Про скінченні підгрупи повної лінійної групи над областями цілісності
Характеристика спряженості та ізоморфізму силовських підгруп повної лінійної групи над деякими областями цілісності. Дослідження існування попарно неізоморфних силовських підгруп в повній лінійній групі над кільцем всіх цілих алгебраїчних чисел.
| Рубрика | Математика |
| Вид | автореферат |
| Язык | украинский |
| Дата добавления | 20.10.2018 |
| Размер файла | 130,8 K |
Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже
Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.
Найдены также, зависимые от р и R, достаточные условия изоморфизма силовських р-подгрупп группы GL(n, R). В случае, когда кольцо R целых величин конечного расширения поля р-адических чисел содержит первообразный корень степени рn из единицы показывается, что: 1) если р > 2 и n = 1, то в группе GL(p, R) имеется по крайней мере (р - 2) неприводимых силовских р-подгрупп попарно разных порядков; 2) если р > 2, то в группе GL(р, R) существуют абелевые силовские подгруппы типов (pn, p2), …, (pn, pn); 3) если р = 2 и n > 2, то в группе GL(2n - 1, R) существует абелевая силовская 2-подгруппа типа (2n, 2n). Доказывается, что в группе GL(n, R) (n >1) над кольцом R всех целых алгебраических чисел существует бесконечно много попарно неизоморфных силовских р-подгрупп. Описываются с точностью до изоморфизма неприводимые силовские 2-подгруппы группы GL(2, Z) над некоторыми кольцами главных идеалов Z. Также изучаются минимальные неприводимые разрешимые подгруппы групп GL(n, Q) и GL(n, F), где F = Q() (p = 1, 1). Дается классификация несопряженных минимальных неприводимых р-подгрупп групп GL(р, F) и GL(р(р - 1), Q), а также минимальных неприводимых нильпотентных подгрупп нечетного порядка группы где р1, ..., рs - разные непарные простые числа, р1 < p2 < … < ps (rj 1, j = 0,1, …, s - 1). Описываются с точностью до изоморфизма минимальные неприводимые р-подгруппы групп GL(р2, F) и GL(р2(р - 1), Q). Находятся некоторые классы минимальных неприводимых разрешимых подгрупп группы GL(pq, Q), где p и q - разные простые числа и q делит р - 1.
Ключевые слова: полная линейная группа, силовские р-подгруппы, минимальные неприводимые р-подгруппы, минимальные нильпотентные подгруппы, минимальные разрешимые подгруппы.
Thesis for obtaining the degree of Candidate of sciences in physics and mathematics in speciality 01.01.06 - algebra and number theory. - Kyiv Taras Shevchenko University, Kyiv, 2007.
Let R be a principal ideal domain of the characteristic zero and р is not invertible element of R. The problem of the conjugation of Sylow р-subgroups of the general linear group over R has been solved in the manuscript. Depended on R and р sufficient conditions of the isomorphism of Sylow р-subgroups of the general linear group over the principal ideal domain R of the characteristic zero have been founded. The conditions of existence of some Sylow р-subgroups of the group GL(р, R), where R is the ring of integers of the finite extension of the field of р-adic numbers such that containes primitive рn-th root of identity, have been founded. Let R be the ring of all algebraic integers. It has been proved that there are infinity many pairwise nonisomorphic Sylow р-subgroups of the general linear group GL(n, R) (n >1).
All minimal irreducible р-subgroups of the groups GL(pr, Q()) (r 2) (p = 1, 1, p is prime) and GL(рs(p - 1), Q) (s 2) have been described. Some classes of minimal irreducible solvable subgroups of the group GL(pq, Q), where p and q are primes (p > q) and q divides р - 1, have been founded.
Keywords: the general linear group, Sylow р-subgroup, minimal irreducible р-subgroups, minimal nilpotent subgroups, minimal solvable subgroups.
Размещено на Allbest.ru
...Подобные документы
Вивчення властивостей підгрупи Фиттинга. Умова існування доповнень до окремих підгруп. Визначення нильпотентної довжини розв'язної групи. Доведення ізоморфності кінцевої нерозв'язної групи з нильпотентними додаваннями до непонадрозв'язних підгруп.
дипломная работа [198,6 K], добавлен 17.01.2011Теоретичні матеріали щодо визначення методів дослідження лінійної залежності та незалежності функцій, проведення дослідження лінійної залежності систем функцій однієї змінної за визначенням і з використанням визначників матриць Вронського та Грама.
курсовая работа [235,2 K], добавлен 15.06.2013Математична постановка задач пошуку умов повної керованості в лінійних стаціонарних динамічних системах керування. Представлення систем диференційних рівнянь управління в просторі станів. Достатні умови в критеріях повної керованості Е. Гільберта.
дипломная работа [2,0 M], добавлен 16.06.2013Історія створення теорії алгебраїчних рівнянь. Сутність системи лінійних алгебраїчних рівнянь в лінійній алгебрі. Повна характеристика методів розв'язання рівнянь: точні, ітераційні та ймовірнісні. Особливості теорем Гауса-Жордана та Габріеля Крамера.
реферат [543,7 K], добавлен 23.04.2015Огляд складання програми на мові програмування С++ для обчислення чотирьох лінійної системи рівнянь матричним методом. Обчислення алгебраїчних доповнень до елементів матриці. Аналіз ітераційних методів, заснованих на використанні повторюваного процесу.
практическая работа [422,7 K], добавлен 28.05.2012Джерела теорії впорядкованих і частково впорядкованих алгебраїчних систем. Лінійно впорядкований простір ординальних чисел. Цілком упорядковані множини і їхні властивості. Кінцеві ланцюги і їхні порядкові типи. Загальні властивості ординальних чисел.
курсовая работа [143,7 K], добавлен 24.03.2011Вивчення властивостей натуральних чисел. Нескінченість множини простих чисел. Решето Ератосфена. Дослідження основної теореми арифметики. Асимптотичний закон розподілу простих чисел. Характеристика алгоритму пошуку кількості простих чисел на проміжку.
курсовая работа [79,8 K], добавлен 27.07.2015Групування домогосподарств за двома ознаками дає комбінаційний розподіл. Для побудови групування необхідно підрахувати кількість домогосподарств, які одночасно належать до певної групи за факторною ознакою та до іншої групи за результативною ознакою.
реферат [161,1 K], добавлен 06.10.2008Умова існування цілих розв’язків лінійних діофантових рівнянь, алгоритм Евкліда. Розв’язування лінійних рівнянь з двома змінними в цілих числах. Методика вивчення діофантових рівнянь в загальноосвітніх школах. Діофантові рівняння вищих порядків.
курсовая работа [758,4 K], добавлен 15.05.2019Дослідження системи лінійних алгебраїчних рівнянь на стійкість. Одержання характеристичного многочлена методом Левур’є, в основу якого покладено обчислювання слідів степенів матриці А. Приклад перевірки на стійкість систему Аx=B за допомогою програми.
курсовая работа [33,0 K], добавлен 29.08.2010Основні поняття логлінійного аналізу - статистичного аналізу зв’язку таблиць спряженості за допомогою логлінійних моделей. Аналіз зв’язку категоризованих змінних. Канонічна кореляція при аналізі таблиць спряженості ознак. Побудова логарифмічної моделі.
контрольная работа [87,4 K], добавлен 12.08.2010Свойства чисел натурального ряда. Периодическая зависимость от порядковых номеров чисел. Шестеричная периодизация чисел. Область отрицательных чисел. Расположение простых чисел в соответствии с шестеричной периодизацией.
научная работа [20,2 K], добавлен 29.12.2006Характеристика основных свойств геометрической фигуры – параллелограмма. Анализ теоретических определений параллелограмма - если противоположные стороны попарно параллельны, если противоположные стороны попарно равны, если противоположные углы равны.
презентация [136,3 K], добавлен 12.05.2010Предмет теорії ймовірностей. Означення та властивості імовірності та частості. Поняття та принципи комбінаторики. Формули повної імовірності та Байєса. Схема та формула Бернуллі. Проста течія подій. Послідовність випробувань з різними ймовірностями.
курс лекций [328,9 K], добавлен 18.02.2012Кількісне визначення та вимірювання. Емерджентність як результат агрегування. Шкали найменувань, інтервалів, відношень та порядкові шкали. Аналіз шкали з абсолютним нулем і абсолютною одиницею. Емерджентність як прояв внутрішньої цілісності системи.
контрольная работа [63,1 K], добавлен 21.07.2010Закон сохранения количества чисел Джойнт ряда в натуральном ряду чисел как принцип обратной связи чисел в математике. Структура натурального ряда чисел. Изоморфные свойства рядов четных и нечетных чисел. Фрактальная природа распределения простых чисел.
монография [575,3 K], добавлен 28.03.2012Огляд поняття конусу, тіла, що складається з круга, точки, що не лежить на площині круга та відрізків, що сполучають дану точку з точками круга. Знаходження площі бічної та повної поверхонь фігури, суми площ бічної поверхні і основи, довжини кола основи.
презентация [1,9 M], добавлен 16.12.2011Сутність симплекс-методу у вирішенні задач лінійного програмування. Рішення задачі на відшукання максимуму або мінімуму лінійної функції за умови, що її змінні приймають невід'ємні значення і задовольняють деякій системі лінійних рівнянь або нерівностей.
реферат [28,5 K], добавлен 26.02.2012Основні напрямки теорії ймовірностей. Сутність понять "подія", "ймовірність події". Перестановки, розміщення та сполучення. Безпосередній підрахунок ймовірностей. Основні теореми додавання та множення ймовірностей. Формула повної ймовірності та Байєса.
контрольная работа [89,9 K], добавлен 27.03.2011Характеристика истории изучения значения простых чисел в математике путем описания способов их нахождения. Вклад Пьетро Катальди в развитие теории простых чисел. Способ Эратосфена составления таблиц простых чисел. Дружественность натуральных чисел.
контрольная работа [27,8 K], добавлен 24.12.2010
