечной длительности. Решение о текущем состоянии принимается на основе сравнения значений показателя Харста на входе и выходе средств.

5. Разработаны новые алгоритмы обработки двумерных случайных полей:

- алгоритмы нелинейной фильтрации полей на основе оператора Гаммерштейна; установлена высокая их эффективность для практически важных условий функционирования информационно-измерительных средств;

...