Криволинейный интеграл второго рода и его приложения
Понятие криволинейного интеграла второго рода, условие его существования. Условия независимости криволинейного интеграла второго рода от пути интегрирования. Механический смысл криволинейного интеграла второго рода, его место в многосвязной области.
| Рубрика | Математика |
| Вид | курсовая работа |
| Язык | русский |
| Дата добавления | 27.11.2018 |
| Размер файла | 2,5 M |
Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже
Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.
Q[x_,y_] = (x + y)^2;
Вычислим и :
A = x Q[x,y]
2(x + y)
B = y P[x,y]
4 y
Найдем их разность:
J[x_,y_] = A - B
-4 y + 2(x + y)
Вычислим двойной интеграл по данной области:
Integrate[J[x,y],{x,1,2},{y,x,4 - x}]
-4/3
Ответ: -4/3.
Приложение I
Пример 2 (пункт 2. 4)
Запишем P(x, y) и Q(x, y):
P[x_,y_] = 2*x + y
2 x + y
Q[x_,y_] = y - x
- x + y
Вычислим и :
FullSimplify[x Q[x,y]]
- 1
FullSimplify[y P[x,y]]
1
Вычислим интеграл по формуле Грина:
x Q[x,y]-y P[x,y])dx dy
- 2 R2
Ответ: - 2 R2.
Приложение J
Пример 3 (пункт 2. 4)
Параметризуем B1 и B2 через t:
B1 = a*(Cos[t])^3
a Cos[t]3
B2 = a*(Sin[t])^3
a Sin[t]3
Найдем производные B1 и B2:
A1 = D[a*(Cos[t])^3, t]
-3 a Cos[t]2 Sin[t]
A2 = D[a*(Sin[t])^3, t]
3 a Cos[t]2 Sin[t]
Воспользовавшись формулой для нахождения площади плоской фигуры и формулой (15), получаем:
S = Integrate[B1*A2 - B2*A1,{t,0,2 }]
3 a2 /8
Ответ: 3 a2 /8.
Приложение K
Пример 1 (пункт 2. 5)
Запишем P(x, y) и Q(x, y):
P[x_,y_] = y^2/(x - y)^2 - 1/x
-1/x + y2/(x-y)2
Q[x_,y_] = 1/y - x^2/(x - y)^2
-x2/(x - y)2 + 1/y
Вычислим и :
FullSimplify[y P[x,y]]
(2 x y)/(x - y)3
FullSimplify[x Q[x,y]]
(2 x y)/(x - y)3
Проверяем условия равенства и
FullSimplify[y P[x,y]] == FullSimplify[x Q[x,y]]
True
Заменим в Q(x, y) x на 1:
Q[1,y]
-1/(1 - y)2 + 1/y
По формуле (*):
FullSimplify[Integrate[(1/x + y2/(x - y)2),{x,1,x}]
+ Integrate[(-1/(1 - y)2 + 1/y),y]
-(y2/x - y) - (1/1 - y) - log[x] + log[y]
Приложение L
Пример 1 (пункт 2. 6)
Запишем P(x, y) и Q(x, y):
P[x_,y_]=x*y
x y
Q[x_,y_]=x + y
x + y
Вычислим работу при перемещении вдоль прямой y = x:
y = x
x
W = Integrate[P[x,y]+Q[x,y],{x,0,1}]
4/3
Ответ: 4/3.
Приложение M
Пример 2 (пункт 2. 6)
Параметризуем x и y через t:
x[t]=v0*cosa*t
cosa t v0
y[t]=v0*sina*t -(g*t^2)/2
-(g t2)/2+sina t v0
При соударении с землей y = 0:
y[t] == 0
-(g t2)/2+sina t v0Љ0
Запишем P(x, y) и Q(x, y):
P[x_,y_] = 0
0
Q[x_,y_] = -g
-g
Работа за время перемещения тела равна:
W = Integrate[0*xt - g*yt,{t,0,(2*v0*sina)/g}]
0
Ответ: 0.
Размещено на Allbest.ru
...Подобные документы
Определение криволинейного интеграла по координатам, его основные свойства и вычисление. Условие независимости криволинейного интеграла от пути интегрирования. Вычисление площадей фигур с помощью двойного интеграла. Использование формулы Грина.
контрольная работа [257,4 K], добавлен 23.02.2011Алгоритм вычисления интегральной суммы для функции нескольких переменных по кривой АВ. Определение понятия криволинейного интеграла второго рода. Представление суммы интегралов двух функций вдоль кривой АВ как криволинейного интеграла общего вида.
презентация [69,4 K], добавлен 17.09.2013Вычисление площади фигуры, ограниченной заданными линиями, с помощью двойного интеграла. Расчет двойного интеграла, перейдя к полярным координатам. Методика определения криволинейного интеграла второго рода вдоль заданной линии и потока векторного поля.
контрольная работа [392,3 K], добавлен 14.12.2012Алгоритм вычисления интегральной суммы для функции нескольких переменных f(x, y) по плоской кривой АВ. Ознакомление с понятием криволинейного интеграла первого рода. Представление формулы расчета криволинейного интеграла по пространственной кривой.
презентация [306,9 K], добавлен 17.09.2013Интеграл по кривой, заданной уравнением y=y(x). Вычисление криволинейного интеграла. Кривая от точки А к В при изменении параметра. Непрерывные функции со своими производными. Отрезок параболы, заключенный между точками. Решение разными методами.
презентация [44,4 K], добавлен 17.09.2013Несобственные интегралы первого рода. Понятие абсолютно и условно сходящегося интеграла. Несобственные интегралы второго рода. Определение непрерывности функции и равномерной сходимости. Свойства несобственных интегралов, зависящих от параметра.
курсовая работа [240,1 K], добавлен 23.03.2011Определение понятия поверхностного интеграла первого и второго рода, их основные свойств, примеры вычисления и его перевода в обыкновенный двойной. Рассмотрение потока векторного поля через поверхность, как механического смысла поверхностного интеграла.
контрольная работа [157,6 K], добавлен 24.01.2011Поверхностный интеграл как интеграл от функции, заданной какой-либо поверхности. Сущность и понятие поверхностного интеграла первого и второго рода, взаимосвязь между ними и вычисление. Формулы Остроградского и Стокса, их доказательство и применение.
курсовая работа [321,7 K], добавлен 09.10.2011Криволинейный интеграл первого рода. Двойной интеграл в декартовой и полярной системе координат. Интеграл по поверхности (первого рода). Приложение определенного интеграла в геометрии: площадь плоской фигуры и цилиндрической поверхности, объем тела.
методичка [517,1 K], добавлен 27.01.2012Поверхностный интеграл второго рода, вычисление поверхности. Теорема Остроградского-Гаусса. Дивергенция, векторное поле скоростей. Поток вектора через замкнутую поверхность, направления внешней нормали. Поверхность произвольных частей.
реферат [354,0 K], добавлен 23.02.2011Непрерывность функции: определение, практические примеры, график, приращение. Точка разрыва первого и второго рода функции, примеры. Бесконечность односторонних пределов функции. Практический пример отложения точки разрыва второго рода на графике.
презентация [270,1 K], добавлен 21.09.2013Криволинейный интеграл первого и второго рода. Площадь области, ограниченной замкнутой кривой. Объем тела, образованного вращением замкнутой кривой. Центр масс и моменты инерции кривой. Магнитное поле вокруг проводника с током. Сущность закона Фарадея.
реферат [1,4 M], добавлен 09.01.2012Связь с помощью формулы Грина криволинейного интеграла по замкнутому контуру с двойным интегралом по области, ограниченного этим контуром. Преобразование двойного интеграла по контуру, обходимого в положительном направлении. Доказательство теоремы.
презентация [44,7 K], добавлен 17.09.2013Определение двойного интеграла, его геометрический смысл, свойства, область интегрирования. Условия существования двойного интеграла, его сведения к повторному; формула преобразования при замене переменных, геометрические и физические приложения.
презентация [1,5 M], добавлен 18.03.2014Поиск общего интеграла дифференциального уравнения. Расстановка пределов интегрирования. Координаты вершины параболы. Объем тела, ограниченного поверхностями. Вычисление криволинейного интеграла. Полный дифференциал функции. Вычисление дуги цепной линии.
контрольная работа [298,1 K], добавлен 28.03.2014Необходимое и достаточное условие существования определенного интеграла. Равенство определенного интеграла от алгебраической суммы (разности) двух функций. Теорема о среднем – следствие и доказательство. Геометрический смысл определенного интеграла.
презентация [174,5 K], добавлен 18.09.2013Нахождение частных производных, градиента функции. Вычисление интеграла, переход от двойного интеграла к последовательному, пределов интегрирования. Общее и частное решение дифференциального уравнения второго порядка. Применение признака Даламбера.
контрольная работа [297,6 K], добавлен 11.05.2013Задачи, приводящие к понятию определенного интеграла. Определенный интеграл, как предел интегральной суммы. Связь между определенным и неопределенным интегралами. Формула Ньютона-Лейбница. Геометрический и механический смысл определенного интеграла.
реферат [576,4 K], добавлен 30.10.2010Криволинейные и поверхностные интегралы. Криволинейный интеграл I и ІІ рода. Поверхностный интеграл I и ІІ рода. Формулы Грина, Остроградского-Гаусса, Стокса. Основные понятия теории поля. Скалярное поле. Производная скалярного поля по направлению.
курсовая работа [1,2 M], добавлен 09.12.2008Понятие интеграла Стилтьеса. Общие условия существования интеграла Стилтьеса, классы случаев его существования и предельный переход под его знаком. Приведение интеграла Стилтьеса к интегралу Римана. Применение в теории вероятностей и квантовой механике.
дипломная работа [848,9 K], добавлен 20.07.2009
